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拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文第1篇

【關(guān)鍵詞】微課程；課改；高效課堂

近年來，微博、微信、微商、微電影、微運(yùn)動(dòng)、微公益等各類“微文化”無處不在，微型碎片化信息極速地傳遞著，微型文化形式正成為一種新的潮流，為社會(huì)接受和認(rèn)可，在不知不覺中改變了人們的生活方式。因此我們有理由相信：微課程教學(xué)是課改的必經(jīng)之路，微課教學(xué)更有利于打造出高效課堂，微課程作為一種新興教學(xué)方式將會(huì)實(shí)現(xiàn)真正意義上的教學(xué)改革，并且，在其它的文化表現(xiàn)和傳播形式出現(xiàn)以前，它的作用和影響會(huì)越來越強(qiáng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，我們一直在探索一條適合所有學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，在教學(xué)改革的路上摸著石頭過河，微課程教學(xué)的提出為我的教學(xué)打開了一扇門，微課程教學(xué)不僅意味著教與學(xué)的用時(shí)少了，更意味著將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單內(nèi)容趣味化，這種教育教學(xué)策略，更貼近社會(huì)和聯(lián)系生活，更能有針對(duì)性地解決不同層次學(xué)生的問題，真正實(shí)現(xiàn)了“因材施教”和“因才施教”，更有利于促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

下面從《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)的教學(xué)談?wù)勎覍?duì)微課程教學(xué)的理解：

一、微課程使教學(xué)內(nèi)容更深、更廣

傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容只是單純的課本知識(shí)，采用了微課程教學(xué)手段后，可對(duì)教材進(jìn)行加工，利用多媒體技術(shù)將過去靜態(tài)的、二維的教材轉(zhuǎn)變?yōu)橛陕曇?、文字、?dòng)畫、圖像構(gòu)成的動(dòng)態(tài)的、三維甚至四維教材，充分挖掘和利用課本中的顯性和隱性教學(xué)資源。以前的教學(xué)設(shè)計(jì)就是基于課本知識(shí)的介紹和例題講解，使用微課教學(xué)后，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有針對(duì)性，針對(duì)本節(jié)課我做了三個(gè)微課程：第一個(gè)是《為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線》，初中的時(shí)候老師講過二次函數(shù)的圖像是拋物線，但我們大多數(shù)同學(xué)并不知道為什么，通過這樣一個(gè)微課可以將選修4-4中關(guān)于拋物線的參數(shù)方程介紹清楚，同時(shí)也解決了為什么我們把二次函數(shù)的圖像叫做拋物線。第二個(gè)是《拋物線的形成》，借助幾何畫板展示：①拋物線的形成過程；②焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離對(duì)拋物線的影響。第三個(gè)是《拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)》，通過短短5分鐘的介紹讓學(xué)生從數(shù)的角度了解和掌握拋物線。微課程教學(xué)的運(yùn)用，將教學(xué)內(nèi)容從書本擴(kuò)展到社會(huì)的方方面面。這樣，豐富和擴(kuò)展了書本知識(shí)，學(xué)生在規(guī)定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)可以學(xué)得更多、更快、更好。

二、微課程使學(xué)生學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更積極

微課程的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，可以充分使用現(xiàn)代化技術(shù)手段，如網(wǎng)上學(xué)習(xí)，微課程學(xué)習(xí)，合作交流等，利用各種學(xué)習(xí)資源，去主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)――操作――再學(xué)習(xí)――再操作，自我發(fā)現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐，逐步理解和掌握課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)，本節(jié)課從一開始讓學(xué)生思考二次函數(shù)的圖像為什么叫拋物線到動(dòng)手繪制拋物線，學(xué)生必須具備獨(dú)立學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造能力、創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)能力、自我管理能力、協(xié)作能力等，學(xué)生將成為知識(shí)的探索者和學(xué)習(xí)過程中真正的認(rèn)知主體。而在傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生只是充當(dāng)忠實(shí)的聽眾的角色，很少或者沒有發(fā)揮自己主動(dòng)性的機(jī)會(huì)，學(xué)到的也只是課本內(nèi)容，甚至在上完課后依然無法掌握技能，長(zhǎng)此以往，學(xué)生便容易陷入這節(jié)課跟不上節(jié)奏，下節(jié)課更難跟得上節(jié)奏的惡性循環(huán)中，出現(xiàn)對(duì)這門課失去興趣和信心的現(xiàn)象，而微課則不僅僅能在課堂教學(xué)上使用，還可以在線學(xué)習(xí)或移動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生隨時(shí)能解決自己的問題，這就會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這門課程的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這門課程的積極性。

三、微課程使教學(xué)成果更有效

微課程教學(xué)中，教師不能再把傳遞知識(shí)作為自己的主要任務(wù)和目的，而是要把精力放在教學(xué)生如何“學(xué)”的方法上，為建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)體系創(chuàng)設(shè)有利的情境，使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。指導(dǎo)學(xué)生懂得“從哪里”和“怎么樣”獲取自己所需要的知識(shí)，掌握獲得知識(shí)的工具和根據(jù)認(rèn)識(shí)的需要處理信息的方法。微課是一種濃縮型課程，時(shí)間簡(jiǎn)短，知識(shí)點(diǎn)明確，可以為學(xué)生提供一種“自助餐”式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，另外，微課主題突出、內(nèi)容具體。一個(gè)課程就一個(gè)主題，或者說一個(gè)課程一個(gè)事；研究的問題來源于教育教學(xué)具體實(shí)踐中的具體問題。課本不再是唯一的知識(shí)源，教師可以將相關(guān)知識(shí)以“微問題”、“微故事”等的方式做成微課程以便學(xué)生學(xué)習(xí)，層層深入，順勢(shì)而下，詳細(xì)剖析，從而引發(fā)學(xué)生更深層次的思考與研究，不斷鉆研其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生對(duì)這門課程基本知識(shí)和技能的認(rèn)識(shí)高度。微課教學(xué)不僅意味著用時(shí)少了，更意味著將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單內(nèi)容趣味化，既方便學(xué)習(xí)又豐富了知識(shí)，使學(xué)生從真正意義上明白知R的來龍去脈?？傊⒄n就是用來支持學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，從而滿足學(xué)生的多樣化、個(gè)性化、差異化的教學(xué)。

通過對(duì)于微課的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，我認(rèn)為打造高效課堂的重要環(huán)節(jié)就在于微課的制作與設(shè)計(jì)，真正做到想學(xué)生所想，進(jìn)而讓微課程更貼近課堂，貼近學(xué)生。對(duì)于微課的制作與設(shè)計(jì)，我也有幾點(diǎn)思考與實(shí)踐：

第一，加大對(duì)信息技術(shù)手段的使用力度?；ヂ?lián)網(wǎng)發(fā)展是大趨勢(shì)，尤其是移動(dòng)終端的快速崛起，網(wǎng)上學(xué)習(xí)、手機(jī)學(xué)習(xí)也將成為日后的主流學(xué)習(xí)方式，而微課正是適應(yīng)了這種改革趨勢(shì)，走在發(fā)展前沿。

第二，加強(qiáng)教研，集思廣益，確立明確的微課題材，充分挖掘和使用教材，打造高效微課。

拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文第2篇

從近幾年高考的實(shí)際來看，考題大多源于教材又高出教材，高考題雖有難題，但最終都是源于平時(shí)的所學(xué)，都離不開對(duì)最為基本知識(shí)的理解，為此對(duì)于一輪復(fù)習(xí)教學(xué)，確保課本中基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)的全面性是提高一輪復(fù)習(xí)效果的前提.筆者建議將課本中有探究?jī)r(jià)值的例題和習(xí)題進(jìn)行改編，滲透數(shù)學(xué)思想方法和通性通法.

例1已知直線l過點(diǎn)P（-1，2），且相交于兩端點(diǎn)為A（-2，-3）和B（3，0）的線段，那么直線l斜率的取值范圍為.

筆者在巡視中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生中存在著3種不同的正確解法，筆者將這幾種方法投影到大屏幕上，再一起探討，進(jìn)行提煉和歸納得到：

法1：從直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系出發(fā)，借助于正切函數(shù)的圖象進(jìn)行討論，這種方法，還對(duì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí).

法2：運(yùn)用線性規(guī)劃的“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法進(jìn)行求解.

法3：運(yùn)用直線的交點(diǎn)法，運(yùn)用該方法將簡(jiǎn)單分式不等式的解法附帶地進(jìn)行了復(fù)習(xí).

二、科學(xué)設(shè)置問題臺(tái)階

小步子、多臺(tái)階設(shè)置問題是近些年教學(xué)中常用的問題處理方式，不過，有一個(gè)誤區(qū)值得我們一線教師注意，就是在拆解教學(xué)目標(biāo)時(shí)，步子不能過細(xì)，因?yàn)閱栴}過于瑣碎了，勢(shì)必將教學(xué)從滿堂灌導(dǎo)向另一個(gè)誤區(qū)――滿堂問，如果滿堂問，學(xué)生很容易就在瑣碎問題中迷失，被問題牽著鼻子走，思維無法發(fā)散.筆者建議復(fù)習(xí)題的設(shè)置從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，考慮到所教班級(jí)的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)了一個(gè)具有梯度的問題.

三、重視思想方法滲透的重復(fù)性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，一些看似沒有聯(lián)系的內(nèi)容，但是解題中卻經(jīng)常會(huì)用到相同的思想方法，如換元法，數(shù)形結(jié)合法，化歸思想等等，因此，一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)適時(shí)地進(jìn)行總結(jié)，將同一種方法不斷重復(fù)地滲透于不同的問題中，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解.

例如，我們?cè)跐B透“數(shù)形結(jié)合法”時(shí)，將以下兩個(gè)例題放到一塊：

例3求關(guān)于x的方程lgx-sinx=0的解的個(gè)數(shù).

例4已知不等式1-x2

例3屬于函數(shù)問題，例4則屬于不等式問題，來自于不同章節(jié)中的數(shù)學(xué)問題，由于使用了相同的數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系到了一起，通過長(zhǎng)期的有意識(shí)地對(duì)比和小結(jié)，有利于學(xué)生穩(wěn)定地掌握這種方法，同時(shí)也借助數(shù)學(xué)思想方法這一主線將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)橫向串接，有利于知識(shí)整體性構(gòu)建.

四、關(guān)注學(xué)生的解題過程

復(fù)習(xí)為何高耗低效？主要是由于我們的目光過度集中于學(xué)生的解題結(jié)果，缺乏對(duì)學(xué)生解題思維過程的了解.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，了解學(xué)生的解題實(shí)際，才會(huì)讓我們的習(xí)題評(píng)講和復(fù)習(xí)做到有的放矢，同時(shí)一定要幫助學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從概念最為本質(zhì)的東西出發(fā)進(jìn)行思考.

圖1例5如圖1所示，圓x2+y2=12與拋物線x2=4y有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，圖中F為拋物線的焦點(diǎn)，直線l為過點(diǎn)F斜率為1的直線，分別與圓和拋物線相交于不同的四個(gè)點(diǎn)，從左向右依次為P1、P2、P3、P4，試求出|P1P2|+|P3P4|的值.

從學(xué)生的作業(yè)情況來看有4種情況：

（1）反應(yīng)無從下手，所以交了空白作業(yè)；

（2）能夠具體計(jì)算出P1、P2、P3、P4四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）能夠分別寫出|P1P2|=1+k2|x1-x2|；|P3P4|=1+k2|x3-x4|；分別得到|P1P2|=2|x1-x2|；|P3P4|=2|x3-x4|，接下來就不知道如何進(jìn)行下去了；

（4）能夠進(jìn)一步完成解題的，將待求的|P1P2|+|P3P4|表示出來，并去絕對(duì)值符號(hào)，|P1P2|+|P3P4|=1+k2|x1-x2|+1+k2|x3-x4|=2[（x2+x4）-（x1+x3）]，轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理進(jìn)行求解.

五、注意逆向思維訓(xùn)練

思維訓(xùn)練是高三復(fù)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，很多時(shí)候我們的學(xué)生習(xí)慣了順向思維，其實(shí)這樣一來往往容易導(dǎo)致思維定勢(shì)，其結(jié)果是對(duì)高考不利的.筆者建議，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維水平和維度.

例6已知三條拋物線y=x2+4ax+3，y=x2+（a-1）x+a2，y=x2+2ax-2a之中至少有一條拋物線與x軸相交，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析如果這個(gè)問題從一般的思維習(xí)慣出發(fā)，需進(jìn)行分類討論，利用等價(jià)性進(jìn)行問題的求解，相當(dāng)復(fù)雜.將命題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，思考“三拋物線均與x軸無公共點(diǎn)的a的范圍”，然后再求其補(bǔ)集，那么思維就容易多了，這也是最為常見的數(shù)學(xué)思維方式，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意滲透.

由Δ1=（4a）2-4（3-4a）

Δ2=（a-1）2-4a2

Δ3=（2a）2+8a

再求它的補(bǔ)集，則a的取值范圍是：a≤-32或a≥-1.

拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文第3篇

從近三年的高考試題來看，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考的必考內(nèi)容，主要涉及曲線與方程的求法、弦長(zhǎng)、最值、定點(diǎn)等問題，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬于中等偏高.題型以解答題的形式居多，這類問題往往綜合性強(qiáng)，注重與一元二次方程中根的判別式、韋達(dá)定理、函數(shù)的單調(diào)性、不等式、平面向量等知識(shí)相結(jié)合.重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)、通性通法及常用技巧，重在考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，具有較高的區(qū)分度.所以在備考時(shí)要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，提高運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確度.預(yù)計(jì)在2015年高考中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的主觀題仍將是考查的重點(diǎn).

命題特點(diǎn)

近幾年來直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在高考中占據(jù)高考解答題壓軸題的位置，且選擇、填空也有涉及，有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會(huì)涉及線段中點(diǎn)、弦長(zhǎng)等.分析這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想、“設(shè)而不求”的方法、對(duì)稱的方法及韋達(dá)定理等.

1. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

例1 設(shè)拋物線[y2=8x]的準(zhǔn)線與[x]軸交于點(diǎn)[Q]，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是 （ ）

A. [-12，12] B.[-2，2]

C.[-1，1] D.[-4，4]

解析 由題意得Q（-2，0）.設(shè)l的方程為y=k（x+2），代入y2=8x得，k2x2+4（k2-2）x+4k2=0，當(dāng)k=0時(shí)，直線l與拋物線恒有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k≠0時(shí)，Δ=16（k2-2）2-16k4≥0，即k2≤1，-1≤k≤1，且k≠0.綜上，-1≤k≤1.

答案 C

點(diǎn)撥 研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).對(duì)于選擇題、填空題，常利用幾何條件，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

2. 弦長(zhǎng)及中點(diǎn)弦問題

例2 若直線l與橢圓C：[x23]+y2=1交于[A，B]兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為[32]，求[AOB]面積的最大值.

解析 設(shè)[A（x1，y1），B（x2，y2）].

（1）當(dāng)[ABx]軸時(shí)，[|AB|=3].

（2）當(dāng)[AB]與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線[AB]的方程為y=kx+m.由已知得，[m1+k232]，即m2=[34]（k2+1）.把y=kx+m代入橢圓方程，整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0.

x1+x2=[-6km3k2+1]，x1x2=[3m2-13k2+1].

|AB|2=（1+k2）（x2-x1）2=（1+k2）?[36k2m23k2+12-12m2-13k2+1]

[=3k2+19k2+13k2+12=3+12k29k4+6k2+1].

當(dāng)k≠0時(shí)，[3+129k2+1k2+6≤3+122×3+6=4]，

當(dāng)且僅當(dāng)9k2=[1k2]，即k=±[33]時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)[|AB|=2]；當(dāng)k=0時(shí)，[|AB|=3]，綜上，[|AB|max=2].

當(dāng)[|AB|]最大時(shí)，[AOB]面積取最大值Smax=[12]×[|AB|max×32]=[32].

點(diǎn)撥 當(dāng)直線（斜率為[k]）與圓錐曲線交于點(diǎn)[A（x1，y1），B（x2，y2）]時(shí)，則[|AB|=1+k2?|x1-x2|=1+1k2] [|y1-y2|]，而[|x1-x2|=x1+x22-4x1x2]，可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式，然后再進(jìn)行整體代入求解.

3.圓錐曲線中的最值（或取值范圍）問題

例3 已知橢圓[x22]+y2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求過點(diǎn)O，F(xiàn)，并且與直線l：x=-2相切的圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于[A，B]兩點(diǎn)，線段[AB]的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)[G]，求點(diǎn)[G]橫坐標(biāo)的取值范圍.

解析 （1）a2=2，b2=1，c=1，F(xiàn)（-1，0），

圓過點(diǎn)O，F(xiàn)，圓心M在直線x=[-12]上.

設(shè)M[-12，t]，則圓半徑r=[32]，

由|OM|=r得， [-122+t2]=[32]，解得t=±[2].

所求圓的方程為[x+122]+（y±[2]）2=[94].

（2）設(shè)直線[AB]的方程為y=k（x+1）（k≠0），

代入[x22]+y2=1，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0.

直線[AB]過橢圓的左焦點(diǎn)F且不垂直于x軸，

方程有兩個(gè)不等實(shí)根.

如圖，設(shè)A（x1，y1），[B]（x2，y2），[AB]中點(diǎn)N（x0，y0），

則x1+x2=[-4k22k2+1]，x0=[12]（x1+x2）= [-2k22k2+1]，

y0=k（x0+1）=[k2k2+1]，

[AB]的垂直平分線NG的方程為y-y0=-[1k]（x-x0）.

令y=0，得xG=x0+ky0=[-2k22k2+1+k22k2+1]

[=-k22k2+1=-12+14k2+2]，

k≠0，[-12]

點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為[-12，0].

點(diǎn)撥 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型.

4. 定值（定點(diǎn)）問題

例4 橢圓有兩頂點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)[|CD|=322]時(shí)，求直線l的方程.

（2）當(dāng)點(diǎn)[P異于A，B]兩點(diǎn)時(shí)，求證：[OP?OQ]為定值.

解析 （1）[l]的方程：[y=±2+1].過程見第28講橢圓的例3.

（2）直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符.

設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0且k≠±1），

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為[-1k，0].

設(shè)[C]（x1，y1），[D]（x2，y2），由（1）知，

x1+x2=[-2kk2+2]，x1?x2=[-1k2+2]，

直線[AC]的方程為y=[y1x1+1]（x+1），

直線[BD]的方程為y=[y2x2-1]（x-1）.

聯(lián)立兩直線方程，消去y得，[x+1x-1=y2y1?x1+1x2-1].

因?yàn)?1

[x+1x-12=y2y12?x1+12x2-12]=[1+x11-x1?1+x21-x2]=[k-1k+12].

又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1

=[21-k1+kk2+2=-21+k2k2+2?k-1k+1]，

[k-1k+1]與y1y2異號(hào)，[x+1x-1]與[k-1k+1]同號(hào)，

[x+1x-1]=[k-1k+1]，解得x=-k.

因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，y0）.

[OP?OQ]=[-1k，0]?[-k，y0]=1.

故[OP?OQ]為定值.

點(diǎn)撥 解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路很明確：即定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積等，其不受變化的量所影響的一個(gè)值即為定值.化解這類問題的關(guān)鍵是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量，解題過程中要注意討論直線斜率的存在情況.

備考指南

1. 加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí).這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、垂直問題，因此分析問題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求法與弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決.

2. 關(guān)于直線與圓錐曲線相交弦則結(jié)合韋達(dá)定理采用設(shè)而不求法.利用引入一個(gè)參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x，y，間接把它們聯(lián)系起來，減少變量、未知量.有些題目還常用它們與平面幾何的關(guān)系，利用平面幾何知識(shí)會(huì)化難為易，化繁為簡(jiǎn)，收到意想不到的解題效果.

3. 直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們組成的方程是否有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

4. 當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，涉及弦長(zhǎng)問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)（即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式）；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.

限時(shí)訓(xùn)練

1. 設(shè)雙曲線[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的一條漸近線與拋物線[y=x2+1]只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ ）

A. [54] B. [5]

C. [52] D. [5]

2. 過點(diǎn)（0，2）與拋物線[y2=8x]只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 （ ）

A.1條 B.2條

C.3條 D.無數(shù)條

3. 已知任意[k∈R]，直線[y-kx-1=0]與橢圓[x25+y2m=1]恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)[m]的取值范圍是 （ ）

A. （0，1） B. （0，5）

C. [1，5）∪（5，+∞） D. [1，5）

4.直線[4kx-4y-k=0]與拋物線[y2=x]交于[A，B]兩點(diǎn)，若[|AB|=4]，則弦[AB]的中點(diǎn)到直線[x+12=0]的距離等于 （ ）

A. [74] B.2

C. [94] D.4

5.直線[y=kx-k+1]與橢圓[x29+y24=1]的位置關(guān)系為 （ ）

A.相交 B.相切

C.相離 D.不確定

6.拋物線[y2=2px]與直線[2x+y+a=0]交于[A，B]兩點(diǎn)，其中點(diǎn)[A]的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為[F]，則[|FA|+|FB|]的值等于 （ ）

A.7 B.3[5]

C.6 D.5

7. 已知雙曲線[x2a2-y2b2=1]的右焦點(diǎn)為[F]，若過點(diǎn)[F]且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）

A.（1，2） B.（1，2]

C.[2，+∞） D.（2，+∞）

8.斜率為1的直線[l]與橢圓[x24]+[y2]=1交于不同兩點(diǎn)[A，B]，則[|AB|]的最大值為 （ ）

A.2 B.[455]

C.[4105] D.[8105]

9.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為[F]，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過[F]且斜率為[3]的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AKl，垂足為K，則[AKF]的面積是 （ ）

A.[43] B.[33]

C.4 D.8

10.設(shè)雙曲線[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于[A，B]兩點(diǎn)，若[F1AB]是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2= （ ）

A.1+2[2] B.4-2[2]

C.5-2[2] D.3+2[2]

11. 已知橢圓[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右頂點(diǎn)為[A（1，0）]，過其焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，則橢圓方程為_______.

12. 過橢圓[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的左頂點(diǎn)[A]且斜率為1的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為[M]，與[y]軸的交點(diǎn)為[B]，若[|AM|=|MB|，]則該橢圓的離心率為________.

13. 過橢圓[x25+y24=1]的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于[A，B]兩點(diǎn)，[O]為坐標(biāo)原點(diǎn)，則[OAB]的面積為__________.

14. 設(shè)直線[l：2x+y-2=0]與橢圓[x2+y24]=1的交點(diǎn)為[A，B]，點(diǎn)[P]是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使得[PAB]的面積為[13]的點(diǎn)[P]的個(gè)數(shù)為__________.

15. 已知橢圓[C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的一個(gè)頂點(diǎn)[A（2，0）]，離心率為[22]，直線[y=k（x-1）]與橢圓[C]交于不同的兩點(diǎn)[M，N].

（1）求橢圓[C]的方程.

（2）當(dāng)[AMN]的面積為[103]時(shí)，求[k]的值.

16. 橢圓[ax2+by2=1]與直線[x+y-1=0]相交于[A，B]兩點(diǎn)，[C]是線段[AB]的中點(diǎn).若[|AB|=22]，直線[OC]的斜率為[22]，求橢圓的方程.

17. 已知橢圓[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]，點(diǎn)[P（55a，22a）]在橢圓上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足[|AQ|=|AO|]，求直線[OQ]的斜率的值.

18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的[A，B]兩點(diǎn).

拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文第4篇

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)教學(xué);素質(zhì)教育

目前，從傳統(tǒng)的應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變已成為必然．這就給教師帶來了新的挑戰(zhàn)．如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育呢?

一、利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備

利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，有利于提高教學(xué)效率．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用各種教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．同時(shí)，利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，能夠展示課堂相關(guān)的教學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)容量和課堂教學(xué)節(jié)奏，從而提高課堂教學(xué)效果．

二、合理掌控教學(xué)進(jìn)度

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多種活動(dòng)環(huán)節(jié)，活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛，從聽、做、思等方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)度安排要張弛有度，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情合理安排教學(xué)進(jìn)度．1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)接受程度，適當(dāng)加快學(xué)生容易接受的內(nèi)容，不適合提前的教學(xué)內(nèi)容不能提前，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨困難的知識(shí)點(diǎn)要小步前行，不能超前，保證大多數(shù)學(xué)生能夠搞懂搞透．2．教學(xué)重點(diǎn)要放在鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思維方面，寧愿放慢教學(xué)進(jìn)度，也要實(shí)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生雙基過關(guān)的目標(biāo)，提高教學(xué)效果．3．?dāng)?shù)學(xué)題目的解法具有靈活多變的特點(diǎn)．在課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生多思考，多探究，不要追求題量，關(guān)鍵時(shí)要達(dá)到練一當(dāng)十的目標(biāo)．4．在新課教學(xué)時(shí)，要注重基本知識(shí)的運(yùn)用，不要拔高教學(xué)難度和教學(xué)范圍，要逐步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，去除能力要求過高的題目．5．保證學(xué)生課堂思考時(shí)間是提高教學(xué)效果的關(guān)鍵，避免出現(xiàn)浪費(fèi)課堂教學(xué)時(shí)間，課后花費(fèi)時(shí)間補(bǔ)課的現(xiàn)象．例如，在講“三條直線平行的判定定理”時(shí)，筆者精心設(shè)置如下問題:三條平行直線有何意義?如何判定三條直線是平行的?平行直線判定定理的使用環(huán)境有何要求?在運(yùn)用判定定理時(shí)需要注意那些方面?這些問題雖然不難，但是學(xué)生不經(jīng)過一定時(shí)間的思考，也很難正確回答．筆者給學(xué)生留了5分鐘候答時(shí)間，讓學(xué)生相互討論和小組合作一起思考問題的答案，體現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的基本要求．6．培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的能力．在處理例題時(shí)，教師要講解清楚，思路明晰．重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)、圖象等的相互轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，排列組合，構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系，解答數(shù)學(xué)問題，等等．7．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講授，更要注意知識(shí)點(diǎn)和與數(shù)學(xué)有關(guān)問題的緊密聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中解決問題的目標(biāo)．8．?dāng)?shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和方向，教師從始至終都要將數(shù)學(xué)思維滲入課堂教學(xué)中．例如，已知直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件后，求出直線AB的方程．學(xué)生補(bǔ)充的條件可能有:(1)已知│AB│=d;(2)AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6;(3)AB過拋物線的焦點(diǎn)F;等等．這樣，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感．通過獨(dú)立思考提出條件，使學(xué)生鞏固了課堂所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．9．采用變式教學(xué)方式．所謂變式教學(xué)，不僅是針對(duì)數(shù)學(xué)題目的變化，而且是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行變式升華，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種例題、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的變化處理，豐富習(xí)題的解決思路，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的多樣化．例如，在處理數(shù)學(xué)概念時(shí)候，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與原來概念相關(guān)的概念內(nèi)容，拓展概念含義，并對(duì)概念進(jìn)行專門訓(xùn)練和鞏固，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的深刻理解．根據(jù)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律掌握數(shù)學(xué)概念，即先提出概念問題，然后對(duì)概念深化理解，再通過練習(xí)進(jìn)行鞏固，最后達(dá)到拓展掌握．采用變式教學(xué)方式，能夠提高課堂教學(xué)效率．

三、確立和研究思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)該為了升學(xué)率而教學(xué)，更不應(yīng)該圍繞著數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)而上課，應(yīng)該從數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力提高、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范等方面進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的研究，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高．同時(shí)，教師要在學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)上尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力，打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)．

參考文獻(xiàn)

1.岳蟬．高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育淺談［J］．學(xué)周刊c版，2010．

拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)范文第5篇

一、深入相關(guān)概念引導(dǎo)教學(xué)，全面學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)知

抽象的知識(shí)容易使初中生在學(xué)習(xí)的過程中喪失方向，所以教師應(yīng)利用概念強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，使其在學(xué)習(xí)中能夠不脫離概念，逐漸深化吸收。二次函數(shù)即一個(gè)多項(xiàng)式中只存在一個(gè)未知自變量且其最高次冪為2，表示為y=ax2+bx+c（a≠0），通過概念學(xué)生可對(duì)表達(dá)式是否是二次函數(shù)進(jìn)行初步判斷，教師在教學(xué)的過程中，可有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深化，例如為什么要強(qiáng)調(diào)a≠0，學(xué)生在討論的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)a=0的情況下，表達(dá)式變?yōu)閥=bx+c，與概念中自變量的最高次冪為2相違背，而b=0或c=0仍能滿足概念要求，進(jìn)而學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與二元一次方程的區(qū)別。教師在學(xué)生對(duì)概念有所理解的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過的知識(shí)中存在的二次函數(shù)進(jìn)行歸納，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓的面積公式等同樣屬于二次函數(shù)，學(xué)生的探究過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生區(qū)別二次函數(shù)與其他表達(dá)式的實(shí)踐過程。

二、數(shù)形結(jié)合方法，輔助學(xué)生理解

數(shù)形結(jié)合可以將抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用直觀的幾何圖形表達(dá)出來，不僅可以降低學(xué)生理解的難度，而且學(xué)生的注意力更容易集中，所以二次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用圖形結(jié)合方法也至關(guān)重要，因此引導(dǎo)學(xué)生通過圖形觀察，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)、特征等，可以使其對(duì)二次函數(shù)的數(shù)量關(guān)系、抽象知識(shí)等產(chǎn)生更全面的了解。例如，某二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，而拋物線上A、B兩點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸平行，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），求B點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生在剛接觸問題時(shí)通常摸不著頭腦，但通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)連線與對(duì)稱軸平行，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)將相同，所以B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，而A在拋物線上，可以計(jì)算獲得c和b的數(shù)值，進(jìn)而對(duì)x的值進(jìn)行計(jì)算判定，獲取B點(diǎn)坐標(biāo)，此方法使抽象的問題直接具體化，學(xué)生可以結(jié)合圖形逐步探索，符合初中生的思維方式，教學(xué)效果更理想。

三、有效提問，逐步探索中提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生用理論指導(dǎo)實(shí)踐的能力與其探究意識(shí)具有直接關(guān)系，所以在教學(xué)的過程中教師應(yīng)有意識(shí)地設(shè)置與生活相關(guān)的二次函數(shù)問題，并引導(dǎo)學(xué)生探究，這不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、掌握，而且學(xué)習(xí)興趣也更容易調(diào)動(dòng)。例如，教師在引進(jìn)二次函數(shù)例題前，可以有目的地問學(xué)生是否見過拱橋，然后讓學(xué)生描述拱橋的形狀。在學(xué)生的參與積極性被調(diào)動(dòng)起來的情況下，提問如果這個(gè)拱橋需要橫跨寬度為14米的河流，其正中央的橋墩已經(jīng)設(shè)定為7米，那么在離河流兩側(cè)4米處的橋墩要多高呢，學(xué)生在教師提問的過程中會(huì)結(jié)合生活中拱橋的形狀，在腦海中形成相關(guān)的畫面，當(dāng)教師將問題向二次函數(shù)知識(shí)引導(dǎo)的過程中，學(xué)生會(huì)對(duì)抽象的二次函數(shù)知識(shí)產(chǎn)生具體的認(rèn)知，提升二次函數(shù)教學(xué)與生活實(shí)踐之間的聯(lián)系。

四、創(chuàng)造某種情境，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解自然強(qiáng)化