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1了解學(xué)生特點(diǎn)，做到因材施教

很多學(xué)生在剛開始時(shí)對(duì)線性代數(shù)還有一定的興趣，但隨著時(shí)間的推移和學(xué)習(xí)難度的加大，逐漸對(duì)線性代數(shù)失去興趣，失去了學(xué)好線性代數(shù)的信心。針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生的以上特點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)過程中要做到既要體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性又要注意講解通俗易懂，給學(xué)生一個(gè)“線性代數(shù)并不難學(xué)”的印象。同時(shí)，還可以通過提問等方式了解學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生要給予鼓勵(lì)，不斷激發(fā)其學(xué)好線性代數(shù)的信心，通過對(duì)教材中例題和習(xí)題的講解，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握;對(duì)具有較好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，可以通過拓展教學(xué)內(nèi)容或加深問題的難度等方式適當(dāng)提高要求。在教學(xué)過程中，我們還可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生語言表達(dá)能力強(qiáng)這一特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生將一些重要的知識(shí)和結(jié)論編成順口溜的形式加以記憶，這樣既發(fā)揮了學(xué)生的自身優(yōu)勢(shì)，又可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

2注重教學(xué)方法，加深對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)概念是對(duì)所研究的數(shù)學(xué)問題的高度抽象和概括，學(xué)生只有真正理解了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，才能更好地掌握所學(xué)知識(shí)。線性代數(shù)課程中有許多概念需要學(xué)生掌握，如行列式、矩陣、矩陣的秩、伴隨矩陣、矩陣的等價(jià)關(guān)系、基礎(chǔ)解系、通解等。因此我們?cè)诮虒W(xué)的過程中，要注意加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。目前我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)所使用的線性代數(shù)教材第一章大都是介紹行列式的相關(guān)內(nèi)容。行列式的定義是本章的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。在講授行列式的概念時(shí)，我們可以以計(jì)算平行四邊形的面積與平行六面體的體積作為切入點(diǎn)，引入二階、三階行列式的概念。然后指出，n階行列式其實(shí)是將其本質(zhì)加以抽象而做出的一個(gè)推廣。這種由概念的背景出發(fā)，由學(xué)生熟知的問題來導(dǎo)入概念的方法，能夠使學(xué)生對(duì)概念有更直觀的認(rèn)識(shí)，更易于加深對(duì)行列式概念的理解。線性代數(shù)中有一些相似或相近的概念，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)時(shí)比較容易混淆，這就需要我們?cè)谥v授這些概念時(shí)注意進(jìn)行比較，使學(xué)生掌握這些概念的區(qū)別和聯(lián)系。比如在講授二次型這一章時(shí)，會(huì)介紹到矩陣的合同關(guān)系，這時(shí)要提醒學(xué)生注意將矩陣的合同關(guān)系同前面學(xué)過的矩陣的等價(jià)關(guān)系和相似關(guān)系進(jìn)行區(qū)別。矩陣的等價(jià)關(guān)系是對(duì)于相同結(jié)構(gòu)的矩陣而言的，結(jié)構(gòu)相同的兩個(gè)矩陣A與B等價(jià)是指可以找到非退化矩陣P與Q，使得PAQ=B，其實(shí)質(zhì)是Rank(A)=Rank(B);而兩個(gè)矩陣相似或合同的首要條件是要求它們是階數(shù)相同的方陣，矩陣A與B相似是指存在非退化矩陣P，使得P－1AP=B;矩陣A與B合同是指存在非退化矩陣P，使得PTAP=B，這說明如果兩個(gè)矩陣相似或合同，則它們一定等價(jià)，矩陣的等價(jià)關(guān)系在這三種關(guān)系中是最弱的。對(duì)于一般矩陣來說，無法比較相似與合同關(guān)系哪個(gè)更強(qiáng)一些。但當(dāng)兩個(gè)矩陣都是實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí)，它們相似的充要條件是它們的特征值相同，它們合同的充要條件是它們的正慣性指數(shù)和秩相等，從而兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣相似一定合同，但合同不一定相似。在教學(xué)的過程中，我們要注意教學(xué)方法的運(yùn)用。通過采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，使學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上掌握所學(xué)知識(shí)，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

3針對(duì)專業(yè)特點(diǎn)，突出線性代數(shù)的實(shí)用性

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，因此經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是實(shí)用性，學(xué)生不僅僅單純?yōu)榱双@得知識(shí)而去學(xué)習(xí)線性代數(shù)，更重要的是要把所學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去。筆者在教學(xué)的過程中，經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生問這樣的問題:“老師，我們學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程究竟有什么用?”這個(gè)問題一方面反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)具有困惑性的一面，同時(shí)也反映了當(dāng)前線性代數(shù)課程的教學(xué)存在著與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)的問題。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們?cè)诮虒W(xué)的過程中應(yīng)針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科應(yīng)用性強(qiáng)這一特點(diǎn)，注重加強(qiáng)對(duì)線性代數(shù)課程在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用的介紹。比如在講授矩陣這一章內(nèi)容時(shí)告訴學(xué)生，在處理經(jīng)濟(jì)研究中的線性經(jīng)濟(jì)模型時(shí)矩陣是一個(gè)非常重要的工具。例:某地區(qū)有4個(gè)工廠，生產(chǎn)甲、乙、丙3種產(chǎn)品，各工廠生產(chǎn)各種產(chǎn)品的年產(chǎn)量如表1所示，每種產(chǎn)品的單位銷售價(jià)格及單位利潤(rùn)如表2所示，求各個(gè)工廠的總收入以及總利潤(rùn)。此外，線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中還有很多應(yīng)用，又如利用投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)時(shí)，往往將所研究的問題歸結(jié)為求解一個(gè)線性方程組的問題。在講授線性代數(shù)的過程中，還可以介紹一些線性代數(shù)在其它領(lǐng)域的應(yīng)用，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如矩陣的特征值和特征向量在研究物理、化學(xué)領(lǐng)域的微分方程、連續(xù)的或離散的動(dòng)力系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，甚至數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)家可以用其預(yù)測(cè)原始森林遭到何種程度的砍伐會(huì)造成貓頭鷹的種群滅亡等。在教學(xué)過程中，教師要注意發(fā)揮線性代數(shù)在服務(wù)于經(jīng)濟(jì)、管理等方面的應(yīng)用功能，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

4加強(qiáng)知識(shí)鞏固，重視習(xí)題課的教學(xué)

學(xué)生能否對(duì)所學(xué)的知識(shí)熟練掌握和靈活運(yùn)用，一個(gè)關(guān)鍵的因素是課后能否對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)鞏固。通過做習(xí)題來鞏固所學(xué)知識(shí)是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，因此我們還要重視習(xí)題課的教學(xué)，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、鞏固、運(yùn)用和深化。要想上好習(xí)題課，筆者認(rèn)為應(yīng)注重下面兩點(diǎn):由點(diǎn)到面，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。在每一章的習(xí)題課之前，教師應(yīng)該先對(duì)該章所學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行梳理，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，使學(xué)生清楚各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)該針對(duì)每一章所學(xué)的定理、概念等要點(diǎn)強(qiáng)調(diào)它們的成立條件、應(yīng)用范圍及其相互關(guān)系，從而在學(xué)生思維中建立一個(gè)完整有機(jī)的知識(shí)體系。重點(diǎn)突出，提高習(xí)題課的效率。對(duì)于教材上的習(xí)題，教師不必全講，可以選擇有一定難度且有代表性的習(xí)題詳細(xì)講解。而一些相對(duì)簡(jiǎn)單的習(xí)題，可以留給學(xué)生獨(dú)立完成。這樣可以節(jié)省出一些時(shí)間，利用節(jié)省出的這些時(shí)間，可以補(bǔ)充一些教材之外的習(xí)題，從而開闊學(xué)生的視野。

5結(jié)論

以上是筆者結(jié)合自己近幾年從事經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)的經(jīng)歷總結(jié)出來的一些經(jīng)驗(yàn)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)老師既是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，同時(shí)也是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)在服務(wù)經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域的應(yīng)用功能的推動(dòng)者。作為數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，我們有責(zé)任為培養(yǎng)出合格的經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)人才貢獻(xiàn)自己的力量。

作者：馮艷剛單位：阜陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院北京郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院