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高等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第1篇

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 思維方式 數(shù)學(xué)能力

高等數(shù)學(xué)是高等院校一門非常重要的公共基礎(chǔ)課，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，也是絕大部分學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后的必修基礎(chǔ)課之一，有的學(xué)校純文科的專業(yè)也開設(shè)了高等數(shù)學(xué)［1］。它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，而且是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。目前，對(duì)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，很多的院校已經(jīng)把高等數(shù)學(xué)的課時(shí)壓進(jìn)行了壓縮，同時(shí)對(duì)于高等數(shù)學(xué)的要求也相應(yīng)做了降低，在面臨時(shí)間少、壓力大，后繼課程對(duì)數(shù)學(xué)要求又很高等問題時(shí)，如何提高教學(xué)質(zhì)量是擺在教學(xué)工作者面前應(yīng)思考的問題。我們認(rèn)為教師應(yīng)該從以下幾方面思考并進(jìn)行教學(xué)，以便更好地提高教學(xué)質(zhì)量。［2―4］

一、高等數(shù)學(xué)在理、工和經(jīng)濟(jì)管理中的地位

“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙?！边@是英國著名哲學(xué)家R?培根對(duì)數(shù)學(xué)的理解。馬克思和恩格斯也曾說：“一種科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步。”“要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學(xué)?！薄皵?shù)學(xué)處于人類智慧的中心領(lǐng)域”，特別是“微積分學(xué)，或者數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)和人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具，這門學(xué)科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結(jié)晶；這種奮斗已經(jīng)經(jīng)歷了兩千五百多年之久，它深深扎根于人類活動(dòng)的許多領(lǐng)域，并且，只要人們認(rèn)識(shí)自己和認(rèn)識(shí)自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續(xù)不已?！敝麛?shù)學(xué)家雷波特（Report）說：“微積分是人類所建造的最宏偉的知識(shí)大廈之一?！泵绹麛?shù)學(xué)家拉克斯（Lax）說：“目前數(shù)學(xué)在非常廣泛的領(lǐng)域里的研究蓬蓬勃勃，而且成就輝煌，但還沒有充分發(fā)揮人們的數(shù)學(xué)才華以加深數(shù)學(xué)與其他科學(xué)之間的相互聯(lián)系。這種不平衡對(duì)于數(shù)學(xué)以及對(duì)于它的使用者都是有害的。糾正這種不平衡是一種教育工作，必須從大學(xué)一開始就做起，微積分是最適合從事這項(xiàng)工作的一門課程。在微積分里，學(xué)生可以直接體會(huì)到數(shù)學(xué)是確切表達(dá)科學(xué)思想的語言，可以直接學(xué)到科學(xué)是深遠(yuǎn)影響著數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)思想的源泉。最后，很重要的一點(diǎn)在于數(shù)學(xué)可以提供許多重要科學(xué)問題的光輝答案?！?/p>

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅在理工學(xué)科領(lǐng)域中占有重要地位，而且已滲透到經(jīng)濟(jì)、管理、金融、人文科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，正日益成為各學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的重要手段和工具。高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是理工農(nóng)醫(yī)、經(jīng)濟(jì)管理、金融類學(xué)生的必修課，也是在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、人文科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一門課程。因此學(xué)好這門課程對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展是至關(guān)重要的，從以上各方面來看，高等數(shù)學(xué)有著舉足輕重的地位。

二、課堂教學(xué)中注意教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教學(xué)是學(xué)生獲得知識(shí)的主要來源，課堂是學(xué)生接受數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要場所之一。教師應(yīng)借助實(shí)例對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，或者講完一些定理、定義、典型例題后，對(duì)原問題的條件或結(jié)論進(jìn)行“變式”，加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等訓(xùn)練，一方面可以試探學(xué)生掌握知識(shí)的情況，另一方面通過學(xué)生思考對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練。

教師在完成一階段的教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一節(jié)、一章乃至全書的基本內(nèi)容和知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行綜合、歸類?？梢韵?qū)W生提出問題：“某一節(jié)、某一章或全書中貫穿始終的主干線是什么？”“核心內(nèi)容是什么？”“哪些是關(guān)鍵部分？”“各部分知識(shí)之間的相互聯(lián)系怎樣？”“所有的定理、定義、公式之間是怎樣的邏輯關(guān)系、主從關(guān)系、層次關(guān)系？”等等。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平循序漸進(jìn)，以各種方式培養(yǎng)學(xué)生的探索和研究能力。

在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。一方面教學(xué)中要注重基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。通過教師的培養(yǎng)訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)慢慢地提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，變要我學(xué)為我自覺學(xué)。

三、高等數(shù)學(xué)要注意思維方式的培養(yǎng)

現(xiàn)在有的高校對(duì)于文科的學(xué)生也開了高等數(shù)學(xué)這門課程，但是他們的專業(yè)課和高等數(shù)學(xué)似乎沒有根本的聯(lián)系，那么他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)學(xué)的就是思維方式，所以無論對(duì)于文科生，還是其他科的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都要注意思維方式的培養(yǎng)，使之能在生活中發(fā)揮一定的作用。［5―6］

所謂數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，一方面是指現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。另一方面是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所使用的方法，即用數(shù)學(xué)語言描述與刻畫事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)測的方法。一般來說，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的，數(shù)學(xué)思想是其相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)方法則是實(shí)施其數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段和表現(xiàn)形式。在高等教育中，數(shù)學(xué)思想方法的灌輸以數(shù)學(xué)課程為載體，并在教與學(xué)中體現(xiàn)出來。

第一，通過數(shù)學(xué)思想方法的灌輸使學(xué)生形成辯證唯物主義的觀點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界是在其本身固有矛盾斗爭的推動(dòng)下，按照客觀辯證法的規(guī)律變化和發(fā)展的，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)實(shí)世界“量”側(cè)面的反映也必然充滿矛盾，充滿辯證法。恩格斯說“數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式”。數(shù)學(xué)思想方法注重揭示數(shù)學(xué)知識(shí)中的辨證思想方法，揭示其產(chǎn)生的客觀實(shí)際背景，它的內(nèi)涵與外延的辯證性質(zhì)，它與鄰近概念的辯證聯(lián)系及概念辯證的發(fā)展過程。

第二，數(shù)學(xué)思想方法的灌輸能有效地幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)觀念是指人們用數(shù)學(xué)的思考方式去考慮問題，處理問題的自覺意識(shí)或思想習(xí)慣，如模式化、量化、算法和優(yōu)化等意識(shí)；數(shù)學(xué)精神是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步形成和不斷發(fā)展的主觀狀態(tài)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)理性的探索和追求，求真求善求美。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)化的橋梁。培根曾說：“數(shù)學(xué)使人精細(xì)”，凡事“胸中有數(shù)”。數(shù)學(xué)思想方法有利于提高學(xué)生的思維能力，思路清晰，條理分明；有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)、一絲不茍的作風(fēng)；可以使學(xué)生養(yǎng)成精益求精的風(fēng)格；可以提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)和能力；可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力；可以使學(xué)生具有數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，等等。這些特有的素質(zhì)和能力，是只有或主要通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才能逐步培養(yǎng)形成，這就是數(shù)學(xué)教育對(duì)素質(zhì)教育特有的、重要的貢獻(xiàn)。

第三，數(shù)學(xué)思想方法的灌輸有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)思想方法是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的，歷史上數(shù)學(xué)上的突破性的發(fā)展總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的變革。美國心理學(xué)賈德通過實(shí)驗(yàn)證明“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需掌握原理，形成類比，才能讓遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中”。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就有利于學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，這就為學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去研究和解決問題提供了內(nèi)動(dòng)力和指導(dǎo)思想，從而大大有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

總之，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要我們不斷去探索更好教學(xué)方法，真正起到“傳道授業(yè)解惑”的作用。高等數(shù)學(xué)在大學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的地位不能忽視，同時(shí)要注意教學(xué)的方式，還要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，更要注意思維方式的培養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)不能隨著課程的結(jié)束而結(jié)束，而應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生的生活和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中去。

參考文獻(xiàn)：

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［2］肖旗梅.經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革［J］.湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，24，（1）：106-108.

［3］熊德之，張志軍，孫霞林，楊雪帆.對(duì)高等數(shù)學(xué)在高校課程體系中地位的思考［J］.化工高等教育，2007，24，（4）：1-3.

［4］宋枚，王愛云，馬軍英.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力［J］.山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，17，（1）：81-83.

高等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第2篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；再創(chuàng)造；科學(xué)思維

作者簡介：熊丹（1979-），女，湖北天門人，武漢科技大學(xué)理學(xué)院，講師。（湖北 武漢 430065）

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）07-0113-02

“高等數(shù)學(xué)”是一門具有特定的符號(hào)表現(xiàn)形式及遠(yuǎn)離日常生活的抽象術(shù)語的基礎(chǔ)自然學(xué)科。作為非數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的“高等數(shù)學(xué)”課程應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身及其與文化、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)互動(dòng)發(fā)展的時(shí)代性要求，肩負(fù)起提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重任。

一、“高等數(shù)學(xué)”教育的現(xiàn)狀及改革思考

1998年開始的高校擴(kuò)招推動(dòng)了高等教育由昔日的“精英教育”向“大眾化教育”的轉(zhuǎn)變，也帶來了學(xué)生生源分布廣、水平參差不齊的新問題。一方面，由于學(xué)生的先天素質(zhì)、教育影響和主觀努力程度的不同，在學(xué)習(xí)上明顯存在著差異；另一方面，由于學(xué)校課程改革，要求“高等數(shù)學(xué)”課程減少學(xué)時(shí)，但內(nèi)容并沒有相應(yīng)減少，造成老師上課進(jìn)度快，學(xué)生聽不懂等現(xiàn)象，這些都給“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)帶來了一定的困難。這種變化和隨之產(chǎn)生的問題使“高等數(shù)學(xué)”教育有必要進(jìn)行一系列改革的思考和研究。[1]

首先，從數(shù)學(xué)教育的目的來說，數(shù)學(xué)教育家肖文強(qiáng)曾把數(shù)學(xué)教育的目的歸納為三個(gè)方面：其一是思維訓(xùn)練之實(shí)踐；其二是實(shí)用知識(shí)之獲取；其三是文化素養(yǎng)之提升。[2]也就是數(shù)學(xué)是一種文化，然而數(shù)學(xué)教育中的實(shí)用主義觀點(diǎn)日益嚴(yán)重，甚至向純粹工具論的觀點(diǎn)傾斜，尤以工科院校最為突出。事實(shí)上，以數(shù)學(xué)工具論為基調(diào)的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生與數(shù)學(xué)疏離，甚至厭惡、害怕，從而既達(dá)不到提升學(xué)生的計(jì)算能力等綜合能力的目的，更無法提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

其次，從社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的需求來看，數(shù)學(xué)教育的意義不在于或主要不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，而在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，通過開拓頭腦中的數(shù)學(xué)空間，進(jìn)而促進(jìn)人的全面素質(zhì)的發(fā)展和提高。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)的需求，決不能停留在知識(shí)性與技巧性的層次，而應(yīng)上升到方法學(xué)模式、思想性原則和科學(xué)素養(yǎng)上。

再次，擴(kuò)招的目的是為了提高全民素質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)人才。數(shù)學(xué)具有“美育功能”和“技藝功能”。美國數(shù)學(xué)教育家莫里斯?克萊因認(rèn)為：數(shù)學(xué)創(chuàng)造最主要的驅(qū)動(dòng)力是對(duì)美的追求。數(shù)學(xué)以其簡潔性、對(duì)稱性、和諧性、統(tǒng)一性、奇異性為特征表現(xiàn)出它的美，且是形成現(xiàn)代文化的主要力量與重要因素。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，通過不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣，繼而提升自己，驅(qū)動(dòng)自己去創(chuàng)造數(shù)學(xué)中的美，由此可見數(shù)學(xué)在培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)人才上的作用。

因此，“高等數(shù)學(xué)”教育不應(yīng)單純地理解成知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，而應(yīng)培養(yǎng)人的素質(zhì)。作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)人的科學(xué)思維能力及提高人的科學(xué)素質(zhì)，而不是停留在“定義+定理+例題+習(xí)題”這樣枯燥的教學(xué)模式上。

二、工科院校“高等數(shù)學(xué)”課程改革的探索與建議

課堂教學(xué)是高?！案叩葦?shù)學(xué)”教學(xué)的主要方式，教師、學(xué)生、教材是構(gòu)成課堂教學(xué)的三大基本要素。在“高等數(shù)學(xué)”課時(shí)壓縮的情況下，三者關(guān)系是否處理得妥當(dāng)，對(duì)能否提高課堂教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。

1.教材內(nèi)容按科學(xué)思維規(guī)律進(jìn)行分層次整合編寫

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：一個(gè)人在數(shù)學(xué)上能達(dá)到怎樣的層次因人而異，取決于他的先天和后天條件。但是，一個(gè)為多數(shù)人都能達(dá)到的層次必然存在。數(shù)學(xué)教育家的任務(wù)就在于幫助更多人去達(dá)到這個(gè)層次，并努力不斷提高這個(gè)層次，和指出達(dá)到這個(gè)層次的途徑。[3]因此，為了適應(yīng)當(dāng)前高中新課改下高校學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的情況，有必要實(shí)施“分層次”編寫或整合教材。

首先，在教材編寫制定上注重提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。在教材結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，重視基礎(chǔ)，精選內(nèi)容，確定一個(gè)為大多數(shù)工科學(xué)生所能掌握也必須掌握的內(nèi)容作為基本層次，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入，編寫提高層次及應(yīng)用層次。其中提高層次為想進(jìn)一步深造愿望的學(xué)生設(shè)計(jì)，應(yīng)用層次則引導(dǎo)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)，可以和專業(yè)知識(shí)或建模思想相結(jié)合。在教材內(nèi)容上，按思維科學(xué)的規(guī)律，方法學(xué)模式編排內(nèi)容，對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行精選，內(nèi)容設(shè)計(jì)上應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、選擇性、時(shí)代性，加入一定篇幅的數(shù)學(xué)問題的歷史背景及應(yīng)用舉例，有助于學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探究過程，了解科學(xué)研究方法，有效地促進(jìn)學(xué)生個(gè)性、全面、和諧和可持續(xù)的發(fā)展。

其次，在設(shè)計(jì)教材與教法時(shí)，不僅要衡量哪些內(nèi)容可學(xué)和值得學(xué)，而且要考慮到教師能否學(xué)會(huì)教，或者能否教會(huì)教師去教以及如何去教。這就是說，高等數(shù)學(xué)教材不能僅停留在介紹數(shù)學(xué)知識(shí)和技能上，應(yīng)適當(dāng)添加數(shù)學(xué)的背景、產(chǎn)生以及應(yīng)用實(shí)踐等。教師針對(duì)教材內(nèi)容選擇要有所側(cè)重，以增強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)科技進(jìn)步以及文化、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的影響，為學(xué)生的終生發(fā)展、形成科學(xué)世界觀和科學(xué)素質(zhì)打下基礎(chǔ)。

2.教師角色由講授者轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S啟發(fā)者，構(gòu)建學(xué)生與教材間的橋梁

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。[3]在“再創(chuàng)造”過程中，包含著教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的智力加工過程及兩者間思想交流的過程，教師的角色也從權(quán)威講授者轉(zhuǎn)換為引導(dǎo)學(xué)生去再創(chuàng)造出課本中的內(nèi)容的引導(dǎo)者。因此，弗賴登塔爾認(rèn)為，“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的基本思想，是學(xué)習(xí)的基本方法，也是判斷教法好壞的基本準(zhǔn)則。

如何能在短短的課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)過程呢？

首先，在教學(xué)過程中，遵循思維和記憶的自身特點(diǎn)，推行類比、比較等直觀式教學(xué)方法，注意啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容上的“相似板塊”，從而實(shí)現(xiàn)從已知到未知的思維聯(lián)想過程。比如學(xué)習(xí)一元函數(shù)微分學(xué)后，講述多元函數(shù)微分學(xué)時(shí)，就可以利用類比說明講解，引導(dǎo)學(xué)生自己得出相類似的結(jié)論及應(yīng)用，并進(jìn)一步比較兩者的不同點(diǎn)，從而加深學(xué)生對(duì)這些概念的理解記憶，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的思維環(huán)境。

其次，按思維科學(xué)的規(guī)律和科學(xué)研究的進(jìn)程組織編排教學(xué)內(nèi)容。人們認(rèn)識(shí)事物總是從簡單到復(fù)雜，從膚淺到深入，因此在教學(xué)過程中可貫徹由簡到繁、由表及里的教學(xué)方法。如在介紹中值定理時(shí)，先介紹條件最強(qiáng)、適用面最窄的羅爾定理，然后放寬條件，得到適用面較寬的拉格朗日定理，再推廣得到應(yīng)用面最廣的泰勒定理，這樣學(xué)生不僅學(xué)到課程所講授的知識(shí)，更認(rèn)識(shí)到科學(xué)的研究工作正是從簡單到復(fù)雜、特殊到一般的過程，認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)這種科學(xué)研究的方法，他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和工作必會(huì)受益匪淺。

最后，適當(dāng)降低理論要求，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，將思維的主角還給學(xué)生。對(duì)“高中數(shù)學(xué)”的知識(shí)點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，變換輔導(dǎo)方式，積極應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件以及多媒體技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等現(xiàn)代教育手段，使學(xué)生始終處于滿足自身需要的積極狀態(tài)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，化被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)思考求知，從而培養(yǎng)學(xué)生形成“再創(chuàng)造”的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)熱情。

只有教師真正做到轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，遵循科學(xué)方法教學(xué)，帶著學(xué)生走向教材，才能既突出教師的主導(dǎo)作用，又突出學(xué)生的主體作用，使教學(xué)活動(dòng)成為師生共同參與的智力活動(dòng)，從而能在較短的教學(xué)時(shí)間內(nèi)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生動(dòng)腦去思考解決問題，乃至引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行“再創(chuàng)造”的工作。

3.實(shí)踐和訓(xùn)練是學(xué)生科學(xué)思維培養(yǎng)的必要途徑

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！睌?shù)學(xué)是從人類實(shí)踐活動(dòng)中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于實(shí)踐。學(xué)生只有通過對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與、訓(xùn)練和實(shí)踐，才能掌握科學(xué)研究的基本方法和培養(yǎng)科學(xué)思維。

在高中階段，學(xué)生通過大量的題海戰(zhàn)術(shù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，針對(duì)數(shù)學(xué)的各種題型和技巧進(jìn)行了大量的累積和訓(xùn)練?？梢哉f，學(xué)生此時(shí)技巧成熟，但思維和能力還需鍛煉。而到了大學(xué)階段，人的創(chuàng)造力發(fā)展已漸趨成熟，很多方面的創(chuàng)造性發(fā)展已經(jīng)接近頂峰。所以，不能再像高中教育一樣，只停留在會(huì)做幾個(gè)微積分題目，而應(yīng)大力開發(fā)人的創(chuàng)造能力，促進(jìn)學(xué)生在適合自己的方向上形成成熟的創(chuàng)造思維和能力。這就給大學(xué)數(shù)學(xué)教育提出了一個(gè)問題：如何使學(xué)生自然地從高中數(shù)學(xué)教育方式轉(zhuǎn)變到大學(xué)數(shù)學(xué)教育方式上來，并且能盡可能地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力？這涉及學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的角色要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，要由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。

教育對(duì)人的發(fā)展從而對(duì)社會(huì)的發(fā)展所起的作用的大小基本上取決于多大程度培養(yǎng)出主體性強(qiáng)的人。換言之，學(xué)生要在學(xué)習(xí)活動(dòng)轉(zhuǎn)被動(dòng)為主動(dòng)，要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，就必須使學(xué)生的認(rèn)知過程成為一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程。

一方面，教師在教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)的科學(xué)思維，并積極探索符合培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的教學(xué)模式。教學(xué)形式變“以教為主”為“以學(xué)為主”，讓學(xué)生積極參與，樂于探究，勤于思考，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。在教學(xué)過程中，通過發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，進(jìn)而解決問題來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等在學(xué)生腦中形成“再創(chuàng)造”的過程，引發(fā)求知欲望，再帶領(lǐng)學(xué)生一起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明或求解，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，而不僅僅是學(xué)習(xí)冷冰冰的數(shù)學(xué)公式及掌握計(jì)算而已，從而達(dá)到既開發(fā)學(xué)生形象思維，又嚴(yán)謹(jǐn)化其邏輯思維的教學(xué)目的和效果，這樣就有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、參與性、創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

另一方面，學(xué)生的思維能力是在實(shí)踐和訓(xùn)練中發(fā)展的，在教學(xué)中適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時(shí)機(jī)，給學(xué)生一定的直覺思維的空間，有利于在整體觀察和細(xì)部考察的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，做出直覺判斷。在教學(xué)之外的答疑與輔導(dǎo)也是必不可少的，學(xué)生在課堂上有時(shí)會(huì)羞于提出自己的想法，這時(shí)答疑與輔導(dǎo)就提供了師生思想火花交流的機(jī)會(huì)，方式可以是多樣的，可以是師生面對(duì)面交流，也可以借助教學(xué)輔助網(wǎng)站來達(dá)到同樣的效果。為了避免網(wǎng)站與學(xué)生之間是冷冰冰的人機(jī)交流，盡可能將網(wǎng)站的信息量做大，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

4.將“再創(chuàng)造”方法有機(jī)融入“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)全過程

學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)全過程都需要學(xué)生的參與和主動(dòng)思考，因此，要提高學(xué)生在課堂上的積極性，需要將“再創(chuàng)造”方法融入整個(gè)教學(xué)過程，使學(xué)生時(shí)時(shí)跟著教師思考、解決問題。教師可在教學(xué)的各環(huán)節(jié)設(shè)置適合學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”工作的問題。比如，在每堂課后留一兩個(gè)開放性的問題給學(xué)生課后思考討論作為預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，下節(jié)課以此展開教學(xué)；在教學(xué)中，要避免初、高中的手把手教學(xué)，而是讓學(xué)生先自己思考，然后把思想講清楚即可，點(diǎn)到即止，讓學(xué)生自己領(lǐng)會(huì)；在課后的作業(yè)中，指導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)點(diǎn)領(lǐng)會(huì)作業(yè)，還要分析題目考查的知識(shí)點(diǎn)及思考題目可以如何變形、加深難度等，這樣學(xué)生的頭腦在學(xué)習(xí)的各環(huán)節(jié)中就一直處在積極思考的狀態(tài)，為實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”提供了有利的條件。當(dāng)然，為避免使“再創(chuàng)造”過程流于形式，教師需聽任各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，絕不可以對(duì)內(nèi)容作任何限制。當(dāng)然，這樣就對(duì)教師的自身要求有了很大的提高。在課堂上，當(dāng)學(xué)生思維的火花一旦被激發(fā)，會(huì)有許多意想不到的結(jié)果發(fā)生，為此教師自身要有很高的素質(zhì)和靈活的思維，一方面要比以往的講授法更細(xì)致，并要提高自己分析和運(yùn)用知識(shí)的能力，能預(yù)見學(xué)生可能出現(xiàn)的問題并及時(shí)互動(dòng)，以保證能滿足學(xué)生的需要；另一方面，由于這種情況產(chǎn)生，勢必對(duì)正常的教學(xué)過程有所影響，這對(duì)教師掌握和靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度也有很大的考驗(yàn)。所以，“再創(chuàng)造”方法要想真正出實(shí)效，作為引導(dǎo)者的教師要做大量的前期的準(zhǔn)備工作，否則是無法達(dá)到好的效果的，可能還達(dá)不到傳統(tǒng)講授法的效果。可以說，“再創(chuàng)造”教學(xué)方法對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和教師提高自身素質(zhì)都有著相當(dāng)?shù)耐苿?dòng)和促進(jìn)作用，但這絕不是上課教師一個(gè)人的事，而需要上“高等數(shù)學(xué)”課的教師一起不斷探討，才能更加有效地進(jìn)行“再創(chuàng)造”教學(xué)。

三、結(jié)語

“高等數(shù)學(xué)”課程是理工科類各專業(yè)的一門主干課程，原有的重理論、輕實(shí)踐，重講授、輕應(yīng)用，重知識(shí)灌輸、輕能力培養(yǎng)的教學(xué)現(xiàn)象，不利于學(xué)生科學(xué)思維和素質(zhì)的培養(yǎng)，束縛了“高等數(shù)學(xué)”課程的發(fā)展。而改變這一現(xiàn)象的最有效的手段之一就是在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)過程，并將現(xiàn)代教育技術(shù)與“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，以取得“高等數(shù)學(xué)”課程建設(shè)的良好效果。只有這樣，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上真正做到提高，做到走入社會(huì)后，即使很少用到某些公式和定理，但數(shù)學(xué)的思想方法和思維意識(shí)如化歸意識(shí)、抽象意識(shí)、推理意識(shí)、符號(hào)意識(shí)、量化意識(shí)等也能使之長期受益，奠定其全面發(fā)展科學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊孝平，劉德欽，米少君，等.本科高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的深入思考與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，（6）：27-31.

高等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第3篇

數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)人類思維活動(dòng)中擔(dān)任重要的角色。數(shù)學(xué)教育不僅傳授數(shù)學(xué)實(shí)踐知識(shí)、技能和能力，而且更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。本文結(jié)合數(shù)學(xué)教育所面臨的挑戰(zhàn)，提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體措施。

一、激發(fā)學(xué)習(xí)積極性

“興趣是最好的老師”。只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，才能使學(xué)生感知清晰，思維活躍，意志堅(jiān)韌，才能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，沒有學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生思維培養(yǎng)無從談起。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的前提。

1.加強(qiáng)應(yīng)用環(huán)節(jié)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用性環(huán)節(jié)的教學(xué)是使抽象的數(shù)學(xué)理論、方法具體化的重要手段，教學(xué)內(nèi)容結(jié)合所學(xué)專業(yè)和實(shí)際生活中的實(shí)例，可以很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，除了舉出書本上變化率問題中介紹的變速直線運(yùn)動(dòng)的速度外，還可介紹一些與專業(yè)有關(guān)的變化率問題。在經(jīng)貿(mào)專業(yè)可介紹產(chǎn)品總產(chǎn)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是總產(chǎn)量的變化率，產(chǎn)品總成本對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是產(chǎn)品總成本的變化率（邊際成本）。實(shí)踐證明，利用這些實(shí)實(shí)在在的、學(xué)生熟悉的問題進(jìn)行教學(xué)，可使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們利用所學(xué)知識(shí)主動(dòng)地去探索研究實(shí)際問題。

2.化解學(xué)生疑難，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過中學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得了大量數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也留下不少疑問，利用高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識(shí)去解決這些疑點(diǎn)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性方法之一。例如，講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，把中學(xué)單調(diào)區(qū)間的求法與利用一階導(dǎo)數(shù)相比較，可使學(xué)生對(duì)以前不容易判斷的題目變得容易解決，學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)內(nèi)在美和無窮的吸引力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性自然提高。

3.恰當(dāng)應(yīng)用教學(xué)軟件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)輔助軟件的出現(xiàn)，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與積極性起到不小的作用。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是把抽象概念具體化、直觀化的最好手段，而學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)又非常感興趣，二者結(jié)合并恰當(dāng)應(yīng)用，可明顯激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如把定積分概念的分割、近似、求和、取極限過程用二維動(dòng)畫形式表現(xiàn)出來，提高了教學(xué)效率，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也更加投入。不僅能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)狀及應(yīng)用有了切身的體會(huì)，而且能給學(xué)生一種全新的感覺，激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)積極性。

4.建立融洽的師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生對(duì)某學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與教師的感情密切相關(guān)，教師應(yīng)拋開師道尊嚴(yán)，與學(xué)生建立融洽的師生關(guān)系。教師要主動(dòng)接近學(xué)生，了解學(xué)生，聽取學(xué)生的心聲，解答學(xué)生疑惑，在學(xué)習(xí)、生活、思想上關(guān)心學(xué)生，幫助學(xué)生。“親其師而信其道”，融洽的師生關(guān)系是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的又一途徑。

二、培養(yǎng)發(fā)散思維能力

發(fā)散思維學(xué)說的創(chuàng)立者吉爾福特認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性的一個(gè)重要指標(biāo)。發(fā)散思維是一種開放的思維，是一種不依常規(guī)、不受約束、充分展現(xiàn)自己的聯(lián)想和想象的思維。發(fā)散思維把所研究的對(duì)象、方法，已得出的結(jié)論都放在可變的地位上去觀察、思考，探索各種可能，對(duì)未知敢于大膽地提出設(shè)想，對(duì)已知敢于大膽地提出異議，對(duì)陳規(guī)敢于突破，對(duì)具體的一個(gè)問題，從多角度著眼，沿著不同方向思考，重組已有的信息和記憶系統(tǒng)中的信息，發(fā)揮聯(lián)想和想象，產(chǎn)生新的信息。

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師要多提供具有發(fā)散性問題的素材，從多方面去索取，從教材本身去挖掘，要引導(dǎo)學(xué)生多方向練習(xí)，多角度思考，多層次變化，解決疑難，不斷點(diǎn)燃學(xué)生多向思維的火花，活躍思維，拓廣思路，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維品質(zhì)，提高思維能力，發(fā)展智力。通過一題多變，使其記憶系統(tǒng)中的知識(shí)盡可能地與所探求的問題發(fā)生聯(lián)系，突破知識(shí)點(diǎn)的前后和學(xué)科界限，使思維多向發(fā)散，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度、廣度、靈活度的訓(xùn)練都能起到積極作用。

三、培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生合理猜想

直覺思維是以頭腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為根據(jù)，以大量觀察資料為基礎(chǔ)，對(duì)研究的問題提出合理的猜想和設(shè)想或突然領(lǐng)悟的思維過程，是人腦對(duì)客觀世界及其關(guān)系的一種非常直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)。直覺是思維的感覺，人們通過感官的感覺，只能認(rèn)識(shí)事物的現(xiàn)象，可是用直覺就能夠認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律性，所以直覺也可以是思維的洞察力。直覺思維不受邏輯的限制，具有突破性，是創(chuàng)造性思維不可缺少的一部分。

笛卡爾認(rèn)為，通過直覺，就能發(fā)現(xiàn)作為推理起點(diǎn)的、無可懷疑而清晰明白的概念。對(duì)一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，依靠表面上的觀察，就會(huì)作出一種預(yù)測，估計(jì)它有解無解，憑的是直覺，直覺有發(fā)現(xiàn)的功能，是提出猜想的一種途徑。

長期以來，由于教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理，過多的注重了邏輯體系的嚴(yán)密性，加上直覺思維所具有的非邏輯性，導(dǎo)致教師對(duì)直覺思維缺乏應(yīng)有的關(guān)注，對(duì)學(xué)生的直覺思維缺乏開發(fā)、引導(dǎo)和培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的一些可貴發(fā)現(xiàn)熟視無睹，置之不理，這種偏于學(xué)生邏輯思維訓(xùn)練、忽略教學(xué)生大膽進(jìn)行不嚴(yán)格的猜想、聯(lián)想和合情推理，即不重視直覺思維訓(xùn)練的教學(xué)，不利于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提高。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生合理猜想，通過歸納猜想、類比猜想、直觀猜想等方法，積極培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。同時(shí)應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)問題情境，刺激學(xué)生展開聯(lián)想、主動(dòng)猜測、積極探究，啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維，創(chuàng)造性地解決問題，體驗(yàn)成功的喜悅。

四、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

逆向思維克服了思維習(xí)慣的保守性，是一種有意識(shí)的與習(xí)慣的思維方向完全相反的探索，它常常可以幫助學(xué)生尋求新的思路、新的方法，開拓新的知識(shí)領(lǐng)域。因此在學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)中，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)是十分必要的。在高等數(shù)學(xué)中，可從以下幾個(gè)方面全面培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。一是利用定義、公式、定理的可逆性培養(yǎng)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授定義、公式、定理時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生逆向運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)。高等數(shù)學(xué)中許多定義、定理存在可逆性，如積分、定積分定義、級(jí)數(shù)收斂、函數(shù)冪級(jí)數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等等，學(xué)生的解題往往是直接應(yīng)用定義、公式、定理等，對(duì)于它們相應(yīng)的逆向思考則欠缺，要培養(yǎng)學(xué)生這種逆向思維的能力，要有針對(duì)性地培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生在掌握定義、定理、公式的同時(shí)了解它們的可逆性，從而加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)一步掌握和應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)。二是利用常規(guī)解法或論證方法進(jìn)行反方面思考。高等數(shù)學(xué)中問題的求解通常是多種多樣的，如果能從各種常規(guī)解法中進(jìn)一步拓寬，往往能得到問題的巧解。三是利用習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。在習(xí)題的教學(xué)中，也要注意培養(yǎng)學(xué)生逆向思維作為解題策略，在習(xí)題求解過程中，當(dāng)順推遇到困難時(shí)，可以考慮逆推，直接證法受阻時(shí)，考慮間接證法，探討可能性失敗時(shí)，轉(zhuǎn)向考察不可能性等等，這種逆向思維常?？梢詫?dǎo)致新的思想和方法。

五、積極倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)

發(fā)現(xiàn)教學(xué)就是依據(jù)數(shù)師或教材所提供的材料和問題，通過學(xué)生自己積極主動(dòng)的思維活動(dòng)，親自去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、定理、公式和解題方法等。發(fā)現(xiàn)教學(xué)的訓(xùn)練基礎(chǔ)是揭示思維過程，即把理論知識(shí)的形成、發(fā)展和問題的形成、分析、解決過程展現(xiàn)、暴露給學(xué)生。在課堂教學(xué)中，在許多場合，我們又把思維過程稱為知識(shí)發(fā)展過程，其實(shí)就是揭示和建立新舊知識(shí)聯(lián)系的過程，包含了建立新知識(shí)同個(gè)體的新的感知聯(lián)系，知識(shí)發(fā)生過程包括概念的形成過程，結(jié)論的探查和推導(dǎo)過程，方法的忠考過程。

高等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第4篇

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課，它的理論與方法對(duì)初等數(shù)學(xué)具有居高臨下的指導(dǎo)作用。在解決初等數(shù)學(xué)中一些幾何、物理問題中，能發(fā)揮更大的功效。例如利用定積分求橢圓的面積這個(gè)問題，放在高中的時(shí)候只能記下公式，而今卻能輕松解決。

例如求橢圓 所圍成的圖形的面積。這道題應(yīng)用定積分中元素法能夠很輕松的解決，

利于橢圓的參數(shù)方程

由于橢圓關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都對(duì)稱，所以橢圓所圍成的圖形的面積應(yīng)該為橢圓在第一象限部分與兩座標(biāo)準(zhǔn)所圍圖形的面積的4倍。因此利用高中知識(shí)求橢圓的面積似乎是很難實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)分析的方法很容易解決，容易產(chǎn)生興趣，增強(qiáng)自信心。在剛剛接觸高等數(shù)學(xué)的學(xué)生中明顯存在著缺乏自信心的現(xiàn)象，特別是數(shù)學(xué)分析的思維方式的學(xué)習(xí)中，更容易喪失信心。自信心是指個(gè)體對(duì)自己成功可能性的知覺，缺乏自信心的個(gè)體即使他們?cè)诤苡邢Ｍ晒Φ那榫持幸矔?huì)猶豫不決，有自信心的個(gè)體則無論在什么條件下都會(huì)表現(xiàn)得十分自信。自信心的水平直接影響學(xué)生興趣的持久性和最后的成就水平。個(gè)體的自信心水平直接影響其歸因和目標(biāo)定向等。比如，自信者傾向于把成功歸因于能力和努力而不是運(yùn)氣或任務(wù)難度，他們傾向于任務(wù)參與而不是自我參與。高自信者認(rèn)為通過他們的活動(dòng)能夠有效地完成目標(biāo)。相反，不自信的人經(jīng)常是自我參與的，希望給別人留下好印象，并擔(dān)心失敗。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生從“我不行”向“我能行”的轉(zhuǎn)變，努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的自信心，幫助學(xué)生建立對(duì)成功的控制感和信心，即讓學(xué)生覺得教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容在他的努力下可以成功地達(dá)到。這種適度的自信對(duì)維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是很必要的。缺乏自信，對(duì)學(xué)習(xí)有恐懼感必然會(huì)影響其學(xué)習(xí)效果;反之，盲目自信也會(huì)導(dǎo)致許多重要細(xì)節(jié)的忽略和丟失。這時(shí)，就需要教師對(duì)教學(xué)語言、態(tài)度和行為進(jìn)行一定的策略控制，以便影響學(xué)生的自信程度和目標(biāo)期待。

高等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第5篇

高等數(shù)學(xué)是高職院校學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)高職院校的學(xué)生而言有著非常重要的作用。（1）數(shù)學(xué)本身就是一種思想方法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是思維訓(xùn)練的過程，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力都有很大的幫助和推進(jìn)作用。（2）高職院校的高等數(shù)學(xué)課程是專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)的工具性課程；是提高學(xué)生職業(yè)能力、職業(yè)素質(zhì)、為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展做準(zhǔn)備的公共基礎(chǔ)課程；為實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展和實(shí)施素質(zhì)教育不可或缺的文化基礎(chǔ)課程。（3）人類社會(huì)的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門科學(xué)的廣泛應(yīng)用是分不開的。尤其是到了現(xiàn)代社會(huì)，電子產(chǎn)品的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更加拓寬，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，同時(shí)也廣泛和深人地滲透到了社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。因此，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來說相當(dāng)重要。

然而，現(xiàn)在高職院校高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)卻存在很多問題：（1）學(xué)生普遍不喜歡學(xué)高等數(shù)學(xué)，很多學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)卻提不起興趣，上課不是玩手機(jī)就是做其他事情。（2）學(xué)生對(duì)怎樣才能學(xué)好這門課程感到困惑。（3）教師感嘆學(xué)生基礎(chǔ)差，沒法教。根據(jù)對(duì)部分職業(yè)院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，存在以上問題的主要原因表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1在定位與教學(xué)目標(biāo)方面

高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本上都是“重理論、輕應(yīng)用”，“老師上課很流暢，學(xué)生卻很惆悵?！痹谝恍┰盒Ｓ捎趯?duì)高等數(shù)學(xué)的重要性和重視程度不夠，導(dǎo)致定位不明確，不準(zhǔn)確，甚至出現(xiàn)了大面積砍掉高數(shù)課程的現(xiàn)象。

2在教學(xué)內(nèi)容選擇方面

目前職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容基本上是本科內(nèi)容的簡單壓縮，與專業(yè)知識(shí)結(jié)合不夠緊密，教學(xué)內(nèi)容以純數(shù)學(xué)知識(shí)為主。與此同時(shí)帶來的是一方面課程難度較高，授課時(shí)數(shù)又有限，內(nèi)容講不完，更不能每一部分內(nèi)容都精講，老師急著趕進(jìn)度完成教學(xué)任務(wù)，顧不上學(xué)生的感受，而學(xué)生也跟不上老師的節(jié)奏。另一方面是學(xué)生學(xué)的內(nèi)容在專業(yè)課方面用不上或者不夠用，不能學(xué)以致用。

3在教學(xué)模式方面

有人說職業(yè)教育什么都變了，就是課堂沒有變。高等數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。很多老師對(duì)工程技術(shù)以及各個(gè)專業(yè)的知識(shí)缺乏了解，在教學(xué)過程中往往缺乏相應(yīng)的背景，課堂上單純枯燥地講授數(shù)學(xué)理論知識(shí)，從概念講解到定理證明再到例題習(xí)題一味灌輸，教學(xué)手段大多是粉筆加黑板的教學(xué)方式，難以喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4在教學(xué)評(píng)估方面

大部分院校對(duì)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方式大都由平時(shí)成績和期末考試成績兩部分組成，考試的基本形式都是筆試，題型也都是例題的翻版，另外學(xué)生為了拿到平時(shí)成績，導(dǎo)致抄作業(yè)的現(xiàn)象屢禁不止。這樣的成績并不能真實(shí)反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和教師的教學(xué)效果。

經(jīng)過對(duì)一些高職院校的走訪與調(diào)研，并結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，提出以下建議：

（1）定位準(zhǔn)確，目標(biāo)明確。根據(jù)高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課程被定位為為專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)的工具性課程；提高高職學(xué)生職業(yè)能力、職業(yè)素質(zhì)、為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)和發(fā)展做準(zhǔn)備的公共基礎(chǔ)課程。不能以“學(xué)術(shù)型、科研型”的培養(yǎng)目標(biāo)去要求學(xué)生，高等數(shù)學(xué)必須為專業(yè)課服務(wù)，為解決實(shí)際問題提供有效的技術(shù)工具，同時(shí)提高學(xué)生的人文素質(zhì)。

（2）教學(xué)內(nèi)容模塊化。不同的人應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，嚴(yán)格區(qū)分本科院校及高職院校的高等數(shù)學(xué)教材、教學(xué)內(nèi)容，對(duì)目前我國高職高等數(shù)學(xué)改革有著非常良好的作用。根據(jù)高職院校各個(gè)專業(yè)所需數(shù)學(xué)知識(shí)不同、學(xué)時(shí)不同的情況，模塊化教學(xué)內(nèi)容能加強(qiáng)基礎(chǔ)、突出應(yīng)用、內(nèi)容寬泛、增加選擇的彈性，即把教學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊、專業(yè)模塊和拓展模塊，基礎(chǔ)模塊作為公共基礎(chǔ)內(nèi)容必學(xué)，而不同的專業(yè)學(xué)習(xí)不同的專業(yè)模塊和拓展模塊。這樣就體現(xiàn)了“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的教學(xué)原則。

（3）“互聯(lián)網(wǎng)+高等數(shù)學(xué)”教學(xué)模式。今天的大學(xué)生是伴隨電子技術(shù)成長起來的一代，他們的生活和學(xué)習(xí)被電腦、手機(jī)等數(shù)字工具包圍，信息技術(shù)對(duì)他們的認(rèn)知、態(tài)度及行為習(xí)慣影響巨大。面對(duì)這些學(xué)生，教師與學(xué)生共同在教室進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)不再是唯一的途徑，他們期盼更靈活的學(xué)習(xí)進(jìn)度，更多的個(gè)體學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，更多地利用各種移動(dòng)終端的學(xué)習(xí)資源。美國可汗學(xué)院的“翻轉(zhuǎn)課堂”模式，以及斯坦福大學(xué)、麻省理工學(xué)院和哈佛大學(xué)等世界著名高等學(xué)校引領(lǐng)的“大規(guī)模開放式網(wǎng)絡(luò)課程”，成為依靠信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)促進(jìn)教育發(fā)展、提高教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)秀案例。面對(duì)教育信息化和教學(xué)模式的改革的雙重訴求，高職院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)必須利用“互聯(lián)網(wǎng)+高等數(shù)學(xué)”的模式進(jìn)行“流程再造”。