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[摘要]時代呼喚教育工作者要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識。開放性問題的教學為學生提供了廣闊的交流空間，對教師也提出了更高的要求。本文是本人對開放題的膚淺認識。

[關(guān)鍵詞]問題解決開放題創(chuàng)新

在較長一段時期中，“問題解決”成為我國數(shù)學教育界的重要議題，現(xiàn)在把議題轉(zhuǎn)移到開放題上來，可以認為是“問題解決”研究的進一步深入。而開放題在課本和中考中占有舉足輕重的地位，以及對學生的思維能力發(fā)展、提高起著非常重要的作用。本文擬對怎樣在初中數(shù)學教學中編制開放題的問題以及近幾年中考中出現(xiàn)的開放題的類型作初步探討。

一、什么是開放題

開放型數(shù)學問題是相對于給出了明確的條件和結(jié)論的封閉型問題而言的。所謂開放型數(shù)學題通常指答案不確定或條件不完備，或具有多種不同解法，或有多種可能的解答等類型的數(shù)學問題。其特征關(guān)于開放題的條件的有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補充；等等。關(guān)于開放題的答案（結(jié)論、解法）的有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。因此，開放題的一個顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。此外，有些資料上把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認的意義，但在討論與研究開放題的時候，是有必要把這兩者加以區(qū)別的。但是開放題與探索題的密切關(guān)系也是不可否認的。

二、怎樣在初中數(shù)學教學中引入開放題

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，學生要有充分的從事數(shù)學活動的時間和空間，在自主探索、合作交流的氛圍中學習知識。由于學生的思維活動是開放的，數(shù)學思考的過程應(yīng)是多樣的，因此，數(shù)學教學必須以學生的發(fā)展為本，發(fā)揚教學民主，尊重學生的思維，使我們的教學走向開放。而數(shù)學開放題以其新穎的問題內(nèi)容、生動的問題形式和問題解決的發(fā)散性，給學生發(fā)揮創(chuàng)造性思維提供了廣闊的空間，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力提供了良好的載體。課堂教學引入開放性問題能使數(shù)學教學充滿活力：(1)能激發(fā)學生的好奇心和求知欲。(2)有助于學生形成積極探索的態(tài)度和思考問題的策略。(3)能營造一種學生廣泛參與、提出質(zhì)疑、探討問題的學習氛圍。(4)能鼓勵學生開展相互討論,學會數(shù)學交流。(5)這種教學方式既能面向全體學生,又能有效地提高學生的思維品質(zhì)和創(chuàng)造性意識。(6)教師難以用注入式進行教學,在解題過程中教師的角色是鼓勵者、合作者和指導者。

為了更好地將開放性問題引入課堂，學校必須確立了相關(guān)教研課題，舉行專題講座以及開展有關(guān)問題的研討，并在平時教學中設(shè)計、編寫一些開放性的問題，促進教師在教學中滲透開放性問題。雖然，初中課本和資料中的例、習題形式比較單一，數(shù)量也較少，但我們可將課本中的概念、定義，例、習題等編制成開放型題

1．舉例

就概念、某知識內(nèi)容的應(yīng)用、原命題的逆命題舉例。例如（1）舉出現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形的例子（2）舉出現(xiàn)實生活中圖形相似的例子

2.保留條件，尋求多樣化結(jié)論

只保留原命題中的條件，探索會得到哪些結(jié)論，使其指向多樣化，可得一些開放題。

3.減弱條件，探求更一般的結(jié)論

對一個命題，若減弱其一項或幾項條件之后，研究它有什么更一般的結(jié)論，可得到一些開放題。

4.增補條件，選擇同歸之殊途

在已有條件的基礎(chǔ)上，再增加條件，要求選擇部分或全部條件達到目的可得一些開放題。

5.變化條件，考慮結(jié)論的存在性

將給定的題設(shè)條件作某些變化，考慮結(jié)論是否存在，可得一些開放題。

6.保留結(jié)論，尋求條件

隱去部分條件或提示語，尋找使結(jié)論成立的充分條件，可得一些開放題。

7.加強結(jié)論，追加條件

對一個命題，對其結(jié)論進行加強，以研究得到這個結(jié)論需增加些什么條件，可得到一些開放題。

8.取消限制，設(shè)計方案

將原題中的限制條款取消，根據(jù)自身設(shè)計求解，可得一些開放題。

9.引入?yún)?shù)，探討結(jié)論

把原題中的某個確定的常數(shù)換成變數(shù)，通過這種從特殊到一般的方法，可得一些開放題。

10．綜合法

把以上的幾種方法加以綜合，以得到開放題即為綜合法。

三、近幾年中考中的開放題類型

由于開放題在中考具有其他試題所不可替代的功能，因而倍受出卷人的青睞。從近幾年的中考試卷來看，有以下幾類：

1.條件開放型試題

所謂條件開放型試題是指在結(jié)論不變的前提下，條件不惟一的開放題。

例如，寫出一個方程使它的解為X=1.

2．結(jié)論開放型試題

所謂結(jié)論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題。這類題目，不同水平的考生可作出不同的回答，既能充分反映考生思維能力的差異，又能促使考生的思維發(fā)散.本例用于課堂教學將會有利于激發(fā)學生的好奇心，進而調(diào)動學習積極性，主動參與學習過程，且能培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，使課堂充滿活力和生機.

例如，寫出經(jīng)過兩點（0，3）和（3，0）的二次函數(shù)解析式.

3.策略開放型試題

所謂策略型開放題是指條件與結(jié)論之間的推理是未知的，或者說解法有很多種的開放題.

例如，某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊矩形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計方案,要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成(圓和正方形的個數(shù)不限)并且使整個矩形場地成軸對稱圖形,請在矩形中畫出你設(shè)計的方案.(北京考題)

4.綜合開放型試題

所謂綜合開放型試題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要考生到情境中去自行設(shè)定或?qū)ふ业膯栴}.綜合開放型試題，較多關(guān)注考生創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力與數(shù)學應(yīng)用意識.

例如，某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元.

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y（元），其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

[參考文獻]

1鄭毓信.問題解決和數(shù)學教育.南京：江蘇教育出版社，1994

2嚴運華.數(shù)學知識的學術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)的轉(zhuǎn)化，2003