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一次函數(shù)知識點范文第1篇

第六章知識點

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

(1)關(guān)系式(解析)法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線;正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的直線。

第七章知識點

1、二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

3、二元一次方程組

含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法

第八章知識點

1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均水平)的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

2、平均數(shù)

(2)加權(quán)平均數(shù)：

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

一次函數(shù)知識點范文第2篇

初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)學(xué)習(xí)主要包括了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等. 而在函數(shù)的學(xué)習(xí)之中，概念的學(xué)習(xí)以及各種函數(shù)的特征及性質(zhì)是非常關(guān)鍵的一個知識點. 只有掌握了這些基本的知識點，才能夠更好地推動學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展.

多媒體設(shè)備是信息化社會下教育發(fā)展的重要助手. 所以教師在新的時代背景下，一定要善用多媒體設(shè)備，借助多媒體設(shè)備這個先進(jìn)的教學(xué)工具更好地推進(jìn)教學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步.

我們都知道初中數(shù)學(xué)中函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握的難點主要有以下幾個：1. 函數(shù)的概念；2. 函數(shù)的基本性質(zhì)；3. 函數(shù)的圖像；4. 函數(shù)的動態(tài)變化.

這些知識點讓學(xué)生對函數(shù)產(chǎn)生的基本認(rèn)識是抽象而枯燥的，很多學(xué)生無法吸收消化掉這些知識點，也無法將這些知識點運(yùn)用起來，甚至很多學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)之間的區(qū)分依然模糊.

所以，在這樣的情況下教師就可以借助多媒體設(shè)備來將抽象化的函數(shù)教學(xué)具體化、生動化，將函數(shù)的知識點與我們的實際生活聯(lián)系起來，并且以一個動態(tài)的方式展現(xiàn)出來，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解好、區(qū)分好函數(shù)的基本知識點和概念.

此外，為了讓學(xué)生的認(rèn)識和學(xué)習(xí)更加深刻，教師還可以在課件制作的過程中，有選擇地將一些知識點進(jìn)行加粗、標(biāo)紅等處理，以使得學(xué)生可以更加清楚地看到這些內(nèi)容，從而引起學(xué)生的注意.

除此以外，筆者認(rèn)為在函數(shù)教學(xué)中，教師一定要注意對函數(shù)知識點進(jìn)行梳理，例如：

在完成了全部函數(shù)的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)之后，教師可以在多媒體設(shè)備上運(yùn)用比較法將函數(shù)之間的區(qū)別進(jìn)行展示：

1. 一次函數(shù)

表達(dá)式：形如y = kx + b（k，b為常數(shù)，且k ≠ 0）的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b = 0時，y = kx + b即為y = kx，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；

正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k > 0時，直線y = kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k < 0時，直線y = kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小.

2. 二次函數(shù)

A. 解析式：

一般式：y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）

頂點式：y = a（x + m）2 + k（a ≠ 0），此時二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-m，k）

兩點式：y = a（x - x1）（x - x2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)

B. 性質(zhì)：

開口方向：當(dāng)a > 0時，函數(shù)開口方向向上；當(dāng)a < 0時，函數(shù)開口方向向下；

對稱軸：直線x = -■.

當(dāng)然為了讓對比更加明顯、容易區(qū)分，筆者認(rèn)為教師還可以將這些內(nèi)容制作成表格，這樣取得的對比效果也能夠有效地提升學(xué)生的區(qū)分記憶和理解.

二、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的意識

函數(shù)部分的學(xué)習(xí)一定離不開圖形，而且函數(shù)這個部分的數(shù)學(xué)語言是由兩個部分組成的：圖形和數(shù)字. 為了更好地理解題目所給出的條件以及相關(guān)的要求，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該在教學(xué)之中注意引導(dǎo)、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.

我們在對函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，就會發(fā)現(xiàn)任何一個函數(shù)的學(xué)習(xí)都離不開函數(shù)圖像，圖像的存在使得我們對函數(shù)的性質(zhì)有了一目了然的理解，使得很多抽象的語言變?yōu)榱诵蜗蟮膱D形進(jìn)而更好地推進(jìn)函數(shù)教學(xué)發(fā)展. 例如：

在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，其中一個非常重要的性質(zhì)就是函數(shù)的對稱軸是直線x = -■，為此很多學(xué)生都會問為什么是直線，而不是線段，為什么函數(shù)的對稱軸可以直接用一個函數(shù)中的常數(shù)項來表示. 這些問題初看起來很難解決，但是將二次函數(shù)的基本圖形一畫，再畫上幾個確定了二次項、一次項、常數(shù)項的圖形我們就能夠很好地理解這些疑難.

因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識可以讓學(xué)生借助圖形來認(rèn)識函數(shù)的基本性質(zhì)，也可以讓學(xué)生在圖形的幫助下更好地解答有關(guān)的題目.

三、精講精練多訓(xùn)練

函數(shù)教學(xué)還需要做到的一點就是精講精練. 筆者認(rèn)為在函數(shù)教學(xué)中，教師一定要注意找出一些很經(jīng)典的題目來作為例題進(jìn)行講解，并且要注意用一些好的題目進(jìn)行配套練習(xí). 在這些過程中，教師還應(yīng)該及時地給學(xué)生講解. 在講練的過程中使得學(xué)生消化相關(guān)的知識并且學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的知識完成相關(guān)的解答.

四、小 結(jié)

如果初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)教學(xué)獲得了成功，那么初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就基本上獲得了一半的成功. 所以，教師要注意加強(qiáng)對函數(shù)教法的有益探究以提升函數(shù)教學(xué)的效率，并最終實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭克秀.對初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教學(xué)的點滴思考[J].試題與研究·教學(xué)論壇，2012（26）.

一次函數(shù)知識點范文第3篇

初二下冊數(shù)學(xué)知識點有哪些你知道嗎?初二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個關(guān)鍵時期，想要學(xué)好數(shù)學(xué)需要有一個好的學(xué)習(xí)方法，其實最簡單又有效的學(xué)習(xí)方法就是對知識點進(jìn)行歸納總結(jié)了。共同閱讀初二下冊數(shù)學(xué)知識點，請您閱讀!

初二下冊數(shù)學(xué)總結(jié)第一章分式

1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運(yùn)算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/x(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同;

2反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

初二必備數(shù)學(xué)知識位置與坐標(biāo)

1、確定位置

在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

①平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

②坐標(biāo)軸和象限

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(坐標(biāo)軸上的點)，不屬于任何一個象限。

③點的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標(biāo)。

點的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

④不同位置的點的坐標(biāo)的特征

a、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征

點P(x,y)在第一象限 x>0,y>0

點P(x,y)在第二象限 x0

點P(x,y)在第三象限 x

點P(x,y)在第四象限 x>0,y

b、坐標(biāo)軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實數(shù)

點P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實數(shù)

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為(0，0)即原點

c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù)

d、和坐標(biāo)軸平行的.直線上點的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

e、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征

點P與點p’關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x，-y)

點P與點p’關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x，y)

點P與點p’關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x，-y)

f、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：

點P(x,y)到x軸的距離等于 ?y?

點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ?x?

點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2

初二數(shù)學(xué)?？贾R一次函數(shù)

1、函數(shù)

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實際意義幾方面考慮。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

關(guān)系式(解析)法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。

描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b (k，b為常數(shù)，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(k為常數(shù)，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像:

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

一次函數(shù)知識點范文第4篇

一、依據(jù)教學(xué)內(nèi)容

例如，①代數(shù)計算.是運(yùn)算律和運(yùn)算技巧的綜合，發(fā)散性思維要貫穿于一題多解中.如已知x=3+12，求2x2+2x-1的值.先問有幾種方法，學(xué)生思考后可總結(jié)出直接代入計算，也可適當(dāng)變化后用整體代入計算，異曲同工.②一題多證.可運(yùn)用各種不同的知識，從不同的角度來考慮.如已知RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，M是AB中點，∠A=2∠B.求證：DM=12AC.可以考慮用三角形的中位線等于斜邊的一半，先找出長為12AC的線段，再證明它等于DM；也可以考慮用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作出長為12AC的線段；甚至也可以用代數(shù)方法證明.③在講客觀題的解法時，除用常規(guī)解法外，也可用檢驗法、特殊值法、圖畫法等等.例如ABC中，∠C=60°，∠BAC=75°，AE是BC上的中線，CH是AB上的高，比較AE、CH的大小.按常規(guī)需作輔助線，通過勾股定理、面積公式等繁雜的計算，再比較兩個復(fù)雜的實數(shù)的大小，花時甚多.其實只要正確作圖，用刻度尺量一下，很快就可以解決問題.通過比較，使學(xué)生靈活地掌握知識點，有目的地進(jìn)行有限范圍內(nèi)的發(fā)散性思維訓(xùn)練.

二、重視教學(xué)過程

教學(xué)的程序直接影響著學(xué)生的思維活動.求解時要注意把知識點放到該知識的面上去考慮、理解、應(yīng)用，要注意知識點間的聯(lián)系和障礙，要有縱向和橫向的考慮.例如學(xué)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)時,縱向考慮的話，讓學(xué)生用描點法畫出它的圖像，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，從而啟發(fā)學(xué)生用畫一次函數(shù)y=kx+b的圖像的方法，只要取兩點即可畫出.接著讓學(xué)生討論直線y=kx+b的性質(zhì)，從橫向去考慮，一次函數(shù)及圖像與二元一次方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考前者有兩個變量后者有兩個未知數(shù)；前者直線上有無窮個點，它們的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式，后者二元一次方程有無數(shù)個解.如果把二元一次方程的每個解，作為有序?qū)崝?shù)時，恰好與一次函數(shù)直線上點的坐標(biāo)一一對應(yīng)，從而進(jìn)一步認(rèn)識到一個一次函數(shù)（或一條直線）對應(yīng)著一個二元一次方程，一次函數(shù)圖像上的每個點的坐標(biāo)即為二元一次方程的解，直線上無數(shù)個點的坐標(biāo)就是對應(yīng)著二元一次方程的無數(shù)個解.經(jīng)過比較分析，最后綜合得出確定的結(jié)論，使學(xué)生得到了額外的尋找解的途徑，整個過程既有以過程為要求的發(fā)散性思維，又有以結(jié)論為要求的復(fù)合思維.

三、注重橫向聯(lián)系

一次函數(shù)知識點范文第5篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 一題多變

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）01-041-001

波利亞說：“教學(xué)生解題是意志的教育，但學(xué)生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學(xué)會了敗而不餒，學(xué)會了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會了等待靈感的到來，學(xué)會了當(dāng)靈感到來后全力以赴。如果在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！?如果我們教的學(xué)生具有主動探索的欲望與能力，我們的教育才是有意義的，而現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課本中，不少習(xí)題內(nèi)涵豐富，對學(xué)生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學(xué)價值。而如何才能讓解題發(fā)揮它的效應(yīng)，筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，有效地進(jìn)行一題多變，讓學(xué)生在無限的空間里實現(xiàn)思維的飛躍，有助于開啟學(xué)生的應(yīng)變力、想象力、創(chuàng)造力之門；一題多變以問題探究為中心，通過研究一個問題的多種解法或同一類型問題的相似解法，有助于拓展學(xué)生思維的廣度和深度。一題多變重在培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的意識，有助于學(xué)生舉一反三，同時也有助于學(xué)生知識點的融會貫通，使學(xué)生的思維更加活躍。下面攫取一二，與各位老師共同探討。

如：已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。

1.將結(jié)論變得較簡單些

已知，在ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，求證：BD=CD。

2.條件變而結(jié)論不變

已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，求證：BD=CD。

3.條件不變而結(jié)論變

已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：ADBC。

4.條件與結(jié)論都變

I已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線，求證：AD平分∠BAC。

II已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且AD是∠BAC的角平分線，求證：AB=AC。

III已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且ADBC，求證：AB=AC。

在教學(xué)中，我提倡學(xué)生做一道題收獲一道題：不僅要會將給定的題目分析得解，還要學(xué)會總結(jié)反思解題規(guī)律、方法思路、技巧、數(shù)學(xué)思想方法等，最重要的是要充分發(fā)揮成題的作用，學(xué)會對一道成題從不同角度進(jìn)行變式，在變化中分析、思考，從而達(dá)到將知識學(xué)活、學(xué)會學(xué)習(xí)的目的。就像本題，考察的是等腰三角形中三線合一的知識點――等腰三角形兩腰相等，角平分線垂直平分底邊。本題中對于等腰ABC而言有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD，ADBC四個條件，知道了其中兩個可以求證另外兩個，這樣就有六種變形。

由上述六種題型的變換，不僅使學(xué)生對這一知識點了如指掌，更是增加了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，將知識學(xué)得透徹，學(xué)得活泛。把同樣的數(shù)學(xué)思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學(xué)生適應(yīng)不同題型的能力，又加深了對數(shù)學(xué)思想方法的理解運(yùn)用，既激活了學(xué)生的思維，又活躍了課堂氣氛，看似浪費(fèi)了時間，實質(zhì)觸及到思維的靈魂，收到了事半功倍的效果。

再如：已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+18是一次函數(shù)，求k的取值范圍。

設(shè)計意圖：考查一次函數(shù)的定義：y=kx+b中k≠0。此處要求3-k≠0即k≠3

一變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象經(jīng)過原點；

設(shè)計意圖：考查點與圖象和點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系：

圖象過原點等于要求x=0，y=0滿足y=（3-k）x-2k+18。解得k=9

二變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點在x軸的上方。

設(shè)計意圖：考查一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點問題，并能將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言：與y軸的交點在x軸的上方表示交點的縱坐標(biāo)，即-2k+18大于0。解得k

三變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18隨x的增大而減小，此處要求3-k3設(shè)計意圖：考查一次函數(shù)的性質(zhì)。

四變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象經(jīng)過一、二、四象限？

設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)一次函數(shù)的最重要方法是數(shù)形結(jié)合.結(jié)合圖象，將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于k的不等式組。3-k>0且-2k+18>0，解得k

五變：k為何值時，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y=-x；設(shè)計意圖：考查決定兩條直線位置關(guān)系的因素，這里只涉及簡單的情形：兩條直線平行等價于3-k=-1，解得k=4。

六變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點P（-1，a）。

（1）求k的值；

（2）x為何值時， y1>y2；

（3）求直線y=（3-k）x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。

設(shè)計意圖：（1）交點的意義：點P（-1，a）滿足y=（3-k）x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問時有多種方法：解不等式，數(shù)形結(jié)合；（3）第三問需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點的坐標(biāo)與線段長的關(guān)系（這是學(xué)生的易錯點，補(bǔ)充強(qiáng)化練習(xí)：如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。

在本節(jié)課中，通過對一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的多角度變式，讓學(xué)生將一次函數(shù)的基本知識吃透，并且將轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想含兒不露地加以應(yīng)用，學(xué)生的思維、能力均得以發(fā)展。