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傾斜角與斜率范文第1篇

《直線的傾斜角與斜率》是必修2模塊解析幾何《直線與方程》的章頭起始課.

這部分知識(shí)是在立體幾何初步研究之后介紹的,處于承上啟下的地位.這節(jié)課設(shè)計(jì)的意圖是通過較多直觀圖形的引入,讓學(xué)生了解直線的相關(guān)知識(shí),在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上通過豐富的實(shí)例來展開內(nèi)容,通過學(xué)生與學(xué)生互動(dòng),學(xué)生與教師的互動(dòng)來完成教學(xué)任務(wù).由于本課涉及的知識(shí)點(diǎn)較為零散,所以使用多媒體課件和投影儀輔助教學(xué).

教學(xué)目的:(1)在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過 兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式

教學(xué)重點(diǎn):(1)斜率的概念,用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

(2)根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.

教學(xué)難點(diǎn):直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系,根據(jù)斜率判定兩條直線互相垂直.

教學(xué)用具:多媒體,投影儀

教學(xué)方法:小組協(xié)作,啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)過程:

章頭起始課,介紹本章內(nèi)容在數(shù)學(xué)體系的地位

師:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)用坐標(biāo)表示,直線如何表示呢?

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l,它的位置由哪些條件確定呢?

一個(gè)點(diǎn)能確定嗎?請看下圖:

生:不能,這幾條直線都過同一個(gè)點(diǎn),也就是說一點(diǎn)不能確定一條直線.

師:那么僅僅知道直線的傾斜程度呢？能確定一條直線嗎？

生:顯然不能，如圖所示，這些直線的傾斜程度都是一樣的.

師:通過上面的兩個(gè)圖片,您能說明平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線的位置可由哪些量確定?

生:一點(diǎn)和直線的傾斜程度.

師:很好,那我們怎樣描述直線的傾斜程度呢?

生:課本介紹可用傾斜角來表示.

師:大家都清楚傾斜角的定義嗎?請回答下列直線的傾斜角.

（學(xué)生小組協(xié)作，回答問題）

生:直線的傾斜角分別是45°,30°,90°.

師:有沒有不同的意見?

生:我認(rèn)為第一條直線的傾斜角是135°.

師:大家同意哪種觀點(diǎn)?為什么?

生:我同意后一種觀點(diǎn).因?yàn)閮A斜角的定義是:直線的向上方向與x軸正向所成的角,所以第一條直線的傾斜角因該是45°的補(bǔ)角135°.

(教師再次強(qiáng)調(diào)傾斜角的定義,也可適當(dāng)增加圖形,強(qiáng)化學(xué)生對于傾斜角的正確認(rèn)識(shí),并指出直線傾斜角的定義是:當(dāng)直線與 軸相交時(shí),我們?nèi)?軸作為基準(zhǔn), 軸的正向與直線的向上方向之間所成的角 叫做直線的傾斜角)

師:由傾斜角的定義,你可否得到直線傾斜角的取值范圍呢?

生:0°

師:很好,回答正確.

(教師利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示直線的傾斜角范圍,這樣做,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)是自然的,并不是強(qiáng)加于我們的.)

師:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的 傾斜角為0°.傾斜角相同的直線是一組平行線.

（點(diǎn)評:作為章頭起始課,又是概念教學(xué),一定要從學(xué)生的認(rèn)知水品出發(fā),將問題細(xì)化到所有學(xué)生都能接受的水平,讓學(xué)生能夠體會(huì)獲得成功是足夠小的步驟)

我們思考一下:日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?

(小組討論,并由各個(gè)小組推薦學(xué)生發(fā)言)

生:爬坡時(shí),有的坡陡峭,有的坡平緩!

師:很好!并且我們知道 ,同學(xué)們能否將坡度比與以前學(xué)習(xí)過得三角函數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來呢?

生:

師:我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率.運(yùn)用這個(gè)公式的注意事項(xiàng)有哪些?

生:傾斜角是90°的直線斜率不存在.但是這樣的直線是存在的,比如上面展示過的第三條直線傾斜角不同,直線的斜率也不同,因此我們可以用斜率表示直線的傾斜程度.

師:總結(jié)的很到位,那么我們?nèi)绻酪粭l直線的傾斜角,就可以輕松算出它所對應(yīng)的斜率,下面我們一起來探究一下若給定兩點(diǎn) = , = , ,如何確定直線 的斜率.

(小組討論, 教師可嘗試設(shè)一個(gè)小組的意見為靶子,讓大家對他們的意見發(fā)表見解,那么在具有團(tuán)體性質(zhì)的認(rèn)識(shí)將會(huì)更加深刻,在小組合作討論的時(shí)候,教師不能站著等待,不能觀望,也不能干自己其他的事情,而是深入到小組當(dāng)中去,了解學(xué)生的合作效果,討論的焦點(diǎn),認(rèn)識(shí)的過程等等.)

師:哪個(gè)小組先上來展示你們的討論結(jié)果?

生甲:如圖:

直線方向向上時(shí),傾斜角為銳角時(shí), = ,在 中，

師:其他小組的探究結(jié)果呢?都和這個(gè)小組一致嗎?

生乙:我們研究的是當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時(shí)的情況,如圖:

直線的傾斜角為鈍角, (設(shè) ),則 .在 中,

師:剛才兩位同學(xué)分別從傾斜角為銳角和鈍角兩個(gè)方面總結(jié)直線 的斜率,大家發(fā)現(xiàn)這兩種情況的直線斜率怎樣?

生:相等

師:同樣當(dāng)直線的方向改變時(shí),也有 即 .

大家思考這樣一個(gè)問題:當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí),上述式子還成立嗎?為什么?

生:成立,因?yàn)榇藭r(shí)直線的傾斜角是0°. .也可以根據(jù)這條直線的縱坐標(biāo)都相等,即 也能得到 .

師:解釋的很到位,大家值得注意的是公式中的兩個(gè)點(diǎn) 是我們?nèi)稳〉?滿足 的點(diǎn)都可以取得,因此這個(gè)公式的本質(zhì)是縱坐標(biāo) 的變化值與橫坐標(biāo) 的變化值得比即直線的斜率公式的本質(zhì): .

通過上面的探究我們得到怎樣用兩點(diǎn)表示直線的斜率,關(guān)于這個(gè)公式同學(xué)們可否用語言描述?

生:如果已知兩點(diǎn)的坐標(biāo),這兩個(gè)點(diǎn)確定的直線斜率是這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)差比上這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo).

師:同學(xué)們都同意這個(gè)說法嗎?有沒有人要補(bǔ)充?

生:這兩個(gè)點(diǎn)必須滿足橫坐標(biāo)不相等即 .

(學(xué)生接受概念的能力會(huì)有差別的,此處不要怕學(xué)生出錯(cuò),因?yàn)檎n堂教學(xué)是一個(gè)能動(dòng)的過程,學(xué)生的回答往往會(huì)不經(jīng)意的出現(xiàn)一些"意外"教師應(yīng)及時(shí)撲捉.因勢利導(dǎo),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,促進(jìn)新的資源生成.)

傾斜角與斜率范文第2篇

關(guān)鍵詞：合理情緒療法；機(jī)械通氣；焦慮；抑郁

隨著科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)械通氣作為危重癥患者一種重要的呼吸支持手段，在重癥醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用日益頻繁。但機(jī)械通氣的使用常引起患者產(chǎn)生不同程度的緊張、恐懼和焦慮的情緒，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)一些異常的行為反應(yīng)和認(rèn)知能力的改變。其中人際支持需求、治療與病情信息、認(rèn)知與感覺改變是ICU 機(jī)械通氣患者住ICU 期間焦慮和抑郁的三個(gè)首要因素[1]。表明患者在相應(yīng)三個(gè)維度的不良經(jīng)歷越多，其焦慮和抑郁癥狀越嚴(yán)重。鑒于此，我科選取2013年1月-2013年6月在我院ICU住院接受治療的73例機(jī)械通氣脫機(jī)后患者進(jìn)行隨機(jī)分組對照研究，干預(yù)組在接受對照組常規(guī)治療、護(hù)理的基礎(chǔ)上采取合理情緒療法，在脫機(jī)后緩解焦慮與抑郁情緒的發(fā)生上取得滿意效果，現(xiàn)報(bào)告如下。

1對象與方法

1.1對象

2013年1月-2013年6月本院ICU收治的機(jī)械通氣患者73例，將患者隨機(jī)分為對照組37例與干預(yù)組36例。對照組：男23例，女13例，年齡25-85歲，平均（57.44±11.36）歲；機(jī)械通氣持續(xù)時(shí)間8h-8d，平均（3.44±1.29）d。干預(yù)組：男24例，女13例；年齡24-84歲，平均（59.28±12.72）歲；機(jī)械通氣持續(xù)時(shí)間6h-10d，平均（3.78±1.41）d。所選病例都是首次接受機(jī)械通氣治療，既往無聽力障礙、無精神病史，無智力低下。兩組患者性別、年齡、文化程度、機(jī)械通氣時(shí)間差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05），具有可比性。

1.2方法

1.2.1對照組在ICU常規(guī)監(jiān)護(hù)的基礎(chǔ)上采取以下措施（1）建立健康教育溝通卡了解患者對疾病相關(guān)知識(shí)的了解程度并及時(shí)對患者進(jìn)行心理評估，每班對患者進(jìn)行心理溝通，反復(fù)給患者進(jìn)行時(shí)間、地點(diǎn)、人物的定向。（2）保持病室整潔，舒適，室內(nèi)置日歷、時(shí)鐘及收音機(jī)。（3）協(xié)助患者肢體按摩及功能鍛煉，鼓勵(lì)患者自主活動(dòng)。（4）夜間護(hù)理操作集中進(jìn)行，控制夜間燈光及噪聲水平，創(chuàng)造良好的睡眠環(huán)境，保證患者的睡眠，并記錄睡眠時(shí)間，促使睡眠-覺醒周期的正?；＃?）減少約束具的使用。

1.2.2干預(yù)組運(yùn)用RET進(jìn)行心理干預(yù)，實(shí)施方案：成立心理干預(yù)小組，由本科室參加心理咨詢培訓(xùn)課程并已獲得“國家心理咨詢師”證書的護(hù)士指導(dǎo)實(shí)施。（1）與病人溝通交流，找出其情緒困擾和行為不適的具體表現(xiàn)（C）；（2）幫助病人找出與（C）相對應(yīng)的誘發(fā)事件（A）；（3）結(jié)合病人的具體情況，與病人共同分析、探討對誘發(fā)事件的態(tài)度和看法，即對誘發(fā)事件的認(rèn)知觀念（B），并從客觀的角度剖析這些認(rèn)知觀念（B）與情緒和行為反應(yīng)（C）之間的關(guān)系，使病人明確認(rèn)知才是引起情緒和行為反應(yīng)的直接原因；（4）轉(zhuǎn)變病人的認(rèn)知觀念，以合理的認(rèn)知觀念代替不合理的認(rèn)知觀念，不斷強(qiáng)化合理信念，緩解或消除不良情緒和行為反應(yīng)，以積極情緒、行為方式配合治療。

1.2.3合理情緒療法的基本方法 RET的核心理論是ABC 理論[2]：A是誘發(fā)事件，B是對誘發(fā)事件的認(rèn)知，C是情緒和行為反應(yīng)

1.2.4 心理狀態(tài)的評定方法

1.2.4.1 醫(yī)院焦慮抑郁量表（ hospital anxiety and depression scale，HADS） 采用葉維菲等翻譯的醫(yī)院焦慮抑郁量表進(jìn)行患者焦慮和抑郁情緒的篩查[3]。該量表由14個(gè)條目組成，其中7 個(gè)條目評定抑郁，7個(gè)條目評定焦慮。每條項(xiàng)目以0-3 分進(jìn)行4級(jí)評分，總分各21分。量表推薦0-7分屬無癥狀、8-10分屬癥狀可疑、11-21分屬存在癥狀。

1.2.4.2 重癥監(jiān)護(hù)經(jīng)歷量表（ intensive care experience scale，ICES） 患者重癥監(jiān)護(hù)經(jīng)歷越來越受研究者關(guān)注，研究發(fā)現(xiàn)這些經(jīng)歷體驗(yàn)是使得患者經(jīng)歷心理應(yīng)激的重要因素[4]。本研究采用王克芳等研制的重癥監(jiān)護(hù)經(jīng)歷量表。量表的Cronbach's alpha系數(shù)為0.8，具有良好的信度和效度。量表含23個(gè)項(xiàng)目，分屬5個(gè)緯度，分別是環(huán)境感受、技術(shù)體驗(yàn)、認(rèn)知與感覺改變、人際支持需求、治療與病情信息。每個(gè)緯度取因子分（ 緯度條目總分/該維度的條目數(shù)），因子分分值范圍為1-5分，得分越高，患者在該緯度的不良經(jīng)歷越多。小于2分為經(jīng)歷尚可，2-2.5（不含2.5） 分為經(jīng)歷輕度不良，2.5-3.5（不含3.5）分為經(jīng)歷中度不良，3.5分以上為經(jīng)歷重度不良。

1.2.5心理狀態(tài)的評估

由獲得心理咨詢師證書的護(hù)理人員在評估前使用統(tǒng)一的指導(dǎo)用語，采用統(tǒng)一量表每天對患者發(fā)放問卷調(diào)查，解釋填寫內(nèi)容方法及注意事項(xiàng)，不加任何暗示，由患者自行填寫后收回，不便填寫者，根據(jù)患者意見由護(hù)士協(xié)助填寫，護(hù)理人員不加任何暗示。

1.2.6 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

全部數(shù)據(jù)用SPSS 16.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件處理，計(jì)量資料用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示，采用t檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)資料組間比較用x2檢驗(yàn)，P

2 結(jié)果

2.1兩組患者對護(hù)理工作滿意度的調(diào)查（見表1）。

兩組機(jī)械通氣脫機(jī)后患者對護(hù)理工作的滿意度無明顯差異，可排除調(diào)查、護(hù)理人員不同對患者產(chǎn)生的心理影響差異。

2.1兩組患者重癥監(jiān)護(hù)經(jīng)歷量表各維度評分的比較（見表2）。

兩組患者的重癥監(jiān)護(hù)不良經(jīng)歷在環(huán)境感受及治療與病情信息兩個(gè)維度均存在中度不良經(jīng)歷，兩組比較無明顯差異（P>0.05），而在技術(shù)體驗(yàn)、認(rèn)知與感覺改變和人際支持需求三個(gè)維度上干預(yù)組不良經(jīng)歷程度明顯好于對照組，兩組比較差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P

2.3 兩組患者不同時(shí)間段發(fā)生焦慮與抑郁情況比較，見表3。

兩組機(jī)械通氣脫機(jī)后患者8小時(shí)內(nèi)焦慮、抑郁發(fā)生率無明顯差異，而脫機(jī)后48-72小時(shí)對照組患者焦慮、抑郁發(fā)生率明顯高于干預(yù)組，轉(zhuǎn)出ICU病房后兩組患者發(fā)生率均有所下降。

3 討論

合理情緒療法（ RET） 是美國心理學(xué)家埃利斯首創(chuàng)的一種心理治療理論和方法，此理論強(qiáng)調(diào)情緒的來源是個(gè)體的想法和觀念，個(gè)體可通過改變這些因素來改變情緒[5]。本療法是一種相對短程、綜合的心理治療方法，適于治療各種情緒問題，最基本的理論依據(jù)是非理性的信念、評價(jià)、解釋和人生觀是人類心理問題產(chǎn)生的根源[6]。合理的信念會(huì)引起人們對事物適當(dāng)?shù)那榫w和行為反應(yīng)，而不合理的信念會(huì)導(dǎo)致不適當(dāng)?shù)那榫w和行為反應(yīng)。合理情緒療法就是以理性控制非理性，以理性思維（合理思維）方式來代替非理性思維方式，幫助人們改變認(rèn)知，以減少非理性信念所帶來的情緒困擾和隨之出現(xiàn)的行為異常。

ICU機(jī)械通氣患者在氣管插管治療前往往缺少心理準(zhǔn)備，脫機(jī)后發(fā)現(xiàn)自己身上留置的各種管道，活動(dòng)受限，自理能力下降，陌生的環(huán)境及四周密布的監(jiān)護(hù)儀器和搶救設(shè)備，醫(yī)務(wù)人員嚴(yán)肅的表情和緊張的工作氣氛，使患者很容易意識(shí)到自己病情的嚴(yán)重性和危險(xiǎn)性，從而產(chǎn)生焦慮或抑郁的情緒反應(yīng)。該研究中我們在機(jī)械通氣脫機(jī)后，對患者進(jìn)行合理情緒療法使患者提高對自身疾病的認(rèn)知力，轉(zhuǎn)變其認(rèn)知觀念，不斷強(qiáng)化合理信念，緩解或消除患者的不良情緒和行為反應(yīng)，從而以積極情緒、行為方式配合治療。同時(shí)建立患者對護(hù)理人員的充分信任，降低ICU機(jī)械通氣脫機(jī)后患者焦慮、抑郁的發(fā)生率和持續(xù)時(shí)間，改善患者的心理健康狀況。機(jī)械通氣脫機(jī)后患者于短時(shí)間內(nèi)焦慮和抑郁發(fā)病率無明顯差異，隨著時(shí)間延長對照組發(fā)病率明顯增高，而經(jīng)過RET干預(yù)治療患者ICU不良經(jīng)歷明顯好轉(zhuǎn)，焦慮和抑郁發(fā)病率明顯下降?；颊咿D(zhuǎn)出后可能不良經(jīng)歷在幾個(gè)維度上都得到了改善，焦慮和抑郁的患病率有所降低。

綜上所述，ICU 機(jī)械通氣脫機(jī)后患者中的焦慮和抑郁癥狀發(fā)生率較高，其中在重癥監(jiān)護(hù)經(jīng)歷的人際支持需求、治療與病情信息、認(rèn)知與感覺改變等維度不良體驗(yàn)多的、病情嚴(yán)重的患者更易出現(xiàn)焦慮和抑郁狀態(tài)。我科護(hù)理人員在與機(jī)械通氣脫機(jī)后患者溝通的過程中，結(jié)合在臨床中使用重癥監(jiān)護(hù)經(jīng)歷量表來調(diào)查患者住ICU 期間各維度的主觀體驗(yàn)，定時(shí)評估患者的情緒反應(yīng)，及時(shí)運(yùn)用合理情緒療法使患者獲得感知現(xiàn)實(shí)的能力，樹立戰(zhàn)勝疾病的信心，能有效的減輕患者的負(fù)性情緒，主動(dòng)配合治療護(hù)理，從而降低氣管插管患者ICU焦慮、抑郁的發(fā)生率和持續(xù)時(shí)間，進(jìn)而全面改善患者的預(yù)后。

【參考文獻(xiàn)】

1. 曲海麗， 楊麗娟， 韓玉萍， 劉照旭. ICU 機(jī)械通氣患者焦慮抑郁狀況及相關(guān)因素[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào)（醫(yī)學(xué)版） 2011，49（3）：94-98.

2. 郭念峰. 心理咨詢師（三級(jí)）[M]. 北京： 民族出版社， 2011：132-133.

3. 葉維菲， 徐俊冕. 綜合性醫(yī)院焦慮抑郁量表在綜合醫(yī)院病人中的應(yīng)用與評價(jià)[J]. 中國行為醫(yī)學(xué)雜志， 1993，2（3）：17-18.

4. Granja C， Lopes A， Moreira S， et al. Patients' recollections of experiences in the intensive care unit may affect their quality of life[J]. Crit Care， 2005， 9（ 2） ： R96-109.

傾斜角與斜率范文第3篇

從一些有著些許關(guān)系的題目中，努力尋求能在將來幫助我們學(xué)習(xí)與解決問題的一些本質(zhì)性的東西，這樣做很重要．下面就給出一些關(guān)于直線方程及定點(diǎn)問題的題組，先做一做，再看一看，對一對，最后悟一悟，請大家去嘗試著發(fā)現(xiàn)點(diǎn)什么．

題組一 關(guān)鍵詞：斜率，直線

做一做

1 已知直線過點(diǎn)（1, 2），且傾斜角的大小為90°，則該直線的方程為 ．

2 已知直線過點(diǎn)（1, 2），且傾斜角的余弦值為32，則該直線的方程為 ．

3 已知直線過點(diǎn)（1, 2），且與直線2x－y+3=0平行，則該直線的方程為

 ．

4 已知直線過點(diǎn)（1, 2），且與直線2x－y+3=0垂直，則該直線的方程為

 ．

看一看

1 傾斜角的大小為90°是特殊情況，特事特辦，直接寫出直線方程．

2 該題的斜率與條件“傾斜角的正弦為12”直接有關(guān)，故應(yīng)從該處入手解題．解題時(shí)還應(yīng)注意，別把條件“正弦”誤以為是“正切”．

3 先由條件“平行”直接確定所求直線的斜率，再求直線方程．

4 先由條件“垂直”直接確定所求直線的斜率，再求直線方程．

對一對

1 因?yàn)橹本€的傾斜角為90°，所以此時(shí)直線與x軸垂直且過點(diǎn)（1, 2），則直線的方程為x=1．

2 因?yàn)橹本€傾斜角的余弦值為32，所以傾斜角的大小為30°，則傾斜角的正切值為33．所以直線的方程為y－2=33(x－1)，即3x－3y+6－3=0．

3 因?yàn)橹本€2x－y+3=0的斜率為2，且所求直線與該直線平行，所以所求直線的斜率也為2，則直線的方程為y－2=2(x－1)，即2x－y=0．

4 因?yàn)橹豹Ь€2x－y+3=0的斜率為2，且所求直線與該直線垂直，所以所求直線的斜率為－12，則直線的方程為y－2=－12(x－1)，即x+2y－5=0．

悟一悟

一點(diǎn)一斜率，一式一直線．

在已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的情況下，弄清楚求斜率k的方法是首要任務(wù)．接下來就要認(rèn)真分析條件，借助已給出的條件構(gòu)造必要的關(guān)系式，求出斜率，至此求得直線方程也就是很顯然的事情了．簡言之，要求直線，先求斜率；若求斜率，必找關(guān)系．

我們知道，在高中《必修2》中，直線的方程有五種不同的形式．在求直線方程時(shí)，要用哪個(gè)方程形式來求，并非是最緊要的事（需觀察并運(yùn)用題目本身的特點(diǎn)，就可能找到簡潔的方法）．

題組二 關(guān)鍵詞：直線，定點(diǎn)



做一做

1 若直線的方程為y=kx+1，則直線經(jīng)過定點(diǎn) ．

2 若直線的方程為y=k(x+1)，則直線經(jīng)過定點(diǎn) ．

3 若直線的方程為y－2=k(x+1)，則直線經(jīng)過定點(diǎn) ．

4 求證：無論實(shí)數(shù)k取何值，

直線(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)=0必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．

看一看

1 令x=0，即可求得直線所過的定點(diǎn)坐標(biāo)．

2 令x+1=0，即可求得直線所過的定點(diǎn)坐標(biāo)．

3 令x+1=0，即可求得直線所過的定點(diǎn)坐標(biāo)．

4 既然“無論實(shí)數(shù)k取何值”直線必過定點(diǎn)，那么就“隨便”取兩個(gè)k值構(gòu)造出兩條直線的方程，再求其交點(diǎn)即可得到定點(diǎn)．換個(gè)角度，考慮某種特殊的方程形式亦可解決問題．

對一對

1 令x=0，則有y=1，即直線y=kx+1經(jīng)過定點(diǎn)（0， 1）．

2 令x+1=0，則有x=－1, y=0，即直線y=k(x+1)經(jīng)過定點(diǎn)（-1，0）．

3 令x+1=0，則有x=－1, y=2，即直線y－2=k(x+1)經(jīng)過定點(diǎn)（-1, 2）．

4 證明：取k=0，則有x+y－1=0；

取k=1，則有2x－y－5=0．

解方程組x+y－1=0，2x－y－5=0得x=2，y=－1.

把x=2, y=－1代入到(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)得

(1+k)2－(2k－1)(－1)－(4k+1)=2+2k+2k－1－4k－1=0．

即無論實(shí)數(shù)k取何值，直線必經(jīng)過定點(diǎn)（2， -1）.

還有另一種證法：

由(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)=0，

得(x－2y－4)k+(x+y－1)=0，

令x－2y－4=0，x+y－1=0，

解x－2y－4=0，x+y－1=0得x=2,y=－1.

即無論實(shí)數(shù)k取何值，直線必經(jīng)過定點(diǎn)（2， -1）．

悟一悟

取值代系數(shù)，多線共定點(diǎn)．

所謂“無論實(shí)數(shù)k取何值，直線必經(jīng)過定點(diǎn)”，即指可以對實(shí)數(shù)k任意取值．因此，

可以通過取兩個(gè)特殊值得到兩條直線，然后求其交點(diǎn)．不過，這里應(yīng)把求出的點(diǎn)帶入到原方程進(jìn)行驗(yàn)證，即要驗(yàn)證所求點(diǎn)滿足方程．簡言之，一求一驗(yàn)證．

另一種方法是構(gòu)造特殊關(guān)系式“f（x, y）?k+g（x, y）=0”，然后“令f（x, y）=0，且g（x, y）=0”，所求得的方程組的解即對應(yīng)定點(diǎn)坐標(biāo)．這里，就不需要再對所求的點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證了．簡言之，一造一求解．

傾斜角與斜率范文第4篇

【關(guān)鍵詞】弦長;公式;分類;應(yīng)用

一、問題的提出

解析幾何涵蓋了豐富的中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，其中弦長計(jì)算是解析幾何中不可或缺的內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的常見考點(diǎn)。因此教師在教學(xué)中，特別是高考復(fù)習(xí)中，對不同條件的弦長計(jì)算應(yīng)予分類并對弦長公式的應(yīng)用進(jìn)行針對性訓(xùn)練，從而有效提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、弦長公式的分類

公式

名稱 公式表達(dá)式 公式中參數(shù)的含義 適用范圍

垂徑

公式 A、B分別是直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn);R是圓的半徑;d是圓心到直線的距離。 直線與圓相交形成的弦長。

一般

弦長

公式

消y：

消x：

（a>0） A、B分別是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn);k是直線的斜率;a和?分別是直線方程與曲線方程聯(lián)立消y（或消x）所得一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和根的判別式。 斜率存在時(shí)的直線與圓、圓錐曲線相交形成的弦長。

幾何

參數(shù)

弦長

公式 |AB|=|t2-t1|

直線（t為參數(shù)），t1和t2是點(diǎn)A、B對應(yīng)的幾何參數(shù)，它是將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程所得的關(guān)于t的一元二次方程的兩根。 直線方程為參數(shù)方程，曲線方程為普通方程。

通

徑

公

式 a為橢圓的長半軸。

b為橢圓的短半軸。 直線過圓錐曲線焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與圓錐曲線相交形成的弦長。

a為雙曲線的實(shí)半軸。

b為雙曲線的虛半軸。

p是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距）。

公式

名稱 公式表達(dá)式 公式中參

數(shù)的含義 適用

范圍

焦點(diǎn)

弦長

公式

（焦點(diǎn)在x軸上） a、b、c分別為橢圓的長半軸、短半軸和半焦距;α是直線的傾斜角;k是直線的斜率. 過圓錐曲線焦點(diǎn)且斜率存在的直線與圓錐曲線相交形成的弦長.

（焦點(diǎn)在y軸上）

（焦點(diǎn)在x軸上） a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距;α是直線的傾斜角;k是直線的斜率.

（焦點(diǎn)在y軸上）

（焦點(diǎn)在x軸上） p是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距）;α是直線的傾斜角;k是直線的斜率.

（焦點(diǎn)在y軸上）

特殊

弦長

公式 x1、x2分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo). 直線的斜率為0.

| y1、y2分別是A、B傻愕淖葑標(biāo). 直線的斜率不存在.

（1）對上表中公式命名的說明：①垂徑公式”是因垂徑定理而命名;②“一般弦長公式”是因弦長公式具有一般性而命名;③“幾何參數(shù)弦長公式”是因直線的參數(shù)方程而命名的;④“通徑公式”是因通徑（過圓錐曲線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦）的定義而命名的; ⑤“焦點(diǎn)弦長公式”是因直線過圓錐曲線的焦點(diǎn)而命名;⑥“特殊弦長公式”是因直線的斜率特殊（k=0或k不存在）而命名.

（2）上表中的“垂徑公式”、“一般弦長公式”、“幾何參數(shù)弦長公式”、“特殊弦長公式”、“通徑公式”的證明不再贅述。僅對焦點(diǎn)弦長公式中：

證明如下：

以橢圓的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓的方程為：，又，則

成立;

又

若，則;

若，則k=0，此時(shí)|AB|=2a符合;從而成立。

對于其它焦點(diǎn)弦長公式的證明類同于上述證明。

（3）熟練掌握上表中“垂徑公式”、“一般弦長公式”、“焦點(diǎn)弦長公式”、“幾何參數(shù)弦長公式”、“特殊弦長公式”、“通徑公式”將可以大量減少解析幾何問題解證中繁瑣的運(yùn)算。

三、弦長公式的應(yīng)用舉例

1.垂徑公式的應(yīng)用

例.（2016課標(biāo)Ⅲ理16）已知直線l：與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則|CD|= 。

解析：因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心（0，0）到直線的距離為，故有，解得，代入直線l的方程，得，所以直線l的傾斜角為30°，由平面幾何知識(shí)在梯形中，。

2.一般弦長公式的應(yīng)用

例.（2014課標(biāo)Ⅰ理20）已知點(diǎn)，橢圓E：的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求E的方程;

（II）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E 相交于P，Q兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求l的直線方程。

解析：（1）設(shè)，由條件知，.又，所以，，故E的方程為：.

（2）當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)直線l的方程為：，，，將直線方程y=kx-2代入橢圓方程中得.因?yàn)橹本€l與E 相交于P，Q兩點(diǎn)，則，即.由一般弦長公式知，又原點(diǎn)O到直線l的距離為，所以.設(shè)，則，所以.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，且滿足時(shí)，.所以，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線l的方程為或.

例.直線與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M且垂直與AB的直線交雙曲線于P、O兩點(diǎn)，則|PQ| .

解析：設(shè)，，，由點(diǎn)差法得：，即，點(diǎn)在直線上，則有，，即.那么過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為：，將其代入雙曲線方程得，從而.

3.幾何參數(shù)弦長公式的應(yīng)用

例5. 選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（1）（2016課標(biāo)Ⅱ理23）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為.直線l的參數(shù)方程是（l為參數(shù)）， l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率.

解析：將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中得：

，

即，設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，則，t1t2=1，根據(jù)幾何參數(shù)的弦長公式，解得，則，，即，所以l的斜率為或.

（2）（2016江蘇理21）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參

數(shù)方程（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn)，求線段AB的長.

解析： 橢圓C的普通方程為，將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的方程中得：，即7t2+16t=0.設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，則，t1t2=0，根據(jù)幾何參數(shù)的弦長公式

.

4.通徑公式的應(yīng)用

例. （2016課標(biāo)Ⅱ理11）已知，是雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，MF1與軸垂直，，則的離心率為（ ）

（A） （B） （C） （D）2

解析：因?yàn)镸F1垂直于軸，由雙曲線的通徑公式知，由雙曲線的定義知，因?yàn)?，所以，化簡得，故雙曲線的離心率，故選A.

5.焦點(diǎn)弦長公式的應(yīng)用

例. （2014課標(biāo)Ⅱ理10）設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（ ）

A. B. C. D.

解法1：物線的焦點(diǎn)為，則過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線AB的方程為，即，代入拋物線的方程可得：，設(shè)A、B，則，，則.故選D.

解法2： 拋物線的焦點(diǎn)為，則過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線AB的方程為，即，將直線AB的方程代入拋物線方程可得：，設(shè)A（x1+y1）、B（x2+y2），則，由拋物線的定義知：，所以|AB|=x1+x2+p=x1+x2+=12，又原點(diǎn)到直線AB的距離，則，故選D.

解法3：由題知|AB|是過焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為30°，由=12.所以.故選D.

例. （2016年成都七中模擬）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0），F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，過F垂直于長軸的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）直線l1：y=k（x+1）（k≠0）交橢圓C于、兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)F且，交橢圓C于、兩點(diǎn)，證明：.

解析：（1）由題知，則，，則橢圓C的方程：.

（2）顯然、都是過焦點(diǎn)的弦，的斜率為k，則的斜率為，那么由公式得：，，從而.

學(xué)無定法，卻有規(guī)律可依，系統(tǒng)整合知識(shí)，把握規(guī)律，將十分有利于學(xué)生對知識(shí)的掌握，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

傾斜角與斜率范文第5篇

1.適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)閱讀課，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)閱讀課就是課堂內(nèi)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，各自獨(dú)立地進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師首先告訴學(xué)生閱讀的范圍，指導(dǎo)學(xué)生閱讀的方式和方法，私下解答學(xué)生提出的疑難等；學(xué)生通過閱讀、思考、分析、訓(xùn)練，弄清知識(shí)原理，學(xué)會(huì)例題，完成練習(xí)；課堂后段教師用適量的時(shí)間進(jìn)行點(diǎn)評、檢查學(xué)生對知識(shí)的掌握情況。因此，數(shù)學(xué)閱讀課能有效地培養(yǎng)學(xué)生的讀書能力、學(xué)習(xí)能力，為他們主動(dòng)地去學(xué)習(xí)以及獲取課外知識(shí)提供可能。

2.注重知識(shí)生成過程的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)中概念的建立，結(jié)論、公式、定理的總結(jié)過程，蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過程。進(jìn)行這些知識(shí)生成過程的教學(xué)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也有著十分重要的作用。數(shù)學(xué)的新教材也注重了知識(shí)的引入和生成過程的編寫，這也正是為了培養(yǎng)新型人才的需要。因此，我們應(yīng)當(dāng)改變那種害怕浪費(fèi)課堂時(shí)間，片面追求提高學(xué)生方法運(yùn)用能力的做法，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出利于學(xué)生參與認(rèn)知的教學(xué)環(huán)節(jié)，把概念的形成過程、方法的探索過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，真正成為認(rèn)知的主體，增強(qiáng)求知欲，從而提高學(xué)習(xí)能力。

二、多鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心

在現(xiàn)代生活中，隨著人們觀念的轉(zhuǎn)變，獨(dú)生子女也越來越多，再加上物質(zhì)生活水平普遍提高了，許多小孩在家都比較受寵愛，經(jīng)歷的挫折較少，一遇到小挫折，有的學(xué)生會(huì)悲觀失望、自暴自棄、不求上進(jìn)。久而久之，成績就會(huì)直線下滑，到一定程度基礎(chǔ)就變得太差了，從而走向極端，甚至輟學(xué)。因此教師要多發(fā)現(xiàn)這種情況，及時(shí)開導(dǎo)他們，鼓勵(lì)他們，給他們以充足的信心去面對一切，相信自己一定行，從而鼓起自己理想的風(fēng)帆，駛向理想的彼岸。

三、充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性

在日常教學(xué)中，我們經(jīng)?？吹揭恍┙虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師很善于把握學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的心理狀況，因勢利導(dǎo)，通過巧妙的心理疏導(dǎo)，將影響學(xué)生的消極心理因素轉(zhuǎn)化為積極的心理因素，最大程度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，進(jìn)而達(dá)到最佳的教學(xué)效果。所以說，能否在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透心理健康教育，體現(xiàn)著教師的教育理念，也是教師能力的具體表現(xiàn)。同時(shí)也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果的實(shí)際需要。

課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，但學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間是無限的。要保護(hù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，并使之不斷發(fā)展，這就要求由課上延續(xù)到課下。由于學(xué)生個(gè)體在知識(shí)能力、理解能力等方面的差異，教學(xué)內(nèi)容的程度也就不盡相同。強(qiáng)烈的自尊心和虛榮心又使他們不敢當(dāng)堂向教師、同學(xué)請教，這樣就導(dǎo)致了學(xué)習(xí)的漏洞不能及時(shí)填補(bǔ)充，長時(shí)間就會(huì)導(dǎo)致惡性循環(huán)。

在教學(xué)“直線的傾斜角和斜率”這部分內(nèi)容時(shí)，我就放手讓學(xué)生自學(xué)?？赐陼髥枌W(xué)生：“我們可以用哪些方法表示直線的傾斜程度？”有的學(xué)生搶答：“直線的傾斜角?！薄靶甭??！蔽掖虺龌脽?，要求學(xué)生判斷什么是直線的傾斜角。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)了傾斜角的取值范圍。我又問：“斜率與傾斜角有什么關(guān)系。”“傾斜角的正切”“傾斜角是90°時(shí)斜率不存在”。整堂課學(xué)生你一句，我一句，大家互相補(bǔ)充，這些內(nèi)容教師沒有多講，但學(xué)生通過自己看、說、討論，就掌握了它。而且由于是他們在自己理解的基礎(chǔ)上總結(jié)的，印象深刻，不易忘記。學(xué)生不但掌握了知識(shí)，也鍛煉了自學(xué)、概括的能力，培養(yǎng)了理解、表達(dá)能力。學(xué)生的主體意識(shí)得到了張揚(yáng)，學(xué)習(xí)的主體作用得到了發(fā)揮，成功的愉悅感得到體驗(yàn)。