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在會(huì)計(jì)學(xué)中人們將一種產(chǎn)品生產(chǎn)與銷售中發(fā)生的、使利潤(rùn)等于零的產(chǎn)品銷量稱為盈虧平衡點(diǎn)物reakevenPoint)，在產(chǎn)品實(shí)際銷量小于盈虧平衡點(diǎn)時(shí)企業(yè)虧損(利潤(rùn)小于零)而在實(shí)際銷量大于盈專平衡點(diǎn)時(shí)企亞盈利(利潤(rùn)大于零)。’除了會(huì)計(jì)學(xué)中經(jīng)常使用的這個(gè)盈虧平衡點(diǎn)的概念。為敘述方便起見，假定決策的準(zhǔn)則是使某個(gè)目標(biāo)函數(shù)極大化。如果兩個(gè)備選方案的目標(biāo)函數(shù)值均隨某個(gè)參數(shù)變化，并且，在該參數(shù)的取值空問中存在著一個(gè)使兩方案目標(biāo)函數(shù)相等的臨界值，它把該取值空問劃分為兩個(gè)區(qū)間，當(dāng)實(shí)際參數(shù)值位于一個(gè)區(qū)問中時(shí)，甲方案目標(biāo)函數(shù)值大于乙方案目標(biāo)函數(shù)值，因而甲方案優(yōu)于乙方案;而當(dāng)該參數(shù)值位于一個(gè)區(qū)間中時(shí)，甲方案目標(biāo)函數(shù)值大于乙方案目標(biāo)函數(shù)值，因而甲方案優(yōu)于乙方案;而當(dāng)該參數(shù)值位于另一區(qū)間中時(shí)，乙方案目標(biāo)函數(shù)值大于甲方案目標(biāo)函數(shù)值，因而乙方案優(yōu)于甲方案，那么，這個(gè)臨界參數(shù)值便稱為兩個(gè)備選方案在該參數(shù)空間中的盈虧平衡點(diǎn)(或稱無差異點(diǎn)，indifferencepoint)。

在這種決策問題中求出了盈虧平衡點(diǎn)之后，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的大小關(guān)系來確定優(yōu)選方案的準(zhǔn)則便可等效地轉(zhuǎn)化為根據(jù)實(shí)際參數(shù)值落在盈虧平衡點(diǎn)的哪一側(cè)來確定優(yōu)選方案的操作方法。針對(duì)實(shí)際決策問題的條件求出兩個(gè)備選方案在特定參數(shù)的取值空間中的盈虧平衡點(diǎn)，并且進(jìn)一步確定在以該點(diǎn)為邊界點(diǎn)的兩個(gè)區(qū)間中，當(dāng)實(shí)際參數(shù)值落在每一個(gè)區(qū)問中時(shí)哪個(gè)備選方案是優(yōu)選方案，這種分析與操作過程就是關(guān)于單參數(shù)的盈虧平衡分析。在具有兩個(gè)備選方案的經(jīng)濟(jì)管理決策問題中，如果存在著不止一個(gè)參數(shù)的話，那么關(guān)于單參數(shù)的盈虧平衡分析的概念與方法可以推廣為關(guān)于雙參數(shù)的盈虧平衡分析的概念與方法。在問題中兩個(gè)方案的目標(biāo)函數(shù)隨著兩個(gè)參數(shù)(P:與幾)變化的情況下，在參數(shù)P，一與凡的共同取值空問(P!一凡平面)中如果存在著一條臨界曲線，當(dāng)表示實(shí)際參數(shù)值的點(diǎn)6(P，，幾)正好落在此曲線上時(shí)兩個(gè)備選方案的目標(biāo)函數(shù)值相等，因而兩方案無差別，它把P，一PZ平面劃分為兩個(gè)區(qū)域，當(dāng)表示實(shí)際參數(shù)值的狀態(tài)點(diǎn)(P，，凡)位于其中一個(gè)區(qū)域中時(shí)甲方案的目標(biāo)函數(shù)值大于乙方案的目標(biāo)函數(shù)值因而甲方案優(yōu)于乙方案，而當(dāng)該狀態(tài)點(diǎn)位于另一區(qū)問中時(shí)乙方案的目標(biāo)函數(shù)值大于甲方案的目標(biāo)函數(shù)值因而乙方案優(yōu)于甲方案，那么，這條臨界曲線就稱為兩個(gè)備選方案在參數(shù)空問P，一幾中的盈虧平衡線(或稱無差異線)。

在決策問題中確定了盈虧平衡線在P廠P護(hù)砰面上的位置之后，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的大小關(guān)系來確定優(yōu)選方案的準(zhǔn)則便可等效地轉(zhuǎn)化為根據(jù)實(shí)際參數(shù)值狀態(tài)點(diǎn)落在盈虧平衡線的哪一側(cè)來確定優(yōu)選方案的操作方法。針對(duì)實(shí)際決策問題的條件求出兩個(gè)備選決策方案在兩個(gè)特定參數(shù)的參數(shù)空間中的盈虧平衡線，并且進(jìn)一步確定在被它劃分成的兩個(gè)區(qū)域中，當(dāng)實(shí)際參數(shù)狀態(tài)點(diǎn)落在每一個(gè)區(qū)域中時(shí)哪個(gè)備選方案是優(yōu)選方案，這種分析與操作過程就是關(guān)于雙參數(shù)的盈虧平衡分析。盡管在經(jīng)濟(jì)學(xué)與一些管理學(xué)科中人們?cè)缫咽褂脽o差異線(即盈虧平衡線)這一概念來分析與討論各種相關(guān)的理論問題，但是在沒有有效計(jì)算1:具的條件下，在解決各種管理決策問題時(shí)，實(shí)際上很難手工地為兩個(gè)備選方案構(gòu)造它們關(guān)于兩個(gè)參數(shù)的盈虧平衡線。因此，與單參數(shù)盈虧平衡分析早已被人們?cè)诟鞣N決策分析問題中經(jīng)常使用不同，在到現(xiàn)在為止的各種管理決策分析文獻(xiàn)中從未見過有人將雙參數(shù)盈虧平衡分析作為一種可以用來解決實(shí)際問題的決策分析方法來介紹。但是，在我們提出的電子表格軟件建模與分析方法匯1，2]的基礎(chǔ)上，在各種具有兩個(gè)備選決策方案的實(shí)際管理決策問題中，針對(duì)決策者感興趣的一對(duì)參數(shù)來確定兩個(gè)備選方案之問的盈虧平衡線在操作上不存在任何困難。因此，從此以后可以將關(guān)于雙參數(shù)的盈虧平衡分析納人到常規(guī)管理決策分析方法的范疇之中。

從技術(shù)上說，兩個(gè)備選方案目標(biāo)函數(shù)之差作為所考慮的參數(shù)P，與幾的函數(shù)的圖象是三維空間中的一個(gè)曲面，其上與各種函數(shù)值等高線在氏一凡坐標(biāo)平面上形成該函數(shù)的一簇等值線，兩備選方案之問的盈虧平衡線就是這個(gè)目標(biāo)函數(shù)差值函數(shù)等值線族中使該差值等于零的那條等值線，亦即，盈虧平衡線就是兩備選方案目標(biāo)函數(shù)差值函數(shù)的“零值等值線”。在Excel工作表中生成制作兩備選方案關(guān)于雙參數(shù)的盈虧平衡線所需數(shù)據(jù)的方法有三種:第一，在針對(duì)給定問題的決策模型中，如果已在一個(gè)單元格中求出了兩備選方案關(guān)于一個(gè)參數(shù)(例如幾)的盈虧平衡點(diǎn)的數(shù)值，那么將這個(gè)單元格相對(duì)表示另一個(gè)參數(shù)(例如P.)的單元格作一個(gè)Exoel的(一維)靈敏度分析操作[2，31，這樣便可立即獲得所需的數(shù)據(jù)。第二，在可以表示出兩備選方案目標(biāo)函數(shù)差值函數(shù)等值線△二一K的解析表達(dá)式幾二f(K，PI)的情況下，在兩個(gè)空白單元格中分別鍵人表示第一參數(shù)P，與目標(biāo)函數(shù)差值K的兩個(gè)任意數(shù)值，再在第三個(gè)單元格中按照該解析表示式鍵人依賴于前兩個(gè)單元格的E勸el公式，在此基礎(chǔ)上將第三個(gè)單元格相對(duì)前兩個(gè)單元格作一個(gè)Excel的二維靈敏度分析操作[2，3]，這樣就得到了制作包括盈虧平衡線在內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)差值函數(shù)等值線族所需的數(shù)據(jù)。第三，在兩備選方案目標(biāo)函數(shù)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，將表示兩目標(biāo)函數(shù)差值的單元格相對(duì)表示兩個(gè)參數(shù)的單元格作一個(gè)二維靈敏度分析操作以生成一個(gè)基本的數(shù)據(jù)表，在此基礎(chǔ)上在兩個(gè)空白單元格中分別鍵人表示第一參數(shù)Pl與目標(biāo)函數(shù)差值K的兩個(gè)任意數(shù)值，再利用對(duì)上述數(shù)據(jù)表所作的查表與內(nèi)插計(jì)算口，41在第三個(gè)單元格中建立第二參數(shù)凡對(duì)于前兩個(gè)單元格的依賴關(guān)系，在此基礎(chǔ)上將第三單元格相對(duì)前兩單元格再作一個(gè)二維靈敏度分析操作，這樣就可再次獲得包括盈虧平衡線在內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)差值函數(shù)等值線族所需的數(shù)據(jù)。

在各種經(jīng)濟(jì)管理決策問題中一般都會(huì)先作兩備選方案關(guān)于單參數(shù)的盈虧平衡分析，然后才會(huì)需要進(jìn)一步作它們關(guān)于雙參數(shù)的盈虧平衡分析，因此采用上述第一種方法來制作盈虧平衡線既簡(jiǎn)單又自然。但是，利用后兩種方法不但可以繪制出兩備選方案之問的盈虧平衡線還可以同時(shí)繪制出(作為盈虧平衡線背景的)兩備選方案目標(biāo)函數(shù)差值等值線族，從而使得所制成的圖形包含更多的信息。對(duì)于可以獲得解析表示式幾二f(K，P，)的問題來說，在后兩種方法中第二種方法效率較高，但是，由于第三種方法不要求具有解析表示式幾=f(K，Pl)，所以其適用性更強(qiáng)，即使在無法獲得所需解析表示式的情況下也可以用它制作出帶有背景曲線族的盈虧平衡線圖形。在制成了盈虧平衡線(及作為背景的兩備選方案目標(biāo)函數(shù)值等值線族)圖形之后，在其中添加一個(gè)以問題給定的兩參數(shù)值為坐標(biāo)的、代表問題狀態(tài)點(diǎn)的點(diǎn)子，插人一個(gè)顯示有關(guān)優(yōu)選決策方案的決策結(jié)論的動(dòng)態(tài)文本框，再疊放一個(gè)可以對(duì)兩個(gè)參數(shù)值進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制面板，這樣便將它改變成了一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)可視化如果一怎樣分析的可調(diào)圖形[l]，利用這個(gè)可調(diào)圖形可以直觀而動(dòng)態(tài)地觀察問題中的狀態(tài)點(diǎn)在二參數(shù)的取值空問中移動(dòng)時(shí)，在，它跨過盈虧平衡線時(shí)優(yōu)選決策方案的變化。我們?cè)谖墨I(xiàn)[4]第三章中通過一系列例子詳細(xì)說明了與盈虧平衡線數(shù)據(jù)的上述三種制備方法對(duì)應(yīng)的具體操作方法以及所制成的可調(diào)圖形在決策分析中的用法。

例如，在一個(gè)關(guān)于計(jì)算器生產(chǎn)過程中“購買元件”與“自制元件”這兩個(gè)備選方案的決策問題中，在以計(jì)算器生產(chǎn)成本為目標(biāo)函數(shù)的前提下，與顯示了在元件購買單價(jià)一計(jì)算器生產(chǎn)數(shù)量平面上、用上述第二、三種方法制成的盈虧平衡線可調(diào)圖形。圖l顯示了當(dāng)元件購買單價(jià)與元件生產(chǎn)數(shù)量分別等于0.70元與300000件時(shí)的狀態(tài)，由于此時(shí)狀態(tài)點(diǎn)(0.70，300000)落在盈虧平衡線右上方的“自制元件”區(qū)域中，圖中的文本框自動(dòng)顯示出“優(yōu)選方案為自制元件”的結(jié)論;顯示了當(dāng)元件購買單價(jià)與元件生產(chǎn)數(shù)量分別等于0.66元與110000件時(shí)的狀態(tài)，由于此時(shí)狀態(tài)點(diǎn)(0.66，110000)落在盈虧平衡線左下方的“購買元件”區(qū)域中，圖中的文本框自動(dòng)顯示出“優(yōu)選方案為購買元件”的結(jié)論?？蝻@示出“優(yōu)選生產(chǎn)力一式為手工生產(chǎn)”的結(jié)論再如，在一個(gè)涉及若干年的線路板生產(chǎn)過程l一!”關(guān)于“機(jī)械化”與“手工生產(chǎn)’書么兩個(gè)備選生產(chǎn)方案的決策問題中，在以機(jī)器使用壽命期間發(fā)生的年成本串現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)的前提下，與顯示了在貼現(xiàn)率一線路板生產(chǎn)數(shù)量平面上采用上述方法繪$lJ的盈虧平衡線可調(diào)}%lj稱:顯示了當(dāng)貼現(xiàn)率與線路板生產(chǎn)數(shù)量分別等于12%與850塊時(shí)的狀態(tài)，此時(shí)狀態(tài)點(diǎn)(12%，850)落在盈虧平衡線左上方區(qū)域中，圖中的文本框顯示出“優(yōu)選生產(chǎn)方式為機(jī)械化”的結(jié)論:顯示了當(dāng)貼現(xiàn)率與線路板生產(chǎn)數(shù)量分別等于15%與700塊時(shí)，此時(shí)狀態(tài)點(diǎn)(15%，700)落在監(jiān)虧平衡線右下方區(qū)域中，圖中的文本在存在著兩個(gè)備選決策方案并帶有多個(gè)參數(shù)的管理決策問題中，可以根據(jù)決策者的需要選擇不同的參數(shù)組合來實(shí)現(xiàn)雙參數(shù)盈虧平衡分析。

例如，在上述關(guān)于線路板生產(chǎn)問題的第二個(gè)例子中，既可以在貼現(xiàn)率一現(xiàn)路板生產(chǎn)數(shù)量平面上生成如與所示的盈虧平衡線圖形，也可以在貼現(xiàn)率一機(jī)器使用壽命平面上生成如與圖6所示的盈虧平衡線圖形。顯示了當(dāng)貼現(xiàn)率一與機(jī)器使用壽命分別等于12腸與9年時(shí)的狀態(tài)，此時(shí)狀態(tài)點(diǎn)(12%，9)落在盈虧平衡線左一L方區(qū)-域中，圖中的文本框顯示出“優(yōu)選生產(chǎn)方式為機(jī)械化”的結(jié)論;顯示了當(dāng)貼現(xiàn)率與機(jī)器使用壽命分別等于14%與6年時(shí)的狀態(tài).總之，對(duì)于具有兩個(gè)備選方案的決策問題來說.在電子表格軟件環(huán)境中利用我們提出的建模分析方法可以突破在手工計(jì)算時(shí)制作盈虧平衡線的困難，因而橫雙參數(shù)盈虧平衡分析變成一種一可以付諸實(shí)用的一種標(biāo)準(zhǔn)的決策分析方法。關(guān)于在Excel中實(shí)現(xiàn)這種方法的實(shí)際操作過程的各種細(xì)節(jié)問題的討論可以參見文獻(xiàn)[4]。