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數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文第1篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模 數(shù)學軟件 Lingo

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)09(a)-0153-01

1 數(shù)學建模簡介

數(shù)學建模是對現(xiàn)實世界的一個特定對象為了一個特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律做出一些必要的簡化假設(shè),運用適當?shù)臄?shù)學工具,得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。在電工數(shù)學建模以及全國大學生數(shù)學建模競賽中最常碰到的是一類決策問題,即在一系列限制條件下尋求使某個或多個指標達到最大或最小,這種決策問題通常稱為最優(yōu)化問題。每年的數(shù)學建模比賽都有一些比如解決最優(yōu)生產(chǎn)計劃、最優(yōu)決策等最優(yōu)化問題,它主要由決策變量、目標函數(shù)、約束條件三個要素組成。當遇到實際的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,對于較大的計算量可以使用Lingo系列優(yōu)化軟件包求解。

2 Lingo軟件簡介及其在建模比賽中的應(yīng)用

Lindo和Lingo專門用于處理線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃方面問題。求解最優(yōu)化問題的軟件包,其線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃求解程序已經(jīng)被數(shù)千萬的公司用來做最大化利潤和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在產(chǎn)品分銷、成分混合、存貨管理、資源配置等問題的數(shù)學建模中發(fā)揮巨大作用。Lingo是一套快速、簡單、更有效率求解線性、非線性與整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外還可用于求解非線性規(guī)劃,也可用于一些線性和非線性方程組的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的語言、完整建構(gòu)與編輯問題的環(huán)境以及快速求解問題套件。其內(nèi)部優(yōu)化問題的建模語言為建立大規(guī)模數(shù)學規(guī)劃模型提供了極大方便,包括提供的50多個內(nèi)部函數(shù),其中有常用數(shù)學函數(shù)、集合操作函數(shù)和自編函數(shù)等供參賽者建立優(yōu)化模型時調(diào)用,通過這些函數(shù)的使用能大大減少參賽者的編程工作量,使求解大型規(guī)劃變得不再費時費力。并提供了與其它數(shù)據(jù)文件的接口,易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。這兩個軟件的最大特色在于其具有的快速建構(gòu)模型、輕松編輯數(shù)據(jù)、交互式模型或建立完成應(yīng)用、豐富的文件支持等特點, 2003年的全國大學生數(shù)學建模競賽中D題(搶渡長江)的優(yōu)化問題、2005年全國大學生數(shù)學建模競賽中B題(DVD在線租賃)、2007年全國電工數(shù)學建模競賽中A題(機組組合問題)等可以充分展示用Lingo建模語言求解的優(yōu)越性。

3 Lingo軟件短期訓練教學策略

為了讓學生盡快掌握學習這個軟件,在培訓時本人借鑒財經(jīng)大學的教學經(jīng)驗以及本人在07年電工數(shù)學建模競賽帶隊的經(jīng)驗總結(jié)了以下我們短期學習該軟件的方法。

3.1 模仿式(即學即用Lingo軟件)

所謂模仿式就是讓學生照著同類模型的編程格式練習。用數(shù)學建模當中具有的普遍性的四種模型給學生學習軟件,在教學過程中用幻燈片給學生逐一演示。

一般模型:

線性規(guī)劃:

在Lingo窗口中輸入如下代碼:

然后單擊工具條上的即可。

數(shù)據(jù)量較小的模型:

2004年全國大學生數(shù)學建模競賽C題(酒后駕車)中給出某人在短時間內(nèi)喝下兩瓶啤酒后,間隔一定時間得到數(shù)據(jù)。建立了無約束的非線性規(guī)劃模型:

程序如下:

Model

Sets:

Bac/r1..r23/:T,Y;

Endsets

Data:

T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;

Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;

Enddata

Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);

End

Lingo求解多元函數(shù)極小值時內(nèi)部所采用的算法效率高,速度快,精度高,無需初始值,能準確地得到回歸系數(shù)的最小二乘解,程序簡潔,易于修改和擴展。

一些特殊模型:

當出現(xiàn)分段函數(shù)時如何解決,2000年全國大學生數(shù)學建模競賽B題(鋼管訂購和運輸)就是這樣的例子。Lingo軟件是利用符號“#LT#”即邏輯運算符,用來連接兩個運算對象,當兩個運算對象不相等時結(jié)果為真,否則為假。類似的邏輯運算符共有9個。

數(shù)據(jù)量較大的模型:

當遇到數(shù)據(jù)量比較大的題型的時候,Lingo的輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)(文本文檔、數(shù)據(jù)庫和電子表格等)連接起來。比如2005年全國大學生建模賽題B就是需要處理1000×100維數(shù)據(jù)的題型。它的Lingo程序如下:

model:

sets:

guke／c0001..c1000／:zulin;

dvd／d001..d100／:zongliang;

links(guke,dvd):x,pianhao;

endsets

max=@sum(1inks:x／(pianhao) k);

@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))

@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))

@for(1inks:@bin(x));k-2;

利用@OLE命令便可以輕易的調(diào)取出需要的數(shù)據(jù)．程序如下:

zongliang=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );

pianhao=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );

通過上面的編譯之后很容易出結(jié)果,但是由于結(jié)果是一個1000×100的數(shù)值矩陣,因此同樣用@OLE命令,利用它將結(jié)果輸出到表格,可以更直觀的讀取。

程序語言:@OLE(‘f:＼k1.xls’,‘x’)=x;

將以上四個模型的編程形式逐一講授,學生只需將它們對應(yīng)的程序進行備份,當比賽中遇到同類型時調(diào)用修改就可以了。

3.2 函數(shù)對應(yīng)法,邊學邊練

對模型求解的Lingo編程形式同學們已經(jīng)有了了解,這時候需要進一步到細節(jié)上去,具體練習一些函數(shù)的表達式 。教練組針對數(shù)學軟件的特點,采取了上午講課,下午上機的教學方式,這樣學生在上機過程中可就上午所學知識中存在的疑問向老師提出,教師也可針對性地進行一些輔導和講授。

參考文獻

[1] 楊滌塵.數(shù)學軟件與數(shù)學建模[J].湖南人文科技學院學報,2006,(6).

[2] 常新功,郝麗霞.如何讓學生短時間內(nèi)掌握Maple軟件[J].山西財經(jīng)大學學報(高等教育版),2001,52(3).

[3] 周甄川.數(shù)學建模中的優(yōu)秀軟件――Lingo[J].黃山學院學報,2007,9(3).

[4] 袁新生,龍門.非線性曲線擬合的三種軟件解法比較[J].徐州工程學院學報,2005,20(3).

[5] 袁新生,廖大慶.用Lingo6.0求解大型數(shù)學規(guī)劃[J].工科數(shù)學,2001,17(5).

[6] 姜英姿.大規(guī)模數(shù)據(jù)的計算機處理技術(shù)[J].徐州工程學院學報,2005,20(5).

數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文第2篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；教學改革；實踐； 科學素質(zhì); 創(chuàng)新能力

數(shù)學思想已成為現(xiàn)代科技發(fā)展的原動力，微觀的機理性研究離不開數(shù)學，宏觀的決策也離不開數(shù)學，人們已逐漸習慣了用數(shù)學的思維去思考問題、用數(shù)學的語言去表述客觀的現(xiàn)象、用數(shù)學的方法去分析和了解事物發(fā)展的客觀規(guī)律。而架起各門科學與數(shù)學的橋梁，正是數(shù)學建模！大學生是未來的工程技術(shù)人員、科技工作者、工礦企業(yè)和政府機關(guān)管理人員，理應(yīng)具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)和良好的數(shù)學素質(zhì)，數(shù)學建模教育也就成為培養(yǎng)大學生綜合科學素質(zhì)和創(chuàng)新能力的必經(jīng)和有效途徑。

一、數(shù)學建模對學生能力的培養(yǎng)

數(shù)模競賽是培養(yǎng)學生綜合科學素質(zhì)和創(chuàng)新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊精神和協(xié)調(diào)組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養(yǎng)。通過數(shù)學建模的教學和訓練，應(yīng)對大學生從以下七個方面進行培養(yǎng)和引導[1，2]。

1．將實際問題抽象和簡化成數(shù)學問題。引導學生在遇到實際問題時反復理解問題的本質(zhì)，我們已有哪些條件？需要哪些相關(guān)的知識？與數(shù)學的哪些概念可能有關(guān)聯(lián)？通過閱讀題目，仔細推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據(jù)研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關(guān)鍵，進行必要的合理假設(shè)，然后根據(jù)自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關(guān)知識，建立起相應(yīng)的數(shù)學模型。同時，培養(yǎng)學生對其運用數(shù)學手段處理的研究結(jié)果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。

2. 數(shù)學方法和思想的綜合應(yīng)用能力。隨著數(shù)學向經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)等領(lǐng)域的滲透，一些交叉學科如計量經(jīng)濟學、人口控制論、數(shù)學生態(tài)學、數(shù)學地質(zhì)學等應(yīng)運而生，當用數(shù)學方法研究這些領(lǐng)域中的定量關(guān)系時，數(shù)學建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學科發(fā)展的基礎(chǔ)。在國民經(jīng)濟和社會活動的諸多方面，數(shù)學建模都有著非常具體的應(yīng)用，如通過藥物濃度在人體內(nèi)的變化以分析藥物的療效；數(shù)值模擬設(shè)計新飛機的機翼；預報與決策方法對產(chǎn)品質(zhì)量指標的預報、氣象預報、經(jīng)濟增長預報、經(jīng)濟收益最大的價格決策、費用最小的維修決策；控制與優(yōu)化方法用于生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制、零件設(shè)計的參數(shù)優(yōu)化；規(guī)劃與管理模型用于生產(chǎn)計劃、運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、排隊策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學生有博覽群書的習慣，更重要的是任課教師的知識擴展。例如，講授微積分學課程的教師,不能僅僅介紹數(shù)學符號的運算，在講到微分、級數(shù)等內(nèi)容時應(yīng)讓學生知道它可用來做近似計算等。

3. 觀察力，洞察力，想象力和創(chuàng)造性。學生面對的建模問題是一個沒有現(xiàn)成答案和模式的問題，只能依靠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決。這就需要學生具有豐富的想象能力，從大量的文獻資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質(zhì)的東西，加工處理，創(chuàng)造出新的形象；同時要具有把握問題內(nèi)在本質(zhì)的能力，即洞察力。例如，當你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導數(shù)和微分？進而可建立一個微分方程模型來分析運動的機理？當你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最?。O小或盡可能?。⒆罴?、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標函數(shù)呢？進而去建立一個優(yōu)化決策的數(shù)學模型？

4. 熟練使用計算技術(shù)手段。即運用計算機編程解決模型的數(shù)值解。學生在學習計算機課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計算機編程能力相對較差。數(shù)學建模教學的開展，給學生提供了綜合運用各種命令和語言編寫程序的機會，學生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運用程序求出模型問題的數(shù)值解，使學生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。

5．學生的自學能力和善于使用文獻資料的能力。學生僅靠課堂上學習的知識遠遠不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓和講授，可補充一些知識；另一方面，通過讓學生實際做一些建模題目，給學生布置一些沒有學過的數(shù)學內(nèi)容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養(yǎng)其自學能力和善于使用文獻資料的能力。并讓學生嘗試完成在網(wǎng)站上搜索他們感興趣或認為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。

6. 交流和表達能力，團結(jié)合作精神。競賽是集體項目，現(xiàn)代的科技開發(fā)也越來越需要多人多方面的合作。應(yīng)在平時就開始注重培養(yǎng)學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優(yōu)的方案。這種相互協(xié)作的集體主義精神，是學生在未來的工作和生活中非常需要的。

7. 科技論文寫作能力。學生在參加數(shù)學建模學習之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關(guān)鍵詞、使用數(shù)學公式編輯器等，都需要教師指導。不少學生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應(yīng)手把手地教，一字一句地改，讓學生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學生的寫作水平得到提高和穩(wěn)定地發(fā)揮。

二、數(shù)學建模課程教學改革的實踐探索

有了正確的認識和理念，才會有明確的行動方案和實效。我校的數(shù)學建模工作起步于1994年，通過數(shù)學建模工作者的不斷探索，開辟了現(xiàn)在的良好局面。

1．好的政策和穩(wěn)定的教師隊伍是數(shù)學建模教改成功的保障。在我校的數(shù)學學科中有一批穩(wěn)定而熱情的數(shù)學建模教師隊伍。他們團結(jié)、協(xié)作，從過去的三人發(fā)展到現(xiàn)在的十多人，并有主教練負責。學校出臺了對學生和指導教師具有相當吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數(shù)學建模實驗室，指導學生成立了全校的數(shù)學建模協(xié)會，為數(shù)學建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。

2．教學內(nèi)容的選取是提高學生參與度的核心環(huán)節(jié)。教學內(nèi)容是培養(yǎng)目標和教學目的的直接反映，在提高教學質(zhì)量和培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐能力中具有決定性作用，教學內(nèi)容的先進性和科學性，是直接關(guān)系到學生參與度的核心環(huán)節(jié)。

起步時期的建模教學內(nèi)容，是以數(shù)學相關(guān)知識介紹為主。大致介紹數(shù)學建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學生初步了解數(shù)學建模的意義、基本方法和步驟，了解數(shù)學建模的特點、分類和作用。內(nèi)容較為平淡，其收效不大，當學生遇到真正的數(shù)學建模問題時，就難以下手解決，學與用存在脫節(jié)的現(xiàn)象，特別是學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽成績不理想。

在數(shù)學建模教練小組的努力下，成功申報了一個省級教改項目“加強數(shù)學建模課程建設(shè)，提高大學生綜合素質(zhì)”，深入開展教學改革研究。首先，組織編寫了數(shù)學建模競賽培訓資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學生數(shù)學建模競賽接軌；其次，教材依據(jù)數(shù)學建模中常用的一些方法，如數(shù)據(jù)分析方法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機地結(jié)合相關(guān)的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學生的學習興趣。

3．好的教學方法和手段是提高教學質(zhì)量的保證。培養(yǎng)學生的綜合實踐能力，是開展數(shù)學建模教育的根本目的?？茖W有效的教學方法，可以提高學生的效率和創(chuàng)新實踐能力。因此，在教學活動中，注重理論教學的同時更應(yīng)加強實踐環(huán)節(jié)。

數(shù)學建模的整個過程是學生能力的綜合體現(xiàn)。在教學過程中，按照數(shù)學建模競賽的模式進行專題教學和訓練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學生參賽辦法，將三個學生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經(jīng)常性的討論，討論地點放在數(shù)學建模實驗室。（2）免費開放數(shù)學建模實驗室，方便學生查閱資料和建模訓練。（3）通過多媒體教學課件，介紹數(shù)學建模方法，讓學生隨時都可以反復學習和查閱。（4）精選訓練題目，按競賽要求，讓學生在一定時間內(nèi)完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優(yōu)點和不足，達到互相學習的目的。（6）指導教師和學生一起討論所寫論文中存在的問題并進行修改。通過這種訓練式的教學方式，學生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。

4．數(shù)學建模課程的考評應(yīng)不同于傳統(tǒng)的考核模式。由于數(shù)學建模注重的是綜合能力的培養(yǎng)，因此，在該課程考評方面，應(yīng)不同于傳統(tǒng)的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。

這些題目盡可能沒有現(xiàn)存的論文。（2）學生事先組好隊，依據(jù)所學專業(yè)的性質(zhì)，每隊完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊做，如果出現(xiàn)雷同，則返工重做。（4）根據(jù)教師制定的評分標準，按質(zhì)量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優(yōu)缺點。（5）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質(zhì)量決定，每次論文在期末成績中所占權(quán)重基本相同。

通過對數(shù)學建模教學改革的努力探索，我校在全國大學生數(shù)學建模競賽中成績發(fā)生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊，省級獎45項，平均獲獎率達86%。

參考文獻：

[1] 李凝. 數(shù)學建模競賽緣何受大學生青睞[N]. 科學日報. 2007-01-18.

數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文第3篇

一、前言

自黨的“十”以及十八屆三中全會召開以來，我國經(jīng)濟、教育等各項事業(yè)的發(fā)展邁入了一個嶄新的歷史時期。面對經(jīng)濟體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國際國內(nèi)形勢復雜多變等環(huán)境，大學生作為社會新技術(shù)、新思想的前沿群體、國家培養(yǎng)的高級專業(yè)人才，在一定層面上代表著國家未來的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學生在參加社會主義建設(shè)之前需要具備自我決策能力、適應(yīng)社會能力、創(chuàng)新與實踐能力、社交與團隊協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強、演繹能力突出以及能夠?qū)?shù)學方法與計算機技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學與工程實踐的問題都可以歸結(jié)為數(shù)學問題，而數(shù)學建模就是通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受檢驗，來建立數(shù)學模型的全過程，這也是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。因此，培養(yǎng)與提高大學生的數(shù)學建模能力，對于提高大學生的抽象思維能力、分析與解決實際問題能力、創(chuàng)新與實踐能力以及計算機應(yīng)用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當前大學生數(shù)學建模教學的發(fā)展趨勢，結(jié)合筆者自身指導大學生參加數(shù)學建模競賽的經(jīng)歷，本文提出了大學生數(shù)學建模能力差異化培養(yǎng)以及開展模塊化教學實踐的探索。

二、數(shù)學建模的特點與作用

1.數(shù)學建模的特點。為了激發(fā)大學生對數(shù)學建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學生的數(shù)學建模能力，必須要大學生首先認識數(shù)學建模的特點。數(shù)學建模就是通過抽象、簡化、假設(shè)、引入變量等方式將實際問題用一定的數(shù)學方式進行表達，從而建立一定的數(shù)學模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學方法及計算機技術(shù)進行求解的全過程。因此，從數(shù)學模型建立的實踐中，我們可以歸納出數(shù)學模型主要存在以下特點：（1）目的性。數(shù)學建模的目的是利用數(shù)學模型來分析特定對象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對事物的運行與發(fā)展趨勢進行一定的預測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對于相同的實際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設(shè)，可以建立出不同的數(shù)學模型。因此，判斷數(shù)學模型好壞的唯一標準是看其能否解決實際問題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學模型的建立需要盡可能與實際問題接近，也就是數(shù)學模型的逼真性。而一個逼真的模型往往達不到預期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學建模只要達到預期的應(yīng)用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強健性。對于較為復雜的實際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復迭代才能建立可行的數(shù)學模型。同時，隨著科技的發(fā)展與人們實踐能力的提高，數(shù)學建模也是一個不斷完善與更新的過程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀測數(shù)據(jù)的微小改變也會表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學建模的強健性。（5）可移性。數(shù)學模型是在原型的基礎(chǔ)上進行理想化、簡化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個研究對象轉(zhuǎn)移到另一個其他的研究對象。（6）局限性。①數(shù)學建模過程中常常會忽略一些次要因素，因此數(shù)學模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對的。②由于人們認識與技術(shù)的局限性以及數(shù)學發(fā)展本身的限制，導致大量實際問題很難得到有實用價值的數(shù)學模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實際問題至今未能建立有效的數(shù)學模型進行解決。

2.數(shù)學建模的作用。大學生對需要解決的實際問題的認識與理解，可以直接通過大學生的數(shù)學模型能力來加以體現(xiàn)。因此，大學生需要有很強的數(shù)學邏輯思維力、數(shù)學觀念以及對數(shù)學模型的把控與構(gòu)建能力，才能運用可行的數(shù)學語言表達客觀事物或需要解決問題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學建模在很大程度上反映了大學生的數(shù)學觀念、意識和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學方法解決的新問題，同時也使過去一些即便有了數(shù)學模型也無法求解的課題（如天氣預報、大型水壩應(yīng)力計算等問題）迎刃而解；建立在數(shù)學模型和計算機模擬基礎(chǔ)上的計算機輔助設(shè)計技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計中的現(xiàn)場實驗、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學建模、數(shù)值計算和計算機圖形學等相結(jié)合形成的計算機軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進制造技術(shù)、空間科學與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

此外，隨著數(shù)學向其他學科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學方法研究這些學科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時，數(shù)學建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學科發(fā)展與應(yīng)用的動力。因此，一些交叉學科，如計量經(jīng)濟學、人口控制論、數(shù)學生態(tài)學、數(shù)學地質(zhì)學等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟社會發(fā)展的各個領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用，同時也為數(shù)學建模的發(fā)展及應(yīng)用提供了無限的空間。因此，數(shù)學建模必將與其他學科相互滲透與融合，迎來快速發(fā)展的新時期。

目前，大學工科教學中普遍存在內(nèi)容多、學時少的情況，導致教學中重理論輕應(yīng)用，使學生對數(shù)學的重要性認識不夠，使得很多學生在進入到專業(yè)課學習階段時，不能有效地理解與學習專業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學推導過程，以致其看到繁雜的數(shù)學公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進一步學習、知識更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導大學生參加數(shù)學建模競賽就是使大學生親自參加與體會社會、經(jīng)濟與生產(chǎn)實踐中經(jīng)過適當簡化的實際數(shù)學問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學應(yīng)用的廣泛性，而且也使大學生感受到數(shù)學的魅力與力量，激發(fā)了他們學習數(shù)學的興趣，同時也提高了他們運用數(shù)學方法進行分析、推演與計算的能力，為其后續(xù)的進一步學習打下了夯實的基礎(chǔ)。

三、大?W生數(shù)學建模能力差異化培養(yǎng)

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020）》對高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個學生，促進每個學生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學生提供適合的教育。所以，在大學生培養(yǎng)過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學生為中心”的意識。實際上，人的思維與認識世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數(shù)學、音樂、繪畫、運動等多種天賦秉性，每個人都有自己的優(yōu)勢潛能。大學如果能根據(jù)學生的個性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學生的學習需求及學習效果，設(shè)計出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個大學生的優(yōu)勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學生數(shù)學建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學建模的特點，根據(jù)大學生個體的優(yōu)勢潛能，有針對性地對其開展多樣化的教育教學工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標準化、規(guī)?；逃Ｊ?，其最終目的是發(fā)掘大學生的學習潛能，培養(yǎng)大學生的數(shù)學邏輯思維能力，提高大學生分析問題與解決實際問題的能力以及實踐動手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實現(xiàn)大學生數(shù)學建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個方面展開論述。

1.以學生為中心，為其選擇合適的數(shù)學建模課程與授課教師，實現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學建模課程的差異化，就是以學生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學生的個性差異及能力差異設(shè)計數(shù)學建模課程教學方案與評價標準的一種教學模式。該模式的優(yōu)點如下：在數(shù)學建模教學過程中，能夠最大限度地進行因材施教，提高數(shù)學建模的教學效率與教學質(zhì)量，最終促進數(shù)學建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學校辦學水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學術(shù)能力與個人素養(yǎng)決定了目標實現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學生差異化的專業(yè)背景與數(shù)學基礎(chǔ)，設(shè)定差異化的培養(yǎng)目標與課程，并選擇與之相配套的教師隊伍。根據(jù)差異化教學的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導學生自發(fā)地從事數(shù)學建模的學習及開展創(chuàng)新實踐活動，以達到個性化、多元化數(shù)學建模的目的。

2.在數(shù)學建模教學過程中，教師應(yīng)根據(jù)學生自身的學習基礎(chǔ)、學習能力以及學生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學任務(wù)，使大學生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學生分層。教師要對學生的學習情況十分了解，這樣教師就可以把學生進行一定的分層。例如，將班里的學生以4人為一組，每組要包括學習能力好、中、差的學生，或者由學生個人進行自行分組。之所以采取將學生分組進行數(shù)學建模教學，主要是因為學習的過程是一個對話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學的形式能更快、更好地激發(fā)大學生對數(shù)學建模的學習興趣和學習積極性。同時，這個分層是動態(tài)的，教師可以根據(jù)學生平時完成數(shù)學建模的任務(wù)情況進行實時調(diào)整。（2）任務(wù)分層。教師在實際的教學過程中，應(yīng)考慮到學生的個體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢群體的發(fā)展。針對不同層次的學生，教師可以設(shè)置不同難度的任務(wù)，如基礎(chǔ)類、提高類和創(chuàng)新類，由學生個人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應(yīng)的數(shù)學建模任務(wù)。（3）學生反饋。每次數(shù)學建模課結(jié)束前，教師要求學生提交一份數(shù)學建模報告。提交數(shù)學建模報告是教學過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)，數(shù)學建模報告顯示了學生對任務(wù)的完成情況、對知識點和方法的學習情況等。教師要求學生下課之前提交數(shù)學建模報告，一方面提高了學生學習數(shù)學建模的積極性，保證了數(shù)學建模報告的質(zhì)量；另一方面提高了學生課余時間參與數(shù)學建模課的熱情，沒有完成數(shù)學建模報告的學生，可以利用自習課等課余時間到實驗室繼續(xù)進行數(shù)學建模的學習。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導過程中遇到的問題和學生在數(shù)學建模報告中提出的問題，進行分類歸納總結(jié)。對出現(xiàn)同樣或相似知識點疑問的學生，單獨召集學生進行講解；對有不同疑問的學生，教師要分別給他們進行講解。

四、數(shù)學建模模塊化教學實踐

數(shù)學建模需要依靠功能強大的Matlab與SAS等軟件來實現(xiàn)，因此學習自己設(shè)計程序與熟練應(yīng)用這些軟件對于提高大學生的數(shù)學建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學建模軟件的教學，都是教學基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導致學生在具體實踐中，面對大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運用，教學效果并不理想。如果追求大而全，要求學生掌握數(shù)學建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個功能強大的數(shù)學建模軟件教給學生，并讓學生靈活應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學實踐，提出了數(shù)學建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學方法。

1.數(shù)學建模方法的模塊化。數(shù)學建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評價、預測與預報、分類與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實驗設(shè)計。其中，綜合評價又可以分為三個小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預測可分為三個小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時間序列分析、回歸預測；預報可分為三個小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類、按距離分類、按動態(tài)聚類分類。分類與判別可分為兩個小模塊：模糊識別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個小模塊：兩個變量的關(guān)聯(lián)性、一個對多個變量的關(guān)聯(lián)性、多個對多個變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個小模塊：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。實驗設(shè)計在方法方面則可以分為三個小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設(shè)計。數(shù)學建模方法眾多，通過對數(shù)學建模方法的模塊化進行分類，有助于學生面對具體實際問題時，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學模型并解決實際問題。

2.典型案例教學?？茖W實踐中的數(shù)學問題形形、無以窮盡。如何讓大學生在有限的學習時間內(nèi)，學好數(shù)學建模，為他們今后在科研實踐中用數(shù)學建模解決實際問題打下良好的基礎(chǔ)，這就對教師的數(shù)學建模教學方法提出了更高的要求。例如：假設(shè)某?；鸬玫搅艘还P數(shù)額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，?；饡媱澰?年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀學生，要求每年的獎金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對應(yīng)的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎勵優(yōu)秀學生的獎金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學模型的過程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運用LINGO編程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學建模的三大步驟：第一步，把實際問題通過一定的方法處理成數(shù)學問題；第二步，學習數(shù)學軟件，用計算機語言來解釋數(shù)學問題；第三步，結(jié)果分析，把整個數(shù)學建模的過程用實驗報告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個典型案例（基金的使用）的教學，有助于學生了解與認識數(shù)學建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學建模的學習打下了夯實的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數(shù)學建模的教學過程中，針對某一個具體數(shù)學建模的案例，結(jié)合實際問題由現(xiàn)象的直觀描述到數(shù)學的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學概念和求解方法這些基本知識之外，還需要組織學生就該案例中使用的數(shù)學思想展開討論。同時，教師自身也需要有扎實的科研能力以及豐富的科研實踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應(yīng)用，使學生在實踐中認識到數(shù)學建模的強大功能與魅力，在實踐中培養(yǎng)大學生學習數(shù)學建模的興趣，充分調(diào)動學生與教師的主觀能動性，變滿堂灌為主動學，真正做到“教學相長”。

數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；培訓與指導；人的因素

中圖分類號：G642.0

文獻標志碼：A

文章編號：1674-9324（2012）09-0017-03

全國大學生數(shù)學建模競賽是提高大學生和研究生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和合作精神，促進學校教學建設(shè)和教學改革的重要平臺，不僅可以鞏固和擴大學生在課內(nèi)所學的知識，拓寬解題思路，而且能充分考驗洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當代科技最新成果的能力、團隊精神和協(xié)調(diào)組織能力。人的因素（human　factors）是指在自然科學和社會科學中，一切事物在發(fā)展和變化的時候，由于人的參與，使得事物的組成要素、成分、決定事物的條件都隨著人的活動的作用而受到影響，人的這種作用和影響稱之謂人的因素。如何科學地培訓和指導大學生參與大學生數(shù)學模型競賽是一個很值得研究的課題。筆者結(jié)合幾年來對于數(shù)學建模培訓及數(shù)學建模指導的體會，從數(shù)學建模的培訓及指導中人的因素方面探索，以期對數(shù)學建模培訓及指導提供參考。

一、數(shù)學建模培訓中人的因素分析

眾所周知，數(shù)學建模培訓中有兩個不可分割的因素，即技術(shù)因素和人的因素。課程設(shè)計是數(shù)學建模培訓中的技術(shù)因素，而教師和學生是培訓中的人的因素，只有實現(xiàn)技術(shù)因素與人的因素的統(tǒng)一，數(shù)學建模的培訓工作才能順利進行。在數(shù)學建模的培訓中，人的因素主要有以下幾個方面。

1.決策層人員。大學生數(shù)學模型競賽培訓和指導是一個系統(tǒng)工程，涉及到高校多個部門及院系，然而學校領(lǐng)導決策層的支持是數(shù)學建模培訓及競賽的關(guān)鍵因素之一。領(lǐng)導決策層必須為數(shù)學建模的培訓及競賽創(chuàng)造良好環(huán)境并參與到整個實施過程中。在數(shù)學建模培訓及競賽的組織實施中，領(lǐng)導決策層主要起行使領(lǐng)導權(quán)，把握關(guān)鍵點，保證資金到位，監(jiān)控全過程，負責協(xié)調(diào)各部門的關(guān)系的作用。

2.組織者。組織者負責與決策層的溝通，完成決策層下達的任務(wù)，擬定教學及培訓計劃，安排相關(guān)課程的任課老師，制定教學計劃，負責數(shù)學建模競賽過程中的相關(guān)事務(wù)，數(shù)學建模競賽后的答辯工作，經(jīng)驗總結(jié)等，是數(shù)學建模培訓及競賽中的保障，因此，組織者能否持續(xù)高效地支持數(shù)學建模的培訓、競賽指導及賽后事宜，也是決定數(shù)學建模競賽成敗的因素之一。

3.教師。培訓教師是數(shù)學建模競賽的奠基者，也是數(shù)學建模培訓中重要的人的因素。由于培訓質(zhì)量的高低直接影響數(shù)學建模競賽的成效，因此，各大高校應(yīng)該重視培訓教師的選拔和培訓的質(zhì)量。在數(shù)學建模培訓中應(yīng)該注重對學生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，即如何從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學模型，這也是學生亟待加強的能力。對于培訓教師而言，牢牢把握住每門課程培訓的要點以及方向是數(shù)學建模培訓中的首要任務(wù)，即所有的課程設(shè)置都是為了數(shù)學建模培訓的。其次，端正態(tài)度，認真對待每次課程及每個案例，重視過程而不僅僅是結(jié)果。最后，重視競賽后的總結(jié)，在每次數(shù)學建模培訓及競賽后，進行經(jīng)驗交流，不斷改進教學內(nèi)容和教學方法，提高培訓質(zhì)量。因此，培訓及指導教師也是數(shù)學建模培訓及指導中的關(guān)鍵的人的因素。

4.學生。學生是學習建模培訓及競賽的主體，也是數(shù)學建模培訓及競賽的直接參與者，是數(shù)學建模培訓中的最關(guān)鍵的人的因素，因此，對學生創(chuàng)新能力的提高，是數(shù)學建模培訓和競賽的最根本目的。在數(shù)學建模的培訓中，應(yīng)該注重學生自身的因素，即人本主義論中的學習。

二、團隊模式及人員管理問題

由于數(shù)學建模競賽中要求三人組隊進行競賽，因此在數(shù)學建模的培訓進行到一定階段后，就需要對學生進行組隊，形成了團隊模式。根據(jù)筆者多年培訓和指導數(shù)學建模的實踐，數(shù)學建模過程中最重要的方面之一就是要加強各個院系的建模學生之間的信息溝通和交流，而建立跨院系的建模小組則是達到這種目標的有效組織形式。在我校的數(shù)學建模組隊中，首先根據(jù)選的學生所在的院系，將不同學科的學生組成團隊，盡量不要使相同的學科背景學生在同一團隊中，例如，管理類的學生最好與數(shù)學背景及信息工程背景的學生組隊，這樣的團隊中，不僅具備分析實際問題的能力，也具有較好的數(shù)學背景，利于模型的求解，同時還具備較強的編程能力，這樣的團隊在數(shù)學競賽中具備應(yīng)對不同類型題目的能力，相對而言，取得好的成績的幾率也比較大。因此，在數(shù)學建模組隊時，鼓勵學科交叉，盡可能地讓不同專業(yè)的學生組成一隊；或者鼓勵優(yōu)勢互補，盡可能地讓能力、素質(zhì)方面不同的學生（創(chuàng)新能力強的，認真踏實的，有組織能力的，文筆好的等）組成一隊；盡可能地讓學生通過案例學習和訓練，在隊內(nèi)充分磨合，達成默契，逐步形成自己的團隊及配合模式。數(shù)學建模的這種小組方式也帶來了一些新的管理問題。首先，來自不同院系的小組成員的配合問題。由于數(shù)學建模小組的成員都來自不同的院系，而且專業(yè)背景不同，那么在遇到實際問題時，思考問題的方式和求解問題的方法有可能不同，那么如何協(xié)調(diào)該問題，是建模小組必須解決的問題，也即小組成員的配合問題。其次，成員都是來自各院系，主要的時間和精力投入到了新組建的小組的工作，對原所在院系的學習有所放松。因此，如何協(xié)調(diào)數(shù)學建模的工作與原院系的學習也是數(shù)學建模培訓中應(yīng)該解決的問題。最后，對于主管培訓和指導的院系而言，需要根據(jù)自身人力資源的現(xiàn)狀合理分配，適當控制建模小組的數(shù)量，以使指導教師確實有時間和精力來指導學生，而不是名義上的指導。要解決這些問題，必須通過合理的規(guī)劃，制定合理的教學計劃，通過精心的準備，多個部門和院系的密切配合，使學生能夠合理利用時間，在確保自身專業(yè)知識不缺失的前提下，做好數(shù)學建模的培訓及參賽工作。

數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文第5篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模;定位;實施

“中學數(shù)學建?！苯^不是在“數(shù)學建?！鼻懊婕由稀爸袑W”二字,它與中學數(shù)學知識、中學生、中學數(shù)學教師、教學等有著密切的關(guān)系.但是在中學階段數(shù)學建模教學有著它的特殊性,從數(shù)學應(yīng)用角度分析,數(shù)學應(yīng)用大致可分為以下四個層次:(1)直接套用公式計算；（2）利用現(xiàn)成的數(shù)學模型對問題進行定量分析；(3)對已經(jīng)經(jīng)過加工提煉的，忽略次要因素,對保留下來的諸因素關(guān)系比較清楚的實際問題建立模型；(4)對原始的實際問題進行加工,提煉出數(shù)學模型,再分析數(shù)學模型求解.其中第四個層次屬于典型的數(shù)學建模問題.作為數(shù)學建模教學的實施者，筆者認為，可以把中學數(shù)學建模定位在數(shù)學應(yīng)用的第三層次.在中學階段,學生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本教學方法訓練的一種綜合效果,建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎(chǔ),但是,過分強調(diào)基礎(chǔ)會導致基礎(chǔ)與實際應(yīng)用的分裂.因此,在新課程標準中明確提出:在中學階段至少要讓學生進行一次完整的數(shù)學建模過程.從這個意義上講我們可以適當進入第四層次,而這個分寸的把握是一個很值得探討的問題,同時也是我們教學的一個難點.

準確地給中學數(shù)學建模教學定位,有利于指導數(shù)學教學以及更好地開展中學數(shù)學建模話動,而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學應(yīng)用.

具體地說,中學數(shù)學建模有如下特點：

1.問題具有一定的創(chuàng)新性

中學數(shù)學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣,或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處.中學數(shù)學建模所解決的問題必須是個好問題,必須有所創(chuàng)新.當然,這個創(chuàng)新標準是相對的.由于中學生的知識能力等方面具有一定的局限性,要他們作出真正具有創(chuàng)新性的東西可能要求過高,這也與開設(shè)中學數(shù)學建模的初衷不相符,因此,學生在做數(shù)學建模的過程中,只要在某個方面有所突破就應(yīng)該說具有一定的創(chuàng)新性.比如,問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景,所得出的結(jié)論具有一定的應(yīng)用參考價值或者具有一定的延拓性等.

學生的生活環(huán)境不同,家庭背景不同,與社會的接觸面不同,知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異.只要學生特別感興趣,即使是別人做過的題目,也可以讓學生在了解別人工作的基礎(chǔ)上繼續(xù)做下去.比如,北京市第五中學的一些同學研究了“音樂對人的影響”,具有一定的創(chuàng)新性,榮獲北京市第六屆高中數(shù)學知識應(yīng)用競賽的二等獎.而北京市十一學校的一些同學,開始研究不同類型的音樂對人的記憶力的影響等問題,雖然與前面所做的問題有些類同,但是仍然具有一定的創(chuàng)新性,可以說也是一個好問題.

中學數(shù)學建模解決的問題應(yīng)該是學生身邊的實際問題,所涉及的背景應(yīng)該是學生所了解的,貼近學生的生活和學習.問題的選擇應(yīng)該避免涉及學生比較陌生的領(lǐng)域,或者學生平時無法接觸的領(lǐng)域.

2.問題解決用的主要是中學階段的數(shù)學知識

中學數(shù)學建模是學生用所學過的數(shù)學知識來解決身邊發(fā)生的各種事情,增強應(yīng)用數(shù)學解決問題的意識和能力,但是,由于中學階段所學習的知識的局限性與中學學生的認知水平等原因,決定了中學數(shù)學建模所涉及的實際背景不能太復雜,所用到的主要是中學階段的數(shù)學知識.這些知識包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學知識.

但是,中學數(shù)學建模所用到的數(shù)學知識也不會呆板地局限在中學階段.比如,北京市第五屆數(shù)學知識應(yīng)用競賽一等獎?wù)撐摹多]票面值的實際問題》就使用了層次分析法.

應(yīng)該注意的是,中學數(shù)學建模所涉及的知識必須以中學階段所學習的數(shù)學知識為主,不鼓勵學生大量學習所謂的高等數(shù)學知識.這正是許多人對數(shù)學建模所運用數(shù)學知識存在誤解的一個原因,即認為數(shù)學建模解決實際問題時所用的數(shù)學知識越深越好,事實并非如此.實踐證明,有一些實際問題運用初等的數(shù)學知識照樣能解決,而且在結(jié)果和精度上并不比運用高等數(shù)學知識差.比如,1996年,北大附中的三位中學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽,就用初等的方法做了一個“洗衣機節(jié)水的優(yōu)化模型”,獲得了北京市“新苗特等獎”.

3.使學生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學建模過程

由于中學數(shù)學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間,使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應(yīng)用意識；激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，因此,中學數(shù)學建模重在“建”,強調(diào)學生的參與和經(jīng)歷,強調(diào)使學生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學建模.可以說,如果學生沒有經(jīng)歷一個較為完整的數(shù)學建模過程,就不能算參加了數(shù)學建?；顒?