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教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握向量的有關(guān)概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

（2）理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點的集合、復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系；

（3）掌握復(fù)數(shù)的模的定義及其幾何意義；

（4）通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的向量表示，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，幫助學(xué)生逐步形成科學(xué)的思維習(xí)慣和方法．

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，指出了復(fù)數(shù)的模的定義及其計算公式．

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復(fù)數(shù)與復(fù)平面的向量的一一對應(yīng)關(guān)系的理解；難點是復(fù)數(shù)模的概念．復(fù)數(shù)可以用向量表示，二者的對應(yīng)關(guān)系為什么只能說復(fù)數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應(yīng)關(guān)系，而不能說與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，對這一點的理解要加以重視．在復(fù)數(shù)向量的表示中，從復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)教學(xué)的難點．復(fù)數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復(fù)數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復(fù)平面上的點到原點的距離．

三、教學(xué)建議

1．在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關(guān)矢量知識等，特別是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不可忽視．

2．理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點集、復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關(guān)系

如圖所示，建立復(fù)平面以后，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點形成—一對應(yīng)關(guān)系，而點又與復(fù)平面的向量構(gòu)成—一對應(yīng)關(guān)系．因此，復(fù)數(shù)集與復(fù)平面的以為起點，以為終點的向量集形成—一對應(yīng)關(guān)系．因此，我們常把復(fù)數(shù)說成點Z或說成向量．點、向量是復(fù)數(shù)的另外兩種表示形式，它們都是復(fù)數(shù)的幾何表示．

相等的向量對應(yīng)的是同一個復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)與向量相等的向量有無窮多個，所以復(fù)數(shù)集不能與復(fù)平面上所有的向量相成—一對應(yīng)關(guān)系．復(fù)數(shù)集只能與復(fù)平面上以原點為起點的向量集合構(gòu)成—一對應(yīng)關(guān)系．

2．

這種對應(yīng)關(guān)系的建立，為我們用解析幾何方法解決復(fù)數(shù)問題，或用復(fù)數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件．

3．向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度．它的計算公式是，當(dāng)實部為零時，根據(jù)上面復(fù)數(shù)的模的公式與以前關(guān)于實數(shù)絕對值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致．這些內(nèi)容必須使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固地掌握．

4．講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議．在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時．如果結(jié)合提問的圖形，可以幫助學(xué)生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）．對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應(yīng)畫成虛線．

5．講解復(fù)數(shù)的模．講復(fù)數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關(guān)知識聯(lián)系，結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點，以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為終點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對值，也就是有向線段OZ的長度．它也叫做復(fù)數(shù)的?；蚪^對值．它的計算公式是．

教學(xué)設(shè)計示例

復(fù)數(shù)的向量表示

教學(xué)目的

1掌握復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)模的概念及求法，復(fù)數(shù)模的幾何意義．

2通過數(shù)形結(jié)合研究復(fù)數(shù)．

3培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想．

重點難點

復(fù)數(shù)向量的表示及復(fù)數(shù)模的概念．

教學(xué)學(xué)具

投影儀

教學(xué)過程

1復(fù)習(xí)提問：向量的概念；模；復(fù)平面．

2新課：

一、復(fù)數(shù)的向量表示：

在復(fù)平面內(nèi)以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ，由點Z（a，b）唯一確定．

因此復(fù)平面內(nèi)的點集與復(fù)數(shù)集C之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，而復(fù)平面內(nèi)的點集與以原點為起點的向量一一對應(yīng)．

常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z（a，b）或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復(fù)數(shù)．

二、復(fù)數(shù)的模

向量OZ的模（即有向線段OZ的長度）叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模（或絕對值）記作|Z|或|a+bi|

|Z|=|a+bi|=a+b

例1求復(fù)數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小．

解：∵|Z1|2=32+42=25|Z2|2=（-1）2+22=5

∴|Z1|＞|Z2|

練習(xí)：1已知z1=1+3iz2=-2iZ3=4Z4=-1+2i

⑴在復(fù)平面內(nèi)，描出表示這些向量的點，畫出向量．

⑵計算它們的模．

三、復(fù)數(shù)模的幾何意義

復(fù)數(shù)Z=a+bi，當(dāng)b=0時z∈R|Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復(fù)數(shù)模可看作點Z（a，b）到原點的距離．

例2設(shè)Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

⑴|Z|=4⑵2≤|Z|＜4

解：（略）

練習(xí)：⑴模等于4的虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點集．

⑵比較復(fù)數(shù)z1=－5+12iz2=―6―6i的模的大?。?/p>

⑶已知：|Z|=|x+yi|=1求表示復(fù)數(shù)x+yi的點的軌跡．

教學(xué)后記：

板書設(shè)計：

一、復(fù)數(shù)的向量表示：三、復(fù)數(shù)模的幾何意義

二、復(fù)數(shù)的模例2

例1

探究活動

已知要使，還要增加什么條件？

解：要使，即由此可知，點到兩個定點和的距離之和為6，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓．

因此，所要增加的條件是：點應(yīng)滿足條件．

說明此題是屬于缺少條件的探索性問題，解決這類問題的一般做法是從結(jié)論出發(fā)，并采用逆推的方法得出終結(jié)的結(jié)論，便理所求的條件．