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高二數(shù)學(xué)考試要點(diǎn)范文第1篇

關(guān)鍵詞：一定 二點(diǎn) 三略

“怎樣提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性？”一直是大家很困惑的問(wèn)題；“復(fù)習(xí)課最難上?！币彩窃S多數(shù)學(xué)教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆。復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成就感”，更沒(méi)有一個(gè)基本公認(rèn)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)（模式）。那么在新課標(biāo)“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的要求下，怎樣提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性呢？我認(rèn)為對(duì)復(fù)習(xí)課的應(yīng)該注意“一定、二點(diǎn)、三略”，下面我結(jié)合教學(xué)體會(huì)以及自己教學(xué)實(shí)踐談?wù)剛€(gè)人的看法。

一定，就是要對(duì)復(fù)習(xí)課進(jìn)行一個(gè)準(zhǔn)確的定位。

復(fù)習(xí)課難上，關(guān)鍵在于如何使一節(jié)課下來(lái)，每位學(xué)生都有收獲，使差的搞懂，好的不浪費(fèi)時(shí)間。若復(fù)習(xí)課僅定位于解決幾個(gè)題目，以題講題，這樣的定位就比較低?！兑捉?jīng)》中記載：取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下。它啟示我們，教學(xué)要用“高觀點(diǎn)”定位，即要有明確的教學(xué)觀，即教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，教為學(xué)服務(wù)的，正確的學(xué)生觀，學(xué)生需要什么，已經(jīng)知道了什么。因此我們要合理定位，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)課的重心。那么怎樣定位呢？

1、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)考試要求，幫助學(xué)生樹(shù)立必勝的信心。

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題命題風(fēng)格，題型結(jié)構(gòu)、主要特征是：“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”?？碱}中有很大部分考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，題目以常規(guī)題為主。所以要鼓勵(lì)能力不是太好的學(xué)生，只要把握好復(fù)習(xí)的方法，每個(gè)人都會(huì)有很大進(jìn)步。另外，數(shù)學(xué)有其自身的規(guī)律，常有“一通百通”之神妙，這取決于學(xué)生是否有勇氣和毅力去發(fā)現(xiàn)這些“連接”、“缺項(xiàng)”，我們要幫助這部分學(xué)生樹(shù)立必勝的信心。

2、復(fù)習(xí)計(jì)劃制定要重知識(shí)基本結(jié)構(gòu)的梳理、重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透、重新課程理念的灌輸。

復(fù)習(xí)本就是一個(gè)“串點(diǎn)成線”的過(guò)程，教師要將一顆顆散落的珍珠串成美麗的項(xiàng)鏈，梳理知識(shí)基本結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)起良好的知識(shí)體系。要把化歸的思想、抓不變量的思想、整體替換的思想、方程的思想等等數(shù)學(xué)思想在解題策略中加以滲透。我們都知道解題有有三重境界，即“解”“思”“歸”，在每節(jié)課結(jié)束時(shí)，我們都會(huì)歸納解法和解題步驟，這屬于“解”和“思”，還要引導(dǎo)學(xué)生再析原題，使其“原形畢露”真正做到深入淺出。

二點(diǎn)，就是復(fù)習(xí)課上要點(diǎn)明本節(jié)課的兩點(diǎn)-----重點(diǎn)和難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程要抓住重點(diǎn)，在合理分析的重點(diǎn)的基礎(chǔ)上，充分利用學(xué)生的主動(dòng)探索、固有經(jīng)驗(yàn)達(dá)到難點(diǎn)的突破。在教學(xué)過(guò)程中教師給學(xué)生明確點(diǎn)出這節(jié)課的重點(diǎn)是什么，難點(diǎn)是什么，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，解決問(wèn)題有的放矢。

三略，就是上復(fù)習(xí)課要把握三個(gè)策略。

策略一：讓學(xué)生掌握復(fù)習(xí)中基本的處理手段和方法，做好知識(shí)點(diǎn)和解題方法的歸類(lèi)和序化。

考試說(shuō)明明確提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧。注意數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常規(guī)方法。試題設(shè)計(jì)力求公平，力求入口寬，方法多樣，并且具有層次?！边@些說(shuō)明提醒我們?cè)谧詈髲?fù)習(xí)階段更要教準(zhǔn)、學(xué)活（實(shí)）、練熟。知識(shí)和解題方法掌握內(nèi)化需要有一個(gè)整理和序化過(guò)程，特別是復(fù)習(xí)時(shí)更應(yīng)該做好知識(shí)的重新梳理，結(jié)合基本知識(shí)點(diǎn)務(wù)必要讓學(xué)生融會(huì)貫通，透徹理解。

案例（2）如圖，在四枝錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC中點(diǎn)，作EFPB于點(diǎn)F，

（1）證明：PA//平面EBD

（2）證明：PB平面EFD

（3）求二面角C-PB-D的大小。

由于新課程既有立體幾何的線面位置關(guān)系的判別和性質(zhì)，又有空間向量和空間直角坐標(biāo)系，而高考試卷解答（大題）只有一題，所以給出的往往是兩種方法都可解決的這類(lèi)問(wèn)題。常用的方法為；古典法、向量法、直角坐標(biāo)系法。三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，重要的是在什么情況下可用空間向量或空間坐標(biāo)來(lái)解決。

a.如果用線面關(guān)系容易解決，則用其解決；

b.如果線面關(guān)系不易解決，而又有明顯的基底，則把所有條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量，把向量表達(dá)成基底來(lái)解決；

c.如果有兩兩垂直的三條軸，則可建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解決。其優(yōu)點(diǎn)是避免了空間位置關(guān)系的判別、證明和推理等難點(diǎn)，而將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)即數(shù)量的運(yùn)算。

策率二：在例題講解中運(yùn)用一題多解和一題多變。

一題多變和一題多解的變式在教學(xué)之中，往往能起到一座橋的作用，在最近發(fā)展區(qū)之中能把學(xué)生從已知的彼岸渡到未知的彼岸。一題多解，一道數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。一題多變，對(duì)一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類(lèi)比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結(jié)論，積極開(kāi)展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的形成，增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題敢于聯(lián)想分析予以解決的意識(shí)。在例題講解中運(yùn)用一題多解和一題多變，就不用列舉大量的例題讓學(xué)生感到無(wú)法接受。而是從一個(gè)題中獲得解題的規(guī)律，技巧，從而舉一反三。

下面僅舉一例進(jìn)行一題多解和一題多變來(lái)說(shuō)明：

案例（3）已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見(jiàn)的思想方法，以作示例。

解法一：（函數(shù)思想）評(píng)注：函數(shù)思想是中學(xué)階段基本的數(shù)學(xué)思想之一，揭示了一種變量之間的聯(lián)系，往往用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)探求變量的最值。對(duì)于二元或多元函數(shù)的最值問(wèn)題，往往是通過(guò)變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來(lái)解決，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。解決函數(shù)的最值問(wèn)題，我們已經(jīng)有比較深的函數(shù)理論，函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性的運(yùn)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等都可以求函數(shù)的最值。

評(píng)注：三角換元思想也是高中數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，通過(guò)三角換元就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角恒等式變形后來(lái)解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運(yùn)用三角換元解決某些問(wèn)題往往比較方便。

評(píng)注：對(duì)稱換元將減元結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)化了，從而更容易求最值。

這三種方法，在本質(zhì)上都一樣，都是通過(guò)函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)求最值，只是換元方式的不同而已，也就導(dǎo)致了化簡(jiǎn)運(yùn)算量大小不同，教師通過(guò)引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、運(yùn)用，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生思維能力的提高。

評(píng)注：運(yùn)用基本不等式可以解決一些含有兩個(gè)未知量的最值問(wèn)題，但要注意等號(hào)成立的條件是否同時(shí)滿足。

解法五：（數(shù)形結(jié)合思想）設(shè)x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為r的動(dòng)圓，記為F。

于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為F與線段

有公共點(diǎn)，求r的變化范圍。

當(dāng)F經(jīng)過(guò)線段AB端點(diǎn)時(shí)rmax=1；當(dāng)F與線段AB相切時(shí)rmin=2 2

則12 ≤x2+y2≤1

評(píng)注：此解法與解法四并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的形成。

至此，解答本題的幾種常見(jiàn)方法介紹完畢，下面展示對(duì)本題的變式和推廣。

變式1：已知a、b為非負(fù)數(shù)，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。

變式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范圍嗎？x8+y6呢？x7+y7的范圍能求嗎？

變式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的結(jié)論嗎？

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對(duì)例題進(jìn)行變式教學(xué)，不但可以抓好基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力；不僅能讓教師對(duì)例題的研究更加深入，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和要求的把握更加準(zhǔn)確，同時(shí)也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高，并逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。當(dāng)然，在新課的教學(xué)中有些方法所用的知識(shí)，學(xué)生還未學(xué)到，此時(shí)，我們可從中挑選學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)。其他方法可在今后的總復(fù)習(xí)中給出。

策略三：在復(fù)習(xí)中要重視思維的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。

這就是我們常說(shuō)的探索式教學(xué)，有人說(shuō)探索教學(xué)是高一高二的事情，高三時(shí)間緊，每天要講的作業(yè)多，探索教學(xué)式教學(xué)需要時(shí)間多，還要進(jìn)行嗎？要知道考生高考時(shí)可能面對(duì)的是老師也未曾見(jiàn)過(guò)的題目，如果沒(méi)有本時(shí)這種探索式的腦訓(xùn)練，如何才能克服這種心里的恐懼。筆者認(rèn)為，針對(duì)高三的實(shí)際，我們進(jìn)行探索式教學(xué)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)可以小一些，專(zhuān)題更專(zhuān)些，盡量避免全面開(kāi)花式的探索。

案例（4）如圖：在長(zhǎng)方體ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將ΔABD沿AF折起，使面ABD面ABC，在面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D，作DKAB，K為垂足設(shè)AK=t，則t的取值范圍

探索思路設(shè)計(jì)如下：

第一步：找變與不變量并且找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵：由條件得到的折疊過(guò)程中，不變量AD=1，AB=2，以及面ADF，ABCD中各線與角的大小變化的是出現(xiàn)了面ADB，DBC，DCF，折疊前在F動(dòng)的有點(diǎn)F，顯然點(diǎn)F的位置決定了最終AK的長(zhǎng)，所以下面我們?cè)O(shè)DF=m，主要是找到m與t的關(guān)系

第二步：用向量工具來(lái)研究立體幾何共線和垂直是主題，在此題中如利用共線和垂直找到關(guān)系式？折疊后圖中有哪些新出現(xiàn)的垂直關(guān)系？（平面ABD平面ABC，DKAB，得到DK平面ABC）

第三步：研究 與 共線和垂直嗎？（共線顯然不可能，垂直的判斷很難）---直接從正面突破有困難，那么從側(cè)面迂回試試，與 在K點(diǎn)處有關(guān)系的是DK，同理與 有關(guān)系的是 而 ，這是不是可以作為問(wèn)題的突破口？

第四步：嘗試修正，再嘗試再修正，同時(shí)解決好計(jì)算問(wèn)題， = ，

而 ，故可得

即 ，由1

設(shè)計(jì)探索情境，創(chuàng)造開(kāi)放性學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足了不同學(xué)生的需要，體現(xiàn)了個(gè)性化的學(xué)習(xí)，目的是努力使每一位學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)，有效地促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)的能力、總結(jié)歸納的能力。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到了主動(dòng)探究的重要性與趣味性?，F(xiàn)在高考題原創(chuàng)題可以原創(chuàng)題的比例相當(dāng)高，特別是學(xué)生拿到一個(gè)有點(diǎn)陌生或從未見(jiàn)面的問(wèn)題如何去理解題意，如何去思考，如何把自己的想法一點(diǎn)點(diǎn)具體化，一步步解決問(wèn)題是值得我們思考研究的問(wèn)題。

總之，有效課堂作為一種理念，更是一種價(jià)值追求，一種教學(xué)實(shí)踐模式，將會(huì)引起我們更多的思考、更多的關(guān)注！為了提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性，我們必須以教學(xué)理論作指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)自己的不斷實(shí)踐，不斷總結(jié)，不斷完善與創(chuàng)新，，熟練地運(yùn)用課堂教學(xué)的有效性策略，真正提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。新課改中，很多方面需要我們?nèi)ミm應(yīng)、去嘗試、去轉(zhuǎn)變、甚至去改變，但請(qǐng)記?。翰灰涯愣嗄甑慕?jīng)驗(yàn)隨便丟棄。有創(chuàng)造，必有繼承。將以往的經(jīng)驗(yàn)推敲再推敲，改造再改造，你會(huì)進(jìn)入數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的另一片天地！

參考文獻(xiàn)

[1]毛良中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要突出思想方法的回歸《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2010.8