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春天來(lái)了,柳樹(shù)發(fā)芽,百花齊放。丁丁的媽媽對(duì)丁丁說(shuō):丁丁,你到公園里玩一玩,踢踢球吧!丁丁臨走之前悄悄地拿了一本書(shū)。到了公園,丁丁拿出書(shū)來(lái),聚精會(huì)神地看了起來(lái),根本就沒(méi)有心思去看周圍的美景。丁丁的同學(xué)小剛l來(lái)了,小剛央求他說(shuō):“咱們?nèi)ヌ咔虬桑?rdquo;丁丁卻說(shuō)“不行不行,我的書(shū)還沒(méi)看完呢!你去踢吧,我不去了!”小剛只好走了。
又一次,丁丁坐車去同學(xué)家玩,丁丁又帶了一本書(shū),坐在車上拿了出來(lái)認(rèn)真地讀了起來(lái)。
晚上,丁丁躺在床上看書(shū),媽媽勸他說(shuō)“這樣看書(shū)對(duì)眼睛不好,不要看了,現(xiàn)在已經(jīng)9點(diǎn)鐘了,睡覺(jué)吧。”丁丁答應(yīng)著睡下了。“丁丁真是好孩子”媽媽說(shuō)玩就出去了。丁丁一見(jiàn)沒(méi)有聲音了,就連忙又看了起來(lái),一直看到深夜才睡。
過(guò)了一段時(shí)間,丁丁忽然感覺(jué)眼睛看不清東西了,他急忙對(duì)媽媽說(shuō)“媽媽,我眼睛看東西好模糊,怎么回事啊?”媽媽趕緊帶他去醫(yī)院檢查,醫(yī)生說(shuō):“這孩子呀,要戴眼鏡了!”
關(guān)鍵詞: 立體幾何求證問(wèn)題 解題策略 “目標(biāo)轉(zhuǎn)換、嘗試探索”法
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象:同學(xué)們一見(jiàn)立體幾何求證問(wèn)題就會(huì)發(fā)蒙,不知從哪里下手求解。如果學(xué)生能想到“怎樣找到證明的思路?”“為什么會(huì)想到這種方法?”“你是怎樣想到的?”就說(shuō)明學(xué)生大腦處在一種積極的思考探索中,這時(shí)若老師因勢(shì)導(dǎo)利、合理引導(dǎo)并讓學(xué)生付諸實(shí)踐,學(xué)生的思維和能力都會(huì)得到長(zhǎng)足提高,在不斷地探索與反思中走向成功的彼岸。
這些問(wèn)題實(shí)際上就是怎樣探索解題思路的問(wèn)題。波利亞在論著《怎樣解題》中進(jìn)行了理性的思考并提供了行之有效的方法和措施。其中“怎樣解題表”將解題程序劃分為四個(gè)過(guò)程:①弄清問(wèn)題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說(shuō)的審題。②擬定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。③執(zhí)行計(jì)劃。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。④回顧。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié),對(duì)思路策略進(jìn)行歸納,對(duì)思維歷程進(jìn)行回顧而進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)積累,為今后解決新問(wèn)題提供理論依據(jù)與實(shí)踐基礎(chǔ)。
學(xué)生在教科書(shū)或資料的例題學(xué)習(xí)中,只能看到最終的解答,而隱含在解答背后的思考過(guò)程和思維歷程則是看不見(jiàn)的,也就是不能了解解答人的探索過(guò)程。這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。正如波利亞所說(shuō):“擬定計(jì)劃往往是不容易的,而執(zhí)行計(jì)劃要容易得多,我們所需要的主要是耐心?!边@說(shuō)明探索思路是解決問(wèn)題的關(guān)鍵和難點(diǎn)。因此,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立地探索出解題思路,自然地、積極地將原有的知識(shí)、方法、思維等圖式拓展為更豐富、有序、高效的圖式的過(guò)程。
我根據(jù)多年的立體幾何教學(xué)實(shí)踐,總結(jié)了“目標(biāo)轉(zhuǎn)換,嘗試探索”的分析方法,對(duì)幫助學(xué)生分析和解決立體幾何求證問(wèn)題有很好的指導(dǎo)作用,特別是幫助初學(xué)立體幾何的同學(xué)鞏固知識(shí)、探索求解、積累經(jīng)驗(yàn)有很好的導(dǎo)向作用,在實(shí)踐中取得了理想的效果。為進(jìn)一步與大家探索,現(xiàn)總結(jié)如下。
“目標(biāo)轉(zhuǎn)換、嘗試探索”法:從要解決的問(wèn)題出發(fā),借助相關(guān)的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)探索出與所要解決問(wèn)題等價(jià)、相關(guān)的各種可能,然后對(duì)每一種可能進(jìn)行嘗試,得出可行的解決辦法。也就是利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想,將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為若干類(每類可能有一個(gè)或若干個(gè)小目標(biāo))具體的目標(biāo),再利用驗(yàn)證、假設(shè)、反證等手段討論各類目標(biāo)的可行性,從而找出解題思路。如果一次轉(zhuǎn)換與嘗試不能解決,再進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)換與嘗試或更多次轉(zhuǎn)換與嘗試,直到問(wèn)題解決為止。目標(biāo)決定了研究的方向,具有指導(dǎo)性;嘗試決定了研究的可能,具有實(shí)踐性,在目標(biāo)的指導(dǎo)下,不斷地進(jìn)行嘗試找到解決問(wèn)題的途徑或最優(yōu)化途徑。
下面通過(guò)實(shí)例,垂直的問(wèn)題分析、嘗試如下:
例:已知四邊形ABCD為正方形,PA平面ABCD,過(guò)A且垂直P(pán)C的平面分別交PB、PC、PD于E、F、G,求證:AEPB,AGPD。
分析:要證空間線線垂直問(wèn)題,可轉(zhuǎn)換為線線垂直、線面垂直等思路,因此從知識(shí)方法思考得兩種嘗試途徑:一、轉(zhuǎn)換為線線垂直,二、轉(zhuǎn)換為線面垂直。下面就AEPB探索嘗試如下。
在解題思路的基礎(chǔ)上,執(zhí)行解題計(jì)劃,得出解答如下:
證明:PA面ABCD,BC?奐面ABCD
PABC目標(biāo)〈6〉
ABCD是矩形,ABBC
又PA?奐面PAB,AB?奐面PAB,PA∩AB=A
BC面PAB目標(biāo)〈5〉
又AE?奐面PAB
BCAE目標(biāo)〈3〉
PC面AEFG,AE?奐面AEFG
PCAE目標(biāo)〈4〉
又PC?奐面PBC,BCN?奐面PBC,PC∩BC=C
AE面PBC目標(biāo)〈2〉
又PB?奐面PBC
AEPB目標(biāo)〈1〉
學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí),需要時(shí)間了解和熟悉,教師應(yīng)放慢腳步,給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生理解與明白,吃懂吃透。當(dāng)學(xué)生的實(shí)踐積累到一定的程度,就會(huì)很迅速地直觀感覺(jué)出哪些轉(zhuǎn)換是可行的,哪些轉(zhuǎn)換是不可行的,按可行性的思路追尋下去,快速作出解題的計(jì)劃。
通過(guò)以上探索,同學(xué)們不僅能鞏固知識(shí)、方法,而且能加強(qiáng)知識(shí)、方法的應(yīng)用,提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力,同時(shí)培養(yǎng)探索問(wèn)題的能力與創(chuàng)新素質(zhì)。
參考文獻(xiàn):
[1]谷政.略論波利亞教育思想與當(dāng)代數(shù)學(xué)建構(gòu)教學(xué)觀.福建中學(xué)數(shù)學(xué),2002,2.
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[4]鄭毓信,肖柏榮,熊萍.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論.成都:四川教育出版社,2001.
2、肩膀一直要面向你踢球的目標(biāo)方向,無(wú)論是踢球前,還是踢球后的隨球動(dòng)作都要如此。
3、支撐腳距離球1.5-2步遠(yuǎn),給踢球腳足夠的空間來(lái)施展。
4、扭動(dòng)踢球腳的腳腕,腳尖側(cè)向,腳是朝下傾斜的。
5、用大母腳趾下方的部位踢球,而不是大姆腳趾的腳尖。
6、踢球的下半部分,但是注意不要踢最下面。如果踢最下面,你的球只有高度,而缺乏遠(yuǎn)度。
7、踢完球后,身體和腳的隨球動(dòng)作都不宜過(guò)大。否則會(huì)適得其反。
8、總之,將球踢得又高又遠(yuǎn)不意味著你要狠狠地發(fā)力,那樣一場(chǎng)比賽下來(lái),踢幾次這種球你就沒(méi)勁了。
對(duì)于我來(lái)說(shuō),我的特長(zhǎng)是:體力好,不怕疼,是一個(gè)具有領(lǐng)導(dǎo)力的足球健將。但是對(duì)于我的足球之路猶如“蜀道之難”。
初出茅廬
先是進(jìn)入小學(xué)后,我一直試著通過(guò)自己的努力進(jìn)入校隊(duì),但很不幸,到我可以加如校隊(duì)的年齡時(shí),校隊(duì)解散了!但我并未放棄。
之后我隨我同學(xué)劉鵬加入了那時(shí)由六年級(jí)自發(fā)組成的“校隊(duì)”(當(dāng)時(shí)我才五年級(jí))在一場(chǎng)熱身賽中替補(bǔ)出場(chǎng),一上場(chǎng)就以兇猛的鏟求與無(wú)私的助攻贏得了他們的好評(píng),此乃我初出茅廬的處子之作。
三起三落
在處子之作之后不久,我參加了“百事可樂(lè)王爭(zhēng)霸賽”,我還是以硬朗的打法力據(jù)中場(chǎng)進(jìn)行助攻與防守,我們?cè)?:1領(lǐng)先,但裁判兩個(gè)明顯的誤判給他們兩個(gè)點(diǎn)球,以2:3告負(fù)。
之后,我日思夜想之夢(mèng)實(shí)現(xiàn)??加入校隊(duì),那時(shí)短暫的球隊(duì),只有3天而已。因?yàn)槲覀円稣魅俗闱蛸惗M建,在比賽中,第一場(chǎng)對(duì)手三角鎮(zhèn)中心小學(xué)遲到我們幸運(yùn)的不戰(zhàn)而勝,下午我們迎戰(zhàn)上午8:2狂掃作新小學(xué)的冠軍隊(duì)金山小學(xué),我以替補(bǔ)出場(chǎng),雖有不少絕妙的助攻但只欠臨門(mén)一腳以4:0再次“名落孫山”
上了初中,復(fù)仇機(jī)會(huì)到了。我們以強(qiáng)悍的陣容再次出征,但最后因我的腳在比賽前一天受傷而不能出賽,結(jié)果以1:4含淚而歸。
希望落空
基礎(chǔ)知識(shí)必記
一、易讀錯(cuò)的字
豎(shù)著
挪(nuó)動(dòng)
頭痛(tòng)
草籽(zǐ)
仿佛(fú)
商(shāng)店
編(biān)織(zhī)
終(zhōng)于
匆(cōng)忙
抽(chōu)絲
消(xiāo)失
二、易寫(xiě)錯(cuò)的字
泉:是上下結(jié)構(gòu),是“白+
水”,不是“白+
小”。
商:
下面里面是“
八+
口”,
不是“古”。
店:半包圍結(jié)構(gòu),注意撇要寫(xiě)得長(zhǎng)一些。
三、會(huì)寫(xiě)的詞語(yǔ)
耳朵
扇子
遇到
兔子
后來(lái)
不安
整個(gè)
人家
毛病
頭痛
最后
飛蟲(chóng)
只要
決定
商店
工夫
圍巾
星期
抽絲
編織
木屋
終于
完成
青蛙
草籽
野鴨
毛蟲(chóng)
泉水
竹子
花叢
盡情
道路
葉子
目光
周游
紡織
應(yīng)該
賣泥塘
怎樣
消失
搬走
倒是
破開(kāi)
花紋
聲音
四、多音字
喝
扇
似
盡
掃
五、形近字
六、近義詞
耷拉—低垂
散步—漫步
寂寞—孤獨(dú)
決定—打算
吆喝—叫賣
舒服—舒適
七、反義詞
耷拉—高昂
經(jīng)?!紶?/p>
寂寞—充實(shí)
簡(jiǎn)單—復(fù)雜
舒服—難受
周圍—中心
盡情—拘束
笨拙—靈巧
清醒—糊涂
八、詞語(yǔ)搭配
1.
量詞搭配
一(只)河馬
一(家)商店
一(間)小木屋
一(個(gè))招牌
一(頭)老牛
一(條)蜈蚣
一(塊)牌子
一(根)竹子
一(只)野鴨
2.
形容詞搭配
(長(zhǎng)長(zhǎng))的圍巾
(綠茵茵)的小草
(慢慢)地散步
(自言自語(yǔ))地說(shuō)
(新奇)的目光
(笨手笨腳)的小毛蟲(chóng)
(色彩斑斕)的花紋
(盡心竭力)的工作
(輕盈)的翅膀
(愉快)地舞動(dòng)
九、詞語(yǔ)積累
1.“AA
地”式的詞語(yǔ):慢慢地
遠(yuǎn)遠(yuǎn)地
淡淡地
悄悄地
默默地
緩緩地
靜靜地
2.
ABB
式的詞語(yǔ):綠茵茵
綠油油
黑沉沉
黃燦燦
紅彤彤
白花花
紫盈盈
3.
AAB
式的詞語(yǔ):打打滾
踢踢球
跑跑步
做做操
洗洗手
讀讀書(shū)
看看報(bào)
十、佳句積累
1.
比喻句:(1)大象有一對(duì)大耳朵,像扇子似的,耷拉著。
(2)它愉快地舞動(dòng)了一下雙翅,如絨毛一般,從葉子上飄然而起。
2.
設(shè)問(wèn)句:蜘蛛決定開(kāi)一家商店。賣什么呢?就賣口罩吧,因?yàn)榭?/p>
罩織起來(lái)很簡(jiǎn)單。
十一、考點(diǎn)提示
1.《大象的耳朵》中大象耳朵的作用和課文告訴我們的道理常以問(wèn)答
題的形式考查。
2.《蜘蛛開(kāi)店》中蜘蛛開(kāi)店的過(guò)程常以課內(nèi)閱讀的形式進(jìn)行考查;課
文告訴我們的道理常以問(wèn)答題的形式考查。