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摘要:股票指數(shù)期貨以股票價格指數(shù)作為金融期貨合約的標(biāo)的物,通過這種可交易的期貨合約對所有股票進行套利保值,可以規(guī)避證券市場的系統(tǒng)風(fēng)險｡我們應(yīng)對指數(shù)期貨套利過程進行深入研究,建立指數(shù)期貨正向套利操作流程和反向套利操作流程的數(shù)學(xué)模型,通過方法的探討和可行性的分析,推導(dǎo)出正向套利和反向套利在考慮市場限制區(qū)間下定價模型的上限和下限,只有合約價格在大于上限和小于下限時,存在套利機會｡投資者在實際進行股票指數(shù)期貨套利操作時需要注意保證金追加風(fēng)險､融券風(fēng)險､流動性風(fēng)險､股利發(fā)放不確定性風(fēng)險和市場沖擊成本等多項風(fēng)險｡

關(guān)鍵詞:指數(shù)期貨;現(xiàn)貨指數(shù);套利;期貨合約

股票指數(shù)期貨是一種以股票價格指數(shù)作為標(biāo)的物的金融期貨合約｡通過投資組合,可以較好地規(guī)避非系統(tǒng)風(fēng)險,但不能有效地規(guī)避整個股市下跌所帶來的系統(tǒng)風(fēng)險｡由于股票指數(shù)基本上能代表整個市場股票價格變動的趨勢和幅度,隨著股票市場波動日益加劇,投資者開始嘗試將股票指數(shù)改造成一種可交易的期貨合約并利用它對所有股票進行套期保值,規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險,于是產(chǎn)生了股指期貨[1]｡利用股指期貨進行套期保值的原理是根據(jù)股票指數(shù)和股票價格變動的同方向趨勢,在股票的現(xiàn)貨市場和股票指數(shù)的期貨市場上作相反的操作來抵消股價變動的風(fēng)險｡

指數(shù)期貨套利分為指數(shù)期貨和現(xiàn)貨指數(shù)套利､跨市套利和跨期套利三種｡指數(shù)期貨套利流程可分為正向套利操作流程和反向套利操作流程｡

1正向套利操作流程

(1)實時計算指數(shù)期貨無套利定價區(qū)間的上限和下限｡這里先定義一下指數(shù)期貨考慮市場限制的區(qū)間定價模型中的有關(guān)參數(shù):

S:現(xiàn)貨指數(shù)在t時點的市場價格;ST:現(xiàn)貨指數(shù)在在T時點的市場價格;C現(xiàn)貨指數(shù)買賣傭金(%);C:買入現(xiàn)貨指數(shù)的相對沖擊成本(%);C3:賣出現(xiàn)貨指數(shù)的相對沖擊成本(%);C4:指數(shù)期貨買賣交易成本(元/手);C5:買入指數(shù)期貨合約時相對沖擊成本(%);C6:賣出指數(shù)期貨合約時的相對沖擊成本(%);Ft:指數(shù)期貨合約在時刻t的市場價格;Z:指數(shù)期貨合約乘數(shù);

Ft:指數(shù)期貨合約在時刻T的市場價格;b:指數(shù)期貨合約保證金比例;r:無風(fēng)險利率;rb:借入資金利率;rc:指數(shù)融券成本;T-t:t時點至T時點之間的時間段;

Dt為t時點至T時點現(xiàn)貨指數(shù)發(fā)放的稅后現(xiàn)金股利現(xiàn)值,di為第i只樣本股在t時點至T時點發(fā)放的每股稅后現(xiàn)金股利,wi為第i只樣本股在t時刻的指數(shù)權(quán)重,ti為第i只樣本股的發(fā)放現(xiàn)金股利的時點,pi,t為第I只樣本股在時刻t時收盤價｡

在考慮印花稅､交易成本､沖擊成本､借貸利率不等以及間斷型股利發(fā)放等因素,在正向套利和反向套利策略下分別推導(dǎo)出考慮市場限制的區(qū)間定價模型上限和下限｡其中:

當(dāng)指數(shù)期貨合約價格在上限和下限之間時,認(rèn)為合約價格合理,不存在套利空間;當(dāng)指數(shù)期貨合約價格大于上限時,認(rèn)為合約價格偏高,存在正向套利機會;當(dāng)指數(shù)期貨合約價格小于下限時,認(rèn)為合約價格偏低,存在反向套

年化預(yù)計收益率=ln(1+預(yù)計收益率)/[(T-t)/360]

(4)當(dāng)年化預(yù)計收益率大于投資者設(shè)定的“年化收益率”時,進行正向套利(先“買入現(xiàn)貨指數(shù)､賣出指數(shù)期貨”,到期時“賣出現(xiàn)貨指數(shù)､到期由交易所對未平倉指數(shù)期貨合約平倉”)｡

(5)選擇提前平倉時機｡實時觀察現(xiàn)貨指數(shù)和指數(shù)期貨價格,一旦指數(shù)期貨價格低于或等于現(xiàn)貨指數(shù),可選擇一個合適的時機賣出現(xiàn)貨指數(shù),并對對應(yīng)的指數(shù)期貨合約平倉｡

2反向套利操作流程

(1)實時計算指數(shù)期貨無套利定價區(qū)間的上限和下限,當(dāng)指數(shù)期貨合約價格在上限和下限之間時,認(rèn)為合約價格合理,不存在套利空間;當(dāng)指數(shù)期貨合約價格大于上限時,認(rèn)為合約價格偏高,存在正向套利機會;當(dāng)指數(shù)期貨合約價格小于下限時,認(rèn)為合約價格偏低,存在反向套利機會｡

年化預(yù)計收益率=ln(1+預(yù)計收益率)/[(T-t)/360]

(4)當(dāng)年化預(yù)計收益率大于投資者設(shè)定的“年化收益率”時,進行反向套利(先“買入指數(shù)期貨､賣空現(xiàn)貨指數(shù)”,到期時“到期由交易所對未平倉指數(shù)期貨合約平倉､買入現(xiàn)貨指數(shù)”)｡

(5)選擇提前平倉時機｡實時觀察現(xiàn)貨指數(shù)和指數(shù)期貨價格,一旦指數(shù)期貨價格大于或等于現(xiàn)貨指數(shù),可選擇一個合適的時機買入現(xiàn)貨指數(shù),并對對應(yīng)的指數(shù)期貨合約平倉｡

3指數(shù)期貨套利風(fēng)險點

無論正向套利還是反向套利,在實際執(zhí)行中都面臨保證金追加風(fēng)險､純粹套利者與準(zhǔn)套利者共同競爭風(fēng)險､融券風(fēng)險､流動性風(fēng)險､股利發(fā)放不確定性風(fēng)險､市場沖擊成本和跟蹤誤差等多項風(fēng)險[3]｡

(1)保證金追加風(fēng)險｡在指數(shù)期貨套利時,保證金分為融券保證金(反向套利時涉及到)和指數(shù)期貨保證金(正向和反向套利時涉及到),投資者在套利時面臨著保證金追加風(fēng)險｡(2)純粹套利者與準(zhǔn)套利者共同競爭風(fēng)險｡純粹套利者因為各種融資､融券限制而無法進行套利交易或必須付出比較高的成本｡因此,純粹套利者所面臨的價格區(qū)間相對于套利者來的大,無套利區(qū)間定價的上下限比較寬,如果純粹套利者有套利機會,準(zhǔn)套利者則更有機會｡(3)融券風(fēng)險｡融券風(fēng)險分為強制回補風(fēng)險和資格限制風(fēng)險｡(4)流動性風(fēng)險｡套利者買賣股票時若遇到部分股票漲?；虻r而無法于當(dāng)日買入或賣出,則面臨延遲至第二個交易日交易的價格波動風(fēng)險｡(5)股利發(fā)放不確定性風(fēng)險｡指數(shù)期貨無套利區(qū)間定價模型中的一個重要參數(shù)Dt涉及到上市公司現(xiàn)金股息,但由于我國股市中上市公司股利的發(fā)放時間不確定,因此,我們在計算股利收益率時,還必須考慮到股利發(fā)放的時間｡(6)市場沖擊成本｡要正確估計市場沖擊成本很難,因為,它不只取決于交易量的大小,而且也會受到交易當(dāng)時市場流動性的影響,因此大多數(shù)學(xué)者乃利用買賣價差來估計市場沖擊成本[3]｡(7)跟蹤誤差｡跟蹤誤差牽涉到套利組合的構(gòu)建,由于現(xiàn)貨股票有賣空限制及交易成本的考慮,加上指數(shù)期貨標(biāo)的物為發(fā)行量加權(quán)指數(shù),套利者有實際需求設(shè)計一組股票投資組合以便進行套利,但要利用加權(quán)指數(shù)中所有的股票來建立現(xiàn)貨部位是不太可能的｡因此,必須建立一套利投資組合來復(fù)制整個大盤股價指數(shù),使該組合能夠追蹤指數(shù)的變動,若跟蹤誤差大的話,則會影響指數(shù)期貨的套利交易｡

參考文獻:

[1]劉學(xué)東.股價指數(shù)期貨理論與實踐研究[M].北京:中國社會科學(xué)出版社,2005:6.

[2]楊丹.股指期貨投資[M].廣州:暨南大學(xué)出版社,2004:7.

[3]李恒光.證券期貨投資——理論､實務(wù),策略[M].北京:首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)出版社,2005.