前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇有理數的乘方范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現更多的寫作思路和靈感。

有理數的乘方范文第1篇

教材分析：《有理數的乘方》是有理數乘法中相同因數相乘的簡單表示方法，它作為基礎知識，對學生以后學習科學記數法，進行冪的五種運算、整式加減等知識有很大幫助。

學情分析：學生在小學階段學過邊長為a的正方形的面積a.a，正方體的體積a.a.a，同時，學生已經熟練掌握有理數乘法的運算，為學生學習有理數的乘方奠定了基礎。

教學目標

1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算；

2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想；

3.培養(yǎng)學生觀察、歸納以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。培養(yǎng)學正確的人生觀和價值觀，從立志的角度激發(fā)學生的學習斗志。

教學重點與難點

1.教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方的符號規(guī)律進行有理數乘方運算；

2.教學難點：準確建立底數、指數和冪三個概念，并能求冪的運算；

3.學生的疑點：乘方和冪的區(qū)別以及（-a）n與-an的區(qū)別.

教具準備：多媒體

教學方法：教師引導，學生探究相結合的教學法

教學過程設計

我們學習過了有理數的加、減、乘、除。今天我們來學習一種新的運算有理數的乘方（板書）。在學習乘方前，我們先來看一下這一節(jié)課的教學目標：

1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算；

2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想；

3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。培養(yǎng)學正確的人生觀和價值觀，從立志的角度激發(fā)學生學習的斗志。

一、問題與情境設計意圖

活動 學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折一張紙片，對折1次，得到2層紙片；對折2次，得到4層紙片，即：2×2；對折3次， 得到8層紙片，即：2×2×2；對折4次，會有幾層呢？即：對折5次呢？10次呢？……20次呢？通過游戲，使學生感受到用簡單的方法表示多個相同因數相乘產生的迫切性和必然性，激起學生濃厚的學習興趣。

師：一直對折下去，你會發(fā)現什么？

生：每一次都是前面的2倍。

師：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？

三、鞏固訓練：男生女生快樂向前沖、用事實說話等幾個環(huán)節(jié)對學生學過的知識進行鞏固，特別是用事實說話，是對開篇問題的總結，對下一課題內容的引入。

四、乘方的精神：在這一環(huán)節(jié)中，讓情感太度價值觀有所體現，讓學生在這一環(huán)節(jié)中從乘方中得到做人的道理.

五、總結本節(jié)課：（由學生總結）本節(jié)課學習了有理數的乘方，學習了乘方的定義和乘方的意義，還知道了乘方的符號規(guī)律：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.0的任何正整數次冪都是0，1的任何次冪都是1，-1的奇次冪是-1而偶次冪是1.負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同負號），用小括號括起來.分數的乘方，在書寫時一定要把整個分數用小括號括起來.

六、布置作業(yè)：

有理數的乘方范文第2篇

關鍵；分步；疊加

〔中圖分類號〕 G633.8 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004―0463（2008）09（A）―0060―01

一、量確定的離子方程式的書寫――通過計算書寫

例1向100 ml 0.1 mol/L的FeBr2溶液中通入0.025 mol Cl2，請寫出反應的離子方程式.

解析：反應中Cl2需要電子的物質的量為：0.025 mol×2=0.05 mol.FeBr2溶液中的Fe2+、Br-均可被Cl2氧化，可失去電子的物質的量為：0.01 mol×1+0.01 mol×2×1=0.03 mol.根據電子得失守恒可知FeBr2完全反應，Cl2有剩余.化學反應為：2FeBr2+3Cl2=2FeCl3+2Br2，其離子方程式為：2Fe2++4Br-+3Cl2=2 Fe3++6Cl-+2Br2.

例2向100 ml 0.1 mol/L FeBr2溶液中通入0.01 mol Cl2，寫出反應的離子方程式.

解析：0.01 mol Cl2在反應中需要0.02 mol電子.Fe2+首先被氧化失去0.01 mol電子，那么0.02 mol Br-中只能有0.01 mol Br-參加反應，并失去0.01 mol電子.因此反應的Fe2+、Br-、Cl2的物質的量之比為1∶1∶1，反應的離子方程式為：2Fe2++2Br-+2Cl2=2Fe3++4Cl-+Br2.

二、與量有關但量不確定的離子方程式的書寫――定量分析

所謂定量分析，就是取完全反應的物質（少量物質）的物質的量為1 mol，而足量物質中需要什么離子就寫什么離子，需要多少量的離子就寫多少量.

例3寫出在NaHCO3溶液中加入少量的澄清石灰水后反應的離子方程式.

解析：石灰水完全反應，因此取Ca（OH）2 1 mol進行定量分析.1 mol Ca（OH）2電離產生1 mol Ca2+、2 mol OH-.首先是2 mol OH-需要2 mol HCO3-，進一步產生CO32-，又與Ca2+生成CaCO3.故反應的離子方程式為：Ca2++2OH-+2HCO3-=CaCO3+CO32-+2H2O.

例4寫出在NaHCO3溶液中加入足量澄清石灰水反應后的離子方程式.

解析：NaHCO3完全反應，取其1 mol，產生1 mol的HCO3-離子，需要Ca（OH）2中的1 mol OH-，產生CO32-后又需要1 mol Ca2+.因此反應的離子方程式為：HCO3-+ OH-+ Ca2+= CaCO3+H2O.

三、有特殊要求的離子方程式的書寫――抓關鍵進行分析后書寫

例5NaHSO4溶液與Ba（OH）2溶液反應后溶液剛好呈中性，寫出反應的離子方程式.

解析：本題中“呈中性”是關鍵.即要求H+、OH-等物質的量反應恰好中和.因此當取1 mol Ca（OH）2時，產生2 mol的OH-，需NaHSO4 2 mol.其反應的離子方程式為：Ba2++2OH-+2H++SO42-=BaSO4+2H2O.

四、因過量而存在遞進式反應的可分步書寫方程式，再通過疊加得到總方程式

例6（1）FeCl3溶液中加入少量的Na2S溶液，寫出反應的離子方程式.

（2）FeCl3溶液中加入過量的Na2S溶液，寫出反應的離子方程式.

解析：（1）當Na2S溶液少量時只會發(fā)生Fe3+與S2-之間的氧化還原反應：2Fe3++S2-=2Fe2++S.

（2）當Na2S溶液過量時，除發(fā)生Fe3+與S2-之間的氧化還原反應之外，生成的Fe2+還會與過量的S2-發(fā)生復分解反應：Fe2++S2-=FeS，故總的離子反應為（兩式相疊加，消去Fe2+）：2Fe3++3S2-=2FeS+S.

例7（1）寫出AgNO3溶液中滴加少量氨水的離子反應方程式.

（2）寫出AgNO3溶液中加入足量氨水的離子反應方程式.

解析：（1）當氨水少量時發(fā)生的離子反應方程式為：Ag++NH3?H2O=AgOH+NH4+.

（2）當氨水足量時，上述反應中生成的AgOH繼續(xù)與氨水反應：AgOH+2NH3?H2O=Ag（NH3）2OH+2H2O，得其離子方程式為：AgOH+2NH3?H2O=［Ag（NH3）2］++OH-+2H2O.

綜上，總的離子反應方程式為（兩式相疊加，消去AgOH）:Ag++3NH3?H2O=［Ag（NH3）2］++NH4++2H2O+OH-.

有理數的乘方范文第3篇

關鍵詞： 數學教學 不等式恒成立 參數 求解方法

不等式恒成立問題是數學中常見的問題，經常與參數的范圍聯系在一起，是數學試題中的重要題型，涉及數學各部分知識，是不等式中的重點和難點，在高考中頻頻出現，也是高考中的一個難點.這類問題既有參數又含變量，學生往往望而生畏，常因處理不當而費時費力.怎樣處理這類問題呢？函數是不等式恒成立的載體，因而運用轉化思想將其轉化為函數問題是一條捷徑，在教學實踐中筆者體會到，運用函數的有關性質求解既能解決問題又能減少運算量，可以化難為易，化繁為簡，從而使問題更好地得到解決.下面筆者舉例談談不等式恒成立求參數的常用方法.

一、實根分布法

涉及指定區(qū)間上一元二次不等式恒成立的問題，利用不等式與函數和方程之間的關系，根據“三個二次”的辯證統(tǒng)一關系，結合函數圖像形狀，考慮對稱軸，頂點，區(qū)間端點，按照“三個二次”有實根分類討論，列出不等式解決.

例1：已知函數f（x）=x -2ax+2（a∈r），當x∈[-1，+∞]時， f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍.

解：f（x）=（x-a） +2-a ，此二次函數圖像的對稱軸為x=a.

（1）當a∈（-∞，-1）時，f（x）在∈[-1，+∞）上單調遞增.f（x） =f（-1）=2a+3，要使f（x）≥a恒成立，只需f（x） ≥a，即2a+3≥a，-3≤a<-1；

（2）當a∈[-1，+∞）時，f（x） =f（a）=2-a ，則，

2-a ≥a，-1≤a≤1.

綜上所述，所求a的取值范圍是[-3，1].

二、分離參數法

對于一些含參數不等式恒成立的問題，如果將不等式進行同解變形，將不等式中的變量與參數進行分離，即變量和參數分別位于不等式兩邊，然后通過構造變量函數，轉化為求解新函數的值域或者最值問題，借助函數的最值消去變量，就能把問題轉化為求只含有參數的不等式問題，一般有如下性質：①f（x）≤a，等價于f（x） ≤a；②f（x）≥a，等價于f（x） ≥a.

例2：（2010年高考全國理20）已知函數f（x）=（x+1）lnx-x+1，

（?。┤籀薴′（x）≤x +ax+1，求a的取值范圍；

（ⅱ）（x-1）f（x）≥0.

解：（?。ゝ′（x）= +lnx-1=lnx+ ，（x>0）

xf′（x）=xlnx+1，由xf′（x）≤x +ax+1，得a≥lnx-x，令g（x）=lnx-x，則g′（x）= -1，當0

（ⅱ）由（?。┲猤（x）=lnx-x≤g（1）=-1，lnx-x+1≤0，，

當0

當x≥1時，f（x）=（x+1）lnx-x+1=xlnx+lnx-x+1，

=lnx+x（lnx+ -1），

=lnx-x（ln - +1）≥0.

綜上所述，（x-1）f（x）≥0.

例3：已知函數f（x）=x +alnx，若函數g（x）=f（x）+ 在[1，4]上是減函數，求實數a的取值范圍.

解：由g（x）=x +alnx+ ，得g′（x）=2x+ - .

因為函數g（x）=x +alnx+ 在[1，4]上是減函數

則g′（x）≤0，在[1，4]上恒成立.

所以不等式2x+ - ≤0在[1，4]上恒成立.

即a≤ -2x 在[1，4]上恒成立.

設h（x）= -2x ，顯然h（x）在[1，4]上為減函數.

所以h（x） =h（4）=- ，a的取值范圍是（-∞，- ].

三、數形結合法

若含參數不等式參變量不能進行分離，則應構造關于變量的函數（如一元一次函數，一元二次函數），并結合函數圖像使問題變得直觀，從而形成解題思路，提高數學思維能力.

例4：當x∈[0，1]時，求ax+1>0成立的a的取值范圍.

解：設f（x）=ax+1，當a=0時，ax+1>0顯然成立.

當a≠0時，f（x）為一次函數，欲使f（x）=ax+1>0，在[0，1]上恒成立，其圖像為線段，即兩端點恒在x軸上方，要使上式不等式恒成立只需f（0）>0，且f（1）>0，即1>0，a+1>0，故a>-1，因此a的取值范圍是（-1，+∞）.

四、更換主元法

某些含參數不等式恒成立問題，從主元入手非常困難或不可能時，可轉換思維角度，將主元與參變量互換是關鍵，再用數形結合思想，效果事半功倍.

例5：已知不等式x +px+1>2x+p.

>

（1）若不等式對于p∈[-2，2]恒成立，求實數x的取值范圍；

（2）若不等式對于2≤x≤4恒成立，求實數p的取值范圍.

分析：（1）若直接解關于x的不等式，再利用p∈[-2，2]求x的取值范圍，顯然相當復雜，因此視p為變量，x為常量，利用數形結合思想求x的取值范圍.

解：原不等式可化為（x-1）p+x -2x+1>0.

令f（p）=（x-1）p+x -2x+1，由題意知f（p）>0在p∈[-2，2]上恒成立，其線段恒在x軸上方，即兩端點在x軸上方，則

則f（-2）=-2（x-1）+x -2x+1>0，且

f（2）=2（x-1）+x -2x+1>0，即x -4x+3>0，且x -1>0.

解得x>3或x<-1.

故x的取值范圍是（3，+∞）∪（-∞，-1）.

（2）視x為變量，p為常量，分離常量p

不等式化為（x-1）p>-x +2x-1，

2≤x≤4，x-1>0，

p> =1-x時，在2≤x≤4恒成立.

令g（x）=1-x，g（x）在x∈[2，4]上單調遞減，g（x） =g（2）=-1，

有理數的乘方范文第4篇

本章教學目標：

根據《數學課程標準》（實驗稿），引用并擬定本章教學目標如下：

1.理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

2.借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

3.理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。

4.理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。

5.能運用有理數的運算解決簡單的問題。

6.能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。

7.會用計算器進行有理數的簡單運算。

本章教學理念設計：本章教學，通過從教材所設問題情景切入，以全體學生的發(fā)展為本，結合學生已有的知識背景、活動經驗，鼓勵學生主動參與到數學活動中，親身經歷知識的產生、形成過程。注重培養(yǎng)和發(fā)展學生歸納、概括、猜想、推理、交流等能力，引導學生在實踐中發(fā)現問題、探索規(guī)律、解決問題，加深對知識的理解、掌握和運用。

本章教學實踐總結：

第1節(jié) 《數怎么不夠用了》

本節(jié)是在小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。教學時，可借助教材創(chuàng)設的情境（也可根據學生實際自行設計活動）、引導學生列舉生活實例，讓學生真正熟悉正數、負數，以及生活中具有相反意義的量，體會身邊的數學，把身邊的數學引入課堂，使實際問題數學化。

第2節(jié) 《數軸》

本節(jié)通過與溫度計的比較，導出數軸等有關知識，讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，感受到可以從實際問題中抽象出數學。數軸可以幫助學生進一步認識有理數，同時又為學習數的大小比較、相反數、絕對值、有理數的運算等內容提供一種幫助理解的“工具”。

第3節(jié) 《絕對值》

絕對值是繼有理數、數軸、相反數之后又一數學概念，是學習數的大小比較、有理數的運算以及根式等內容的基礎，是七年級數學的一個難點，也是重點。通過從教材所設實例出發(fā)，借助數軸上的點與原點的距離引出有理數的絕對值的概念，并讓學生在實際運用中理解絕對值的意義和作用。由于《課標》要求“絕對值符號內不含字母”，在組織教學過程中，對學有余力的學生可給予適當滲透。

第4節(jié) 《有理數的加法》

學生在小學學習了數的加法運算及運算律，進入初中又認識了有理數、數軸、絕對值，本節(jié)是加法運算的延伸。教學中，借助課文用+表示+1，－表示-1（或利用數軸呈現）這一實際情境，引導學生自主探索發(fā)現并歸納有理數的加法法則，讓學生經歷有理數加法法則和運算律的探索過程，在實踐中理解并掌握有理數的加法法則，并引導學生通過比較自主發(fā)現運用加法運算律給計算、解答所帶來的簡捷。

第5節(jié) 《有理數的減法》

通過教材實例引出一個涉及有理數減法運算的問題，學生聯系已有的知識經驗，帶著問題去探索。根據減法是加法的逆運算，結合具體例子，發(fā)現有理數的減法法則，體會化歸思想在數學中的應用。再結合例習題，讓學生學以致用、熟能生巧。要注意強調法則中的兩個變化：“減號”和“減數”。

第6節(jié) 《有理數的加減混合運算》

本節(jié)是這一章的重點之一，教材通過將有理數的加減混合運算融入實際問題中，激發(fā)學生學習興趣，注重讓學生在實際情境中發(fā)現和感悟新知、尋求規(guī)律，著重突出數感和符號感的培養(yǎng)，而淡化了形式化和記憶的過程。本節(jié)教學，借助課文所提供的情境和游戲，引導學生主動參與，通過實踐，在交流、比較中探索新知，發(fā)現規(guī)律，并自覺應用到以后的運算中。同時要對解題的規(guī)范性加以強調。

第7節(jié) 《水位的變化》

本節(jié)是對本章前半部分知識的小節(jié)和綜合應用，教材借助實際生活背景，引導學生理解正、負有理數在表示具有相反意義的量的實際價值，鞏固有理數加減混合運算。通過引導學生學會將生活中的實際問題抽象、轉化為有理數的加減混合運算，進而幫助學生理解所學知識，體會學習有理數的意義和作用，感受數學在生活中的價值，培養(yǎng)學生建立數學模型的意識和能力。

第8節(jié) 《有理數的乘法》

本節(jié)是對數的運算的延伸，是在學生學習了小學數的乘法和有理數的加法運算的基礎上進行的。教材通過實際情境，引導學生探索有理數乘法法則，經歷知識的產生、形成過程，發(fā)展學生觀察、操作、猜想、歸納、驗證的能力。教學中借助課文提供的實際情景和學習素材（也可選取其它貼近學生生活的情景），引導學生探索兩個有理數相乘的所有情形，鼓勵學生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，歸納、發(fā)現有理數的乘法法則和乘法運算律。重點要讓學生在實踐中探索發(fā)現使用運算律所帶來的簡便，從而自覺地將運算律用到以后的問題解決中去。（在探索“負數×負數”時，還可試著引導學生比較、發(fā)現規(guī)律：“兩數相乘，把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數”）。

第9節(jié) 《有理數的除法》

本節(jié)通過引導學生類比小學所學除法法則，聯系有理數的乘法，通過一連串的特征算式，比較發(fā)現有理數的除法法則。教學流程可嘗試用以下兩種方式：一種是按課本呈現方式進行，利用除法是乘法的逆運算，通過列舉兩個有理數相除的所有類型，借助特征算式，讓學生在分析求解、觀察比較中發(fā)現有理數除法法則。

第10節(jié) 《有理數的乘方》

本節(jié)是對有理數的乘法運算的升級，旨在簡化相同因數的積的形式，是數的又一基本運算，也是以后學習冪的運算性質、數的開方、二次根式等內容的基礎。教學中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又要注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)。先借助課文中細胞分裂的實際場景（也可另擇情境，如讓學生課前準備細繩、剪刀，通過對折、剪斷等活動），激發(fā)學生閱讀、探索、體會有理數乘方的意義，感受乘方的簡潔美。然后通過課文例題的練習，引導學生對底數分正、負、零，對指數分奇、偶（正數）等情形分析、討論，鼓勵學生相互合作、交流，并總結所發(fā)現的規(guī)律，滲透分類討論的數學思想。注意引導學生明確：當底數是負數、分數時，括號的作用。最后聯系生活，讓學生講述在課前所收集、了解到的與乘方相關的實例，使學生感受乘方運算對數的大小變化的影響，體現數學美及數學在現實生活中的實用價值。

第11節(jié) 《有理數的混合運算》

本節(jié)是對全章知識的復習、應用、鞏固。組織教學時，先讓學生自學，閱讀課文，邊讀邊做，引導學生類比小學所學數的混合運算，推廣到有理數范圍的混合運算，進而總結有理數運算的順序。通過演練一題多解或者設計比賽活動，讓學生在比較中自主發(fā)現運算律對簡化運算的作用。通過“做一做”24點游戲，激發(fā)學生的學習興趣，提高運算技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，體會游戲中蘊涵的數學知識，體驗生活中處處存在著數學。指導學生在實踐中不斷摸索、積累方法、總結經驗、熟能生巧。

有理數的乘方范文第5篇

在引入負數時，用學生非常熟悉的材料，如要學生同時用數表示商店的贏利與虧損等事實引入負數，學生是很容易理解的。

在講有理數的絕對值時我采用的方法是，舉出學生熟悉的例子：客運公司在制訂票價時，只需考慮兩地之間的路程，而不需考慮客車行駛的方向等。讓學生認識到我們在引入負數后，有些時候我們確實只需用一類數就可以解決問題，再結合數軸，讓學生來理解絕對值，事實說明，在課堂上學生是能認識到絕對值的意義的。

在有理數的加法運算法則的教學時，我采用的方法是用生活中的事實讓學生自己獨立得出法則：讓學生扮演營業(yè)員，列舉出各種情況，第一天贏利一定的數量，第二天虧損的數量等，讓學生切實感受到要求出兩天的和，必須先確定是贏利還是虧損，然后再確定贏利與虧損的數量，這樣做，學生易于進入狀態(tài)，也易于得出法則。有理數的減法法則的教學，我采用的是求溫度差的方法，如讓學生求出1℃比-2℃高多少度等，這些例子學生易于得出結論，通過這些例子讓學生根據自己的實際經驗得出1-（-2）=3，再由1+2=3得出1-（-2）=1+2，再多舉幾個這樣的例子，讓學生得到減去一個數等于加上這個數的相反數這樣的認識。然后讓學生用這個想法去解答2-3，-2-3，-2-（-3）這樣的問題，再讓學生用溫度差去驗證所得結果是否與實際相符，這樣促進了學生對減法法則的認識事實說明，這樣做學生是能自己獲得有理數的減法法則的。

對有理數的乘法法則的教學，我采用的是利用學生已經具有的比較判斷能力獲取有理數的乘法法則：如先讓學生計算3×5，然后讓學生計算-3×5與3×（-5），通過讓學生比較3×5和-3×5，認識到他們之間的不同點是3和-3相差一個“-”，讓學生判斷出它們的結果也應該只相差一個“-”，判斷出-3×5=-15和3×（-5）=-15，再讓學生用同樣的方法得出-3×（-5）=15，再舉幾個類似的例子，完成有理數乘法法則的認識。

對有理數除法法則，主要是讓學生理解負數的倒數即可。