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學生通過學習，掌握知識的過程，實際上是一個促進知識遷移的過程?，F(xiàn)代心理學關(guān)于遷移現(xiàn)象的研究表明，如果學生在學習時，對學過的知識、技能和要領(lǐng)掌握得牢固，且又善于分析思辯，那么所學的知識、技能和概念會對另一種知識、技能、概念產(chǎn)生有益的影響和推動，這就是學習的正遷移。反之，如果對已學的知識、技能和概念掌握得不牢固，又不注意分析思辯，那么已學得的知識、技能和概念，則會對學習新知識、技能和概念產(chǎn)生妨礙和不利影響，這就是學習的負遷移。

在數(shù)學教學中，如果教師能有效地利用這種遷移的規(guī)律，注意發(fā)揮學習中正遷移的作用。不但有利于鞏固已學得的知識、技能和概念，而且還有利于培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的學習能力和探索發(fā)現(xiàn)能力。但是，遷移不是自動的，所學的知識、技能和概念本身并不能保證它們在任何時候、任何地方都能得到正向遷移，因此，教師在教學過程中講究正確的方法，科學運用學習的遷移規(guī)律，才會使學習遷移朝著正確方向延伸。下面就學習過程中的各種遷移情形作一些論述。

一、由舊知識向新知識的遷移

現(xiàn)代心理學的研究表明，各種知識對人的大腦皮層的刺激與反應的影響相似因素越多，越容易引起遷移。因此，我們在教學中要注意讓學生牢固掌握已學的知識，并用這些知識去分析、探討相似內(nèi)容的知識，即用已知來探討未知。

因此，在教學中加強各知識間的比較就顯得極為重要。在數(shù)學教學中，每一個數(shù)學問題的解決，無不是舊知識向新知識遷移的典型事例，而怎樣促進舊知識向新知識的遷移，則是一個極為重要且有必要進行探討的問題。這里需要指出的是：加強知識間的類比，是促進舊知識向新知識遷移的一種有效途徑，科學史上，許多創(chuàng)造發(fā)明都是由此而作出的，而把過去學得的知識、技能用于將來可能遇到的情景中去，是完全有可能的，是有利于知識和技能的正向遷移的。

二、對知識由理解向表達的遷移

任何一種知識的掌握和技能的形成，都有一個由理解向表達的遷移過程。理解是掌握知識的前提，而表達則是掌握知識情況的標志。對知識和技能來說，理解知識是掌握知識形成技能的首要條件和前提，而對知識、技能的表達則是人們是否真正理解、掌握知識的一種重要標志。任何人都不會否認這樣的事實：如果一個人不善于表達各種知識，是不能算是對知識已經(jīng)理解和掌握的，盡管對知識的表達方式是不盡相同的。

教師在教學中必須加強對知識由理解向表達方面的要求和訓練。事實上，目前國內(nèi)教育界對學生知識的理解、掌握情況基本上是靠檢查表達來實現(xiàn)的。很多人有這樣一種錯誤的認識，認為表達主要是語文中關(guān)于寫作方面的事，與其它學科無關(guān)，這是一種錯誤并且極為有害的理解。不善于表達，容易出現(xiàn)的是思路模糊、表述不清、邏輯混亂。比如學生容易出現(xiàn)的對所學知識是懂非懂，但在解答問題時又不知從何下手，這便是不善于表達表達的表現(xiàn)。因此，很多有經(jīng)驗的教師在教學時，要求學生把理解了的內(nèi)容表達出來（可分書面表達或口頭表達），這樣，既可以加深學生對知識的理解，又可促進學生將知識從理解向表達的正向遷移。

三、數(shù)學中由一分支向另一分支的遷移

數(shù)學學科的特點和性質(zhì)決定了數(shù)學學科擁有眾多的分支，而將一種知識用于另一種知識往往能出奇制勝，獲得新的發(fā)明和創(chuàng)造。數(shù)學中最為典型的例子是將代數(shù)知識運用于幾何問題的解決，從而由笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何。在平時的數(shù)學學習中，這樣例子是較多的。例如：在復數(shù)問題中求的最小值，若純粹從代數(shù)角度著手解決此問題，則極為繁雜，而探索其幾何意義，運用平幾知識則能使此問題的結(jié)果一目了然。在數(shù)學教學中，為促使學生由數(shù)學的一個分支向另一個分支的正向遷移，通過一題多解是一種極為有效的手段。

四、由數(shù)學向其它學科的遷移

同一學科有相似相通的地方和聯(lián)系，不同學科之間也有相似相通的地方和聯(lián)系。在教學過程中，注意不同學科之間的知識和技能進行互相遷移思維，則不但會收到相得益彰之效，而且還可能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。我們在進行語言錘煉時便不自覺地運用了數(shù)學知識，例如“我的爸爸和媽媽”可以說成“我的爸爸和我的媽媽”，“偉大的、光榮的、正確的中國共產(chǎn)黨”等價于“偉大的中國共產(chǎn)黨、光榮的中國共產(chǎn)黨、正確的中國共產(chǎn)黨”，在進行語言錘煉時我們便不自覺地用到了數(shù)學中提取公因式的知識。機械制造業(yè)中，將車輪制造成圓形的用到了同圓的半徑相等原理，使車能平穩(wěn)前進。在數(shù)學教學中適時地作這方面的介紹，便能使學生無形中促進數(shù)學學科知識向其它學科的正向遷移。

五、由零散知識向概括化、系統(tǒng)化遷移

美國學者賈德在研究遷移現(xiàn)象時指出：“只要一個人對他的經(jīng)驗進行了概括，就可以完成從一個情境到另一個情境的遷移?！边@充分說明了對知識進行概括和梳理的重要作用。根據(jù)這一理論，我們在數(shù)學總復習時，對有關(guān)知識進行歸類，使之系統(tǒng)化，這樣便可觸類旁通，收到事半功倍的效果，形成知識和技能的遷移。

六、由理論知識向?qū)嵺`的遷移

學生通過學習理解、掌握了一定的理論和知識，而學習掌握知識技能的目的在于在實踐中加以運用。為進一步發(fā)揮學習遷移的積極作用，教學中我們應注意引導學生把所學知識和技能在生活實踐中加以運用，從而促進學生學習和探究能力的發(fā)展。例如學習了相似三角形的有關(guān)知識，便可引導學生將其運用于測量河寬、測量山高等，這樣讓學生將所學理論知識遷移到生活實踐中，不但能鞏固學生所學知識，而且還可培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

綜上所述，根據(jù)學習遷移的規(guī)律，具有極其重要的意義，它不但能使學生在學習時觸類旁通，舉一反三，而且能使師生在教學活動中產(chǎn)生無窮的樂趣甚至有所創(chuàng)新。在數(shù)學教學中，學習遷移的空間是非常廣闊的，內(nèi)容也極為豐富。教師在數(shù)學教學中如何運用學習的遷移規(guī)律指導學生的數(shù)學學習，是很有探索價值的。