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1邊緣檢測

邊緣檢測是大多數(shù)圖像處理必不可少的一步,它的任務(wù)就是使邊緣精確定位和噪聲被抑制。盡管邊緣還沒有精確而廣泛承認(rèn)的數(shù)學(xué)定義,一般文獻(xiàn)都認(rèn)為局部極值點(diǎn)或灰度發(fā)生急劇變化的點(diǎn)即為邊緣點(diǎn)[8],它可以粗略地分為階躍邊緣(stepedge)和屋頂邊緣(roofedge)兩種。經(jīng)典的微分邊緣檢測算子利用的是邊緣處的一階導(dǎo)數(shù)最大或最小,階躍邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)呈零交叉或屋頂邊緣點(diǎn)處二階方向?qū)?shù)取極值等,由于梯度算子對噪聲很敏感,Pre-witt首先提出了用曲面擬合法來做邊緣檢測。

近年來,隨著數(shù)學(xué)和人工智能的發(fā)展,出現(xiàn)了一些新的邊緣檢測方法,如數(shù)學(xué)形態(tài)法[10]、小波變換法[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[14]、模糊檢測法[12]、IFS邊緣檢測算子[16]等等。這些算子都在力圖最大程度地抑制噪聲和多尺度地探測真正的邊緣,但針對不同的圖像,并沒有一個(gè)通用的最佳檢測算子,讀者可以根據(jù)具體情況選擇使用。邊緣檢測算子在醫(yī)學(xué)圖像上的應(yīng)用主要體現(xiàn)在醫(yī)學(xué)圖像的匹配、腫瘤病灶的確定、造影血管的檢測、冠心病的診斷、左心室邊緣的抽出等等。

2邊緣檢測方法

2.1微分法一階導(dǎo)數(shù)法:

不管是階躍邊緣點(diǎn)還是屋頂邊緣點(diǎn),它的一階導(dǎo)數(shù)都具有局部極值。先對圖像的每一個(gè)像素求一階差分,取適當(dāng)?shù)拈T限,當(dāng)某點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)大于門限值時(shí)便被定為邊緣點(diǎn),梯度算子和Robert算子[8]便是這類簡單算子,由于噪聲也表現(xiàn)為灰度的急劇變化,這類算子對梯度非常敏感,常產(chǎn)生一些孤立點(diǎn)。Prewitt和Sobel[7]邊緣檢測算子在進(jìn)行微分以前,先進(jìn)行鄰域平均或加權(quán)平均,這樣雖然抑制了噪聲,同時(shí)也模糊了邊緣,使檢測結(jié)果較粗。于是就出現(xiàn)了Kirsch算子[9],它是一個(gè)3×3的非線性算子,其基本思想是盡量使邊緣兩側(cè)的像素各自與自己的同類像素取平均,然后再求平均值之差,從而減少由于平均而造成的邊緣細(xì)節(jié)丟失,它的缺點(diǎn)是增大了計(jì)算量。二階導(dǎo)數(shù)法:此類方法利用的是邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)呈零交叉或取極值。

Laplacian算子[7]的二階導(dǎo)數(shù)定義為:2f(i,j)=2xF(i,j)+2yF(i,j)=f(i+1,j)+f(i-1,j)+f(i,j+1)+f(i,j-1)-4f(i,j)若22F(i,j)在點(diǎn)(i,j)處發(fā)生零交叉,則(i,j)為階躍邊緣點(diǎn)。而對屋頂邊緣,則取適當(dāng)?shù)拈T限,當(dāng)門限大于上式取值的相反數(shù)時(shí),則為屋頂邊緣點(diǎn)。Laplacian算子相當(dāng)于高通濾波,常產(chǎn)生一些虛假邊緣,因此,Marr提出先對圖像用高斯函數(shù)進(jìn)行平滑,再用Laplacian算子對平滑后的圖像求二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)作候選邊緣,這就是著名的LOG算子[5]。由于LOG算子的優(yōu)點(diǎn),一經(jīng)提出,便成為研究熱點(diǎn)。

因其計(jì)算繁復(fù),Chen,Forshaw等人研究出了LOG算子的快速算法。Torre和Poggio在文獻(xiàn)[1]中指出:邊緣檢測應(yīng)該有兩個(gè)步驟:濾波和微分,而在進(jìn)行計(jì)算時(shí),濾波和微分往往是同時(shí)進(jìn)行的。濾波器除了抑制噪聲外,還須具有將微分引起的ill-posed問題改善為well-posed問題的功能,他們還指出用Gaussian函數(shù)對圖像濾波并不是最佳濾波,而只是在某些條件下的近似最佳濾波。Shen證明了指數(shù)濾波器是一階最佳濾波器,并給出了邊緣檢測的遞歸算子[2]。事實(shí)上,Canny早就在文獻(xiàn)[3]中證明了一維空間的指數(shù)濾波器的最佳性,并提出了邊緣檢測的準(zhǔn)則,即精確定位準(zhǔn)則、良好的檢測能力準(zhǔn)則和邊緣點(diǎn)的一對一響應(yīng)準(zhǔn)則。

他還證明了最佳濾波實(shí)際是用高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來濾波,并導(dǎo)出了二階邊緣檢測最佳算子。由于Canny算子的良好特性,它已成為很多邊緣檢測器設(shè)計(jì)的比較標(biāo)準(zhǔn)。

2.2曲面擬合法Prewitt首先提出用曲面擬合作邊緣檢測,他用關(guān)于坐標(biāo)的n階多項(xiàng)式對原始圖像{f(i,j)}作最小二乘方意義下的最佳擬合,設(shè)Pn(i,j)是關(guān)于像素點(diǎn)的n階多項(xiàng)式:Pn(i,j)=ΔΣnk=0Σnl=0ak,likjl在以(i,j)為中心的圖像窗口Wn中估計(jì)參數(shù){ak,l,k,l=0,...,n},使得:E=Σi,j∈Wn[f(i,j)-Pn(i,j)]2的值為最小,由此得到窗口Wn內(nèi)圖像的最佳擬合曲面,然后用簡單的邊緣檢測算子檢測邊緣。

Hueckel算法則采用分段線性函數(shù)對原始圖像作最佳擬合,然后對擬合參數(shù)作簡單的門限劃分,則可確定出邊緣點(diǎn)。該方法對階躍邊緣效果較好,但是計(jì)算復(fù)雜,若要檢測屋頂邊緣則須更復(fù)雜的擬合。Haralick[4]沒有采用Hueckel所作的平坦模型假設(shè),他認(rèn)為圖像表面由很多斜度不同的斜面構(gòu)成,而不同斜度的斜面構(gòu)成的交線即為邊界。在文獻(xiàn)[4]中,他提出用離散正交多項(xiàng)式對原圖像每一像素的某鄰域作曲面最佳擬合,求得估計(jì)參數(shù),在擬合曲面上求二階方向?qū)?shù)得零交叉點(diǎn),最終提取出邊緣點(diǎn)。

利用曲面擬合進(jìn)行邊緣檢測,其精度可以達(dá)到亞像素級,Huertas等[6]作了仔細(xì)地研究,他們先在像素級用LOG算子定出零交點(diǎn),即邊緣,再以邊緣點(diǎn)為中心的八鄰域內(nèi)用Haralick曲面擬合,從而得到亞像素級的邊緣。這樣得到的邊緣具有光滑、連續(xù)的優(yōu)點(diǎn)。但是Nalwa和Binford在文獻(xiàn)[26]中指出:如果曲面模型沒有選擇恰當(dāng)?shù)脑?邊緣的定位會非常糟糕,為此,他們特別定義了邊緣元素(Edgel-Edgeelement)來研究曲面擬合的方法。

2.3數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法自法國數(shù)學(xué)家Matheron和Serra等人提出數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以來,它在圖像處理上的應(yīng)用卻是近年來的事[10],而且也由單一地處理二值圖像到處理灰度圖像。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在集論基礎(chǔ)上的學(xué)科,它是幾何形態(tài)學(xué)分析和描述的有力工具,它用于圖像處理的兩種基本運(yùn)算是腐蝕和膨脹,它們的不同邏輯組合組成開、閉運(yùn)算,通過邊緣強(qiáng)度算子ES(f)就可檢測出邊緣。

圖像經(jīng)邊緣強(qiáng)度算子作用在跳躍邊緣處形成凸脊,在屋頂邊緣處形成凹谷。運(yùn)用不同的結(jié)構(gòu)元和結(jié)構(gòu)運(yùn)算的不同邏輯組合即可檢測出不同的邊緣。形態(tài)學(xué)邊緣檢測的代表是:BM法、ATM邊緣檢測法等。利用形態(tài)學(xué)檢測邊緣,可針對具體的圖像選擇合適的結(jié)構(gòu)元,檢測出特定的邊緣。

2.4模糊算子法模糊數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科,自1965年Zadeh發(fā)表第一篇模糊集論文以來,它在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展迅速。近年來,它在信號和圖像處理中都有若干成功的應(yīng)用。1995年,陳武凡等[12]首次提出了廣義模糊集合的概念,之后,它在圖像處理領(lǐng)域取得了多方面的應(yīng)用成果,邊緣檢測就是其中較成功的應(yīng)用之一。

它具有比常規(guī)處理方法更快速、更優(yōu)質(zhì)的特點(diǎn)。應(yīng)用廣義模糊算子(GFO)進(jìn)行邊緣檢測的思想是:先在原始輸入圖像X基礎(chǔ)上產(chǎn)生廣義性質(zhì)集P,再利用GFO產(chǎn)生P'''',對P''''進(jìn)行逆變換生成X'''',最后對X''''作簡單的閾值即可得到邊緣圖像輸出。用GFO檢測出來的邊緣具有寬度小,信噪比高的優(yōu)點(diǎn)。

2.5時(shí)-頻分析法時(shí)域和頻域是信號分析的兩大領(lǐng)域,傅立葉變換把信號的時(shí)域特征和頻域特征聯(lián)系起來,使我們能分別從時(shí)域和頻域觀察信號,但是卻不能把兩者結(jié)合起來。于是出現(xiàn)了時(shí)窗法和頻窗法來反映頻率特性隨時(shí)間的變化,但是這兩種方法都存在時(shí)間和頻率不能同時(shí)具有高分辨率的缺陷,這正深刻地反映了時(shí)間和頻率測量上的測不準(zhǔn)原理。而邊緣卻需要在時(shí)間和頻率上同時(shí)定位。近年來,小波分析在圖像處理的各個(gè)方面都得到了應(yīng)用。

小波被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”,可以在不同的尺度上得到信號的細(xì)節(jié)。用小波變換提取邊緣的思想如下[13]:從信號處理的角度,邊緣表現(xiàn)為信號的奇異性,而在數(shù)學(xué)上奇異性由Lipschitz指數(shù)標(biāo)志。小波理論已經(jīng)證明Lipschitz指數(shù)可由小波變換的跨尺度的模值極大值計(jì)算而來。所以只要檢測小波變換的模值極大值即可檢測出邊緣。在文獻(xiàn)[13]中,Mallat等還證明,一個(gè)多尺度的Canny邊緣檢測器就等價(jià)于尋找小波變換的局部極大值。利用小波的多尺度特性可以實(shí)現(xiàn)在大尺度下抑制噪聲,可靠地識別邊緣,在小尺度下精確定位。利用多進(jìn)制小波還可實(shí)現(xiàn)任意尺度的檢測而不受二進(jìn)小波的限制。

2.6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法近年來,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法強(qiáng)大的非線性表示能力及學(xué)習(xí)功能,在模式識別等多方面取得了較多成功的應(yīng)用。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取邊緣也逐步得到了應(yīng)用[14]。其基本思想是:先將輸入圖像映射為某種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),然后輸入一定先驗(yàn)知識-原始邊沿圖,再進(jìn)行訓(xùn)練,直到學(xué)習(xí)過程收斂或用戶滿意為止。

用來檢測邊緣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用BP網(wǎng)、Hopfield網(wǎng)等。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取邊緣利用了原圖的已有知識,是從宏觀上認(rèn)識,微觀上提取細(xì)節(jié),所以它具有很強(qiáng)的抗噪能力。但是如何得到先驗(yàn)知識卻是一個(gè)難題。

2.7其它方法人們一直在探索能很好地定位和去噪的邊緣算子,除了上面介紹的一些主要方法外,還出現(xiàn)了一些如:標(biāo)記-松弛匹配方法、自組織聚類法、遺傳算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、IFS法、矩不變邊緣檢測法、最小代價(jià)函數(shù)法等等。

3邊緣檢測

在醫(yī)學(xué)圖像中的應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,計(jì)算機(jī)醫(yī)學(xué)圖像在臨床診斷和治療中起著越來越重要的作用。醫(yī)學(xué)圖像主要包括:X線圖像、CT圖像、超聲圖像、放射性同位素(RT)圖像、體表圖像、顯微圖像等,為了得到表征人體生理變化過程(如器官新陳代謝,腦神經(jīng)活動(dòng))的圖像,又出現(xiàn)了單探頭光子斷層掃描技術(shù)(SPECT)以及正電子斷層掃描技術(shù)(PET)等。不管是哪一種醫(yī)學(xué)圖像,它的臨床應(yīng)用是與圖像處理技術(shù)密不可分的,而邊緣檢測技術(shù)又是最重要的圖像技術(shù)之一,它在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用如下:

3.1在醫(yī)學(xué)圖像匹配中的應(yīng)用醫(yī)學(xué)圖像匹配是指將不同時(shí)間對同一部位的圖像對準(zhǔn)融合,以得到一個(gè)綜合圖像,備圖像分割等后續(xù)處理?；谶吘壍尼t(yī)學(xué)圖像匹配是其中的一個(gè)大類。它可以將來自不同形式的探測器(如MRI、X-CT、PET、SPECT)得到的醫(yī)學(xué)圖像,利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將它們對應(yīng)的相同的生理學(xué)解剖位置標(biāo)記出來,也可以將實(shí)采圖像與標(biāo)準(zhǔn)醫(yī)學(xué)圖像(如TohnHop-kins大學(xué)的Talarirach圖譜,A.C.Evans等人的MRI圖譜,INRIA的CT圖譜等)匹配,以標(biāo)明某些特定屬性,例如可以識別和顯示特定的解剖結(jié)構(gòu)以幫助外科醫(yī)生定位或避開某一結(jié)構(gòu)。1989年,Bar-too等人在頭顱冠面CT圖、MR圖及SPECT圖的匹配研究中,首先就是采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法,從CT圖、MR圖和SPECT圖中抽出顱骨、大腦和腦室的邊緣,然后才在抽出邊緣的基礎(chǔ)上進(jìn)行定位、配準(zhǔn)。

3.2在各種腫瘤及贅生物診斷上的應(yīng)用在醫(yī)生手術(shù)前,精確地定出腫瘤或贅生物的位置及大小是極其重要的.而現(xiàn)在很多門診中,都是靠手工跟蹤腫瘤或贅生物的邊緣,這種手工操作既費(fèi)時(shí)間又不準(zhǔn)確。近年來出現(xiàn)了許多基于邊緣和知識的半自動(dòng)或自動(dòng)檢測方法[20,21]。YanZhu[17]等用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了MRI中的腦部腫瘤邊緣的自動(dòng)檢測,他們先選一個(gè)初始層對其作低通濾波器去噪聲,再用腐蝕和膨脹算子進(jìn)行腫瘤的初始邊界探測,最后,再用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于初始邊界作自動(dòng)探測,它的輸出準(zhǔn)確地定出了腫瘤的邊緣,且為之準(zhǔn)確重建打下了基礎(chǔ)。

3.3在左心室邊緣抽取中的應(yīng)用心臟功能評論的一個(gè)經(jīng)典方法就是對含有心室圖信息的量化評判,而左心室作為強(qiáng)有力的血泵狀況在心臟功能評估中占有舉足輕重的作用。在得到面積、體積變化、噴射量、壓力-容積比等參數(shù)前,首先的一步就是左心室輪廓的抽取。人工跟蹤心室邊緣存在耗時(shí)和重復(fù)性差等缺點(diǎn),Clayton等分別作了半自動(dòng)檢測左心室邊緣的工作,先由人指定一些邊緣點(diǎn),通過人機(jī)交互過程來完成左心室邊緣的最后的檢測。許多研究人員也作了全自動(dòng)檢測的嘗試,如Chow和Kanko。Grattoni[18]等則采用基于知識的啟發(fā)式搜索法來完成左心室輪廓的抽取,這個(gè)知識就是用27×27的Sobel算子檢測到的初始邊緣。

3.4在各種血管邊緣抽取中的應(yīng)用各種血管疾病,如冠狀動(dòng)脈粥樣硬化、栓塞、狹窄等的發(fā)病率,近年來呈上升趨勢。在臨床診斷中,人們可用造影劑對可疑血管部位注射,然后通過成影得到血管,而通過邊緣檢測等技術(shù)獲得血管邊緣,供醫(yī)生診斷。陳武凡等人用廣義模糊算子從造影圖得到減影圖,進(jìn)而用2.4節(jié)介紹的方法獲得連續(xù)的血管邊緣。但是,一般方法很難檢測到直徑小于1mm的血管,于是Sanka[19]等采用了兩步自適應(yīng)算法,先是用一定的權(quán)重,將11×11的Sobel邊緣檢測模板和21×21的LOG模板結(jié)合起來,以產(chǎn)生初始邊緣圖,然后在此基礎(chǔ)上用傳統(tǒng)的邊緣檢測算子即可成功地檢測出所有大小直徑的血管,且小于1mm直徑的血管被清楚準(zhǔn)確地檢測了出來。

4幾種邊緣檢測算子的比較研究

本文作者結(jié)合自己的研究項(xiàng)目,用Sobel算子、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Morphology)方法、沈俊算子、LOG算子和小波(Wavelet)法分別對我所研制的牦牛心包生物心瓣進(jìn)行邊緣檢測。上面五種邊緣檢測算子的參數(shù)和閾值視目測效果最佳而定,從結(jié)果可以看出:Sobel算子表現(xiàn)最差,除了大量的噪聲外,還存在邊緣線微弱、不連續(xù)的問題;沈俊算子的表現(xiàn)次之,噪聲抑制和邊緣定位的矛盾在這里表現(xiàn)得最為深刻,它甚至沒能區(qū)分出心瓣上的亮光和陰影,造成邊緣的斷裂和錯(cuò)位;Morphology算子的表現(xiàn)較好,整個(gè)畫面幾乎沒有噪聲,而且邊緣連續(xù),細(xì)節(jié)較多,可以看到心瓣的縫合印記;Wavelet算子和LOG算子的表現(xiàn)也不俗,LOG算子不僅邊緣線細(xì)致,而且閉合,也較多地檢測到了細(xì)節(jié),它能清清楚楚地看到心瓣縫合處的細(xì)節(jié);而Wavelet算子在第一次分解時(shí)就已經(jīng)剔掉了高頻噪聲部分,第二次分解后的邊緣細(xì)致連續(xù)且清晰。

到目前為止,盡管人們做了大量的研究,邊緣檢測技術(shù)中的矛盾—抑噪和細(xì)節(jié)保持并沒有一個(gè)通用的解決方法。針對不同的醫(yī)學(xué)圖像,須選用不同的方法。不過基于知識和多尺度檢測的思想是一個(gè)趨勢,即計(jì)算機(jī)模擬人的思維,從宏觀上考慮出發(fā),由粗到精。邊緣檢測在醫(yī)學(xué)圖像中的應(yīng)用也從單純的診斷走向治療、診治結(jié)合。除了上面介紹的應(yīng)用外,它還可用于顱腦三維重建前的邊緣抽取,塵肺的自動(dòng)偵測,腦灰質(zhì)腦白質(zhì)的抽取,各種時(shí)期癌癥細(xì)胞的識別,通過眼底視網(wǎng)膜來診斷糖尿病等。它不僅可用于各種疾病的疹斷,還可以用來指導(dǎo)治療及觀察治療效果。