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標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式范文第1篇

關(guān)鍵詞：光澤度；CIELAB；顏色；棉花；HVI；反射率；黃度

表1AMS主色度計(jì)測(cè)量的瓷磚和棉花的Rd和+b平均值

表2Gretag Macbeth濾色片測(cè)色儀7000A上測(cè)試的瓷磚和

棉花樣品的L* 和 b*值

對(duì)主色度計(jì)和分光光度計(jì)測(cè)量的顏色參數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行了檢查。對(duì)于AMS瓷磚樣品，色度計(jì)測(cè)得的Rd值和分光光度計(jì)測(cè)量的L*值之間的關(guān)系見(jiàn)圖2。這兩個(gè)參數(shù)之間的線(xiàn)性相關(guān)度高（R2 = 0.990）。斜率為2.26，偏移顯著，（-120）與上面討論的平均值差異一致的。再次，只考慮AMS的瓷磚樣品，色度計(jì)測(cè)量的+b值和分光光度計(jì)測(cè)量的b *值之間的關(guān)系如圖3所示。這兩個(gè)參數(shù)之間也有較高的線(xiàn)性相關(guān)性（R2 = 0.980），然而，此線(xiàn)性關(guān)系給出了統(tǒng)一的斜率（1.06）和較小的偏移（0.34）。這些結(jié)果與先前討論的平均值的小差異是一致的。

圖2色度計(jì)測(cè)得的Rd值和分光光度計(jì)測(cè)量的

L*值之間的關(guān)系（2套AMS瓷磚）

圖3色度計(jì)測(cè)量的+b值和分光光度計(jì)測(cè)量的

b *值之間的關(guān)系（2套AMS瓷磚）

用AMS瓷磚顏色參數(shù)證明了色度儀和分光光度計(jì)結(jié)果之間具有良好相關(guān)關(guān)系后，棉花絮也被考慮在內(nèi)。對(duì)12只棉花樣品使用色度計(jì)測(cè)量的Rd值和分光光度計(jì)測(cè)量L*值之間的關(guān)系見(jiàn)圖4。兩個(gè)參數(shù)之間線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)R2 = 0.961，斜率為1.61（比上述單獨(dú)采取瓷磚時(shí)的2.26稍?。?。此處又有一個(gè)明顯的負(fù)偏移，由色度計(jì)測(cè)量的+b值和分光光度計(jì)測(cè)量的AMS棉絮的b *值之間的關(guān)系如圖5所示。二者之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)R2 = 0.907，斜率為1.10（與上述單獨(dú)測(cè)試瓷磚的1.06非常接近），偏移較小為0.49。

圖4色度計(jì)測(cè)量的Rd值和分光光度計(jì)測(cè)量

L*值之間的關(guān)系（AMS棉絮）

圖5色度計(jì)測(cè)量的+b值和分光光度計(jì)測(cè)量的

b *值之間的關(guān)系（AMS棉絮）

對(duì)10只AMS瓷磚和12只棉絮樣品用色度計(jì)測(cè)量的Rd值和分光光度計(jì)測(cè)量的L *值之間的關(guān)系如圖6所示。兩參數(shù)之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為R2 = 0.930，斜率為1.89（比上述采取單獨(dú)的瓷磚時(shí)的2.26稍?。?。還有一個(gè)明顯的負(fù)偏移。同時(shí)考慮到瓷磚和棉花，色度計(jì)測(cè)量的+b值和通過(guò)分光光度計(jì)測(cè)量的b*值之間的關(guān)系如圖7所示。兩者之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)R2 = 0.960，斜率為1.08（與單獨(dú)采用瓷磚測(cè)量的值1.06非常接近）斜率因子。偏移量與上述采取單獨(dú)的瓷磚0.33相比較小，為0.48。

圖6色度計(jì)測(cè)量的Rd值和分光光度計(jì)測(cè)量L*值之間的關(guān)系

圖7色度計(jì)測(cè)量的+ b值和通過(guò)分光光度計(jì)測(cè)量的

b *值之間的關(guān)系

AMS瓷磚和棉絮的反射光譜如圖8和圖9所示。棉花和瓷磚的譜圖非常相似，表明瓷磚代表了棉絮的反射率和顏色結(jié)果。如前所述，HVI色度計(jì)使用兩個(gè)寬濾波器來(lái)獲得Rd和+b值，Rd和L *值都是根據(jù)觀(guān)察到的樣品總反射率來(lái)獲得的。僅使用兩個(gè)光譜區(qū)域測(cè)量Rd值，使用整個(gè)光譜區(qū)測(cè)量L *值，導(dǎo)致了觀(guān)察到的L*值比Rd值高，對(duì)于Rd參數(shù)來(lái)說(shuō)光譜信息高于550nm也是不可用的。+b和b *兩個(gè)參數(shù)都是基于兩個(gè)光譜區(qū)域的樣品反射率差異。兩個(gè)HVI的過(guò)濾器覆蓋了這兩個(gè)光譜區(qū)域，這就解釋了所觀(guān)察到的AMS色塊和棉絮的+b和 b*值非常相似，且總體上接近一致。

結(jié)論

這些結(jié)果表明，HVI儀顏色測(cè)量使用的Rd和+b值與國(guó)際公認(rèn)的CIELAB測(cè)量使用AMS瓷磚和棉絮直接相關(guān)。與AMS瓷磚相比，棉絮的相關(guān)度稍低，這是因?yàn)榕c標(biāo)準(zhǔn)的瓷磚樣品相比，棉花樣品具有天然多樣性，而且對(duì)棉花來(lái)說(shuō)，用來(lái)將樣品固定在分光光度計(jì)窗口的壓力沒(méi)有控制。L*值和Rd值之間不統(tǒng)一的斜率是由于L*參數(shù)的反射率可能是由于反射的L *參數(shù)與光譜儀的整個(gè)可見(jiàn)光譜積分，而Rd參數(shù)來(lái)自于兩個(gè)過(guò)濾器覆蓋光譜區(qū)，只留下一小部分同譜區(qū)的讀數(shù)。這些發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在開(kāi)辟了從HVI的測(cè)量溯源到國(guó)際公認(rèn)的顏色標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步的研究方式。

致謝

作者們對(duì)來(lái)自美國(guó)棉花公司和農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)銷(xiāo)局棉花項(xiàng)目給予的支持表示感謝。

參考文獻(xiàn)：

[1] Annual Book of ASTM Standards, Vol. 7.02, West Conshohocken, Pa., USA, 1995, pp883-889.

[2] Nickerson, D., R. Hunter, and M. Powell, Journal of the Optical Society of America, Vol. 40, 1950, pp446-449.

[3] Nickerson, D., Journal of the Optical Society of America, Vol. 21, 1931, pp640-642.

[4] Annual Book of ASTM Standards, Vol. 7.01, West Conshohocken, Pa., USA, 1995, pp436-439.

[5] Billmeyer, F. and M. Saltzman, Principles of Color Technology,3rd Edition, John Wiley & Sons, New York, N.Y., USA, 2000.

[6] Hunter, R., he Measurement of Appearance, John Wiley & Sons, New York, N.Y., USA, 1975.

[7] Judd, D. and G. Wyszecki, Color in Business, Science, and Industry, 3rd Edition, John Wiley & Sons, New York, N.Y., USA, 1975.

[8] Aspland, J. Richard, Clarence Rogers, and Tod Waldrop, Textile Chemist and Colorist, Vol. 20, No. 9, September 1988, pp68-70.

[9] Xu, B., et al., Textile Research Journal, Vol. 68, No. 5,May 1998, pp351-358.

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式范文第2篇

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土使用壽命預(yù)測(cè)碳化壽命銹脹開(kāi)裂壽命 承載能力壽命

中圖分類(lèi)號(hào)：TV334文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

1前言

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是一種使用范圍最廣的建筑結(jié)構(gòu)型式，但是作為一種產(chǎn)品，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是有使用壽命的。從使用壽命終結(jié)的角度，可以分為：功能性、技術(shù)性和經(jīng)濟(jì)性使用壽命。其中，技術(shù)性使用壽命是指結(jié)構(gòu)使用到某種程度，進(jìn)入不符合狀態(tài)的期限。本文在現(xiàn)有混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測(cè)研究成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)結(jié)構(gòu)的技術(shù)性使用壽命，從結(jié)構(gòu)正常使用和承載能力兩方面對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了深層次的研究。

2 混凝土結(jié)構(gòu)正常使用壽命預(yù)測(cè)

2.1混凝土碳化壽命預(yù)測(cè)

基于碳化壽命準(zhǔn)則的一種預(yù)測(cè)方法，是以碳化深度達(dá)到鋼筋表面，使鋼筋銹蝕的時(shí)間作為混凝土的壽命。在工程實(shí)際中，以鋼筋表面出現(xiàn)銹跡作為混凝土碳化壽命的終點(diǎn)。混凝土碳化壽命準(zhǔn)則公式如下：

={c-x0-X（t）≥0}（1.1）

式中：c-混凝土保護(hù)層厚度，隨機(jī)變量；

x0-碳化殘量，是混凝土強(qiáng)度、保護(hù)層厚度以及環(huán)境相對(duì)濕度的函數(shù)，隨機(jī)變量；

X（t）-混凝土碳化深度，隨機(jī)過(guò)程；

-混凝土碳化壽命準(zhǔn)則，隨機(jī)過(guò)程。

1、混凝土保護(hù)層厚度隨機(jī)概率模型

大量的試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)表明，混凝土保護(hù)層厚度c服從正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為：

（1.2）

式中：、―混凝土保護(hù)層厚度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2、碳化殘量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

計(jì)算公式如下：

x0=4.86(-RH2+1.5RH-0.45)(c-5)（lnfcuk-2.3） （1.3）

式中：RH-環(huán)境濕度（%）；

fcuk-混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）；

c-混凝土保護(hù)層厚度（mm），當(dāng)c>50mm按50mm計(jì)。

根據(jù)上式，碳化殘量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

= 4.86(-RH2+1.5RH-0.45)(-5)（ln-2.3） （1.4）

（1.5）

式中：、-混凝土抗壓強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

、-碳化殘量計(jì)算模式不定系數(shù)Km0的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

3、混凝土碳化深度概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

混凝土碳化深度是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，具有隨機(jī)性，其一維概率密度函數(shù)如下：

= （1.6）

式中：t-碳化時(shí)間；

、-混凝土碳化深度的平均值函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)，可以表示為：

=（1.7）

= （1.8）

式中：、―碳化系數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

=2.56(1-RH)RH(57.94/-0.76)（1.9）

=（1.10）

式中：、-碳化深度計(jì)算模式不定系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

-角部修正系數(shù)，取1.4（角部），1.0（非角部）；

-CO2濃度修正系數(shù)，按公式計(jì)算，為環(huán)境中CO2 濃度（%）；

-澆筑面修正系數(shù)，取1.2；

-工作應(yīng)力修正系數(shù)，取1.0（受壓）、1.1（受拉）；

T-環(huán)境年平均溫度。

4、混凝土碳化壽命分析

根據(jù)混凝土的碳化壽命準(zhǔn)則，由公式（1.1）可知鋼筋失效極限方程為：

Z（t）=c-x0-X(t)=0 （1.11）

鋼筋發(fā)生銹蝕的失效概率為：

相應(yīng)的可靠指標(biāo)為：

由上式計(jì)算可靠指標(biāo)，得到相應(yīng)的可靠指標(biāo)衰減曲線(xiàn)。根據(jù)構(gòu)件鋼筋銹蝕的可靠指標(biāo)值得到相應(yīng)的年限，即為混凝土的碳化壽命。相應(yīng)構(gòu)件的鋼筋銹蝕概率見(jiàn)表1.1。

表1.1允許鋼筋銹蝕概率

建筑物的重要性 造成損傷的可能性

可能 不可能

特別重要 7% 15%

重要 15% 30%

一般 30% 50%

2.2混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開(kāi)裂壽命預(yù)測(cè)

混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開(kāi)裂壽命準(zhǔn)則可表示為：

={-0} （1.12）

式中：-混凝土結(jié)構(gòu)的銹脹開(kāi)裂壽命標(biāo)準(zhǔn)，隨機(jī)過(guò)程；

-銹脹開(kāi)裂時(shí)的鋼筋銹蝕深度(mm)，隨機(jī)變量；

-銹脹開(kāi)裂前的鋼筋銹蝕量，隨機(jī)過(guò)程。

1、開(kāi)裂前鋼筋銹蝕量的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

根據(jù)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到混凝土開(kāi)裂前鋼筋銹蝕程度的預(yù)測(cè)模型：

=（t-ti）（1.13）

=46(RH-0.45) （1.14）

式中：-銹脹開(kāi)裂前的鋼筋銹蝕深度（mm）；

-銹脹開(kāi)裂前的鋼筋銹蝕速度（mm/a）。

-鋼筋位置修正系數(shù)，=1.6（角部），=1.0（中部）；

―環(huán)境條件修正系數(shù)，潮濕地區(qū)=3.0~4.0（室外）、1.0~1.5（室內(nèi)），干燥地區(qū)=2.5~3.59（室外）、1.0（室內(nèi)）。

c―保護(hù)層厚度；

T―環(huán)境溫度；

ti―鋼筋開(kāi)始銹蝕的時(shí)間（a）；

t―結(jié)構(gòu)使用年限（a）。

服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程，其一維概率密度函數(shù)為：

（1.15）

式中：t-鋼筋銹蝕的時(shí)間（a）；

、-t時(shí)刻鋼筋銹蝕深度對(duì)數(shù)的平均值函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)，計(jì)算公式如下：

=- （1.16）

=（1.17）

=/ （1.18）

式中：、、-的平均值函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)和變異函數(shù)。

根據(jù)誤差傳遞公式知，的平均值函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)可以表示為： =（t-ti） （1.19）

=46(RH-0.45)（1.20）

=（1.21）

= （1.22）

式中：ti-鋼筋開(kāi)始銹蝕時(shí)間；

、-計(jì)算模式不定系數(shù)是平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

、-開(kāi)裂前鋼筋銹蝕速度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

2、開(kāi)裂時(shí)鋼筋銹蝕量的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

銹脹開(kāi)裂時(shí)鋼筋銹蝕深度由下式計(jì)算：

（1.23）

式中：d-鋼筋直徑（mm）；

-銹脹開(kāi)裂時(shí)鋼筋銹蝕深度計(jì)算模式不定性系數(shù)；

-鋼筋位置影響系數(shù)，取1.0（角部），取1.35（非角部）概率密度函數(shù)為：

（1.24）

式中：、-開(kāi)裂時(shí)鋼筋銹蝕深度對(duì)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；按照公式（1.16）~（1.18）計(jì)算。其中和由公式（1.25）、（1.26）計(jì)算。

（1.25）

= （1.26）

3、混凝土開(kāi)裂壽命分析

混凝土保護(hù)層出現(xiàn)銹脹裂縫失效的極限狀態(tài)方程為：

Z（t）=- （1.27）

出現(xiàn)開(kāi)裂時(shí)失效概率為：

（1.28）

可以將對(duì)數(shù)正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，具體為：

令 （1.29）

服從正態(tài)分布，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

（1.30）

（1.31）

定義：。

則結(jié)構(gòu)銹脹開(kāi)裂的失效概率為：。

4、混凝土的銹脹開(kāi)裂壽命預(yù)測(cè)

混凝土的銹脹開(kāi)裂壽命可以表示為：

（1.32）

式中：-混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開(kāi)裂壽命；

-混凝土結(jié)構(gòu)碳化壽命；

-鋼筋開(kāi)始銹蝕到保護(hù)層開(kāi)裂的時(shí)間。

根據(jù)結(jié)構(gòu)開(kāi)裂失效概率曲線(xiàn)，按表1.1取銹脹開(kāi)裂時(shí)的可靠指標(biāo)值，得到對(duì)應(yīng)的。

3 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承載力剩余壽命預(yù)測(cè)

3.1承載能力隨機(jī)壽命準(zhǔn)則

承載能力壽命理論是考慮鋼筋銹蝕引起的抗力退化，以構(gòu)件的承載能力降低到某一界限時(shí)作為耐久性極限狀態(tài)，即將由于承載能力降低不能承受荷載作用的時(shí)間點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)壽命的終點(diǎn)。承載能力壽命準(zhǔn)則可以表示為：

={-≥0}（2.1）

或

={-≥0} （2.2）

式中：t-結(jié)構(gòu)使用時(shí)間；

-作用效應(yīng)隨機(jī)過(guò)程；

-結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過(guò)程；

-考慮t1時(shí)刻結(jié)構(gòu)狀態(tài)修正的抗力隨機(jī)過(guò)程；

-考慮結(jié)構(gòu)已承受荷載歷史影響的作用效應(yīng)隨機(jī)過(guò)程；

t1-結(jié)構(gòu)已使用時(shí)間；

、―結(jié)構(gòu)承載能力準(zhǔn)則，即承載能力極限狀態(tài)。

3.2混凝土結(jié)構(gòu)承載能力壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)可靠度的定義，由公式（2.1）和（2.2）可知結(jié)構(gòu)承載能力可靠度公式為：

={-}（2.3）

或

={-}（2.4）

則結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)為：

（2.5）

（2.6）

上式中為結(jié)構(gòu)服役時(shí)間t的函數(shù)，是t1和后續(xù)服役時(shí)間的函數(shù)。

1、銹蝕受彎構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)受彎構(gòu)件承載能力計(jì)算公式，可知銹蝕構(gòu)件正截面承載能力的計(jì)算公式為：

（2.7）

（2.8）

式中具體符號(hào)意義可參考文獻(xiàn)[1]。

將式（2.8）代入式（2.7）可得銹蝕受彎構(gòu)件的計(jì)算抗力：

（2.9）

式中：-銹蝕鋼筋的屈服拉力，=。

則構(gòu)件計(jì)算抗力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

（2.10）

（2.11）

=（2.12）

式中：-截面寬度、抗壓強(qiáng)度和截面有效高度平均值；

-截面寬度、抗壓強(qiáng)度和截面有效高度變異系數(shù)；

、-銹蝕鋼筋屈服拉力的平均值和變異系數(shù)。

其中：= （2.13）

= （2.14）

式中：、-未銹鋼筋屈服強(qiáng)度的平均值和變異系數(shù)；

、-受拉鋼筋等效截面面積的平均值和變異系數(shù)。

2、荷載效應(yīng)的隨機(jī)概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

橋梁結(jié)構(gòu)中荷載按時(shí)間的變異主要分為永久荷載和可變荷載。文獻(xiàn)[6]給出了不同荷載類(lèi)型的概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)。本文主要討論恒載和汽車(chē)荷載，具體如下：

①荷載

恒載Gi服從正態(tài)分：

（2.15）

其中：=1.0148G1k，=0.0437 G1k ，變異系數(shù)=0.0431。

G1k為恒載設(shè)計(jì)值，為設(shè)計(jì)圖紙的標(biāo)注尺寸與材料的標(biāo)準(zhǔn)容重乘積。

②汽車(chē)荷載

文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)不同橋型、跨徑的橋梁進(jìn)行了大量計(jì)算，認(rèn)為一般運(yùn)行狀態(tài)下各種跨徑的各類(lèi)效應(yīng)服從威布爾分布，密集運(yùn)行狀態(tài)服從正態(tài)分布。若已知一年內(nèi)車(chē)輛截口分布函數(shù)為F(x)，即可得設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大值分布函數(shù)：

（2.16）

其中M=100。

一般認(rèn)為截口分布函數(shù)F(x)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值分布為極值I型分布，分布函數(shù)為：

（2.17）

其中：，。具體參數(shù)可參考文獻(xiàn)[6]。

在極值I型函數(shù)分布下，在結(jié)構(gòu)服役基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)最大值分布：

（2.18）

式中：。

可得結(jié)構(gòu)服役期內(nèi)荷載平均值,標(biāo)準(zhǔn)差。其中設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大值分布下荷載效應(yīng)的各類(lèi)統(tǒng)計(jì)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

③混凝土結(jié)構(gòu)承載能力壽命

由公式（2.3）知，結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)期N年內(nèi)承載能力失效概率為：

（2.19）

式中：-結(jié)構(gòu)第i年的抗力和荷載效應(yīng)。

由于現(xiàn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析方法假定結(jié)構(gòu)抗力不隨時(shí)間變化，因此允許的失效概率為：

（2.20）

式中：-結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作年限N年內(nèi)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度。

結(jié)構(gòu)在后續(xù)使用期M年的失效概率為：

（2.21）

結(jié)構(gòu)在后續(xù)使用期M年的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為：

（2.22）

若給定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)、，則可由目標(biāo)可靠指標(biāo)、與動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)曲線(xiàn)的交點(diǎn)求出相應(yīng)的使用年數(shù)，即結(jié)構(gòu)的承載能力壽命。

結(jié)語(yǔ)：

對(duì)現(xiàn)有鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命的預(yù)測(cè)方法正處于研究階段。明確混凝土結(jié)構(gòu)使用狀態(tài)、劣化程度、荷載發(fā)展趨勢(shì)、使用終止的定義等信息是預(yù)測(cè)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)使用壽命的前提條件。根據(jù)結(jié)構(gòu)剩余壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果，一方面可以針對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)制定出合理有效的養(yǎng)護(hù)及維修加固措施；另一方面，可以為今后的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作提供更加可靠的理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葉見(jiàn)曙.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理〔M].北京:人民交通出版社，1998:179-181, 189

[2] 牛荻濤著.混凝土結(jié)構(gòu)耐久性與壽命預(yù)測(cè).科學(xué)出版社，2003.

[3] 徐善華.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的碳化耐久性分析.建筑技術(shù)開(kāi)發(fā)，2002.

[4] 屈文俊，張譽(yù).混凝土構(gòu)件截面角區(qū)的碳化深度計(jì)算.鋼筋銹蝕與混凝土凍融破壞的預(yù)測(cè)模型，1997年度研究報(bào)告，1997.

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式范文第3篇

方差的概念與計(jì)算公式，例如兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢篨：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。平均成績(jī)相同，但X不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。

方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到：“方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)程度。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式范文第4篇

關(guān)鍵詞：可靠度分析

1 概述

在傳統(tǒng)的巖土工程計(jì)算中，人們習(xí)慣以安全系數(shù)作為巖土工程的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將巖土的物理力學(xué)指標(biāo)和作用在巖土體上的荷載都作為確定性值來(lái)處理，因此得到的結(jié)果也是確定性的。這種計(jì)算方法，未能考慮設(shè)計(jì)變量中任何客觀(guān)存在的變異性，某個(gè)一定的安全系數(shù)值，對(duì)于不同的工程未必具有同樣的意義。也就是說(shuō)，安全系數(shù)的大小并不能完全確切地表征工程的安全程度。

眾所周知，巖土體的物理力學(xué)指標(biāo)存在離散性，這種離散性是由土體本身的變異性和測(cè)定指標(biāo)的不確定性造成的；同時(shí)，作用在巖土體上的荷載，也常常帶有不確定性。顯然，巖土體的響應(yīng)并不是確定性的。計(jì)算的結(jié)果只是人們對(duì)于某種響應(yīng)的一種估計(jì)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間存在著一定的差異?！?/p>

2 可靠度分析的工程應(yīng)用

2.1 樁基可靠度分析

設(shè)單樁豎向承載力為P，樁頂所傳來(lái)的豎向集中荷載效應(yīng)為S，則相應(yīng)的功能函數(shù)為Z：Z＝P－S

若P和S均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則β的計(jì)算公式為：

β=■（2－1）

式中，mP，mS，VP，VS分別為隨機(jī)變量P和S的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

根據(jù)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ024－85)，鉆孔灌注樁的豎向極限承載力計(jì)算公式：

P=U■?子■l■+A?滓■（2－2）

式中：U－樁的橫截面周長(zhǎng)；n－土層的層數(shù)；li－承臺(tái)底面或局部沖刷線(xiàn)以下各土層的厚度；

?子■－與li對(duì)應(yīng)的各土層與樁壁的極限摩阻力；A－樁底橫截面面積；

?滓■-樁尖處土的極限承載力，可按下式計(jì)算：

?滓■=2m0λ｛［?滓0］+k2γ2（h-3）｝（2―3）

[?滓0]－樁尖處土的容許承載力；h－樁尖的埋置深度； λ－綜合修正系數(shù)。k2－地面土容許承載力隨深度的修正系數(shù)；γ2－樁尖以上土的容重。

根據(jù)誤差傳遞原理，可由鉆孔灌注樁的豎向極限承載能力計(jì)算公式求出鉆孔灌注樁的豎向極限承載能力的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)：

mP=mU■m?子imli+mAm?滓R （2－4）

?滓■■=

■（2－5）

VP=■=■1-2（2－6）

由式2－3可求出V■■：

■V■■=■1-2（2－7）

式中，mU、?滓■■和VU分別為變量U的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，其余類(lèi)推。

ψ=■為鉆孔灌注樁樁尖的總支承力極限值與樁身總摩阻力極限值之比。同理，根據(jù)有關(guān)條件和統(tǒng)計(jì)資料可求出荷載效應(yīng)S的mS，VS值。求得P和S的統(tǒng)計(jì)參數(shù)后，就可按式2－1確定樁基的可靠度指標(biāo)。

2.2 基礎(chǔ)非均勻沉降可靠度分析

基礎(chǔ)非均勻沉降的計(jì)算，是土質(zhì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)物較重要的設(shè)計(jì)內(nèi)容。其常用的方法是根據(jù)地基土的平均特性，按分層總和法，分別求出基礎(chǔ)兩邊緣的沉降，然后求其差值。這屬于確定性方法。但是，如前述，土的組成復(fù)雜，性質(zhì)多變，許多變量之間存在相關(guān)性，因此，必須將概率分析方法引入其中，才能更好地反映客觀(guān)規(guī)律性。

分層總和法公式的基本形式：

S=■■hi（2－8）

式中：S――地基總沉降量；hi――第I層土的厚度；

eli、e2――分別為第i層土受到平均自重應(yīng)力和平均最終應(yīng)力壓縮穩(wěn)定時(shí)的孔隙比；

n――地基壓縮范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)。

基礎(chǔ)非均勻沉降的功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程：

若以[ΔS]表示地基的允許傾斜值，ΔSAB表示基礎(chǔ)總沉降計(jì)算值，則基礎(chǔ)非均勻沉降的功能函數(shù)為

Z＝[ΔS]-ΔSAB（2－9）

極限狀態(tài)方程為：

Z＝[ΔS]-ΔSAB=0（2－10）

式中[ΔS]和ΔSAB均為隨機(jī)變量。

可靠度計(jì)算公式：

根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究成果，地基沉降符合正態(tài)分布，因此，可靠指標(biāo)β的計(jì)算公式為

β=■ （2－11）

式中：m■■=m■-m■=■m■-■m■；m■，m■分別為斷面A，B的平均沉降，由式3－8計(jì)算；σ■■■=σ■■+σ■■-2?籽（SA，SB）σ■■?■σ■■； （2－12）

?籽（SA，SB）――斷面A，B最終沉降的相關(guān)系數(shù)；

σ■■，σ■■――分別為斷面A，B最終沉降的方差，由下式計(jì)算：

σ■■=■σ■■+■■（?籽（Si，Sj）?σ■■?■σ■■）（i≠j）（2－13）

而某一分層沉降的方差

σ■■=■?（me1i-me2i）2?啄■■+■2m■■?啄■■+m■■?啄■■-2?籽（e1i，e2i）■m■■?啄■■?啄■■（3－14）

m■，m■■可通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)范提供的限制值計(jì)算公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析而求得。

得到上述統(tǒng)計(jì)參數(shù)后就可計(jì)算出基礎(chǔ)非均勻沉降的可靠度值。

參考文獻(xiàn)：

[1]冷伍明著.基礎(chǔ)工程可靠度分析與設(shè)計(jì)理論.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)出版社，2000.

[2]張建仁，張起森編著.公路工程結(jié)構(gòu)可靠度理論及其應(yīng)用. 北京：人民交通出版社，1995.

[3]劉寧著.可靠度隨機(jī)有限元法及其工程應(yīng)用.北京：中國(guó)水利水電出版社，2001.

[4]萬(wàn)國(guó)朝，李楊海譯.地基工程學(xué)－可靠性設(shè)計(jì)的理論和實(shí)際.北京：人民交通出版社，1990.

[5]殷宗澤.土力學(xué)學(xué)科發(fā)展的現(xiàn)狀與展望，河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27（1）：1～5.

[6]郭志川，劉寧等.地基沉降的隨機(jī)有限元潔和可靠度計(jì)算，土木工程學(xué)報(bào)，2001，34（5）：62～67.

[7]雪飛勝，周朝輝.粉噴樁復(fù)合地基抗剪強(qiáng)度的概率分析，長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，19（1）：85～88.

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式范文第5篇

1.普查與抽樣調(diào)查

例1下列調(diào)查方式，合適的是

A.要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式

B.要了解中央電視臺(tái)“星光大道”欄目的收視率，采用普查方式

C.要保證“神舟六號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，對(duì)重要零部件的檢查采用抽查方式

D.要了解外地游客對(duì)吉林霧凇冰雪節(jié)的滿(mǎn)意度，采用抽查方式

解析要了解一批燈泡的使用壽命而采用普查方式，則這批燈泡全部報(bào)廢，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；了解電視節(jié)目的收視率采用普查雖然能夠得出詳細(xì)結(jié)論，但普查范圍太大不容易實(shí)現(xiàn)，應(yīng)采用抽查方式，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“神舟六號(hào)”載人飛船是高科技產(chǎn)品，要保證它發(fā)射成功，任何一個(gè)重要零部件都要求完好，必須普查，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

答案D.

點(diǎn)撥普查是為了一定目的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行的調(diào)查.明確調(diào)查的問(wèn)題，弄清普查和抽樣調(diào)查所適合的對(duì)象和各自的含義是解題的關(guān)鍵.

2.總體、個(gè)體、樣本及樣本容量

例2某校為了了解七年級(jí)600名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).下面5個(gè)判斷中正確的有

①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

②600名學(xué)生是總體；

③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；

④100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；

⑤100名學(xué)生是樣本容量.

A.①②B.①③

C.①②④D.①③④⑤

解析總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體.本題考查的對(duì)象是某校七年級(jí)學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

①很明顯，這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.正確；

②總體是七年級(jí)600名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績(jī).錯(cuò)誤；

③個(gè)體是七年級(jí)每個(gè)學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)，這個(gè)說(shuō)法正確.正確；

④100名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)才是總體的一個(gè)樣本.錯(cuò)誤；

⑤樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.錯(cuò)誤.

答案B.

點(diǎn)撥本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.分析解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本.關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

3.通過(guò)樣本估計(jì)總體

例3指出下列抽樣調(diào)查中的總體、個(gè)體和樣本各是什么：

(1)為了考察一個(gè)學(xué)校的學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間；

(2)為了了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取10只進(jìn)行試驗(yàn)；

(3)為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù)，在其中的30天里對(duì)進(jìn)園人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).

解析(1)該校每個(gè)學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)時(shí)間的全體是總體，每個(gè)學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間是個(gè)體，所調(diào)查的20名學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本.

(2)這批燈泡使用壽命的全體是總體，每個(gè)燈泡的使用壽命是個(gè)體，抽取的10個(gè)燈泡的使用壽命是總體的一個(gè)樣本.

(3)這一年中每天進(jìn)公園的人數(shù)的全體是總體，每天進(jìn)公園的人數(shù)是個(gè)體，所抽取的30天每天進(jìn)公園的人數(shù)是總體的一個(gè)樣本.

例4某專(zhuān)業(yè)戶(hù)要出售100只羊，現(xiàn)在市場(chǎng)上羊的價(jià)格為每千克11元，為了估計(jì)這100只羊能賣(mài)多少錢(qián)，該專(zhuān)業(yè)戶(hù)從中隨機(jī)抽取5只羊，每只羊的重量如下(單位：千克)：26，31，32，36，37.

(1)試分別指出上述問(wèn)題中的總體、個(gè)體和樣本各是什么；

(2)上述問(wèn)題中的調(diào)查方式是全面調(diào)查好還是抽樣調(diào)查好，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

(3)估計(jì)這100只羊每只羊的平均重量；

(4)估計(jì)這100只羊能賣(mài)多少錢(qián).

解析(1)由題意可知，總體是100只羊的重量；個(gè)體是1只羊的重量；樣本是所抽取的5只羊的重量.注意都必須說(shuō)明重量.

(2)因?yàn)檠虻念^數(shù)太多，不宜采用全面調(diào)查方式去調(diào)查，應(yīng)選用省時(shí)省力的方式，采用抽樣調(diào)查.

(3)先求出樣本平均數(shù)，就可估計(jì)100只羊每只羊的平均重量；

(4)用100只羊的平均重量乘以100再乘以?xún)r(jià)格，可得這100只羊賣(mài)的錢(qián)數(shù).

答案(1)總體是100只羊的重量；個(gè)體是1只羊的重量；樣本是所抽取的5只羊的重量.

(2)調(diào)查方式宜采用抽樣調(diào)查方式為好.由于羊的頭數(shù)太多，不宜采用全面調(diào)查方式去調(diào)查.

(3)樣本平均數(shù)=(26+31+32+36+37)÷5=32.4(千克)，故可以估計(jì)這100只羊每只羊的平均重量為32.4千克.

(4)32.4×100×11=35640(元)，這100只羊能賣(mài)約35640元.

點(diǎn)撥本題主要考查的是通過(guò)樣本估計(jì)總體.統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來(lái)估計(jì)總體的信息.

4.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

例5一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：

ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)71726968702英語(yǔ)888294857685

(1)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇.標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=(個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī))÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差.

從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好.

友情提示一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是

S=1n［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］，

其中是n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù).

解析在求英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)先找出英語(yǔ)成績(jī)的平均成績(jī)；求標(biāo)準(zhǔn)分時(shí)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)求解.

(1)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分

數(shù)學(xué)=15(71+72+69+68+70)

=70.

英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差S英語(yǔ)

=15［(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-86)2］

=6.

(2)設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語(yǔ)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P英語(yǔ).

P數(shù)學(xué)=(71-70)÷2=22，

P英語(yǔ)=(88-85)÷6=12，

P數(shù)學(xué)>P英語(yǔ).

從標(biāo)準(zhǔn)分看，A同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好.