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數(shù)學(xué)建模機(jī)理分析范文第1篇

關(guān)鍵詞： HIV/AIDS傳播 數(shù)學(xué)建模 動(dòng)力學(xué)模型

1.引言

通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)研究HIV/AIDS的傳播規(guī)律，是預(yù)測(cè)和控制HIV/AIDS的理論基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)與傳染病學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一。到目前為止，已有許多研究者建立并研究了一些非常有用的關(guān)于HIV/AIDS傳播的數(shù)學(xué)模型。Mukandavire等人把總的性活躍人群分成男女兩大類(lèi)，并進(jìn)一步把男性、女性人群分成三部分：易感人群、處于潛伏期的人群和處于發(fā)病期的人群。患者從感染HIV到發(fā)展成AIDS病人要經(jīng)歷兩個(gè)不同的發(fā)展時(shí)期：隱潛伏期和潛伏期。而Mukandavire等人又進(jìn)一步把未感染HIV的人群分成兩類(lèi)：容易感染HIV的人群和有文化素養(yǎng)的人群，建立了離散的時(shí)延常微分方程組，并對(duì)其進(jìn)行定性分析，研究公共衛(wèi)生教育對(duì)疾病傳播的預(yù)防作用；但是他們忽略了一個(gè)重要因素，即治療性疫苗可以使一些AIDS病人轉(zhuǎn)移到潛伏期。

AIDS病人有較高的傳染力，但一些模型［3］［5］卻忽略了這一點(diǎn)。Elamin等人考慮到了此因素，但忽略了治療性疫苗對(duì)AIDS病人的作用。Gumel等人建立了較完美的模型，卻忽略了垂直傳播這一因素。

筆者建立了HIV/AIDS傳播的動(dòng)力學(xué)模型，考慮了垂直感染、AIDS病人具有傳染性、AIDS病人有可能恢復(fù)到潛伏期這些因素。利用系統(tǒng)方程，直接得出：當(dāng)AIDS引起死亡率變化時(shí)社會(huì)總?cè)丝谒p。

2.動(dòng)力學(xué)模型的建立及分析

筆者把總?cè)巳悍譃槲宕箢?lèi)，分別為低危險(xiǎn)人群S、高危險(xiǎn)人群外S，處于隱潛伏期的人群E、處于潛伏期的人群I，以及處于發(fā)病期的人群A。把未感染HIV的男性同性戀者、性病病人、多個(gè)者、靜脈注射吸毒者定義為高危險(xiǎn)人群。剩余的未感染HIV的人群稱(chēng)為低危險(xiǎn)人群。分別用S（t）、S（t）、E（t）、I（t）、A（t）表示t時(shí)刻各類(lèi)人群S、S、E、I、A的人口數(shù)目。

筆者假設(shè)人口出生率為μ，自然死亡率記為μ，設(shè)S、S、E三類(lèi)人群的新生兒均進(jìn)入S，考慮到垂直感染，I和A的新生兒分別以概率α、α進(jìn)入S，I和A的新生兒分別以概率（1-α）和（1-α）留在I和A；S中的個(gè)體以概率β轉(zhuǎn)移到S，以概率ρ進(jìn)入E；S中的個(gè)體以概率β進(jìn)入S，以概率ρ進(jìn)入E；E中的個(gè)體以概率σ進(jìn)入I，以概率σ進(jìn)入A；I中的個(gè)體以概率τ進(jìn)入A；A中的個(gè)體以概率τ恢復(fù)到I；A中的個(gè)體單位時(shí)間內(nèi)因AIDS死亡的概率為δ。于是可得S（t）、S（t）、E（t）、I（t）、A（t）這5類(lèi)人群的變化率：

=μ+βS（t）-（μ+ρ+β）S（t）（2.1）

=βS（t）-（μ+ρ+β）S（t）（2.2）

=ρS（t）+ρS（t）-（μ+σ+σ）E（t）（2.3）

=μ（1-α）I（t）+σE（t）+τA（t）-（μ+τ）I（t）（2.4）

=μ（1-α）A（t）+σE（t）+τI（t）-（μ+δ+τ）A（t）（2.5）

圖1 方程（2.1）―（2.5）的流程圖

圖1是方程（2.1）―（2.5）的圖表描述。方程（2.1）―（2.5）相加，

++++

=（μ-μ）-δA（t）。

若出生率等于自然死亡率，即μ=μ，則上式變?yōu)椋?/p>

++++=-δA（t）。（2.6）

（2.6）式表明AIDS的存在將導(dǎo)致社會(huì)總?cè)丝诔霈F(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，最終導(dǎo)致人群滅絕。但如果δ=0，則（2.6）變?yōu)椋?/p>

++++=0。

上式表明，在AIDS不會(huì)導(dǎo)致個(gè)體死亡的情況下，社會(huì)總?cè)丝诰S持平衡，即總?cè)丝谑欠€(wěn)定不變的。

3.結(jié)論

在有AIDS存在且其導(dǎo)致死亡率增加的情況下，為保持社會(huì)人口平衡，必須要求出生率大于死亡率。

參考文獻(xiàn)：

［1］Mukandavire，Z.et al.Modelling circumcision and condom use as HIV/AIDS preventive control strategies［J］.Mathematical and Computer Modelling，2007，46：1353-1372.

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［5］Mukandavire，Z.et al.Asymptotic properties of an HIV/AIDS model with a time delay［J］.J.Math. Anal. Appl，2007，330：916-933.

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數(shù)學(xué)建模機(jī)理分析范文第2篇

論文摘要：基于要素供給主體的性質(zhì)是否具有營(yíng)利性，將科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系要素劃分為公益性要素和營(yíng)利性要素。其中，營(yíng)利性因素對(duì)提高企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)效率的貢獻(xiàn)率更高。這些要素在現(xiàn)實(shí)中表現(xiàn)出的優(yōu)劣狀態(tài)，對(duì)創(chuàng)新活動(dòng)作用方向不同。由此，構(gòu)建出科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的受力結(jié)構(gòu)模型，基于模型的分析給出相應(yīng)的對(duì)策建議。

隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科技型中小企業(yè)已成為國(guó)際經(jīng)濟(jì)舞臺(tái)上倍受關(guān)注的一支經(jīng)濟(jì)力量?？萍夹椭行∑髽I(yè)是由科研人員領(lǐng)辦或創(chuàng)辦，主要從事高新技術(shù)產(chǎn)品的研制、開(kāi)發(fā)、生產(chǎn)和服務(wù)的中小企業(yè)，它具有高投入、高風(fēng)險(xiǎn)、高成長(zhǎng)和高收益的特征。很多國(guó)家都非常重視科技型中小企業(yè)的發(fā)展。然而，由于科技型中小企業(yè)規(guī)模小，抵御風(fēng)險(xiǎn)能力差，創(chuàng)新進(jìn)化能力較弱，其創(chuàng)新與發(fā)展往往受到很大限制。因此，很多國(guó)家紛紛構(gòu)建起支持科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的支持體系，以推動(dòng)科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)其良性發(fā)展。

一、相關(guān)研究簡(jiǎn)要回顧

目前對(duì)科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系的研究成果主要體現(xiàn)出兩個(gè)特點(diǎn)：(1)創(chuàng)新支持體系內(nèi)容主要集中在金融財(cái)稅政策、法律法規(guī)和社會(huì)服務(wù)體系等方面，尤其集中在政府提供的各類(lèi)要素方面。(2)創(chuàng)新支持體系功能定位主要是為科技型中小企業(yè)創(chuàng)造良好的創(chuàng)新環(huán)境，引導(dǎo)創(chuàng)新資源的流向，是一類(lèi)非營(yíng)利性質(zhì)行為或活動(dòng)。由這兩個(gè)特點(diǎn)決定了目前的科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新體系是一種政府主導(dǎo)型的非營(yíng)利性的支持體系，該支持體系扶持了眾多科技型中小企業(yè)的創(chuàng)新與發(fā)展。但是，政府主導(dǎo)型的創(chuàng)新支持體系在運(yùn)行過(guò)程中往往效率不高，致使創(chuàng)新資源得不到更有效的利用，目前這一矛盾顯得越來(lái)越突出。尤其是，我國(guó)創(chuàng)新資源極其有限，如何提高創(chuàng)新資源的利用效率，以有限的資源扶持更多高科技中小企業(yè)，創(chuàng)造更多更先進(jìn)的創(chuàng)新成果，推動(dòng)更多科技型中小企業(yè)迅速成長(zhǎng)壯大，這是中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，是參與國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的需要。這要求我們從一個(gè)全新的視角去探討科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系的構(gòu)成問(wèn)題。

二、科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系構(gòu)成要素分析

科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由若干要素構(gòu)成，包括財(cái)稅、融資、法律法規(guī)、政府行為、社會(huì)歷史文化因素、企業(yè)孵化器、社會(huì)中介服務(wù)組織等要素。這些要素來(lái)自于不同供給主體和運(yùn)營(yíng)主體，有的由政府提供，有的由企業(yè)提供。由于供給主體組織性質(zhì)不同，要素供給目的會(huì)表現(xiàn)出很大差異。例如，財(cái)稅、法律法規(guī)的制定者是各級(jí)政府組織，其目的是為科技型中小企業(yè)創(chuàng)造一個(gè)良好的環(huán)境，吸引更多的企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)，具有較強(qiáng)的公益性；風(fēng)險(xiǎn)投資、社會(huì)中介服務(wù)等要素的提供者是營(yíng)利性組織，其目的是通過(guò)注入科技型中小企業(yè)所需要的要素或服務(wù)最終獲得利潤(rùn)，具有較強(qiáng)的營(yíng)利性。組織理論表明，組織的性質(zhì)與存在的目的不同，其運(yùn)作機(jī)制與運(yùn)作效率也迥然有異。因此，由于科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系各構(gòu)成要素的供給主體性質(zhì)不同，其供給目的存在差異，這直接導(dǎo)致了每類(lèi)要素對(duì)科技型中小企業(yè)創(chuàng)新效率的影響也存在很大的差異。

根據(jù)要素供給者不同目的，將科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系的構(gòu)成要素分為兩類(lèi)：公益性要素和營(yíng)利性因素。

(一)公益性要素

公益性要素的提供者不以贏利為目的，只是為了形成一個(gè)更好的科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的良好環(huán)境或提供更有利的發(fā)展條件。這些要素的存在狀態(tài)及變化狀況直接影響到科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的環(huán)境是否有利。

具體包括由政府提供的政府政策、法律法規(guī)、政府行為等政府性要素和由當(dāng)?shù)亻L(zhǎng)期以來(lái)形成的獨(dú)特的社會(huì)歷史文化要素兩大類(lèi)。

1　政府性要素政府只是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的宏觀管理者，而不是直接參與者。政府向科技型中小企業(yè)提供支持的目的只是為了創(chuàng)造一個(gè)有利于創(chuàng)新的良好環(huán)境，而且，它只能是也必須是針對(duì)全部企業(yè)或全行業(yè)企業(yè)，而不是某一特定的企業(yè)或某一類(lèi)特殊企業(yè)。因此，其典型特點(diǎn)是公平、公正，具有較強(qiáng)的公益性。

2　社會(huì)歷史文化因素一個(gè)地區(qū)的社會(huì)歷史文化因素構(gòu)成了該地區(qū)企業(yè)生存與發(fā)展的整體環(huán)境。該地區(qū)社會(huì)歷史文化環(huán)境包括諸多要素，如多年積淀下來(lái)的社會(huì)文化、社會(huì)發(fā)展進(jìn)程、業(yè)已形成的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、企業(yè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)及商業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)育狀況、該地區(qū)的智力資本、教育與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的結(jié)合程度、政府與企業(yè)的合作程度等，這些要素的狀況深刻地影響著企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)，并且這些要素在短時(shí)期內(nèi)不易改變。

(二)營(yíng)利性要素

營(yíng)利性要素的提供者將提供這些要素作為自己的獲利手段，其提供者可以是企業(yè)、私人機(jī)構(gòu)、風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)或個(gè)人等。具體包括風(fēng)險(xiǎn)投資基金、企業(yè)孵化器、公共技術(shù)服務(wù)平臺(tái)、社會(huì)服務(wù)機(jī)構(gòu)。

1　風(fēng)險(xiǎn)投資基金。風(fēng)險(xiǎn)投資基金又稱(chēng)為“天使資金”。風(fēng)險(xiǎn)投資基金是針對(duì)企業(yè)尤其是高科技創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供股權(quán)投資和資本經(jīng)營(yíng)服務(wù)，當(dāng)企業(yè)發(fā)育成長(zhǎng)到相對(duì)成熟后，即退出資本，實(shí)現(xiàn)增值后繼續(xù)投入下一風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的金融資本。

2　企業(yè)孵化器。企業(yè)孵化器一般分為贏利性和非贏利性?xún)深?lèi)。非贏利性企業(yè)孵化器一般由政府和非贏利性組織創(chuàng)辦，主要目的是為了培育新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，推動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、促進(jìn)就業(yè)。而贏利性企業(yè)孵化器一般由風(fēng)險(xiǎn)投資家、大企業(yè)和私人興辦，目的是通過(guò)向創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供成長(zhǎng)條件和環(huán)境而獲取利潤(rùn)。筆者將這一要素置于營(yíng)利性因素之列。

3　公共技術(shù)服務(wù)平臺(tái)?？萍夹椭行∑髽I(yè)是高新技術(shù)密集型的企業(yè)，但由于其規(guī)模小，資金技術(shù)實(shí)力有限，其自主創(chuàng)新能力明顯不足。目前公共技術(shù)服務(wù)平臺(tái)商業(yè)化運(yùn)作已經(jīng)成為一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)。

4　社會(huì)服務(wù)體系。社會(huì)服務(wù)體系為中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新提供技術(shù)轉(zhuǎn)讓、技術(shù)論證等中介服務(wù)，社會(huì)服務(wù)機(jī)構(gòu)的提供的各社會(huì)服務(wù)一般都是有償?shù)摹?/p>

三、科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系框架

基于上述面向科技型中小企業(yè)的兩種性質(zhì)的技術(shù)創(chuàng)新支持要素，兼顧到企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系諸要素，構(gòu)建出一個(gè)包括三個(gè)層次的科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新體系框架科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新體系包括三個(gè)層面：

(一)企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系

企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系位于體系框架的中心。企業(yè)內(nèi)部企業(yè)家與各級(jí)員工的創(chuàng)新意識(shí)、企業(yè)的創(chuàng)新戰(zhàn)略、創(chuàng)新機(jī)制、所擁有的創(chuàng)新資源、多年積淀下來(lái)的企業(yè)文化等要素決定著企業(yè)創(chuàng)新需求的強(qiáng)弱和創(chuàng)新能力的高低。若一個(gè)企業(yè)中這些要素狀態(tài)非常有利，如創(chuàng)新意識(shí)強(qiáng)、創(chuàng)新戰(zhàn)略目標(biāo)明確、創(chuàng)新機(jī)制完善、資金人才等創(chuàng)新資源豐富、企業(yè)文化有利，或這些要素中的多數(shù)有利，則企業(yè)的創(chuàng)新動(dòng)力強(qiáng)，創(chuàng)新活動(dòng)頻繁而創(chuàng)新成果多，否則創(chuàng)新動(dòng)力會(huì)很弱，創(chuàng)新能力與創(chuàng)新水平也較低。由此可見(jiàn)，企業(yè)內(nèi)部各類(lèi)與創(chuàng)新活動(dòng)有關(guān)的要素有可能成為企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的動(dòng)力來(lái)源，也有可能成為企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的抑制因素。 轉(zhuǎn)貼于

(二)企業(yè)外部營(yíng)利性創(chuàng)新支持體系

營(yíng)利性創(chuàng)新因素的提供者為了獲取利潤(rùn)而提供各種服務(wù)，尤其是其中的企業(yè)孵化器和風(fēng)險(xiǎn)投資基金機(jī)構(gòu)是通過(guò)孵化成熟的企業(yè)然后將其高價(jià)售出而賺取利潤(rùn)。為了賺取更多的利潤(rùn)，這些要素的提供者(機(jī)構(gòu))努力創(chuàng)造各種條件推動(dòng)科技型中小企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新，促使其迅速成長(zhǎng)。于是，營(yíng)利性創(chuàng)新要素的提供者賺取利潤(rùn)的目的就會(huì)演變?yōu)榭萍夹椭行∑髽I(yè)技術(shù)創(chuàng)新的強(qiáng)大的外在推動(dòng)力量。營(yíng)利性因素中企業(yè)孵化器、風(fēng)險(xiǎn)投資基金機(jī)構(gòu)、社會(huì)中介服務(wù)組織等要素只要是產(chǎn)業(yè)化運(yùn)營(yíng)的，其對(duì)科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的外在推動(dòng)力就存在，只是推動(dòng)力的強(qiáng)弱與這些要素產(chǎn)業(yè)化運(yùn)營(yíng)的狀況有關(guān)。

(三)企業(yè)外部非營(yíng)利性創(chuàng)新支持體系

非營(yíng)利性創(chuàng)新因素構(gòu)成了企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的外部環(huán)境。這些要素若表現(xiàn)得好，就會(huì)使科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)擁有一個(gè)規(guī)范、秩序的創(chuàng)新環(huán)境，引導(dǎo)創(chuàng)新資源流向該領(lǐng)域或行業(yè)，是科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的重要引導(dǎo)力量。這些要素若表現(xiàn)得不好，則意味著科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的環(huán)境非常不利，會(huì)增加創(chuàng)新的難度，成為束縛其創(chuàng)新活動(dòng)的繩索。

四、科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系力學(xué)模型及分析

若把科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)及所在系統(tǒng)比喻為一個(gè)在斜坡上滾動(dòng)的球，它在斜坡上上下滾動(dòng)時(shí)受到多方力的作用。這些來(lái)自不同方向的力相互交織在一起，共同作用，構(gòu)成了科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的內(nèi)外環(huán)境。

企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系中的若干要素，如企業(yè)中領(lǐng)導(dǎo)者的創(chuàng)新意識(shí)較強(qiáng)、創(chuàng)新機(jī)制完善且有激勵(lì)力、創(chuàng)新資源豐富、創(chuàng)新戰(zhàn)略明確、創(chuàng)新氛圍濃厚等，意味著企業(yè)動(dòng)力和創(chuàng)新能力很強(qiáng)。企業(yè)自身強(qiáng)大的創(chuàng)新動(dòng)力會(huì)拉動(dòng)企業(yè)走上不斷創(chuàng)新的道路，因而成為企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的拉動(dòng)力。相反，當(dāng)企業(yè)內(nèi)固有的氛圍排斥創(chuàng)新、領(lǐng)導(dǎo)層創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)、創(chuàng)新資源不足、企業(yè)創(chuàng)新機(jī)制不合理等，則會(huì)阻礙企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)，至少會(huì)使企業(yè)在創(chuàng)新活動(dòng)中停步不前，成為企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的阻力或惰性力，用A表示。對(duì)于處在斜坡上的企業(yè)而言，A表現(xiàn)為一個(gè)向下的重力。由于企業(yè)自身的生存需求，企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)成為一種必要手段，從而產(chǎn)生一個(gè)向上的支撐力，用B表示。　企業(yè)外部營(yíng)利性因素代表了創(chuàng)新活動(dòng)的外在推動(dòng)力。各營(yíng)利性因素作為一個(gè)產(chǎn)業(yè)發(fā)育得越成熟，其運(yùn)作越規(guī)范，要素提供者營(yíng)利需要越強(qiáng)，轉(zhuǎn)向科技型中小企業(yè)的壓力越大，對(duì)科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的推，動(dòng)力越強(qiáng)。該推動(dòng)力用Y表示。

企業(yè)外部非營(yíng)利性因素構(gòu)成了科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的宏觀環(huán)境，在圖2中表現(xiàn)為夾角a。夾角a越小，斜坡會(huì)變得扁平，企業(yè)向前滾動(dòng)就會(huì)容易些，表明創(chuàng)新活動(dòng)的宏觀環(huán)境越有利，企業(yè)也會(huì)更愿意進(jìn)行各類(lèi)創(chuàng)新活動(dòng)；夾角a越大，斜坡會(huì)變得陡峭，企業(yè)向前滾動(dòng)的阻力加大，表明創(chuàng)新活動(dòng)的宏觀環(huán)境非常不利，企業(yè)會(huì)減少或不進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)。由于企業(yè)外部非營(yíng)利性因素供給主體要考慮全民利益，因而與企業(yè)的利益不能總是同步，夾角a不可能為零。

據(jù)此，根據(jù)力的平衡原理，當(dāng)滿(mǎn)足x+Y=A·sina時(shí)，企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)在各種力的作用下處于平衡狀態(tài)，即企業(yè)保持原來(lái)狀態(tài)，沒(méi)有任何變化發(fā)生，也就是企業(yè)處于創(chuàng)新活動(dòng)的抑制狀態(tài)。

當(dāng)a趨近零時(shí)，即環(huán)境極端有利時(shí)，表明環(huán)境對(duì)企業(yè)的約束力量幾乎不存在了，企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)中的速度取決與x+Y，企業(yè)處于創(chuàng)新?tīng)顟B(tài)；當(dāng)a趨近90°時(shí)，即環(huán)境極端不利狀態(tài)，企業(yè)生存困難，無(wú)力創(chuàng)新。

企業(yè)外部營(yíng)利性因素所產(chǎn)生的推力Y在兩方面受制于宏觀外部環(huán)境，一是營(yíng)利性因素的供給主體本身的發(fā)展受宏觀外部環(huán)境的影響，二是，創(chuàng)新主體有權(quán)決定是否接受企業(yè)外部營(yíng)利性因素所產(chǎn)生的推力Y，只有x>A·sina時(shí)，創(chuàng)新主體處于創(chuàng)新?tīng)顟B(tài)時(shí)，Y才會(huì)被創(chuàng)新主體接受。

五、結(jié)論與建議

企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系由多方面要素構(gòu)成，這些要素有營(yíng)利性的，也有公益性的。要素存在的目的不同，對(duì)中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)的作用和功能不同，在創(chuàng)新體系力的模型中表現(xiàn)為不同方向的力，這些力的綜合作用構(gòu)成了企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)的總體環(huán)境。為了更好地提升科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活力，需要做好如下工作：

(一)加強(qiáng)企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系的優(yōu)化，尤其是應(yīng)在加強(qiáng)企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新動(dòng)力，減小企業(yè)自身惰性力方面做好工作

主要應(yīng)著力于企業(yè)家創(chuàng)新精神的培育、企業(yè)創(chuàng)新激勵(lì)機(jī)制與企業(yè)創(chuàng)新型文化的建設(shè)方面。這其中關(guān)鍵在于企業(yè)家自身創(chuàng)新精神與素質(zhì)能力。盡管，企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系不是創(chuàng)新支持體系的組成部分，但卻是創(chuàng)新支持體系作用于企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的介質(zhì)要素，沒(méi)有企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新動(dòng)力與能力的配合，外部環(huán)境再好也只能推動(dòng)企業(yè)被動(dòng)創(chuàng)新，會(huì)削弱創(chuàng)新支持體系功能與作用。

(二)在營(yíng)造和建設(shè)創(chuàng)新支持體系時(shí)，應(yīng)該區(qū)分不同性質(zhì)的因素，分別對(duì)待

非營(yíng)利性因素目的是創(chuàng)造良好的創(chuàng)新環(huán)境，引導(dǎo)創(chuàng)新資源的合理流動(dòng)，需要做到完善、規(guī)范、公平、公正。而營(yíng)利性因素，其營(yíng)利的目的會(huì)推動(dòng)中小企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)，要勇于創(chuàng)新，積極探索其發(fā)展路徑。

數(shù)學(xué)建模機(jī)理分析范文第3篇

【關(guān)鍵詞】混合建模；支持向量機(jī)；雙酚A催化劑活性；軟測(cè)量

1.引言

隨著工業(yè)過(guò)程對(duì)象的日益復(fù)雜，在很多應(yīng)用中，僅僅靠控制常規(guī)的測(cè)量參數(shù)很難達(dá)到讓人滿(mǎn)意的控制效果，而且很多重要的指標(biāo)都很難在線獲得，所以促使軟測(cè)量技術(shù)產(chǎn)生并得以發(fā)展。比如雙酚A催化劑活性，雙酚A的生產(chǎn)工藝主要采用陽(yáng)離子交換樹(shù)脂法[1]，以酸性陽(yáng)離子交換樹(shù)脂為催化劑，陽(yáng)離子樹(shù)脂催化劑隨著時(shí)間的變化，其活性不斷降低，其下降的程度直接影響縮合反應(yīng)的程度，所以它是直接影響生產(chǎn)雙酚A的重要因素，因此，研究雙酚A催化劑活性的變化是既有理論價(jià)值，又有重要的工程意義。看過(guò)多篇文獻(xiàn)，知道催化劑活性建模方法可以采用常規(guī)的時(shí)間序列建模方法比如支持向量機(jī)，但是這是完全基于歷史數(shù)據(jù)的黑箱模型，缺乏物理化學(xué)基礎(chǔ)，其模型估計(jì)結(jié)果不具有可解釋性，往往難以反應(yīng)對(duì)象的特性，有可能難以把握催化劑活性的變化趨勢(shì)。本文提出了將機(jī)理與支持向量機(jī)相結(jié)合的一種建模方法，即混合建模[2]，又被稱(chēng)為“灰箱建模”，它在反應(yīng)過(guò)程的機(jī)理和噪聲影響的同時(shí)，能夠較為實(shí)際地反應(yīng)過(guò)程的真實(shí)情況，在現(xiàn)實(shí)中得到了廣泛的應(yīng)用。

2.軟測(cè)量理論

軟測(cè)量的基本思想[3]是把自動(dòng)控制理論與生產(chǎn)工藝過(guò)程知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)于一些難于測(cè)量或暫時(shí)不能測(cè)量的重要變量(主導(dǎo)變量)，選擇另外一些容易測(cè)量的變量(輔助變量或二次變量)，通過(guò)構(gòu)成某種數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)推斷和估計(jì)，用軟件來(lái)代替硬件功能。

軟測(cè)量技術(shù)主要由4個(gè)相關(guān)要素組成：(1)中間輔助變量的選擇；(2)數(shù)據(jù)處理；(3)軟測(cè)量模型建立；(4)軟測(cè)量模型的在線校正。其中(3)是軟測(cè)量技術(shù)最重要的組成部分。

2.1 中間輔助變量的選擇

它是建立軟測(cè)量模型的第一步，它包括變量類(lèi)型，變量數(shù)量和監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選擇。三者互相關(guān)聯(lián)，互相影響。常用的選擇方法有兩種：一種是通過(guò)機(jī)理分析的方法，找到那些對(duì)被測(cè)變量影響大的相關(guān)變量；另一種是采用主元分析，部分最小二乘法等統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，剔除冗余的變量，降低系統(tǒng)的維數(shù)。需要注意的是，輔助變量的個(gè)數(shù)不能少于被估計(jì)的變量數(shù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

軟測(cè)量是根據(jù)過(guò)程測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算而實(shí)現(xiàn)的，其性能在很大程度上依賴(lài)于所獲過(guò)程測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和有效性。為了保證這一點(diǎn)，一方面，我們要均勻分配采樣點(diǎn)，減少信息重疊。另一方面，對(duì)采集來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚驗(yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)會(huì)受到不同程度環(huán)境噪聲的影響而存在誤差。一般數(shù)據(jù)處理包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和二次處理。

2.3 數(shù)學(xué)模型的建立

軟測(cè)量模型是軟測(cè)量技術(shù)的核心。它是通過(guò)輔助變量來(lái)獲得對(duì)主導(dǎo)變量的最佳估計(jì)。本文利用了兩種方法。一種是單一的支持向量機(jī)建模，另一種是混合建模方法。

2.4 數(shù)學(xué)模型修正

由于過(guò)程的隨機(jī)噪聲和不確定性，所建數(shù)學(xué)模型與實(shí)際對(duì)象間有誤差，若誤差大于工藝允許的范圍內(nèi)，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行校正。

3.離子交換樹(shù)脂催化劑失活[4]

3.1 離子交換樹(shù)脂催化反應(yīng)機(jī)理分析

常用的離子交換樹(shù)脂為磺化的苯乙烯一二乙烯基苯交聯(lián)的球粒狀共聚物。它既不溶解，也不熔融，但是它可以溶脹，每個(gè)樹(shù)脂顆粒都由交聯(lián)的立體骨架構(gòu)成，磺酸基團(tuán)連結(jié)于樹(shù)脂內(nèi)部的空間網(wǎng)狀骨架上，骨架可離解出氫離子，作為活性中心。該催化反應(yīng)屬于正碳離子的反應(yīng)機(jī)理。

3.2 離子交換樹(shù)脂催化失活機(jī)理分析

雙酚A合成反應(yīng)使用陽(yáng)離子樹(shù)脂催化劑，在使用過(guò)程中，隨時(shí)間推移，催化劑會(huì)逐漸失去它的活性。陽(yáng)離子樹(shù)脂催化劑失活的主要原因是催化劑的活性基團(tuán)失去活性或有活性的基團(tuán)被轉(zhuǎn)化成沒(méi)有活性的基團(tuán)，也會(huì)因?yàn)樽陨硖匦院筒僮鳁l件的變化引起催化劑活性的波動(dòng)。根據(jù)相關(guān)化學(xué)原理，使得陽(yáng)離子交換樹(shù)脂失去活性的因素大致有如下幾個(gè)：陽(yáng)離子物質(zhì)；醇；氫原料物質(zhì)；高溫；水[5][6]。

然而上面五個(gè)影響催化劑活性的因素都沒(méi)有辦法用傳感器在線測(cè)量，也就不適用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)催化劑活性的軟測(cè)量。為了滿(mǎn)足雙酚A生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)催化劑活性進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)的需求，本文結(jié)合相關(guān)機(jī)理以及生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析尋找出了影響催化劑活性并可在線測(cè)量的若干因素，將其運(yùn)用到催化劑活性軟測(cè)量建模之中。通過(guò)研究大量文獻(xiàn)，可以知道影響催化劑活性并能在線測(cè)量的幾個(gè)因素：催化劑的使用時(shí)間；酚酮比；反應(yīng)溫度；生產(chǎn)負(fù)荷，將這些影響因素運(yùn)用到軟測(cè)量建模中去。

3.3 催化劑活性輔助變量的數(shù)據(jù)處理

我們知道了有4個(gè)變量對(duì)催化劑失活產(chǎn)生影響。從采樣數(shù)據(jù)中我們盡可能排除噪音成分，保留真實(shí)信號(hào)。數(shù)據(jù)預(yù)處理一般包括：首先提出一部分不在原始數(shù)據(jù)變量操作范圍或重復(fù)的數(shù)據(jù)，然后再用原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的篩選，對(duì)篩選后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，最后再將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。本文選取100個(gè)數(shù)據(jù)，75個(gè)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，25個(gè)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

4.離子交換樹(shù)脂催化劑活性建模

4.1 基于支持向量機(jī)[7]建立催化劑活性模型

4.1.1 基于回歸支持向量機(jī)的方法

近年來(lái)，作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中備受矚目的支持向量機(jī)(SVM)在許多領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用，顯示出巨大的優(yōu)越性：(1)支持向量機(jī)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，具有小樣本學(xué)習(xí)能力，即由有限的訓(xùn)練樣本得到小的誤差，對(duì)獨(dú)立的測(cè)試集仍然能保證小的誤差；(2)支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，因此局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解，所以本文先利用支持向量機(jī)軟測(cè)量方法對(duì)催化劑活性進(jìn)行建模研究。

4.1.2 支持向量機(jī)建模

(1)輔助變量選取

確定模型輸入輸出變量。輸出為催化劑活性，而影響其的因素大致有四個(gè)：催化劑時(shí)間；酚酮比；反應(yīng)溫度；生產(chǎn)負(fù)荷。

(2)數(shù)據(jù)采集和處理

本文采集了100個(gè)數(shù)據(jù)，每連續(xù)四個(gè)數(shù)據(jù)中取一個(gè)作為測(cè)試集，其余三個(gè)為訓(xùn)練集。這樣就有75個(gè)訓(xùn)練集，25個(gè)測(cè)試集。

(3)催化劑活性建模

將催化劑時(shí)間，酚酮比，反應(yīng)溫度和生產(chǎn)負(fù)荷分別作為該模型的輸入，輸出為催化劑活性。通過(guò)matlab仿真，得到如圖3-1、圖3-2。

由圖3-1、3-2可以看出，用單一的支持向量機(jī)建模得出的相對(duì)誤差在[0.8%，-1%]，預(yù)測(cè)效果相對(duì)不是很理想，于是，我們提出了混合建模來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.2 基于混合建模建立催化劑活性模型

4.2.1 基于混合建模的方法

我們知道，常用的軟測(cè)量方法有機(jī)理建模，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模和混合建模方法。機(jī)理建模方法可解釋性強(qiáng)，外推性好，但是建模過(guò)程非常復(fù)雜。而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模根據(jù)過(guò)程的輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，幾乎無(wú)需要過(guò)程對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)。但是這種建模方法通常學(xué)習(xí)速度慢，且容易造成過(guò)擬合現(xiàn)象，此外，用這種方法建立的模型不具有可解釋性。而混合建模方法則是把簡(jiǎn)化機(jī)理建模方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法結(jié)合起來(lái)，互為補(bǔ)充。簡(jiǎn)化機(jī)理模型提供的先驗(yàn)知識(shí)，可以為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間；同時(shí)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型又能補(bǔ)償簡(jiǎn)化機(jī)理模型的未建模特性。因此，混合建模方法現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用并且取得了很好的效果。

本文主要對(duì)催化劑活性進(jìn)行部分機(jī)理分析[1]，我們知道催化性活性會(huì)隨使用時(shí)間的累積而下降，這是催化劑時(shí)候過(guò)程中容易把握的部分，所以把這個(gè)作為建立機(jī)理模型的基礎(chǔ)。本文利用數(shù)值回歸的方法，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式f(t)，來(lái)描述時(shí)間和催化劑活性之間的函數(shù)表達(dá)式。將現(xiàn)場(chǎng)中的催化劑活性數(shù)值和催化劑使用時(shí)間作為輸出和輸入，進(jìn)行二次多項(xiàng)式回歸，確定f(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。f(t)帶有一定的先驗(yàn)知識(shí)，能夠較為準(zhǔn)確地描述催化劑活性的變化趨勢(shì)，為之后的活性建模提供基礎(chǔ)。在以上說(shuō)的四個(gè)催化劑活性影響因素中，除了催化劑時(shí)間外，還有生產(chǎn)負(fù)荷(flow)，酚酮比(rate)和反應(yīng)溫度(T)。這三個(gè)因素對(duì)催化劑的影響較難把握。為了反映這些模糊因素對(duì)催化劑活性的影響，本文使用支持向量機(jī)來(lái)描述催化劑活性和這三個(gè)因素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。將上述三個(gè)影響因素作為支持向量機(jī)模型的輸入，真實(shí)催化劑和趨勢(shì)曲線f(t)的差值作為模型的輸出，訓(xùn)練得到支持向量機(jī)模型。模型結(jié)構(gòu)圖如圖3-3。

4.2.2 混合建模

(1)輔助變量選取

與支持向量機(jī)不同，混合建模是在確定催化劑活性與催化劑時(shí)間關(guān)系的先驗(yàn)知識(shí)下，將生產(chǎn)負(fù)荷，酚酮比和催化劑溫度作為輸入，而真實(shí)催化劑數(shù)值和f(t)之間的差值作為輸出。

(2)仿真建模

采取和支持向量機(jī)一樣的數(shù)據(jù)采集和處理，提取相同的100組數(shù)據(jù)，75個(gè)訓(xùn)練集，25個(gè)測(cè)試集。然后進(jìn)行仿真，如圖3-4、3-5。

如圖3-4、3-5所示，我們得出了將機(jī)理和支持向量機(jī)結(jié)合起來(lái)的建模效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于用單一的支持向量機(jī)，其相對(duì)誤差在[0.07%，-0.13%]。

5.結(jié)束語(yǔ)

文章將支持向量機(jī)和機(jī)理與支持向量機(jī)相結(jié)合的兩種建模方法都應(yīng)用到了催化劑活性建模中，從仿真結(jié)果可以看出，混合建模明顯優(yōu)于單一支持向量機(jī)方法。所以，在進(jìn)行建模的時(shí)候，盡量的了解過(guò)程的機(jī)理，在機(jī)理的基礎(chǔ)上，結(jié)合一些智能方法，能夠得到更加良好的效果。我們還了解到影響催化劑活性的四個(gè)重要因素，并且找到了催化劑活性變化的規(guī)律，建立了操作變量和催化劑活性間的軟測(cè)量模型，用于催化劑活性的在線監(jiān)測(cè)。

參考文獻(xiàn)

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數(shù)學(xué)建模機(jī)理分析范文第4篇

關(guān)鍵詞： 機(jī)理模型； 模擬訓(xùn)練器； 信號(hào)流程； 操作訓(xùn)練模擬器

中圖分類(lèi)號(hào)： TN710?34； TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）23?0004?05

Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow

LI Zhao?rui， FENG Shao?chong

（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.

Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training

引 言

武器裝備模擬器的研究應(yīng)用范圍已經(jīng)從傳統(tǒng)的操作訓(xùn)練擴(kuò)展到維修訓(xùn)練和裝備教學(xué)，虛擬維修受到普遍重視。從國(guó)內(nèi)外的研究成果看，對(duì)虛擬維修的研究集中在維修過(guò)程中如何應(yīng)用VR技術(shù)解決裝備的虛擬裝配，拆卸等機(jī)械問(wèn)題[1?5]。

但是，隨著武器裝備技術(shù)含量的飛速提升，電子部件大量使用，電子裝備的故障診斷、故障排除成為虛擬維修中新的研究方向。仿真技術(shù)在滲透于武器裝備全生命周期的同時(shí)，也逐漸涵蓋裝備的各種物理屬性。VR技術(shù)解決的只是故障現(xiàn)象，維修動(dòng)作，維修環(huán)境和機(jī)械結(jié)構(gòu)等問(wèn)題，遠(yuǎn)沒(méi)有觸及電氣故障機(jī)理的實(shí)質(zhì)。

電子裝備的虛擬維修研究起步較晚，目前還沒(méi)有成熟的建模方法。本文將在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，討論一種應(yīng)用于電子裝備模擬器的，可兼顧戰(zhàn)斗操作訓(xùn)練和技術(shù)維修訓(xùn)練的機(jī)理建模方法。

1 機(jī)理模型概述

裝備機(jī)理模型是對(duì)裝備動(dòng)力、機(jī)械、電氣等方面特性的描述，是模擬器的核心。機(jī)理模型仿真裝備機(jī)理，并為外觀模型提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

利用模擬器進(jìn)行操作訓(xùn)練時(shí)，機(jī)理模型描述確定的邏輯；而故障的多樣性導(dǎo)致故障機(jī)理模型在邏輯上、細(xì)節(jié)等級(jí)上具有不確定性，維修訓(xùn)練對(duì)機(jī)理模型在建模方法、設(shè)計(jì)模式、軟件實(shí)現(xiàn)等多個(gè)方面提出了更高的要求。

對(duì)電子裝備模擬器而言，裝備現(xiàn)象的仿真，故障的模擬等，都要求機(jī)理模型不僅提供外觀模型所需的數(shù)據(jù)，還要提供裝備內(nèi)部各模塊、各板卡在正常情況和故障情況下的信號(hào)、數(shù)據(jù)。

2 兩種常用機(jī)理建模方法簡(jiǎn)介

電子裝備機(jī)理建模常用方法大體可以歸結(jié)為兩類(lèi)：基于VP（虛擬樣機(jī)，Virtual Prototype）建模[7]，基于淺層專(zhuān)家知識(shí)[8]建模。

2.1 基于VP建模

基于VP的建模方法即按照裝備電路圖，用虛擬的電阻，電容，芯片等直接仿真電路，計(jì)算相關(guān)信號(hào)。這類(lèi)模型與裝備嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，可以最大限度地仿真真實(shí)裝備。

實(shí)際開(kāi)發(fā)中，一些特殊模塊（如可編程器件，高頻電路）的建模和完整電路的實(shí)時(shí)計(jì)算等都給開(kāi)發(fā)帶來(lái)巨大困難。

2.2 基于淺層專(zhuān)家知識(shí)建模

專(zhuān)家系統(tǒng)的知識(shí)，一般可以分為兩類(lèi)：淺層知識(shí)（Shallow Knowledge）和深層知識(shí)（Deep Knowledge）。淺層知識(shí)就是領(lǐng)域?qū)＜业闹R(shí)總結(jié)，主要是一些表示征兆、規(guī)則、故障等直接相聯(lián)系的啟發(fā)式的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。深層知識(shí)是武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)功能的描述知識(shí)，包括了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次、模塊之間的耦合關(guān)系、信號(hào)流程以及工作原理等[9]。

可以通過(guò)專(zhuān)家系統(tǒng)，推理淺層專(zhuān)家知識(shí)建立裝備機(jī)理模型。這種建模方法直接描述裝備對(duì)輸入激勵(lì)在功能和現(xiàn)象上的響應(yīng)情況，完全屏蔽裝備內(nèi)部的電氣關(guān)系，用專(zhuān)家知識(shí)描述相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)。

通過(guò)對(duì)知識(shí)庫(kù)查詢(xún)產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)，不具有智能判斷功能，難以推理知識(shí)之外的信息。模型功能單一，知識(shí)庫(kù)不易擴(kuò)展，對(duì)模型的維護(hù)比較麻煩。

2.3 兩種機(jī)理建模方法比較

上述兩種建模方法比較見(jiàn)表1。

表1 兩種機(jī)理建模方法比較

[建模

方法＼&分辨率＼&模型信

息量＼&開(kāi)發(fā)難度＼&模型特點(diǎn)＼&基于VP＼&高＼&裝備

任意點(diǎn)＼&難度較大＼&模型精細(xì)，描述能力強(qiáng)，但受限制較多＼&基于淺層專(zhuān)家知識(shí)＼&低＼&裝備

有限點(diǎn)＼&工作量大＼&直觀，描述能力弱，限于局部環(huán)節(jié)的描述＼&]

兩種建模方法的根本區(qū)別在于建立的機(jī)理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模過(guò)程中需要大量的原始資料，這種方法更適用于裝備研發(fā)階段的論證和試驗(yàn)；基于淺層專(zhuān)家知識(shí)建立的模型分辨率低，在面對(duì)大型復(fù)雜裝備時(shí)顯得力不從心。

從器件級(jí)別對(duì)裝備進(jìn)行仿真往往沒(méi)有必要或者不可行，而基于淺層專(zhuān)家知識(shí)建模有時(shí)不能對(duì)裝備進(jìn)行完備描述。希望找到一種方法，建模過(guò)程簡(jiǎn)單，模型維護(hù)方便，信息量大，能滿(mǎn)足模擬器需求。根據(jù)模塊化建模思想，本文提出了基于信號(hào)流程的機(jī)理建模方法，并在一定程度上統(tǒng)一以上兩種方法。

3 基于信號(hào)流程的機(jī)理建模方法

在面向電子裝備操作、維修的仿真領(lǐng)域里，基于信號(hào)流程的機(jī)理建模方法是以信號(hào)流程為建模出發(fā)點(diǎn)，按照模塊化建模的思想，分解裝備，提取裝備信號(hào)流程圖，分別對(duì)子系統(tǒng)建立子模型，最終將子模型拼合為完整裝備的機(jī)理模型的方法。

這類(lèi)機(jī)理模型建立在以相關(guān)學(xué)科知識(shí)為背景的大規(guī)模計(jì)算上，其核心功能是分析、處理裝備電路的各種電氣信號(hào)。

3.1 模塊化建模思想[10?11]

模塊化建模思想是解決對(duì)復(fù)雜大系統(tǒng)仿真問(wèn)題的有效工具。模塊化建模建立在系統(tǒng)的可分解性和良好的分解用途上，認(rèn)為系統(tǒng)是由子系統(tǒng)組成的，而子系統(tǒng)又可以分解為更原始的子系統(tǒng)。對(duì)系統(tǒng)建模過(guò)程實(shí)際是將系統(tǒng)進(jìn)行分解，對(duì)子系統(tǒng)建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的過(guò)程。模塊化建模屬于分解結(jié)構(gòu)水平的建模方法。

3.2 基本建模步驟

基于信號(hào)流程建立機(jī)理模型的過(guò)程分為以下幾步：裝備分解，模塊劃分；提取信號(hào)流程圖；建立子模型；建立完整機(jī)理模型。為了保證模型質(zhì)量，在各步驟里，對(duì)模型的VVA應(yīng)當(dāng)貫穿建模始終。

3.2.1 裝備分解，模塊劃分

分解裝備、劃分模塊工作應(yīng)當(dāng)也必須由裝備專(zhuān)家完成。模塊的劃分要遵循以下原則：

（1）以裝備的物理構(gòu)成為出發(fā)點(diǎn)，劃分的模塊要具備相對(duì)完整的功能、特性。

（2）充分考慮訓(xùn)練過(guò)程中的測(cè)試，拆裝等情況，劃分的模塊要滿(mǎn)足這些實(shí)際需求。

（3）劃分的模塊應(yīng)便于描述，盡量不對(duì)CPU等編程邏輯器件單獨(dú)建模。

（4）沒(méi)有必要將裝備完全分解到器件級(jí)，在滿(mǎn)足前三個(gè)條件的前提下，模塊劃分越“粗”越好。

除以上4條模塊劃分的原則之外，模塊的層次結(jié)構(gòu)，模塊的數(shù)學(xué)獨(dú)立性[10]等等也是考慮因素。結(jié)合裝備教學(xué)，維修、操作使用，綜合考慮上述原則，由裝備專(zhuān)家確定最終的模塊劃分方案。

3.2.2 提取信號(hào)流程圖

信號(hào)流程圖是由專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域人員根據(jù)裝備分解情況總結(jié)出來(lái)的功能框圖。將復(fù)雜的裝備電路圖抽象為相對(duì)簡(jiǎn)單的信號(hào)流程圖，裝備的各種信號(hào)在各模塊之間“流動(dòng)”。信號(hào)流程圖建立在相關(guān)的一系列規(guī)范上，最終的形式不單是一張框圖，還包括相關(guān)的解釋說(shuō)明和數(shù)據(jù)資料。

3.2.3 建立子模型

提取信號(hào)流程圖后，分別對(duì)各個(gè)模塊建立各自的子模型。子模型由6種基本元素組成，處理輸入信號(hào)，輸出信號(hào)和控制信號(hào)，這6種基本元素是：

信號(hào)線：帶有箭頭的直線或折線，箭頭表示信號(hào)傳遞方向，線上可以標(biāo)記信號(hào)的名稱(chēng)。其屬性[α]說(shuō)明該信號(hào)的某種屬性的值，如電壓值、電流值等。

方框：代表某一功能模塊，對(duì)應(yīng)的實(shí)體范圍可以調(diào)整，方框描述模塊功能。[F]表示方框?qū)π盘?hào)的具體處理方法。

引出點(diǎn)：表示信號(hào)引出的位置，用表示，其屬性[β]說(shuō)明引出點(diǎn)派生的信號(hào)與源信號(hào)的關(guān)系，[β]是一個(gè)維數(shù)[≥2]的向量。

反饋點(diǎn)：表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，用?表示，其屬性[γ]為1或-1，說(shuō)明在反饋點(diǎn)需進(jìn)行的計(jì)算。

模型時(shí)間：表示模型時(shí)間信息，記為[T。]

模型運(yùn)行控制函數(shù)：控制模型的仿真運(yùn)行，用虛線框表示，記為[C。]

信號(hào)在信號(hào)線的指引下從一個(gè)方框到另一個(gè)方框，表示信號(hào)在裝備功能模塊之間流動(dòng)；遇到反饋點(diǎn)時(shí)，信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算；遇到引出點(diǎn)時(shí)，派生出相應(yīng)的信號(hào)；當(dāng)信號(hào)輸入到一個(gè)方框之后，根據(jù)方框的描述進(jìn)行運(yùn)算得到輸出信號(hào)。模型運(yùn)行控制函數(shù)一般與模型時(shí)間相關(guān)，在后臺(tái)運(yùn)行，控制模型的狀態(tài)，該函數(shù)主要在實(shí)時(shí)在線仿真中起作用。

圖1中， [a1]為反饋點(diǎn)，[a2]為引出點(diǎn)（假設(shè)該子模型僅有一個(gè)反饋點(diǎn)和一個(gè)引出點(diǎn)），[S00，S01，…，S0n]為輸入信號(hào)，[S20，S21，…，S2m]為輸出信號(hào)，[S10，S11，…，S1c]為控制信號(hào)。方框中[F]的表示某模塊的功能。不考慮時(shí)間影響，可以得到以下幾個(gè)公式：

[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）

[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）

[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）

[Sout=F（Sin，Scon）] （4）

式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]

圖1 子模型基本組成

子模型與裝備模塊嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，信號(hào)線對(duì)應(yīng)裝備中的實(shí)際信號(hào)，模型綜合反映裝備的輸入、輸出和裝備內(nèi)部的信號(hào)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了機(jī)理模型最基本的數(shù)據(jù)解算功能。其表現(xiàn)的重點(diǎn)在于各個(gè)信號(hào)，但是建模的難點(diǎn)卻在于對(duì)方框功能即[F]的描述。根據(jù)[F]描述方法的不同，可以分為兩類(lèi)：

（1）數(shù)據(jù)解算。如果對(duì)于模塊輸入和輸出信號(hào)的關(guān)系有明確的了解，可以將[F]描述為明確的數(shù)學(xué)算式。[F]可以有很多表達(dá)形式，如頻域傳遞函數(shù)[G（s），]時(shí)域函數(shù)[f（t），]也可以是邏輯關(guān)系式if…then，還可以是某些子模型的組合。

（2）數(shù)據(jù)查詢(xún)。一些模塊的數(shù)學(xué)關(guān)系、邏輯關(guān)系很難表達(dá)，借助于專(zhuān)家知識(shí)對(duì)其輸入輸出進(jìn)行列舉也可以達(dá)到描述信號(hào)的目的。

不論解算還是查詢(xún)，都存在建模精度的問(wèn)題。系統(tǒng)仿真模擬的重點(diǎn)不同，即使同一環(huán)節(jié)的建模精度也會(huì)發(fā)生變化。

3.2.4 建立完整機(jī)理模型

建立機(jī)理模型不是將子模型簡(jiǎn)單組裝，拼合后的模型必須有統(tǒng)一的訪問(wèn)接口，按照統(tǒng)一的方式進(jìn)行模型時(shí)間管理。模型由數(shù)據(jù)傳輸層和機(jī)理實(shí)現(xiàn)層組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 裝備機(jī)理模型結(jié)構(gòu)

（1）數(shù)據(jù)傳輸層

數(shù)據(jù)傳輸層完成以下功能：

數(shù)據(jù)輸入：將要解算的數(shù)據(jù)輸入機(jī)理模型。

數(shù)據(jù)輸出：將機(jī)理模型解算出的數(shù)據(jù)輸出。

時(shí)間信息輸入：將仿真系統(tǒng)時(shí)間信息傳遞給機(jī)理模型。

模型參數(shù)設(shè)置：設(shè)置模型的仿真參數(shù)，運(yùn)行方式，控制模型類(lèi)型等信息，根據(jù)訓(xùn)練需求在不同分辨率上動(dòng)態(tài)切換模型。

模型數(shù)據(jù)傳輸層的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)往往與具體應(yīng)用的軟件硬件環(huán)境相關(guān)，但不失一般性，要求這些接口有較高的傳輸效率，對(duì)模型外部空間提供方便可靠的訪問(wèn)方式，模型內(nèi)部接口間減少耦合。

（2）機(jī)理實(shí)現(xiàn)層

機(jī)理實(shí)現(xiàn)層是機(jī)理模型的核心，仿真處理裝備中的各種信號(hào)，并協(xié)調(diào)模型時(shí)間，由數(shù)據(jù)處理和時(shí)間管理兩個(gè)模塊組成。

①數(shù)據(jù)處理。依照信號(hào)流程圖，根據(jù)實(shí)際物理關(guān)系將各模塊的子模型組裝，即得到機(jī)理實(shí)現(xiàn)層數(shù)據(jù)處理模塊，用以處理數(shù)據(jù)，在數(shù)值上仿真裝備。

②時(shí)間管理。模擬器中有多個(gè)時(shí)間概念，主要包括自然時(shí)間RT（Real Time），仿真時(shí)間ST（Simulation Time），模型時(shí)間MT（Model Time），子模型時(shí)間SMT（Sub?Model Time）等，顯然MT決定于各個(gè)SMT。

模擬器作為典型的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，RT與ST保持一致[12]，模型時(shí)間管理模塊控制各個(gè)SMT的同步以及MT與ST的同步。

ST通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸層的時(shí)間信息輸入通道傳遞給模型。SMT有兩種產(chǎn)生機(jī)制，其一，直接將ST作為SMT，如圖3所示；其二，由獨(dú)立時(shí)鐘提供SMT，如圖4所示。

圖3 時(shí)間管理機(jī)制（一）

兩種機(jī)制下，各SMT的來(lái)源均一致，即實(shí)現(xiàn)子模型的同步推進(jìn)。

同時(shí)，ST輸入至?xí)r間管理模塊。在第一種機(jī)制下，模型受外部時(shí)間控制，可直接實(shí)現(xiàn)MT與ST的同步，時(shí)間管理模塊只起輔助作用，例如協(xié)調(diào)時(shí)間誤差等等；在第二種機(jī)制下，時(shí)間模塊調(diào)用子模型的運(yùn)行控制函數(shù)，并控制時(shí)鐘使MT與ST同步。顯然在第二種機(jī)制下，要求機(jī)理模型在不受約束的情況下，其本身的運(yùn)行速度快于仿真系統(tǒng)，即MT或SMT的推進(jìn)要快于ST。

3.3 多分辨率建模

高分辨率的機(jī)理模型，不一定會(huì)明顯提高仿真效果，對(duì)系統(tǒng)性能卻提出苛刻的要求。可以采用動(dòng)態(tài)聚合解聚法實(shí)現(xiàn)機(jī)理模型在不同分辨率上的切換，達(dá)成仿真效果與計(jì)算成本的最佳組合，其間必然產(chǎn)生模型狀態(tài)的維持、傳遞問(wèn)題，需要維護(hù)不同分辨率下模型的狀態(tài)一致性[13]。對(duì)于無(wú)記憶實(shí)體，狀態(tài)一致性維護(hù)通過(guò)靜態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)實(shí)現(xiàn)；而實(shí)際裝備大量使用儲(chǔ)能元件，其機(jī)理模型的狀態(tài)與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，實(shí)體功能描述[F]為時(shí)間[T]的函數(shù)[F（T），]此時(shí)動(dòng)態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)的實(shí)現(xiàn)比較麻煩，需要進(jìn)一步研究。當(dāng)然模型狀態(tài)一致性的維護(hù)應(yīng)當(dāng)是在一定誤差范圍內(nèi)進(jìn)行。

圖4 時(shí)間管理機(jī)制（二）

4 模型應(yīng)用

在實(shí)際裝備維修中，一般是經(jīng)過(guò)“跑電路”，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵信號(hào)的測(cè)量最終將故障定位到電路板或功能模塊，這為基于信號(hào)流程建立故障模型提供了可能條件。

根據(jù)故障情況下裝備功能模塊的信號(hào)流程圖和故障邏輯重寫(xiě)正常機(jī)理模型的功能表達(dá)式、專(zhuān)家知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，或者擴(kuò)展出故障相關(guān)的信號(hào)，用更高分辨率的模型描述故障，模擬故障狀態(tài)下相關(guān)電氣信號(hào)。

[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）

其中：[F1]為故障功能描述；[Sin，Scon]的定義如式（4）；[Sx]代表新擴(kuò)展出來(lái)的信號(hào)。

正常裝備因某些模塊出現(xiàn)故障成為故障裝備，正常模型與故障模型的區(qū)別也在于某些模塊的描述上。兩種模型不存在建模方法的根本差異，但具體的模型分辨率和模塊輸入輸出關(guān)系描述不盡相同。

此類(lèi)故障模型既可以為外觀模型再現(xiàn)故障現(xiàn)象提供數(shù)據(jù)，又能滿(mǎn)足維修訓(xùn)練中對(duì)故障相關(guān)部分的虛擬測(cè)試要求。故障建模時(shí)，需要首先考慮故障信號(hào)的選取。

此外，基于信號(hào)流程建立的機(jī)理模型在裝備教學(xué)方面也有很好的應(yīng)用，可以脫離實(shí)際裝備的限制，在電腦上向?qū)W員全方位展示裝備的整體性能，各個(gè)模塊的功能和關(guān)鍵信號(hào)的轉(zhuǎn)化。

5 基于信號(hào)流程建模的總結(jié)

實(shí)際上，本文構(gòu)建了一個(gè)三級(jí)分辨率的機(jī)理建模體系：基于VP、基于信號(hào)流程和基于淺層專(zhuān)家知識(shí)的建模方法，其建模分辨率依次降低。基于VP和基于淺層專(zhuān)家知識(shí)建模方法可以歸結(jié)為基于信號(hào)流程建模方法在不同分辨率下的兩個(gè)特例：完全按照電路圖建模時(shí)，裝備的功能模塊細(xì)化為具體的元器件，實(shí)際上就是基于VP建模，建立的機(jī)理模型分辨率最高；把整個(gè)裝備看作一個(gè)大的“功能模塊”，

用淺層專(zhuān)家知識(shí)描述模塊的輸入輸出情況，此時(shí)即相當(dāng)于基于淺層專(zhuān)家知識(shí)建模，此類(lèi)機(jī)理模型分辨率最低。

從另一個(gè)角度看，基于信號(hào)流程的建模的方法仍以專(zhuān)家知識(shí)為基礎(chǔ)，不論是裝備的模塊化分解，模塊功能的描述還是故障模型的建立等，都必需依靠深層專(zhuān)家知識(shí)完成，可以認(rèn)為是一種基于深層專(zhuān)家知識(shí)的專(zhuān)家系統(tǒng)機(jī)理建模方法，將專(zhuān)家系統(tǒng)的推理機(jī)，知識(shí)庫(kù)都融合到了子模型的結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)中。

基于信號(hào)流程的建模方法在一定程度上統(tǒng)一了裝備正常機(jī)理模型和故障模型，易于擴(kuò)展，描述能力較強(qiáng)。模型分辨率切換靈活，綜合考慮系統(tǒng)性能和任務(wù)需求，可以以最適當(dāng)?shù)姆直媛拭枋鰧?duì)象，比較適合于當(dāng)前模擬器研發(fā)需求。

實(shí)現(xiàn)機(jī)理模型時(shí)，可以直接編寫(xiě)代碼，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD軟件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型庫(kù)中豐富的功能模塊和自定義模塊，以圖形化的形式直觀地表示裝備電路的信號(hào)連接關(guān)系。可以極大地降低開(kāi)發(fā)工作量，有利于模型的維護(hù)和擴(kuò)展。

本文只是對(duì)基于信號(hào)流程機(jī)理建模方法的初步討論，其中信號(hào)流程圖的抽象原則，機(jī)理模型建模規(guī)范，故障模型的擴(kuò)展，模型的VVA，模型的共享重用等問(wèn)題還有待完善。

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數(shù)學(xué)建模機(jī)理分析范文第5篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；基礎(chǔ)課；模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

一、在高等數(shù)學(xué)課程中滲透最優(yōu)化模型、微分方程模型及幾何模型思想

在高等數(shù)學(xué)課程中，在“一元函數(shù)的極值與最大最小值”和“多元函數(shù)的極值及其求法”部分，可以使用實(shí)際問(wèn)題作為例題，通過(guò)符號(hào)假設(shè)、分析問(wèn)題、列最優(yōu)化的函數(shù)及約束條件，使用導(dǎo)數(shù)求解，判定是否是極值及其極值類(lèi)型，判定是否為最值及其最值類(lèi)型，這就是一個(gè)小的最優(yōu)化模型問(wèn)題的建模及求解過(guò)程。在授課中不能只強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的推導(dǎo)和計(jì)算技巧，要提到最優(yōu)化模型，還要重視從實(shí)際問(wèn)題到優(yōu)化模型的建模過(guò)程，也就是目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的來(lái)源。

微分方程是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，重點(diǎn)是區(qū)分常微分方程的類(lèi)型，針對(duì)每種類(lèi)型的微分方程會(huì)求解，對(duì)有阻尼的情況下物體自由振動(dòng)、串聯(lián)電路的振蕩等問(wèn)題會(huì)建立方程，這也是小的微分方程模型，教學(xué)時(shí)可以提到經(jīng)典的人口問(wèn)題的模型方程以及信號(hào)燈問(wèn)題、湖水污染問(wèn)題等。

積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的核心知識(shí)之一，一元函數(shù)的定積分和二元函數(shù)的重積分可以求一部分幾何圖形的面積，二重積分和三重積分可以求一部分立體圖形的體積，利用積分也可求物體的質(zhì)量、引力、質(zhì)心等。這些都是幾何模型和初等模型的體現(xiàn)，在講解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)對(duì)這些定積分的應(yīng)用要著重進(jìn)行分析性講解。

二、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中滲透概率模型和統(tǒng)計(jì)回歸模型思想

概率模型是如何用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立比較簡(jiǎn)單的隨機(jī)模型，主要用到概率的運(yùn)算、概率分布、期望、方差等基本知識(shí)，如報(bào)童問(wèn)題、隨機(jī)人口模型、傳送系統(tǒng)的效率、航空公司的預(yù)訂票策略等，在講解這些基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以適當(dāng)引入案例教學(xué)。

當(dāng)無(wú)法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型時(shí)，往往需要搜集大量的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)建立模型。在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，可以使用實(shí)際數(shù)據(jù)，如一個(gè)周期內(nèi)牙膏的銷(xiāo)售量、冠心病與年齡的關(guān)系等，既能更貼近實(shí)際生活，又能在解決問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的重要作用，真正讓學(xué)生體會(huì)到各種統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)際意義。

三、在線性代數(shù)課程中滲透矩陣在實(shí)際生活的作用

矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)課程中很重要的一部分內(nèi)容，線性代數(shù)是一門(mén)較抽象的課程。將數(shù)學(xué)建模思想融入這門(mén)課程教學(xué)中，可以有效彌補(bǔ)教材中實(shí)例少、理論聯(lián)系實(shí)際不足的現(xiàn)狀。矩陣在圖論中也具有非常重要的作用，有鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、可達(dá)矩陣等，著名的求解最短路問(wèn)題的Dijkstra算法也是使用了矩陣的記號(hào)方便迭代運(yùn)算。MATLAB軟件專(zhuān)門(mén)以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)，一直被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作中。

四、在離散數(shù)學(xué)課程中滲透離散模型思想

離散數(shù)學(xué)課程中的一階邏輯和命題邏輯部分，教材中基本都以實(shí)際的小型問(wèn)題作為例題，包括選派出差問(wèn)題等，為學(xué)生建立相關(guān)的離散模型提供了可能。在圖論部分，可達(dá)問(wèn)題、最短路問(wèn)題、圖的著色等知識(shí)都是直接聯(lián)系實(shí)際的。在這門(mén)課程的教學(xué)中，適合采用實(shí)際案例進(jìn)行案例式教學(xué)，如層次分析模型案例、循環(huán)比賽的名次、公平的席位分配等。

總之，在數(shù)學(xué)類(lèi)基礎(chǔ)課程中應(yīng)適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模思想，通過(guò)精煉課程內(nèi)容，增加、改進(jìn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的例題及練習(xí)題，改進(jìn)授課電子課件，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：