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一．初級(jí)建模階段

在學(xué)生已經(jīng)具備了一定建模基礎(chǔ)之后，教師要適當(dāng)增加建模問(wèn)題的深度，嘗試著設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，發(fā)動(dòng)群體智慧，共同進(jìn)行分析并設(shè)計(jì)合理模型．這一階段的教學(xué)重點(diǎn)已不再局限于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，而是在于引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和方法，掌握技巧．教師更多地將學(xué)習(xí)的自主權(quán)讓給學(xué)生，引導(dǎo)他們從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出重點(diǎn)，有步驟地建立模型，合理解決問(wèn)題．經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練，學(xué)生能對(duì)建模的思路了如指掌，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)隨之提高．例如，為了幫助學(xué)生建立“求某一固定點(diǎn)到一條直線上各個(gè)點(diǎn)距離之和最小”的模型并加以應(yīng)用，筆者提出了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題:“五個(gè)村莊分布在同一條直線上，政府要建立一個(gè)自來(lái)水公司為這四個(gè)村莊供水，要求管道鋪設(shè)的距離總和最短，請(qǐng)問(wèn)該自來(lái)水公司應(yīng)該建在哪里?”這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上并不難，只需要學(xué)生將村莊抽象為一條直線上的五個(gè)點(diǎn)，然后問(wèn)題就簡(jiǎn)化為“求固定點(diǎn)到一條直線上的五個(gè)點(diǎn)距離之和最小”．很多小組首先將問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化成“求固定點(diǎn)都兩個(gè)點(diǎn)距離之和最小”，解決了這個(gè)問(wèn)題之后再逐步增加點(diǎn)的數(shù)量，依次給出解答．最后教師又引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題延伸到n個(gè)點(diǎn)的情況，直到學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，歸納得出公式．

二．綜合建模階段

該階段不僅突破知識(shí)點(diǎn)的限制，還要突破思維的局限性，力求構(gòu)建一個(gè)創(chuàng)新、開放的動(dòng)態(tài)課堂．綜合建模的目的不是給問(wèn)題尋求一個(gè)確切的答案，而是創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研、分析、建模、解答，最終拿出一個(gè)完整的問(wèn)題解決方案來(lái)．這對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求很高，不僅要有較強(qiáng)的思維能力，還要具備相應(yīng)的動(dòng)手能力、觀察能力、信息采集能力，甚至考查學(xué)生的自我組織能力．而在前期準(zhǔn)備結(jié)束后，學(xué)生還要根據(jù)所收集到的信息提煉出有用的已知條件，提出假設(shè)方案，并給出解決問(wèn)題的猜想，再動(dòng)手驗(yàn)證，最終得到解決問(wèn)題的方案．這一過(guò)程是數(shù)學(xué)建模的高級(jí)階段，也是學(xué)生迅速提升綜合素質(zhì)的最佳時(shí)機(jī)，盡管開始時(shí)困難在所難免，但經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，其對(duì)學(xué)生的幫助會(huì)越發(fā)顯現(xiàn)，讓每名學(xué)生都受益匪淺．?dāng)?shù)學(xué)建模每個(gè)階段都滲透了教師的良苦用心，基礎(chǔ)階段認(rèn)識(shí)建模，初級(jí)階段學(xué)會(huì)方法，綜合階段則提升素質(zhì)．通過(guò)這三級(jí)階段，教師逐步帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)建模的奧秘，真正將建模視作一種有效的學(xué)習(xí)方式，將應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)化為自己的意識(shí)．

作者：顧黃兵 單位：江蘇省南通市通州區(qū)石港中學(xué)