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數(shù)學(xué)建模魯棒性分析范文第1篇

關(guān)鍵詞：兩輪自平衡機(jī)器人；牛頓力學(xué)分析；動(dòng)力學(xué)模型

中圖分類號：TP399 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）07-0232-02

Analysis and Establishment of Two-wheeled Self-balancing Robot Dynamic Model

GU Peng-cheng，LI Bing， CHENG Jing

（College of Information Technology Engineering， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China）

Abstract：According to the design of two two-wheeled self-balancing robot， used the method of Newton's classical mechanics. The dynamic model of two-wheeled self-balancing robot was established. Calculated and verified in Matlab. The research provides the foundation for subsequent controllers.

Key words：two two-wheeled self-balancing robot； Newton's classical mechanics； dynamic model

1 概述

兩輪自平衡自機(jī)器人擁有極強(qiáng)的靈活性，便捷性，一直受到國內(nèi)外機(jī)器人領(lǐng)域的研究的高度重視。兩輪自平衡機(jī)器人，是一種同軸平行的結(jié)構(gòu)布置，它的兩個(gè)車輪的輪軸連接在一根軸線上，而它的重心位置則在支點(diǎn)的上方。兩輪自平衡機(jī)器人的行走的機(jī)構(gòu)是一個(gè)不穩(wěn)定體，是一種非線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。

兩輪自平衡機(jī)器人的研究可以參考倒立擺系統(tǒng)。在控制過程中倒立擺系統(tǒng)能有效地反應(yīng)諸如穩(wěn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性一級跟蹤性等許多控制中的關(guān)鍵問題。兩輪自平衡機(jī)器人相比一級倒立擺系統(tǒng)，由于其兩輪分別驅(qū)動(dòng)，增加了控制的難度，而且使用了小型工控主板作為處理器，使其可以脫離實(shí)驗(yàn)室的導(dǎo)軌在普通路面上巡航。反過來說，兩輪自平衡機(jī)器人也可以稱為移動(dòng)式倒立擺。與倒立擺類似，兩輪自平衡機(jī)器人在垂直位置，即傾角小于10°時(shí)，可以近似認(rèn)為是線性系統(tǒng)，在這里我們將進(jìn)行分析研究并進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立。

2 數(shù)學(xué)模型的建立與分析

數(shù)學(xué)模型作為系統(tǒng)的精確描述，是對系統(tǒng)進(jìn)行特性分析的最主要的依據(jù)，也是決定系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)。確定系統(tǒng)的控制器的設(shè)計(jì)方案，在仿真實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證，最終設(shè)計(jì)出較為理想的控制器。

對于兩輪自平衡機(jī)器人進(jìn)行數(shù)學(xué)建模以及動(dòng)力學(xué)分析是描述和理解整個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，也是實(shí)施平衡控制的基礎(chǔ)。機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型主要分為兩種，分別是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是描述物體或者系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，只研究機(jī)器人的空間位置和速度，而動(dòng)力學(xué)模型是描述物理或者系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)關(guān)系式，研究機(jī)器人的受力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。因?yàn)楹笃谥饕芯績奢喿云胶鈾C(jī)器人的動(dòng)態(tài)平衡問題，所以要建立兩輪自平衡機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。

在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模方法中，最具代表性的建模方法主要包括拉格朗日建模法和牛頓經(jīng)典力學(xué)建模法。前者主要分析系統(tǒng)能量的變化，不需要考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間各個(gè)力之間的相互作用，只確定能量項(xiàng)對于系統(tǒng)變量和時(shí)間的關(guān)系，從而得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。而后者主要分析相鄰剛體之間的相互作用力，求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。本文采取牛頓經(jīng)典力學(xué)建模法進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模。

3 結(jié)論

本文主要描述了兩輪自平衡自機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型的建模和相關(guān)動(dòng)力學(xué)特性的分析。根據(jù)兩輪自平衡自機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行過程，采用牛頓法對系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，動(dòng)力學(xué)模型最終以狀態(tài)方程的形式確立，并通過系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的動(dòng)力學(xué)模型的正確性。該模型適合于控制器的設(shè)計(jì)及其仿真的研究，其動(dòng)力學(xué)特性的相關(guān)分析也對兩輪自平衡自機(jī)器人的控制設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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數(shù)學(xué)建模魯棒性分析范文第2篇

【關(guān)鍵詞】：智能預(yù)測；預(yù)測控制；模糊預(yù)測控制；滑膜預(yù)測

中圖分類號： F272.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：

現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展對生產(chǎn)過程提出了越來越高的要求，往往不單要求對單個(gè)生產(chǎn)裝置實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制，而希望能對相繼發(fā)生的多個(gè)生產(chǎn)過程的實(shí)現(xiàn)綜合控制，并追求全過程的優(yōu)化以提高產(chǎn)品質(zhì)量和降低成本。同時(shí)過程本身存在的復(fù)雜性和控制目標(biāo)的多樣性，使優(yōu)化控制策略從目前的求解無約束二次性能指標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為面向多目標(biāo)多自由度的優(yōu)化問題。這些現(xiàn)實(shí)問題要求預(yù)測控制的發(fā)展引入新思想、新方法，追求更高層次的目標(biāo)。在另一方面，進(jìn)入90年代以來智能控制的研究成果大量涌現(xiàn)。智能控制不但在處理復(fù)雜系統(tǒng)(如非線性、快時(shí)變、復(fù)雜多變量、環(huán)境擾動(dòng)等)時(shí)能進(jìn)行有效的控制，同時(shí)具有學(xué)習(xí)能力、組織綜合能力、自適應(yīng)能力和優(yōu)化能力。為了解決復(fù)雜工業(yè)過程中的不確定性、多目標(biāo)優(yōu)化問題，智能控制中的一些方法被引入到預(yù)測控制中，使預(yù)測控制向智能化的發(fā)展，從而形成當(dāng)前預(yù)測控制的一大研究方向-智能預(yù)測控制。根據(jù)預(yù)測控制和智能控制的融合點(diǎn)，可大致劃分為以下模糊預(yù)測控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制、遺傳算法預(yù)測控制、滑模預(yù)測控制等幾類。

一、模糊預(yù)測控制

模糊控制的基本思想是把專家對特定控制對象過程的控制策略總結(jié)為“IF……THEN……”形式表達(dá)的控制規(guī)則，通過模糊推理得到的控制作用集，作用被控對象或過程。模糊控制完全是在操作人員所具有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，無須建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，且控制具有很強(qiáng)的魯棒性，對被控對象參數(shù)的變化具有一定的抗干擾能力，因此是解決不確定系統(tǒng)的一種有效途徑。目前模糊控制與預(yù)測的結(jié)合主要分為兩類：一類是模糊控制與預(yù)測控制的結(jié)合，Cucal等[1]設(shè)計(jì)了一種模糊專家預(yù)測控制器，通過建立對象的預(yù)測模型獲得超前預(yù)測誤差來調(diào)整控制器規(guī)則；龐富勝[2]提出了一種模糊預(yù)測控制的復(fù)合結(jié)構(gòu)，根據(jù)不同時(shí)段的誤差情況進(jìn)行模糊控制和預(yù)測控制的加權(quán)組合控制；徐立鴻等[3]提出一種定量和定性信息的組合預(yù)測控制，控制器輸出分為預(yù)測控制量和模糊控制量，二者的加權(quán)因子是對象類型和建模誤差的函數(shù)，這種組合式模糊預(yù)測控制器，對模型失配有較好的魯棒性；睢剛等[4]在過熱汽溫控制中設(shè)計(jì)了一種模糊預(yù)測控制方法，將控制量論域劃分為若干子區(qū)域，并將分界點(diǎn)作為參考控制量，以預(yù)測模型預(yù)測各參考控制量的未來輸出，并評價(jià)相應(yīng)控制效果，并在此基礎(chǔ)上以模糊決策方法確定當(dāng)前時(shí)刻最佳控制量。另一類是模糊控制與預(yù)測控制的融合，Oliver等[5]和Martin等[6]將T-S模型與DMC控制結(jié)合起來，DMC采用階躍響應(yīng)模型，由T-S模型提取出不同工作點(diǎn)的階躍響應(yīng)值，有效地實(shí)現(xiàn)了對非線性系統(tǒng)的控制。Jang-Hwan Kim[7]采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識對象T-S模型，由各局部加權(quán)和得到的模型進(jìn)行預(yù)測控制，將GPC推廣到非線性系統(tǒng)，IgorSkrjanc[8]提出一種基于T-S模糊模型的預(yù)測函數(shù)控制方法，并在熱交換器中得到應(yīng)用。

二、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是從仿生學(xué)的角度出發(fā)，模擬人腦的神經(jīng)元系統(tǒng)，使系統(tǒng)具有人腦那樣的感知、學(xué)習(xí)和推理功能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，可以學(xué)習(xí)不知道的或不確定的系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制主要分為以下幾類：（1）基于線性化方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制。線性化方法一直是處理非線性問題的常用方法，通過各種線性化逼近，可以將非線性控制律的求解加以簡化，提高其實(shí)時(shí)運(yùn)算速度。張日東等[9]提出了一種可用于非線性過程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多步預(yù)測控制方法，將非線性系統(tǒng)處理成簡單的線性和非線性兩部分，用線性預(yù)測控制方法求得控制律，避免了復(fù)雜的非線性優(yōu)化求解，仿真結(jié)果表明了該算法的有效性。（2）基于迭代學(xué)習(xí)求解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制。這種方法采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對過程的多步預(yù)測，控制信號的求取基于多步預(yù)測的目標(biāo)函數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型提供的梯度信息進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)獲得。丁淑艷等[10]先利用一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造一個(gè)非線性多步預(yù)測模型，根據(jù)被控對象輸出與網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出之問的誤差采用改進(jìn)的BP算法修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，模型建好后，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的多步預(yù)測輸出序列與設(shè)定值序列的偏差構(gòu)造性能指標(biāo)函數(shù)，采用自適應(yīng)變步長梯度法修改控制律。（3）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制。這種方法基于兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)是建模網(wǎng)絡(luò)，用于過程的動(dòng)態(tài)建模以獲取對過程的預(yù)測信號；另一個(gè)是控制網(wǎng)絡(luò)，它按照與預(yù)測控制目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)信號來調(diào)整整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，以獲取對預(yù)測控制律函數(shù)的逼近。陳博等[11]將傳統(tǒng)預(yù)測控制的優(yōu)化策略與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近任意非線性函數(shù)的能力相結(jié)合，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新的預(yù)測控制算法，即滾動(dòng)優(yōu)化模塊用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，并針對一個(gè)工業(yè)裝置控制實(shí)例，探討了該算法在工業(yè)過程控制中的應(yīng)用。Mircea Lazar[12]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為滾動(dòng)優(yōu)化控制器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器通過利用非線性模型及對控制算法提供一種快速、可靠的解決辦法來消除在非線性預(yù)測應(yīng)用中主要的問題，并闡述了控制器的設(shè)計(jì)和補(bǔ)償方法，最后用一個(gè)實(shí)例仿真證明了該方法的有效性。

三、遺傳算法預(yù)測控制

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是建立在自然選擇和自然遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)上的迭代自適應(yīng)概率搜索算法，在解決非線性問題是表現(xiàn)出很好的魯棒性、全局最優(yōu)性、可并行性和高效率，具有很高的優(yōu)化性能。Shin[13]提出一種基于前向網(wǎng)絡(luò)的非線性預(yù)測控制方法，直接采用GA進(jìn)行在線優(yōu)化求解預(yù)測控制律。Ramirez[14]在非線性預(yù)測控制中，以GA 進(jìn)行移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航控制中的在線尋優(yōu)。為降低在線優(yōu)化的計(jì)算負(fù)擔(dān)，該GA算法采用啟發(fā)式交叉和非一致變異操作，獲得了滿意的效果。Woolley[15]報(bào)道了在CONNOISSEUR先進(jìn)控制工具包中基于GA滾動(dòng)優(yōu)化的預(yù)測控制的設(shè)計(jì)和應(yīng)用情況。

四、滑膜預(yù)測控制

自從20世紀(jì)80年代初到現(xiàn)在，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展迅速，在控制中也采用了計(jì)算機(jī)控制，所以目前控制中的系統(tǒng)一般都是離散系統(tǒng)，因此對離散系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制的研究也變得很重要。離散系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制以其滑模存在條簡易而被廣泛的應(yīng)用。在進(jìn)行滑模控制的過程中，考慮到控制受限以及選用的趨近律的參數(shù)以及切換等因素，即使系統(tǒng)在沒有外界擾動(dòng)的情況下，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡也是只能穩(wěn)定在原點(diǎn)鄰域的某個(gè)抖振。在根據(jù)不確定性上下界進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的時(shí)候，利用不確定性的有界保證閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，導(dǎo)致變結(jié)構(gòu)控制過于保守，抖振嚴(yán)重，且不確定性的界有時(shí)很難獲知.這些不足限制了離散變結(jié)構(gòu)控制理論的應(yīng)用.在綜合考慮抖振、魯棒性以及控制約束等指標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，提出了基于滑模預(yù)測思想的離散變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)新思路[16]。

目前看到的有關(guān)滑模預(yù)測控制論文很少，具體的實(shí)際應(yīng)用也不多，在國內(nèi)主要有宋立忠，陳少昌，姚瓊薈等人研究滑模預(yù)測離散變結(jié)構(gòu)控制，在文章中主要研究了不確定離散時(shí)間系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)問題，將預(yù)測控制中模型預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正的思想引入到離散準(zhǔn)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì).把切換函數(shù)進(jìn)行預(yù)測，然后通過切換函數(shù)得到滑?？刂浦械目刂坡?，該方法綜合考慮抖振、魯棒性以及控制量約束等指標(biāo)要求，利用當(dāng)前及過去時(shí)刻的滑模信息預(yù)測未來時(shí)刻的滑模動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)優(yōu)化求解.該方法可有效消除抖振現(xiàn)象，并能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性。宋立忠，李紅江，陳少昌[17]還對滑模預(yù)測控制進(jìn)行了應(yīng)用的研究，把此方法應(yīng)用到船一舵伺服系統(tǒng)中。

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數(shù)學(xué)建模魯棒性分析范文第3篇

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)燃機(jī)性能，模型，自適應(yīng)性

一、概述

內(nèi)燃機(jī)是一個(gè)復(fù)雜、非線性、多變量、不易建模的龐大系統(tǒng)，同時(shí)又具有時(shí)滯和干擾等特點(diǎn)。因此，單純依靠實(shí)驗(yàn)來研究，耗時(shí)多、費(fèi)用大、更改實(shí)驗(yàn)條件不靈活。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)后，能從大量的性能測驗(yàn)數(shù)據(jù)中找出內(nèi)燃機(jī)的性能參數(shù)與內(nèi)燃機(jī)狀態(tài)變量之間的隱含非線性映射關(guān)系，然后對這種關(guān)系進(jìn)行展開分析研究，就能尋找改善內(nèi)燃機(jī)性能的有效途徑。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指利用工程技術(shù)手段模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能的一種技術(shù)系統(tǒng)，是一種大規(guī)模并行的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。導(dǎo)入一定的輸入、輸出信號值后，網(wǎng)絡(luò)就會根據(jù)輸入和輸出，并結(jié)合設(shè)定的理想誤差不斷地調(diào)節(jié)自己的各節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值來滿足輸入和輸出。

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本要素（見圖一）

1）一組連接，連接強(qiáng)度由各連接上的權(quán)值表示，權(quán)值為正表示激活，為負(fù)表示抑制。

2）一個(gè)求和單元，用于求取各輸入信號的加權(quán)和。

3）一個(gè)非線性激活函數(shù)，起非線性映射作用并將神經(jīng)元輸出幅度限制在一定范圍內(nèi)（一般限制在（0，1）或（？1，1）之間），此外還有一個(gè)閾值。

圖一

2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作用過程的數(shù)學(xué)式表達(dá)

式中，，…，為輸入信號，，，…，為神經(jīng)元k之權(quán)值，為線性組合結(jié)果，為閾值，為激活函數(shù)，為神經(jīng)元k的輸出。

3、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)

1）可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2）具有并行結(jié)構(gòu)和并行處理能力。

3）因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有信息對各個(gè)神經(jīng)元都是等勢的，因此部分信息丟失或者一定的節(jié)點(diǎn)不參與運(yùn)算，對結(jié)果均不會產(chǎn)生重大影響。這表現(xiàn)為其強(qiáng)大的魯棒性和容錯(cuò)性。

4）神經(jīng)元之間連接的多樣性和連接強(qiáng)度的可塑性，使得其具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性，表現(xiàn)為：學(xué)習(xí)性、自組織能力、綜合推理能力和可訓(xùn)練性的等4個(gè)方面。

三、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)燃機(jī)性能研究中的應(yīng)用

1、內(nèi)燃機(jī)性能研究

通過選擇正確的樣本數(shù)據(jù)和合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后就能夠很好的逼近內(nèi)燃機(jī)的工作過程，從而對相關(guān)的性能進(jìn)行研究和預(yù)測。

2、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)燃機(jī)故障診斷系統(tǒng)

在內(nèi)燃機(jī)的一些重要部位安裝傳感器，通過傳感器收集數(shù)據(jù)隨故障持續(xù)發(fā)展的變化情況，并將數(shù)據(jù)同時(shí)加載到兩組BP網(wǎng)絡(luò)中，一組用于對故障的分類，另一組用于對故障嚴(yán)重程度的估計(jì)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后就能很好地定位故障并作出相應(yīng)的預(yù)測。

3、內(nèi)燃機(jī)可靠性與優(yōu)化設(shè)計(jì)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

先對零件進(jìn)行可靠性分析，然后根據(jù)設(shè)計(jì)要求建立可靠性概率約束條件模型，最后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行優(yōu)化求解。

數(shù)學(xué)建模魯棒性分析范文第4篇

[關(guān)鍵詞]數(shù)據(jù)挖掘 機(jī)器學(xué)習(xí) 支持向量機(jī) 金融數(shù)據(jù)

[中圖分類號] F83 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）14-0029-02

一、背景

數(shù)據(jù)是與自然資源、人力資源一樣重要的戰(zhàn)略資源，其背后隱含著巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。近年來，“大數(shù)據(jù)”研究已經(jīng)備受關(guān)注。[1]例如，2012年，美國政府在國內(nèi)了“大數(shù)據(jù)”研究和《發(fā)展倡議》，投資約兩億美元發(fā)展大數(shù)據(jù)研究，用以強(qiáng)化國土安全、轉(zhuǎn)變教育學(xué)習(xí)模式和進(jìn)一步加速科學(xué)和工程領(lǐng)域的創(chuàng)新速度和水平。繼1993年美國宣布“信息高速公路”計(jì)劃后，這項(xiàng)決定標(biāo)志著美國的又一次重大科技發(fā)展部署。美國政府認(rèn)為“大數(shù)據(jù)”研究勢必對未來的科技、經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域的發(fā)展帶來深遠(yuǎn)影響。在大數(shù)據(jù)應(yīng)用的技術(shù)需求牽引下，數(shù)據(jù)科學(xué)研究和人才培養(yǎng)引起了各國的重視。美國哥倫比亞大學(xué)和紐約大學(xué)、澳大利亞悉尼科技大學(xué)、日本名古屋大學(xué)、韓國釜山國立大學(xué)等紛紛成立數(shù)據(jù)科學(xué)研究機(jī)構(gòu)；美國加州大學(xué)伯克利分校和伊利諾伊大學(xué)香檳分校、英國鄧迪大學(xué)等一大批高校開設(shè)了數(shù)據(jù)科學(xué)課程。

二、機(jī)器學(xué)習(xí)理論

機(jī)器學(xué)習(xí)（machine learning）是繼專家系統(tǒng)之后人工智能應(yīng)用的又一重要研究內(nèi)容，在某種意義上，機(jī)器學(xué)習(xí)或?qū)⒄J(rèn)為是數(shù)據(jù)挖掘的同義詞。數(shù)據(jù)挖掘是指有組織、有目的地收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從海量數(shù)據(jù)中尋找潛在規(guī)律，并使之為決策規(guī)劃提供有價(jià)值信息的技術(shù)。機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能的核心部分，在金融、工業(yè)、商業(yè)、互聯(lián)網(wǎng)以及航天等各個(gè)領(lǐng)域均發(fā)揮著重要的作用。對機(jī)器學(xué)習(xí)研究的進(jìn)展，必將對人工智能、數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響。

機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要包括：Exper System（專家系統(tǒng)）、K-Nearest Neighbor（K近鄰算法）、Decision Tree（決策樹）、Neural Net（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、Support Vector Machine（支持向量機(jī)）、Cluster Analysis（聚類分析）等。近幾年，研究人員將遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)理論以及當(dāng)代數(shù)學(xué)研究的最新進(jìn)展，應(yīng)用于金融領(lǐng)域。這使得金融領(lǐng)域數(shù)據(jù)挖掘在金融管理中備受青睞。例如，產(chǎn)品定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理、投資決策甚至金融監(jiān)管都越來越重視金融數(shù)據(jù)挖掘，通過數(shù)據(jù)挖掘發(fā)現(xiàn)金融市場發(fā)展的潛在規(guī)律與發(fā)展動(dòng)態(tài)。機(jī)器學(xué)習(xí)理論及其在金融領(lǐng)域的應(yīng)用成為了一個(gè)比較熱的研究領(lǐng)域。[2] [3]

三、金融數(shù)據(jù)的特點(diǎn)

在眾多機(jī)器學(xué)習(xí)方法中，基于Logistic回歸、判別分析等傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法，對金融模型假定條件非常嚴(yán)格，在實(shí)際應(yīng)用中很難達(dá)到理想效果。其原因在于對金融數(shù)據(jù)的非線性和非平穩(wěn)性的操作具有片面局限性，在實(shí)際處理金融數(shù)據(jù)時(shí)，既定假設(shè)與金融市場發(fā)展實(shí)際并不完全一致，這樣可能會影響模型的推廣能力和泛化能力。

基于分類樹方法、K-近鄰判別分析、遺傳算法等傳統(tǒng)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，其預(yù)測能力較好，但不能量化解釋指標(biāo)的程度。例如，K-近鄰判別分析是一種非參數(shù)距離學(xué)習(xí)方法，通常按照數(shù)據(jù)樣本之間的距離或相關(guān)系數(shù)進(jìn)行度量，這樣會受到少數(shù)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響。但是，在相同樣本容量下，如果對于具體問題確實(shí)存在特定參數(shù)模型可以應(yīng)用時(shí)，非參數(shù)方法效率相對較低。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等為典型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，優(yōu)點(diǎn)在于可以有效處理金融數(shù)據(jù)的非線性特性，并且不需要事先嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這樣會表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)效果，充分體現(xiàn)人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等方法的魅力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度是各種機(jī)器學(xué)習(xí)方法中相對較好的，因?yàn)樵谝欢ǔ潭壬?，神?jīng)網(wǎng)絡(luò)可以按照任意精度近似非線性函數(shù)，為高度非線性問題的建模和算法提供相應(yīng)支持。盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)步有目共睹，但仍然存在一些難題。例如，通常難以確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并會存在“過學(xué)習(xí)”現(xiàn)象和局部極小值等問題。

四、支持向量機(jī)

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模式識別方法是在樣本數(shù)目足夠多的情況下進(jìn)行的，但是樣本數(shù)目足夠多在實(shí)際問題里面往往難以保證。1968年Vapnik等人首次提出了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，專門從事有限樣本情況下機(jī)器學(xué)習(xí)規(guī)律的研究。在此基礎(chǔ)上，1995年Vapnik等人首先提出支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡稱SVM）的學(xué)習(xí)方法，它是數(shù)據(jù)挖掘中的一項(xiàng)新的技術(shù)。SVM是機(jī)器學(xué)習(xí)研究領(lǐng)域的一項(xiàng)重大成果，主要研究如何根據(jù)有限學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行模式識別和回歸預(yù)測，使在對未知樣本的估計(jì)過程中，期望風(fēng)險(xiǎn)最小。近年來，它被廣泛地應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分類以及回歸分析中。近幾年的研究成果表明，SVM在實(shí)用算法研究、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方面已取得豐碩的成果，其在理論研究和算法實(shí)現(xiàn)方面都有突破性進(jìn)展，逐漸開始成為克服維數(shù)災(zāi)難和過學(xué)習(xí)等傳統(tǒng)問題的有力手段。支持向量機(jī)可以成功處理回歸分析和模式識別等諸多問題，并可推廣于預(yù)測和綜合評價(jià)等領(lǐng)域，因此可應(yīng)用于管理、經(jīng)濟(jì)等多種學(xué)科。支持向量機(jī)屬于一般化線性分類器，可以認(rèn)為是提克洛夫規(guī)則化（Tikhonov Regularization）方法的一個(gè)特例，其特點(diǎn)是他們能夠同時(shí)最小化經(jīng)驗(yàn)誤差與最大化幾何邊緣區(qū)。支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在：1.它通過使用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化代替?zhèn)鹘y(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化，使用滿足Mercer 條件的核函數(shù)，把輸入空間的數(shù)據(jù)變換到高維的Hilbert 空間，將向量映射到一個(gè)更高維的空間里。在這個(gè)空間里建立有一個(gè)最大間隔超平面，實(shí)現(xiàn)了由輸入空間中的非線性分析到Hilbert 空間中的線性分析。2.訓(xùn)練的復(fù)雜度與輸入空間的維數(shù)無關(guān)，只與訓(xùn)練的樣本數(shù)目有關(guān)。3.稀疏性。決定最大間隔超平面的只是少數(shù)向量――支持向量，就推廣能力方面而言， 較少的支持向量數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上對應(yīng)好的推廣能力。4.本質(zhì)上，SVM算法是一個(gè)二次優(yōu)化問題，能保證所得到的解是全局最優(yōu)的解。綜上所述，SVM在一定程度上解決了以往困擾機(jī)器學(xué)習(xí)方法的很多問題，例如，模型選擇與“過學(xué)習(xí)”問題、非線性和高維小樣本等維數(shù)災(zāi)難問題、局部極小問題等。[4]正是由于SVM具有完備的理論基礎(chǔ)和出色的應(yīng)用表現(xiàn)，使其在解決高維小樣本、非線性、壓縮感知以及高維模式識別問題中表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢，正成為自神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中新的研究熱點(diǎn)之一。[5] [6]

同其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法比較，支持向量機(jī)更具嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，因而在模型表現(xiàn)上也略勝一籌，被成功應(yīng)用于模式分類、非線性回歸，從使用效果來看，其結(jié)果較為理想。但從實(shí)踐角度分析來看，模型參數(shù)的選擇過度依賴人們的實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)踐技能，在一定程度上降低了模型的推廣泛化能力和應(yīng)用領(lǐng)域。同時(shí)計(jì)算方面，訓(xùn)練時(shí)間過長、核參數(shù)的確定，在大訓(xùn)練樣本情況下， SVM面臨著維數(shù)災(zāi)難，甚至?xí)捎趦?nèi)存的限制導(dǎo)致無法訓(xùn)練。目前支持向量機(jī)在金融數(shù)據(jù)挖掘方面也存在一定的局限性，主要表現(xiàn)以下幾方面：動(dòng)態(tài)適應(yīng)性、魯棒性、特征變量異質(zhì)性調(diào)整、模型推廣精度等不盡如人意；建模方法與技術(shù)還有待進(jìn)一步完善；支持向量機(jī)研究金融數(shù)據(jù)挖掘和金融問題的成果雖然不少，但大多集中在股票價(jià)格和股票市場走勢預(yù)測方面，關(guān)于公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測、套期保值分析、金融市場連接機(jī)制分析及其創(chuàng)新成果方面有待加強(qiáng)。

五、結(jié)論

大數(shù)據(jù)時(shí)代下金融專業(yè)的數(shù)學(xué)重在以下方面的應(yīng)用：深度學(xué)習(xí)（Deep Learning）、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘、分布式計(jì)算，如MR、Hadoop等，在大數(shù)據(jù)中預(yù)測最先取得突破的技術(shù)環(huán)節(jié)將會是分析中的大數(shù)據(jù)挖掘與關(guān)聯(lián)分析、存儲結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)化。目前金融問題的研究方向和發(fā)展趨勢，主要集中在計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法，例如，格蘭杰因果分析、向量自回歸、條件異方差、隨機(jī)波動(dòng)分析等。這些計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法和技術(shù)大部分使用了線性技術(shù)，以及與金融市場不太吻合的理論假設(shè)，基于這些方法的結(jié)果，例如，資產(chǎn)預(yù)測價(jià)格、發(fā)展動(dòng)態(tài)以及風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果和實(shí)際出入較大，影響了金融管理的效率。對于我們大學(xué)教師來說，如何將已有分析數(shù)據(jù)算法整合，讓學(xué)生抓住重點(diǎn)，挖掘到比較可靠的信息或知識，都將成為金融專業(yè)數(shù)學(xué)研究的方向和目標(biāo)。

[ 注 釋 ]

[1] Anand Rajaraman Jeffrey David Ullman.大數(shù)據(jù)――互聯(lián)網(wǎng)大規(guī)模數(shù)據(jù)挖掘與分布式處理[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2] Kumar， P.R. and Ravi， V. 2007. Bankruptcy prediction in banks and firms via statistical and intelligent techniques-a review. European Journal of Operational Research， 180（1）：1-28.

[3] M. Oet， R. Eiben， T. Bianco，D.Gramlich， S. Ong， and J.Wang，“SAFE： an early warning system for systemic banking risk，”in Proceedings of the 24th Australasian Finance and BankingConference， SSRN， 2011.

[4] 沈傳河.金融問題中的支持向量機(jī)應(yīng)用研究[D].山東科技大學(xué)博士論文，2011.

數(shù)學(xué)建模魯棒性分析范文第5篇

【關(guān)鍵詞】 動(dòng)力定位系統(tǒng)；控制技術(shù)；船舶；數(shù)學(xué)模型

隨著海洋經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，人們對海洋資源的需求越來越多。由于深海環(huán)境復(fù)雜多變，因而對獲取海洋資源的裝置定位精度要求也越來越高。傳統(tǒng)的錨泊系統(tǒng)有拋起錨操作過程繁瑣、定位精度和機(jī)動(dòng)性差等缺陷，難以符合定位精度的要求；而船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)（以下簡稱“DP系統(tǒng)”）則在保持航跡或保持位置方面具有突出的優(yōu)勢，已被逐漸應(yīng)用到海上航行船舶和作業(yè)平臺上，快速發(fā)展的控制理論在DP系統(tǒng)中的應(yīng)用，取得了很好效果。[1]

1 DP系統(tǒng)概述

1.1 定 義

DP系統(tǒng)是指不依靠外界的輔助，通過固有的動(dòng)力裝置來對船舶或作業(yè)平臺進(jìn)行定位的一種閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)包括控制系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和推進(jìn)系統(tǒng)，控制系統(tǒng)是其核心。

1.2 組成

DP系統(tǒng)由控制系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和推力系統(tǒng)組成?？刂葡到y(tǒng)是整個(gè)系統(tǒng)的核心，對測得的信息和外界干擾信號進(jìn)行處理，能夠通過計(jì)算推算出抵抗外界干擾的推力，并傳遞給推力系統(tǒng)。測量系統(tǒng)能夠獲得船舶\動(dòng)所需要的信息，其種類有DGPS、電羅經(jīng)、張緊索系統(tǒng)、水下聲吶系統(tǒng)、垂直參考系統(tǒng)、風(fēng)力傳感器等。推力系統(tǒng)根據(jù)控制系統(tǒng)計(jì)算出的推力來控制船舶。

1.3 研究狀況

第1代DP系統(tǒng)的研發(fā)始于1960年。鉆井船“Eureka”號是世界上第一艘基于自動(dòng)控制原理設(shè)計(jì)的DP船舶。該船配備的DP模擬系統(tǒng)與外界張緊索系統(tǒng)相連。該船除裝有主推力系統(tǒng)外，在還在船首和船尾裝有側(cè)推力系統(tǒng)，在船身底部也安裝有多臺推進(jìn)器。

第2代DP系統(tǒng)始于1970年，具有代表性的是“SDEC0445”號船，該船安裝有多臺推進(jìn)器，系統(tǒng)的控制器采用kalman濾波等現(xiàn)代控制技術(shù)，且控制系統(tǒng)中的元件有冗余，其安全性、穩(wěn)定性和作業(yè)時(shí)間均有了較大的改善和提高。

第3代DP系統(tǒng)始于1980年。系統(tǒng)采用微機(jī)處理技術(shù)和Muti-bus、Vme等多總線標(biāo)準(zhǔn)的控制系統(tǒng)。代表性的第3代DP系統(tǒng)有挪威Konsberg公司的AD-P100、AD-P503系列產(chǎn)品和法國的DPS800系列產(chǎn)品。

我國對DP系統(tǒng)的研究開展得較晚，研究力量集中在高校和科研院所。我國自主研制和建造的“大洋一號”科考船（圖1），是我國首艘安裝DP系統(tǒng)的船舶。[2]

圖1 “大洋一號”科考船

2 DP系統(tǒng)的工作原理

DP系統(tǒng)工作原理如圖2所示。

DP系統(tǒng)中的測量系統(tǒng)在獲得信息（內(nèi)外部噪聲、船舶搖蕩、船舶傾斜、環(huán)境干擾等信息）后，將信息與系統(tǒng)初始設(shè)定值加以比較，對干擾信號進(jìn)行弱化，消除不正確的信息；DP系統(tǒng)中的控制系統(tǒng)由獲取的差值計(jì)算出所要施加的力，將其按照一定的方法進(jìn)行分配；DP系統(tǒng)中的推進(jìn)系統(tǒng)計(jì)算出完全抵抗外界干擾的力的大小：閉環(huán)系統(tǒng)最終使船舶穩(wěn)定在預(yù)期的位置或航跡線上。[3]

3 DP系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

船舶在海上作業(yè)或處于航行狀態(tài)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)（包括高頻運(yùn)動(dòng)和低頻運(yùn)動(dòng)）情況是極其復(fù)雜而多變的。由于高頻運(yùn)動(dòng)不會使船位發(fā)生變化，故在建模時(shí)忽略其影響，只考慮低頻運(yùn)動(dòng)引起的干擾。

3.1 定位坐標(biāo)系的建立

建立水平面內(nèi)的固定坐標(biāo)系NE和隨船坐標(biāo)系XY（圖3）。

船舶的位置和艏向矢量為 =[x，y， ]T，速度矢量為 =[u，v，r]T，（其中： x，y分別為船舶縱向、橫向位置坐標(biāo)； 為船舶艏向角； u，v為船舶橫蕩、縱蕩速度； r為船舶艏向角速度。

兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下。

=J（ ） （1）

其中轉(zhuǎn)換矩陣J（ ）為：

J（ ）=（2）

且J（ ）為非奇異陣，即：

JT（ ）=J -1（ ）（3）

3.2 數(shù)學(xué)模型的建立

為便于描述船舶的運(yùn)動(dòng)，假設(shè)船舶質(zhì)量分布均勻、左右對稱且視為剛體，得經(jīng)簡化的船舶的運(yùn)動(dòng)模型

M + D（ ） =C + S（4）

式中： M為慣性矩陣； 為速度的變化率； D（ ）為阻尼系數(shù)矩陣； C為控制輸入量； S 為外界干擾力矩。

M=（5）

式中： m為船舶質(zhì)量； mX，mY，mN為船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖上的附加質(zhì)量； xG 為船舶重心在縱向的位置坐標(biāo)； FY為耦合的附加質(zhì)量； I為船舶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

阻尼系數(shù)矩陣為D（ ）=（6）

式中：a，b，c，d，e為三自由度的線性阻尼系數(shù)。

可選取某一船模為對象，利用Clarke整理的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)估算公式計(jì)算M和D（ ）。

4 DP系統(tǒng)的控制技術(shù)

4.1 傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)

第1代DP系統(tǒng)的控制器采用的是傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)，對船舶在縱蕩、橫蕩和艏搖三自由度進(jìn)行分析，剔除高頻干擾。PID控制技術(shù)因其為線性系統(tǒng)，故其缺點(diǎn)是系數(shù)的選擇較復(fù)雜；而DP系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，這使得其他控制技術(shù)得以發(fā)展和應(yīng)用到DP控制器的設(shè)計(jì)之中。

4.2 非線性控制技術(shù)

非線性理論具有性能改善、非線性分析、處理模型中不確定項(xiàng)等特點(diǎn)。由于DP系統(tǒng)以及外界的干擾均為復(fù)雜的非線性，用該方法處理有一定的優(yōu)越性。對DP船舶設(shè)計(jì)一個(gè)非線性觀測器，其穩(wěn)定性通過Lapunov理論證明，能從輸出值中估計(jì)船舶的位置和速度以及環(huán)境干擾力等信息。[4] 針對DP控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，將自抗擾控制器（ADRC）引入到DP系統(tǒng)中，用三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)船舶的艏向、速度等信息，通過反饋對誤差和干擾加以補(bǔ)償，設(shè)計(jì)一種具有較強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性的控制器。[5]

4.3 自適應(yīng)控制技術(shù)

自適應(yīng)控制技術(shù)基于數(shù)學(xué)模型，解決參數(shù)的不確定性，將外界的干擾值看作常量，基于矢量逆推非線性設(shè)計(jì)工具，引入積分環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)DP系統(tǒng)的自適應(yīng)PID控制器，最后用Lyapunov函數(shù)證明該控制器的穩(wěn)定性，并控制律使得艏向、速度等信息漸近于期望值。

4.4 智能控制技術(shù)

智能控制技術(shù)采用的是人的思維具有非線性的特點(diǎn)加以控制，具有較好的效果。在DP系統(tǒng)中引入自適應(yīng)模糊控制，通過提出基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法，能夠任意調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)高精度的定位和節(jié)約能量，前饋控制能適應(yīng)不同的環(huán)境干擾。[6]

將幾種控制方法相結(jié)合來設(shè)計(jì)新型組合式的控制系統(tǒng)，能夠融合各自控制方法的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)單一控制方法自身的缺點(diǎn)，在今后的研究中將會受到廣泛的關(guān)注。

參考文獻(xiàn)：

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