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高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文第1篇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 有效教學(xué)

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0090-01

剛進入高中階段的學(xué)生，經(jīng)歷過初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要一段時間來適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)。初中的數(shù)學(xué)繁而不難，而高中的數(shù)學(xué)則是既繁又難。很多學(xué)生進入高中以后都無法適應(yīng)和掌握高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏和學(xué)習(xí)方式。其實初中的數(shù)學(xué)教育是高中數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，高中的數(shù)學(xué)知識也是從初中的基礎(chǔ)上不斷深入和展開的。所以在實際教學(xué)過程中，需要教師合理的對初高中數(shù)學(xué)知識進行合理的銜接，只有這樣才能讓學(xué)生快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)，并且找到高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系。那么究竟怎樣才能巧妙銜接初高中數(shù)學(xué)，不斷促進高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)呢？本文主要從以下幾個方面進行說明。

1、把初高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行適當?shù)你暯?/p>

高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的進一步延伸和拓展，初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，尤其是一些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中運用的比較廣泛。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該利用學(xué)生已有的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)讓學(xué)生對舊知識產(chǎn)生聯(lián)想和回憶，在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進行高中數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)，讓初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識發(fā)揮墊腳石的作用，為高中數(shù)學(xué)提供相關(guān)的知識積累。對于教師來說做到這一點是不容易的，教師不僅要深入的了解高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識和核心內(nèi)容，同時還得對初中數(shù)學(xué)各個方面的知識結(jié)構(gòu)都要很熟悉。教師要知道哪些初高中知識是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，哪些是學(xué)生的強項，然后通過巧妙的方法在生疏的知識和熟悉的知識中間建立起相關(guān)的聯(lián)系，通過學(xué)生比較熟悉的基礎(chǔ)知識來帶動學(xué)生主動學(xué)習(xí)比較生疏的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。比如說在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，遇到一些新的概念和公式，積極帶動學(xué)生回憶初中相關(guān)的知識，建立起學(xué)生心里的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)。也可以在講解高中數(shù)學(xué)的概念和公式的時候，先帶領(lǐng)學(xué)生回憶初中數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念和公式，然后在此基礎(chǔ)上進行深入和延伸。這樣就把初高中數(shù)學(xué)知識中的難點和重點巧妙的結(jié)合起來，達到高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。

2、把初高中數(shù)學(xué)解題思想方法進行合理的銜接

初中數(shù)學(xué)的解題思路比較簡單直接，而且初中數(shù)學(xué)的一些題目都是比較貼近生活實際的題目，只要學(xué)生會建立簡單的數(shù)學(xué)模型，然后進行正確的分析和思考就行了，學(xué)生自己也做的比較輕松和簡單。但是高中數(shù)學(xué)解題思路需要不同的技巧，同時要對數(shù)學(xué)知識有全面的駕馭能力，高中數(shù)學(xué)題型抽象性和概括性都比較強，都是很多復(fù)雜問題的綜合。數(shù)學(xué)知識之間的跨度比較大，學(xué)生在解題的時候，要有清晰的思路和邏輯分析能力，同時還要具備比較強的數(shù)學(xué)推理能力。學(xué)生不再像初中那樣只要依靠簡單的分析和記憶一下公式定理就能完成數(shù)學(xué)題了，但是只要經(jīng)過具體分析和思考，就會發(fā)現(xiàn)雖然高中數(shù)學(xué)題型繁雜，知識點全面，但是解題方法卻是萬變不離其宗，所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要讓學(xué)生學(xué)會一題多解，觸類旁通，一題多變，。只要在平時的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中注意歸納和整理，就能有效提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。具體通過以下例題進行說明：

例：已知a、b、c均是非負數(shù)，并且a+b+c=1，求（c-a）（c-b）的最大值？

解：因為，a、b、c均是非負數(shù)且a+b+c=1所以c∈[0，1]所以（c-a）（c-b）=c2-cb-ca+ab=c2-（a+b）c+ab≤c2-（1-c）c+（a+b）2/2=c2-（1-c）c+（1-c）2/2≤1所以，當c=1，a=b=0時，（c-a）（c-b）的最大值是1

3、把初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同之處進行有效的銜接

高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文第2篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 單調(diào)性

我國在選擇人才時一般會選擇利用考試進行考核，而高考則是我國人才選拔的第一道也是最重要的一道關(guān)卡。而高考中，數(shù)學(xué)占有重要地位，根據(jù)以往的高考試卷分析，高考數(shù)學(xué)的內(nèi)容會將較容易的基礎(chǔ)知識點和較難的延伸知識點結(jié)合在一起，基礎(chǔ)知識點所占分數(shù)比重較大，而函數(shù)問題又是其中的重中之重，大多數(shù)學(xué)生都對其無計可施。因此，教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生解決函數(shù)知識點的相關(guān)內(nèi)容，只有學(xué)生充分掌握了，才能夠在高考數(shù)學(xué)考試中取得較好的成績。

一、函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的重難點

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比難度性大大增加，但是它的知識點也是從生活中演變過來的，能夠在實際生活中得到有效應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，比較抽象，難以理解，但是學(xué)生在面對高中數(shù)學(xué)問題的時候，大可不必過分害怕，只要在學(xué)習(xí)中找到解題技巧，就可以從中獲取快樂。函數(shù)單調(diào)性問題一直是基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生的軟肋，它的區(qū)間概念也可以被稱為局部概念，無非就是區(qū)間內(nèi)的增減性問題，若是教師然學(xué)生牢記并理解這一概念，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就會快捷許多。

二、函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)方法

在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，概念作為解題的基礎(chǔ)雖然是十分重要的，但是在實際解決問題的時候，方法卻能夠起到解題的決定性作用，因此教師在教學(xué)的時候一定要重視解題方法的教學(xué)，幫助學(xué)生更好更快地得出答案。高考數(shù)學(xué)中，每年都會出現(xiàn)的一個知識點中就包括函數(shù)，題目的涵蓋范圍雖然小，變化卻是多樣的。不難發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)學(xué)高考中函數(shù)的題目一直在變，但是解題方法沒有什么多大的變化，所以教師在教學(xué)中要充分考慮到學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性題目中快速地求得答案。

1.合理利用舉例讓學(xué)生學(xué)會舉一反三

在高中數(shù)學(xué)的試卷中，最常出現(xiàn)的題目就是讓學(xué)生利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，或者是求極值問題，這類問題的問法多樣，教師在教學(xué)過程中需要舉出一個最典型的題目進行詳細解答，讓學(xué)生明白解題的原理，通過公式概念來求。我們一般見到的函數(shù)題目都是由幾個小問題組成一道大題，這些小問題由易到難，可利用的知識點越來越多，教師在講解題目的時候也要遵循這個順序，這樣就可以幫助一些基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生拿到函數(shù)問題的基礎(chǔ)分，基礎(chǔ)較扎實的學(xué)生拿全分。

求函數(shù)單調(diào)性的最值問題及極值問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)的典型例題，而教師可以利用這種典型例題讓學(xué)生明白其中的公式原理，幫助學(xué)生一步步地掌握知識點解題，從而將混亂的知識點清晰化，做到不失分、不丟分。若是教師按照書本上的知識點進行講解，就過于抽象化。例如，設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f（x）>0，則f（x）為增函數(shù)；如果f（x）

2.學(xué)會利用草圖幫助解題

每一位高中數(shù)學(xué)教師在進行函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的時候都會利用圖形進行講解，但是每一位數(shù)學(xué)教師的畫圖方式都不同導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也不同，但是都需要了解的是，圖形要畫的簡單明了，在較短時間內(nèi)畫出圖形。若是學(xué)生在利用草圖解答的時候，花在圖形上的時間較長，那么解題時間就會被縮短，反而得不償失。例如，一些簡單的函數(shù)選擇填空題就可以利用畫圖快速地得到正確答案。例如，題目中結(jié)合了其他的知識點定義區(qū)間，要求學(xué)生利用所學(xué)知識點求區(qū)間，學(xué)生就可以根據(jù)選項將區(qū)間定義出來，畫出草圖，知曉在某一區(qū)間的遞增或是遞減之后，就可以求得這個函數(shù)在哪個區(qū)間遞增或遞減的速度最快，從上升趨勢中得到正確答案。

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)單調(diào)性問題作為學(xué)生必須掌握的知識點受到學(xué)校、家長和老師的極大關(guān)注，每一位高中數(shù)學(xué)教師在教授到函數(shù)知識點這一章節(jié)的時候都會遇到困難，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候較吃力。因此，高中數(shù)學(xué)教師就要從不同角度思考問題，從學(xué)生所難以理解的知識點出發(fā)，幫助學(xué)生攻克問題，只有教師和學(xué)生共同努力，才能夠在合理的時間內(nèi)科學(xué)地完成教學(xué)任務(wù)。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時不能故步自封，在原有的基礎(chǔ)上要進行教學(xué)方法創(chuàng)新，本文主要是從比較常用的兩種方法入手幫助學(xué)生解決函數(shù)單調(diào)性的問題，教師要考慮到學(xué)生的不同接受能力，有選擇地開展教學(xué)活動，幫助學(xué)生更有效地掌握相關(guān)知識點，提高高中數(shù)學(xué)成績。

參考文獻：

高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文第3篇

一、整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用的重要意義

在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要充分地意識到，只有幫助學(xué)生形成整體思想解題意識，讓學(xué)生可以把握住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，才能夠促進高中生解題能力的提升，才能夠幫助學(xué)生在考試的過程中，迅速地找出題目中的各個知識點之間的聯(lián)系，利用整體性思維，形成數(shù)學(xué)邏輯框架，促進數(shù)學(xué)習(xí)題的解決效率的提升．針對這樣的情況，就需要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分地結(jié)合學(xué)生的實際特點，不斷總結(jié)研究相應(yīng)的解題教學(xué)方法，提升高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效率，為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的提升打下良好的基礎(chǔ)．

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀

1．高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)針對性還需提升

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，還沒有形成對于數(shù)學(xué)解題教學(xué)的明確目的，所制定出的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法和學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況脫節(jié)．與此同時，在進行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也難以得到有效保證，影響到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率難以得到有效提升．在這樣的背景下，可以看出，目前的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程存在著針對性不強的問題．

2．高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)整體性不足

作為影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績的最關(guān)鍵因素，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，要充分主動地對于學(xué)生的思維串聯(lián)性和系統(tǒng)性的培養(yǎng)．如果在進行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，能夠充分地把握住這一特點，就可以事半功倍地提升高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效率．但是，在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，并沒有對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的基本內(nèi)容進行串聯(lián)分析研究，也沒有從整體的角度幫助學(xué)生高屋建瓴地進行數(shù)學(xué)問題的分析．在這樣的教學(xué)背景下，數(shù)學(xué)解題教學(xué)內(nèi)容也就難以形成一個整體性的過程，進而導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程淪落為機械地學(xué)習(xí)過程，學(xué)生也就難以真正理解高中數(shù)學(xué)知識的精髓，這也就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識只是表面上的皮毛，并沒有掌握完備的數(shù)學(xué)解題思維理念．

3．高中數(shù)學(xué)解題知識點的串聯(lián)效果不明顯

截至目前為止，對數(shù)學(xué)解題能力考查仍然在高中數(shù)學(xué)考試過程中占據(jù)重頭戲，這就要求在高中數(shù)學(xué)教師進行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，充分地重視到對于教學(xué)方法有效性的總結(jié)研究．但是，截止目前為止，在進行高中解題教學(xué)的過程中，往往存在著高中數(shù)學(xué)教師高中數(shù)學(xué)解題知識點的串聯(lián)度不夠明顯的問題．在這樣的教學(xué)背景下，可以看出，在未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要不斷地重視到對于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)“系統(tǒng)性”和“整體性”的追求，以學(xué)生的實際特點為依托，促進高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效率的提升．

三、整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用途徑探析

1．合理數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)方式

在進行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的研究過程中，要充分地結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實際分布情況，來制定出合適的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法，并在教學(xué)的過程之中貫徹“系統(tǒng)性”的教學(xué)精神，合理進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的串聯(lián)，促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的快速提升．例如，可以在進行高中數(shù)學(xué)《平面解析幾何》的解題教學(xué)過程中，不僅要注意到對于《平面解析幾何》之中的基本公式和基本的習(xí)題類型進行解讀．在教學(xué)的過程中，還要對《平面解析幾何》有著緊密聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容進行系統(tǒng)性的規(guī)劃設(shè)計，對于可能出現(xiàn)的串聯(lián)性題目進行分析．比如，《平面解析幾何》就很容易和《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》的相關(guān)知識產(chǎn)生聯(lián)系，所形成的參數(shù)方程和函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系．在這樣的背景下，就需要數(shù)學(xué)教師在課堂上，向?qū)W生展示兩種知識產(chǎn)生交叉的具體形式，進而有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣度．通過這樣的教學(xué)方式，既可以在解題的過程中，讓學(xué)生及時地了解、復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識，也可以有效地提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系度的理解程度，進而幫助學(xué)生更加有效地掌握數(shù)學(xué)知識的基本運用能力，促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升，為學(xué)生的整體性思維成長打下堅實的基礎(chǔ)．

2．系統(tǒng)規(guī)劃高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式

為了保證高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的教學(xué)效率，在進行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法設(shè)計的過程中，就需要充分地結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識的具體知識點分布構(gòu)造，進行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略的研究:首先，要保證數(shù)學(xué)解題過程可以將各個知識點合理地串聯(lián)在一起;其次，要保證數(shù)學(xué)課程解題教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)大綱緊密的結(jié)合在一起．例如，在進行高中數(shù)學(xué)解題聯(lián)系的過程中，教師就可以利用設(shè)置復(fù)習(xí)框架的教學(xué)方法，建立一個一整冊高中數(shù)學(xué)知識的知識架構(gòu)圖，并且在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生進行對數(shù)學(xué)知識的分析研究工作，讓學(xué)生自己動腦對這些知識點的關(guān)系進行分析．通過這樣的教學(xué)方式，可以充分保證學(xué)生形成對于高中數(shù)學(xué)知識的總體認知，進而有效促進高中數(shù)學(xué)解題效率的提升．

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文第4篇

【關(guān)鍵詞】新課標 高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 教學(xué)與學(xué)習(xí)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0108-01

作為高中教學(xué)中的重要內(nèi)容，三角函數(shù)蘊涵著非常豐富的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化以及回歸等數(shù)學(xué)思想，內(nèi)容靈活多變且非常復(fù)雜，對于學(xué)生的接受能力和應(yīng)用能力有著較高的要求。新課標明確要求，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生必須掌握相關(guān)概念，明確三角函數(shù)的幾何意義，同時能夠?qū)Ω鞣N公式進行熟練運用。

1.三角函數(shù)教學(xué)的難點

在初中階段，學(xué)生對于三角函數(shù)已經(jīng)有了一定的接觸，而高中階段的三角函數(shù)在知識點數(shù)量、難度、思維模式等方面都出現(xiàn)了較大的提升，對于學(xué)生的要求也更高。高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的難點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）概念記憶難：在學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生對于三角函數(shù)的概念仍是一知半解，對于各種誘導(dǎo)公式、轉(zhuǎn)換公式的記憶相對模糊，很容易出現(xiàn)錯誤記憶和應(yīng)用，如果學(xué)生缺乏對三角函數(shù)方程式和幾何意義的理解，則很難真正學(xué)好三角函數(shù)。

（2）公式推理難：在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，對于各種定理和公式的推理是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，無法確定具體的公式內(nèi)容，難以對數(shù)量眾多的公式進行準確快速的反應(yīng)和記憶。

（3）綜合運用難：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)的概念已經(jīng)滲透到了各個方面，而許多學(xué)生并沒有認識到這一點，不知道何時可以利用三角函數(shù)進行求解，具體該使用哪一個公式，應(yīng)用起來非常困難。

2.三角函數(shù)教學(xué)的有效策略

2.1創(chuàng)新教學(xué)方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為最基本的內(nèi)容，概念性知識是非常重要的，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著不容忽視的影響。因此，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)方法，幫助學(xué)生深入理解三角函數(shù)的相關(guān)概念，奠定堅實的基礎(chǔ)，提升學(xué)生對于三角函數(shù)概念的理解和記憶能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽象概括，提升對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。在實際教學(xué)中，教師可以引入多媒體設(shè)備以及計算機網(wǎng)絡(luò)，進行輔助教學(xué)，將三角函數(shù)的概念和知識更加直觀地展示在學(xué)生面前，通過對學(xué)生眼、耳等的多感官刺激，使得其能夠自主實現(xiàn)概念與知識的歸納和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。例如，在對三角函數(shù)中的“余弦定理”進行教學(xué)時，可以結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)情境：某公路隧道開挖，需確定隧道長度。技術(shù)人員選擇適當位置為A點，并測量其與山腳B、C之間的距離，以經(jīng)緯儀明確A點對山腳BC段的張角，之后對BC長度進行計算。轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求解問題，即已知三角形一夾角與兩邊長度，求另一邊，可以借助正弦定理求解。這時，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)：假定三角形ABC為直角三角形，∠C為直角，則有a2+b2=c2，若保持a、b邊長度，改變∠C大小，則三邊關(guān)系如何？在學(xué)生討論后，通過多媒體展示，引出余弦定理的概念，加深學(xué)生的理解和記憶。

2.2注重思維訓(xùn)練

在三角函數(shù)教學(xué)中，教師可以選擇具備典型代表性的練習(xí)題目，加強對于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題技巧，確保學(xué)生在解題時，能夠認真對題目的結(jié)構(gòu)、要求等進行分析，了解習(xí)題的特點以及解題要求，選擇明確的解題方法，確保解題的有效展開。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，為其留出更多的思考時間和獨立探究時間，引導(dǎo)學(xué)生進行發(fā)散思維，打破思維定勢的束縛，從不同的角度去分析和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧。例如，設(shè)a為三角形內(nèi)角，若有sin a+cos a=-■，求解tan a。對于這個問題，可以有多重不同的解題方法：

解法1：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形公式，cos2a=■，sin2a=■，可以對已有函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，之后求解。由已知條件，可知a為鈍角，對函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，則有12tan2a+25tan a+12=0，求解可得tan a=-■或者-■（舍去）。

解法2：由萬能公式，可以將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)，之后求解tan■，并最終得tan a出值。結(jié)合已知條件，可知a為鈍角，設(shè)tan■=t，則sin a+cos a=-■可以轉(zhuǎn)化為■+■=-■，即2t2-5t=3，求解可得t=3和-0.5（舍去），在tan a=■=-■。

通過這樣一題多解的方式，學(xué)生可以形成良好的解題習(xí)慣，從多個角度，運用相應(yīng)的三角函數(shù)知識，對問題進行求解，對于提升學(xué)生思維能力和解題技巧，加深其對于三角函數(shù)知識的理解和記憶，是非常有效的。

總而言之，高中三角函數(shù)教學(xué)中存在許多的難點，使得教學(xué)工作難以取得良好的效果。對此，教師應(yīng)該充分重視起來，注重對于學(xué)生思維能力和解題技巧的培養(yǎng)，強化其數(shù)學(xué)抽象思維能力，提升學(xué)生對于三角函數(shù)知識的掌握和應(yīng)用水平，確保教學(xué)質(zhì)量的進一步提高。

參考文獻：

[1]陳新春.如何教好高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)，2013，（2）：14.

高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文第5篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；實例；分析

高中數(shù)學(xué)往往被學(xué)生看做是一門比較難的學(xué)科，這對于教師來講也有著很大的壓力.數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，要使得學(xué)生能夠很好的完成教師所布置的課堂的教學(xué)任務(wù)，提升學(xué)生的成績，就必須要重視數(shù)學(xué)的課堂設(shè)計.

一、使用代入法來進行題目的快速解答

對于高中學(xué)生來講，帶入法并不陌生，在初中階段學(xué)次函數(shù)的時代入法是一種非常普遍的數(shù)學(xué)解題方法.在高中階段數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師采用代入法來進行三角函數(shù)題目的講解，能夠有效的增加學(xué)生對于三角函數(shù)學(xué)習(xí)的欲望，使得學(xué)生比較容易收獲解題的信心，增加學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣.下面舉例進行分析.

例1 設(shè)f （x）=Asin （ωx+φ） （A>0，ω>0，φ ≤π） 最高點M的坐標為（2，

2），曲線上的點P由點M運動到相鄰的最低點N時，在點Q（6，0）處越過x軸，

（1）求A，ω，φ的值；

（2）確定g（x）表達式使其圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=8對稱.

解：（1）根據(jù)題意，我們可以知道，A=2，又因

14T=6-2=4，可以知道T=16，所以可知ω=π8.又因為最高點處M的橫坐標是2，并且1/4T=4，所以可以知道

x0=-2.又因為x0 =φ/W.所以可以知道φ=1/4π.

（3）依據(jù)題意設(shè)A（X，Y）是g（x）上的任意一點.并且點A關(guān)于x=8對稱于點B（X′，Y′），依據(jù)題意，點B也應(yīng)該在f （x）的圖象像，因此可以知道

x+x′2=8

y=y′

得到

x′=16-x

y′=y

代入f（x）可以得知

g（x）=2sin（1/8π-1/4π）.

從上題中可以看出，進行靈活代入法來進行三角函數(shù)題目的解答，能夠很方便的將初中和高中的數(shù)學(xué)知識進行聯(lián)系，使得學(xué)生能夠發(fā)掘二次函數(shù)和三角函數(shù)在解題上都可以使用代入法來進行解答，從而在一定程度上降低了三角函數(shù)的難度.教師在課堂教學(xué)中采取舉一反三的辦法來進行題目的解答，能夠有效的啟發(fā)學(xué)生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)思路.

二、解題過程中進行思維的轉(zhuǎn)化，以達到巧妙解題的作用

高中數(shù)學(xué)的靈活性比較強，從小學(xué)到大學(xué)，任何數(shù)學(xué)知識都有著非常靈活的特點，即使是同一個題目，也可能有很多解題思路和方法.教師在進行教學(xué)的過程中應(yīng)該將數(shù)學(xué)的真正魅力展示給學(xué)生，使用非常靈活的思想來武裝學(xué)生頭腦.以下將結(jié)合轉(zhuǎn)化思維的方法來進行三角函數(shù)的運用.

例2 函數(shù)y=2sinx（x∈[1/2π，5/2π]）的圖象和直線y=2圍成了一個封面的平面圖形，這這個封閉圖形的面積.

分析：如圖1，x∈[1/2π，5/2π]時，此圖象是對稱的，在進行題目的解答中，可以采取轉(zhuǎn)化思維來進行割補的方法來進行求解.

解：依據(jù)三角函數(shù)y=sinx和其圖形的對稱性可以知道，其封閉圖形的面積

S=2π×2=4π

高中數(shù)學(xué)的題目往往涵蓋了多方面的數(shù)學(xué)知識，從上題可以看出包含了圖形對稱、定義域、圖形位移等多方面的數(shù)學(xué)重點知識.要想快速準確的進行上述這類題目的解答，就必須將知識進行靈活的運用，綜合多個方面的知識，這樣才能夠達到快速解題的目的.

三、教會學(xué)生使用綜合分析的方法來進行三角函數(shù)的解答

除了以上介紹的兩種方法之外，數(shù)形結(jié)合的思想也是經(jīng)常應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)思想.學(xué)生在進行解答數(shù)學(xué)問題的時候可以將這幾種方法進行綜合的應(yīng)用、綜合的分析，將初中、高中甚至小學(xué)所學(xué)到的一些數(shù)學(xué)知識進行有機的結(jié)合來解決數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)問題，最大限度的將題目解答正確.做到簡單題目不失分，復(fù)雜題目能拿分的目的.

高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識涉及到面比較廣，而且所應(yīng)用的公式非常多.雖然在學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生覺得自己對于這部分的知識已經(jīng)能夠比較全面的理解，但實際上要想能夠快速準確的應(yīng)用所學(xué)知識來解答知識卻是一件比較困難的事情.在實際的教學(xué)過程中，教師要教會學(xué)生從全局分析的綜合解題的方法，也就是在學(xué)生已經(jīng)完全學(xué)會和掌握了三角函數(shù)的概念，已經(jīng)比較熟悉三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及理解三角函數(shù)的圖形和方程的基礎(chǔ)之上利用角、函數(shù)和式子的特征來進行解題，通過學(xué)習(xí)這些的知識，進行綜合分析來進行觀察以達到增強學(xué)生解題能力的目的.

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參考文獻：

[1] 吉亞東.要正確使用高中數(shù)學(xué)教材[J]. 中國教育技術(shù)裝備，2010（13）.

[2] 劉志勇.讓新課標下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮更大的作用[J]. 中國教育技術(shù)裝備，2010（13）.