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數(shù)學(xué)建模常用算法范文第1篇

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)方法研究現(xiàn)狀

隨著上世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及相關(guān)課程的開(kāi)展，高校教育工作者逐漸意識(shí)到將數(shù)學(xué)建模思想以及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中的重要性，進(jìn)行相關(guān)教學(xué)改革的研究并取得了許多研究成果。如王高峽[2]進(jìn)行了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽軟件教學(xué)內(nèi)容安排的研究；胡建偉[3]對(duì)數(shù)學(xué)建模課程中的軟件教學(xué)進(jìn)行了探討；陳陵[4]討論了如何利用Matlab軟件推進(jìn)高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)；周甄川[5]介紹了Lingo軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用等。這些研究側(cè)重于從不同角度對(duì)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)進(jìn)行了研究。但研究研究的深度、系統(tǒng)性還有所不足。本文從數(shù)學(xué)軟件課程本身的特點(diǎn)出發(fā)對(duì)其教學(xué)方法進(jìn)行了更加細(xì)致、全面的討論。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的特點(diǎn)分析

數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)理論算法的計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。與理論課程相似，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)在內(nèi)容和難度上都是前后銜接、循序漸進(jìn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)可分為基礎(chǔ)入門、鞏固深入以及綜合提高三個(gè)階段。第一階段專門針對(duì)數(shù)學(xué)軟件知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，后兩個(gè)階段則分別在理論算法補(bǔ)充和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的模擬練習(xí)過(guò)程中同步進(jìn)行。同時(shí)，兩者也存在若干不同之處：在理論知識(shí)層面，數(shù)學(xué)軟件涉及到更多的數(shù)學(xué)理論知識(shí)（不管是代數(shù)幾何、概率統(tǒng)計(jì)等基本理論，還是人工智能、模式識(shí)別等現(xiàn)代算法都?xì)w入其中）；在教學(xué)方式上，數(shù)學(xué)軟件的上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)比課堂知識(shí)講授更重要；在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)上，數(shù)學(xué)軟件更注重嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性；在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)軟件更注重創(chuàng)新性和適用性。數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)軟件的培訓(xùn)與教學(xué)應(yīng)根據(jù)這些不同特點(diǎn)采取針對(duì)性的措施，以提高學(xué)習(xí)效果。目前，我國(guó)大多數(shù)普通高校的競(jìng)賽數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)與教學(xué)中表現(xiàn)出的一些較普遍問(wèn)題，大都是由于對(duì)這些特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不足或處理不當(dāng)導(dǎo)致，如日常教學(xué)中相關(guān)課程設(shè)置不夠合理、上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)的重視力度不夠以及集中培訓(xùn)環(huán)節(jié)培訓(xùn)相關(guān)內(nèi)容和難度安排不夠合理等。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)策略

制定有效的數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)與教學(xué)策略對(duì)于高校教學(xué)改革研究、學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)的提高具有重要作用。當(dāng)然，它本身是一個(gè)系統(tǒng)工程，應(yīng)該從多方面綜合入手，有計(jì)劃的展開(kāi)相關(guān)工作，具體列舉如下：加強(qiáng)競(jìng)賽指導(dǎo)教師的算法實(shí)現(xiàn)指導(dǎo)水平在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有各種相應(yīng)的問(wèn)題需要教師幫助解決。競(jìng)賽指導(dǎo)教師的軟件指導(dǎo)水平對(duì)于培訓(xùn)效果十分重要。為此，需要按計(jì)劃請(qǐng)專家講學(xué)、舉行與數(shù)學(xué)軟件教學(xué)相關(guān)的教師培訓(xùn)班等方式提高指導(dǎo)教師的業(yè)務(wù)水平。同時(shí)，通過(guò)優(yōu)化競(jìng)賽指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)的成員組成，使各教師的專業(yè)背景能大體覆蓋數(shù)學(xué)建模所涉及的問(wèn)題領(lǐng)域。這樣能夠保證對(duì)不同問(wèn)題領(lǐng)域中較復(fù)雜算法實(shí)現(xiàn)以及具有較深專業(yè)背景的問(wèn)題都有充足的師資保證，從廣度和深度上保障數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)和培訓(xùn)效果。合理安排數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度應(yīng)該從兩個(gè)方面對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理安排。首先，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)內(nèi)容的選擇上。當(dāng)前的數(shù)學(xué)軟件相關(guān)產(chǎn)品數(shù)量眾多，但大致上可分為通用型和專業(yè)型兩類。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；專業(yè)型如統(tǒng)計(jì)軟件SPSS和SAS、圖論軟件Pajek、數(shù)據(jù)挖掘軟件Weka等。面對(duì)品種眾多，特點(diǎn)各異的軟件產(chǎn)品，可以采用深入學(xué)習(xí)與大致了解相結(jié)合的方式。需要深入學(xué)習(xí)的應(yīng)該包括一門通用型數(shù)學(xué)軟件（如，Matlab、Mathematic等）、兩門最常用的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如Lingo、SPSS或SAS）；而對(duì)于其它軟件，可根據(jù)學(xué)生自己的興趣作簡(jiǎn)單了解。其次，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)進(jìn)度的安排上。在軟件學(xué)習(xí)三個(gè)階段的上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)中，學(xué)生會(huì)遇到不同層次的問(wèn)題，對(duì)知識(shí)進(jìn)行消化吸收的時(shí)間也有較大差異。一般來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)入門使學(xué)生掌握相關(guān)軟件的基本操作知識(shí)，可在日常教學(xué)中安排相應(yīng)的理論和實(shí)踐學(xué)時(shí)進(jìn)行講授；鞏固深入階段應(yīng)針對(duì)各種數(shù)學(xué)算法展開(kāi)，本階段應(yīng)該適當(dāng)增加上機(jī)實(shí)踐學(xué)時(shí)，可在學(xué)期中間以周末輔導(dǎo)班的形式進(jìn)行（半天理論學(xué)習(xí)，半天上機(jī)實(shí)踐）；綜合提高階段利用假期集中培訓(xùn)的形式對(duì)復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用專題展開(kāi)講授，本階段應(yīng)該以上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)為主，教師可在集中討論環(huán)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)評(píng)和講解。相關(guān)課程的統(tǒng)籌開(kāi)設(shè)S在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程等課程開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加開(kāi)設(shè)相關(guān)課程：針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》專業(yè)課，而其它專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《Matlab入門》等全?；?qū)W院選修課；同時(shí)，進(jìn)一步增加《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)》課程，利用集中兩周的實(shí)踐學(xué)習(xí)鞏固軟件基礎(chǔ)知識(shí)和解決問(wèn)題的能力；開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)》周末提高班，采取半天理論學(xué)習(xí)，半天上機(jī)實(shí)踐的方式，具體六個(gè)專題的內(nèi)容：數(shù)學(xué)規(guī)劃（基于Lingo和Matlab）、回歸擬合（基于Matlab）、微分方程模型與案例分析（基于Matlab）、多元統(tǒng)計(jì)回歸（基于Matlab與SPSS）、蒙特卡洛模擬與仿真（基于Matlab）、圖論入門（基于Lingo和Matlab）；組織校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，進(jìn)一步增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件重要性的認(rèn)識(shí)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的熱情。注重對(duì)經(jīng)典程序算法以及優(yōu)秀范例的精讀與積累精讀一些重要算法的經(jīng)典程序代碼和優(yōu)秀范例會(huì)產(chǎn)生很好的學(xué)習(xí)效果。首先，經(jīng)典算法程序代碼的精讀能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算法思想的理解，在競(jìng)賽或?qū)嶋H應(yīng)用中能更正確地應(yīng)用甚至改進(jìn)這些算法來(lái)解決問(wèn)題。其次，經(jīng)典算法的程序代碼一般比較規(guī)范，深入閱讀理解可以提高程序編寫的規(guī)范性。再次，對(duì)于一些優(yōu)秀范例的精讀以及程序重現(xiàn)對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力和程序編寫能力的提高會(huì)起到重要作用。最后，對(duì)常用的重點(diǎn)算法代碼的掌握和積累對(duì)競(jìng)賽過(guò)程中問(wèn)題的準(zhǔn)確快速地分析和求解具有重要作用。對(duì)于經(jīng)典算法的精讀和講解可在進(jìn)行算法專題補(bǔ)充階段同步完成。此外，實(shí)際應(yīng)用容易看出，要很好的完成這些工作合理地選擇一門綜合型數(shù)學(xué)軟件非常重要。為此，我們選擇Matlab作為教學(xué)中使用的綜合軟件，利用其工具箱以及互聯(lián)網(wǎng)上的資源可以獲得很多重要算法的程序?qū)崿F(xiàn)代碼。強(qiáng)化學(xué)生自學(xué)和互相討論提高的環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)主要集中于相關(guān)命令、算法工具的使用方法上，其難度偏小，非常適合學(xué)生自學(xué)和互相交流討論。因此，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)各種軟件在線幫助文檔的學(xué)習(xí)和相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)資源的利用，如Matlab的在線幫助文檔中幾乎包含了入門階段可能遇到的所有問(wèn)題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互討論和答疑可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，并更高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在軟件學(xué)習(xí)第三階段，即三人一組的模擬練習(xí)階段，不僅要鼓勵(lì)同組的三人積極討論，還要提倡組與組之間多交流討論。因?yàn)?，組與組的交流和討論能產(chǎn)生更充分地挖掘他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)并產(chǎn)生更大的動(dòng)力。使數(shù)學(xué)軟件回歸其本身的“工具”屬性在數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該始終強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)軟件是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效“工具”。只有這樣才可使學(xué)生在數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終關(guān)注于模型的構(gòu)造和算法的設(shè)計(jì)，而不是程序代碼本身，這在軟件學(xué)習(xí)的第二、三階段更為重要。模型和算法是程序代碼的靈魂，而程序代碼是實(shí)現(xiàn)模型和算法的工具。明白這一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)過(guò)程中才更有方向感和針對(duì)性。

數(shù)學(xué)建模常用算法范文第2篇

關(guān)鍵詞：在線測(cè)量 仿真 建模

MATLAB是由美國(guó)mathworks公司的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。

MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接調(diào)用，用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。

本系統(tǒng)運(yùn)用非線性軟測(cè)量模型，回歸分析，矩陣的運(yùn)算，圖表顯示，仿真測(cè)試，這些功能MATLAB都能實(shí)現(xiàn)，所以選擇MATLAB作為建模軟件的開(kāi)發(fā)工具。

根據(jù)影響鋁酸鈉溶液物理化學(xué)性質(zhì)的主要因子，選擇多元二項(xiàng)式回歸[9]。有四個(gè)模型可供選擇。其中線性模型就不做考慮。

參考文獻(xiàn)

[1]王永葆.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)，沈陽(yáng)：東北大學(xué)數(shù)學(xué)系，1995，34-45.

數(shù)學(xué)建模常用算法范文第3篇

關(guān)鍵詞：圖形可視化；數(shù)學(xué)建模; MATLAB

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2012)13-3124-03

Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling

SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na

(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.

Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB

圖形可視化技術(shù)一直是數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人員在科學(xué)計(jì)算時(shí)一直追求和喜愛(ài)的技術(shù)，為了使數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果更加完美、更加準(zhǔn)確，把人們從大量的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式中解脫出來(lái)，人們既希望感受數(shù)據(jù)或函數(shù)的具體含義，也希望能將計(jì)算結(jié)果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對(duì)于任何從事數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，掌握一些可視化方法和技術(shù)是非常必要的[1]。

本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數(shù)學(xué)建模中的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)。

1圖形可視化技術(shù)

對(duì)大多數(shù)用戶來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時(shí)簡(jiǎn)單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數(shù)學(xué)建模算法，這些應(yīng)用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開(kāi)發(fā)。對(duì)于一些需要在自身專業(yè)基礎(chǔ)上的高級(jí)用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進(jìn)行二次研發(fā)，將面臨如軟件版本過(guò)低影響工作效率、軟件自身數(shù)學(xué)公式代碼封裝，缺乏靈活性等問(wèn)題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數(shù)，它是依賴于數(shù)學(xué)建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創(chuàng)建并且可以設(shè)置、調(diào)整或修改一系列參數(shù)，但是數(shù)學(xué)公式已經(jīng)是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時(shí)只能按照對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)制作，并不能采用這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調(diào)用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過(guò)參數(shù)來(lái)控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。

2可視化軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的主要功能

可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中主要具有數(shù)值計(jì)算、編程和圖形演示功能。

數(shù)值計(jì)算是求數(shù)學(xué)問(wèn)題近似解的方法與過(guò)程，大量的數(shù)值計(jì)算需要促使計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)及性能不斷提高和更新，而數(shù)值計(jì)算的研究?jī)?nèi)容也隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用范圍的擴(kuò)大而不斷擴(kuò)大；利用圖形可視化軟件中提供的標(biāo)準(zhǔn)的豐富的函數(shù)庫(kù)，用戶只需要了解函數(shù)功能，而不需要編寫復(fù)雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數(shù)具體的實(shí)現(xiàn)算法，這樣可以為用戶或者更高級(jí)的數(shù)學(xué)科研人員節(jié)省了編程時(shí)間、提高了編程效率，為用戶能解決更復(fù)雜的更特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了有效處理手段和編程環(huán)境；第二個(gè)主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數(shù)學(xué)可視化軟件，可以在不同坐標(biāo)系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫設(shè)計(jì)等功能。

MATLAB簡(jiǎn)稱矩陣實(shí)驗(yàn)室，是一種數(shù)學(xué)可視化軟件，在1984年由美國(guó)的MathWorks公司出品的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件[2]，是一種數(shù)值計(jì)算編程環(huán)境。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中的數(shù)值計(jì)算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數(shù)學(xué)、工程中的表達(dá)形式相似，所以在數(shù)值分析、符號(hào)計(jì)算、工程繪圖、控制系統(tǒng)仿真、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號(hào)處理以及通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時(shí)也是從事數(shù)學(xué)方面的科研人員進(jìn)行科學(xué)研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對(duì)簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線、面進(jìn)行處理，也可以對(duì)二維圖形、三維圖形、四維表現(xiàn)圖等進(jìn)行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開(kāi)放的、集計(jì)算、可視化、仿真于一身的強(qiáng)大功能包。

3可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

3.1二維繪圖

二維圖形的繪制是MATLAB語(yǔ)言圖形處理的基礎(chǔ)，也是絕大多數(shù)數(shù)值計(jì)算中廣泛應(yīng)用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。

例：多條曲線繪制

x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);

x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);

x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；

圖1二維圖形

3.2三維曲面繪圖

在某一區(qū)間內(nèi)繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數(shù)是surf。

例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；

圖2三維曲面

3.3四維表現(xiàn)圖

對(duì)于三維圖形，通?？梢岳脄=f(x,y)的確定或不確定的函數(shù)關(guān)系來(lái)繪制可視化圖形，此時(shí)自變量是二維的。而在高等物理、力學(xué)等的研究當(dāng)中經(jīng)常會(huì)遇到v=v(x,y,z)的函數(shù)。為了表現(xiàn)四維圖像，引入了三維實(shí)體的四維切片色圖，它由函數(shù)slice來(lái)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。

例：可視化函數(shù)f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。

4結(jié)束語(yǔ)

在計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展的今天，采用計(jì)算機(jī)將社會(huì)服務(wù)、機(jī)械制造、科學(xué)計(jì)算、商業(yè)活動(dòng)等多方面的信息模擬出相對(duì)應(yīng)的圖像和圖形，將有效的提高數(shù)學(xué)建模過(guò)程的效率，節(jié)省資源和成本，將是技術(shù)實(shí)踐和理論的有機(jī)結(jié)合。利用可視化軟件的繪圖和數(shù)據(jù)可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準(zhǔn)確地繪制出各種曲線、曲面和表現(xiàn)圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過(guò)程可視化，用戶可以通過(guò)圖形直接感覺(jué)到信息，為數(shù)學(xué)理論的升華作出了準(zhǔn)確、完整、合理的感性準(zhǔn)備，為用戶在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中培養(yǎng)了直覺(jué)思維能力[4,5]。所以，無(wú)論是對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究，還是對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)或計(jì)算數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握一門數(shù)學(xué)可視化軟件都是必不可少且意義重大的。

圖3四維表現(xiàn)圖

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉.信息教育展望[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2002.

[2]梁浩云.Mathematica軟件與數(shù)學(xué)教學(xué)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2001.

[3]陽(yáng)明盛.MATLAB基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)軟件[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2003.

數(shù)學(xué)建模常用算法范文第4篇

關(guān)鍵詞: 獨(dú)立學(xué)院 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 實(shí)驗(yàn)室

1.開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的重要性和必要性

21世紀(jì)是人才的天下,高等院校必須以培養(yǎng)素質(zhì)高、應(yīng)用能力和實(shí)踐能力強(qiáng)、富有創(chuàng)新精神和時(shí)代特色的復(fù)合型人才為己任。[1]獨(dú)立學(xué)院的目標(biāo)是培育有實(shí)踐技能和動(dòng)手能力,能較快地適應(yīng)崗位的要求,解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用型人才。那么,如何達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)呢?開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)重要的途徑,因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能夠?qū)⒉煌瑢W(xué)科知識(shí)串聯(lián)起來(lái);數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí),能夠?qū)崒?shí)在在地體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究的關(guān)系是多么的密切,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)能培養(yǎng)獨(dú)立思維想象能力、創(chuàng)新意識(shí)、拼搏精神和應(yīng)變能力;數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)過(guò)程中充滿挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性,啟發(fā)刻苦鉆研和探索創(chuàng)新的精神,能培養(yǎng)綜合運(yùn)用各種知識(shí)和工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這樣“尖子”人才在學(xué)習(xí)過(guò)程中才能夠脫穎而出。

2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽人員選拔和培訓(xùn)的內(nèi)容與方法

我院從2008年開(kāi)始參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,在這項(xiàng)賽事中取得了豐碩的成果,獲得省三等獎(jiǎng)2項(xiàng)。

2.1人員選拔?？紤]到學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱,我院在非數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課,建模選修課分為理論課和實(shí)驗(yàn)課。理論課以拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合了解,實(shí)驗(yàn)課以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、設(shè)計(jì)算法、實(shí)現(xiàn)算法的能力為目標(biāo)。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程,為我院競(jìng)賽儲(chǔ)備充足人員。我院選拔人員采取自愿報(bào)名的方式,人員主要由數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)會(huì)員及院建模大賽中優(yōu)秀學(xué)生構(gòu)成。

數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)是數(shù)學(xué)系團(tuán)總支領(lǐng)導(dǎo)下的獨(dú)立的學(xué)生學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu),主要負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模工作(如協(xié)助院數(shù)學(xué)建模教練組為全國(guó)競(jìng)賽選拔隊(duì)員)。協(xié)會(huì)會(huì)員大多數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定興趣,他們有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)編程能力。

選拔優(yōu)秀學(xué)生參加競(jìng)賽采取自愿方式。自愿報(bào)名參加的成員能積極、主動(dòng)地去學(xué)習(xí),能積極地思考問(wèn)題,能將他們的能量最大限度地發(fā)揮出來(lái)。

在培訓(xùn)過(guò)程中,教師通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題,要求學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想分析問(wèn)題,找出解決問(wèn)題的方法,讓學(xué)生以文字形式寫出解題的步驟和方法。在此過(guò)程中,教師可以了解學(xué)生分析問(wèn)題的思路是否清晰有效,還可看出學(xué)生文字表達(dá)能力的功底。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求參賽人員有較深的數(shù)學(xué)功底,同時(shí)還要具有對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析、提取信息的能力,具備一定的計(jì)算機(jī)編程能力和寫作能力,參賽人員最好來(lái)自不同的專業(yè),形成知識(shí)互補(bǔ)。競(jìng)賽人員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)共同完成一項(xiàng)任務(wù),團(tuán)隊(duì)成員之間的磨合需要時(shí)間,把參加競(jìng)賽人員集中在暑期集中培訓(xùn)較適宜。

我院在暑期(8月中下旬)對(duì)前期選拔人員進(jìn)行集中再培訓(xùn),為學(xué)生講解數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件編程、數(shù)學(xué)基本模型、歷年真題等。培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練,在此過(guò)程中選拔那些應(yīng)變能力、分析問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等實(shí)踐能力更為突出的人員,組織其參加9月份的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

2.2培訓(xùn)內(nèi)容和方法。數(shù)學(xué)建模課程有理論有實(shí)驗(yàn):(1)理論課主要介紹數(shù)學(xué)建模基本思想、常用建模方法,以及較為經(jīng)典的建模案例。針對(duì)我院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱等特點(diǎn),在理論教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生研究趣味性較強(qiáng)的簡(jiǎn)單案例,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,努力促使學(xué)生更好的接受理論知識(shí);在教學(xué)方法上,采用啟發(fā)式教學(xué),讓學(xué)生參與到建模的全過(guò)程(分析問(wèn)題、提出合理假設(shè)、建立模型、進(jìn)行算法設(shè)計(jì)、實(shí)際操作實(shí)現(xiàn)、結(jié)果檢驗(yàn)、撰寫論文),從中領(lǐng)悟建模的精髓,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。(2)實(shí)驗(yàn)課主要是介紹數(shù)學(xué)軟件(Matlab與Mathematic)及其軟件包,要求學(xué)生直接利用軟件編程求解一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)課教學(xué)通過(guò)大量有趣的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的興趣,以培養(yǎng)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的能力為目的,在解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生不斷思考,使用新方法和新技術(shù),在實(shí)踐活動(dòng)中盡力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

3.建模實(shí)驗(yàn)室建設(shè)

3.1實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)建設(shè)。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主要服務(wù)于數(shù)學(xué)系教學(xué)工作,承擔(dān)我院本科生的上機(jī)、課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)和教師制作多媒體軟件以及“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”的培訓(xùn)和競(jìng)賽工作。實(shí)驗(yàn)室利用率達(dá)到95%,設(shè)備運(yùn)行情況良好,設(shè)備完好率為98%以上。現(xiàn)有3臺(tái)交換機(jī),投影儀1臺(tái),54想計(jì)算機(jī),主要配置為Intel奔騰雙核E5300CPU,2G內(nèi)存,160G硬盤,17寸彩顯。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等專業(yè)數(shù)學(xué)軟件為平臺(tái),開(kāi)展數(shù)學(xué)建模等課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn);使用數(shù)學(xué)軟件,讓學(xué)生擺脫了繁重的數(shù)值計(jì)算,使學(xué)生有足夠的時(shí)間去學(xué)習(xí)更多、更廣泛的內(nèi)容,去做更多的創(chuàng)造性工作。

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室除承擔(dān)教學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)、提高教師教學(xué)水平,還能為我院培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍。實(shí)驗(yàn)室通過(guò)高效的網(wǎng)絡(luò)傳輸,給教師和學(xué)生提供了大量與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的服務(wù),做到資源共享。良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為我院培養(yǎng)基礎(chǔ)理論扎實(shí)、實(shí)踐能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高的數(shù)學(xué)人才提供了保障。

3.2實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員綜合素質(zhì)的提高。實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員是高等學(xué)校教學(xué)、科研隊(duì)伍的重要組成部分,實(shí)驗(yàn)隊(duì)伍是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主要力量,其素質(zhì)直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量。獨(dú)立學(xué)院創(chuàng)新、應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需要有高水平、高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)技術(shù)隊(duì)伍作保障;實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的作用和功能要得到充分開(kāi)發(fā)也需要一支高水平、高質(zhì)量的技術(shù)人員隊(duì)伍;因此獨(dú)立學(xué)院應(yīng)重視對(duì)他們的培養(yǎng)。

我在此對(duì)建立一支素質(zhì)高、穩(wěn)定性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員隊(duì)伍提出幾點(diǎn)建議。

3.2.1強(qiáng)化服務(wù)意識(shí)[2]。實(shí)驗(yàn)管理人員要發(fā)揮主觀能動(dòng)性,實(shí)事求是,為提高學(xué)生的實(shí)踐能力服務(wù),提出科學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)規(guī)劃。

3.2.2加強(qiáng)培訓(xùn)學(xué)習(xí)。獨(dú)立學(xué)院實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員需加強(qiáng)自我培訓(xùn)意識(shí),業(yè)務(wù)知識(shí)和實(shí)踐能力要隨著科技的發(fā)展而不斷提高。提高自身的素質(zhì)不僅能更好地勝任這項(xiàng)工作,還可以潛移默化地陶冶學(xué)生的情操、激勵(lì)創(chuàng)新思維的產(chǎn)生。

3.2.3建立激勵(lì)機(jī)制。設(shè)置實(shí)驗(yàn)系列的高級(jí)崗位,不僅可以給實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員一定物質(zhì)激勵(lì),而且能夠使其享受實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值的自豪感,得到社會(huì)承認(rèn)和尊重的榮譽(yù)感,從而極大地提高其自我心理定位;另外還需增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員提高自身綜合素質(zhì)的意識(shí),促使自己向更高目標(biāo)前進(jìn)[3]。

參考文獻(xiàn):

[1]焦樹(shù)鋒.在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性和必要性[J].濱州職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2006,3(3):20-21.

數(shù)學(xué)建模常用算法范文第5篇

關(guān)鍵詞:系統(tǒng)模擬與仿真;課程教學(xué);實(shí)例演示

中圖分類號(hào):TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2010)22-6369-03

Simulation Exemplars for System Simulation Course

HUANG Han-ming

(College of Computer Science and Information Engineering, Guangxi Normal University, Guilin 541004, China)

Abstract: This paper briefly narrates the general concepts of system and various system theories, and introduces the necessity of system simulation for the researches of systems. Then the teaching purpose and main contents of system simulation course are given. After that, some understandings in this course teaching experiences are presents. Finally, several having applied measures which might be helpful to enhance the effect of teaching are discussed:reinforce simulation principles teaching, guide students broadening scope of knowledge, use simulation case studies as education emphases

Key words: system simulation; course pedagogy; exemplar demonstration

系統(tǒng)是一個(gè)與環(huán)境相對(duì)的概念,任何相互聯(lián)系、相互影響、相互作用的部分所組成的一個(gè)整體皆可稱為一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)的各個(gè)組成部分之間,通過(guò)物質(zhì)、能量和信息的交換而相互關(guān)聯(lián)、相互影響、相互作用;系統(tǒng)與環(huán)境之間,亦存在著物質(zhì)、能量和信息的輸入、輸出關(guān)系。早在古代中國(guó)和古希臘的哲學(xué)中,就包含樸素的系統(tǒng)思想。隨著社會(huì)的發(fā)展和近、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的興起與進(jìn)步,在軍事、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等諸多領(lǐng)域,都存在著大量的有關(guān)系統(tǒng)的問(wèn)題。為解決這些問(wèn)題,20世紀(jì)40年代相繼產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息論和一般系統(tǒng)論等系統(tǒng)理論;20世紀(jì)40年代以來(lái),系統(tǒng)理論被大量應(yīng)用于工程實(shí)踐,系統(tǒng)工程應(yīng)用學(xué)科迅速發(fā)展,同時(shí)其他科學(xué)技術(shù)學(xué)科也在不斷獲得新的突破與發(fā)展,從而對(duì)各種系統(tǒng)的性質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)在不斷深入,產(chǎn)生的一些新的系統(tǒng)理論:耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)理論、混沌理論、突變論等。

當(dāng)前,對(duì)復(fù)雜及復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的研究是系統(tǒng)科學(xué)這門學(xué)科的熱點(diǎn)。國(guó)際上,有關(guān)復(fù)雜系統(tǒng)的系統(tǒng)科學(xué)研究可分為三個(gè)主要學(xué)派:“歐洲學(xué)派” ―― 以非線性自組織理論為核心內(nèi)容的系統(tǒng)理論(系統(tǒng)元素為無(wú)機(jī)物,源于物理、化學(xué)系統(tǒng));“美國(guó)學(xué)派” ―― 以圣菲研究所(SFI)為代表的理論框架(系統(tǒng)元素為有機(jī)物,具主動(dòng)性,源于生物系統(tǒng));“中國(guó)學(xué)派” ―― 以開(kāi)放的復(fù)雜巨系統(tǒng)理論為核心的體系(系統(tǒng)元素為“人”,源于大工程協(xié)作系統(tǒng))。其實(shí),這三個(gè)主要學(xué)派的主要區(qū)別只是從系統(tǒng)的不同層次為出發(fā)點(diǎn)去把握系統(tǒng)的性質(zhì)和規(guī)律;它們的共同點(diǎn)可認(rèn)為是要從整體上去認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題,對(duì)系統(tǒng)的許多性質(zhì),部分和的累加并不一定等于整體,整體很可能大于部分和,由于涌現(xiàn)性,整體會(huì)出現(xiàn)一些任一部分所不曾擁有的新性質(zhì)。

由于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的廣泛性、多樣性和復(fù)雜性,如果直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)和研究,可能會(huì)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)造成破壞性影響而且可重復(fù)性很可能也差,或者用真實(shí)系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng),或費(fèi)用太昂貴。對(duì)于工程系統(tǒng),在系統(tǒng)建立之前需要對(duì)其結(jié)構(gòu)、行為特性開(kāi)展研究,但真實(shí)系統(tǒng)尚不存在。這些情況下,系統(tǒng)的模擬仿真是唯一可行的研究手段。

1 系統(tǒng)模擬仿真課程的教學(xué)目的

系統(tǒng)模擬仿真課程的教學(xué)目的為:培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析和解決各類學(xué)科中出現(xiàn)的一般復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的能力,掌握多種解決各種復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的研究、設(shè)計(jì)與分析方法。通過(guò)本課程的教學(xué),希望學(xué)生能了解系統(tǒng)模型的形式化描述;掌握連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域與頻域建模仿真方法:龍格-庫(kù)塔法、線性多步法、離散相似法、替換法、根匹配法等;了解離散事件系統(tǒng)的一般概念和離散事件系統(tǒng)的建模工具――Petri網(wǎng),掌握經(jīng)典的離散事件系統(tǒng):單服務(wù)臺(tái)與多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng),庫(kù)存系統(tǒng)等的仿真方法;掌握離散事件系統(tǒng)的仿真輸出數(shù)據(jù)的分析方法;了解現(xiàn)代仿真技術(shù)――虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的一般概念、分析建模方法和和基于Agent的的建模方法及Swarm仿真和分布建模仿真。

系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士點(diǎn)的設(shè)立是為了滿足國(guó)家和廣西的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的需要,旨在培養(yǎng)高層次的復(fù)合型研究與管理人才。系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士點(diǎn)有兩個(gè)專業(yè):系統(tǒng)理論和系統(tǒng)分析與集成,其中系統(tǒng)理論專業(yè)從2004年起開(kāi)始面向全國(guó)招生,系統(tǒng)分析與集成專業(yè)從2006年起招生。系統(tǒng)模擬仿真課程是系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士生的必修課程,本人從2006年起到目前為止連續(xù)5年擔(dān)任了本門課程的任課教師,在此對(duì)這幾年的教學(xué)實(shí)踐作些總結(jié),以圖對(duì)本課程后續(xù)的教學(xué)水平的提高和教學(xué)效果的完善能有所幫助。

2 課程基礎(chǔ)建設(shè)

專業(yè)課程與選修課程的組成,不同課程的先后安排和教材的選擇對(duì)教學(xué)目的之達(dá)成與教學(xué)效果之提高至關(guān)重要。系統(tǒng)模擬仿真課程的先修課程為:控制理論,概率統(tǒng)計(jì),至少一種通用程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(如:C/C++程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言和Matlab編程語(yǔ)言)。這幾年教學(xué)過(guò)程中的有些學(xué)期,在本課程剛開(kāi)始時(shí),有些學(xué)生反映從未接觸過(guò)其中一門或兩門先修課程,應(yīng)學(xué)生的要求,用一、兩次課程的時(shí)間介紹相應(yīng)課程,解釋其中的重要內(nèi)容,并鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)相應(yīng)課程,難懂之處同學(xué)之間互相探討,并及時(shí)向老師請(qǐng)教。教材選擇的是美國(guó)多家高校系統(tǒng)仿真類課程普遍采用的, 由清華大學(xué)出版社出版的原版影印英文教材[1]。該教材著眼于離散事件系統(tǒng)仿真的原理和方法學(xué)的闡述,基本概念通過(guò)實(shí)例加以闡述展開(kāi),對(duì)仿真方法、技術(shù)談?wù)撋钊?對(duì)新技術(shù)發(fā)展方向描述明確。該教材以C/C++和Fortran為仿真算法的主要編程語(yǔ)言。

開(kāi)始的連續(xù)2年只使用該教材進(jìn)行教學(xué),有些學(xué)生反應(yīng)跟不上教學(xué)進(jìn)度,仔細(xì)了解,跟不上的原因是難以完全讀懂教材中的英文內(nèi)容和從未學(xué)過(guò)C/C++和Fortran語(yǔ)言。為讓每位學(xué)生都能掌握好基本仿真方法、技術(shù)而又不失去對(duì)仿真前沿研究的了解,后增加系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)的一般理論及其工程應(yīng)用[2]的介紹,連續(xù)系統(tǒng)仿真原理[3]的介紹和較容易編程實(shí)現(xiàn)的仿真實(shí)例教學(xué)[4]。作業(yè)與考試方式、頻次的安排設(shè)置對(duì)加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和提高學(xué)習(xí)效果起著極大的作用,除了常規(guī)作業(yè)和期末考試外,增加了每學(xué)期每位學(xué)生上講臺(tái)講解至少30分鐘提前布置的、要求學(xué)生課后完成的仿真建模實(shí)例小作業(yè)并接著深入討論。還安排了學(xué)期結(jié)束時(shí)應(yīng)完成的較復(fù)雜的系統(tǒng)仿真編程大作業(yè),并撰寫一份系統(tǒng)仿真應(yīng)用的研究報(bào)告。

3 提高教學(xué)效果的措施

3.1 加強(qiáng)仿真原理教學(xué)

現(xiàn)代仿真是基于計(jì)算機(jī)、利用合適的算法通過(guò)模型(物理的或數(shù)學(xué)的)以代替實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究的一門學(xué)科和實(shí)驗(yàn)技術(shù)。 仿真過(guò)程中系統(tǒng)、模型與計(jì)算機(jī)(包括軟、硬件)的關(guān)系如圖1所示。這里模型通常是指數(shù)學(xué)模型。常用的數(shù)學(xué)模型[5]有:初等模型、確定性連續(xù)模型、確定性離散模型和隨機(jī)模型。如該圖所示,系統(tǒng)建模、仿真建模和仿真實(shí)驗(yàn)為系統(tǒng)仿真的三個(gè)基本活動(dòng)。

系統(tǒng)的模型是實(shí)際系統(tǒng)的簡(jiǎn)化或抽象,分物理模型與數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)模型的形式化描述一般可表述為:

S=(T,U,Ω,X,Y,δ,f)

其中:T―時(shí)間基, 其若為整數(shù),則系統(tǒng)S為離散系統(tǒng),若為實(shí)數(shù),則系統(tǒng)S為連續(xù)系統(tǒng);U―輸入集,U?奐Rn,n∈I+;Ω―輸入段集,某時(shí)間內(nèi)的輸入模式,是(U,T)的子集;X―系統(tǒng)狀態(tài)集,是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)建模的核心;Y―系統(tǒng)輸出集;δ―系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);f―系統(tǒng)輸出函數(shù),可表達(dá)為:f:X×U×TY。

實(shí)際建模時(shí),模型描述的詳細(xì)程度可用如下3個(gè)水平來(lái)表示:(1)行為水平,只知系統(tǒng)的輸入輸出,系統(tǒng)被視為“黑箱”;(2)分解結(jié)構(gòu)水平,系統(tǒng)輸入輸出及結(jié)構(gòu)組成已知,系統(tǒng)被視為多個(gè)簡(jiǎn)單“黑箱”的組合;(3)狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平,系統(tǒng)的輸入輸出,內(nèi)部狀態(tài)及轉(zhuǎn)移函數(shù)皆為已知。要全面了解仿真過(guò)程的核心內(nèi)容,需要較全面的數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算方法知識(shí)和編程語(yǔ)言知識(shí)。

由圖1可知,系統(tǒng)仿真的第1步是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。雖然另有一門課程―《數(shù)學(xué)模型》(或稱《數(shù)學(xué)建?！?(應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程)專門介紹個(gè)各種數(shù)學(xué)建模方法,如不特別介紹,本專業(yè)學(xué)生或許不知有該課程的存在。在建立好系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,可能需要利用《計(jì)算方法》中的專門知識(shí),基于學(xué)生熟悉的編程語(yǔ)言(Fortran,C/C++, C#或Matlab等),如學(xué)生對(duì)任一編程語(yǔ)言都不了解,推薦學(xué)生優(yōu)先選擇較容易入門且有大量編程工具箱可資利用的Matlab編程語(yǔ)言,把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)算法程序,得到仿真模型。在設(shè)置好各可調(diào)參數(shù)條件下運(yùn)行仿真模型(即仿真算法程序),即可得到一系列的輸出,這些輸出要進(jìn)行各種分析[1],如條件允許,并應(yīng)該與實(shí)際系統(tǒng)的相應(yīng)數(shù)據(jù)作對(duì)比分析。

3.2 引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)面

仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域--機(jī)械、航空、電力、冶金、化工、電子等方面,和非工程領(lǐng)域DD交通管理、生產(chǎn)調(diào)度、庫(kù)存控制、生態(tài)環(huán)境以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)等方面。幾乎滲透于每一個(gè)需要計(jì)算的領(lǐng)域和學(xué)科,相關(guān)文獻(xiàn)十分豐富。許多學(xué)術(shù)期刊都刊登有系統(tǒng)模擬仿真方面的研究論文,其中系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的期刊,尤其值得同學(xué)們?nèi)チ私夂蛯W(xué)習(xí),以擴(kuò)展知識(shí)面和了解建模仿真方面的前沿研究。

應(yīng)該特別留意的期刊有:中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院期刊學(xué)會(huì)(/)主辦的《系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)》(中) ,《系統(tǒng)科學(xué)與復(fù)雜性》(英)和《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》,中國(guó)系統(tǒng)仿真學(xué)會(huì)與航天科工集團(tuán)706所主辦的《系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)》,美國(guó)伊利諾伊大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究中心主辦的《復(fù)雜系統(tǒng) 》,美國(guó)UL控制與系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)和弗羅茨瓦夫理工大學(xué)主辦的《系統(tǒng)科學(xué) 》,IEEE的《智能系統(tǒng)》,圣菲研究所的《復(fù)雜系統(tǒng)學(xué)報(bào)》等。

每年都有多次由不同機(jī)構(gòu)發(fā)起、在不同國(guó)家舉辦的有關(guān)系統(tǒng)仿真的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議。通過(guò)各個(gè)級(jí)別的系統(tǒng)科學(xué)學(xué)會(huì)或系統(tǒng)仿真學(xué)會(huì)網(wǎng)站,或直接通過(guò)搜索引擎(如, )可檢索到最近舉辦過(guò)的系統(tǒng)仿真會(huì)議介紹或論文,以及即將舉辦的系統(tǒng)仿真會(huì)議的地點(diǎn)、時(shí)間和投稿須知, 如:國(guó)際系統(tǒng)科學(xué)學(xué)會(huì)(International Society for the Systems Sciences, ISSS)網(wǎng)站上 /world/index.php 有當(dāng)年的年度會(huì)議信息和最近幾年的會(huì)議資料。

3.3 以仿真實(shí)例教學(xué)為教學(xué)重點(diǎn)以提高學(xué)生的實(shí)際分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

課堂上詳細(xì)講解一些較簡(jiǎn)單的系統(tǒng)問(wèn)題的仿真實(shí)例,可以使學(xué)生逐步明確并不斷加深對(duì)建模仿真整個(gè)流程的理解:從分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,再根據(jù)所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型使用某種編程工具實(shí)現(xiàn)仿真建模,形成相應(yīng)的仿真算法程序,最后運(yùn)行仿真算法程序,分析結(jié)果并與實(shí)際系統(tǒng)相應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)比。

編程工具的介紹也要兼顧學(xué)習(xí)效率和算法理解徹底性, 教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)如只介紹通用編程語(yǔ)言(如C/C++)實(shí)現(xiàn)仿真算法程序,學(xué)生表示是可以徹底理解所討論問(wèn)題的算法及代碼;但過(guò)后一段時(shí)間,再面對(duì)類似但稍微復(fù)雜些的問(wèn)題,學(xué)生就顯得有些不知如何下手改寫原來(lái)的程序以解決當(dāng)前的問(wèn)題。而如使用Matlab .m源碼文件實(shí)現(xiàn)仿真代碼,學(xué)生基本能正確改寫程序。如使用更高抽象層上的Simulink模型實(shí)現(xiàn)仿真,學(xué)生可以輕松解決類似新問(wèn)題?，F(xiàn)在采用初次碰到典型案例問(wèn)題時(shí),采用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)仿真算法,再次碰到類似問(wèn)題時(shí)使用Matlab.m源碼,更多的或更復(fù)雜的仿真案例,則采用Simulink構(gòu)建仿真模型。

所選擇的仿真實(shí)例兼顧確定與隨機(jī)系統(tǒng),連續(xù)與離散系統(tǒng)。所列舉過(guò)的離散隨機(jī)系統(tǒng)有:單服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)(M/M/1)和多服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)(M/M/N)的仿真;多工作站排隊(duì)系統(tǒng)的仿真;采用不同排隊(duì)策略的銀行排隊(duì)系統(tǒng)仿真。 列舉過(guò)的連續(xù)確定系統(tǒng)有: 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真;傳染病感染傳播仿真;森林救火策略仿真;戰(zhàn)斗減員仿真;游擊戰(zhàn)策略仿真;香煙有害物質(zhì)進(jìn)入人體體內(nèi)的累積量仿真以及生物種群規(guī)模漲落(Volterra模型)仿真等。

下面以機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真和戰(zhàn)斗減員仿真為例,對(duì)建模仿真的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)要描述:

仿真實(shí)例一.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真:

對(duì)圖示單缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)中常見(jiàn)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。已知連桿長(zhǎng)度:r2=0.1m,r3=0.4m,連桿的轉(zhuǎn)速:ω2=2,ω3=3,設(shè)曲柄r2以勻速旋轉(zhuǎn),ω2=50r/s。初始條件:θ2=θ3=0。仿真以ω2為輸入,計(jì)算ω3和1,仿真時(shí)間0.5s。

利用Simulink建模如下:

模塊程序運(yùn)行過(guò)程中自動(dòng)顯示如圖4所示動(dòng)畫。

所求仿真時(shí)間0.5s內(nèi)1和ω3的變化圖像如圖5。

圖5 0.5s內(nèi)的滑塊運(yùn)動(dòng)速度1 (上圖)和連桿轉(zhuǎn)速ω3(下圖)

仿真實(shí)例二.戰(zhàn)斗減員問(wèn)題仿真:

該戰(zhàn)爭(zhēng)模型只考慮雙方兵力的多少和戰(zhàn)斗力的強(qiáng)弱。 假設(shè):(1) 用x(t)和y(t)表示甲乙交戰(zhàn)雙方時(shí)刻t的兵力,不妨視為雙方的士兵人數(shù);(2)每一方的戰(zhàn)斗減員率取決于雙方的兵力和戰(zhàn)斗力,用f和g表示; (3)現(xiàn)只對(duì)甲方進(jìn)行分析。甲方士兵公開(kāi)活動(dòng),處于乙方的每一個(gè)士兵的監(jiān)視和殺傷范圍之內(nèi),一旦甲方某個(gè)士兵被殺傷,乙方的火力立即集中在其余士兵身上,所以甲方的戰(zhàn)斗減員率只與乙方兵力有關(guān),可以簡(jiǎn)單地設(shè)f與y成正比,即f=ay。a表示乙方平均每個(gè)士兵對(duì)甲方士兵的殺傷率(單位時(shí)間的殺傷數(shù)),稱乙方的戰(zhàn)斗有效系數(shù)。a可以進(jìn)一步分解為a=rypy,其中ry是乙方的射擊率(每個(gè)士兵單位時(shí)間的射擊次數(shù)),py是每次射擊的命中率。由這些假設(shè)可得本問(wèn)題的連續(xù)時(shí)間模型(方程):

又設(shè)系統(tǒng)輸入為甲乙方的射擊率rx,ry,每次射擊的命中率px,py,雙方初始兵力x0,y0。系統(tǒng)輸出為哪一方獲勝以及獲勝時(shí)的剩余兵力。要求有輸入、輸出界面及仿真過(guò)程。如何對(duì)微分方程進(jìn)行求解,并判斷哪一方獲勝是本問(wèn)題仿真的關(guān)鍵。

使用GUIDE(圖形用戶接口開(kāi)發(fā)環(huán)境)接口實(shí)現(xiàn)以上簡(jiǎn)單的一階微分方程。

調(diào)入該模型程序,按F5運(yùn)行,出現(xiàn)如圖6所示界面。

在界面中輸入?yún)?shù),點(diǎn)擊“執(zhí)行仿真計(jì)算”按鈕,就會(huì)在結(jié)果欄中顯示哪一方獲勝,及其剩余人數(shù)。

設(shè)甲乙雙方射擊率都為0.03,初始兵力都為1000,每次射擊的命中率分別為0.023和0.026。執(zhí)行仿真計(jì)算后可知是“乙方獲勝”,剩余兵力為339。如圖7所示。

4 總結(jié)

努力加強(qiáng)系統(tǒng)仿真原理教學(xué),以較簡(jiǎn)單的經(jīng)典系統(tǒng)建模實(shí)例的仿真模型的建立為依托,讓學(xué)生在仿真實(shí)例的課堂教學(xué)中逐步明確并不斷加深對(duì)建模仿真整個(gè)流程的理解。仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域和非工程領(lǐng)域,相關(guān)文獻(xiàn)十分豐富,涵蓋面十分廣闊的,而課堂教學(xué)的課時(shí)十分有限。如果我們把系統(tǒng)模擬與仿真這門學(xué)科比作是一片森林,文獻(xiàn)可看作是其中的樹(shù)木,仿真的實(shí)際應(yīng)用則可看作生活于森林中的動(dòng)物,當(dāng)然動(dòng)物也依賴于這片森林的鄰域森林(其他學(xué)科)。課堂教學(xué)只是帶學(xué)生來(lái)到這片森林邊沿,仿真原理、理論教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察了眼前的樹(shù)木,而課堂仿真實(shí)例教學(xué)則是與學(xué)生一起欣賞了樹(shù)枝上美麗的小鳥(niǎo)。 對(duì)這片森林更深入的了解需要學(xué)生自己出發(fā)去跋涉的、去游歷、去探索、去欣賞。當(dāng)然,帶學(xué)生到這片森林應(yīng)該先哪個(gè)邊沿,才能讓學(xué)生對(duì)這片森林有準(zhǔn)確的了解并迅速喜歡上這片森林,需要帶領(lǐng)者對(duì)這片森林整體的和更準(zhǔn)確的了解,也需要到過(guò)這片森林的同學(xué)們的意見(jiàn)反饋。

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