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雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)范文第1篇

數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)112～115頁(yè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容

【教學(xué)目標(biāo)】

1.能解決有關(guān)“雞兔同籠”的數(shù)量問(wèn)題及與其相類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.經(jīng)歷自主探索、合作交流的過(guò)程，學(xué)會(huì)用列表舉例、作圖分析、假設(shè)、列方程解等方法，解決“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.在探索規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，滲透愛(ài)國(guó)主義教育。

【教學(xué)重點(diǎn)】體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)難點(diǎn)】能用不同的策略解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊引入

師：同學(xué)們，在生活中咱們經(jīng)常遇到這樣的一些問(wèn)題，(幻燈出示)

1.小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚?

2.12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有幾張?

師：類(lèi)似于這樣的問(wèn)題，我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)開(kāi)始研究了，請(qǐng)看課件。

(課件出示《孫子算經(jīng)》及題目：今有雉兔同籠……)

(板書(shū)課題：雞兔同籠)誰(shuí)來(lái)解釋一下這道題是什么意思?

教師出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?(學(xué)生齊讀)

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

1.合作探究。

學(xué)生四人為一組，合作探究，比比誰(shuí)的方法多。教師巡視指導(dǎo)，指名板演。

2.匯報(bào)與交流。

(1)運(yùn)用列表法，讓生指著表格介紹。(板書(shū)：列表法)

實(shí)物投影展示：

(2)列方程解。

引導(dǎo)學(xué)生列出方程并說(shuō)清解方程的過(guò)程。(板書(shū)：列方程解)

生1：設(shè)兔有x只，那么雞有(8-x)只

4x+2(8-x)=26

16+2x=26

2x=26-16

x=3

8-3=5(只)

答：雞有35，兔有55。

師：有沒(méi)有人有問(wèn)題想問(wèn)問(wèn)我們的小老師?比如4x表示什么?

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程的各個(gè)部分所表示的含義展開(kāi)討論。

師：列方程解的確是一種好辦法!還可以怎么列?

讓生帶上自己的方法到實(shí)物展臺(tái)，投影出示，并說(shuō)出理由：

2x+4(8-x)=26

32-2x=26

x=3

8-3=5(只)

答：雞有3只，兔有5只。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述方程的各個(gè)部分所表示的含義展開(kāi)討論。

(3)假設(shè)法。

師：我們?cè)僖黄饋?lái)看看這種方法，誰(shuí)來(lái)介紹一下?

生1：我把它們看作全都是雞：(板書(shū)：全都是雞)

2x8=16(條)求出一共有16條腿；

26-16=10(條)腿比原來(lái)少了10條；

引導(dǎo)討論：“為什么腿會(huì)減少?”(因?yàn)橐恢煌米幼兂梢恢浑u就少了2條腿)4-2=2(條)；

10÷2=5(只)……兔子；

8-5=3(只)……雞

師：(小結(jié))像這種把兔看作雞來(lái)算的方法就叫假設(shè)法。板書(shū)“假設(shè)法?！?/p>

師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢?

生：(帶上自己的方法到實(shí)物展臺(tái)，投影出示)

我把它們?nèi)靠醋魇峭米?板書(shū)：全都是兔)

4×8=32(條)求出一共有32條腿

32-26=6(條)腿比原來(lái)多了6條；

4-2=2(條)一只雞看作一只兔子就多2條腿；

6+2=3(只)……雞；

8-3=5(只)……兔

師小結(jié)：假設(shè)方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。

(4)介紹匭圖法。

老師介紹并加以課件演示：先畫(huà)出8個(gè)小圓圈就代表8只小動(dòng)物，假設(shè)全是雞，每只有兩只腳。這樣就先畫(huà)16只腳，而題目中說(shuō)共有26只腳，還少10只腳，于是我們?cè)僖淮谓o添上兩只腳，就把其中的五只雞“改裝”成兔，這樣就有26只腳了。這種方法叫做畫(huà)圖法。

(板書(shū)：畫(huà)圖法)

(5)介紹“砍足法”。

師：我們的古人又是怎么解答這道題的?

(先指名學(xué)生讀介紹內(nèi)容，再配以課件進(jìn)行驗(yàn)證古人的方法。)

3.小結(jié)。

師：剛才我們用了這么多的方法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題。大家再比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法?能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎?

師：看來(lái)不同的解法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們應(yīng)該根據(jù)需要靈活地選用適當(dāng)?shù)姆椒?。?dāng)數(shù)目比較小時(shí)，用畫(huà)圖和列表的方法比較快，當(dāng)數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法和列方程解比較好。我們一起驗(yàn)證一下我們的解法到底對(duì)不對(duì)，用什么方法?(驗(yàn)算)

生：5×4+3×2=26，剛才求出的解是正確的。

三、建構(gòu)模型，鞏固新知

師：《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題流傳尤為廣泛，漂洋過(guò)海傳到了日本等國(guó)。日本人又稱(chēng)它叫“龜鶴問(wèn)題”。(課件出示：龜鶴的圖片)日本人說(shuō)的“龜鶴”和我們說(shuō)的“雞兔”有聯(lián)系嗎?

生討論交流。

師點(diǎn)明這些類(lèi)似的問(wèn)題都稱(chēng)它為雞兔同籠問(wèn)題。要求學(xué)生用自己喜歡的方法去試一試算出龜和鶴各有多少。

學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視指導(dǎo)，并提醒學(xué)生“如果你已經(jīng)完成了，能不能用另一種方法來(lái)解?”然后進(jìn)行交流與訂正。

四、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

(課件出示：12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有幾張?)要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的解答方法解出答案。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)范文第2篇

教學(xué)對(duì)象：小學(xué)二年級(jí)學(xué)生

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問(wèn)題，掌握畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解法及其升華――假設(shè)法，并能用來(lái)解決生活中簡(jiǎn)單的該類(lèi)問(wèn)題。

過(guò)程與方法：掌握將畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)解法抽象升華到假設(shè)法的過(guò)程，培養(yǎng)初步的抽象邏輯思維能力、符號(hào)和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，滲透對(duì)應(yīng)思想、優(yōu)化思想。

情感與價(jià)值：獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心；了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)民族自豪感；體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：將畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解題方法抽象升華為假設(shè)法及模型的過(guò)程。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、白紙等

教學(xué)過(guò)程：

一、觀(guān)察提煉，做好鋪墊

師：同學(xué)們，你們喜歡小雞和小兔嗎？

生：喜歡。

師（放錄像）：我們先放一段有小雞和小兔的錄像，同學(xué)們觀(guān)察一下一只雞和一只兔子各有幾個(gè)頭、幾個(gè)身子、幾條腿，一樣多嗎？

生1：一只雞有一個(gè)頭，一個(gè)身子，兩條腿；一只兔有一個(gè)頭，一個(gè)身子，四條腿；一只兔比一只雞多兩條腿。

師：很好！可雞和兔子的腿長(zhǎng)在哪里呢？

生1：長(zhǎng)在身子上。

師：雞和兔的身子都像什么圖形？

生1：扁圓形。

師：同學(xué)們觀(guān)察得很仔細(xì)。雞和兔的身子有相似性，都接近于扁圓（橢圓）形，也就是這種 形狀。

【評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)雞兔的頭、身子、腿的數(shù)量及對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行觀(guān)察，提煉出身子的形狀，為后面畫(huà)身子、畫(huà)腿做了鋪墊。這有別于大多數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)“用圓或橢圓表示頭，在頭上畫(huà)腿”的不合情理的教學(xué)設(shè)計(jì)?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師（課件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串門(mén)，發(fā)現(xiàn)阿姨把養(yǎng)的雞和兔關(guān)進(jìn)了一個(gè)籠子里。他就問(wèn)：“為啥關(guān)在一個(gè)籠子里？”阿姨說(shuō)：“家里只有這一個(gè)籠子，晚上把它們關(guān)在一個(gè)籠子里睡覺(jué)好管理?！毙∶饔謫?wèn)：“您養(yǎng)了多少只雞，多少只兔？”阿姨說(shuō)：“籠子里的雞和兔共有8個(gè)頭，20條腿，你就自己算算吧。”“?。∵@也需要數(shù)學(xué)？”

師：是?。∩钪械教幎家玫綌?shù)學(xué)。為了方便，我們先結(jié)合這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生的背景給它起個(gè)名字，然后幫幫小明吧。

生2：叫“籠子里的雞兔問(wèn)題”。

生3：名字太長(zhǎng)，也沒(méi)說(shuō)明是同一個(gè)籠子。叫“雞兔同籠”吧。

師：同學(xué)們真善于動(dòng)腦筋。我國(guó)古代的勞動(dòng)人民早就給它起了“雞兔同籠”問(wèn)題這個(gè)名字，既簡(jiǎn)短，又能反映其產(chǎn)生的背景。這節(jié)課，我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）

【評(píng)析：教者從創(chuàng)設(shè)生活情景入手，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又使問(wèn)題的引出水到渠成?！?/p>

三、誘導(dǎo)啟發(fā)，主動(dòng)探索

師：同學(xué)們都喜歡畫(huà)畫(huà)，看看能不能用畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？當(dāng)然，沒(méi)有必要像美術(shù)課那樣去畫(huà)，只要簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)，能體現(xiàn)題目中雞和兔子的有關(guān)數(shù)量關(guān)系就行?？刹恢栏饔袔字?，畫(huà)多少個(gè)雞頭、兔頭好呢？頭的差異又比較大，難畫(huà)，畫(huà)錯(cuò)了改的時(shí)候也麻煩。怎么畫(huà)好呢？

生4：一個(gè)頭對(duì)應(yīng)一個(gè)身子，身子都是扁圓形，先畫(huà)身子，再畫(huà)腿，確定了雞和兔后再畫(huà)頭。

師：同學(xué)們真善于動(dòng)腦筋。那就用 表示身子，用一道豎杠“|”表示一條腿試試吧。少畫(huà)了補(bǔ)上好辦，多畫(huà)了擦掉麻煩，不多畫(huà)當(dāng)然最好。

（教師巡視，以便選擇不同畫(huà)法的學(xué)生回答）

師：我看到同學(xué)們都畫(huà)完了，也都畫(huà)對(duì)了，而且畫(huà)法好多??！有的先全畫(huà)成雞；有的先全畫(huà)成兔；有的先畫(huà)2只雞，再畫(huà)6只兔；有的先畫(huà)5只雞，再畫(huà)3只兔；有的先畫(huà)4只雞，再畫(huà)4只兔；有的按一只雞一只兔的順序畫(huà)；有的按兩只雞兩只兔的順序畫(huà)；等等。結(jié)果都是――

生（齊答）：6只雞，2只兔。

師：由于時(shí)間關(guān)系，老師下面請(qǐng)三位同學(xué)把畫(huà)的過(guò)程說(shuō)出來(lái)。

生5：我先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿?？紤]到多畫(huà)了還得擦掉，就把它們當(dāng)雞來(lái)畫(huà)，在每個(gè)身子下畫(huà)2條腿，數(shù)一數(shù)畫(huà)了16條腿，比實(shí)際的20條腿少4條腿，需添上4條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，畫(huà)的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了兩只雞上，所以兔有2只，雞有6只。

師：這個(gè)同學(xué)很善于動(dòng)腦，思路很清晰，表述得也很好。

生6：我也先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。我估計(jì)雞應(yīng)該多，就先在5個(gè)身子下畫(huà)2條腿當(dāng)雞，在3個(gè)身子下畫(huà)4條腿當(dāng)兔，數(shù)一數(shù)畫(huà)了22條腿，比20條腿多2條腿，就把畫(huà)4條腿的一個(gè)身子擦掉了2條腿改成雞，所以兔2只，雞6只。

師：這個(gè)同學(xué)首先進(jìn)行了估計(jì)，思路也很清晰，值得我們學(xué)習(xí)。

生7：我也先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。我喜歡兔，就先在每個(gè)身子下畫(huà)4條腿當(dāng)兔，數(shù)一數(shù)畫(huà)了32條腿，比20條腿多12條腿，就每個(gè)擦去2條腿改成雞，擦到第6個(gè)時(shí)就一共擦去了12條腿，所以6只雞，2只兔?？上蚁矚g的兔太少了。

師：這個(gè)同學(xué)從喜歡的角度出發(fā)開(kāi)始畫(huà)，思路也很清晰，表述也很好。老師也給出了多種畫(huà)法，就包含這三位同學(xué)的畫(huà)法。同學(xué)們比較一下這三種畫(huà)法，哪種最簡(jiǎn)單呢？（展示課件，讓學(xué)生瀏覽）

生8：第一種畫(huà)法簡(jiǎn)單，沒(méi)多畫(huà)腿，省了擦的工夫。

師：以后我們解題時(shí)，既要善于探討不同的方法，又要比較哪個(gè)方法更好，爭(zhēng)取掌握最好的方法。

【評(píng)析：不同畫(huà)法的展示及優(yōu)劣比較，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，又滲透了數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。尤其是讓學(xué)生把畫(huà)的過(guò)程用語(yǔ)言表述出來(lái)，實(shí)際上是解決問(wèn)題思維過(guò)程的展現(xiàn)，有利于學(xué)生思維的清晰化、條理化、系統(tǒng)化，以及方法的內(nèi)化和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)?！?/p>

四、抽象提煉，思維升華

師：既然大家都認(rèn)為第一種畫(huà)法簡(jiǎn)單，我們一起把這種畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程邊說(shuō)邊用算式來(lái)表示一下。

師（課件展示過(guò)程）：把8個(gè)身子當(dāng)雞來(lái)畫(huà)，在每個(gè)身子下畫(huà)2條腿，數(shù)一數(shù)畫(huà)了16條腿，可以列成――

生9：2×8=16（條）腿。

師：比實(shí)際的20條腿少4條腿，可以列成――

生10：20-16=4（條）腿。

師：一只兔比一只雞多兩條腿，可以列成――

生11：4-2=2（條）腿。

師：畫(huà)的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了2只雞上，所以兔有2只，雞有6只?？梢粤谐扫D―

生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）雞。

師：同學(xué)們真棒！寫(xiě)出畫(huà)的過(guò)程太麻煩，我們把能用式子表示的語(yǔ)言替換下來(lái)，寫(xiě)成下面的解法。

解：全當(dāng)做雞，有2×8=16（條）腿，比實(shí)際少20-16=4（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，兔有4÷2=2（只），雞有8-2=6（只）。

答：有6只雞，2只兔。

師：同學(xué)們看，簡(jiǎn)單吧？

生：簡(jiǎn)單。

師：以后我們?cè)俳膺@類(lèi)問(wèn)題就沒(méi)有必要真的去畫(huà)，只要在自己大腦里展現(xiàn)畫(huà)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)就行了。

【評(píng)析：首先，教者不厭其煩地引導(dǎo)學(xué)生從畫(huà)法中提煉、抽象算式的做法有著重要的意義。這種把漢語(yǔ)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)程的展現(xiàn)，有利于學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的方法，為升入高年級(jí)解數(shù)學(xué)應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ)。因?yàn)?，解?yīng)用題的實(shí)質(zhì)就是實(shí)現(xiàn)這兩種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，也有利于學(xué)生的認(rèn)知由具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。

其次，教者在畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉、升華，呈現(xiàn)出了用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題過(guò)程。這一渾然天成的處理方式，既抓住了兩種方法之間的聯(lián)系，又展現(xiàn)了假設(shè)法的實(shí)質(zhì)就是畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)解決問(wèn)題的這一學(xué)前兒童都能掌握的方法，實(shí)現(xiàn)了兩種方法的統(tǒng)一，有利于學(xué)生掌握。另外，假設(shè)法出而不點(diǎn)的處理方法還是很有新意的，既避免了不同方法的羅列，又避免了學(xué)生產(chǎn)生新的疑惑?！?/p>

師：同學(xué)們能仿照著老師寫(xiě)解法的過(guò)程，把第二和第三種畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)嗎？（課件展示畫(huà)法及畫(huà)圖過(guò)程）

（教師巡視指導(dǎo)，讓兩個(gè)學(xué)生板演）

生13：寫(xiě)第二種。

解：5只當(dāng)做雞，3只當(dāng)做兔，共有2×5+4×3=22（條）腿，比實(shí)際多22-20=2（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），雞有8-2=6（只）。

答：有6只雞，2只兔。

生14：寫(xiě)第三種。

解：全當(dāng)做兔，有4×8=32（條）腿，比實(shí)際多32-20=12（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，雞有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。

答：有6只雞，2只兔。

師：同學(xué)們都寫(xiě)得很好（課件展示這兩個(gè)解法）。大家都掌握這個(gè)問(wèn)題的解法了嗎？

生（齊聲答）：掌握了。

【評(píng)析：教者首先示范，再讓學(xué)生去抽象、提煉解法，既發(fā)揮了低年級(jí)學(xué)生模仿性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，又可促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展。尤其是三種不同假設(shè)法的展現(xiàn)，打破了大多數(shù)書(shū)籍、教學(xué)論文中只假設(shè)全是雞或全是兔的做法。事實(shí)上，若雞和兔共有n個(gè)頭，可以假設(shè)有m（0≤m≤n）只雞（兔）來(lái)解答?！?/p>

五、鞏固拓展，建立模型

師：前面說(shuō)過(guò)，我國(guó)古代的勞動(dòng)人民早就提出了雞兔同籠問(wèn)題。大約在1500年前，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就有一個(gè)這樣的問(wèn)題。（課件展示）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”

師：雉就是雞，足就是腳，幾何是指多少。用現(xiàn)代話(huà)來(lái)說(shuō)是“現(xiàn)在有若干只雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳，問(wèn)雞兔各有幾只？”

師：同學(xué)們幫古人解決這個(gè)問(wèn)題好嗎？要邊在大腦里畫(huà)，邊說(shuō)邊寫(xiě)解法。

（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，小組交流自己的解法）

師：《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題還漂洋過(guò)海傳到了世界上很多國(guó)家，如日本、俄羅斯等。人們又仿照它編出了“龜鶴問(wèn)題”、“人狗問(wèn)題”等，這說(shuō)明了它具有重要的價(jià)值。其實(shí)，“雞兔同籠”問(wèn)題不是一個(gè)題，而是一類(lèi)問(wèn)題，畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解題過(guò)程可作為一個(gè)模型用來(lái)解決很多類(lèi)似的問(wèn)題。

師（課件展示）：這個(gè)問(wèn)題就屬于“雞兔同籠”類(lèi)問(wèn)題。老師買(mǎi)了兩種不同的圓珠筆共16支，一種每支3元，另一種每支5元，共花了62元。問(wèn)兩種圓珠筆各買(mǎi)了多少支？

生15：這里沒(méi)有雞和兔??？

師：不要緊啊，我們可以把每支3元的圓珠筆當(dāng)成“1個(gè)頭，3條腿”的“怪雞”，把每支5元的圓珠筆當(dāng)成“1個(gè)頭，5條腿”的“怪兔”。這樣，16支變成了什么？62元變成了什么？

生16：16支變成了16個(gè)頭，62元變成了62條腿。真有意思！

師：那就在大腦里想象畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)，把解法寫(xiě)出來(lái)吧?？梢`活??！

生17：全當(dāng)做是3元的圓珠筆共花3×16=48（元），比實(shí)際少62-48=14（元）。1支5元的圓珠筆比1支3元的圓珠筆多花5-3=2（元），所以5元的圓珠筆有14÷2=7（支），3元的圓珠筆有16-7=9（支）。3元的圓珠筆有9支，5元的圓珠筆有7支。

師：大部分同學(xué)解的都很好，只是個(gè)別同學(xué)把圓珠筆真的寫(xiě)成了“怪雞”、“怪兔”。我們說(shuō)可以當(dāng)做 “怪雞”與“怪兔”，但不要機(jī)械地往上套??！

【評(píng)析：教者通過(guò)對(duì)有關(guān)史料的介紹，在傳承我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到我國(guó)文化的博大精深，有利于學(xué)生民族自豪感的培養(yǎng)。另外，讓學(xué)生感受問(wèn)題的變式，使其解法成為解決這類(lèi)問(wèn)題的模型，既滲透了建模思想，又有利于學(xué)生的靈活應(yīng)用?！?/p>

六、課堂小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

生18：學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問(wèn)題，會(huì)解這類(lèi)問(wèn)題了。

師：這類(lèi)問(wèn)題難不難？

生：不難。

師：這可是五六年級(jí)的哥哥姐姐們才學(xué)的呀！

生：?。?/p>

師：這說(shuō)明只要我們勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦，數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不難。也說(shuō)明同學(xué)們真棒（伸大拇指）！最后請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖竽X里再畫(huà)一遍，嘴里默默地把過(guò)程再說(shuō)一遍好嗎？

生：好！

【評(píng)析：通過(guò)回顧總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，再次鞏固和內(nèi)化了解“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。最后揭示該問(wèn)題是五六年級(jí)所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生樹(shù)立了信心，培養(yǎng)了學(xué)生的自豪感?！?/p>

七、課后作業(yè)（略）

總評(píng)：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)廣為流傳的有名的古算題。由于解決這個(gè)問(wèn)題的思維含量高，人們常常拿它來(lái)考察一個(gè)人的智力狀況，也成了小學(xué)高年級(jí)奧數(shù)的經(jīng)典題型，現(xiàn)已進(jìn)入小學(xué)五六年級(jí)的數(shù)學(xué)教材。因此，讓二年級(jí)的學(xué)生掌握這類(lèi)問(wèn)題的解法，是一具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)。當(dāng)我的學(xué)生劉慧進(jìn)行課外實(shí)踐，提出想給二年級(jí)學(xué)生講這堂課時(shí)，我為她捏了一把汗。沒(méi)想到的是，她的教學(xué)設(shè)計(jì)取得了很好的教學(xué)效果，不僅深受學(xué)生歡迎，還得到了任課教師的好評(píng)?？傊@是一堂出色的課，除了穿插的評(píng)析外，再指出以下幾點(diǎn)。

1.符合學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展水平是本節(jié)課成功的關(guān)鍵

教學(xué)從畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)入手，抽象與提煉解法時(shí)要求學(xué)生腦子里想象畫(huà)法、邊說(shuō)邊寫(xiě)，以及解法用語(yǔ)言與式子混合寫(xiě)出，沒(méi)有只用算術(shù)表達(dá)式（含綜合算式）等，均符合二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展與思維發(fā)展水平。

2.引導(dǎo)到位，放收合理

本節(jié)課教師的引導(dǎo)與學(xué)生的自主探究結(jié)合得比較好，教師始終有效地掌控教學(xué)，沒(méi)有大撒把，避免了自主探究流于熱熱鬧鬧的形式。

3.語(yǔ)言簡(jiǎn)練，親和力強(qiáng)，不乏幽默感

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)范文第3篇

[關(guān)鍵詞]“雞兔同籠”；假設(shè)法；六年級(jí)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-3712（2014）26-0027-03

[作者簡(jiǎn)介]楊金珠（1983―），女，江蘇南京人，本科，南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師，小學(xué)一級(jí)。

蘇教版六（上）解決問(wèn)題的策略（假設(shè)）是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫(huà)圖、列表、一一列舉和倒推等策略基礎(chǔ)上又一次有關(guān)策略的學(xué)習(xí)，許多課外輔導(dǎo)用書(shū)和提優(yōu)訓(xùn)練都把此類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)之為“雞兔同籠”。解決此類(lèi)問(wèn)題需要學(xué)生具備較高的思維水平和邏輯推理能力。

一、了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況

為了全面掌握學(xué)生知識(shí)情況，筆者課前對(duì)所教兩個(gè)班級(jí)103名學(xué)生進(jìn)行“學(xué)習(xí)前置”（只做“自主探索”部分）。

表1學(xué)生預(yù)習(xí)表

江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第七單元

姓名

預(yù)習(xí)日期年月日

課題解決問(wèn)題的策略（2）

自主

探索

例2：全班42人去公園劃船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？

想一想：你能用已學(xué)過(guò)的策略解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2。

表2學(xué)生預(yù)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)

從上表信息可知：學(xué)生想到用列表方法（含多種方法中的列表）解決的有50人，占49%；畫(huà)圖9人，占8.7%；算式54人，占52.4%；方程14人，占13.6%。通過(guò)分析能看出學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)所使用的一般方法是列表法和假設(shè)法。接著，筆者對(duì)學(xué)生做了進(jìn)一步調(diào)查。

師：你是怎么想到用這些方法的？

生1：我們?cè)谖迥昙?jí)學(xué)過(guò)一一列舉，這道題目數(shù)字不大，我一個(gè)一個(gè)列出來(lái)就能找到答案了。

生2：畫(huà)圖的方法比較直觀(guān)，好理解。

生3：這學(xué)期第一單元我們學(xué)的就是方程，根據(jù)等量關(guān)系就可以列出方程，不過(guò)怎樣解方程是我爸爸教的。

生4：我在輔導(dǎo)班的時(shí)候?qū)W過(guò)用假設(shè)法求解。

師：對(duì)于用假設(shè)法列出的算式你能解釋每一步表示的意義嗎？

生4：我只是記住算式模型。

通過(guò)訪(fǎng)談，可以較客觀(guān)地了解到學(xué)生對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的一般思考過(guò)程和個(gè)體間的思維差異。教學(xué)中要尊重這種差異，充分展示彼此間不同的觀(guān)點(diǎn)和想法，在多維立體互動(dòng)中不斷對(duì)學(xué)生差異進(jìn)行比較、修正和提升。而這，無(wú)疑是需要教師進(jìn)行思考和正視的。

二、教學(xué)案例分析

（一）列表

1.陳諾：我先從9只大船1只小船開(kāi)始想。9只大船1只小船可以坐50人，比42人多，8只大船2只小船……

生1：當(dāng)我們列舉出“6只大船4只小船”正好坐42人時(shí)，下面就不要再列舉了。因?yàn)殡S著大船的增加，小船的減少，人數(shù)會(huì)越來(lái)越多，肯定不符合條件。

師：對(duì)于這張表格的數(shù)據(jù)同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：每增加1只大船，減少1只小船，人數(shù)會(huì)多2人。

生3：我補(bǔ)充一下，應(yīng)該有個(gè)條件“船的只數(shù)10只”要保持不變。

一一列舉是學(xué)生以前學(xué)過(guò)的策略，這其中就蘊(yùn)含了“假設(shè)”的思想，學(xué)生通過(guò)同學(xué)對(duì)列表方法的介紹，初步體會(huì)“假設(shè)”思想在列表中的運(yùn)用。同時(shí)，與以前所學(xué)的一一列舉答案的多樣性不同，此類(lèi)題目答案是唯一的。

師：我覺(jué)得應(yīng)該從“10只大船0只小船”開(kāi)始想。雖然“10只大船和0只小船”一看就知道不符合條件，但如果寫(xiě)出來(lái)的話(huà)，這樣列表就會(huì)很有序。

（用紅筆補(bǔ)上“10只大船0只小船”）

假設(shè)策略的重心是假設(shè)后的調(diào)整，調(diào)整的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是替換的過(guò)程。在“一一列舉”中其實(shí)就蘊(yùn)含“一一替換（1只小船替換1只大船）”的思想。當(dāng)教師提出需要補(bǔ)上“10只大船0只小船”時(shí)，“10大0小”或“0大10小”正是下面學(xué)生畫(huà)圖、假設(shè)法的基礎(chǔ)，這樣從學(xué)生熟知的列表法切入符合學(xué)生的實(shí)際。

2.唐沛年：我和陳諾的方法有點(diǎn)不一樣，我是從1只大船9只小船開(kāi)始想的……

生1：我發(fā)現(xiàn)陳諾列舉的次數(shù)多。

師：你能解釋其中的原因嗎？

生1：當(dāng)我們假設(shè)9只大船1只小船時(shí)，總?cè)藬?shù)是48人，48離42很近。而1只大船和9只小船總?cè)藬?shù)是32人，離42比較遠(yuǎn)。

生2：有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)！如果從不同的角度思考，替換次數(shù)會(huì)有不同。

生3：應(yīng)該像陳諾那樣補(bǔ)上“0只大船和10只小船”的情況。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生兩種不同的列表方法實(shí)際上就是兩種不同假設(shè)法的原型。在這里通過(guò)師生對(duì)話(huà)、生生互動(dòng)，為下面調(diào)整假設(shè)策略解決問(wèn)題做了提前滲透和有力鋪墊，可謂“未成曲調(diào)先有情”。

3.岳晨曦：我先假設(shè)有5只大船和5只小船，可以坐40人，然后4只大船6只小船發(fā)現(xiàn)人數(shù)少得更多，所以應(yīng)該是6只大船4只小船。

師：是的，當(dāng)岳晨曦先假設(shè)“5大5小”時(shí)發(fā)現(xiàn)和42人是有“差距”的，岳晨曦先用向小船方向調(diào)整，發(fā)現(xiàn)人數(shù)少更多，所以才向大船方向調(diào)整，誰(shuí)能解釋其中的道理？

生：當(dāng)5只大船5只小船時(shí)坐40人，比42人少，所以應(yīng)該增加大船減少小船，因?yàn)榇蟠茏嗟娜恕?/p>

設(shè)計(jì)意圖：調(diào)整可以是“漸進(jìn)式”的，也可以是“跨越式”的，無(wú)論從哪個(gè)角度想起，重點(diǎn)都是要讓學(xué)生借助表格感受為什么要把大船換成小船或者為什么要把小船換成大船，以及因?yàn)椤皳Q”而帶來(lái)的人數(shù)變化。充分展開(kāi)這個(gè)過(guò)程，使學(xué)生深刻體會(huì)調(diào)整的目的、方向和方法，進(jìn)而初步形成調(diào)整意識(shí)。

（二）畫(huà)圖

陶致遠(yuǎn)講解畫(huà)圖過(guò)程。

師：陶致遠(yuǎn)為什么一次只畫(huà)去2人？

生：一只小船替換一只大船只能少2人。

師：誰(shuí)能把陶致遠(yuǎn)和陳諾的方法聯(lián)系來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

設(shè)計(jì)意圖：借助圖示，結(jié)合學(xué)生的講解把結(jié)果的呈現(xiàn)過(guò)程化、動(dòng)態(tài)化，清晰呈現(xiàn)畫(huà)圖過(guò)程。并與列表方法相互比較，相互驗(yàn)證，相互啟迪。這其中算式方法的雛形已初見(jiàn)端倪，使學(xué)生對(duì)假設(shè)策略的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步接近其核心和本質(zhì)。

（三）算式

蔣霏凡介紹自己的思考過(guò)程。

師：同學(xué)們，“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的思想方法，你能不能根據(jù)陶致遠(yuǎn)的“圖”來(lái)解釋這位同學(xué)的算式呢？

設(shè)計(jì)意圖：細(xì)細(xì)分析列表、畫(huà)圖和算式，可以發(fā)現(xiàn)都有假設(shè)和替換的影子。某些時(shí)候，它們的思路完全一致?！按蛲ā边@些方法的聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)不同的方式理解同一種策略，理解會(huì)更深刻。

師：明明假設(shè)的全是大船，怎么求出來(lái)的卻是小船呢？

（學(xué)生一時(shí)難以回答，沉默片刻后，從畫(huà)圖方法中找到了解釋?zhuān)?/p>

生1：因?yàn)榧僭O(shè)全是大船，會(huì)多算出8人。

生2：把多算的8人要“趕下船”，1只大船“趕”下兩人后就變成小船，因?yàn)橐摆s”4次，就變成了小船。所以假設(shè)全是大船，求出來(lái)的就是小船。

生3：如果假設(shè)全是小船，求出來(lái)的就是大船。

設(shè)計(jì)意圖：為什么明明假設(shè)的是大船，求出來(lái)的卻是小船？這歷來(lái)是不少學(xué)生的困惑之處。在這里，教師應(yīng)放大這個(gè)環(huán)節(jié)，在反問(wèn)、追問(wèn)中，放慢進(jìn)程，借助表格的直觀(guān)、示意圖的支撐、形成式的凝練，理解掌握假設(shè)法的內(nèi)涵和本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上抽象出一般算式方法。

三、分析總結(jié)

通過(guò)列表和畫(huà)圖不難發(fā)現(xiàn)，隨著小船數(shù)量的逐一增加，總?cè)藬?shù)逐次減少2人，正是這一基本的變化規(guī)律，我們很容易得出“如果人數(shù)要減少2人，應(yīng)該將一只大船‘變成’小船，反之，人數(shù)要增加2人，應(yīng)該將1只小船‘變成’1只大船”。進(jìn)而思考：如果人數(shù)要減少8人（增加12人），應(yīng)該將幾只大船（小船）“變成”幾只小船（大船）？有了這些觀(guān)察思考的基礎(chǔ)，在列表和畫(huà)圖中就找到了“假設(shè)法”的影子。如果說(shuō)第一次列舉被視為假設(shè)的前提，那么接下來(lái)就可以根據(jù)人數(shù)的差距，計(jì)算出應(yīng)該將多少只大船（小船）“變成”小船（大船），就能解決一共有多少只大船和多少只小船的問(wèn)題。由此，解決“雞兔同籠”一類(lèi)問(wèn)題的典型方法――假設(shè)法，便躍然紙上。這樣教學(xué)不僅切合教材的實(shí)際，而且切合教學(xué)的實(shí)際，更是切合學(xué)生的實(shí)際。

參考文獻(xiàn)：

[1]周勝瓊.小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“雞兔同籠”教學(xué)反思[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（6）.

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)范文第4篇

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望

質(zhì)疑問(wèn)難是學(xué)生思維的起點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，它能使學(xué)生的探索欲望從潛伏狀態(tài)迅速轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)。因此，在教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握教材實(shí)質(zhì)，巧妙地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生迫不及待地渴求獲取新知的情感和積極自主探究的欲望。例如在學(xué)習(xí)2、5的倍數(shù)的特征時(shí)，我故意創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)情境：讓學(xué)生考考我，隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)，我馬上就說(shuō)出這個(gè)數(shù)是否是2或5的倍數(shù)。學(xué)生聽(tīng)后，躍躍欲試，爭(zhēng)先恐后地想出一道題為難為難老師，結(jié)果數(shù)越出越大，可怎么也難不倒我。這時(shí)候，我趁熱打鐵地說(shuō)：“同學(xué)們想不想知道其中的奧妙？這節(jié)課我們就來(lái)研究2、5的倍數(shù)的特征?！敝灰?jiàn)學(xué)生們個(gè)個(gè)摩拳擦掌、興奮不已，達(dá)到了事半功倍的教學(xué)效果。

二、親歷過(guò)程，學(xué)會(huì)探究方法

探索性學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿(mǎn)著觀(guān)察、思考、實(shí)驗(yàn)、模擬和推斷的過(guò)程，學(xué)生是否親自參與研究及探究，往往比結(jié)果更重要。學(xué)生自學(xué)能力、認(rèn)識(shí)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高與形成，就是在對(duì)相關(guān)信息提取、加工、分析、處理的過(guò)程中發(fā)展生成的。下面介紹幾種課堂中經(jīng)常用到的探究方法。

1.列舉法。即把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行歸納總結(jié)，從而得到問(wèn)題的答案。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有許多實(shí)際問(wèn)題，列式計(jì)算往往比較困難。如果聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，用一一列舉的方法就能比較容易地解決。如搭配問(wèn)題：有兩件上衣，兩條裙子，一條褲子，一共可以搭配出幾套衣服？又如解決雞兔同籠問(wèn)題也運(yùn)用到列舉法。因此，一一列舉是解決問(wèn)題的常用策略之一。而且在一一列舉的時(shí)候要有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏，這對(duì)發(fā)展思維也很有作用。

2.操作法?！拔衣?tīng)見(jiàn)了就忘了，我看見(jiàn)了就記住了，我做了就理解了?！边@是華盛頓圖書(shū)館墻壁上的三句話(huà)。它形象地說(shuō)明了動(dòng)手操作的重要性，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更要注重動(dòng)手操作。學(xué)生自主操作、動(dòng)手實(shí)踐、經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程，對(duì)知識(shí)的理解才能深化，記憶才會(huì)牢固，推理才能?chē)?yán)密。而“猜測(cè)―動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)―驗(yàn)證―下結(jié)論”是探究性學(xué)習(xí)的一種常見(jiàn)的好方法。如擲硬幣猜一猜是正面還是反面，讓學(xué)生對(duì)正面和反面出現(xiàn)的可能性作出預(yù)測(cè)，繼而讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明。通過(guò)每個(gè)人擲20次出現(xiàn)正反面的情況統(tǒng)計(jì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)與預(yù)測(cè)的結(jié)果相比有較大出入，這是為什么呢？從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考和探究，親身經(jīng)歷和體驗(yàn)科學(xué)研究問(wèn)題的過(guò)程，掌握科學(xué)研究問(wèn)題的方法。

3.調(diào)查法。數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的獲取，一般是直接在課堂上通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，探索研究而獲得的。但有些課題需要學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，對(duì)所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集、整理、研究、分析。例如教學(xué)“統(tǒng)計(jì)買(mǎi)多少水果”一節(jié)，可讓學(xué)生自主在小組里調(diào)查每個(gè)同學(xué)喜歡吃什么水果，搜集小組每個(gè)同學(xué)喜歡吃的水果信息，然后進(jìn)行整理分析，統(tǒng)計(jì)出哪種要多買(mǎi)，哪種水果可以少買(mǎi)。學(xué)生在這一活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人溝通交流，初步經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)的基本方法與步驟，這樣的學(xué)習(xí)有利于從小培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新能力。

4.推因法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果究竟如何，衡量的標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)，是否達(dá)到不僅知其然而且知其所以然的境界。例如在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，很多同學(xué)通過(guò)課前預(yù)習(xí)就已經(jīng)知道：平行四邊形的面積等于底乘高。這時(shí)候，老師就要進(jìn)一步追問(wèn)為什么通過(guò)底乘高就能求出平行四邊形的面積，從而引導(dǎo)學(xué)生探索把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，然后推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。由學(xué)生自己收集素材，自創(chuàng)探究方法，共同歸納、總結(jié)出科學(xué)知識(shí)，使學(xué)生感受知識(shí)“再創(chuàng)造”的探究過(guò)程，充分展示各自的才能，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、探索者、創(chuàng)造者；充分體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)。

三、開(kāi)放性練習(xí)，在自主探究中創(chuàng)新

教師要努力創(chuàng)造條件，使學(xué)生最大限度地發(fā)揮潛能，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)創(chuàng)新精神。除在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法探究外，還可設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生在探索中創(chuàng)新。

1.一題多解，啟發(fā)探索。數(shù)學(xué)中很多知識(shí)都具有一定的靈活性，在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生嘗試用多種解法，以拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。如學(xué)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖法、列表法、方程法、假設(shè)法等多種策略解決這一類(lèi)型問(wèn)題。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)范文第5篇

關(guān)鍵詞：動(dòng)手操作；學(xué)生；數(shù)學(xué)；興趣；思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手操作、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法?！毙睦韺W(xué)研究認(rèn)為：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓兒童動(dòng)手操作，是符合兒童從形象思維向抽象思維逐步發(fā)展過(guò)渡的發(fā)展認(rèn)識(shí)過(guò)程的。教學(xué)實(shí)踐也表明：動(dòng)手操作活動(dòng)對(duì)算法的理解、方法的掌握、思維的發(fā)展以及情感態(tài)度的發(fā)展都起著十分重要的作用。因此，教師在組織操作活動(dòng)時(shí)，要注意把握時(shí)機(jī)，把操作活動(dòng)與學(xué)生的思維活動(dòng)、語(yǔ)言表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，注重操作活動(dòng)的“內(nèi)化”，重視“動(dòng)態(tài)操作”后“靜態(tài)的數(shù)學(xué)思考”，這樣才能有效地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

一、放手操作，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

兒童心理學(xué)表明，愛(ài)動(dòng)手和問(wèn)問(wèn)題是每個(gè)兒童的天性。教師可指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)學(xué)生自己實(shí)踐操作，所獲得的知識(shí)要比教師灌輸?shù)闹R(shí)牢得多。在教學(xué)中，積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能發(fā)展學(xué)生的智力。

如，在教學(xué)圓錐體積時(shí)，設(shè)計(jì)四人小組利用圓柱和圓錐學(xué)具，讓學(xué)生用圓錐向圓柱里裝沙子。學(xué)生個(gè)個(gè)爭(zhēng)先恐后，課堂氣氛高漲?？稍囼?yàn)結(jié)果卻是：用裝滿(mǎn)沙子的圓錐向圓柱里裝，有的三次裝不滿(mǎn)，有的三次裝不完。雖然結(jié)果不滿(mǎn)意，但滿(mǎn)足了學(xué)生的表現(xiàn)欲和求知欲，把課堂氣氛推向了。趁著濃厚的學(xué)習(xí)興趣，教師讓學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐的底和高進(jìn)行比較，然后再裝，學(xué)生輕松地掌握了圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生的求知欲被有力地激發(fā)出來(lái)，這種學(xué)習(xí)效果要比教師單純地演示推導(dǎo)公式好得多。

二、注重操作，理清數(shù)量關(guān)系

在具體教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、綜合的能力，理清數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。而教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，能使生動(dòng)具體的感性材料作用于學(xué)生的大腦，形成表象，然后引導(dǎo)學(xué)生分析已知和未知的數(shù)量關(guān)系，確定解答方法，逐步由抽象概括上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生形成一個(gè)良好的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

如，在解決有關(guān)圓柱引申問(wèn)題――把直徑為20厘米，高為35厘米的圓柱，從底面直徑沿著高線(xiàn)切成完全相同的兩部分，求每一部分的表面積時(shí)，讓學(xué)生同桌一組，拿出事先準(zhǔn)備好的黃瓜或火腿腸動(dòng)手切一切、摸一摸、看一看、想一想。通過(guò)觀(guān)察比較，表面積都由哪幾部分組成，與原來(lái)的圓柱相比較，表面積有怎樣的變化等問(wèn)題，學(xué)生都能準(zhǔn)確地說(shuō)出解題思路。

三、借助操作，表達(dá)思維過(guò)程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)注重學(xué)生的思維過(guò)程，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程。但小學(xué)生的思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的過(guò)渡階段，他們的思維仍以具體形象思維為主要形式，他們的抽象思維需要在感性材料的支持下才能進(jìn)行，并且學(xué)生的個(gè)性存在著差異：有的學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力強(qiáng)，有的學(xué)生形象思維能力強(qiáng)，有的學(xué)生動(dòng)手操作能力強(qiáng)……在課堂教學(xué)中，教師要通過(guò)教學(xué)手段，發(fā)揮學(xué)生的長(zhǎng)處，彌補(bǔ)學(xué)生的短處，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，取長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

如，在用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生總是搞不清哪個(gè)算式是雞的只數(shù)，哪個(gè)算式是兔子的只數(shù)。這次教學(xué)時(shí)，除了設(shè)計(jì)已知雞頭數(shù)、兔頭數(shù)，求總腳數(shù)的鋪墊題外，我又設(shè)計(jì)了讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)的操作活動(dòng)――如“雞兔同籠8只頭、22只腳，雞、兔各幾只？”解題思路是：假設(shè)8個(gè)頭都是雞頭，就應(yīng)該有8×2=16只雞腳，學(xué)生用簡(jiǎn)筆畫(huà)畫(huà)出8個(gè)頭，每個(gè)頭下再畫(huà)上2只腳。可還剩下22-16=6只腳，怎么會(huì)多出腳呢？學(xué)生明白每只兔子比雞多2只腳。那就把剩下的6只腳還給兔子吧，學(xué)生繼續(xù)畫(huà)圖，互相交流――能還原幾只兔子呢？6÷2=3只兔，8-3=5只雞。然后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證并歸納解題思路。

這樣就給了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生從操作中發(fā)現(xiàn)解法、理解解法，達(dá)到理解題意掌握方法的目的。不僅可以利用畫(huà)圖的順序性，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和語(yǔ)言的條理性，還可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。同時(shí)，通過(guò)語(yǔ)言交流，互相啟發(fā)，開(kāi)闊了學(xué)生的思路。

四、通過(guò)操作，引發(fā)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)知識(shí)一經(jīng)被闡明和證實(shí)，尤其是作為教學(xué)內(nèi)容寫(xiě)在教科書(shū)上，它就以定型化、規(guī)范化的形式固定下來(lái)，而省略了隱含在其中的有著豐富內(nèi)容的思維過(guò)程。因此，我們要不斷地引導(dǎo)學(xué)生去思考、探究，而動(dòng)手操作也能很好地引發(fā)學(xué)生思考。

如，在復(fù)習(xí)《營(yíng)養(yǎng)配餐》一課時(shí)，剛開(kāi)始就可以放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，用3種素菜和2種葷菜進(jìn)行搭配，學(xué)生在操作的過(guò)程中就感覺(jué)到有許多種搭配方法，但容易混亂，難以統(tǒng)計(jì)。這時(shí)，不少的學(xué)生就開(kāi)始思考：有沒(méi)有什么好的方法幫助記住呢？于是，我把思維的空間交給了學(xué)生，讓學(xué)生討論、實(shí)踐，從不同角度、不同側(cè)面思考和尋找答案，產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、盡可能獨(dú)特又有效的方法。可見(jiàn)，動(dòng)手操作可以很好地引發(fā)學(xué)生的思考。而富有創(chuàng)造力的思考，不僅能使學(xué)生嘗到成功的喜悅，而且激活了學(xué)生的求異思維，增強(qiáng)了學(xué)生自強(qiáng)自信的意識(shí)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中所設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，要盡可能給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)充分合理的操作活動(dòng)后，及時(shí)抽象和概括，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極探究、主動(dòng)獲取知識(shí)的能力，從而有效地提高課堂教學(xué)效率，使學(xué)生在豐富有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中增長(zhǎng)知識(shí)、發(fā)展能力。一句話(huà)，動(dòng)手操作是智力的源泉，思維的起點(diǎn)，動(dòng)手操作更是數(shù)學(xué)教學(xué)的好幫手。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：實(shí)驗(yàn)稿.北京師范大學(xué)出版社，2002-05.