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摘要:物理與數(shù)學(xué)是兩個聯(lián)系較為緊密的學(xué)科，其中數(shù)學(xué)知識常作為解答物理習(xí)題的理論依據(jù)．高中物理解題中應(yīng)認(rèn)識到物理與數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，具備跨學(xué)科聯(lián)想意識，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的解答，促進(jìn)高中物理解題能力以及學(xué)習(xí)成績的明顯提升．

關(guān)鍵詞:高中物理;解題;數(shù)學(xué)知識;運(yùn)用

高中物理很多習(xí)題都可運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，如力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、電學(xué)等習(xí)題都能看到數(shù)學(xué)知識的身影，因此為更好的提升物理解題能力與效率，應(yīng)善于做好物理學(xué)習(xí)的總結(jié)，尤其認(rèn)真反思其應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，掌握相關(guān)的破題技巧，在以后的解題中能夠加以靈活、巧妙的應(yīng)用．

一、相似三角形知識的應(yīng)用

三角形相似是重要的數(shù)學(xué)知識，用于解答受力分析相關(guān)的物理習(xí)題，能夠有效地簡化解題步驟，提高解題正確性．解題時(shí)只需找到兩個相似的三角形，運(yùn)用對應(yīng)邊成比例便可構(gòu)建相關(guān)的物理方程，順利的求解相關(guān)參數(shù)以及尋找參數(shù)之間的關(guān)系．如圖1所示，小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m2的物塊，并套在另一豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m1的物塊，忽略摩擦力，而且繩子不可伸長，平衡時(shí)弦AB所對的圓心角為α，則兩物塊的質(zhì)量比m1∶m2應(yīng)為()．該題目運(yùn)用正交分解雖然能夠得出答案，但較為繁瑣．如使用三角形相似知識可明顯提升解題效率．根據(jù)已知條件對A進(jìn)行受力分析，由平衡條件容易得到。

二、三角函數(shù)知識的應(yīng)用

三角函數(shù)是解答高中物理習(xí)題常用的數(shù)學(xué)知識，尤其在探討物理參數(shù)最值問題時(shí)運(yùn)用三角函數(shù)可獲得事半功倍的效果．解題時(shí)結(jié)合所學(xué)的物理知識構(gòu)建相關(guān)的物理方程，求解時(shí)應(yīng)迅速的調(diào)用在頭腦中存儲的各種三角函數(shù)公式，對相關(guān)的物理方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以得出正確答案．如圖3(a)一足夠長傾角為θ的斜面固定在水平面上，某時(shí)刻一初速度為v0的物體沿斜面向上運(yùn)動．其在斜面上的最大位移和斜面傾角的關(guān)系如圖3(b)所示．若物體和斜面之間的摩擦因數(shù)μ不變，g取10m/s2．(1)求v0以及μ．(2)θ為多少時(shí)，x的值最小，求出最小的x的值．求v0以及μ需要讀懂題目．其中當(dāng)θ=90°時(shí)，物體做自由落體運(yùn)動，由v20=2gh，由圖可知h=54，代入解得v0=5m/s．當(dāng)θ=0°時(shí)，由動能定理可知12mv20=μmgx，解得μ=槡33．對任意角由動能定理可得12mv20=μmgxcosθ+mgxsinθ，即x=v202g(sinθ+μcosθ)=v202g·1sinθ+μsinθ=v202g·11槡+μ2sin(θ+φ)(μ=tanφ)，由三角函數(shù)知識，可得xmin=v202g·11槡+μ2≈1．08m，此時(shí)θ=π3．

三、函數(shù)圖像知識的應(yīng)用

部分高中物理習(xí)題運(yùn)用函數(shù)圖像知識進(jìn)行求解，可清晰的看到參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，有助于深化學(xué)生對物理情境的理解，促進(jìn)其解題效率的提升，因此解題時(shí)應(yīng)提高運(yùn)用函數(shù)圖像解答物理習(xí)題的意識，結(jié)合具體的物理情境以及解題經(jīng)驗(yàn)繪制出相關(guān)的函數(shù)圖像，以迅速作答．一物體做勻加速直線運(yùn)動，速度從v0變?yōu)閗v0(k＞1)經(jīng)歷的時(shí)間為t，移動的位移為x，則在其后4t內(nèi)該物體的位移為()．該題目為勻加速直線運(yùn)動題目，可考慮采用函數(shù)圖形進(jìn)行解答，即，在v－t圖像中其和x軸圍成的面積，表示物體運(yùn)動的位移．根據(jù)已知條件繪制如圖4所示的圖像．

四、均值不等式的應(yīng)用

在求解高中物理有關(guān)最主要的問題時(shí)也可根據(jù)實(shí)際的問題情境，設(shè)出合理的參數(shù)，運(yùn)用均值不等式知識解答．解題的過程中應(yīng)注意均值不等式等號成立的條件，確保其符合物理情境．如圖5所示的電路中，電源的電動勢E，內(nèi)阻r分別為12V、0．5Ω，電阻R1、R2分別為2Ω、3Ω．滑動變阻器R3=5Ω，若電路中電壓的示數(shù)取得最大值，則滑動變阻器的P處在什么位置，并求出最大值．高中物理解題中常用的數(shù)學(xué)知識有三角形相似、三角函數(shù)、函數(shù)圖像、均值不等式等，不同的數(shù)學(xué)知識適合解答的物理題型不同，應(yīng)用時(shí)應(yīng)具體問題具體分析，結(jié)合具體物理情境迅速調(diào)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及相關(guān)的技巧作答．

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作者：許林民 單位：福建省閩侯縣第一中學(xué)