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邏輯推理的基本方法范文第1篇

一、培養(yǎng)前提：讓學(xué)生打好雙基，練好基本功

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)邏輯思維和邏輯推理能力的基礎(chǔ)，是前提。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都不能掌握，就根本談不上邏輯思維的培養(yǎng)了。

例1：下列四人圖像中，是函數(shù)圖像的是（ ）

分析：此題考察函數(shù)的概念，“對(duì)于X的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”，“一個(gè)X，有唯一一個(gè)y”這是概念的實(shí)質(zhì)，如果學(xué)生沒有練好基本功，對(duì)“函數(shù)”這個(gè)概念理解不透徹，就有可能選錯(cuò)。本題應(yīng)選（C）。

二、培養(yǎng)訓(xùn)練過程：要分階段，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。

1、第一階段――準(zhǔn)備與入門（可在七年級(jí)有意識(shí)地進(jìn)行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括號(hào)）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移項(xiàng)）

-18x=-3 （合并同類項(xiàng)）

x= （系數(shù)化為1）

說明：象這樣的題目，要求學(xué)生能說出或?qū)懗龇匠痰拿恳徊阶冃蔚囊罁?jù)，這樣可使學(xué)生受到簡(jiǎn)單的邏輯推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生做到落筆有據(jù)。言之有理的良好邏輯思維習(xí)慣。

2、第二階段――使邏輯思維與邏輯推理能力逐漸成熟

在初步了解什么是推理證明，并能完成較為簡(jiǎn)單的證明后，就得重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和邏輯推理能力。首先要求學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)較為復(fù)雜的題目進(jìn)行分析，既要會(huì)從已知條件入手，經(jīng)過推理論證得出結(jié)論，也要學(xué)會(huì)從結(jié)論入手，探索要使結(jié)論成立需要什么條件，當(dāng)需要的條件是題目的已知條件時(shí)，問題就自然解決了。其次，教師要以身作則，對(duì)書寫格式要嚴(yán)格要求，一招一式，典型示范。再次，對(duì)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤推理，應(yīng)幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

例3：如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，過對(duì)角線交點(diǎn)O作EF平行于AB，求證：E0=OF

分析：（1）要證EO=OF，需證AOE≌BOF；

（2）要證AOE≌BOF，只需證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需證∠5=∠6；

（4）要證∠5=∠6，只需證ABC≌BAD。然而由已知條件，

易證ABC≌BAD，于是命題得證。

證明的書寫格式，按“綜合法”的思路倒過來寫，現(xiàn)證明如下：

證明：在ABC和BAD中

AB=BA

∠ABC=∠BAD

AD=BC ABC≌BAD（SAS）

∠5=∠6 ∠1=∠2，AO=BO

又EF//AB ∠3=∠4

AOE≌BOF（ASA） OE=OF

3、第三階段――靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維與邏輯推理能力。

在前兩個(gè)階段的基礎(chǔ)上，對(duì)較為復(fù)雜的題目，教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法證明題目，從而提高學(xué)生的邏輯思維水平，并靈活進(jìn)行邏輯推理證明，使學(xué)生能針對(duì)題目靈活、簡(jiǎn)捷地完成邏輯推理證明。

例4：如圖，AB是O的直徑，C在AB延長線上，CD切O于D，DEAB于E，求證：∠EDB=∠BDC

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

思路一：如圖1，因聯(lián)想“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，于是連結(jié)AD，則∠ADB=90°，則有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如圖2，由“切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，于是連結(jié)OD，則∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如圖3，直徑ABDE，想到“垂徑定理”，于是延長DE交O于F，B結(jié)BF，則BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如圖4，因“過直徑端點(diǎn)的垂線是圓的切線”，于是，過B作BGAB，交CD于G，由“切線長定理”有BG=DG，則∠BDC=∠GBD，又BG//DE，則∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如圖5，連結(jié)OD，過B作BMCD于M，證BDE≌BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、輔助訓(xùn)練：數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的概念、定理、法則，甚至符號(hào)、圖形都可以看成是數(shù)學(xué)語言。語言是思維的載體，思維水平和推理過程靠語言的表達(dá)而表現(xiàn)出來（包括文字語言、符號(hào)語言）。在進(jìn)行邏輯思維與邏輯推理能力培養(yǎng)的同時(shí)也要同步進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練。特別是初中幾何數(shù)學(xué)中，更應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。

例5，對(duì)于圖形：

邏輯推理的基本方法范文第2篇

關(guān)鍵詞：空間與圖形；教學(xué)；邏輯；培養(yǎng)

初中階段空間與圖形的教學(xué)，主要是對(duì)平面圖形進(jìn)行較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。其數(shù)學(xué)活動(dòng)不單是知識(shí)的傳授，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在獲取知識(shí)和運(yùn)用過程中發(fā)展邏輯推理素質(zhì)。

一、講清概念，使學(xué)生掌握邏輯推理的基礎(chǔ)

概念是構(gòu)成判斷、推理的要素。概念不清，必然招致思維的絮亂和推理上的瞎猜。所以建立清晰的幾何概念對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素質(zhì)是至關(guān)重要的。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法弄清他們的區(qū)別和聯(lián)系，達(dá)到概念清晰，理解透徹。

例如：在教學(xué)“距離”這一概念時(shí)，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何上的“距離”是與代數(shù)上講的“路程”概念不同。“路程”是指物體移動(dòng)時(shí)經(jīng)過線路的長度。幾何上的“距離”有幾種情況：①點(diǎn)與點(diǎn)間距離是指兩點(diǎn)間的線段長；②點(diǎn)與線的距離是指點(diǎn)與直線的垂線段的長。教學(xué)時(shí)，我舉了兩個(gè)例子讓學(xué)生思考并回答（如圖1）：①圓心到直線L的距離等于圓半徑時(shí)，這直線與圓的位置關(guān)系是怎么樣？②A為直線上一點(diǎn)，圓心O與直線L上的一點(diǎn)A的距離等于圓的半徑，這條直線與圓的位置關(guān)系又是怎樣？通過思考后，絕大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為第二個(gè)問題的結(jié)果是相切。通過引導(dǎo)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到第二個(gè)答案是相切或相交。這兩道題的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)點(diǎn)與線的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離的區(qū)別，從而掌握了這一概念。

圖1

二、講透定理，使學(xué)生掌握邏輯推理的根據(jù)

定理教學(xué)是平面幾何的核心，是邏輯推理的依據(jù)。我們教學(xué)時(shí)一定要引起足夠的重視，務(wù)必把定理講深講透，并讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)定理證明過程中所涉及的知識(shí)、數(shù)學(xué)的思想和方法。

例如，在教學(xué)相似三角形判定定理2時(shí)（如圖2）首先讓學(xué)生自己閱讀定理內(nèi)容，逐字逐句加以理解，并提出以下問題讓學(xué)生邊閱讀邊思考：①定理的題設(shè)部分包含哪些條件，具備這些條件后得到什么結(jié)論？②依據(jù)定理畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行分析。根據(jù)已知條件我們不易用判斷定理1和定義來證明，應(yīng)考慮用平行三角形一邊的直線的定理證明。

因?yàn)椤螦=∠A’，可∠A’和∠A重合，再在ABC的邊AB、AC（如果AB＜A’B’，AC＜A’C’，就在AB、AC的延長線上）分別截取AD=A’B’，AE=A’C’，連接DE，顯然ADE與A’B’C’，只要證明ADE與ABC相似，就有A’B’C’和ABC相似，由AD：AB=AE：AC，所以證得DE//BC，因此就可證明ADC與ABC相似。接下來就是寫出證明過程（略）。定理證好后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)如下：定理的證明方法是先構(gòu)造一個(gè)三角形，使它與其中一個(gè)三角形全等，再證這個(gè)三角形與另一個(gè)三角形相似，從而得到這兩個(gè)三角形相似。整個(gè)證明過程運(yùn)用了三角形全等的判定定理（一）（SAS）公理；平等與三角形一邊的直線的判定定理，即平等于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。這樣，學(xué)生對(duì)定理理解深刻，為推理論證掃除了障礙。

三、 注重分析，使學(xué)生掌握邏輯推理的方法

所謂分析就是怎樣探求解題或證題的途徑，主要包括分析題意和分析思路。首先要學(xué)生反復(fù)讀題，弄清題中的條件和結(jié)論；其次在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上正確地畫出圖形，要防止用特殊代替一般，正確的畫圖有助于尋求解題思路。分析思路是進(jìn)行邏輯推理的關(guān)鍵，要引導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí)從何處著手，解決這個(gè)問題可用哪些基本方法。

如，對(duì)三角形的判定（三）中的例3是這樣處理的：

例3.已知（如圖3），AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：BF=DE。

分析：觀察圖形：因BF、DE分別是BCF和DAE的邊，故只需證明這兩個(gè)三角形全等即可，要證BCF≌DAE，辦為有BC=DA，CF=AE，根據(jù)（SAS）公理，還要證明∠1和∠2相等，因?yàn)椤?、∠2分別是ABC和CDA的角，故只需證明這兩個(gè)三角形全等即可，因已知BC=DA，AB=CD，AC=CA，根據(jù)SSS公理證ABCCDA。至此本題得證，邊分析邊畫出下邊的思路圖：

然后讓學(xué)生用綜合法寫出證明過程。這種分析綜合的思維方法，對(duì)解決復(fù)雜問題很有意義，用綜合法探求解決途徑，用遞推的方法使之逐漸接近于結(jié)論。用分析法設(shè)法先找一個(gè)包含舊結(jié)論而又容易從已知條件推進(jìn)新結(jié)論，以代替舊結(jié)論。這樣兩頭夾攻，可逐漸縮短已知和求證之間的邏輯距離。這種邏輯思維的方法，是幾何證題中探求證法、建立思路的基本方法。

四、 循序漸進(jìn)，加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素質(zhì)

從易做到難，循序漸進(jìn)地組織證題訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素質(zhì)的重要途徑。

邏輯推理的基本方法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 公理化方法 研究數(shù)學(xué) 作用

【中圖分類號(hào)】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01

1 數(shù)學(xué)公理化方法概述

1.1 數(shù)學(xué)公理化方法的內(nèi)涵

純形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系統(tǒng)的基本概念、基本關(guān)系用抽象的符號(hào)表示，命題由符號(hào)組成的公式表示，命題的證明用一個(gè)公式串表達(dá)。一個(gè)符號(hào)化的形式系統(tǒng)只有在解釋之后才有意義。同時(shí)，作為一個(gè)符號(hào)化的形式系統(tǒng)，可以用來提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語言；提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法；提供邏輯推理的工具。

公理化方法的具體形態(tài)有三種：實(shí)體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構(gòu)起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng)。

1.2 公理化方法的基本思想

數(shù)學(xué)是撇開現(xiàn)實(shí)世界的具體內(nèi)容來研究其量性特征形式與關(guān)系的。其結(jié)果只有經(jīng)過證明才可信，而數(shù)學(xué)證明采用的是邏輯推理方法，根據(jù)邏輯推理的規(guī)則，每步推理都要有個(gè)大前提，我們不難想象到，最初的那個(gè)大前提是不可能再由另外的大前提導(dǎo)出的，既是說，我們的逆推過程總有個(gè)“盡頭”，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現(xiàn)這樣的情況最原始的概念無法定義。

因此，我們要想建立一門科學(xué)的嚴(yán)格的理論體系，只能采取如下方法：讓該門學(xué)科的某些概念以及與之有關(guān)的某些關(guān)系作為不加定義的原始概念與公設(shè)或公理，而以后的全部概念及其性質(zhì)要求均由原始概念與公設(shè)或公理經(jīng)過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)或公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法叫做公理化方法。

2 數(shù)學(xué)公理化方法的邏輯特征

2.1 協(xié)調(diào)性

無矛盾性要求在一個(gè)公理系統(tǒng)中，公理之間不能自相矛盾，由公理系推出的結(jié)果也不能矛盾，即不能同時(shí)推出命題A與其否定命題，顯然，這是對(duì)公理系統(tǒng)的最基本的要求。如何證明給定的公理系統(tǒng)的無矛盾性呢？若想通過“由這一公理系作出全部可能的推論并指出其中沒有矛盾”來證明是不可能的。

2.2 獨(dú)立性

獨(dú)立性要求在一個(gè)公理系統(tǒng)中，被選定的公理組中任何一個(gè)公理都不能由其他公理推出。獨(dú)立性其實(shí)要求的是公理組中公理之間不能有依從關(guān)系，若某一公理被其余公理推出，那它實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)定理，在公理組中就是多余的，所以，獨(dú)立性要求公理組中公理數(shù)目最少。

2.3 完備性

完備性要求在一個(gè)公理系統(tǒng)中，公理組的選取能保證由公理組推出該系統(tǒng)的全部真命題，所以，公理不能過少，否則就推不出某些真命題，這是關(guān)于完備性的古典定義?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)常借助模型的同構(gòu)給公理系的完備性下定義，即如果公理系T的所有模型或解釋都彼此同構(gòu)，就稱這個(gè)公理系是完備的。

在上述公理化方法的三個(gè)特征中，無矛盾性是最重要而又是非有不可的。獨(dú)立性從理論上講，從完美簡(jiǎn)煉上講，應(yīng)該要求，因?yàn)楣砗投ɡ碓谡麄€(gè)系統(tǒng)中處的地位不同，公理是出發(fā)點(diǎn)，定理是推出的，不能混在一塊。但是，獨(dú)立性要求有時(shí)可降低。現(xiàn)行中學(xué)幾何體系就放棄了這一要求。至于完備性，要求就大大放寬了；而且“從研究完備的公理系確定的對(duì)象轉(zhuǎn)向研究其公理系不完備的對(duì)象”被認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征之一。

3 數(shù)學(xué)公理化方法在研究數(shù)學(xué)中的作用和意義

3.1 表述和總結(jié)科學(xué)理論

公理化方法使有關(guān)的理論系統(tǒng)化，把它們按照某種邏輯順序構(gòu)建成一個(gè)系統(tǒng)，因而便于人們系統(tǒng)地理解知識(shí)體系，便于掌握理論的本質(zhì)。它是應(yīng)用演繹推理的基本方法，它為認(rèn)識(shí)世界提供了演繹推理的模式，提供了一種理性證明的手段，它是表述科學(xué)理論一種比較完善的方法，它為各門科學(xué)提供了一種思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促進(jìn)理論的完善和嚴(yán)格化。它賦與數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性，有助于人們了解數(shù)學(xué)各分支、各部門之間的本質(zhì)聯(lián)系。

3.2 完善和創(chuàng)新理論

公理化方法的應(yīng)用要求一門科學(xué)的充分成熟：積累了一定數(shù)量的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行了一定的系統(tǒng)分析和研究，對(duì)該門學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)有了較深入的理解。因此，實(shí)現(xiàn)公理化的過程也是深入研究理論體系的過程。采用公理化方法還可以發(fā)現(xiàn)和補(bǔ)充理論系統(tǒng)中的缺陷和漏洞。從而有利于完善已有理論，創(chuàng)建新的理論。

3.3 培養(yǎng)和熏陶人們的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重要的不在于只是記住概念、公式、定理和法則，而在于學(xué)會(huì)如何去獲得這些知識(shí)，即學(xué)會(huì)正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，邏輯思維正是數(shù)學(xué)思維的核心成分之一。邏輯思維能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力。而公理化方法使邏輯思維在數(shù)學(xué)中的作用得以充分發(fā)揮，大大提高了數(shù)學(xué)教育的成效，實(shí)現(xiàn)高度的思維經(jīng)濟(jì)，這無疑對(duì)培養(yǎng)和熏陶學(xué)生的邏輯思維能力有其十分重要的作用和意義。此外，由于公理化方法可以揭示一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)和分支的內(nèi)在規(guī)律性，從而使它系統(tǒng)化，這也無疑有利于人們學(xué)習(xí)和掌握。

4 結(jié)語

公理化方法是是建立某些抽象學(xué)科的基礎(chǔ)，是加工、整理知識(shí)，建立科學(xué)理論的工具，公理系統(tǒng)的形成是數(shù)學(xué)分支發(fā)展的新起點(diǎn)。公理化方法有助于發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)成果，可以探索各個(gè)數(shù)學(xué)分支的邏輯結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)新問題，促進(jìn)和推動(dòng)新理論的創(chuàng)立和發(fā)展。對(duì)各門自然科學(xué)的表述具有積極的借鑒作用。同時(shí)公理化方法對(duì)于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法及培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力具有重要作用。公理化方法本身及其在數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐應(yīng)用中的巨大作用，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展還在繼續(xù)向前發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 李文平.論數(shù)學(xué)公理化方法在數(shù)學(xué)發(fā)展中的推動(dòng)作用[J].讀寫算，2010（16）.

邏輯推理的基本方法范文第4篇

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；小學(xué)；邏輯；能力；培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，很重要的一點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，特別是在應(yīng)用題的教學(xué)中，老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析理解的過程，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)邏輯思維的過程。

一、什么是邏輯思維

邏輯思維是指人們認(rèn)識(shí)客觀事物過程中運(yùn)用要領(lǐng)進(jìn)行確切的判斷，有層次地進(jìn)行分析推理。小學(xué)生限于年齡特點(diǎn)和生理關(guān)系，邏輯推理還未十分嚴(yán)謹(jǐn)。因此在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)中，必須經(jīng)過老師的反復(fù)示范，引導(dǎo)學(xué)生模擬，逐步地潛移默化地通過不斷解答應(yīng)用題的訓(xùn)練方式初步掌握形成邏輯思維的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些方法去分析問題和解決實(shí)際問題能力。

二、怎樣利用應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

（一）利用“對(duì)比分析”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

對(duì)比分析也可以說是比較分析，對(duì)比是區(qū)分事物異同點(diǎn)的邏輯方法之一，小學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題基礎(chǔ)知識(shí)的過程從不會(huì)到會(huì)，從囫圇棗到理解，經(jīng)常需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比，才能更好地區(qū)分聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生正確地理解與掌握。不論數(shù)的多少、形的大小，抑或量的長短等，都要通過對(duì)比才會(huì)形成要領(lǐng)。所以說，對(duì)比是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基礎(chǔ)。

如求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少？用加減法計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，教師便是通過運(yùn)用教具演示，如白球11個(gè)，黑球6個(gè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，運(yùn)用已有知識(shí)――同樣多的基礎(chǔ)上，遷移來進(jìn)行對(duì)比。（如下圖）

白球：

黑球：

說明白球和黑球除了同樣多的6個(gè)外，白球多5個(gè)，就是說在同樣的6個(gè)的基礎(chǔ)上還多5個(gè)，用加法就是5+6=11個(gè)。在此基礎(chǔ)上，反過來問學(xué)生黑球比白球少多少個(gè)，通過觀察對(duì)比學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到11比6多5，也就是6比11少5，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩者間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生計(jì)算起來也就沒什么難度。至此求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，學(xué)生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在對(duì)比時(shí)必須注意兩個(gè)問題：

（1）對(duì)比的兩個(gè)事物必須是相互聯(lián)系的。如“求一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的應(yīng)用題，它們之間是相互聯(lián)系的，如果拿線段與分?jǐn)?shù)則不可能相比。

（2）對(duì)比時(shí)必須抓住事物的本質(zhì)進(jìn)行比較。如商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)這三個(gè)性質(zhì)的本質(zhì)聯(lián)系。通過抓住本質(zhì)對(duì)比，能對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更正確、透徹。

（二）利用“推理”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。

如簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的應(yīng)用題，（1）小明有7本課外書，小新有3本，小芳有8本，他們平均每人有幾本課外書？（2）小明做了6道數(shù)學(xué)題，小英做了8道，小立做了7道，他們平均每人做了幾道數(shù)學(xué)題？（3）小花期末考試，語文96分，數(shù)學(xué)100分，英語94分，音樂98分，平均每科多少分？通過這些不同內(nèi)容的題目，找出共同的解答方法是：歸納為先求得幾個(gè)數(shù)的和，再除以個(gè)數(shù)，并可概括出：個(gè)數(shù)的總和÷個(gè)數(shù)=平均數(shù)。

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常運(yùn)用到三段論的推理方法，它由三個(gè)部分組成：（1）大前提；（2）小前提；（3）結(jié)論（最后決斷）。如第一中隊(duì)由少先隊(duì)員36人，每12個(gè)隊(duì)員一小隊(duì)，這個(gè)中隊(duì)里有幾個(gè)小隊(duì)？運(yùn)用三段的過程是在引導(dǎo)學(xué)生先弄清楚題目的內(nèi)容條件和問題，一般提出下列問題：（1）這道題目告訴我們什么？（2）題目問題是什么？（3）用什么方法計(jì)算？為什么？因此在數(shù)學(xué)教學(xué)解答應(yīng)用題的過程中，應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用演繹推理的習(xí)慣。

（三）利用“抽象概括”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

抽象是把客觀事物許多屬性中排除其中的偶然的，非本質(zhì)的屬性，抽取出它本質(zhì)的屬性，以便形成鮮明的概念和規(guī)律。概括是把同一類事物具有共同的本質(zhì)的屬性結(jié)合起來的敘述。數(shù)學(xué)中的概念，法則、性質(zhì)、定律、公式等都是通過文字、數(shù)學(xué)、符號(hào)等進(jìn)行抽象概括出來的結(jié)果。

如解答一定數(shù)量的復(fù)合應(yīng)用題以后，我們就引導(dǎo)學(xué)生作出如下的概括。解答應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題里的數(shù)量關(guān)系；（3）確定解答的順序和運(yùn)算方法；（4）列出算式進(jìn)行計(jì)算；（5）檢查、驗(yàn)算，并寫出答數(shù)。抽象和概括是大量客觀事物的基礎(chǔ)上抽取出共同特性的結(jié)果。抽象概括在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常結(jié)合在一起運(yùn)用。如果不教會(huì)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)作抽象概括的敘述，就難以運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，用法則指導(dǎo)計(jì)算。所以，從低年級(jí)開始的數(shù)字教學(xué)中，就應(yīng)注意逐步培養(yǎng)抽象概括的能力。

三、在解答應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)注意幾點(diǎn)

1. 默讀題目。注意培養(yǎng)學(xué)生默讀題的習(xí)慣。

2. 了解題材。對(duì)于不熟悉的題材，老師提供知識(shí)背景，有利于學(xué)生對(duì)題目的了解，允許學(xué)生簡(jiǎn)單地將題材所反映的情境加以描述。

3. 可以找關(guān)鍵性的詞語。因?yàn)樵~語提示了一定的計(jì)算方法，表達(dá)了某種數(shù)量關(guān)系，但不能孤立地抓詞語，防止學(xué)生將某個(gè)詞語與某個(gè)計(jì)算方法不恰當(dāng)?shù)芈?lián)系起來。

4. 用圖表示數(shù)量關(guān)系，富有直觀性。

5. 培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力，即思考方法。借以培養(yǎng)學(xué)生聚合思維和發(fā)散思維，使兩者相輔相成，相得益彰。

小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)與學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)不是通過一節(jié)課，一個(gè)單元，或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，是一個(gè)潛移默化的過程，需要較長時(shí)間逐步培養(yǎng)。實(shí)踐證明，教師只要在平時(shí)有意識(shí)、有目的、科學(xué)地運(yùn)用有效的教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。另外學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)應(yīng)該不僅僅是局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還可以拓展到其他的生活領(lǐng)域?！奥仿湫捱h(yuǎn)兮，吾將上下而求索”，我們要為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力而不懈努力。

【參考文獻(xiàn)】

邏輯推理的基本方法范文第5篇

一、立足現(xiàn)實(shí)，從個(gè)別到一般培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

合情推理是指從個(gè)別到一般的推理過程，它要求學(xué)生通過類比、歸納、總結(jié)和概括現(xiàn)有的直觀事物，從而推導(dǎo)出一般性的結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生處于個(gè)體成長和發(fā)展的最初階段，依賴直觀性的客觀表象進(jìn)行生活和發(fā)展的形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)往往停留于感性水平上，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將小學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)放在歸納推理上面，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)既定的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能以及生活現(xiàn)象進(jìn)行觀察、作圖、比較、假設(shè)、歸納和概括，從而使學(xué)生從對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)上。例如學(xué)生在解答找規(guī)律一題：“2、5、11、23、47、 ”時(shí)，學(xué)生要想在橫線上填上正確的答案，就必須結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并將這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思維加工，在它們之間建立有機(jī)的聯(lián)系，從而推斷出正確的結(jié)論，因此，這道題考查的是學(xué)生的合情推理能力。學(xué)生通過觀察這些數(shù)字會(huì)發(fā)現(xiàn)，利用加減法并沒有發(fā)現(xiàn)他們之間有什么特別的規(guī)律所在，因此，學(xué)生推斷它們之間可能存在乘除關(guān)系或平方關(guān)系，根據(jù)學(xué)過的找規(guī)律的方法，學(xué)生先剖析前兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：5=2×2+1，再看第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，他們也存在一樣的規(guī)律：11=5×2+1，因此，答案便迎刃而解，學(xué)生經(jīng)過一番推理得出了95。

二、統(tǒng)合舊知，從經(jīng)驗(yàn)到結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力

雖然小學(xué)生的日常行為處事是以形象思維為主，但在小學(xué)階段，特別是中高年級(jí)，學(xué)生的抽象思維已經(jīng)覺醒，對(duì)事物的感知已經(jīng)逐步具有理性認(rèn)識(shí)的色彩，而且隨著社會(huì)的不斷發(fā)展以及營養(yǎng)水平的提升，個(gè)體身心發(fā)育的速度在不斷提升，同時(shí)在年齡上表現(xiàn)出逐漸向前推的趨勢(shì)，這就為小學(xué)生的思維品質(zhì)發(fā)展加了一瓶濃濃的催化劑。另外，當(dāng)今社會(huì)紛繁復(fù)雜，信息大爆炸使得小學(xué)生年紀(jì)輕輕就沉浸在這個(gè)大熔爐之中，為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確選擇和判斷自己所需要的信息，更加理性地生活著，我們?cè)谥嘏囵B(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)同步培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。教師應(yīng)當(dāng)具體結(jié)合生活案例，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)公理、定義等規(guī)律，驗(yàn)證結(jié)論假設(shè)的正確性，正確處理合情推理與演繹推理的關(guān)系。例如在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)《三角形面積的計(jì)算》時(shí)，師生通過利用三角形與平行四邊形進(jìn)行拼接、裁剪、探討和驗(yàn)證認(rèn)識(shí)到：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，進(jìn)而得出了三角形面積的求法，即三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2。然而，師生所探討的主要是銳角三角形的面積推導(dǎo)，而三角形又分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，而銳角三角形又可分為等邊三角形、等腰三角形等類別，是不是這些不同類別的三角形面積也符合同樣的計(jì)算公式和法則呢？這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行依次實(shí)驗(yàn)和證明，分別對(duì)這些三角形的面積進(jìn)行演繹，最后得出的結(jié)果都符合這個(gè)計(jì)算公式，因而判定“三角形的面積=底×高÷2”。

三、發(fā)散思維，從單向到多向培養(yǎng)學(xué)生多維思考習(xí)慣