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概率統(tǒng)計技巧范文第1篇

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；數(shù)學(xué)軟件；Maple

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）31-0083-02

一、傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學(xué)中的問題

（一）重概率輕統(tǒng)計

我國概率統(tǒng)計教學(xué)中普遍存在“重概率輕統(tǒng)計”的問題，具體表現(xiàn)為：（1）大多數(shù)工科院校概率統(tǒng)計課程只能講授到參數(shù)估計中的點估計部分。因為學(xué)時較少，統(tǒng)計推斷中重要的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗只能作為自學(xué)內(nèi)容。（2）大部分教師對于概率部分內(nèi)容非常熟練，但是統(tǒng)計部分內(nèi)容較為生疏。

造成這種現(xiàn)象的原因主要有以下幾點：（1）公共基礎(chǔ)課概率統(tǒng)計學(xué)時一般較少，例如安徽理工大學(xué)概率統(tǒng)計課一般為48學(xué)時；（2）統(tǒng)計推斷部分內(nèi)容，實用性很強，計算量也比較大，動輒數(shù)百個數(shù)據(jù)。因此，如果不借助軟件僅靠人工計算確實難度很大。（3）考研概率部分的試題一般不考統(tǒng)計部分內(nèi)容。

（二）重理論輕應(yīng)用

概率統(tǒng)計特別是統(tǒng)計推斷部分的內(nèi)容有著很強的應(yīng)用背景，例如：近些年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽的賽題，幾乎都涉及到統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容。對已給數(shù)據(jù)進行初步的檢驗、分析比較、分類篩選、總結(jié)回歸等，這些都是評閱要點中明確指出的重要得分點。由于教學(xué)中沒有涉及統(tǒng)計推斷部分的內(nèi)容，造成很多參賽學(xué)生只能臨場邊學(xué)邊做，十分被動。

由于長期輕視統(tǒng)計應(yīng)用的教學(xué)，造成很多數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計時選題范圍十分狹小，很難寫出高水平的畢業(yè)論文。

（三）重解題技巧，輕視對學(xué)生動手能力的培養(yǎng)

長期以來概率統(tǒng)計相關(guān)習(xí)題主要以手工計算為主，因此過分強調(diào)解題技巧。例如，古典概型的題型中需要很多排列組合的技巧、計算一些連續(xù)型變量的函數(shù)型分布和函數(shù)型數(shù)字特征時需要用到很多積分技巧等。但是很多實際的問題，例如以統(tǒng)計推斷為背景的題型，往往更加強調(diào)學(xué)生的動手能力。包括對大數(shù)據(jù)的處理能力（分析數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)等），以及借助常用軟件計算一些常用統(tǒng)計量的值等。由于平時疏于這方面的教學(xué)，很多學(xué)生遇到一些簡單的實際問題往往束手無策。

二、多種數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的優(yōu)點

引入多種數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的優(yōu)點主要體現(xiàn)在以下方面。

1.概率統(tǒng)計總課時有限，不可能系統(tǒng)地學(xué)習(xí)某一特定的統(tǒng)計軟件。針對不同問題的特點，選擇最為有效、最簡單的數(shù)學(xué)軟件來解決。這樣可以節(jié)約大量的時間，增加效率。本文在第四部分會結(jié)合實例進一步說明。

2.通過多種軟件的使用，可以最大程度地擴展學(xué)生的知識面，使學(xué)生學(xué)到在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中無法獲取的實用知識。

三、多種數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的具體措施

具體如何來改善傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學(xué)，提高教學(xué)效率和學(xué)生的實際動手能力？各學(xué)?？梢愿鶕?jù)具體實際情況結(jié)和自身條件因地適宜地選擇不同的措施。下面給出一些建設(shè)性的意見。

1.開設(shè)概率統(tǒng)計教學(xué)實驗課。概率統(tǒng)計總課時并不多，課堂時間在專門介紹應(yīng)用以及各種軟件的使用確實時間不夠。因此，可以在原有的課時基礎(chǔ)上專門增加3～4次實驗課，結(jié)合各種軟件討論和解決概率統(tǒng)計別是統(tǒng)計部分內(nèi)容。

2.錄制教學(xué)視頻或者直接收集相關(guān)資料。因為各學(xué)校的課時都比較緊張，如果無法開設(shè)單獨的實驗課可以錄制視頻，或者直接給學(xué)生提供相關(guān)的資料。最好能夠建立相關(guān)的監(jiān)察機制，這樣可以更好地引導(dǎo)和督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

3.開展相關(guān)的畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)論文。在高年級學(xué)生中的畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)論文選題中有針對性地加入一些統(tǒng)計類型的課題。

4.利用數(shù)學(xué)建模平臺建立跨學(xué)科交流平臺。每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽給各學(xué)科提供了一個重要合作契機。統(tǒng)計學(xué)在數(shù)學(xué)建模中有著舉足輕重的作用，幾乎每年都會有與數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)檢驗和分析等相關(guān)的題目?？梢园褮v年來有關(guān)概率統(tǒng)計內(nèi)容的題目在學(xué)生中進行推廣，也能提高學(xué)生的概率統(tǒng)計實際應(yīng)用能力。

五、結(jié)束語

通過本文第四部分可以看出，很多概率統(tǒng)計的問題如果借助數(shù)學(xué)軟件來解決可以省去很多煩瑣的計算過程，有利于解決更加復(fù)雜的實際問題。如果能夠在平時教學(xué)中加入適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實驗課，學(xué)習(xí)相關(guān)軟件的使用，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣而且還可以一舉解決傳統(tǒng)教學(xué)中的諸多問題。

參考文獻：

[1]唐國強.Excel在概率計算中的應(yīng)用[J].安陽大學(xué)學(xué)報，2003，3（1）：55-57.

[2]李曉毅，徐兆棣.概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報，2008，26（2）：245-247.

[3]韋程東，唐君蘭，陳志強.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實踐[J].高教論壇，2008，（2）：98-100.

[4]阿榮.Maple在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用[J].中央民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，2（21）：67-71.

概率統(tǒng)計技巧范文第2篇

【關(guān)鍵詞】大學(xué) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程 教學(xué)內(nèi)容 體系改革

【中圖分類號】G【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）04C-0051-02

高等學(xué)校工科類、管理類或經(jīng)濟類本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這幾門課程共同承擔(dān)起培養(yǎng)非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要作用，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定良好的分析、推理、歸納和演繹等理性的思維模式。雖然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程對我國創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起著非常重要的基礎(chǔ)作用，但是，傳統(tǒng)的課程教學(xué)內(nèi)容、課程體系、教學(xué)方法和手段以及考核方式等似乎已不適應(yīng)時代的發(fā)展，各個高校都在針對如何實施數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)進行著各種各樣的嘗試和改革，也已取得了一系列的成果，但仍然是一個值得不斷探討的課題。值得注意的是，目前各學(xué)科的研究領(lǐng)域從傳統(tǒng)的“線性問題”和“確定性問題”為主正在轉(zhuǎn)向以“非線性問題”、“隨機性問題”、“模糊性問題”、“數(shù)值分析問題”和“反問題”等研究為主，如何在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中加強這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維和思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這已成為了一個迫切需要解決的課題。本文主要從高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程探討教學(xué)內(nèi)容和課程體系中如何融入現(xiàn)代的科學(xué)思維和科學(xué)方法。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容改革

（一）高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容改革

高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限和連續(xù)的概念，一元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，無窮級數(shù)和常微分方程等。教材的編排往往是從給出概念到證明定理，然后計算求解的模式，于是教學(xué)上也遵循嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，然后到計算技巧的灌輸。如何在教學(xué)內(nèi)容上既能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，又能使學(xué)生掌握一定的計算技巧，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正做到以人為本，以學(xué)生為主體是一個值得研究的重要問題。當(dāng)然，經(jīng)典的主要內(nèi)容是不能修改的，但我們可以有所側(cè)重，有所“加”和“減”。首先，在基本定義教學(xué)中加入適當(dāng)?shù)奈锢砗蛶缀伪尘啊１热鐦O限的定義，我們一般并不要求學(xué)生掌握用極限定義證明或求解問題，但極限定義又起著基礎(chǔ)性的作用，所以我們可以設(shè)置一個開放性的研討課，從為什么要有極限的定義的實際背景和幾何圖形上分別考慮極限的定義及不滿足定義的各種情形進行討論。增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和開發(fā)他們的創(chuàng)造性思維。還有導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等概念，都有明顯的物理和幾何背景，把這些背景融入教學(xué)中，增強其在教學(xué)中的地位，讓學(xué)生在開放的討論中既能讓學(xué)生學(xué)會知識，又能為今后的應(yīng)用打下很好的理論聯(lián)系實際的基礎(chǔ)，也許還能產(chǎn)生意外的和突破傳統(tǒng)的思維。其次，在定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的知識。“數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化”。數(shù)學(xué)的定理的教學(xué)中，不只是邏輯思維的訓(xùn)練，而應(yīng)該包含一種歷史，從這種歷史中，我們可以看到前人的輝煌，激勵我們自己。從歷史中，我們能夠明白數(shù)學(xué)大師們在思考各種問題時的各種思想斗爭，對我們今天的學(xué)習(xí)和思考很有借鑒意義，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。最后，重視解題的基本技巧，其他技巧留給學(xué)生思考。解題是有技巧的，一些基本的技巧應(yīng)該每一位學(xué)生都能掌握。但我們的思維不能停留在基本的技巧上，而應(yīng)該有所發(fā)展，這些當(dāng)然不是幾堂數(shù)學(xué)課所能夠解決的，而需要學(xué)生對數(shù)學(xué)有所研究，適合有專業(yè)特長的學(xué)生，然后達到因材施教。

（二）線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容改革

線性代數(shù)課程的主要內(nèi)容有行列式、n維向量、矩陣、線性方程組、向量空間、矩陣特征值與向量空間和二次型等。在這些內(nèi)容中，如果單純地講理論、講解題技巧然后考試，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不大，似乎又落入了應(yīng)試教育的泥沼。所以應(yīng)跟上時代的步伐，對教學(xué)內(nèi)容進行改革。首先，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)中使用的線性代數(shù)知識主要是行列式、矩陣和線性方程組的解法，所以這幾個方面的內(nèi)容要花更多的時間講解。其他的內(nèi)容主要強調(diào)基本的思想，當(dāng)有需要的時候，他們自然會去查找資料。其次，線性代數(shù)的教學(xué)中要加入Matlab等數(shù)學(xué)軟件的使用。比如在線性方程組的解法中，用手計算最多達到四個方程已經(jīng)是很復(fù)雜。而這與專業(yè)學(xué)習(xí)中的要求是不相稱的，因為在專業(yè)學(xué)習(xí)中，他們往往要求解幾十甚至上千個方程組成的方程組，而這些情形是不可能用手解決的，必須靠計算機。所以在講這些知識的時候，更深入地加入數(shù)學(xué)軟件的求解方法，顯得很有必要，也能增添學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。最后，適當(dāng)?shù)卦黾臃蔷€性的知識。隨著研究領(lǐng)域的不斷深入，非線性問題的研究越來越重要，如果在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)增加一些非線性的知識，讓學(xué)生有一個探索和發(fā)現(xiàn)的空間，并且考慮用數(shù)學(xué)軟件求解簡單非線性問題，這無疑能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正做到以學(xué)生為本，而不是讓他們做一套試卷獲得一個分數(shù)。

毋庸置疑，數(shù)學(xué)軟件和非線性知識的增加一定會增添老師不少知識更新的壓力，但這也能迫使老師們不再因循守舊，而是不斷更新自己的知識和視野，從而培養(yǎng)出具有開拓意識的優(yōu)秀學(xué)生。

（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)內(nèi)容改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程主要的目的是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律，包括隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等，已經(jīng)滲透到理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟管理和人文社科領(lǐng)域。應(yīng)該說，這是一門與學(xué)生的專業(yè)或?qū)嶋H聯(lián)系得最為緊密的一門學(xué)科。所以這門學(xué)科改革的突破口應(yīng)該是如何做到理論聯(lián)系實際。首先，在教學(xué)中加入隨機試驗。概率論的思維模式與傳統(tǒng)的確定性思維模式不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有一個思維轉(zhuǎn)變的過程，如果在教學(xué)中加入各種隨機試驗如擲硬幣，擲骰子等，甚至可以自己制作一件道具，讓學(xué)生分析和研究。在實踐的過程中理解基本概念和已有的模擬及計算的辦法，讓學(xué)生學(xué)會這種隨機的思維模式。其次，加強基本概念教學(xué)，減少復(fù)雜計算和證明。隨機事件和概率的基本概念應(yīng)該做得每個同學(xué)都理解，而多維隨機變量及分布的計算等應(yīng)該減少。數(shù)理統(tǒng)計的基本概念應(yīng)增強，而參數(shù)估計的計算技巧減少，側(cè)重于思想方法的理解。最后，增強統(tǒng)計知識的實際應(yīng)用。在教學(xué)過程中，可以就某一個生活中發(fā)生的實際問題做調(diào)查，然后統(tǒng)計，總結(jié)規(guī)律。而這樣的實際問題是很多的，小到一次考試成績，大到學(xué)生對學(xué)校的看法或多社會現(xiàn)象的觀點，等等。這些調(diào)查分析工作可以作為學(xué)生成績考核的一部分。

二、課程體系改革

傳統(tǒng)的非數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這樣的體系內(nèi)容上是經(jīng)典的，但是缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點和方法。學(xué)生學(xué)完全部課程，往往在解題技巧上下的工夫多，聯(lián)系實際少；希望得高分多，想鍛煉數(shù)學(xué)思維的少。而這幾門課程也自成體系，缺乏應(yīng)有的聯(lián)系。所以，應(yīng)改革現(xiàn)有的課程體系，滲透現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)打下扎實基礎(chǔ)。關(guān)于如何設(shè)置數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)體系，許多的數(shù)學(xué)教育工作者進行了各種有益的探索。本文提出以下改革措施。

（一）構(gòu)建多層次課程體系

為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、知識和能力，給學(xué)生將來進一步深造打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，構(gòu)建多層次的課程體系是必要的。首先，針對所有的學(xué)生，主要培養(yǎng)他們的基本數(shù)學(xué)思想、基本的解題技巧和基本的數(shù)學(xué)史知識，讓他們具有基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這些工作在大學(xué)一年級和二年級的課程教學(xué)中完成。其次，搭建數(shù)學(xué)應(yīng)用的平臺，在教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)學(xué)試驗或者數(shù)學(xué)建模。還以實際存在的各種問題為基礎(chǔ)，從數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等角度入手培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。這些在大學(xué)三年級作為選修課設(shè)置。再次，引入非線性、隨機性和模糊性等數(shù)學(xué)理念，與專業(yè)研究中的相關(guān)問題相銜接，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才和未來的科學(xué)家打下基礎(chǔ)，可以在大學(xué)四年級的數(shù)學(xué)講座課程中設(shè)置這些內(nèi)容。

（二）構(gòu)建多層次學(xué)習(xí)平臺

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們的成功要靠自己的智慧和持久的努力。學(xué)校的主要作用是給他們創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)的氛圍和環(huán)境。老師的作用是指導(dǎo)他們?yōu)樽约旱膶W(xué)業(yè)和理想不斷地前進。首先，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺。以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等精品課程為基礎(chǔ)，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，專門安排老師網(wǎng)上答疑解惑。其次，定期安排老師教室輔導(dǎo)答疑。這主要針對那些想考研或在專業(yè)學(xué)習(xí)中碰到的數(shù)學(xué)問題為主。再次，多層次的數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)沙龍會，積極引導(dǎo)學(xué)生互相交流和學(xué)習(xí)。

綜上所述，為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高層次人才，讓學(xué)生既具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強的邏輯思維能力和抽象思維能力，又能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，具有分析問題和解決問題的能力和思想方法，有必要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容和課程體系中融入現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的思想和方法，并且與時俱進，不斷為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和平臺，真正做到以人為本，以學(xué)生為主體，因材施教。

【參考文獻】

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[3]劉楚中，羅漢，李曉沛.工科數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革與實踐[J].機械工業(yè)高教研究，2000（1）

[4]張孝理.論高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和課程體系的改革[J].湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報，2007（6）

概率統(tǒng)計技巧范文第3篇

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計 教學(xué)改革 案例教學(xué)法 電腦實驗

[中圖分類號] G642.0 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（簡稱為概率統(tǒng)計）是高校理工科、財經(jīng)類等專業(yè)開設(shè)的一門重要的公共課程，是一門研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的應(yīng)用學(xué)科，其理論與方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、金融、地球科學(xué)、人工智能和網(wǎng)絡(luò)通訊等領(lǐng)域，對經(jīng)濟和社會生活都產(chǎn)生了深遠的影響。[1]近十幾年來，隨著高校教育改革的不斷深化，概率統(tǒng)計課程的教學(xué)改革也取得較大的進展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，當(dāng)前普通高校概率統(tǒng)計教學(xué)還普遍存在以下兩個問題：

（一）教學(xué)內(nèi)容多，但學(xué)時相對較少

就我校而言，對于理工科和財經(jīng)類學(xué)生，概率統(tǒng)計這門課程的教學(xué)內(nèi)容包含了隨機事件、一維及多維隨機變量的分布、數(shù)字特征、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗和回歸分析。當(dāng)前科學(xué)技術(shù)日新月異，為適應(yīng)時代的發(fā)展，普通高校的學(xué)生要學(xué)的東西也逐步增多，因此，他們需要學(xué)習(xí)的科目就自然會比以前的大學(xué)生要多一些，又因為國家法定節(jié)假日停課，所以，教學(xué)時數(shù)被壓縮成為必然，而教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時數(shù)不相適應(yīng)的矛盾使得學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計更加困難，造成了其學(xué)習(xí)的畏難情緒。例如，對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們使用復(fù)旦版的概率統(tǒng)計教材，前幾年安排51個課時是比較合理的，而近兩年卻不得不把課時縮減為34個課時，要在這么短的時間內(nèi)完成同樣的教學(xué)內(nèi)容并保證教學(xué)效果，對任課教師來說的確是一個很大的挑戰(zhàn)。由于課時不夠，概率統(tǒng)計中的許多知識點往往講不透，也是造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難的一個重要原因。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下降，學(xué)習(xí)積極性不夠

在高校不斷擴招下，近十年來，普通院校生源整體素質(zhì)確實相對有所下降，不少學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好也是不爭的事實，例如，由于學(xué)生微積分基礎(chǔ)沒打牢，他們在學(xué)習(xí)隨機變量分布這部分內(nèi)容就比較吃力，特別是連續(xù)型隨機變量分布，很多學(xué)生不會計算二重積分，當(dāng)然會覺得求連續(xù)型二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差很困難。另一方面，由于概率統(tǒng)計中的公式較多、計算繁瑣，部分學(xué)生由于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱而影響其概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的積極性，相當(dāng)多的學(xué)生為應(yīng)付考試而死記硬背公式，更談不上掌握概率統(tǒng)計的實際應(yīng)用了。而且大學(xué)校園里各類活動也比較多，學(xué)生積極參加各類活動，的確是能提高他們的實踐能力，然而這也多少致使一些學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的時間上投入不夠。這些因素導(dǎo)致不少學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣與動力，從而在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的過程中感覺到枯燥乏味，因此，相當(dāng)一部分學(xué)生對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)興趣普遍都不高，學(xué)習(xí)的積極性越來越低。

近十幾年來，盡管各學(xué)校都在強調(diào)概率統(tǒng)計的重要性，絕大多數(shù)學(xué)生也非常重視這門課程，但是不可否認，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計課程時的確遇到了一定的困難，比如不少學(xué)生學(xué)完之后仍然對概率統(tǒng)計的知識理解很模糊，不會應(yīng)用于解決實際問題等。這些問題的產(chǎn)生有課程本身的原因，同時也有教學(xué)方面的問題。針對這些問題，我們在教學(xué)實踐中進行了一系列的教學(xué)改革，旨在探索出比較適合普通院校的概率統(tǒng)計的教學(xué)改革方案。

二、教學(xué)改革的探索與實踐

（一）教學(xué)內(nèi)容調(diào)整

1.合理將大學(xué)概率統(tǒng)計課程的內(nèi)容與中學(xué)的知識進行銜接，自然過渡。多年來，概率統(tǒng)計的一些內(nèi)容在中小學(xué)的教材里已經(jīng)出現(xiàn)了，在高中新課標(biāo)教材中概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容主要包括：隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應(yīng)用、條件概率與事件的獨立性、隨機變量的數(shù)字特征五部分構(gòu)成。[8]但是，中學(xué)的教學(xué)主要側(cè)重于對某一類題目解題方法及技巧的訓(xùn)練，而往往忽視對概念本質(zhì)的理解。上述的這些內(nèi)容依然還是大學(xué)概率統(tǒng)計的重要組成部分，因此對這部分內(nèi)容既不能不講，又不能簡單重復(fù)，而是應(yīng)該在提高上下工夫，即要對這些概念進行一定的深入和提升，對其方法進行優(yōu)化，當(dāng)然還有必要對學(xué)生的一些錯誤的認識或應(yīng)用進行糾正。

2.內(nèi)容處理上，要淡化運算技巧，重點放在講解概率思想和統(tǒng)計方法上，培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實際問題的能力。概率統(tǒng)計是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，對于普通院校的學(xué)生，學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計，不用過于強調(diào)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的過程，而是抓住本課程的特點，其側(cè)重點應(yīng)該放在講解概率思想和統(tǒng)計方法上，并且加強實踐性的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實際問題的能力。一般的，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容主要包括以下三個方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的來源、推導(dǎo)和詳細的計算步驟；其三是統(tǒng)計結(jié)果的解釋與分析。通常而言，公式的推導(dǎo)往往有利于加深學(xué)生對這些基本概念的理解，而手工計算則能夠加深學(xué)生對該公式的印象。然而對普通高校的學(xué)生而言，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較薄弱，冗長的公式推導(dǎo)一般很難理解，顯然就談不上對該公式的記憶加深了。另一方面，復(fù)雜的公式推導(dǎo)往往會加重學(xué)生的畏難情緒，并且也會花費較多的課堂時間，因此在計算機已經(jīng)普及以及本課程內(nèi)容多課時少的情況下，普通院校的學(xué)生沒有必要再把大量的時間花費在公式的推導(dǎo)上，而是教師應(yīng)該抓主要概念，基本理論思想和方法，給學(xué)生講解清楚最簡單、最基本的知識原理，講明知識延伸拓展的方法和思路，在理解概率統(tǒng)計思想的基礎(chǔ)上，重點放在對公式或定理內(nèi)涵的剖析，以及如何將這些統(tǒng)計方法運用于實際問題。在時間允許的前提下，可以適當(dāng)增加一些應(yīng)用統(tǒng)計方法如聚類分析、判別分析、時間序列、生存分析的介紹，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實際問題的能力。同時，概率統(tǒng)計應(yīng)用離不開統(tǒng)計軟件，因此也要平衡教學(xué)中理論和軟件的比重關(guān)系，在重視理論教學(xué)的同時適當(dāng)?shù)亟榻B相關(guān)統(tǒng)計軟件的應(yīng)用。[3]

（二）教學(xué)方式方法的改革

1.運用案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。一般的概率統(tǒng)計教材里都有比較豐富的練習(xí)題，然而這些習(xí)題大多是經(jīng)過收集、整理好的現(xiàn)成資料，大多時候，學(xué)生做這些練習(xí)僅僅是利用計算器或計算機套用教材上的公式進行機械運算，而一旦遇上實際問題，學(xué)生常常覺得無從下手，綜合運用能力較差，達不到學(xué)以致用的目的。案例教學(xué)法就是把案例作為一種教學(xué)的工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。[4]通常在教學(xué)的過程中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對實際案例進行分析、研究、思考或辯論，從而找出解決問題的方法和手段。而在其過程中，學(xué)生不僅能理解概率統(tǒng)計的思想和方法，而且還能夠鍛煉和提高他們分析問題和解決問題的能力，同時也激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣。

一般的，案例教學(xué)的主體是學(xué)生，他們通過積極、主動的討論，達到把學(xué)習(xí)到的相關(guān)的概率統(tǒng)計理論、方法應(yīng)用于實際的目的。那么在教學(xué)中引入的案例，首先應(yīng)該能引起學(xué)生興趣與探索的欲望，能調(diào)動學(xué)生參與討論、學(xué)習(xí)的主動性和積極性。因此，選取與設(shè)計適合本課程的案例，是開展案例教學(xué)的基礎(chǔ)，也是有效進行案例教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。其次，案例的素材選取應(yīng)選擇典型案例，比如賭金分配問題、彩票中的數(shù)學(xué)問題，以強調(diào)統(tǒng)計的實際應(yīng)用性。再者，案例應(yīng)該是客觀真實的，注重與專業(yè)知識、社會熱點、日常生活相結(jié)合，突出課程的實用性，例如，生日配對問題、居民消費支出的預(yù)測問題、售價與銷售量的關(guān)系問題等。學(xué)生通過參與這些來源于實際生活的案例的思考、分析及討論，真正感受到這門課程的實用性。因此，任課教師要結(jié)合概率統(tǒng)計學(xué)科應(yīng)用性較強的特點，在平時注意多收集日常生活中的實例，根據(jù)教材內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)南鄳?yīng)案例，多方式地靈活再現(xiàn)實際生活，將理論知識應(yīng)用到實際案例中。[9]

案例教學(xué)方法的使用應(yīng)該注意以下幾點：（1）因為案例教學(xué)對學(xué)生的能力要求較高，所以教師要根據(jù)學(xué)生的特點和認知水平設(shè)計好案例，案例問題不能太難，也不能太簡單，這樣才能較好激發(fā)學(xué)生去思考和解決問題。因此選取與設(shè)計合適概率統(tǒng)計教學(xué)的案例，是本課程開展案例教學(xué)的基礎(chǔ)，是有效進行案例教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（2）案例分析次數(shù)要適當(dāng)，不應(yīng)太多。由于在案例教學(xué)中，組織學(xué)生討論案例，解決問題，最后老師總結(jié)點評等環(huán)節(jié)是要花不少時間[10]，因此，應(yīng)選擇幾個經(jīng)典的案例，精心設(shè)計，合理安排時間，以提高每一次案例課的效率。

2.利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)。概率統(tǒng)計涉及大量的數(shù)據(jù)、公式和統(tǒng)計圖表等，而今，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各類學(xué)校的教學(xué)之中，如果還花費相當(dāng)多的時間在黑板上陳列這些內(nèi)容顯然沒有必要，采用多媒體教學(xué)可以很好的解決這個問題。在教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體給出一些圖形或動畫實例，或者是對某些隨機試驗進行形象的模擬，這樣不僅能使枯燥的課堂說教變?yōu)樾蜗笊鷦拥膭討B(tài)展示和講解，即增強了教學(xué)內(nèi)容的直觀性、形象性，同時能夠化抽象為具體，從而可以增進學(xué)生對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師利用形象生動的多媒體課件來進行概率統(tǒng)計教學(xué)，一方面可以避免枯燥的板書和講解，例如，一些概念的物理背景與幾何意義等可以通過圖形、動畫展示出來，使得教學(xué)更具動感，學(xué)生容易接受，這樣能保證教學(xué)的效果。另一方面多媒體技術(shù)提高了課堂的效率，增加了課堂容量，學(xué)生的積極性、接受程度也會得到一定的提高。

3.采用分層次教學(xué)法。經(jīng)濟管理或財經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，一般都是文理兼收，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距比較大；并且在一般的普通高校里，學(xué)生人數(shù)眾多，即使專業(yè)方向相同，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也可能是參差不齊。因此，對這樣不同專業(yè)背景、不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)方式方法的選擇上，一般就很難有一個統(tǒng)一的模式，此時分層次教學(xué)法是一種比較合適的選擇。分層次教學(xué)是根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)、不同的專業(yè)需求、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力等特征，將所學(xué)課程的教學(xué)起點、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)深度、教學(xué)方法和教學(xué)時數(shù)等要素，構(gòu)建成不同層次的教學(xué)班。[11]對于不同層次的學(xué)生，我們?yōu)槠溥x用了不同深度和廣度的教材，基礎(chǔ)好的班級選用由華東師范大學(xué)編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》，基礎(chǔ)一般的選用由復(fù)旦大學(xué)編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為教材。在分層次教學(xué)中，同一層次的學(xué)生數(shù)學(xué)水平之間也是存在差異的，所以教師必須根據(jù)本層次學(xué)生的特點，制訂相應(yīng)的授課內(nèi)容和方法，盡可能的做到因人因材施教；每個層次都制訂有針對性的教學(xué)目標(biāo)，采取合適的教學(xué)方法，切實提高教學(xué)效率。[12]另外，在開展分層次教學(xué)的同時，對不同層次的班級做相應(yīng)的考核方式的改革。

4.開展電腦實驗課，提高學(xué)生實踐能力。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學(xué)過程中，一般有習(xí)題課，而沒有實驗課，不可否認，習(xí)題課對于鞏固課堂教學(xué)起著比較重要的作用，然而習(xí)題課往往不能解決理論與實際應(yīng)用相結(jié)合的問題。而且傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學(xué)一般注重理論的推導(dǎo)過程，偏重手工計算，因此在教材中普遍沒有介紹統(tǒng)計軟件的使用，而是將統(tǒng)計軟件的使用作為學(xué)生的選修或自學(xué)內(nèi)容。然而在概率統(tǒng)計的應(yīng)用過程中往往離不開對數(shù)據(jù)的處理、計算和分析，比較有效的辦法就是需要依靠統(tǒng)計軟件來完成這些步驟，因此統(tǒng)計軟件的應(yīng)用介紹也是很重要的，這可以通過開展一些概率統(tǒng)計實驗課來實現(xiàn)。在實驗課里，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際專業(yè)背景，指導(dǎo)他們用一些公認的統(tǒng)計軟件，比如對理工科的學(xué)生，其編程能力一般都比較好，可以用Matlab或R軟件，而對經(jīng)濟、管理或會計專業(yè)的學(xué)生，可以選用簡單實用的SPSS即可。在實驗課里，學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊著手用統(tǒng)計軟件處理數(shù)據(jù)，并對結(jié)果進行分析，加強了對其動手能力的培養(yǎng)。同時也可以借鑒前輩用擲錢幣、摸球講述概率和用撒綠豆來顯示正態(tài)分布的經(jīng)驗，設(shè)計一系列的統(tǒng)計實驗，在電腦和統(tǒng)計軟件的輔助下模擬各種各樣的分布和隨機抽樣過程，通過電腦屏幕顯示統(tǒng)計學(xué)現(xiàn)象及其規(guī)律。[13]通過電腦實驗教學(xué)，可使學(xué)生從繁雜的計算中解脫出來，將更多時間和精力放在統(tǒng)計分析的學(xué)習(xí)上。此外，電腦實驗課給學(xué)生提供了一個理論與實際相結(jié)合的訓(xùn)練平臺，提高學(xué)生處理和分析數(shù)據(jù)的能力。

（三）考核方法的調(diào)整

為了操作的方便，過去我們概率統(tǒng)計這門課程的考核一般就只有專業(yè)理論考試（而且通常是閉卷的）。如今教學(xué)方法的改革必然會涉及考核方式的改革，原來一考定終身的考試方法是應(yīng)該要改變了，應(yīng)在專業(yè)理論考試的同時，考查學(xué)生對概率統(tǒng)計的基本知識和原理的應(yīng)用能力。為此，我們把傳統(tǒng)的試卷分為專業(yè)理論測試（卷面考試）和實際應(yīng)用測試（資料分析和軟件操作），在專業(yè)理論測試方面，一般不考死記硬背的知識，廢除名詞解釋和填空題，這樣公式、定義和定理一概不需學(xué)生去背。[13]通過判斷、選擇、簡答、案例分析等題型來考核學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的理解和掌握程度（這樣一是減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，二是強調(diào)本課程的應(yīng)用性）。而在實際操作測試方面，則注重考核學(xué)生對統(tǒng)計軟件操作技巧與統(tǒng)計分析方法的掌握程度和結(jié)合程度。這樣的考核形式，既增強了教師教學(xué)的靈活性，又能讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣，增加學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，達到了良好的教學(xué)效果。

（四）不斷提高任課教師的素質(zhì)

概率統(tǒng)計教學(xué)改革是一個系統(tǒng)工程，需要方方面面的有機配合才能順利實施。除了以上幾方面外，教師的作用同樣不容忽視，高素質(zhì)的教師是教學(xué)改革能夠順利進行的一個基本保證。因此就要求任課教師不僅要具有扎實的概率統(tǒng)計理論基礎(chǔ)，還要對其他專業(yè)的知識有一定的了解，特別是概率統(tǒng)計在其所教的學(xué)生所學(xué)的專業(yè)上的一些應(yīng)用。我們鼓勵并創(chuàng)造條件讓科任教師出去進修學(xué)習(xí)，或者參加國內(nèi)外的有關(guān)概率統(tǒng)計會議，和國內(nèi)外學(xué)者進行學(xué)術(shù)交流，或者參加國內(nèi)外學(xué)者開設(shè)的討論班，以便能及時了解概率統(tǒng)計的學(xué)術(shù)前沿，不斷提高教師自身的學(xué)術(shù)水平及其業(yè)務(wù)能力。

三、結(jié)語

總之，為了適應(yīng)時代的要求，普通高校概率統(tǒng)計的教學(xué)改革已經(jīng)成為事實，改革中要以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用統(tǒng)計方法和技術(shù)解決實際問題的能力為宗旨。然而，普通高校學(xué)生人數(shù)眾多，專業(yè)方向不同，接受能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，因而結(jié)合學(xué)生的實際進行概率統(tǒng)計教學(xué)的方式、方法就難以趨同，一般很難找出一種比較簡單而有效的教學(xué)應(yīng)對手段，普通高校的概率統(tǒng)計教學(xué)改革依然任重而道遠，還需要我們大家共同努力去提高和完善。

[ 注 釋 ]

[1] 林正炎，蘇中根，張立新.當(dāng)前概率學(xué)科中的研究機遇[J].數(shù)學(xué)進展，2004（33）：129-140.

[2] 朱倩軍，汪曉銀.農(nóng)科概率統(tǒng)計教學(xué)改革的實踐與思考[J].華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2006（3）：98-100.

[3] 劉源遠.概率統(tǒng)計教學(xué)的幾點建議[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013（23）：121-124.

[4] 張愛武.對概率統(tǒng)計課程教學(xué)改革的幾點思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2006（3）：74-76.

[5] 彭君.概率統(tǒng)計教學(xué)改革探討[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2011（6）：103-105.

[6] 張燕.關(guān)于在概率統(tǒng)計課程中改進教學(xué)方法的若干思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（6）：5-9.

[7] 劉衛(wèi)鋒，周長芹.數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)存在的問題與對策[J].高師理科學(xué)刊，2013（2）：85-87.

[8] 呂林燕，王學(xué)紅.新課標(biāo)下大學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接探討[J].高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版），2010（6）：78-82.

[9] 王瓊，何哲飛.點穴式案例教學(xué)在概率統(tǒng)計課程中的研究[J].大學(xué)教育，2012（9）：115-116.

[10] 農(nóng)吉夫.概率統(tǒng)計課程案例教學(xué)法的探討[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013（19）：95-99.

[11] 陳萍.概率與統(tǒng)計分層次教學(xué)的實踐與認識[J].江蘇省現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第九次年會論文集，2004：100-102.

概率統(tǒng)計技巧范文第4篇

2019年廣東成人高考專升本高數(shù)題型分析如下：

考試的形式：

考試方法為閉卷、筆試。試卷滿分為150分，考試時間(專升本)150分鐘。

題型類分析：

選擇題27%、填空題27%、解答題46%

題型及比重:

1、理工類：代數(shù)占45%，三角占15%，平面解析幾何占20%，立體幾何占10%，概率與統(tǒng)計初步占10%。

2、文史類：代數(shù)占55%，三角占15%，平面解析幾何占20%，概率與統(tǒng)計初步占10%。

概率統(tǒng)計技巧范文第5篇

極大似然估計中的想法非常自然:就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機試驗結(jié)果時候，都可以認為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個想法在數(shù)學(xué)中實現(xiàn)其實就是函數(shù)的極值問題。例如，這樣一個問題:在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是:白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球?這個問題非常簡單直觀，向?qū)W生提問以后，很多學(xué)生都會回答:估計白球有3個，或者一部分學(xué)生會回答:估計白球3個或4個。進一步提問學(xué)生為什么這樣估計，學(xué)生一般會回答:這樣最有可能。此時就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計?，F(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問題的數(shù)學(xué)模型給出來，并會分析解答。

二、統(tǒng)計模型的建立與求解

上一例題中，試驗結(jié)果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，X=1取到白球0{取到紅球，X～B(1，p)，p為白球的比例，p的可能取值為:{05，15，25，35，45，55}．而試驗的結(jié)果是:白球、紅球、白球的可能性為p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使這一結(jié)果的出現(xiàn)可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，則估計p^=35，即估計白球有3個。把這一模型用更抽象語言來描述就是X1，X2，…Xn為一個容量為n的簡單隨機樣本，來自總體分布F(θ)，其中θ為未知參數(shù)，在θ的取值空間上找到一點^θ，使的樣本取值發(fā)生的概率最大，則^θ為θ的極大似然估計值。其中樣本取值的發(fā)生的概率，離散型的數(shù)據(jù)用樣本的聯(lián)合分布率來表示，連續(xù)型的數(shù)據(jù)用樣本聯(lián)合密度函數(shù)來表示，統(tǒng)稱為似然函數(shù)。最后模型求解就轉(zhuǎn)化為在θ的取值空間上求似然函數(shù)的極大值問題，常見的求函數(shù)極值方法有:如上一例題中的代入法;考慮函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為零的點有可能是極值點;函數(shù)定義域的邊界點有可能是極值點，等等。

三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)

極大似然估計方法中，在求似然函數(shù)極大值時候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數(shù)取對數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對簡單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個處理技巧，因為對數(shù)似然函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，外層對數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對這個數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對以后的進一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問題只不過是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長時間和進一步地理解更為深刻的知識點，為將來學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語