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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文第1篇

數(shù)學(xué)概念是反映一類對象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式.數(shù)學(xué)概念所代表的是一類對象，而不是個別事物，它反映的是這類對象內(nèi)在，固有的屬性，而不是表面的屬性，在這類對象的范圍內(nèi)具有普遍意義。因此，概念學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)概念是從空間形式和數(shù)量關(guān)系方面反映事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，是用數(shù)學(xué)語言和符號揭示事物的共同屬性(即本質(zhì)屬性)的思維方式。主要有以下特點:

1.抽象性。數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實，是思維的產(chǎn)物，但又確實無法在現(xiàn)實生活中找到;數(shù)學(xué)概念的表征使用了形式化、符號化的語言，使其抽象程度更高。

2.邏輯聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系。

3.系統(tǒng)性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了概念的系統(tǒng)。

二、變式教學(xué)的意義

1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側(cè)面來展現(xiàn)概念、原理的內(nèi)涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進，歸納出具有一般性的結(jié)論，從而使得具體的、特殊的內(nèi)容上升到一般性，使其理解更為深刻。

2.數(shù)學(xué)變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)川。通過各種變式，揭示概念原理的實質(zhì)，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性;通過各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點，并進行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性;利用變式構(gòu)造反例，揭示問題實質(zhì)，培養(yǎng)其思維的批判性。

3.變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。運用各種圖形變式，在對比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習(xí)慣，消除思維定勢的影響，促使學(xué)生多角度、全方位地思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力等。

4.變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關(guān)的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學(xué)生不滿足于會解一題，而是一類題;同時也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過對問題的變式，不僅可以對學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能進行有效訓(xùn)練，而且能調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)活動，減輕學(xué)生負擔(dān)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、變式與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

1.通過直觀或具體的變式引入概念

數(shù)學(xué)概念的一個基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗，因此，概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時教學(xué)實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經(jīng)驗、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學(xué)為例。異面直線概念的教學(xué)主要有兩個難點：一是概念的定義(內(nèi)涵)比較抽象，學(xué)生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。針對這兩個難點，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認(rèn)識，使學(xué)生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。

2.通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性

學(xué)生認(rèn)知的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質(zhì)的東西視而不見。標(biāo)準(zhǔn)變式雖然有利于學(xué)生對概念的準(zhǔn)確把握，但也容易限制學(xué)生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標(biāo)準(zhǔn)變式，先顯示標(biāo)準(zhǔn)的常式，再出示非標(biāo)準(zhǔn)的變式即先揭示概念的內(nèi)涵后揭示概念的外延。筆者在教學(xué)中摸索出的一種有效途徑就是將概念的外延作為變式空間，將其所包含的對象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質(zhì)屬性。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文第2篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)素養(yǎng)差關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異.因此，我認(rèn)為抓好概念教學(xué)是提高普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán).教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機，提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。我通過閱讀大量文章，以及結(jié)合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，我覺得在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，應(yīng)該也能夠在以下方面作些努力與探索：

一.豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立概念的同化與系統(tǒng)性

從概念的同化來說，要想掌握新概念，學(xué)生必須掌握那些作為定義項的概念，從新概念的形成來說，學(xué)生必須具有刺激模式方面的有關(guān)知識和經(jīng)驗，否則，就不可能從中抽象出本質(zhì)的屬性.因此，教師在教學(xué)中，為了使學(xué)生易于接受和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)事先創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)概念的情境，想方設(shè)法喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識和經(jīng)驗.例如，學(xué)習(xí)“平行六面體”概念時，我先讓學(xué)生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學(xué)生正確理解的掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設(shè)了條件，奠定了基礎(chǔ).因此，教師在平時的教學(xué)過程中要豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，擴大概念的記憶庫，建立概念的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生分清同類概念之間的各種關(guān)系，如同一關(guān)系、交叉關(guān)系、并列關(guān)系、對立關(guān)系等，建立概念的“樹”狀結(jié)構(gòu)和“網(wǎng)絡(luò)”體系。

二.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì).再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性.認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的.當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程.

三.創(chuàng)設(shè)一定的情境引入概念

概念的引入是進行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對學(xué)好概念有重要的作用.學(xué)生對在一定的情境下所學(xué)的知識會增強記憶，加深理解. 在操作中引入概念教學(xué)要以學(xué)生獲得知識為目的，要以學(xué)生為主體，而讓學(xué)生參與獲取知識的喜悅心情，則對所學(xué)知識掌握得比較牢固. 學(xué)生會對參與獲取知識的活動表現(xiàn)出濃厚的興趣，異常的興奮，對所學(xué)的概念會有很深的印象。

四.在運用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成.例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進行向量的坐標(biāo)運算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 的坐標(biāo)分別是（1，4）、（5，8）、（2，6），試求頂點D 的坐標(biāo)？學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運用平面解析幾何中學(xué)過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題.學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造.除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

總之，工作以來的探索與思考讓我對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法有了一些認(rèn)識，通俗地講就是考慮到三個方面的因素：學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結(jié)構(gòu)、概念的發(fā)展；教師的風(fēng)格、意圖與背景資料以及教學(xué)技術(shù).教無定法，學(xué)無止境。

參考文獻：

[1]郭思樂.《數(shù)學(xué)思維教育論》.上海教育出版社。

[2]魯獻蓉.《概念學(xué)習(xí)及其教學(xué)的過程與條件》。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文第3篇

一、重視概念的引入過程

1.由創(chuàng)設(shè)情境引入概念。例如“數(shù)列極限”的概念引入，用一根一尺長的木棍，每天砍去一半，這樣可以無限制地進行下去。讓學(xué)生將每天剩余的木棍長度和已砍去的木棍長度寫成兩個數(shù)列，并把它們的各項標(biāo)在數(shù)軸上，引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個數(shù)列的共同點特征：都是無窮數(shù)列，隨著項數(shù)的無限增大，數(shù)列的項無限趨近于一個常數(shù)。這樣，就引出數(shù)列極限的定義。同時，也可以利用現(xiàn)代的教學(xué)手段，渲染氣氛，創(chuàng)設(shè)情境，引入概念。例如，可以利用多媒體的畫外音介紹概念的形成背景，利用動畫演示概念的形成過程等。

2.借助現(xiàn)實生活介紹概念。數(shù)學(xué)的概念或方法有些是從生產(chǎn)、生活中的實際問題抽象而來，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學(xué)概念源于生活實際。要想使學(xué)生主動進入探究性學(xué)習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對實際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學(xué)與實際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)情境。比如，介紹“映射與函數(shù)”概念時，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，當(dāng)代社會中每個符合年齡要求的中國人都有唯一的身份證，這樣的每個人是獨一無二的個體，而身份證的號碼和人相對應(yīng)，像這樣的對應(yīng)我們稱之為‘映射’?！?/p>

二、重視概念的形成過程

概念的形成，應(yīng)使學(xué)生親身感受到其思維的活動過程。教師要想方設(shè)法讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)原來就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣。以“異面直線”概念的講解為例，學(xué)生以前一遇到“異面直線”就糊涂，所以應(yīng)該盡量使學(xué)生了解概念的形成過程，便于其理解和掌握。可以利用長方體圖形來講解，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做“異面直線”，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程，對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗。這樣“身臨其境”地參與到學(xué)習(xí)活動中來，能更好地理解和掌握概念。

三、重視概念的鞏固過程

教師在概念教學(xué)的過程中，不僅要注意概念的引入和講解，還要重視概念的鞏固過程，這樣才能加深學(xué)生對概念的理解和反思。教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般建立概念，還應(yīng)該讓學(xué)生舉例說明新概念，讓他們在思維上經(jīng)歷從一般到特殊的過程，目的是使概念再次具體化，通過這個過程加深學(xué)生對新概念的理解和鞏固。不僅如此，教師還應(yīng)該通過學(xué)生的舉例，了解教學(xué)效果，及時得到反饋信息。在此之后，給學(xué)生留出足夠的時間提出問題，這樣可以使教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑團并掃除之。同時，通過提問和回答引導(dǎo)學(xué)生搞清相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣既可加強學(xué)生對新概念的理解，又可以幫助學(xué)生了解新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，必要時可以將概念延伸。下面以“函數(shù)”概念的教學(xué)為例，分析概念的學(xué)習(xí)對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。

教師在給出函數(shù)概念之后提出以下問題：

問題1：y=1與y=0?x+1是不是“同一個關(guān)于x的函數(shù)”？

問題2：y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個關(guān)于x的函數(shù)”？

問題3：畫出y=1與y=sin2x+cos2x的圖象。

問題4：請分析函數(shù)y=x2，x∈{-1，0，1}和函數(shù)y=x，x ∈{-1，0，1}是否為相同的函數(shù)？

問題5：通過上述兩個具體問題的討論，談?wù)剬瘮?shù)概念的理解？談?wù)労瘮?shù)圖象在認(rèn)識函數(shù)中的作用？對照函數(shù)概念論述你的觀點。

通過質(zhì)疑、學(xué)生的思考和回答以及教師的釋疑，能夠很好地促進學(xué)生對函數(shù)概念的思考。為了有效發(fā)揮此教學(xué)片斷的教育價值，教師在解決該問題的教學(xué)活動中，應(yīng)給予學(xué)生充分發(fā)表論述自己觀點的空間，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)概念、函數(shù)的表示、函數(shù)的圖象上做認(rèn)真分析，而不要過早給予正誤評價，要讓學(xué)生辨析，通過討論，師生一起弄清問題。教師可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生討論以下問題：“函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，只強調(diào)結(jié)果不強調(diào)過程”“函數(shù)即解析式”“對應(yīng)關(guān)系即運算關(guān)系”“對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)圖象”等，并幫助學(xué)生判別哪些是正確的，哪些是有問題的，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性。問題的解決要建立在對概念準(zhǔn)確、深刻的理解上。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文第4篇

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，部分教師沒有摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生熟練記憶數(shù)學(xué)概念。這種機械化的教學(xué)方式讓學(xué)生熟背了數(shù)學(xué)概念，但是由于學(xué)生沒有對其產(chǎn)生深入地理解所以學(xué)生不能運用已有的數(shù)學(xué)概念去解答數(shù)學(xué)問題，使得數(shù)學(xué)教學(xué)水平不高。所以，教師在講解數(shù)學(xué)概念時，教師要將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，采用恰當(dāng)?shù)胤椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，明白高中數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，從而高效地解決數(shù)學(xué)問題。

1.高中數(shù)學(xué)概念的特點和重要性

1.1高中數(shù)學(xué)概念的特點

高中數(shù)學(xué)與概念能夠?qū)⑹挛镩g的數(shù)量關(guān)系以及空間屬性客觀地反映出來。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)屬性，，具有鮮明的概括性，當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念就意味著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識能從感性概念上升到理性認(rèn)識。高中概念是具體與抽象性的統(tǒng)一，每個數(shù)學(xué)概念都是有具體的內(nèi)容組合而成的。相對于其他學(xué)段的數(shù)學(xué)概念而言，高中階段的數(shù)學(xué)概念具有更好的統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)是抽象中的抽象，很多新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念都是以原有的數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的，并且原有的數(shù)學(xué)概念會嵌入到新的數(shù)學(xué)概念中，最終達到高中數(shù)學(xué)概念的統(tǒng)一性。

1.2高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的重要性

新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要熟練掌握數(shù)學(xué)概念，對數(shù)學(xué)的基本思想與核心概念有充分地了解，將其融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的深度。學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，首先要掌握數(shù)學(xué)概念，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的首要環(huán)節(jié)。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不同主要因為學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用存在著差異性，而學(xué)好數(shù)學(xué)概念有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加深?W生對知識的理解，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

2.高中數(shù)學(xué)概念的具體教學(xué)方法

2.1借助多媒體吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解本質(zhì)屬性

教師在展開數(shù)學(xué)概念教學(xué)時可以適當(dāng)?shù)亟柚嗝襟w設(shè)備，因為高中數(shù)學(xué)概念的抽象性更強。僅通過教師文字講解不能起到良好的效果，學(xué)生依舊很難理解數(shù)學(xué)相關(guān)概念。因此，教師要適當(dāng)?shù)夭捎枚嗝襟w，利用圖片的直觀性進行概念講解，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念。如：在講解拋物線這些知識，教師可以采用多媒體播放籃球、羽毛球以及拋物的運動軌跡給學(xué)生看，讓學(xué)生對拋物線有個更深層次的理解，從而掌握拋物線的概念。

同時，在進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師要讓學(xué)生明確本質(zhì)屬性，使學(xué)生掌握概念的實質(zhì)意義。如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時，教師可以利用學(xué)生先前學(xué)過的映射知識點基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)新知識。學(xué)生對定義域、值域以及對應(yīng)的圖像與發(fā)展進行明確，這些都屬于概念的本質(zhì)屬性，函數(shù)也存在相同的屬性。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都要以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，如：對實數(shù)集進行判斷時，y=，實際上x=0時沒有確定的y值對應(yīng)，這和映射概念中的x可以去任意值不相符，因此，該函數(shù)表達式不屬于實數(shù)范圍內(nèi)，通過這樣的方式能有效地掌握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性。幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。

2.2引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)概念中的邏輯關(guān)系

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師進行數(shù)學(xué)概念講解主要通過知識間的聯(lián)系性幫助學(xué)生理解知識。數(shù)學(xué)概念不僅有具體的聯(lián)系，其內(nèi)部還存在著邏輯關(guān)系，所以，教師在講解數(shù)學(xué)概念時要善于掌握數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，遵循由易到難的講課順序，如果，教師一開始就講解較難的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解起來會比較困難，會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，教師在講解數(shù)學(xué)概念時，要抓住數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系性，由易到難講解。如：在講解“等比數(shù)列”知識點時，等比數(shù)列與等差數(shù)列存在著聯(lián)系，教師可以先復(fù)習(xí)等差數(shù)列，然后引入等比數(shù)列概念教學(xué)。通過兩者之間的比較與聯(lián)系，加深學(xué)生對兩個概念的印象。

2.3使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵

教師在講解“奇函數(shù)”時，首先，教師可以向?qū)W生提供奇函數(shù)概念的定義，如果對于函數(shù)定義域中的任何一個，都有相對應(yīng)的值，那么，這樣的函數(shù)就叫奇函數(shù)。然后讓學(xué)生具體領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。在教學(xué)實踐中，教師要對定義進行分解講解，當(dāng)函數(shù)的定義域中任意取出一個數(shù)值，使得等式成立，就能判斷該函數(shù)關(guān)于原點對稱。奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。所以，確定一個函數(shù)是否為奇函數(shù)，首先要確定的是函數(shù)的定義域是否與原點對稱。如果函數(shù)不關(guān)于原點對稱，該函數(shù)就一定不屬于奇函數(shù)，就不用再對等式是否成立進行驗證了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文第5篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)；策略

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）20-0089-01

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)之一是知識和技能的掌握，其中重要的一項內(nèi)容是概念的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性及其特征在人的思想中的反映，概念既是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點。教師在進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，應(yīng)該把重點放在概念本質(zhì)的教學(xué)上。數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，而小學(xué)生的抽象思維還沒發(fā)展起來，理解上會存在很大難度。那么，怎樣擺脫學(xué)習(xí)的困難，掌握數(shù)學(xué)概念呢？下面，以“圓的認(rèn)識”為例，對此行相關(guān)研究。

一、預(yù)學(xué)后教，自主生成概念表象

讓學(xué)生先看書預(yù)學(xué)，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的教學(xué)策略。學(xué)生在“預(yù)學(xué)單”的指導(dǎo)下，對知識進行自主學(xué)習(xí)；教師根據(jù)學(xué)生的預(yù)學(xué)，有針對性地組織教學(xué)。那么，教師如何才能運用好這種教學(xué)方式呢？

首先，判斷哪些內(nèi)容適合課前預(yù)學(xué)。并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都可以用先看書預(yù)學(xué)來完成的，這需要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的學(xué)情等方面進行判斷。例如，“圓的認(rèn)識”是人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊中的內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的特征；理解和掌握半徑和直徑的關(guān)系；會用圓規(guī)畫圓；通過操作和觀察，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本課雖然是學(xué)生首次學(xué)習(xí)曲線圖形，但六年級學(xué)生在生活中已見過很多圓形物體，具備了較豐富的感性經(jīng)驗。所以，適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)可以使學(xué)生在課前對圓有大致了解；學(xué)生帶著問題聽課，能提高聽課效率。在充分考慮學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生有了更大的自由發(fā)揮的空間，讓學(xué)生在這樣的交流與互動中生成知識。

其次，考慮怎樣設(shè)計合理的“預(yù)學(xué)單”。不同的學(xué)生在看書預(yù)學(xué)的過程中，感悟和認(rèn)識的程度也不同，形成教學(xué)中的差異資源?？梢酝ㄟ^“預(yù)學(xué)單”讓學(xué)生知道應(yīng)如何預(yù)學(xué)這一教學(xué)內(nèi)容，需要預(yù)學(xué)到什么程度?！邦A(yù)學(xué)單”既指導(dǎo)了學(xué)生的預(yù)學(xué)過程，又能讓教師判斷學(xué)生掌握的程度，以便更好地把控教學(xué)進程。例如“圓的認(rèn)識”一課，我就采取課前發(fā)“預(yù)學(xué)單”預(yù)習(xí)的方式，讓學(xué)生明確課前通過看書預(yù)習(xí)并初步領(lǐng)會的內(nèi)容：（1）認(rèn)識圓；（2）什么是圓心、半徑、直徑；（3）會用圓規(guī)畫圓；（4）舉例生活中的圓。

最后，做到師的“引導(dǎo)”與生的“自主”齊頭并進。預(yù)學(xué)并不能使學(xué)生完成所有的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在預(yù)習(xí)中獲得的一些淺顯的基礎(chǔ)內(nèi)容，需要教師在課堂上進行研究反饋，加以強化，加深理解，幫助學(xué)生生成概念表象。學(xué)生在預(yù)學(xué)時已經(jīng)掌握的知識，可以直接匯報，以提高課堂教學(xué)效率。例如，在學(xué)生完成上述“預(yù)學(xué)單”內(nèi)容后，我采用判斷題的形式讓學(xué)生觀察幾組圖形，對比探究，進一步理解概念的內(nèi)涵。小學(xué)生的探究能力相對較弱，因此，在教學(xué)過程中不僅要突出學(xué)生的自主探究，更要發(fā)揮教師在探究過程中的組織和引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生掌握必要的探究方法，反思概念的意義建構(gòu)。

二、動手操作，深入探究概念本質(zhì)

針對教學(xué)難點的突破，一般不能安排在“預(yù)學(xué)單”中進行。因此，在教學(xué)中，如何突破難點，就需要作為重點來展開。我以“圓的認(rèn)識”為例，談?wù)剟邮植僮鞯慕虒W(xué)策略在概念教學(xué)中的應(yīng)用。

情景一：

師：我數(shù)5下，看看大家能畫幾條半徑，開始，1、2……5。

生：我畫了7條。

師：如果我再數(shù)5下，你能畫幾條？

生1：14條。

生2：18條。

師：再延長時間呢？在同一個圓中能畫多少條半徑？

生：無數(shù)條。

師：這無數(shù)條半徑有什么關(guān)系？

生：這些半徑長度都相等。

師：你怎么知道？

生：我看出來的。

師：請大家量一量，驗證一下。

在此教學(xué)環(huán)節(jié)中，我不急于給出半徑和直徑特征的結(jié)論，而是讓學(xué)生動手畫半徑。學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個圓中可以畫無數(shù)條半徑，再動手量半徑的長度，發(fā)現(xiàn)在同圓或等圓中半徑相等，從而遷移出直徑的特征。

情景二：

師：通過預(yù)習(xí)，你了解了直徑、半徑的什么知識？

生：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。

師：能驗證一下嗎？

生1：我用尺子量這個圓的直徑長4厘米，半徑長2厘米。

生2：我把圓對折，發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍。

學(xué)生通過預(yù)習(xí)已經(jīng)了解了直徑和半徑的關(guān)系，因此，課堂上應(yīng)著重驗證，把較多時間放在概念的建構(gòu)上。

情景三：

師：現(xiàn)在老師手中有一個圓，你能找出圓的直徑嗎？

生：通過對折，折痕就是直徑。

師：能找到圓心嗎？

生1：不同方向?qū)φ蹆纱?，折痕相交的點就是圓心。

生2：用量角器在圓上移動，0刻度線在圓上最長兩點的距離就是直徑，量角器的中心點就是圓心。

師：如果是圓形的杯口呢，怎樣找出圓的直徑？請小組討論。

小組演示匯報：

（1）沿著杯口在紙上描下圓來，對折后得到直徑。（2）用直尺在圓上移動，圓上兩點間最長的距離就是直徑。通過動手量、畫、折，找直徑，讓學(xué)生對概念進行適度拓展，能深入探究概念本質(zhì)，挖掘知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

情景四：練習(xí)畫圓。

師：用圓規(guī)任意畫一個圓，你覺得畫的時候要注意什么？

師：針尖的位置是圓心，圓心畫在哪個位置，圓就畫在哪里，圓心移到，圓也移動。這說明什么？

生：圓心決定圓的位置。

師：現(xiàn)在畫一個半徑3厘米的圓，第一步先做什么？（學(xué)生回答后畫）

師：如果畫直徑4厘米的圓，想一想，該怎么畫？（學(xué)生口頭回答）

師：所以畫圓的時候，關(guān)鍵要知道圓的半徑是多少?？雌聊?，這是半徑3厘米的圓，半徑4厘米的圓，半徑5厘米的圓，如果半徑繼續(xù)延長，圓會怎么變化？

生：圓會越來越大。

師：說明了什么？

生：說明半徑?jīng)Q定圓的大小。

從畫任意圓到給出具體的半徑畫圓，使學(xué)生通過畫圓得出圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。深究概念的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，幫助學(xué)生明確知識的邏輯點。因此，教師的適時引導(dǎo)，能促使學(xué)生的自主性、獨立性、能動性和創(chuàng)造性得到發(fā)展，幫助學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷積累感受、提升認(rèn)識。

三、走進生活，感悟回歸概念價值

生活化教學(xué)是實現(xiàn)新課改目標(biāo)的有效策略之一，數(shù)學(xué)來源于生活，也必須扎根于生活，并應(yīng)用于生活。華羅庚曾經(jīng)說過：“對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象，其主要原因就是脫離實際?！币虼耍虒W(xué)中要注意聯(lián)系生活實際，注重實效性，將知識和現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，尋找生活原型的教學(xué)策略，盡可能地將數(shù)學(xué)“生活化”。例如，學(xué)生認(rèn)識了圓之后，要學(xué)會用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象，要知道概念的意義最終還是回歸概念的價值，了解數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的。我讓學(xué)生尋找身邊的圓形物體，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)無處不在，無時不有。在學(xué)生紛紛列舉出生活中有關(guān)圓形的物體后，我順勢引導(dǎo)，拋出以下問題：（1）鐘表的形狀有圓有方，那么汽車的車輪能不能做成正方形呢？橢圓形沒有棱角，車輪可以做成橢圓形嗎？車輪為什么要用圓形？（2）觀看節(jié)目表演時，圍觀人群自然地圍成一個圓，這是為什么？（3）為什么井蓋都是圓的？（4）聯(lián)合國會議為什么稱為圓桌會議？這一系列生活問題引起學(xué)生的高度興趣，當(dāng)利用多媒體畫面，并配以音響效果，將方形車輪、橢圓形車輪的汽車顛簸行駛的可笑模樣播放時，學(xué)生們不禁捧腹大笑。針對“為什么井蓋都是圓的”問題，我采取將方形井蓋和圓形井蓋模型相對比的方法，讓學(xué)生通過直觀的對比、操作，得出圓形井蓋易搬運、不易掉下去等特點，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)。而對于圓桌會議，由于圓桌會議不分席位主次，可以避免席次爭執(zhí)，所以含有與會者一律平等的含義。從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)人文精神本質(zhì)、力量及數(shù)學(xué)與人類社會千絲萬縷的聯(lián)系，新的世紀(jì)是一個人文價值逐步走向趨同的世紀(jì)，是一個尊重生命、尊重個性、個性自由、個體自律的世紀(jì)。

在課堂學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)充分信任學(xué)生，創(chuàng)造條件讓學(xué)生的思維活躍起來，讓每位學(xué)生都認(rèn)真動腦思考，應(yīng)放手讓他們大膽去想、去說、去做、去思考，給學(xué)生足夠的空間，讓他們展開豐富的想象，真正實現(xiàn)“教，就是為了不教?！?/p>

參考文獻：

[1]陳開勛，鞠錫田.談小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].教學(xué)與管理，2006（35）.