前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇運籌學兩階段法范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

運籌學兩階段法范文第1篇

關(guān)鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學

中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校經(jīng)濟管理等文科類專業(yè)大都將《管理運籌學》作為專業(yè)的主干技術(shù)基礎(chǔ)課程。通過該門課程的學習,使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。

在多年的運籌學教學實踐過程中,我們發(fā)現(xiàn),大部分文理兼招而且文科學生占多數(shù)的經(jīng)濟管理等文科類專業(yè)的本科學生,在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數(shù)學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力,自學起來更加費力,尤其是在遇到規(guī)模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現(xiàn)有的有關(guān)運籌學方面的教材內(nèi)容多、理論性強,需要的教學課時量大,48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內(nèi)容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學生的特點,結(jié)合自己的教學實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學,回避復雜的理論證明和繁復的公式推導,有效控制教學所需學時數(shù),將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結(jié)合起來,為經(jīng)濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

一、教學體系及學時分配

《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學所涉及到管理問題的各個領(lǐng)域,如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、對策論、決策論、圖論、優(yōu)化論和預測論等各個領(lǐng)域。其教學內(nèi)容包括以上各領(lǐng)域的基本概念、理論方法、數(shù)學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經(jīng)濟管理等文科類專業(yè)本科生來說,課程的教學學時是有限的,在教學中對以上的教學內(nèi)容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內(nèi)容。根據(jù)我們多年實際教學經(jīng)驗以及各高校的教學大綱,我們認為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學》的教學內(nèi)容大體上應該包括線性規(guī)劃及其對偶問題、整數(shù)規(guī)劃與運輸問題、動態(tài)規(guī)劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內(nèi)容,為他們了解運籌學的理論、方法,解決日常的基本經(jīng)濟管理問題,或者進入更高層次的學習奠定基礎(chǔ)。

在我們的實際教學過程中,對于48學時的課堂教學,安排的教學內(nèi)容和各內(nèi)容的教學學時分配如圖1所示。

對于64學時的課堂教學,除了要完成圖1中所包括的線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃與運輸問題、動態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡計劃以及決策分析等教學內(nèi)容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗,這部分的內(nèi)容及學時分配如圖2所示。

為了提高學生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數(shù)規(guī)劃與運輸問題、動態(tài)規(guī)劃等部分的理論教學學時,從而增加上機實驗學時數(shù)。尤其是當總教學學時只有48學時時,我們在教學過程中是通過壓縮動態(tài)規(guī)劃等教學內(nèi)容的學時,而將相關(guān)的建模和模型求解方面的內(nèi)容放在了實驗部分,從而達到增加實驗學時的目的,這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。

二、教學內(nèi)容設(shè)計

根據(jù)以上的教學學時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎(chǔ),并根據(jù)多年的教學實踐積累,我們對線性規(guī)劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內(nèi)容進行設(shè)計。

1.線性規(guī)劃

此部分包括線性規(guī)劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規(guī)劃三個部分內(nèi)容,總學時16,主要內(nèi)容框架如圖3所示。

從最常見也是最簡單的制定生產(chǎn)計劃方案案例入手,引出線性規(guī)劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優(yōu)解即最優(yōu)的生產(chǎn)計劃方案,必然涉及到線性規(guī)劃模型的求解,進而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎(chǔ)上,介紹非標準線性規(guī)劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內(nèi)容是本部分的重點和難點,教學學時分配相對較多,大概需要6-8個學時左右。

線性規(guī)劃模型的建模及求解技術(shù)是學好《管理運籌學》的基礎(chǔ),因此還需要重點介紹如何建立線性規(guī)劃模型,這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產(chǎn)組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進行,因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規(guī)劃模型。

通常的教材均將目標規(guī)劃單獨提出并放在線性規(guī)劃及其對偶問題之后,在教學過程中,我們發(fā)現(xiàn),在介紹線性規(guī)劃建模方法之后就引出目標規(guī)劃內(nèi)容,學生能夠更好地理解,學起來也更輕松,因此,建議在教學內(nèi)容的先后順序上能將目標規(guī)劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。

在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關(guān)系、對偶價格的經(jīng)濟含義以及如何在線性規(guī)劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優(yōu)解。在靈敏度分析中,重點介紹目標函數(shù)的價值系數(shù)以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內(nèi)容,在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠,可以放在上機實驗部分進行講解。

2.整數(shù)規(guī)劃與運輸問題

該部分包括整數(shù)規(guī)劃、運輸問題和指派問題三部分,總學時10,主要內(nèi)容框架如圖4所示。

整數(shù)規(guī)劃相對比較簡單,安排2學時的理論教學,重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數(shù)學模型的建立方法是本部分的核心內(nèi)容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業(yè)法和產(chǎn)銷不平衡運輸問題轉(zhuǎn)化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發(fā)現(xiàn),學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業(yè)法。

3.動態(tài)規(guī)劃

從現(xiàn)實生活中的實際問題入手,介紹動態(tài)規(guī)劃的基本概念,重點介紹最優(yōu)化原理。根據(jù)最優(yōu)化原理,提出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內(nèi)容概念較多,尤其是最優(yōu)化原理,學生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學生總結(jié)得出動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學,可以節(jié)省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。

4.圖論與網(wǎng)絡計劃

圖論與網(wǎng)絡計劃的總學時為10學時。該部分的內(nèi)容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節(jié)最高的。因此,在有限的教學學時內(nèi),應該注意有選擇性地進行講解,可以參照圖5所列出的主要內(nèi)容框架進行教學。

圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎(chǔ),在教學時需要學生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法,重點介紹改進標號法。在網(wǎng)絡最大流問題中,求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網(wǎng)絡計劃時,突出網(wǎng)絡計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學生多練習,因為計劃圖的質(zhì)量直接影響到網(wǎng)絡計劃圖各時間參數(shù)和關(guān)鍵路的計算。網(wǎng)絡計劃部分的重點在于網(wǎng)絡計劃圖的繪制和求各時間參數(shù)的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足,關(guān)鍵路線與網(wǎng)絡計劃的優(yōu)化、完成作業(yè)期望和實現(xiàn)事件的概率等內(nèi)容可以放在上機實驗中完成。

5.決策分析

對于經(jīng)濟管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內(nèi)容在前期的有關(guān)課程中學習過,所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多,僅系統(tǒng)地復習一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學學時之內(nèi)講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續(xù)課程的學習所需。

6.排隊論模型簡介

利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關(guān)心的各有關(guān)參數(shù),最關(guān)鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關(guān)的LINGO函數(shù)的應用。服務系統(tǒng)的最優(yōu)化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。

7.存儲論模型簡介

雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設(shè)條件下,根據(jù)平均總費用利用求導數(shù)(或偏導數(shù))求出訂購(生產(chǎn))量Q以及訂貨(生產(chǎn))的時間間隔t等參數(shù)。因此,只要將此思想貫穿于整個教學過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中,該部分一般安排4個學時的理論教學,如果4學時不夠的話,可以在上機實驗的時候增加該部分的內(nèi)容,通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機實驗

上機實驗部分大約8學時,在實際的理論教學中,通過壓縮動態(tài)規(guī)劃等部分學時,上機實驗可以增加到10-12學時?？梢园才?-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規(guī)劃模型的求解及靈敏度分析、整數(shù)規(guī)劃及運輸問題模型的建立與求解、網(wǎng)絡最大流及網(wǎng)絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學學時的不足。為了培養(yǎng)學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣,建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行,最好不要集中安排,這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調(diào)節(jié)各章節(jié)的理論與實踐教學學時分配。

本教學體系注重從管理學和經(jīng)濟學的角度介紹運籌學的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法,側(cè)重各種方法及其應用,而對其理論一般不作證明,對許多數(shù)學公式也回避繁復的數(shù)學推導。對于復雜的運籌學算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

運籌學兩階段法范文第2篇

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 二維線性規(guī)劃 三維線性規(guī)劃 圖解法

線性規(guī)劃圖解法

1、線性規(guī)劃

線性規(guī)劃是對一組決策變量研究在

滿足約束條件的前提下，最大化或最小化目標函數(shù)的問題，其中約束條件和目標函數(shù)均為線性函數(shù)，如：

■

其中c為n維列向量，稱為價格向量或成本向量；■，稱為決策變量；b為m維向量，稱為右端向量；A為m*n階矩陣，稱為約束矩陣。稱■為可行域。線性規(guī)劃的可行域為凸集。通常我們將最大化目標函數(shù)的值作為線性規(guī)劃的標準形式（最小化問題可看作最大化其負函數(shù)，即■）。

在線性規(guī)劃問題中，決策變量的值稱為一個解，滿足所有的約束條件的解稱為可行解。使目標函數(shù)達到最大值（或最小值）的可行解稱為最優(yōu)解。這樣，一個或多個最優(yōu)解能在整個由約束條件所確定的可行區(qū)域內(nèi)使目標函數(shù)達到最大值（或最小值）。求解線性規(guī)劃問題的目的就是要找出最優(yōu)解。最優(yōu)解可能出現(xiàn)下列情況之一：①存在著一個最優(yōu)解；②存在著無窮多個最優(yōu)解；③不存在最優(yōu)解，這只在兩種情況下發(fā)生，即沒有可行解或各項約束條件不阻止目標函數(shù)的值無限增大（或向負的方向無限增大）。

2、二維線性規(guī)劃圖解法

二維線性規(guī)劃圖解法的求解過程為：求出并繪制可行域（凸多邊形）；找出目標函數(shù)下降（上升）方向，并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線；沿目標函數(shù)下降（上升）方向平移等值線，直至邊界。最終等值線與可行域邊界的交集作為最優(yōu)解集，等值線所代表的目標函數(shù)值為最優(yōu)值。

下面我們用一個簡單的二維線性規(guī)劃問題說明圖解法的求解過程。

■

■

用圖解法求解：

第一步：畫出可行域。以x1與x2為坐標軸作直角坐標系，根據(jù)不等式的意義求出各半平面的公共部分稱為可行域。

第二步：畫出等值線。目標函數(shù)S=2x1+5x2在坐標平面表示以S為參數(shù)、以■為斜率的一簇平行直線，即■，它的位置隨著S的變化平行移動。位于同一直線上的所有點，都使S具有相同的值，所以該直線稱為“等值線”。任取一個定點S0便可在坐標平面上畫出一條等值線■，如圖1所示。

第三步：求最優(yōu)解。將直線■沿其法線方向向右上方平行移動時，參變量S的值由S0逐步增大。當?shù)戎稻€平行移動到可行域的最后一個點B時，S達到最大值。此時由線性方程組可解得B的坐標（2，3），故目標函數(shù)的最大值S=19。

對于二維的線性規(guī)劃圖解法，我們很容易在直角坐標系中實現(xiàn)，很容易在教學上演示，但當線性規(guī)劃提升至三維乃至更高維空間以后，一些簡單直觀的操作就變得復雜起來，為了更好的研究和演示三維LP圖解算法，需要分析圖解算法的數(shù)學本質(zhì)，使用精確的數(shù)學語言而非自然語言來描述圖解算法。

3、三維線性規(guī)劃圖解法

三維LP圖解算法在步驟上與二維的相似，但在細節(jié)上較為復雜，它的具體步驟可以簡述為：

3.1求出并繪制可行域

根據(jù)線性規(guī)劃的基本理論，一個n維空間中線性不等式組的解集一定是個凸多面體（polyhedron）。特別的，如果線性不等式組的解集有界（即對任意的目標系數(shù)向量■，有■），那么該不等式組的解集是一個多胞形（polytope）。由于圖解法的特殊性和局限性，在LP圖解法中，我們主要求解的是后者。

N維空間多胞形的定義：Q是n維空間Rn中的多胞形，當且僅當Q是Rn中有限點集的凸包，i.e. ■。

在二維平面上的圖解法中，繪制可行域其實就是繪制了這個多胞形（限制在二維空間中為多邊形）。而繪制多胞形所必需的信息即該多胞形的全部頂點。雖然，在理論上我們已經(jīng)知道有界不等式系統(tǒng)和多胞形的等價性，但是這個定理的證明本身并沒有提供計算多胞形全部頂點的算法。而Danzig所提出的單純形算法理論，提供了求解這些頂點坐標的理論工具。基于多面體頂點的基本定義，可以簡單的得到結(jié)論：多胞形的頂點一一對應于任一定義在這個多胞形上線性規(guī)劃的基本可行解。即：

求解給定線性不等式組對應多胞形的頂點問題等價于求解該多面體上線性規(guī)劃基本可行解。

基于這個結(jié)論，可以得到如下多項式時間的多胞形頂點坐標求解算法：

Step1：對于給定的線性不等式組Ax≤b，考慮其增廣矩陣，選取一組極大線性無關(guān)行向量組得到與原不等式組等價的不等式組■；

Step2：選取■全部的極大線性無關(guān)列向量組，對■的每一個極大線性無關(guān)列向量組■，其實是一個滿秩的方陣，■即可求得一個基本可行解，即一個頂點的坐標。遍歷所有這樣的■，就可以求得全部頂點的坐標。

3.2找出目標函數(shù)下降（上升）方向，并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線

目標函數(shù)的下降（上升）方向甚至是梯度方向都是容易求解的，因為目標函數(shù)的梯度正是目標系數(shù)向量。但是尋找初始與可行域交集非空的等值線則是一件復雜的事情。事實上，初始等值線的選取問題等價于如下問題：

找到■，使得線性不等式組{Ax≤b，cx=c0}解集非空，即尋找一個原線性規(guī)劃的初始可行解。在運籌學中，兩階段法是用來構(gòu)造求解初始可行解的常用手法。兩階段法簡要如下：

Step1：將線性不等式組Ax≤b化成標準型中的等式組，每一個不等式添加非負的一個人工松弛變量變量；

Step2：構(gòu)造新的目標函數(shù)，及最小化人工變量之和；

Step3：求解該線性規(guī)劃，如求得的最優(yōu)解的目標函數(shù)值為0，則該最優(yōu)解為原問題的可行解；如目標函數(shù)值大于0，則原問題無可行解。

在求得初始可行解x0以后，即可選取cx=cx0為初始等值面。

3.3沿目標函數(shù)下降（上升）方向平移等值線（面），直至邊界

在該步驟中，主要的難點在于如何判定等值面是否到達邊界。一方面，由于移動的是等值面，故在圖解算法過程中并不記錄當前可行解的信息，所以單純形算法所使用的檢驗系數(shù)判定方法難以奏效。另一方面，圖解算法的移動行為非常近似于使用連續(xù)優(yōu)化技巧的線性規(guī)劃內(nèi)點算法，所以三維圖解法的邊界判定算法可以借鑒連續(xù)優(yōu)化的判定方法。

在連續(xù)優(yōu)化中，通常并不嚴格計算一個點是否落在可行域邊界上，而是通過完成判定是否落在可行域內(nèi)，然后通過線搜索算法逐漸逼近最值點或邊界點。對應到線性規(guī)劃問題上，其實就是求解如下判定問題：

給定任意■，判斷線性不等式組{Ax≤b，cx≤c0}解集上是否為空。

線性不等式組的解存在問題可以借助Farks引理來轉(zhuǎn)換成線性等式組來處理。

Farks引理：令A是一個矩陣，b是一個向量。那么線性不等式組Ax≤b有解，當且僅當對于所有滿足yA=0的行向量y，有yb≥0。

事實上，這里就相當于求解出yA=0的全部基本可行解，并逐一判斷是否滿足yb≥0。

到此為止，已經(jīng)把LP圖解法中每一個子問題推廣到n維空間中（自然包括三維），并對每一個子問題給出了求解算法，藉此擺脫了原LP圖解法的直觀經(jīng)驗性描述而將其上升至了具有一般意義的數(shù)學算法。

三維LP圖解法的演示算法的改進

這一章節(jié)主要研究三維LP圖解的演示動畫實現(xiàn)算法。對于動畫演示，重點是體現(xiàn)等值面從初始位置連續(xù)移動至可行域邊界的過程。由于在演示動畫中，并不會顯示具體的算法，所以為了提升算法的運算速度，我們可以對上文中的圖解算法進行簡化和改進。

仔細分析上文中的圖解算法，發(fā)現(xiàn)初始等值面的選取（兩階段法的第一階段）以及邊界判定（不等式組解集是否為空）的計算量都至少等于一次同等規(guī)模的線性規(guī)劃算法的計算量，對于動畫演示來說，其實有相當一部分的運算是無意義的，所以針對動畫演算，采取如下簡化算法：

Step1：繪制可行域；

Step2：初始點選取。以-c為目標系數(shù)，求解線性規(guī)劃，以求得的最優(yōu)值作為初始等值面；

Step3：計算移動終止位置。以c為目標系數(shù)，求解線性規(guī)劃，以求得的最優(yōu)值作為等值面終止位置。

Step4：從初始位置開始，直至終止位置連續(xù)繪制等值面移動動畫。

這樣在整個過程中，step2和step3的運算量就壓縮到了兩次同規(guī)模線性規(guī)劃算法的運算量，經(jīng)過實驗對比，在不改變動畫演示效果的同時，可以極大地加快程序的運行速度。

基于MATLAB三維LP圖解法演示系統(tǒng)的仿真與實現(xiàn)

借助MATLAB GUI設(shè)計并實現(xiàn)交互式的三維LP圖解法演示系統(tǒng)。

首先，使用edit控件設(shè)計了參數(shù)讀入界面。在演示系統(tǒng)中，我們默認的是考慮極大化問題，且可行域限制在第一卦限，即■。并且出于簡化考慮，僅考慮三個變量和三個線性不等式約束。

在讀入線性不等式以后，求出全部基本可行解，即求得可行域多胞形全部頂點坐標，通過MATLAB圖形學工具箱自帶的convhull，通過頂點坐標計算得到多胞形全部側(cè)面的數(shù)據(jù)，再使用mergeCoplanarFaces函數(shù)，將共面的全部小多邊形合并成大的側(cè)面，最終完成可行區(qū)域的繪制。

等值面移動動畫通過以下方法完成，對于處于最小值和最大值中間狀態(tài)的任意一個等值面cx=c0，將可行域分割成兩個部分{ax≤b，cx≥c0}以及{ax≤b，cx≤c0}兩個相鄰接的多面體，用不同的顏色繪制，以此標注等值面。

最后通過drawnow和pause命令生成動畫，并實時顯示當前可行解及其對應的目標函數(shù)值，當動畫停止時所顯示的即為最優(yōu)解和最優(yōu)值。

在此基礎(chǔ)上，通過改變線性規(guī)劃約束中的系數(shù)我們可以實現(xiàn)三維線性規(guī)劃圖解法的動態(tài)展示。

總結(jié)與展望

本文在掌握了二維線性規(guī)劃圖解法的基本原理、方法和步驟的基礎(chǔ)上，對多維線性規(guī)劃問題圖解法的實現(xiàn)進行了理論分析，并且對三維線性規(guī)劃的圖解法利用MATLAB編程，編制了仿真模擬軟件。該程序可以實現(xiàn)對三維LP模型中各參數(shù)在一定范圍內(nèi)的靈活設(shè)置，將三維線性規(guī)劃問題優(yōu)化的整個過程通過動態(tài)效果展示，界面編排合理，使用靈活方便，作為輔助教學軟件能夠使學生對線性規(guī)劃問題的性質(zhì)有更深的理解。同時基于對多維線性規(guī)劃問題實質(zhì)的分析，在三維圖解法程序的基礎(chǔ)上我們也很容易擴展到三維以上線性規(guī)劃問題的圖解法仿真模擬，未來的研究工作可以考慮設(shè)計一個通用程序，通過自由設(shè)置問題優(yōu)化空間的維數(shù)實現(xiàn)各維數(shù)線性規(guī)劃問題圖解法的動態(tài)效果展示。

參考文獻：

[1] Alexander Schrijver， Theory of Linear and Integer Programming， John Wiley and Sons. 1998.

[2] Frederick S. Hillier and Gerald J. Lieberman， Introduction to Operations Research， 8th edition. McGraw-Hill.

[3] 關(guān)玉昆 三維空間線性規(guī)劃問題的圖解法[J]，遼寧大學學報， 1999，18卷1期。

[4] 鄧先禮，最優(yōu)化技術(shù)，重慶大學出版社，1998.

[5] 申卯興，許進 求解線性規(guī)劃的單純形法的直接方法，計算機工程與應用，2007，30期，p94-96.

[6] 燕子宗，費浦生，萬仲平. 線性規(guī)劃的單純形法及其發(fā)展，計算數(shù)學，2007，1期.

[7] JH. Mathews， KD. Fink. Numerical methods using MATLAB. 1999.

[8] 張志通. MATLAB教程，北京航空航天大學出版社，2006.

[9] 錢俊，吳金洪，程茗. 線性規(guī)劃問題的MATLAB求解. 科技創(chuàng)新導報. 2011，25期，p158.

運籌學兩階段法范文第3篇

    Tobin[1]給出了市場效率的分類概念,即信息套利效率(information-arbitrage efficiency)、基本估值效率(fundamental valuation efficiency)、保險效率(insurance efficiency)和功能效率(functional ef-ficiency),其中,信息套利效率是反映到相關(guān)資產(chǎn)價格的信息量以及新信息的價值反映到價格中的速度,基本估值效率是資產(chǎn)價格反映其真實經(jīng)濟價值的程度,并認為股票價格可以是在信息套利效率有效的同時基本估值效率無效?；竟乐敌实膫鹘y(tǒng)研究方法主要有兩類:一類是通過比較實際股價與內(nèi)在價值的差異或者實際市盈率與市盈率標準的差異來進行,在這種情況下,內(nèi)在價值估計和市盈率標準的確定是關(guān)鍵,前者是基于公司預期每股盈利和市場利率外延估計公司存續(xù)期內(nèi)產(chǎn)生的現(xiàn)金流的折現(xiàn)值,后者則是基于預期每股盈利和市場利率的一個經(jīng)驗數(shù)據(jù)。無數(shù)事實表明,基于內(nèi)在價值估計或與市盈率標準比較的方法很難合理解釋不同市場之間以及同一市場不同階段平均市盈率的巨大差異,如從1981年到2006年的26年間,美國標準普爾500的平均市盈率為20.1,最高 為40.3,最低為8,而同期東京股市(主板)的平均市盈率為87.5,最高為614.1,最低為21.1;更難以解釋具有相同內(nèi)在價值的不同股票在價格上的巨大差異。按照既有理論,人們難以分辨這種“異象”究竟是源自內(nèi)在價值估計或市盈率標準確定上的錯誤,還是市場本身出現(xiàn)了估值錯誤(市場無效)[2-3]。另一類方法則是基于有效市場理論的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM、APT等)的研究方法,這類方法并不區(qū)分信息套利效率與基本估值效率,而是通過研究(檢驗)是否存在套利機會來評估市場效率,顯然,這并不符合Tobin[1]的市場效率分類研究思想,而且在檢驗方法上往往存在爭議[4],無法解釋諸如“波動性之謎”與“股權(quán)溢價之謎”等市場“異象”。鑒于此,Fama[5]承認自己以前的定義有不妥之處,認為市場效率是不可檢驗的,因為市場效率的檢驗必須借助于關(guān)于預期收益的模型,而預期模型的建立又必須以有效市場為假設(shè)前提,這就陷入了一個悖論。Fama[6]認為現(xiàn)有金融手段無法驗證到底是資產(chǎn)定價理論有錯誤,還是市場是無效的。董直慶等[7]指出,基于有效市場理論的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)由于本身以市場有效、無套利機會為前提,實際上否定了價格與價值的偏離(否則就有套利機會),因而對市場價格和內(nèi)在價值的偏離問題無能為力。20世紀90年代后期以來,部分學者開始從相對評價和多要素定價的視角來研究市場效率問題。Campbell等[8]提出了相對效率的思想,認為有效市場是一種理想狀態(tài),從經(jīng)濟學的角度是不可能實現(xiàn)的,但可以作為度量相對效率的有用基準。同時他認為預期收益具有時變特征,股票價格和收益呈非線性關(guān)系,只研究收益而 忽視價格是 不恰當?shù)?。Harvey[9]認為股票定價(市場估值)非常復雜且隨時間變化,正確認識股票價格的決定機制以及在定價過程中系統(tǒng)考慮股票基本面以外的其他變量是一個具有重要價值的問題。Allen[10]認為股票價格變動可能由基本面因素以外的市場動態(tài)力量而產(chǎn)生。董直慶等[7]認為流動性因素導致了股票價值增值,股價必然超過其內(nèi)在價值。Aretz等[11]通過一組宏觀經(jīng)濟因素(經(jīng)濟增長的預期、通貨膨脹率、總存活率、利率期限結(jié)構(gòu)、匯率)與股價波動的多變量分析發(fā)現(xiàn)大多數(shù)宏觀經(jīng)濟因素得到了定價?？梢?僅僅從內(nèi)在價值、收益與風險因素研究估值效率問題是不合適的,諸如宏觀經(jīng)濟要素、市場供求要素以及其它類比要素等均得到了定價,它們與內(nèi)在價值共同決定了虛擬資產(chǎn)———股票的真實經(jīng)濟價值。關(guān)于市場估值效率比較研究,Li[2]利用國家宏觀經(jīng)濟和金融特征指標(估值要素)構(gòu)建了一個隨機生產(chǎn)前沿估值模型,將距離前沿的偏差作為市場估值無效的測度。Chan等[12]提出了基于隨機前沿方法的上市公司估值效率相對比較測度模型。Abad等[13]提出了一個利用財務信息評估股票基礎(chǔ)價值的兩階段DEA模型。易榮華等[14]利用財務信息和市場交易信息提出了基于DEA的股票相對投資價值評價模型。Edirisinghe和Zhang[15]提出了一種基于動態(tài)財務數(shù)據(jù)分析的兩階段綜合DEA模型以及基于DEA效率的相對財務實力指標(RFSI),以此作為投資組合選擇的依據(jù)。Dia[16]提出了一個基于股票的內(nèi)在價值和風險要素的股票或其它金融資產(chǎn)組合選擇四階段DEA模型。上述文獻在相對評價思想和綜合要素引入上取得了初步的成功,但在估值變量(尤其是外部環(huán)境因素)選擇和方法論上還值得改進。鑒于此,本文擬在借鑒已有成果的基礎(chǔ)上,提出一種能體現(xiàn)綜合、相對和動態(tài)評估思想,將多種估值要素納入到模型中的市場估值效率計量方法,以便獲得經(jīng)濟意義更明確的相對估值效率測度,為市場參與者認知市場估值偏好和規(guī)律提供更多的決策信息。在此基礎(chǔ)上,以深交所行業(yè)分類指數(shù)為例測度和分析行業(yè)相對估值效率的變化趨勢,驗證本文的理論分析與模型,并就其運用效果與傳統(tǒng)市盈率指標進行比較分析。

    2 基于DEA的綜合要素相對估值效率計量模型的構(gòu)建

    數(shù)據(jù)包絡分析 (DEA)是美國 著名運籌學家Charnes等[17]提出的非參數(shù)效率評價方法,其突出優(yōu)點是可以考慮多種輸入輸出變量、與量綱無關(guān)、不必事先給出生產(chǎn)函數(shù)關(guān)系等,通過決策單元的相對比較優(yōu)化得出效率評價值,這些特點對于估值要素多、生產(chǎn)函數(shù)關(guān)系具有時變性和復雜性特征的證券市場研究而言具有方法論的優(yōu)勢,自Murthi等[18]首次將其運用于基金績效評價以來,DEA方法在證券市場研究領(lǐng)域已經(jīng)有許多成功的應用。按照文獻[19]中關(guān)于股票的定價機制和定價模式的分析結(jié)論,股票市場是一個相對獨立的輸入輸出轉(zhuǎn)換系統(tǒng),各種估值要素在這一系統(tǒng)得到絕對定價和相對定價。進一步分析可以發(fā)現(xiàn),這一系統(tǒng)的生產(chǎn)可行集滿足凸性、錐性、無效性、非原始性及最小性等五條公理,即滿足DEA方法的運用要求。在本文的研究中,設(shè)每只(類)股票為一個決策單元(decision making unit,DMU),它有i=1,2,…,(m+1)個輸入變量,前m個輸入變量分別反映股票的內(nèi)在價值、市場環(huán)境、交易特性等估值要素,第m+1個輸入變量反映風險指標(風險指標單列的原因在于其特殊性);1個輸出變量反映股票價格(或價格指數(shù))。假設(shè)市場有j=1,2,…,n種股票(DMU),全部DMU集合記為:J={DMUj,j = 1,…,n},第j只股票記為DMUj,其輸入向量為Xj=(x1j,…,xmj)T和Βj=(βj)T,輸出向量為Yj=yj,設(shè)對應輸入的權(quán)重向量為V =(v1,v2,…,vm)T和w,則具有非阿基米德無窮小的、面向輸出的DEA估值效率模型:式中,θj0,DEA為股票j0的DEA估值效率,ε為非阿基米德無窮小量,βj為股票j的收益率序列標準差。上式中,目標函數(shù)的最優(yōu)值θ*j0,DEA為被評價股票(DMUj0)的DEA估值效率。顯然,若θ*j0,DEA等于1說明被評價股票相對有效,這表明在估值要素投入相同的情況下,不會有其他股票的定價更高,或者,在價格相同的情況下,不會有其它股票的估值要素投入更少,否則,表明被評價股票相對無效。按照Fama[20]關(guān)于有效市場假說(EMH)的定義,在一個理想的有效市場中,每一只股票都將得到合理的定價,即:式(1)中的所有股票的θ*j,DEA(j=1,2,…,n)均應為1,反之,在非有效市場中,必定存在部分被評價股票的θ*j,DEA小于1。由此可見,整個市場中所有股票的θ*j,DEA(j=1,2,…,n)的均值和標準差反映了市場總體估值效率(有效性)的高低。本文定義DEA估值效率的標準離差率作為市場估值無效指數(shù)v:顯然,I及v可以組合測度市場估值的有效性,I越小而v越大,則市場估值有效性越差。市場完全有效的充分必要條件是I=1,v=0,即市場平均DEA估值效率為1,市場估值無效指數(shù)為0。利用上述模型,基于截面數(shù)據(jù)可以分析某一時點在市場中的特定股票、一類股票(如行業(yè))或整個市場的估值有效性,以及利用模型參數(shù)和變量進一步分析市場估值偏好乃至低估值的原因;而基于面板數(shù)據(jù)則可以進一步考察估值效率、市場估值偏好等的演變規(guī)律。與現(xiàn)有的估值效率研究方法相比,如市盈率、股價與內(nèi)在價值比較或套利機會的統(tǒng)計檢驗等,本模型的突出優(yōu)點是包含了更多的估值要素,體現(xiàn)了相對估值的定價機理,可從市場“歧視性”估值的視角考量市場的估值有效性,其效率測度指標和參數(shù)具有更明確的經(jīng)濟意義,并為市場參與者認知市場估值偏好和規(guī)律提供更多的決策信息。

    3 實證分析

    3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

    本文選擇2001-2010年深圳A股市場全部股票為樣本,以22個行業(yè)指數(shù)為決策單元,評估不同時期的各行業(yè)的DEA估值效率。按照深交所的分類標準,行業(yè)分類指數(shù)包括農(nóng)林牧漁指數(shù)、采掘業(yè)指數(shù)、制造業(yè)指數(shù),水電煤氣指數(shù)、建筑業(yè)指數(shù)、運輸倉儲指數(shù)、信息技術(shù)指數(shù)、批發(fā)零售指數(shù)、金融保險指數(shù)、房地產(chǎn)指數(shù)、社會服務指數(shù)、傳播文化指數(shù)、綜合類指數(shù)共十三類。其中,制造業(yè)又分為食品飲料指數(shù)、紡織服裝指數(shù)、木材家具指數(shù)、造紙印刷指數(shù)、石化塑膠指數(shù)、電子指數(shù)、金屬非金屬指數(shù)、機械設(shè)備指數(shù)、醫(yī)藥生物指數(shù)九類,共計22個行業(yè)指數(shù),該行業(yè)分類指數(shù)以1991年4月3日為基期,基期指數(shù)設(shè)為100點,起始計算日為2001年7月2日。所有行業(yè)收盤價格指數(shù)和估值要素數(shù)據(jù)均來源于銳思數(shù)據(jù)庫(resset.cn),并選取每年5月份第一周收盤時的相關(guān)數(shù)據(jù)進行計算(注:因年報公布截止日為4月30日,數(shù)據(jù)最完整)。

    3.2 變量選擇與數(shù)據(jù)規(guī)范化

    基于文獻[19]關(guān)于股票定價模式及股價分解測度方法研究結(jié)果,股票市價=內(nèi)在價值+市場溢價+交易溢(折)價+隨機波動,本文選擇每年五月份第一周各行業(yè)收盤價格指數(shù)為輸出變量;輸入變量分別為:每股收益、每股凈資產(chǎn)、流通股本、年換手率、行業(yè)增長率、周收益的貝塔系數(shù),分別反映盈利能力、股東權(quán)益、交易特性、行業(yè)成長性及系統(tǒng)性風險。流通股本指標取行業(yè)內(nèi)個股的平均值;每股收益、每股凈資產(chǎn)、年換手率指標取行業(yè)個股的流通股加權(quán)平均值;行業(yè)增長率取最近兩年的加權(quán)平均,即T年的行業(yè)增長率=T年的加權(quán)平均每股收益/[0.3*(T-2)年加權(quán)平均每股收益+0.7*(T-1)年加權(quán)平均每股收益]-1;貝塔系數(shù)則利用截止4月30日的上一年度周收盤價格指數(shù)進行計算。根據(jù)DEA模型對變量的要求,對相關(guān)變量進行以下規(guī)范化處理:由于存在“小盤股”偏好(流通股本小,則估價高),取流通股的倒數(shù)(為使不同的輸入數(shù)據(jù)項的數(shù)量級相近,再將其乘以109);換手率和行業(yè)增長率以百分數(shù)為單位;對于具有負值數(shù)據(jù)的變量統(tǒng)一按照取一個略大于最小實際負值數(shù)據(jù)絕對值的正數(shù)加上對應輸入項,使所有輸入數(shù)據(jù)為嚴格正值。

運籌學兩階段法范文第4篇

【關(guān)鍵詞】供應商；評價；最優(yōu)訂貨；綜述

1 引言

供應商選擇是采購決策的一項重要內(nèi)容。對大多數(shù)企業(yè)來說，采購成本占產(chǎn)品總成本的70%以上，合理的選擇供應商將直接影響到企業(yè)降低成本、增加企業(yè)柔性、提高企業(yè)的競爭力。隨著市場競爭的全球化和劇烈化，產(chǎn)品的生命周期越來越短，強調(diào)質(zhì)量、交貨可靠性、價格、提前期增加了供應商選擇的復雜性和選擇范圍。因此，供應商選擇的戰(zhàn)略作用比以前更加重要了。

供應商選擇方法的研究大致經(jīng)歷了三個發(fā)展階段：定性方法、定量方法、定性與定量相結(jié)合的方法。早期的供應商選擇方法采用定性方法，它主要是根據(jù)以往的經(jīng)驗和與供應商的關(guān)系進行主觀判斷。由于單一的定性的方法缺少科學依據(jù)而較少被后來的采購管理者所采納。自1915年美國的電氣工程師Harris首先提出經(jīng)濟批量（Economic Order Quantity，EOQ）模型后，Wilson提出了同樣的公式分析了企業(yè)庫存控制方面各種可能的應用，由此而演變?yōu)楦鞣N擴展的模型。這時人們采用定量方法來選擇供應商，目標是確定采購的經(jīng)濟批量以減小成本。不久，人們發(fā)現(xiàn)影響供應商選擇的因素有很多，僅僅從庫存成本的角度選擇供應商是遠遠不夠的。Dickson是最早系統(tǒng)地研究供應商評價和選擇問題的學者。早在1966年，他就調(diào)查了273名采購經(jīng)理和采購，整理出23條供應商評價準則，并按重要性排序。Weber et al.在Dickson研究的基礎(chǔ)上總結(jié)了自1967年至1990年供應商評價和選擇領(lǐng)域的74篇文獻，發(fā)現(xiàn)有47篇文獻討論了供應商評價的多重準則。這說明供應商評價問題的確是一個多準則決策問題，而且這些準則之間往往還存在相互沖突，這更增加了決策問題的復雜性和難度。Choi & Hartley通過調(diào)查美國的汽車公司，列出了供應商選擇的26條準則。Thomas & Janet通過對美國汽車公司采購經(jīng)理的調(diào)查，認為質(zhì)量和交貨日期是最重要的兩個準則。

大部分關(guān)于供應商選擇問題的研究都集中在最后選擇和采購階段的決策模型上。而這類問題基本上分為兩類，一類是單個供應商可以滿足所有購買需求，決策者只需要通過綜合評價，找出最佳的供應商就可以了，稱為單階段或單一供應商選擇問題；另一類是沒有單個供應商可以滿足所有的購買需求，在這種情況下，決策者就要根據(jù)不同目標和約束，選擇多個供應商并合理分配訂貨量，稱為兩階段供應商選擇或多供應商選擇問題。經(jīng)過大量文獻的回顧，主要研究重點都是專注于決策方法和模型的選擇，所以，本文以此問題為基礎(chǔ)，分別對相關(guān)的決策方法和模型進行分析介紹。

2 單一供應商選擇問題

當一些相對比較小的部件或生產(chǎn)環(huán)節(jié)外包時，總的需求往往只需要一個供應商就可以得到滿足。在這樣的情況下，決策環(huán)節(jié)包括選擇一個合適的供應商并確定訂貨量來滿足采購需求。可以考慮單一準則也可以考慮多個準則的情況。

2.1 單一準則方法

通常在單一準則情況下，抉擇者一般以成本作為最重要的抉擇準則，傳統(tǒng)上，供應商的選擇和評價是基于選擇最低成本的供應商，而忽略一些其他的間接供應成本因素，例如運送時間推遲，生產(chǎn)中斷，運送質(zhì)量低下等等，為了克服這些限制同時考慮成本最優(yōu)，Timmerman提出用成本比率法（The Cost Ratio）計算與成本有關(guān)的質(zhì)量、運輸、服務等項目的總成本來進行供應商選擇。這種方法的思想是通過計算出每一個項準則的成本占總成本的百分比來確定最終要選擇的供應商。Roodhooft和Konings于1996年提出了活動成本法（Activity Based Costing， ABC），此后ABC法得到一定程度的應用。Benton使用數(shù)學規(guī)劃方法來研究選擇單一供應商滿足所以物品供應需求的問題。通過利用經(jīng)濟批量模型（EOQ），作者采用了非線性規(guī)劃和啟發(fā)式程序并使用拉格朗日松弛算法來選擇供應商，同時考慮了多產(chǎn)品，多供應商，資源約束及數(shù)量折扣等條件，目標時最小化購買成本，庫存成本以及訂貨成本。

2.2 多準則方法

大部分的研究者主要在研究供應商選擇問題時，還是考慮多個評價準則的情況。在這個領(lǐng)域里，有很多方法被提出，最常用的也是最早的方法是Wind & Robinson提出的使用線性權(quán)重模型來評估供應商的績效。后來Timmerman將此方法推廣，其主要思想是給每個準則分配一個權(quán)重，權(quán)重越大表明其越重要。供應商的積分為該供應商各項準則的得分與其權(quán)重乘積之和，積分最高者為最佳供應商。這種方法人為判斷因素過大且不同的準則權(quán)重相同，因在實際中很少發(fā)生而缺少實際的應用價值。

為了解決這個問題，20世紀70年代初美國運籌學家Saaty教授提出層次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP），它是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法。該方法簡單、實用、有效，得到了廣泛的運用。這種方法充分發(fā)揮人的主觀能動性，在不確定的環(huán)境下，依據(jù)人的經(jīng)驗、直覺和洞察力作出判斷，把一些定性的因素以定量的形式表示出來。該方法可以考慮許多無法直接量化的因素，尤其是一些對未來合作發(fā)展有長遠意義的因素。在實際應用方面，DaeHo Byun用AHP法分析了韓國汽車的采購過程，并給出了應用實例來進行供應商選擇；Tam和Tummala采用AHP法分析香港通信設(shè)備的供應商選擇模型和決策過程，他們發(fā)現(xiàn)用AHP法可以使供應商選擇過程系統(tǒng)化并縮短抉擇時間。在AHP法的應用過程中，常常會有一些模糊和不精確因素，人們嘗試用模糊理論（fuzzy sets theory，F(xiàn)ST）與AHP法相結(jié)合的方法來解決。Soukoup提出用仿真的方法來處理供應商選擇過程中的一些不確定的因素。在最近的一些研究中，Liu & Hai提出了一種投票層次分析法（voting analytical hierarchy process），此方法相對于層次分析法，在確定權(quán)重的過程上更加簡單。還有網(wǎng)絡分析法（analytical network process），一種更加復雜的AHP方法，也被Sarkis & Talluri應用于供應商選擇問題。

此外，Weber和Desai提出數(shù)據(jù)包絡分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）來評價已經(jīng)選擇的供應商，它是在相對效率評價概念的基礎(chǔ)上建立起來的一種系統(tǒng)分析方法，在進行供應商選擇時，需要把確定的選擇準則轉(zhuǎn)化為輸入變量和輸出變量，然后建立數(shù)據(jù)包絡分析模型，計算各侯選供應商的相對效率從而選擇合適的供應商。之后進一步研究了用DEA和數(shù)學規(guī)劃相結(jié)合的方法來協(xié)調(diào)選擇供應商。

3 多供應商選擇問題

在實際情況中，往往對物資的采購需求量都比較大，為了能夠確保制造商的供應流的可靠性，有效的方法就是選擇多個供應商的策略。在這種情況下，采購方從多個供應商采購某種物品，在滿足其采購總需求的條件下，在多個供應商之間分配合理的訂購量。Hong & Hayya指出選取多供應商模型，在一些特出的情況下，特別是即時生產(chǎn)環(huán)境下，可以降低總庫存和采購成本。

由于該策略的目的是在滿足多重約束條件的情況下，使決策目標最優(yōu)，所以，數(shù)學規(guī)劃方法是最適合的技術(shù)。它可以使決策者同時考慮內(nèi)部政策約束以及外部的系統(tǒng)約束，確定最優(yōu)的訂貨和存貨策略并且選擇最優(yōu)的供應商組合。1974年，Gaballa首次將線性規(guī)劃方法用于供應商選擇問題，他以澳大利亞郵局的多項目采購為例，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，以采購成本為目標，考慮了需求和供應商能力問題及全額數(shù)量打折情況。隨后，越來越多的人從事這方面的研究與應用。該方法主要分為單目標和多目標兩類。

3.1 單目標問題

對于求解單目標問題，主要的方法有以下幾種，Pan通過訂單分解的策略來選擇供應商以增加供應的穩(wěn)定性，建立了以成本為目標的線性規(guī)劃模型，將價格、質(zhì)量、服務作為約束；Turner建立了英國煤炭采購計劃的混合整數(shù)規(guī)劃規(guī)劃模型，以總成本為目標，以需求、最大/最小訂單數(shù)量、地理位置為約束條件，同時考慮數(shù)量打折情況；Rosenthal等人研究了不同產(chǎn)品綁定銷售打折情況，建立了以最小化采購成本為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型，考慮了價格、質(zhì)量、交貨和供應能力作為約束條件；同時還有一些其他的方法如動態(tài)規(guī)劃方法，非線性規(guī)劃方法，決策理論等等。

3.2 多目標問題

在單目標問題中，一般只將一個準則作為目標函數(shù)，而其它相關(guān)的準則，例如質(zhì)量，交貨時間都看作是約束條件。在這種情況下，考慮為約束條件的準則都被賦予了相等的權(quán)重，而這種情況是在現(xiàn)實中很少發(fā)生的，因為決策者往往對他們制定的準則都賦予優(yōu)先關(guān)系。為了克服這種局限性，提供一個更有效的方法并突出多準則決策的本質(zhì)，一些學者提出了使用多目標規(guī)劃方法和目標規(guī)劃方法。由于沒有同時滿足多個目標的最優(yōu)解存在，這類方法主要是根據(jù)優(yōu)先次序，最小化各個子目標的偏離值，來求得滿意解。

Weber是最早將多目標規(guī)劃模型引入到供應商選擇問題中來的學者，并證明這種方法相對單目標分析方法有很多優(yōu)點，并且，他還將決策者的個人經(jīng)驗和偏好加入的最終決策模型中。此外，Ghodsypour and o’Brien也使用了多目標規(guī)劃方法解決供應商選擇問題。文獻則使用了目標規(guī)劃方法來解決供應商選擇問題。

4 結(jié)論

綜上所述，供應商選擇模型和方法屬于多準則、多目標問題，并且在不同的采購模式和策略下采用不同的模型和準則。供應商的評價準則從單一的成本準則轉(zhuǎn)向以質(zhì)量、服務、準時交貨、柔性、信息等多準則方向發(fā)展，供應商決策模型也從單一的買方庫存成本模型轉(zhuǎn)向買賣雙方相互協(xié)調(diào)模型。這些模型和方法各自有其優(yōu)缺點，不同的方法其實施難易程度和成本也是不一樣的，所以需要抉擇者科學地選擇。

目前，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，外包，電子采購，以及供應商關(guān)系管理都逐漸成為企業(yè)資源規(guī)劃系統(tǒng)的一部分，使我們更加容易獲取相關(guān)的供應商數(shù)據(jù)。未來可以在這個領(lǐng)域增加研究力量。還可以利用一些基于人工智能的方法，例如基于推理的系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡，專家系統(tǒng)等方法來解決最終供應商選擇和訂貨分配的優(yōu)化問題。

參考文獻：

[1]A.Ghobadian， A.Stainer， T.Kiss. A computerized vendor rating system[C]， Proceedings of the First International Symposium on Logistics， The University of Nottingham， Nottingham，UK，July 1993，321-328

[2]G.W.Dickson， An analysis of vendor selection systems and decisions， J. Purchase 2（1） （1966）517

[3]C.A.Weber， J.R.Current， W.C.Benton， Vendor selection criteria and methods， Eur.J.Oper.Res.50 （1991）218

[4]T.Y.Choi， J.L.Hartley， An exploration of supplier selection practices across the supply chain， J.Oper.Manage.14 （1996）333-343

[5]Timmerman，E. An approach to vendor performance evaluation[J].Journal of Purchasing and Supply Management，1986，1：2732

[6]Filip Roodhooft，Jozef Konings，Vendor selection and evaluation an activity based costing approach[J].European Journal of Operational Research，1996，96：97-102

[7]Benton WC，Quantity discount decisions under conditions of multiple items， multiple suppliers and resource limitation. International Journal of Production Research 1991； 29：195361

[8]Wind Y，Robinson PJ，The determinants of vendor selection： Evaluation function approach， Journal of Purchasing and Materials Management1968； August： 2941

[9]Timmerman E，An approach to vendor performance evaluation， Journal of Purchasing and Supply Management 1986；1：2732

[10]T.L.Saaty，J.M.Alexander，Thinking With Models： Mathematical Models in the physical， Biological and Social Sciences[M]，Chapter 8，Pergamon Press， London，1981

運籌學兩階段法范文第5篇

關(guān)鍵詞：金融機構(gòu)；經(jīng)營效率；數(shù)據(jù)包絡分析（DEA模型）

一、引言

在金融全球化的時代背景下，中國的資本市場實現(xiàn)了快速發(fā)展，金融機構(gòu)特別是商業(yè)銀行正面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)。中國在實現(xiàn)經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定增長的過程中，需要有發(fā)達的金融體系來支持，從我國現(xiàn)有的金融體系發(fā)展水平來看，金融機構(gòu)特別是商業(yè)銀行需要全面升級，銀行應該從傳統(tǒng)分業(yè)經(jīng)營轉(zhuǎn)變?yōu)榛鞓I(yè)經(jīng)營模式。為了達到這一目的，傳統(tǒng)的商業(yè)銀行，應該逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榻鹑诳毓晒?。只有完成了這個轉(zhuǎn)型升級的過程，中國的金融機構(gòu)才能在世界范圍內(nèi)的同業(yè)競爭中生存下來，在中國經(jīng)濟的高速發(fā)展中提供金融機構(gòu)應有的貢獻。近年來國有商業(yè)銀行逐個上市，完成了股份制改革，這也有利于金融機構(gòu)通過金融控股實現(xiàn)混業(yè)經(jīng)營的目標。本文選取工商銀行作為分析對象，應用數(shù)據(jù)包絡分析方法（DEA模型）對其經(jīng)營效率進行研究，研究期間選取的是2003-2011年度。

二、經(jīng)營效率的評價方法

（一）經(jīng)營效率評價方法的文獻綜述

效率被定義為一定的投入量所產(chǎn)生的有效成果，所以從考慮投入和產(chǎn)出角度來看，金融機構(gòu)的經(jīng)營效率就是指一定金融資源的投入，對金融機構(gòu)產(chǎn)出的最優(yōu)效果。對商業(yè)銀行效率的研究開始于20世紀80年代，許多金融機構(gòu)大規(guī)模的合并使銀行業(yè)務日趨綜合化，在此情況下，引發(fā)了對商業(yè)銀行經(jīng)營效率的思考。Berger等人匯總了122篇定量分析金融金鉤效率的文獻。而在中國對銀行效率的研究起始于定性分析，直到2000年才有一些以前沿分析法為基礎(chǔ)的定量研究。其中有一大部分學者對全國的銀行業(yè)進行了分析評價，如魏煜和王麗運用DEA方法，通過對12家商業(yè)銀行的經(jīng)營效率的研究，認為四大商業(yè)銀行的大大低于其他銀行的平均經(jīng)營效率。也有一部分學者對區(qū)域性的商業(yè)銀行經(jīng)營效率進行了分析，如李萍萍、馬占新就運用了DEA評價模型對山東省的城市商業(yè)銀行的經(jīng)營效率進行了實證分析。本文則是研究了工商銀行2003年至2011年的經(jīng)營效率，以工商銀行為代表，說明國有商業(yè)銀行在經(jīng)歷了股份制改革之后的經(jīng)營效率變化。并且在實證分析的基礎(chǔ)之上，對我國商業(yè)銀行的發(fā)展提出一些政策建議。

（二）經(jīng)營效率評價方法體系

目前主要采用參數(shù)與非參數(shù)兩大類方法來研究效率。參數(shù)方法是通過設(shè)定函數(shù)形式，再用樣本數(shù)據(jù)來估計最優(yōu)生產(chǎn)前沿，在這種方法中設(shè)定函數(shù)形式是最關(guān)鍵的。再進一步地，參數(shù)分析法又分為隨機邊界法、自由分布法和厚邊界分析法。而這三種方法在邊界估計過程中對隨機擾動項的分布和相關(guān)性的假設(shè)是不同的。非參數(shù)方法又被稱為數(shù)學規(guī)劃法，典型代表是數(shù)據(jù)包絡分析（Date Envelopment Analysis，DEA）法。數(shù)據(jù)包絡分析的優(yōu)點體現(xiàn)在不需設(shè)定函數(shù)形式，因此可以避免設(shè)定誤差。

（三）數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）

Chames、Cooper和Rhodes等人在1978年首先提出了數(shù)據(jù)包絡分析（Data Envelopment Analysis）法。這個方法是從單輸入、單輸出有效率的概念出發(fā)，轉(zhuǎn)化成關(guān)于多輸入、多輸出系統(tǒng)的相對有效性的評價方法。數(shù)據(jù)包絡分析通過數(shù)學規(guī)劃將DMU投影到DEA前沿面上，同時保持相同的決策單元的輸入或者輸出，然后在比較決策單元偏離DEA前沿面的程度的基礎(chǔ)上評價它們的相對有效性。DEA方法同傳統(tǒng)方法相比較的最大優(yōu)勢在于：DEA方法可以處理多輸入、多輸出的生產(chǎn)系統(tǒng)。同時還能對像醫(yī)院、學校這樣的非生產(chǎn)系統(tǒng)進行處理。方法的核心理念是通過觀測大量實際生產(chǎn)點的數(shù)據(jù)，基于一定的生產(chǎn)有效標準，找出位于生產(chǎn)邊界上的相對有效點。

三、實證分析

（一）投入產(chǎn)出指標的選擇

DEA方法對評價單元的相對有效性進行評價是通過各單元的輸入和輸出數(shù)據(jù)進行的，因此，在DEA方法的運用中，選擇正確的評價數(shù)據(jù)是十分重要的。選擇輸入和輸出指標要遵循一定的原則，具體為所選取的指標要能夠評價目的和內(nèi)容，同時應該在技術(shù)上避免輸入或者輸出集內(nèi)部指標之間的線性關(guān)系，在綜合考量所選指標的重要性和可獲得性的基礎(chǔ)上確定分析對象。

作為融資中介的商業(yè)銀行，沒有具體的有形產(chǎn)品，在投入與產(chǎn)出的選取上有一定的困難，甚至至今仍難以對何種指標是輸入何種是輸出達成共識。銀行的經(jīng)營過程表現(xiàn)為資金的流入和流出，結(jié)合我國商業(yè)銀行的特點以及數(shù)據(jù)可獲得性和重要性的要求，本文選擇中介法來確定投入和產(chǎn)出指標。文中的投入指標為營業(yè)費用、實收資本（股本）、存款余額；產(chǎn)出指標為貸款余額。而分析的時間段為2003年至2011年。本文的研究對象是工商銀行，它的上市時間是2006年，因此2005年與2006年之后比較可知上市對工商銀行經(jīng)營效率的影響。

（二）規(guī)模收益不變的CCR模型

CCR模型是由著名的運籌學家A..Charnes（恩斯）和W.W.Cooper（庫伯）及E.Rhodes（羅茲）提出的基于DEA有效性的第一個模型。這個模型在生產(chǎn)函數(shù)的角度下，用來研究具有多個輸入和多個輸出的生產(chǎn)部門是否是規(guī)模有效與技術(shù)有效這個問題，是十分有效的。它的關(guān)于有效性的理解是同時滿足兩個條件：首先，在現(xiàn)有的輸入條件下，任何一種輸出都無法增加，除非同時降低其他種類的輸入；其次，要達到現(xiàn)有的輸出，任何一種輸入都無法降低，除非同時增加其他種類的輸入。就可以說這個決策單元達到了100%的效率。

（三）規(guī)模收益可變的BCC模型

前文描述的CCR模型是基于規(guī)模收益不變的假設(shè)成立的，而對應的BCC模型則是考慮到規(guī)模收益變化情形的模型，即規(guī)模收益可變的BCC模型。利用BCC模型，可以求得商業(yè)銀行的技術(shù)無效率中，有多少是由純技術(shù)無效率形成的。在BCC模型中，規(guī)模效率是商業(yè)銀行在最大產(chǎn)出下，技術(shù)效率生產(chǎn)邊界的投入量與最優(yōu)規(guī)模下的投入量的比值。

（四）樣本數(shù)據(jù)的獲得

本文采用的數(shù)據(jù)是由上海證券交易所網(wǎng)站上獲得，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

（五）實證研究結(jié)果

首先是規(guī)模報酬不變的CCR模型研究結(jié)果如表2所示。

然后是BCC模型的分析結(jié)果如表3所示。

從實證分析的結(jié)果中可以看出，上市前一年，經(jīng)營效率雖然也是很高的，但是相比上市之后的其他年份，經(jīng)營效率還是比較低的。這說明，工商銀行的股份制改革是正確的，可以大大提高經(jīng)營效率。在2008年，工商銀行的經(jīng)營效率是很低的，在BCC模型結(jié)果中只有0.81733，這是因為宏觀經(jīng)濟環(huán)境較差，全球經(jīng)濟都受到了金融危機的影響，這一點，可以從2007年經(jīng)營效率的開始下滑看出來。最后，在2010年和2011年工商銀行的經(jīng)營效率在這九年之中是最高的（BCC模型結(jié)果）。

四、結(jié)論及建議

（一）實證結(jié)果分析

從實證分析的結(jié)果中可以看出來，工商銀行的上市，對于其提高經(jīng)營效率是由顯著影響的。這說明股份制改革對于我國金融機構(gòu)特別是國有銀行是很有幫助的。同時，全球范圍的金融危機在2007年和2008年，甚至在現(xiàn)在和未來，都會對我國宏觀經(jīng)濟產(chǎn)生不可忽視的重大影響。在國家的積極調(diào)控下，這兩年來經(jīng)濟下行的趨勢有所減緩。這在實證結(jié)果中表現(xiàn)為2010年和2011年的經(jīng)營效率明顯提高。

（二）對我國商業(yè)銀行發(fā)展的建議

本文通過對工商銀行2003年至2011年的經(jīng)營效率的比較分析，針對我國金融機構(gòu)尤其是國有商業(yè)銀行的發(fā)展，提出以下幾點政策建議：首先，在我國經(jīng)濟對外開放的程度不斷加深的同時，我國金融機構(gòu)面臨越來越激烈的世界范圍內(nèi)的競爭。在這樣的背景之下，我國的商業(yè)銀行，應該繼續(xù)推進股份制改革，以提高競爭力；其次，我們的金融機構(gòu)要加強內(nèi)部管理，建立起切實有效的風險防御機制，從而能夠在復雜的國際環(huán)境中免受沖擊；最后，在競爭日益激烈的現(xiàn)今社會，國有商業(yè)銀行應該向一些經(jīng)營效率極高的股份制商業(yè)銀行學習，借鑒它們的長處彌補自身的短處，不斷提高經(jīng)營管理能力和技術(shù)創(chuàng)新能力。

參考文獻：

1.馬占新.數(shù)據(jù)包絡分析模型與方法[M].科學出版社，2005.

2.魏權(quán)齡.數(shù)據(jù)包絡分析[M].科學出版社，2004.

3.劉威，馬勝偉.基于DEA的商業(yè)銀行效率分析[J].經(jīng)濟研究導刊，2010（13）.