類比法教學(xué)概率統(tǒng)計論文
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匈牙利數(shù)學(xué)家玻利亞說：“類比是一個偉大的引路人?！鳖惐茸鳛橐环N思維方法，其側(cè)重的不是邏輯性、確定性、嚴(yán)格性，而是創(chuàng)造性、猜測性、靈活性。概率統(tǒng)計中的許多概念都可以通過類比引出并揭示其本質(zhì)。此外，我們可利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)借助類比法，有效地掌握新知識，并將這些知識有機系統(tǒng)地統(tǒng)一起來。
1.1隨機事件的關(guān)系運算與集合的關(guān)系運算的類比由于事件可以看成由某些樣本點構(gòu)成的集合，因此可將二者類比學(xué)習(xí)。例如：集合A∪B表示其中任意一個元素x僅屬于A或者僅屬于B或者屬于A和B的公共部分，我們可以形象地用韋氏圖來表示。此時若將A和B看作是事件，則事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一個發(fā)生”，記作A+B，即概率論中事件的和等同于集合論中集合的并集。同樣的類比方法，我們可將集合論中集合的交集類比到概率論中事件的積中去。在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先回顧集合之間的各種關(guān)系運算，隨之再引出相應(yīng)的事件間的關(guān)系運算，最后歸納總結(jié)。此外，事件運算的性質(zhì)如交換律、結(jié)合律、分配律均可對照集合的相應(yīng)性質(zhì)進行類比學(xué)習(xí)。
1.2離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的類比對于離散型隨機變量，學(xué)生感覺較容易，但對于連續(xù)型隨機變量，往往學(xué)生感覺抽象難理解。由于分布列在離散型隨機變量中的地位與密度函數(shù)在連續(xù)型隨機變量中的地位等同，因此對于離散型隨機變量中的邊緣分布列與聯(lián)合分布列的關(guān)系可以過渡到連續(xù)型隨機變量中邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系中去，此外諸如隨機變量的獨立性的充要條件以及期望與方差的計算均可輕松過渡。具體我們可通過“把連續(xù)的問題離散化”這種方法，實際是將對離散型隨機變量中對分布列的求和變成對連續(xù)型隨機變量中的密度函數(shù)求積分即可。表1我們將對其中的部分性質(zhì)及計算作一個簡要的類比。
1.3一維隨機變量與二維隨機變量的降維類比任何學(xué)習(xí)都是循序漸進的，一般來說低維空間的知識相對簡單，容易被學(xué)生接受，所以最好的方法是從低維空間向高維空間過渡學(xué)習(xí)。降維類比法是將高維空間中的數(shù)學(xué)對象降低到低維空間中去觀察，利用低維空間中數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比歸納出高維數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)。我們知道一維離散型和連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)分別為:在研究二維離散型和連續(xù)型隨機變量時，我們可用降維類比法得到其聯(lián)合分布函數(shù)分別為：通過上面的類比得知抽象的二維隨機變量的分布函數(shù)與一維隨機變量有著一致的表達式，從而大大降低了學(xué)習(xí)的難度。此外，二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列與連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的性質(zhì)與計算均可借助一維隨機變量的相關(guān)知識引入。
2類比法在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用
類比法是解題的有力工具。在習(xí)題教學(xué)中，教師若常引導(dǎo)學(xué)生用類比思維去尋找解題的方法，會起到事半功倍的效果。我們首先可以利用條件、結(jié)論或者結(jié)構(gòu)形式上的類似，聯(lián)想與之類似的概念性質(zhì)從中得到啟發(fā)。例如，在概率統(tǒng)計中有這樣一題：已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為f∪x∪=ae-3xx＞00x≤≤0，求a。分析：此題若由密度函數(shù)的性質(zhì)，通過積分可求得a=3。但是我們?nèi)敉ㄟ^與指數(shù)分布的密度函數(shù)f≤x∪=λe-λxx＞00x≤≤0進行對比，可知a=3。這樣在解題中不需要計算便可得到結(jié)果。
3、總結(jié)
總之，類比法是創(chuàng)造性地表達思維的重要手段，在概率統(tǒng)計教學(xué)中有其特有的地位和作用。在概率論的類比法教學(xué)中，不僅要根據(jù)學(xué)生已有的知識提供恰當(dāng)?shù)念惐葘ο?，更為重要的是引?dǎo)學(xué)生在類比中去發(fā)現(xiàn)目標(biāo)對象與類比對象的本質(zhì)區(qū)別，從而真正地認(rèn)識和理解目標(biāo)對象，否則則可能導(dǎo)致錯誤的理解與認(rèn)識。事實上，類比法在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于上述幾個方面，這里就不一一贅述。在概率論教學(xué)中若恰當(dāng)應(yīng)用類比法，可使學(xué)生將所學(xué)的知識條理化系統(tǒng)化，有利于提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
作者：李燕楠何建營單位：中原工學(xué)院理學(xué)院
