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實(shí)施素質(zhì)教育，進(jìn)行考試的改革和創(chuàng)新，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)是當(dāng)前教育界急需解決的一個(gè)重大問題。開放式數(shù)學(xué)教學(xué)就是對素質(zhì)教育的一種探索，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一個(gè)發(fā)展潮流。近幾年數(shù)學(xué)教育工作者對開放式教學(xué)進(jìn)行了積極的探索，并取得了一定的成績，但是，由于種種原因，還沒有提高到開放式教學(xué)應(yīng)有的高度來認(rèn)識，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性程度仍然不能滿足教育改革的需要。因此，探討如何切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性程度，全面提高教學(xué)質(zhì)量，具有十分重要的意義，我就此談些粗淺的認(rèn)識。

一.提高認(rèn)識，充分認(rèn)清開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵及意義。

所謂“開放”，包括教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)活動和學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用等幾個(gè)方面的開放。因此，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是：充分尊重學(xué)生的主體地位，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，在獲取數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，讓學(xué)生獲取自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法，學(xué)習(xí)主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造能力和社會活動能力。在教學(xué)中，讓學(xué)生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學(xué)并取得發(fā)展，能力較強(qiáng)者能積極參與教學(xué)活動，有進(jìn)一步的發(fā)展機(jī)會，能力較低者也能參與數(shù)學(xué)活動，完成幾項(xiàng)特殊的任務(wù)。在這個(gè)過程中，可以培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)學(xué)生積極探索的態(tài)度和探索的策略，鼓勵(lì)學(xué)生參與已有的知識和技能，提出新問題，探索新問題，刺激學(xué)生提高數(shù)學(xué)智力，鼓勵(lì)學(xué)生彼此討論交流與合作，這種教學(xué)模式也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是為了所有的學(xué)生。

二.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與教學(xué)過程。

由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的展開，因此數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的主要活動式通過動腦、動手、動口參與數(shù)學(xué)思維活動。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生參與、而且要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，才能不斷提高數(shù)學(xué)活動的開放度。這就要求我們在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)造良好的主動參與的條件，提供充分的參與機(jī)會，切實(shí)做到“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教育原則。具體應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.巧創(chuàng)激趣情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情景，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的意識傾向，促使學(xué)生主動地參與。例如：學(xué)生初次接觸立體幾何時(shí)，往往對其有一定的恐懼心理，為了激起他們的興趣，消除恐懼感，我首先給出了這樣一道題：觀察下面平面圖形是什么圖形？

大家說無非就是一個(gè)大平行四邊形里面套一個(gè)小平形似現(xiàn)行而已。那如果學(xué)習(xí)了立體幾何之后，我們就可以從空間的角度去想象，這時(shí)學(xué)生就開始議論，甚至有同學(xué)立刻就能說出：它可以看成兩種情況的立體圖形，一種是小平行四邊形凸在外面，一種是小平行四邊形凹在里面。我緊接著提問，“那么你怎么表示這個(gè)小平行四邊形是凸出的還是凹進(jìn)的呢？”學(xué)生又開始討論起來，但始終沒有一個(gè)確切的說法，這時(shí)我拿起筆，畫了兩條直線，教室里立刻沸騰了，“太神奇了！”很顯然，圖1表示“凸出”的，圖2表示“凹進(jìn)”的，由此我順勢引出了學(xué)習(xí)好立體幾何對培養(yǎng)同學(xué)空間想象能力的重要性。

2.運(yùn)用探究式教學(xué)，使學(xué)生主動參與。

教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅(jiān)持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進(jìn)行探究活動，教師著力引導(dǎo)多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實(shí)活動之中，只有這樣，才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，才能激起談們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。只有達(dá)到這樣的境地，才會真正實(shí)現(xiàn)主動參與。我校近幾年來一直在探討合作探究式的教學(xué)模式，這也是教學(xué)開放度的一種直接體現(xiàn)。在教學(xué)中，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地走上講臺，拿起教鞭。在習(xí)題課上，有些題目完全可以放給學(xué)生去講評，他們有許多獨(dú)特的解法，有些甚至是老師也未必能想得到的。有些難度不大的新授課，也可以提前布置給學(xué)生準(zhǔn)備，為大家講授。這些都是培養(yǎng)學(xué)生積極性的有效途徑，也進(jìn)一步提高了學(xué)生的能力。

3.運(yùn)用變式教學(xué)，確保其參與教學(xué)活動的持續(xù)的熱情。

變式教學(xué)是對教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情。

三.強(qiáng)化交流和合作。倡導(dǎo)開放的教學(xué)活動方式。

相對而言，傳統(tǒng)課堂教學(xué)較為重視師生之間的聯(lián)系、溝通，而忽略學(xué)生之間的相互聯(lián)系，忽視發(fā)揮學(xué)生群體在教學(xué)中的作用?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，它不僅僅是一個(gè)認(rèn)識過程，而且也是一個(gè)交流和合作的過程。交流和合作的互利過程，為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供了開放的活動方式。提供了寬松和民主的環(huán)境，更有利于發(fā)展學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生智力、情感和社會技能的發(fā)展及創(chuàng)造能力的發(fā)展，為此，我們以強(qiáng)化小組交流與合作為核心，徹底改變課堂教學(xué)中“教師主講，學(xué)生主聽”的單一的教學(xué)組織形式，促進(jìn)各個(gè)層次學(xué)生的共同發(fā)展。

具體應(yīng)做好以下幾點(diǎn)：

1.改革課堂教學(xué)的空間形式。

可以將全班學(xué)生分成幾個(gè)小組，小組一般由5到7人組成，遵循“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則。小組的這種排列縮短了學(xué)生與學(xué)生之間的距離，增強(qiáng)了學(xué)生相互交往的機(jī)會，有利于小組內(nèi)成員的交流與合作。

2.小組學(xué)習(xí)任務(wù)的布置。

小組內(nèi)的交流與合作學(xué)習(xí)主要以協(xié)同活動為中介實(shí)現(xiàn)的，因此教師在組織小組交流與合作學(xué)習(xí)的活動中，應(yīng)把需要討論、互相啟發(fā)、反復(fù)推敲的問題布置給學(xué)習(xí)小組，讓小組圍繞問題進(jìn)行交流與合作學(xué)習(xí)。教師不僅要指導(dǎo)組內(nèi)交往，而且要引導(dǎo)組際交流，不僅要交流學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視交流學(xué)習(xí)方法。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，訓(xùn)練學(xué)生的合作技能。

教育學(xué)生樹立集體主義觀念和互幫互學(xué)的合作意識，使每個(gè)學(xué)生都為集體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)盡心盡力。不斷向?qū)W生傳授合作的基本技能，使他們學(xué)會既善于積極主動的表現(xiàn)自己的意見，敢于說出不同的看法，又善于傾聽別人的意見，相互啟迪，并能夠綜合吸收各種不同的觀點(diǎn)，共同尋找解決問題的思路。在具體實(shí)施過程中，教師要及時(shí)的有針對性地予以指導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四.積極創(chuàng)造條件，把數(shù)學(xué)開放題帶進(jìn)課堂

數(shù)學(xué)開放性型題指條件不完備，結(jié)論不確定，解題策略多樣化的題目。由于它具有與傳統(tǒng)封閉型題不同的特點(diǎn)，因此在數(shù)學(xué)教育中有其特定功能。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)為學(xué)生提供了更多的交流與合作的機(jī)會，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件；數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動構(gòu)建積極參與的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，發(fā)展學(xué)生的樹感，真正學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”；數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開拓精神的創(chuàng)造能。總之，把數(shù)學(xué)開放題帶進(jìn)課堂是提高數(shù)學(xué)開放度的重要途徑，具體應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.適當(dāng)?shù)膶⒁恍┏Ｒ?guī)題目改造為開放性題

如可以把條件、結(jié)論完整的題目改造成給出條件，先猜結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式：也可以改造成給出多個(gè)條件，需要整理、篩選以后才能求解或證明的題目：還可以改造成要求運(yùn)用多種解法或者得出多個(gè)結(jié)論的題目，以加強(qiáng)發(fā)散式思維的訓(xùn)練。此外，將題目的條件、結(jié)論拓廣，使其演變?yōu)橐粋€(gè)發(fā)展性問題，或給出結(jié)論，再讓學(xué)生探求條件等，都是使常規(guī)題目變?yōu)殚_放題的有效方法。

2.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開放題的基本要求。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開放題要選有用、有趣、學(xué)生熟悉的問題情景，使學(xué)生容易進(jìn)入解決問題的角色，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，要是不同的學(xué)生都能在解決問題中得到最佳發(fā)展。例如，在高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)一章中，有這樣一道題：

在足球比賽中，甲方邊鋒從一方所守球門附近帶球過人，沿直線向前推進(jìn)，已知前進(jìn)方向的直線與底線垂直，交球門AB的延長線（底線）于D點(diǎn)，又知邊鋒可以在與底線距離為a和b的兩處，擺脫對方后衛(wèi)防守起腳射門，問在何處射門，射門角度最大？

這道題實(shí)際上就是一到普通的三角函數(shù)問題，我們將其改編成足球運(yùn)動員的射門問題之后，立刻吸引了同學(xué)們的注意，尤其是小球迷們思考演算得格外認(rèn)真，課堂氣氛活躍了很多。

3.適度的開展數(shù)學(xué)開放題教學(xué)。

由于數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)費(fèi)時(shí)太多，而課堂教學(xué)又受課時(shí)的制約，因此，必須適當(dāng)控制問題的開放程度，必要時(shí)教師作一些鋪墊。另外，鑒于我國當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際，學(xué)生對數(shù)學(xué)開放題不太適應(yīng)，不宜多高搞。但同時(shí)，為使數(shù)學(xué)開放題逐步進(jìn)入課堂，我們應(yīng)根據(jù)時(shí)代的需要，大力推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課程、教材、教法的改革，數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變教育觀念，掌握新的教學(xué)基本功，積極進(jìn)行數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)探索，為最終提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開放度而努力。