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數(shù)學(xué)知識(shí)小結(jié)范文第1篇

一、課例展示

（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題

學(xué)生通過(guò)教師提供的學(xué)案，閱讀并解決問(wèn)題：

從前有一個(gè)賣(mài)馬的人，標(biāo)價(jià)3 000元。有個(gè)買(mǎi)主嫌貴，賣(mài)主對(duì)他說(shuō)：“如果你能改買(mǎi)馬蹄子上的釘子，我就把馬送給你?！辟I(mǎi)主便問(wèn)怎么個(gè)賣(mài)法，賣(mài)主講，4只馬蹄子上共有24個(gè)釘子。第1個(gè)釘子賣(mài)1分錢(qián)，第2個(gè)賣(mài)2分錢(qián)，第3個(gè)賣(mài)4分錢(qián)，依此類(lèi)推，即后一個(gè)釘子是前一個(gè)釘子價(jià)錢(qián)的兩倍。買(mǎi)主聽(tīng)后心動(dòng)了，認(rèn)為買(mǎi)24個(gè)釘子花不了幾個(gè)錢(qián)，他真的花不了幾個(gè)錢(qián)嗎？（注：故事改編自一意大利數(shù)學(xué)手稿（約1535年）中的一道問(wèn)題。）

教師：你能幫買(mǎi)主出出主意嗎？

學(xué)生：可以。需要比較兩種方法下，哪種方法用的錢(qián)少。關(guān)鍵要求出1+2+22+…+223=？

教師追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？

學(xué)生：求等比數(shù)列2的前24項(xiàng)和。

？搖教師：很好，同學(xué)們通過(guò)獨(dú)立思考后對(duì)這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決已經(jīng)有了較為清晰的認(rèn)識(shí)。大家已完成了將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)在要解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵就是求這個(gè)具體的等比數(shù)列的前24項(xiàng)的和，大家能利用已有的知識(shí)和方法解決嗎？

？搖學(xué)生：用計(jì)算器把每一項(xiàng)算出來(lái)再相加……

學(xué)生：那么大，好難算哦！如果再多些項(xiàng)呢，更算不出來(lái)，這個(gè)方法不可行。

學(xué)生：等差數(shù)列求和都有公式，等比數(shù)列有沒(méi)有求和公式呢？如果有，可以直接帶公式計(jì)算……

大家七嘴八舌地討論開(kāi)了，最后達(dá)成一致認(rèn)識(shí)：需要求和公式以解決繁雜的運(yùn)算問(wèn)題。這時(shí)，教師便順勢(shì)引出了本堂課的課題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。并拋出了探究的核心問(wèn)題：探究首項(xiàng)為a，公比為q的等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和公式S。

（二）自主合作，解決問(wèn)題

引導(dǎo)學(xué)生回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法——倒序相加。倒序相加目的是構(gòu)造一個(gè)關(guān)于S的方程，將數(shù)列的求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)解關(guān)于未知數(shù)S的方程問(wèn)題。當(dāng)然最終未知數(shù)S的解要化簡(jiǎn)，就需要在構(gòu)造方程的過(guò)程中將方程中“省略號(hào)部分”去掉，化繁為簡(jiǎn)，消元、消項(xiàng)。基于以上認(rèn)識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

學(xué)生先自主探究10分鐘，再小組交流、討論5分鐘，最后教師選擇解決方式有代表性的小組，讓選到的小組每組派一名代表將本組的探究過(guò)程借助于實(shí)物投影在全班展示，同時(shí)輔助以語(yǔ)言說(shuō)明。

學(xué)生一：根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到項(xiàng)滿足，要構(gòu)造關(guān)于S的方程就需要構(gòu)造，初中講過(guò)的比例的性質(zhì)就可以做到這一點(diǎn)，所以我們小組就按照這個(gè)方法推導(dǎo)，具體如下：

學(xué)生三：因?yàn)橄Ｍァ笆÷蕴?hào)”部分，所以構(gòu)造另一個(gè)式子也擁有足夠多的相同項(xiàng)即：，然后兩個(gè)式子相減，將相同的部分抵消，從而得到：

當(dāng)q≠1時(shí)當(dāng)q=1時(shí)，教師：謝謝三位同學(xué)，三位同學(xué)從完全不同的角度給我們展示了公式的推導(dǎo)過(guò)程。無(wú)論是哪種方法，都是基于等比數(shù)列的定義，構(gòu)造關(guān)于S的方程。而對(duì)于表達(dá)式中“省略號(hào)”部分的消去，有采用整體取代的，即有采用構(gòu)造相同項(xiàng)前后抵消的。接下來(lái)我們大家一起，將這三種方法依據(jù)其中最關(guān)鍵的化簡(jiǎn)環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行命名。

學(xué)生：比例性質(zhì)法、迭代法、錯(cuò)項(xiàng)相消法……

學(xué)生對(duì)此很有興趣，你一言我一語(yǔ)，氣氛很是活躍。在這時(shí)，突然有位同學(xué)將話鋒一轉(zhuǎn)說(shuō)道：老師，我認(rèn)為既然是消去省略號(hào)的部分，構(gòu)造關(guān)于S的方程，那么方法二與方法三還有其他的化簡(jiǎn)方式。

這時(shí)，全班同學(xué)都被這位同學(xué)的話吸引住了，大家都想看這位同學(xué)葫蘆里賣(mài)的什么藥。

“對(duì)于方法二迭代的過(guò)程中還可以多保留幾項(xiàng)，比如

學(xué)生：嗯，有道理，精彩……

同學(xué)們不時(shí)的為這位同學(xué)的發(fā)言發(fā)出陣陣贊嘆，贊嘆聲中已經(jīng)說(shuō)明這些方法的實(shí)質(zhì)大家已經(jīng)掌握，蘊(yùn)含在不同方法背后的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所體會(huì)，現(xiàn)在還需要的僅僅是高屋建瓴地引導(dǎo)大家將豐富這個(gè)緘默知識(shí)。這個(gè)問(wèn)題教師并不急于解決，而將大家的目光引向推導(dǎo)的細(xì)微處。

教師：通過(guò)以上三組同學(xué)的展示，我們得到了兩個(gè)不同的結(jié)論，其中第三組同學(xué)的結(jié)論中，S的表達(dá)式與q的取值相關(guān)，而前兩組同學(xué)卻沒(méi)有分類(lèi)，究竟哪個(gè)結(jié)論正確呢？

學(xué)生：肯定要分類(lèi)，因?yàn)閷⑾禂?shù)化為“1”的時(shí)候，左右兩邊同時(shí)除以1-q，只有當(dāng)1-q≠0時(shí)才有意義，當(dāng)1-q=0時(shí)，數(shù)列就是常數(shù)列，S=na。

教師：回答的很好，同學(xué)們?cè)诨?jiǎn)過(guò)程中必須考慮各種方法下是否等價(jià)變形，當(dāng)結(jié)論隨著參數(shù)的取值而發(fā)生變化時(shí)，大家一定要分類(lèi)討論，注意思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。不知道同學(xué)們有沒(méi)有注意到在1-q≠0時(shí)，得到了兩個(gè)S的表達(dá)式，即S=和S=，是不是有不同方法下推導(dǎo)出不同結(jié)論呢？

學(xué)生：兩個(gè)公式是一樣的，可以借助于a=aq進(jìn)行互化。

得到了一般性的結(jié)論之后，馬上用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題。這種過(guò)程符合一般情況下我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)知識(shí)的全過(guò)程，即在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——抽象成數(shù)學(xué)模型探究解決模型問(wèn)題——反思整個(gè)過(guò)程、形成知識(shí)與方法——用實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

S=1+2+2+…+2=2-1=2-1=（64）-1=4096-1=16 777 216-1=16 777 215分=167 772.15元≈16.7萬(wàn)元

結(jié)論：應(yīng)采用3 000元買(mǎi)馬更劃算。

（三）師生合力，歸納提升

教師引導(dǎo)學(xué)生，反思整個(gè)探究過(guò)程，總結(jié)知識(shí)并挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法。

（注意用好板書(shū)，從過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)、去挖掘）

1.？搖數(shù)學(xué)知識(shí)方面

等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和公式S=na（q=1）=（q≠1）

2.？搖數(shù)學(xué)思想方法

方程思想、模型化思想

（四）應(yīng)用反饋，理解升華

1.應(yīng)用（課堂完成）

例（1）求等比數(shù)列1，-2，4，-8，…的第三項(xiàng)到第八項(xiàng)的和。

（2）求S=a+a+a+…+a（a≠0）。

通過(guò)訓(xùn)練，讓學(xué)生初步掌握公式并能應(yīng)用公式解題。并通過(guò)對(duì)公式的應(yīng)用，進(jìn)一步歸納公式中涉及的五個(gè)量，“知三求二”。

小結(jié)：S、a、q、a、n“知三求二”。

即求和公式中有5個(gè)量，知任意3個(gè)通過(guò)解方程（組）都可以求另外2個(gè)的方程。

2.反饋（課后完成）

（1）P習(xí)題2.5 1、4

（2）在我國(guó)古代，成書(shū)于公元4世紀(jì)左右的《孫子算經(jīng)》卷下有一名題：“今有出門(mén)望見(jiàn)九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問(wèn)各幾何。

（3）探究：S=1·2+2·2+3·2+…+20·2的值。

二、課例評(píng)析

（一）在課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

本課例以故事引入，興趣盎然。以意大利數(shù)學(xué)手稿中的名題為問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)懸念。由學(xué)生提出問(wèn)題并指明需要解決的核心問(wèn)題，讓他們?cè)庥隽藢?shí)際困難。以意大利名題作為本堂課的引入來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，反映了數(shù)學(xué)的歷史，展示了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，擴(kuò)展了學(xué)生的視野。后續(xù)課堂內(nèi)容的展開(kāi)，均立足于這道命題的解決過(guò)程。整堂課的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受作為一個(gè)小小數(shù)學(xué)家，在面臨一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題并將得到的結(jié)論用于解決其他類(lèi)似的問(wèn)題。

教師運(yùn)用心理學(xué)家馬斯洛（美國(guó)）的“成長(zhǎng)動(dòng)機(jī)說(shuō)”，通過(guò)提示，引導(dǎo)學(xué)生回憶，把火熱的思維過(guò)程展現(xiàn)在課堂上。經(jīng)過(guò)問(wèn)題表征的提取，相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的回顧，激發(fā)學(xué)生“自我實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造”的動(dòng)力。再將買(mǎi)馬的特例推廣到一般情況。讓他們自己去體驗(yàn)探索的艱辛和體會(huì)成功的愉悅。這種處理真正將學(xué)生置于教育教學(xué)的主體地位，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能。

多法求和，開(kāi)拓思維。探索化簡(jiǎn)求和的各種方法與思路用于解決其他問(wèn)題，嘗試探索，不可或缺。教師不是急急忙忙地拋出“錯(cuò)項(xiàng)相消法”，而是從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，讓學(xué)生自己探索這一具體問(wèn)題的解決方法。由“加”到“減”，辯證轉(zhuǎn)換。由于考慮到教學(xué)探究與科學(xué)發(fā)現(xiàn)探究有本質(zhì)的區(qū)別，前者受限于課時(shí)、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)等等。因此，為了使探究不流于形式，在學(xué)生自主探究之前，先搭建了一個(gè)腳手架。結(jié)合等比數(shù)列的特點(diǎn)，與學(xué)生一起，引入“錯(cuò)項(xiàng)相消法”導(dǎo)出一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

問(wèn)題的探究過(guò)程經(jīng)歷了學(xué)生自主探索與合作交流，有效的發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)有著積極的作用。同時(shí)，整個(gè)過(guò)程一改過(guò)去教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生記住一個(gè)形式化的結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷了結(jié)論逐步的形成過(guò)程，更注重對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！傲恪敝刑綄?，喜得真經(jīng)。進(jìn)一步分析數(shù)列求和的本質(zhì)在于化簡(jiǎn)，拓展到范圍更廣的一類(lèi)數(shù)列的求和。

這節(jié)課中學(xué)生從多個(gè)層面去思考，通過(guò)觀察、分析、歸納、猜想，用多種方法去解決問(wèn)題，展現(xiàn)了他們的能力。這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一種個(gè)體創(chuàng)新，是學(xué)生的真實(shí)成長(zhǎng)。在該案例設(shè)計(jì)中，教師一直以一個(gè)學(xué)生的合作者的姿態(tài)出現(xiàn)，采用局部啟發(fā)法，從三方面對(duì)學(xué)生提供了支持：（1）提取問(wèn)題表征（2）回顧啟發(fā)（3）計(jì)劃與實(shí)施。符合問(wèn)題解決教學(xué)模式。揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)推進(jìn)高效課堂的有效生成。在這一堂數(shù)學(xué)課中，教師所做的一切主要是設(shè)計(jì)、組織、實(shí)施，真正進(jìn)入角色的是學(xué)生。數(shù)學(xué)思想作為對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。高中數(shù)學(xué)課標(biāo)提出：“要理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法”。本節(jié)課力圖引導(dǎo)學(xué)生在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的過(guò)程中，體驗(yàn)知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步加深對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

（二）在課堂上養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)小結(jié)范文第2篇

1.課題的核心概念

“課堂三導(dǎo)教學(xué)”課題研究的核心理念是“先學(xué)后教，少教多學(xué)，以學(xué)定教，以教促學(xué)”。這一課題的研究主要通過(guò)“導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)疑、導(dǎo)練”三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題并自主解決問(wèn)題，主動(dòng)提出問(wèn)題并合作探究解決問(wèn)題，同時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行當(dāng)堂有效訓(xùn)練與評(píng)價(jià)，進(jìn)而創(chuàng)建緊張、有序、和諧、高效的課堂教學(xué)。

2.課堂教學(xué)改革的必要性

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，以提高民族素質(zhì)為宗旨，突出培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、探究發(fā)現(xiàn)、合作交流的學(xué)習(xí)方式，課程著眼于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和能力發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，課堂著重于師生的有效教學(xué)行為，以此大面積提高教學(xué)質(zhì)量。在下校調(diào)研中我們發(fā)現(xiàn)，有些教師的課堂教學(xué)還比較傳統(tǒng)，出現(xiàn)“滿堂灌”的現(xiàn)象，學(xué)生只是接收知識(shí)的“容器”，課堂教學(xué)效率不高，致使許多教學(xué)內(nèi)容在課堂內(nèi)無(wú)法完成，老師只得課內(nèi)損失課外補(bǔ)，校內(nèi)損失校外補(bǔ)，靠多布置課外作業(yè)來(lái)提高教學(xué)成績(jī)，加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，羈絆了素質(zhì)教育的推行，嚴(yán)重影響了學(xué)生的身心健康，制約了學(xué)校的發(fā)展。

能不能找到一種有效的教學(xué)方法或策略，使學(xué)生在輕松、愉快的狀態(tài)下高效率的學(xué)習(xí)，使師生在課堂上高效完成教學(xué)任務(wù)，課后不布置或少布置作業(yè)，把課外時(shí)間還給學(xué)生，讓學(xué)生充分發(fā)展自己的特長(zhǎng)和愛(ài)好，實(shí)施真正的素質(zhì)教育。這一問(wèn)題已經(jīng)是目前我們課堂教學(xué)改革中迫切需要解決的問(wèn)題，也是我們進(jìn)一步全面提高學(xué)生素質(zhì)和教學(xué)質(zhì)量的瓶頸，從課堂教學(xué)模式的研究入手，激活課堂、構(gòu)建高效課堂，將有效地解決這一問(wèn)題，而我們進(jìn)行的“課堂三導(dǎo)教學(xué)”課堂教學(xué)模式的研究正是幫助我們解決這些問(wèn)題的良方，它研究的是課堂教學(xué)行為的問(wèn)題，解決的是學(xué)生學(xué)習(xí)效率、能力培養(yǎng)的問(wèn)題，它與新課改的精神、目標(biāo)和任務(wù)是相一致的。

二、研究?jī)?nèi)容

探索學(xué)思結(jié)合、知行統(tǒng)一、因材施教，創(chuàng)新教育教學(xué)方法，倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生好奇心，發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維。為此，我們確立了“課堂三導(dǎo)教學(xué)”的核心理念：先學(xué)后教，少教多學(xué)，以學(xué)定教，以教促學(xué)。即本著以學(xué)生發(fā)展為本、教師引導(dǎo)為本、學(xué)校發(fā)展為本的教學(xué)理念為立足點(diǎn)，在課堂上通過(guò)靈活交替運(yùn)用“導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)疑、導(dǎo)練”三個(gè)教學(xué)理念開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，來(lái)體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種教學(xué)改革形式，既讓學(xué)生明確自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)、途徑、方法，又能對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，并通過(guò)檢測(cè)暴露出學(xué)生存在的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥解惑，落實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)提出問(wèn)題，獨(dú)立思考問(wèn)題，合作探究問(wèn)題，并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行當(dāng)堂有效訓(xùn)練與評(píng)價(jià)，從而達(dá)到人人達(dá)標(biāo)的目標(biāo)。

三、研究方法

為了使本課題研究更具有針對(duì)性，采用理論和實(shí)踐相結(jié)合的方法，用理論指導(dǎo)實(shí)踐，在實(shí)踐中驗(yàn)證理論，并靈活使用個(gè)案分析、調(diào)查研究、區(qū)域交流等方式，深入了解并及時(shí)解決教研中的困難和問(wèn)題，及時(shí)總結(jié)并推廣可行性經(jīng)驗(yàn)和做法，使課題目標(biāo)得以真正的落實(shí)。因此本課題的研究方法是：

1.通過(guò)理論與實(shí)踐培訓(xùn)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教師教學(xué)觀念

在區(qū)級(jí)培訓(xùn)的基礎(chǔ)上，邀請(qǐng)省、市專(zhuān)家來(lái)我區(qū)作報(bào)告、開(kāi)示范課、與教師座談，強(qiáng)化教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生積極有效地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，確實(shí)提高課堂教學(xué)的有效性。

2.組織全員培訓(xùn)

（1）利用期初小學(xué)校長(zhǎng)會(huì)、分管教學(xué)副校長(zhǎng)、教導(dǎo)主任會(huì)，分別對(duì)學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)進(jìn)行培訓(xùn)，確保認(rèn)識(shí)到位，統(tǒng)一思想。

（2）組織我區(qū)全體實(shí)驗(yàn)教師參加培訓(xùn)，抓典型實(shí)驗(yàn)學(xué)校，培養(yǎng)優(yōu)秀實(shí)驗(yàn)教師隊(duì)伍。

3.典型學(xué)校帶動(dòng)

第一、確立典型實(shí)驗(yàn)學(xué)校若干所;第二、利用典型實(shí)驗(yàn)學(xué)校優(yōu)秀教師的教學(xué)資源，通過(guò)開(kāi)放周、片際研討、共同體等活動(dòng)傳遞給全區(qū)實(shí)驗(yàn)教師，以此帶動(dòng)、輻射、引領(lǐng)全區(qū)課題實(shí)驗(yàn)研究。

（1）開(kāi)展區(qū)域性課題專(zhuān)題教學(xué)研討活動(dòng)，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，好的經(jīng)驗(yàn)和做法加以推廣，進(jìn)一步促進(jìn)課題實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)步發(fā)展。

（2）組織全區(qū)性的教師競(jìng)賽，促進(jìn)教師自覺(jué)參加實(shí)驗(yàn)。每年定期開(kāi)展各式各樣的“課堂三導(dǎo)教學(xué)”觀摩評(píng)比活動(dòng)，不斷提高教師課題研究的能力。

（3）開(kāi)展區(qū)名師工作室“送教送培”及城鄉(xiāng)共同體教學(xué)研討活動(dòng)。以研帶培，以培促研，研培結(jié)合，促進(jìn)了城鄉(xiāng)之間教育教學(xué)的均衡發(fā)展。

（4）編寫(xiě)導(dǎo)學(xué)材料，為課題的研究提供保障。由小學(xué)教研室牽頭，組織一線優(yōu)秀教師編寫(xiě)四―六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)材料，并在網(wǎng)絡(luò)上，為實(shí)驗(yàn)教師的上課提供方便，同時(shí)為課題實(shí)驗(yàn)的順利實(shí)施提供了有力的保障。

總之，課題的實(shí)驗(yàn)以行動(dòng)研究法為主，同時(shí)輔以實(shí)驗(yàn)研究法、調(diào)查法、觀察法等多種方法綜合運(yùn)用，確保本課題得以順利實(shí)施。

四、研究成果

（一）教師方面

1.轉(zhuǎn)變觀念，增強(qiáng)教研意識(shí)

一切先進(jìn)的改革都是從新的教育理念中生發(fā)出來(lái)的;一切改革的困難都是來(lái)自舊的教育觀念的束縛;一切教學(xué)改革的嘗試都是新舊教育觀念斗爭(zhēng)的結(jié)果。觀念是行動(dòng)的靈魂，所以，要想推進(jìn)課題實(shí)驗(yàn)的發(fā)展，觀念的轉(zhuǎn)變是先導(dǎo)。課題實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，我們把教師的培訓(xùn)作為“重中之重”來(lái)抓，組織實(shí)驗(yàn)教師進(jìn)行培訓(xùn)，學(xué)習(xí)有關(guān)“課堂三導(dǎo)教學(xué)”理論，還經(jīng)常組織老師們積極參加了省內(nèi)外的教學(xué)觀摩研討和培訓(xùn)活動(dòng)，聽(tīng)取優(yōu)質(zhì)課、專(zhuān)題講座、優(yōu)秀案例分析等，要求老師回來(lái)后要在本?；蛉珔^(qū)里上一節(jié)匯報(bào)課或開(kāi)一場(chǎng)講座，把先進(jìn)的理念傳播給老師們，推廣運(yùn)用好的經(jīng)驗(yàn)和做法;還聘請(qǐng)省內(nèi)外專(zhuān)家來(lái)我區(qū)講座、上示范課，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念。還注重抓校本培訓(xùn)，堅(jiān)持集體學(xué)習(xí)與個(gè)人學(xué)習(xí)相結(jié)合;理論學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合;專(zhuān)題研討與案例分析相結(jié)合;教學(xué)反思與論壇相結(jié)合。老師們認(rèn)真研讀教育教學(xué)理論的有關(guān)知識(shí)、課程標(biāo)準(zhǔn)以及報(bào)刊雜志的有關(guān)文章，人人寫(xiě)學(xué)習(xí)筆記、心得體會(huì)。達(dá)到在培訓(xùn)研討中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中思考，在思考中研究，在研究中提高，在提高中成長(zhǎng)，增強(qiáng)教師課題研究的教研意識(shí)。

2.開(kāi)展研討，提高教研水平

課題實(shí)施的推進(jìn)，研究是關(guān)鍵。面對(duì)課題實(shí)驗(yàn)的要求，每位教師必須抓住對(duì)“嘗試”、“有效”兩個(gè)詞的理解。如何有效的進(jìn)行“課堂三導(dǎo)教學(xué)”課題的研究？只有通過(guò)開(kāi)展豐富多彩、形式多樣的教研活動(dòng)，才能達(dá)到預(yù)期目的。

（1）開(kāi)展課題調(diào)研活動(dòng)。每學(xué)期我們教研室都要組織教研員到課題實(shí)驗(yàn)校進(jìn)行調(diào)研，聽(tīng)課、評(píng)課、交流，了解一線教師在課題實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題和困難，并進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，為實(shí)驗(yàn)教師指明課題研究的方向。

（2）舉辦課題專(zhuān)題研討活動(dòng)。每個(gè)學(xué)期課題實(shí)驗(yàn)校輪流開(kāi)展一次課題專(zhuān)題教學(xué)研討活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容豐富，形式多樣，有專(zhuān)題研討課、評(píng)課交流、經(jīng)驗(yàn)介紹、講座、階段小結(jié)、論文匯編等。共舉辦了7次課題專(zhuān)題研討活動(dòng)，每次活動(dòng)都有教學(xué)論文或階段小結(jié)等共匯編5冊(cè)，取得較好的成效。

（3）開(kāi)展優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)。實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)以來(lái)，曾舉辦了三次區(qū)級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩評(píng)優(yōu)活動(dòng)，主要以開(kāi)展“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”等領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)專(zhuān)題研討。教師們?cè)谡n堂教學(xué)中充分體現(xiàn)了“三導(dǎo)”教學(xué)的“先學(xué)后教，少教多學(xué)”的核心理念，“先學(xué)”就是讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、群學(xué)，自主探究、合作交流，充分發(fā)揮“小老師”的作用，運(yùn)用“組內(nèi)合作，組外競(jìng)爭(zhēng)”的評(píng)價(jià)機(jī)制，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)了學(xué)生的集體榮譽(yù)感?！昂蠼獭本褪墙處熱槍?duì)學(xué)生的疑難之處進(jìn)行點(diǎn)撥、指導(dǎo)，教師少講、精講，學(xué)生會(huì)的不教，學(xué)生說(shuō)明白的不重復(fù)，學(xué)生不會(huì)的盡量讓學(xué)生自己解決問(wèn)題，解決不了的問(wèn)題教師才講。力求達(dá)到：“一節(jié)課我們關(guān)注的不在于教師講得多么的精彩，而在于關(guān)注學(xué)生參與的熱情和學(xué)習(xí)狀態(tài);一節(jié)課我們不但要關(guān)注學(xué)生獲取了哪些知識(shí)，而且更重要的是要關(guān)注學(xué)生如何通過(guò)自身的努力獲取知識(shí)”的最高境界。

（4）開(kāi)展名師工作室“送教送培”和城鄉(xiāng)共同體活動(dòng)。每個(gè)學(xué)期開(kāi)展或組織一到二次區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)林愛(ài)村名師工作室“送教送培”活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容包括工作室成員的研討課、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、專(zhuān)題講座、評(píng)課交流等等;還組織開(kāi)展了城鄉(xiāng)共同體教學(xué)研討活動(dòng)，每次活動(dòng)都能?chē)@“課堂三導(dǎo)教學(xué)”課題研究的主題，組織課題實(shí)驗(yàn)學(xué)校的優(yōu)秀老師到農(nóng)村及薄弱學(xué)校進(jìn)行“送教送培”，充分發(fā)揮了名師工作室成員及課題骨干教師的示范引領(lǐng)、帶動(dòng)輻射的作用，讓優(yōu)秀的課堂教學(xué)成果在教師的心中生根、開(kāi)花、結(jié)果，不僅促進(jìn)了教師教學(xué)教研水平的不斷提高，而且促進(jìn)了城鄉(xiāng)之間教育教學(xué)的均衡發(fā)展。

3.提升素質(zhì)，促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)

通過(guò)課題的實(shí)驗(yàn)研究，教師在自己的教學(xué)實(shí)踐中從嘗試中來(lái)，走促進(jìn)自己專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)之路，其綜合能力普遍得到提高，也培養(yǎng)鍛煉了一批中青年教師。一是教師合理設(shè)計(jì)教案的能力明顯提高。二是在刻苦學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，深入研究教材的基礎(chǔ)上，撰寫(xiě)教育教學(xué)論文的熱情明顯增強(qiáng)。課題實(shí)驗(yàn)以來(lái)，全區(qū)教師自撰了100多篇教育教學(xué)論文或優(yōu)秀案例分析分別在CN、省級(jí)等刊物上發(fā)表;300多篇教育教學(xué)論文分別在市、區(qū)級(jí)刊物上發(fā)表。參加市級(jí)以上優(yōu)質(zhì)課評(píng)比20人次獲獎(jiǎng)（其中國(guó)家級(jí)1人次、省級(jí)13人次、市級(jí)6人次）;參加區(qū)級(jí)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比有40多人次分別獲一、二等獎(jiǎng)。多位教師參加市教師技能大賽獲得好名次，還有老師被邀請(qǐng)承擔(dān)市級(jí)以上骨干教師的培訓(xùn)任務(wù)。由此可見(jiàn)，通過(guò)課題實(shí)驗(yàn)的研究，提升教師的整體素質(zhì)，有力地促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)。

（二）學(xué)生方面

1.改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有多種，可以是教師指導(dǎo)，學(xué)生領(lǐng)悟;也可以是學(xué)生自主探索、合作交流，教師引導(dǎo)。不同的學(xué)習(xí)方式，代表著不同的教育理念。通過(guò)課題實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生最大的變化是：教師在課堂中留出更多的時(shí)間和空間讓學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，動(dòng)手操作、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為開(kāi)始由“被動(dòng)”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)”，學(xué)生的學(xué)習(xí)情感開(kāi)始由“厭學(xué)”轉(zhuǎn)向“樂(lè)學(xué)”。在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索中品嘗成功之樂(lè)，在合作交流中分享學(xué)習(xí)的快樂(lè)，敢于展現(xiàn)與眾不同的想象與創(chuàng)造，展示自己的個(gè)性。一位六年級(jí)的學(xué)生在問(wèn)卷中寫(xiě)到：“我會(huì)通過(guò)自學(xué)課本獲取知識(shí)、理解知識(shí)，我們這樣學(xué)習(xí)感到學(xué)得很輕松。我們通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，整節(jié)課處于緊張的狀態(tài)，但我們還是學(xué)得很愉快！”還有的學(xué)生說(shuō)：“我們很喜歡這樣的數(shù)學(xué)課堂，老師都是讓我們自己學(xué)，不懂的知識(shí)老師才講，我們真正學(xué)到了知識(shí)”等等，由此可見(jiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到了明顯的改善。

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心不斷增強(qiáng)。由于教師采用“先學(xué)后教、少教多學(xué)”的理念進(jìn)行教學(xué)，在課堂中讓學(xué)生充分展示學(xué)習(xí)的成果，老師利用多元化的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，形成和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍，促使學(xué)生積極主動(dòng)、全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，讓學(xué)生不僅理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且積累了大量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

（2）學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不斷養(yǎng)成。通過(guò)課題的研究，實(shí)驗(yàn)老師對(duì)學(xué)生經(jīng)過(guò)精心的培訓(xùn)、輔導(dǎo)，嚴(yán)格要求，學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣不斷的養(yǎng)成。如：傾聽(tīng)的習(xí)慣、勤思的習(xí)慣、敢說(shuō)的習(xí)慣、善問(wèn)的習(xí)慣等。

（3）小組合作學(xué)習(xí)的有效性逐步形成。實(shí)驗(yàn)老師在課堂教學(xué)中采取了“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則進(jìn)行分組，同時(shí)運(yùn)用“組內(nèi)合作，組外競(jìng)爭(zhēng)”的評(píng)價(jià)機(jī)制，讓學(xué)生通過(guò)“兵教兵”、“一幫一”等活動(dòng)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，把小組合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)得到了進(jìn)一步的提升

通過(guò)三年多的課題實(shí)驗(yàn)，學(xué)生各方面的素質(zhì)都得到了有效的提高，特別是有些學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)步很大。如：某實(shí)驗(yàn)教師從四年級(jí)跟班到了六年級(jí)，原來(lái)這個(gè)班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)還是比較差的，到六年級(jí)畢業(yè)抽檢中學(xué)生的成績(jī)?cè)谌珔^(qū)名列前茅;還有一位實(shí)驗(yàn)教師他所執(zhí)教的班級(jí)有好幾位學(xué)生由原來(lái)的學(xué)困生轉(zhuǎn)化為中等生，中等生轉(zhuǎn)化為好生，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。

（三）努力實(shí)踐，推進(jìn)課題發(fā)展

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，任何理論都要不斷接受實(shí)踐的檢驗(yàn)。課題實(shí)驗(yàn)開(kāi)展以來(lái)，教師能依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材的要求，充分了解學(xué)情，從學(xué)生的生活實(shí)際和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，并根據(jù)導(dǎo)學(xué)材料進(jìn)行個(gè)人的增加或刪減，在課堂中留出時(shí)間和空間讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，促使每一個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)與人合作，并獲得成功的體驗(yàn)，讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)。

課題實(shí)驗(yàn)校先后承辦了多次課題專(zhuān)題研討活動(dòng)，教研員與一線老師一起研究了無(wú)數(shù)的課例，通過(guò)“備課―公開(kāi)研討課―聽(tīng)課―評(píng)課―反思”的基本案例研究模式，推進(jìn)課題研究的深入開(kāi)展。經(jīng)過(guò)比較分析，形成了“課堂三導(dǎo)教學(xué)”模式的一般流程。

1.導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

從學(xué)生學(xué)的角度出發(fā)，將以往的“教學(xué)目標(biāo)”變成學(xué)生的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”。把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)改造成學(xué)生具體的學(xué)習(xí)任務(wù)，通俗易懂，一目了然。目的是讓學(xué)生一開(kāi)始上課就明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即本節(jié)課我們要學(xué)什么？使學(xué)生學(xué)習(xí)有了方向，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2.自學(xué)診斷

讓學(xué)生根據(jù)自學(xué)要求自學(xué)課本的內(nèi)容，邊自學(xué)邊完成診斷練習(xí)。學(xué)生對(duì)自學(xué)過(guò)程中碰到自己沒(méi)辦法解決的疑難問(wèn)題，可以讓學(xué)生進(jìn)行小組討論、合作學(xué)習(xí)，教師可靈活采取以下四種形式：一是讓學(xué)生自我重點(diǎn)研讀;二是小組討論;三是向老師求教;四是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“兵教兵”、“一幫一”的形式，解決在獨(dú)立自學(xué)中遇到的問(wèn)題。

3.合作探究

教師根據(jù)學(xué)生的反饋和自己搜集的信息，進(jìn)行總結(jié)性精講點(diǎn)撥，解答疑問(wèn)，對(duì)有些問(wèn)題進(jìn)行規(guī)范性界定，也可以讓已掌握知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生進(jìn)行講評(píng)，教師補(bǔ)充。合作探究可以包括：

（1）預(yù)設(shè)的問(wèn)題。

（2）學(xué)生在自學(xué)診斷練習(xí)中出現(xiàn)的疑難問(wèn)題。

（3）生成的問(wèn)題。

（4）教師重點(diǎn)講解和輔導(dǎo)，解決疑難問(wèn)題。

4.展示交流

是“自學(xué)診斷”和“合作探究”的升華，主要是解決本節(jié)課知識(shí)的鞏固、檢測(cè)、提升的過(guò)程。通過(guò)組際展示，交流各小組在“自學(xué)診斷，合作探究”中取得的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生展示學(xué)習(xí)效果就是讓學(xué)生表現(xiàn)自我，感動(dòng)同伴，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)欣賞，進(jìn)而在為自己為同伴自豪的同時(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，完善自我，形成能力的重要環(huán)節(jié)。即當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固提升。展示交流部分的練習(xí)讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上完成的，如果有困難的學(xué)生可以請(qǐng)教小組的成員，或者老師重點(diǎn)輔導(dǎo)，讓好生幫助差生，并且要求他們做完練習(xí)后進(jìn)行及時(shí)的批改或者讓學(xué)生上臺(tái)展示，進(jìn)行集體的批改，這樣也可以減輕老師批改作業(yè)的時(shí)間。老師應(yīng)采用一些評(píng)價(jià)的激勵(lì)機(jī)制，促使學(xué)生抓緊時(shí)間完成作業(yè)。

5.歸納總結(jié)

（1）全課總結(jié)，歸納、概括本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

（2）滲透學(xué)習(xí)方法。即課堂總結(jié)體現(xiàn)兩個(gè)方面：一是概括教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，強(qiáng)化難點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生對(duì)全課的內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)留下明確清晰的印象;二是總結(jié)提升本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，使知識(shí)更加系統(tǒng)化和條理化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的遷移。

數(shù)學(xué)知識(shí)小結(jié)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】算術(shù)思維 ；“代數(shù)思維”；聯(lián)結(jié) ；中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）13-0031-02

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是“算術(shù)”，初中數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)是“代數(shù)”，因此，在小學(xué)階段，尤其是在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)積極幫助學(xué)生做好知識(shí)和思想兩方面的準(zhǔn)備，從“算術(shù)思維”成功過(guò)渡到“代數(shù)思維”。具體而言，它是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)“轉(zhuǎn)向”： 從“對(duì)數(shù)量的理解”轉(zhuǎn)向“對(duì)關(guān)系的探討”，從“對(duì)數(shù)的思考”轉(zhuǎn)向“對(duì)符號(hào)的思考”。相同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段都有不同的教學(xué)目標(biāo)和要求。仔細(xì)研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)第二學(xué)段中“式與方程”的學(xué)習(xí)，標(biāo)志著“代數(shù)”的萌芽，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“對(duì)數(shù)量的理解”開(kāi)始轉(zhuǎn)向“對(duì)關(guān)系的探討”――這部分知識(shí)是第三W段即初中代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要站在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至學(xué)生終身學(xué)習(xí)的高度，用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)審視我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，明確所教內(nèi)容的后續(xù)延伸，把握中小學(xué)知識(shí)的過(guò)渡和銜接，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)鋪路架橋。

一、知識(shí)準(zhǔn)備：從“對(duì)數(shù)量的理解”轉(zhuǎn)向“對(duì)關(guān)系的探討”

1. 用字母表示數(shù)：從“數(shù)”到“式”的過(guò)渡和銜接

研究具體的、確定的、特殊的數(shù)，發(fā)展到研究一般的、抽象的、不定的字母和數(shù)學(xué)思想上的一次重要飛躍，是形象思維向抽象思維的根本轉(zhuǎn)變。從“數(shù)”到“式”，其過(guò)渡的銜接環(huán)節(jié)是“用字母表示數(shù)”，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步，很多學(xué)生會(huì)遇到認(rèn)知上的困難。因此，教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)充分挖掘知識(shí)內(nèi)容，注重延伸思想方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解。

（1）注重在具體情境中的體驗(yàn)。教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，要凸顯情境的教育價(jià)值，選取有利于揭示概念本質(zhì)的素材，先讓學(xué)生根據(jù)典型數(shù)量關(guān)系用算式表示問(wèn)題的結(jié)果，再通過(guò)改變具體數(shù)量，抽象出用字母表示數(shù)，寫(xiě)出相應(yīng)的含有字母的式子。依托熟悉的生活場(chǎng)景，學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的代數(shù)知識(shí)時(shí)就會(huì)感到言之有物，從而逐步將對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解從“算術(shù)層面”上升至“代數(shù)層面”。

（2）突出經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程。用字母表示數(shù)的過(guò)程，不是字母代替文字的過(guò)程，而是具體數(shù)量符號(hào)化的過(guò)程。在教學(xué)中，應(yīng)注重引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“具體事物――個(gè)性化地符號(hào)表示――學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程，深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的意義，充分體驗(yàn)到用字母表示數(shù)的優(yōu)勢(shì)與作用，初步感受簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

（3）適度提升概念的抽象水平。在“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)把字母當(dāng)作具體對(duì)象，而不會(huì)把字母看作變量。因此，從變化的角度考察數(shù)量之間的關(guān)系，并用含有字母的式子表示這種關(guān)系，是教學(xué)的核心內(nèi)容和難點(diǎn)所在。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以“用字母表示變化的數(shù)量”為重點(diǎn)，精心安排了教學(xué)內(nèi)容，我們的教學(xué)應(yīng)以此為核心，促進(jìn)學(xué)生抽象思維水平的提升。比如，教學(xué)“用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系”，讓學(xué)生理解三角形所用小棒的根數(shù)時(shí)，重點(diǎn)要幫助他們理解擺n個(gè)三角形用的小棒的根數(shù)是n×3。同時(shí)通過(guò)舉例，讓學(xué)生感受到：盡管含有字母的式子形式?jīng)]變，但式子中字母所表示的數(shù)量在發(fā)生變化。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到：字母不僅可以表示已知的數(shù)量，而且可以表示未知的數(shù)量；不僅可以表示確定的數(shù)量，而且可以表示變化的數(shù)量。通過(guò)這種數(shù)學(xué)模型的遷移，學(xué)生看到字母n在不同的情境中扮演的角色，認(rèn)識(shí)到n×3可以表達(dá)無(wú)數(shù)具有這種關(guān)系的事實(shí)，深刻感受到“用字母表示數(shù)”能夠簡(jiǎn)潔地表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，方便地表達(dá)一般規(guī)律，是對(duì)數(shù)量關(guān)系的概括性表述，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的把握，為后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的代數(shù)知識(shí)提供支持。

“用字母表示數(shù)”是一個(gè)非常豐富而又“難產(chǎn)”的概念。建立“用字母表示數(shù)”的意識(shí)絕不可能一蹴而就，需要經(jīng)歷大量的活動(dòng)，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。因此，在后續(xù)的教學(xué)中，教師還要有意識(shí)地與相關(guān)知識(shí)聯(lián)系，適時(shí)強(qiáng)化，反復(fù)體會(huì)，幫助學(xué)生內(nèi)化“用字母表示數(shù)”的意識(shí)。

2. 簡(jiǎn)易方程：從“算術(shù)解法”到“代數(shù)解法”的過(guò)渡和銜接

數(shù)學(xué)知識(shí)小結(jié)范文第4篇

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂作業(yè)；批改方式；評(píng)語(yǔ)見(jiàn)解

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2015）07-0225-02

在新課程改革的實(shí)施過(guò)程中我體驗(yàn)到利用評(píng)語(yǔ)能彌補(bǔ)這些不足。評(píng)語(yǔ)是批閱作業(yè)的一種方式，便于學(xué)生更清楚地了解自己作業(yè)的優(yōu)缺點(diǎn)，還可以加強(qiáng)師生間的交流，促進(jìn)學(xué)生各方面和諧統(tǒng)一的進(jìn)步。將評(píng)語(yǔ)引入數(shù)學(xué)作業(yè)的批改中，批出其不足，肯定其成績(jī)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，取得了較好的效果。下面就在數(shù)學(xué)作業(yè)中使用評(píng)語(yǔ)談?wù)勎业囊恍┮?jiàn)解。

1.利用評(píng)語(yǔ)指導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生自我改錯(cuò)，指點(diǎn)迷津

當(dāng)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)審題、計(jì)算、觀察、分析、判斷等方面的錯(cuò)誤時(shí)，老師可在錯(cuò)誤的地方做上某種提示符號(hào)，讓學(xué)生自己去思考、改正。如一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，甲乙合做需要多少小時(shí)完成？有些學(xué)生這樣列式：（8+10）÷2=9（小時(shí)）針對(duì)這種錯(cuò)誤，我批到：工作時(shí)間如何求？各表示什么？通過(guò)點(diǎn)撥，促使學(xué)生依靠自己的能力會(huì)思考、改正。學(xué)生在老師提示下，不僅找到錯(cuò)在哪里，而且知道為什么錯(cuò)，怎么改，可以說(shuō)此時(shí)的評(píng)語(yǔ)起到了"四兩撥千斤"的作用。也可用評(píng)語(yǔ)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解答過(guò)程進(jìn)行自查，寫(xiě)上"再想想"等。通過(guò)指導(dǎo)，學(xué)生不僅找到了錯(cuò)誤的原因和正確的方法，而且徹底掌握了自己的薄弱環(huán)節(jié)。特別是在解應(yīng)用題及利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的時(shí)候，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解不明確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。這時(shí)，老師在邊上寫(xiě)上那么幾個(gè)字，如"先找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系式""第二步該干什么""你的簡(jiǎn)便法的依據(jù)是什么呢？"等評(píng)語(yǔ)，實(shí)際是向?qū)W生提出思考的方法。學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，自己改正、找錯(cuò)，從而真正明白掌握該類(lèi)型的題目。

2.利用評(píng)語(yǔ)激發(fā)學(xué)生思維和興趣，肯定獨(dú)特見(jiàn)解

現(xiàn)在的孩子思維活躍，作業(yè)中常會(huì)出現(xiàn)巧思妙解。激勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)這時(shí)在作業(yè)上出現(xiàn)，對(duì)孩子思維的激發(fā)會(huì)起到良好的作用。我班有位同學(xué)非常善于動(dòng)腦筋，作業(yè)里解題方法常常與眾不同，思維獨(dú)特。雖有時(shí)與正確答案有些差異，但我沒(méi)有簡(jiǎn)單給予評(píng)價(jià)，而是?？隙ㄆ洫?dú)特見(jiàn)解，尤其當(dāng)他出現(xiàn)巧妙解答時(shí)，就在其作業(yè)本上寫(xiě)上："你真聰明，解答巧妙！"而后又在課堂上表?yè)P(yáng)了他，讓他介紹解題思路。如解答："李師傅每天做一批零件，要5天完成，張師傅做這批零件只要 4 天，如果張師傅每天做 480 個(gè)零件，求張師傅每天比李師傅多做多少個(gè)零件？"

一般解法，先求出李師傅每天做的個(gè)數(shù)（ 480 × 4 ÷ 5 ），再求出張師傅每天比李師傅多做的個(gè)數(shù)：480 - 480 × 4 ÷ 5=96 （個(gè)）。但這個(gè)學(xué)生這樣解答：因?yàn)閺垘煾岛屠顜煾底龅牧慵倲?shù)相等，假設(shè)張師傅做5天，則比李師傅多做 480 個(gè)，平均每天多做480 ÷ 5 = 96 （個(gè)）。對(duì)他的解法，我即在題邊加上批語(yǔ)："解法巧妙！"，他看了之后非常高興，課后還把這類(lèi)題目的解題規(guī)律總結(jié)出來(lái)給我看。通過(guò)這種方式，不僅極大地激發(fā)了他的發(fā)散思維，而且也極好地激勵(lì)和啟發(fā)了其他同學(xué)。對(duì)作業(yè)做得正確，書(shū)寫(xiě)又漂亮的學(xué)生也不能不理，只打個(gè)"優(yōu)"了事，還更應(yīng)該使這部分學(xué)生保持下去，不妨也寫(xiě)上一些"你真棒"、"真了不起，老師太喜歡你的作業(yè)了，繼續(xù)保持，好極了！"對(duì)于這些親切而溫暖的評(píng)語(yǔ)，學(xué)生不僅充滿了學(xué)習(xí)的興趣，自然而然的拉近了師生間的距離，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)得到順勢(shì)遷移。

恰當(dāng)?shù)脑u(píng)語(yǔ)，不僅能給學(xué)生指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在表?yè)P(yáng)優(yōu)生的同時(shí)也不能忽視差生，相反，應(yīng)抓住其閃光點(diǎn)，適時(shí)給予鼓勵(lì)。如"有進(jìn)步，繼續(xù)努力！""看到你在進(jìn)步，老師真為你高興，因?yàn)槟愀冻隽藙趧?dòng)""你準(zhǔn)行，老師相信你！""只要你用心，沒(méi)有做不好的，加油u你一定會(huì)進(jìn)步更快"這樣帶感彩的評(píng)語(yǔ)，使學(xué)生感到了老師對(duì)他的關(guān)心，充滿了希望，從而逐步產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。記得我班另一位同學(xué)的媽媽對(duì)我說(shuō)"焦老師，您真有招兒，我們家孩子以前最害怕的就是寫(xiě)數(shù)學(xué)作業(yè)，自從您在作業(yè)中給她寫(xiě)了"你近來(lái)作業(yè)進(jìn)步很大，書(shū)寫(xiě)非常認(rèn)真，若能繼續(xù)努力，錯(cuò)題也一定會(huì)越來(lái)越少！"之后，不但作業(yè)寫(xiě)得越來(lái)越好了，而且還特別愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。"由此可見(jiàn)，老師幾句簡(jiǎn)單的評(píng)語(yǔ)對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是多么的重要。

3.利用評(píng)語(yǔ)拓寬思路，激活創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)作業(yè)批改中的評(píng)語(yǔ)，不僅要注意學(xué)生解題的正誤，而且要注意挖掘?qū)W生的智力因素。適當(dāng)給予啟發(fā)，以幫助學(xué)生拓寬思路，開(kāi)發(fā)潛能，激活創(chuàng)新意識(shí)。如"學(xué)校飯?zhí)觅I(mǎi)進(jìn)了一些疏菜，買(mǎi)白菜用去196元，比買(mǎi)豆角多用了65元，比買(mǎi)豆角和蘿卜所用的總數(shù)少26元，買(mǎi)蘿卜用了多少錢(qián)？"一般解法都是196+26-（196-65）=91（元）。而有一個(gè)同學(xué)除了這種還寫(xiě)了解法二：26+65=91（元）。我在這道題旁邊打了大大的""，并寫(xiě)到："解得巧，真聰明！"特別是"一題多解"的題，利用評(píng)語(yǔ)，"解法多，方法妙"肯定其見(jiàn)解和獨(dú)特性，對(duì)"一題多解"有的同學(xué)只用一種方法的，則寫(xiě)上"開(kāi)動(dòng)腦筋，想想還有其它的解法嗎？愛(ài)動(dòng)腦筋的你肯定還有高招！"這樣的評(píng)語(yǔ)激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到了肯定，真正激起創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的動(dòng)力。除了以上評(píng)價(jià)外，還經(jīng)常會(huì)在學(xué)生的作業(yè)中批："富有創(chuàng)造，思路清晰，肯動(dòng)腦筋"等簡(jiǎn)明評(píng)語(yǔ)。從而肯定了學(xué)生的成績(jī)，鼓勵(lì)進(jìn)步，使學(xué)生感受到成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

4.利用評(píng)語(yǔ)激勵(lì)學(xué)生，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

批改學(xué)生的作業(yè)還要注意對(duì)學(xué)生非智力因素的評(píng)價(jià)，我是這樣做的，對(duì)于作業(yè)做得又對(duì)又好的學(xué)生，除了打上"優(yōu)"外，還加上各種評(píng)語(yǔ)展開(kāi)竟賽。如"你真棒！" "真聰明""好極了""貼上一張笑臉"每次全班還評(píng)出一個(gè)字寫(xiě)得好，作業(yè)正確率高，解題最有創(chuàng)意的學(xué)生，貼上"一張笑臉"，期末在看看誰(shuí)得的笑臉最多。對(duì)于這些陌生而新鮮的評(píng)語(yǔ)，學(xué)生充滿了興趣，使其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)得到了順勢(shì)遷移。

數(shù)學(xué)知識(shí)小結(jié)范文第5篇

一、做到了認(rèn)真?zhèn)湔n。

不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，針對(duì)六年級(jí)教學(xué)目標(biāo)的不同：在培養(yǎng)興趣的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)讀單詞的能力，還讓學(xué)生模仿教材說(shuō)英語(yǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)音語(yǔ)調(diào)；六年級(jí)是在保持興趣的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)，加大聽(tīng)寫(xiě)單詞的力度。設(shè)計(jì)課的類(lèi)型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過(guò)程的程序及時(shí)間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫(xiě)好教案。對(duì)每一課都做到“有備而來(lái)”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課做出總結(jié)，寫(xiě)好教學(xué)后記，并認(rèn)真搜集每課書(shū)的知識(shí)要點(diǎn)，歸納成集。同時(shí)也讓學(xué)生養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。

二、提高課堂教學(xué)技能

增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量，使講解清晰化，條理化，準(zhǔn)確化，情感化，生動(dòng)化，做到線索清晰，層次分明，言簡(jiǎn)意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主作用，基本做到了讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上我講得盡量少，讓學(xué)生有更多動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的機(jī)會(huì)；同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，注意激活學(xué)生的記憶，以舊引新，活動(dòng)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)梯度和層次，因材施教，讓每一位學(xué)生在感知，實(shí)踐，參與，合作中實(shí)現(xiàn)任務(wù)的目標(biāo)，體驗(yàn)到成功的喜悅，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。本學(xué)期區(qū)教研員提出了小學(xué)英語(yǔ)課堂教學(xué)模式新探，作為英語(yǔ)教研組長(zhǎng)，我積極參與區(qū)教研員組織的課堂觀察活動(dòng)并作為觀察員在每次的教研活動(dòng)中發(fā)言。在本校的教研活動(dòng)中，按時(shí)組織老師們參加英語(yǔ)教學(xué)理論學(xué)習(xí)，聽(tīng)課評(píng)課，努力使每一位老師的教育教學(xué)水平得到提高。同時(shí)及時(shí)傳達(dá)區(qū)教研室的各種英語(yǔ)通知。

三、虛心學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短

在教學(xué)上，有疑必問(wèn)。俗話說(shuō)，三人行，必有我?guī)?，通過(guò)參加校區(qū)市組織的各種優(yōu)質(zhì)課聽(tīng)評(píng)活動(dòng)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷充實(shí)自己的教育教學(xué)理論水平，提高教學(xué)能力。

四、認(rèn)真批改作業(yè)

布置作業(yè)做到精讀精練。有針對(duì)性，有層次性。對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題做出分類(lèi)總結(jié)，進(jìn)行透徹的評(píng)講，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。對(duì)于六年級(jí)學(xué)生，培養(yǎng)小組長(zhǎng)幫助我檢查其他學(xué)生朗讀、背誦課文。

五、堅(jiān)持用英語(yǔ)組織課堂教學(xué)

教學(xué)改革在不斷深入，新教材層出不窮，越來(lái)越注重語(yǔ)言的真實(shí)性、地道性和交際性。用英語(yǔ)組織課堂教學(xué)促使教師不僅把語(yǔ)言用作講解知識(shí)、傳達(dá)信息和傳授技能的工具，更把它看作所要傳授的知識(shí)和技能本身。目前，由于課堂仍是絕大部分學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)、使用英語(yǔ)唯一的方式和場(chǎng)所，教師更應(yīng)該注重傳達(dá)知識(shí)和信息的形式，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)語(yǔ)言的環(huán)境。我在運(yùn)用英語(yǔ)進(jìn)行教學(xué)時(shí)較能注意所用英語(yǔ)語(yǔ)言的可接受性、簡(jiǎn)明性、階段性和實(shí)用性。具體做法是：

1、用英語(yǔ)組織課堂教學(xué)。課堂教學(xué)用語(yǔ)盡管大部分相同，我注意不斷適量增加新用語(yǔ)，逐步擴(kuò)大用語(yǔ)量，使學(xué)生保持興趣，經(jīng)歷挑戰(zhàn)，從而日積月累，在不知不覺(jué)中得到提高。

2、用英語(yǔ)授課。不管上對(duì)話課還是課文課，我都堅(jiān)持使用英語(yǔ)。盡量采用學(xué)生學(xué)過(guò)的詞匯，但難免有不少學(xué)生不懂的詞匯，如在用英語(yǔ)介紹課文背景知識(shí)時(shí)，這時(shí)輔之于實(shí)物、掛圖、簡(jiǎn)筆畫(huà)、表情、手勢(shì)、表演等，或者借助板書(shū)形式加以說(shuō)明?？傊?，注意所用的語(yǔ)言略高于學(xué)生現(xiàn)有水平。

3、力求自己的語(yǔ)音、語(yǔ)調(diào)、語(yǔ)言規(guī)范和準(zhǔn)確，并根據(jù)不同年級(jí)的學(xué)生我就調(diào)整語(yǔ)速的快慢。

4、努力創(chuàng)造和設(shè)計(jì)英語(yǔ)語(yǔ)言情景。把課堂當(dāng)作培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生語(yǔ)言運(yùn)用能力的場(chǎng)所，鼓勵(lì)學(xué)生多講英語(yǔ)，在英語(yǔ)課上，除組織六年級(jí)學(xué)生開(kāi)展課文表演、課文復(fù)述等活動(dòng)外，還經(jīng)常根據(jù)所教內(nèi)容，呈現(xiàn)與學(xué)生學(xué)習(xí)和生活相關(guān)的用語(yǔ)。并經(jīng)常啟發(fā)和組織六年級(jí)學(xué)生用英語(yǔ)簡(jiǎn)單討論一些他們感興趣的或大家都共同關(guān)注的話題，既活躍了課堂氣氛，提高了他們的聽(tīng)說(shuō)能力，又深化了教材內(nèi)容。