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1技術(shù)原理

處理數(shù)字信號(hào)的過(guò)程中，通常情況下都需要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，在處理信號(hào)之前，首先需要采集和量化。采集定理又名奈奎斯特采樣定理，是美國(guó)電信工程師奈奎斯特于1928年提出的，通過(guò)采集定理可知，想要在離散信號(hào)中恢復(fù)出無(wú)失真的原始信號(hào)，那么采樣率至少要達(dá)到原始信號(hào)的2倍。此后在2004年，華裔科學(xué)家T.Tao以及D.Donoho、E.Candes等人通過(guò)對(duì)比逼近理論和信號(hào)稀疏理論的分析，初步提出了壓縮感知理論，通過(guò)壓縮感知理論可知，如果將壓縮感知技術(shù)用于移動(dòng)通信系統(tǒng)中，那么即使采用低于奈奎斯特采樣定理的采樣率，也可以恢復(fù)出無(wú)失真的原始信號(hào)。壓縮感知理論的基本思想是：如果信號(hào)某個(gè)變換域是稀疏的，或者信號(hào)是可以壓縮的，那么通過(guò)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣，能夠?qū)⒆儞Q得到的高維信號(hào)投影到低維空間，之后求解最優(yōu)化問(wèn)題，就能夠在少量投影中重構(gòu)原始信號(hào)。在壓縮感知理論框架下，采樣率不決定于原始信號(hào)帶寬，而是重要新信息在信號(hào)中的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)決定的，測(cè)量值不是信號(hào)本身，是高維到低維的投影值，每一個(gè)測(cè)量值中，都包含著全部樣本信號(hào)的部分信息，在恢復(fù)信號(hào)過(guò)程中，所用的測(cè)量值數(shù)目要比奈奎斯特采樣定理要求的數(shù)目少很多。假設(shè)一個(gè)N×1維信號(hào)s，s包含非零元素K個(gè)，s可以通過(guò)轉(zhuǎn)換得出N×1維變量x，其轉(zhuǎn)換公式即為：x=覫s式中：覫代表N×N維稀疏變換矩陣，轉(zhuǎn)換得出N×1維變量x之后，就可以計(jì)算出M×1維測(cè)量信號(hào)y，其計(jì)算公式如下：y=準(zhǔn)x=準(zhǔn)覫s=Θs式中：準(zhǔn)代表M×N維測(cè)量矩陣，也可稱(chēng)之為隨機(jī)采樣矩陣或者投影矩陣，在上述環(huán)節(jié)中，覫和準(zhǔn)的設(shè)計(jì)十分重要，對(duì)壓縮感知技術(shù)的實(shí)際性能具有很大影響，另外K<M<<N，其中M的取值滿足以下條件：M≥Cu2（準(zhǔn)，覫）Klog（N）式中：u2（準(zhǔn)，覫）代表矩陣覫和準(zhǔn)相關(guān)性。此外信號(hào)重構(gòu)是壓縮感知技術(shù)的核心，在取得觀測(cè)值y的條件下，獲取最稀疏解s的過(guò)程即為信號(hào)重構(gòu)，為了描述壓縮感知理論的信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，需要運(yùn)用矩陣?yán)碚撝械姆稊?shù)知識(shí)。

假設(shè)定義向量Z={z1,z2，…，zN}的P-范數(shù)如下：Zp=Ni=1ΣzipΣΣ1p當(dāng)P=0時(shí)，可以求出向量Z的0-范數(shù)，用以表示Z中非零元素的個(gè)數(shù)。一般情況下，非稀疏信號(hào)x通過(guò)稀疏轉(zhuǎn)換可得出s，此時(shí)壓縮感知理論中信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為線性約束下最小0-范數(shù)問(wèn)題，具體表達(dá)式如下：s^=argmin0，s.t.y=準(zhǔn)x=準(zhǔn)覫s=Θs上述0-范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題屬于非凸優(yōu)化問(wèn)題，換言之，在多項(xiàng)式內(nèi)不能夠進(jìn)行求解，也無(wú)法驗(yàn)證解是否有效，這樣一來(lái)，就需要將其轉(zhuǎn)化為其他范數(shù)，例如2-范數(shù)或者1-范數(shù)，相關(guān)資料顯示，上述0-范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題可通過(guò)求解簡(jiǎn)單的1-范數(shù)來(lái)解決，所以壓縮感知理論一般采用如下公式：s=argmin1，s.t.y=準(zhǔn)x=準(zhǔn)覫s=Θs這樣一來(lái)，就可以運(yùn)用線性規(guī)劃算法等方法來(lái)進(jìn)行處理，在實(shí)際工作中，算法有很多中，可以根據(jù)具體需要來(lái)選擇快捷的方法。

2實(shí)際應(yīng)用

分析在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，壓縮感知技術(shù)有以下幾方面特性：

（1）觀測(cè)信號(hào)沒(méi)有稀疏性，比如OFDM系統(tǒng)頻域信道響應(yīng)等等。

（2）變換觀測(cè)信號(hào)的基坐標(biāo)，信號(hào)在另外的組基下變稀疏，比如頻域信號(hào)響應(yīng)經(jīng)過(guò)DFT進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之在時(shí)域上具有稀疏性。

（3）稀疏性是變化的，并且稀疏性是不可知的，這也是使用壓縮感知技術(shù)的首要條件。有資料顯示，經(jīng)過(guò)外場(chǎng)測(cè)試多數(shù)無(wú)線信道在時(shí)域上均具有多徑稀疏的特點(diǎn)，通過(guò)壓縮感知技術(shù)的應(yīng)用，將大大減少用戶(hù)的導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)。另一方面，目前基站側(cè)天線數(shù)目不斷增多，無(wú)線信道在空域上也具有稀疏性，這也為壓縮感知技術(shù)未來(lái)在移動(dòng)通信系統(tǒng)中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

3總結(jié)

如今無(wú)線數(shù)據(jù)應(yīng)用業(yè)務(wù)越來(lái)越多，移動(dòng)通信系統(tǒng)中的用戶(hù)數(shù)量不斷增多，未來(lái)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)流量勢(shì)必會(huì)大幅度提升，給移動(dòng)通信系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，壓縮感知是一個(gè)新興領(lǐng)域，如果信號(hào)某個(gè)變換域是稀疏的或者可以壓縮的，通過(guò)壓縮感知技術(shù)，就能夠在少量投影中重構(gòu)原始信號(hào)。目前多數(shù)無(wú)線信道在時(shí)域上均具有多徑稀疏的特點(diǎn)，基站側(cè)天線數(shù)目不斷增多，無(wú)線信道在空域上也具有稀疏性，由此可見(jiàn)，壓縮感知技術(shù)在移動(dòng)通信系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景，通過(guò)壓縮感知技術(shù)的應(yīng)用，會(huì)大大減少用戶(hù)的導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)，有利于移動(dòng)通信系統(tǒng)面對(duì)未來(lái)的挑戰(zhàn)，在此希望本文研究?jī)?nèi)容對(duì)有關(guān)工作有所裨益，未來(lái)如何將先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)用于移動(dòng)通信系統(tǒng)之中，還有待于大家繼續(xù)探究。

作者：吳守霞高曉艷單位：蘭州工業(yè)學(xué)院電子信息工程學(xué)院甘肅省新聞出版廣電局無(wú)線傳輸中心