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摘要：數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)的橋梁，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一條有效途徑。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好的載體。本文探討?yīng)毩W(xué)院在創(chuàng)新能力培養(yǎng)中關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的探索和實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；獨(dú)立學(xué)院；人才培養(yǎng)；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)組成部分，在我院已經(jīng)進(jìn)行了四年。面對(duì)科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的新形勢(shì)，面對(duì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才的要求，怎樣使數(shù)學(xué)建模在人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用，需要我們不斷探索和實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

模型是實(shí)物、過(guò)程的表示形式，是人們認(rèn)識(shí)事物的概念框架。數(shù)學(xué)模型是對(duì)所研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模擬，是進(jìn)行科學(xué)研究的一個(gè)重要方法。數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，明確實(shí)際問(wèn)題中最重要的變量和參數(shù)，通過(guò)系統(tǒng)的變化機(jī)理或?qū)嶒?yàn)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)建立起這些變量和參數(shù)間的量化關(guān)系，再用精確或近似的數(shù)學(xué)方法求解，然后把數(shù)學(xué)的結(jié)果和實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行比較，用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的合理性，對(duì)模型進(jìn)行修改和完善，最后將模型用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中去。為了推動(dòng)數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步發(fā)展，吸引更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，從1994年起，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成為國(guó)家教育部組織的全國(guó)性大學(xué)生四大競(jìng)賽之一。目前，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)成為我國(guó)規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技競(jìng)賽活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往主要考察知識(shí)和技巧的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，是一個(gè)完全開(kāi)放式的競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主要目的在于“激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開(kāi)拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”。數(shù)學(xué)建模課程和競(jìng)賽的開(kāi)展把學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)和周?chē)默F(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)教學(xué)與競(jìng)賽，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的洞察能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力及各種當(dāng)代科技最新成果的使用能力。數(shù)學(xué)建模具有聯(lián)系實(shí)際、領(lǐng)域廣泛、案例豐富的特點(diǎn)，在教學(xué)和競(jìng)賽中可以根據(jù)問(wèn)題的需要引導(dǎo)學(xué)習(xí)和接受不斷涌現(xiàn)的新概念、新思想和新方法，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生快速反應(yīng)能力和自我開(kāi)拓能力。

二、煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院的數(shù)學(xué)建模工作

（一）現(xiàn)狀與成績(jī)

從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)課程伴隨著一個(gè)理工科大學(xué)生走過(guò)了人生最珍貴的十幾年，其時(shí)間之長(zhǎng)，負(fù)擔(dān)之重，是其他任何課程都不能相比的。然而，卻有不少學(xué)生帶著學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑，在沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)下感到數(shù)學(xué)既難懂又枯燥，學(xué)習(xí)興趣日下。于是，一方面是社會(huì)對(duì)與計(jì)算機(jī)技術(shù)有著密切聯(lián)系的應(yīng)用數(shù)學(xué)的需要日益增長(zhǎng)，另一方面學(xué)了很多書(shū)本知識(shí)的大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力遠(yuǎn)不能適應(yīng)從事專(zhuān)業(yè)工作的需要。正是為了解決這個(gè)矛盾，根據(jù)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的動(dòng)態(tài)，我們先后在煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課和全校數(shù)學(xué)建模選修課。自2008年起，我們開(kāi)始獨(dú)立組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)建模選修課的繼續(xù)和深入，也是對(duì)我們數(shù)學(xué)建模課程質(zhì)量和效果的直接檢驗(yàn)。我們從參加數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中或從參加學(xué)校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生中選拔優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，組隊(duì)參加競(jìng)賽。通過(guò)培訓(xùn)和競(jìng)賽，學(xué)生的自學(xué)能力、自我管理能力、創(chuàng)新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通過(guò)幾年的努力，我們?nèi)〉昧艘韵鲁煽?jī)：

1.培養(yǎng)了一批優(yōu)秀人才。

參加過(guò)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課和選修課學(xué)習(xí)的學(xué)生，以及參加過(guò)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競(jìng)賽的學(xué)生，在自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力、寫(xiě)作能力、拼搏精神、合作精神等諸方面都有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)建模所培養(yǎng)的素質(zhì)和能力將使他們受益終生。

2.在競(jìng)賽中取得了優(yōu)異成績(jī)。

自2008年起，煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院連續(xù)4年獨(dú)立組隊(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，共榮獲國(guó)家二等獎(jiǎng)2項(xiàng)，省一等獎(jiǎng)12項(xiàng)，省二等獎(jiǎng)35項(xiàng)，省三等獎(jiǎng)16項(xiàng)。每年均獲得全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽山東賽區(qū)優(yōu)秀組織工作獎(jiǎng)。3.建立了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室。我們?cè)?010年建立了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，為我校數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課提供了良好的實(shí)驗(yàn)基地。每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，我校學(xué)生就在此實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)。為把實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)教學(xué)、為更大范圍的數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到了良好的示范作用。④積累了許多資料。我們收集了國(guó)內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的許多教材、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)及軟件，這些資料為進(jìn)一步的工作提供了良好的基礎(chǔ)。⑤造就了一批高水平、有奉獻(xiàn)精神、勇于探索教學(xué)改革新思路的師資隊(duì)伍。通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)促進(jìn)了教師水平的提高和知識(shí)面得擴(kuò)大，也為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)和整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索了一些新思路、新方法。

（二）思考與改革

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，我們一直在反復(fù)探討怎樣更有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力這一問(wèn)題。我們認(rèn)為，知識(shí)的獲取是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性的過(guò)程。很多重要知識(shí)是通過(guò)“體悟”、“構(gòu)建”、“再創(chuàng)造”等創(chuàng)造性認(rèn)識(shí)過(guò)程而獲得的。知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅是目的，而且是手段，是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段，在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單的獲取結(jié)果，強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造性解決問(wèn)題的方法和養(yǎng)成不斷探索的精神。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐中，我們從強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力出發(fā)，嘗試了下面兩種教學(xué)模式：

1.探索討論。

按照人們探索未知世界、獲取新知識(shí)的途徑，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、綜合已有的知識(shí)去創(chuàng)造性地解決問(wèn)題等步驟去獲取和掌握新知識(shí)。這種方法突出學(xué)生自己探索新知識(shí)，注重學(xué)生的獨(dú)立鉆研。這種模式通過(guò)創(chuàng)造一種環(huán)境、提出一些問(wèn)題、學(xué)生定向自學(xué)、師生共同研討等步驟實(shí)現(xiàn)。在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師通過(guò)情景和問(wèn)題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)討論。該方法成敗的關(guān)鍵是要有合適的問(wèn)題。

2.小組活動(dòng)與大型作業(yè)。

這是根據(jù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代人們只有通過(guò)合作和交流才能更多、更快、更好地獲取知識(shí)這一特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)的方式。教師將學(xué)生分成若干小組并指定一些問(wèn)題，讓學(xué)生閱讀相應(yīng)的參考文獻(xiàn)，相互討論，形成解決問(wèn)題的方案，通過(guò)計(jì)算給出結(jié)果，并寫(xiě)出完整的報(bào)告。這樣可以充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)，如計(jì)算、分析、編程、寫(xiě)作等，使他們養(yǎng)成與別人合作工作的良好習(xí)慣。在具體的教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)不同部分內(nèi)容和學(xué)生的情況，可以采取不同的教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中通過(guò)這些訓(xùn)練使學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，從一些觀(guān)察到的現(xiàn)象中歸納數(shù)量規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法或計(jì)算機(jī)予以證明。這種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面起到了積極的作用，參加過(guò)數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)和參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的同學(xué)的數(shù)學(xué)素質(zhì)有了較大的提高，為進(jìn)一步發(fā)展打好了基礎(chǔ)。

（三）對(duì)今后工作的建議

通過(guò)幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐和兄弟院校的經(jīng)驗(yàn)可以看出，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)教學(xué)改革和人才培養(yǎng)有著十分重要的作用，今后我們可以進(jìn)行以下幾發(fā)面的工作，以便使數(shù)學(xué)建模工作更上一層樓。

1.在數(shù)學(xué)建模中加強(qiáng)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

創(chuàng)新能力主要是指利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)的支持下，新穎而獨(dú)特地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，并由此產(chǎn)生出有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。但創(chuàng)新能力不是一門(mén)課程，它無(wú)法通過(guò)講授來(lái)培養(yǎng)。創(chuàng)新能力是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)的，是可以通過(guò)各門(mén)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來(lái)開(kāi)發(fā)的。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好的載體，我們應(yīng)該充分發(fā)揮它們?cè)趧?chuàng)新能力培養(yǎng)中的作用。我們已經(jīng)成立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，可以通過(guò)它們組織一些課外建模小組，引導(dǎo)學(xué)生了解一些研究領(lǐng)域的動(dòng)向，從中找出合適的建模問(wèn)題，作為一個(gè)長(zhǎng)期的研究課題，讓學(xué)生從事一些真正的科研工作。

2.擴(kuò)大受益面，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。

由于數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和師資有一定的要求，目前還無(wú)法推廣到全校，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可與高等數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合，使學(xué)生大面積受益。我們可以在學(xué)校條件許可的情況下，對(duì)不同層次的學(xué)生開(kāi)設(shè)認(rèn)知、計(jì)算、建模三種類(lèi)型的實(shí)驗(yàn)。認(rèn)知就是讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)的幫助下加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，也可以猜測(cè)一些結(jié)論，通過(guò)計(jì)算機(jī)加以驗(yàn)證。計(jì)算就是引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能去完成數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、計(jì)算機(jī)模擬等任務(wù)，得到一些問(wèn)題的近似解。建模就是引導(dǎo)學(xué)生解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3.讓數(shù)學(xué)建模的思想滲透到各門(mén)數(shù)學(xué)課程中。

在大學(xué)教育中最理想的數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是把它滲透到各門(mén)數(shù)學(xué)課程中和專(zhuān)業(yè)課中。在每一門(mén)課中設(shè)計(jì)兩三個(gè)較精彩的建模案例，四年下來(lái)，學(xué)生就有了很多典型的例子，其創(chuàng)新能力就會(huì)有較大的提高。

4.將數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為日常教學(xué)工作對(duì)待。

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽每年一次，為了提高我校的競(jìng)賽成績(jī)，應(yīng)該將其納入正常的教學(xué)軌道，不應(yīng)該是每年報(bào)名、選拔、競(jìng)賽，而應(yīng)該提前準(zhǔn)備，做到水到渠成。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期的艱苦工作，需要學(xué)校各方面有配套的措施，現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)又非常重，這使得我們的教學(xué)改革面臨更大的困難，致力于數(shù)學(xué)建模的教師需要更大的毅力和勇氣。我們的工作僅僅是一個(gè)開(kāi)端，還處于探索階段，對(duì)于這門(mén)課程的期望不宜太高，特別是對(duì)沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)建模課的學(xué)生，只要通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)讓他們形成自覺(jué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，以后能主動(dòng)想到利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)結(jié)合去解決實(shí)際問(wèn)題，就是我們的成功。

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作者：高謙 李文正 單位：煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院