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高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第1篇

做為高三數(shù)學(xué)教師，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)備考是主要任務(wù)，高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分三輪：

第一輪，時(shí)間為8月初至明年3月初，按照教材章節(jié)順序復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)以知識(shí)點(diǎn)為主線(xiàn)，以低、中檔題為主體，對(duì)所有的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法進(jìn)行全方位、系統(tǒng)、細(xì)致的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真記筆記、經(jīng)?？垂P記的好習(xí)慣。

第二輪，時(shí)間為明年的3月中旬至4月底，復(fù)習(xí)以做高考模擬試題為主線(xiàn)，適當(dāng)穿插由選擇題和填空題組成的小試卷。試題要上難度，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，要強(qiáng)化訓(xùn)練，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)，要反復(fù)強(qiáng)調(diào)。根據(jù)學(xué)生對(duì)模擬試題所做的情況，結(jié)合試卷，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行專(zhuān)題講解。復(fù)習(xí)中，督促學(xué)生整理筆記，將筆記本變薄。

第三輪，時(shí)間為明年的5月初至5月底，復(fù)習(xí)仍以做高考模擬試題為主線(xiàn)，適當(dāng)穿插由選擇題和填空題組成的小試卷，但更注重有針對(duì)性的進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)調(diào)回歸課本。

然而由于各班級(jí)的情況又有所不同，如何進(jìn)行高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，據(jù)自己的教學(xué)研究及實(shí)踐特提出自己的做法、想法以供同仁商討。依據(jù)歷年高考題將數(shù)學(xué)分為下列幾個(gè)部分進(jìn)行第一輪的復(fù)習(xí)：集合與簡(jiǎn)易邏輯；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；數(shù)列與極限；三角函數(shù)；平面向量；不等式；直線(xiàn)與圓、圓錐曲線(xiàn)；立體幾何；排列、組合二項(xiàng)式；概率與統(tǒng)計(jì)；復(fù)數(shù)。具體操作過(guò)程：

一、注重點(diǎn)撥，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),落實(shí)第一輪復(fù)習(xí)

在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上，更新教育觀(guān)念，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學(xué)生通過(guò)自己的努力去理解的東西才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西?！卑次覀兊恼f(shuō)法就是：師傅的任務(wù)在于度，徒弟的任務(wù)在于悟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須廢除“注入式”“滿(mǎn)堂灌”的教法。復(fù)習(xí)課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動(dòng)作”的“絕活表演”，而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們?cè)谥鲃?dòng)積極地探索活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性。作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，教師的任務(wù)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控，而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。復(fù)習(xí)課上有一個(gè)突出的矛盾，就是時(shí)間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，二者似乎是很難兼顧。采用“畫(huà)骨附肉”法較好地解決這個(gè)問(wèn)題，比如復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)時(shí)老師首先讓同學(xué)們?cè)谡n堂上分組合作作出一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)、三角函數(shù)的圖像，然后讓同學(xué)們研究函數(shù)的性質(zhì)：定義域；值域；單調(diào)性；奇偶性；周期性；對(duì)稱(chēng)性；連續(xù)性。再精選一部分習(xí)題，讓同學(xué)們自己嘗試解決，使同學(xué)們?cè)谥R(shí)的運(yùn)用過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟。而老師只是在學(xué)生受阻的某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)上恰當(dāng)點(diǎn)撥。圖像是骨，性質(zhì)是肉。

二、重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)講解，提高復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的目的性

在復(fù)習(xí)時(shí)，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動(dòng)組織得有目的性，生動(dòng)活潑、情趣盎然。如在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)，大量的習(xí)題都是在求數(shù)列的和及求數(shù)列的通項(xiàng)，而要達(dá)到目的應(yīng)得找到工具（即方法）如求和常法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加。關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n、裂項(xiàng)法求和：如求和： _________倒序相加法求和：如①求證： ；

而求通項(xiàng)常用的方法:

（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)an，可利用公式:

如：數(shù)列{an}滿(mǎn)足 ，求an（答： ）

（2）先猜后證如2006年理22設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…。

（Ⅰ）求a1，a2；

（Ⅱ）｛an｝的通項(xiàng)公式。

（3）遞推式為an+1=an＋f(n)(采用累加法)；an+1=an×f(n)(采用累積法)；

如已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1， (n≥2)，則an =_________

（4）構(gòu)造法形如an=kan-1+b（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列――構(gòu)造成等比

如2007年理21設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng) 。

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) ，證明bn

形如an=kan-1+bn（k,b為常數(shù)，k≠b時(shí)）――構(gòu)造成等比

如2008年理20設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*。

（Ⅰ）設(shè)bn=Sn+3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范圍。

形如an=kan-1+bn（k,b為常數(shù)，k=b時(shí)）――構(gòu)造成等差

如2009年理19設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2

（I）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列

（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（5）倒數(shù)法形如 的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。如①已知 ，求an（答： ）；②已知數(shù)列滿(mǎn)足a1=1， ，求an（答： ）

通過(guò)典型題的講解和運(yùn)用，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的規(guī)律性，也減輕的學(xué)生的負(fù)擔(dān)，免去了題海戰(zhàn)術(shù)。

三、講評(píng)試卷，鞏固重點(diǎn)知識(shí)和常規(guī)方法，規(guī)范答題

復(fù)習(xí)階段總免不了要做一些試卷，但試卷并不是做得越多越好，關(guān)鍵在于做題的質(zhì)量好壞和收益的多少。怎樣才能取得好的講評(píng)效果，要做好以下幾點(diǎn)：

⑴突出重點(diǎn)，分類(lèi)化歸，集中講評(píng)

在講評(píng)試卷時(shí)，不應(yīng)該也不必要平均使用力量，有些試題只要點(diǎn)到為止，有些試題則需要仔細(xì)剖析，對(duì)那些涉及重難點(diǎn)知識(shí)且能力要求比較高的試題要特別照顧；對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤率較高的試題，則要對(duì)癥下藥。涉及相同知識(shí)點(diǎn)的題，集中講評(píng)；形異質(zhì)同的題，集中評(píng)講；形似質(zhì)異的題，集中評(píng)講。為此教師必須認(rèn)真批閱試卷，對(duì)每道題的得分率應(yīng)細(xì)致地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)每道題的錯(cuò)誤原因準(zhǔn)確地分析，對(duì)每道題的評(píng)講思路精心設(shè)計(jì)，只有做到評(píng)講前心中有數(shù)，才會(huì)做到評(píng)講時(shí)有的放矢。

⑵貴在方法，重在思維

方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程的首要任務(wù)。通過(guò)試卷的評(píng)講過(guò)程,應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問(wèn)題的悟性得到提高，對(duì)問(wèn)題的化歸意識(shí)得到加強(qiáng)。訓(xùn)練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對(duì)比，從而揭示最簡(jiǎn)或最佳的解法。主要是采用學(xué)生“說(shuō)題”來(lái)進(jìn)行，讓學(xué)生說(shuō)出：各題考查的知識(shí)點(diǎn)；他們各自的解法或解題思路。教師集中講評(píng)大眾化的思想方法、模型化的知識(shí)題型。

⑶講解規(guī)范性答題

每次考試下來(lái)總會(huì)有學(xué)生說(shuō)：某某題我會(huì)但做錯(cuò)了。會(huì)與對(duì)永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)考試的一對(duì)矛盾，如何解決這對(duì)矛盾是數(shù)學(xué)教師和學(xué)生永恒的主題。但不少學(xué)生總是不以為然，他（她）們甚至在會(huì)與對(duì)之間畫(huà)等號(hào)。實(shí)際上會(huì)做的題會(huì)因?yàn)樗沐e(cuò)、看錯(cuò)、抄錯(cuò)等原因而致錯(cuò)，甚至有的情況下會(huì)因?yàn)榻Y(jié)論寫(xiě)得不符合要求而扣分甚至得零分。那么怎樣才能避免這些錯(cuò)誤呢？那就是老師在平常的教學(xué)過(guò)程中要講，在試卷講評(píng)時(shí)更要講，要結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)誤情況有針對(duì)性地講，并再一次告訴他們：

①考試要精力集中要精讀審明題意、字跡清秀、操作規(guī)范、計(jì)算正確、不涂改。精力集中、做事一板一眼是一種優(yōu)秀品質(zhì)，對(duì)成才大有裨益。好的習(xí)慣靠平常養(yǎng)成，等出了問(wèn)題再來(lái)糾正就非常困難了，所謂積重難返嘛。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第2篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效性

高中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)是高三學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)貫通的必要路程，也是學(xué)生從大量做題到理解數(shù)學(xué)的質(zhì)的飛躍。所以如何做好高中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)是需要探索的一大課題。因?yàn)樵S多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解還停留在表面，并不能真正的融會(huì)貫通。本文將從高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分布情況、高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的把握、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的具體方法等方面闡述如何增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效性。讓師生共同努力， 為學(xué)生的高考鋪平道路。

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)把握

以筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣來(lái)看，學(xué)生復(fù)習(xí)期間總是對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的把握不準(zhǔn)確，不能把最多的精力放到重難點(diǎn)上去。

1.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)把握。高中學(xué)生應(yīng)該訂立明確的目標(biāo)，那就是高考，所以高考的?？键c(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)都是平時(shí)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)所在。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，高考數(shù)學(xué)主要通過(guò)以下幾部分考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。第一是三角函數(shù)，第二是立體幾何，第三是概率問(wèn)題，第四是數(shù)列推理，第五是解析幾何，第六是函數(shù)的微積分。這五部分幾乎涵蓋了所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然而又都是重點(diǎn)內(nèi)容。根據(jù)這幾年的高考題目的難易程度來(lái)看，三角函數(shù)、立體幾何、概率問(wèn)題以及數(shù)列推理問(wèn)題都屬于重點(diǎn)而題目比較容易。是考生需要下功夫的主要內(nèi)容。尤其是三角函數(shù)和數(shù)列推理兩個(gè)問(wèn)題由于公式繁多，變形比較容易，所以這兩個(gè)部分屬于重點(diǎn)注意部分。在筆者講課時(shí)，以三角函數(shù)的“積化和差，和差化積”公式為基礎(chǔ)延伸出不同類(lèi)型題目的處理方法。而對(duì)于數(shù)列推理問(wèn)題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。

2.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難點(diǎn)的把握。根據(jù)高考題目的難易程度而言，解析幾何和函數(shù)微積分應(yīng)用為難點(diǎn)。解析幾何以雙曲線(xiàn)的移動(dòng)和雙曲線(xiàn)與橢圓的結(jié)合問(wèn)題最為棘手，也最讓學(xué)生頭痛。函數(shù)微積分中的積分問(wèn)題考的較少，而微分問(wèn)題變形較多，有涉及到微分方程問(wèn)題的題目也是十分有難度。所以高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)一般在于解析幾何與函數(shù)微積分問(wèn)題。

3.考生應(yīng)該如何把握重難點(diǎn)。對(duì)于考生來(lái)講，把握重難點(diǎn)是學(xué)習(xí)的基本方法。在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)期間，一定分清自己的重難點(diǎn)，鞏固好自己的優(yōu)勢(shì)，弱化自己的劣勢(shì)。前期復(fù)習(xí)要攻堅(jiān)克難，爭(zhēng)取在把握好重點(diǎn)的同時(shí)也能多把握難點(diǎn)內(nèi)容。復(fù)習(xí)后期，以自己的優(yōu)勢(shì)為主，適當(dāng)放棄一部分難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)考試來(lái)說(shuō)也未嘗不是好事。

二、以高考題目為標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生自主總結(jié)習(xí)慣

高三學(xué)生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一大目標(biāo)就是高考的良好發(fā)揮，所以平時(shí)以高考題作為標(biāo)準(zhǔn)無(wú)疑是最合適的。教師要以高考題難度以及涉及面為研究對(duì)象，提升自主編寫(xiě)的練習(xí)題目的質(zhì)量，爭(zhēng)取趨近去高考題目的質(zhì)量。而作為學(xué)生需要在老師的指點(diǎn)下承擔(dān)更多的工作。具體說(shuō)來(lái)包括以下三點(diǎn)。

1.對(duì)高考題目的總結(jié)。學(xué)生在大量研究歷年高考題目之后要學(xué)會(huì)對(duì)高考題目進(jìn)行總結(jié)。很多教師都要求學(xué)生要自備錯(cuò)題集，將錯(cuò)題記錄并多看。這只是總結(jié)的一個(gè)方面，學(xué)生要在研究高考題目時(shí)吃透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設(shè)的陷阱，將出題思路與學(xué)習(xí)重難點(diǎn)結(jié)合起來(lái)才能真正做好總結(jié)。

2.學(xué)生要學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，探究新的知識(shí)點(diǎn)和新的解題方法。培養(yǎng)高中生自主學(xué)習(xí)的方法，增進(jìn)高中生自主學(xué)習(xí)能力，不過(guò)就目前來(lái)講，還無(wú)法脫離教師的全面指導(dǎo)，需要老師從內(nèi)因和外因兩個(gè)方面入手，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心，加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，從而提高學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)而達(dá)到的自我價(jià)值的滿(mǎn)足感，以此為基礎(chǔ)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。

3. 教師鼓勵(lì)學(xué)生互相幫助，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性。就高中生學(xué)習(xí)模式而言，不同學(xué)生的互相鼓勵(lì)和監(jiān)督是保持學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的最好方法，利用高中學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)性精神，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)力，從而以外在條件為發(fā)起點(diǎn)而促進(jìn)內(nèi)在條件起到作用，從而決定學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。尤其是面臨高考的高三學(xué)子們，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)肯定是各有所長(zhǎng)，所以讓學(xué)生自由結(jié)合取長(zhǎng)補(bǔ)短也是一項(xiàng)極為重要的方法。這樣能使學(xué)生建立起互幫的體系，還能讓學(xué)生對(duì)自己的優(yōu)勢(shì)點(diǎn)更加深入的鉆研。所以這無(wú)疑是高三學(xué)子復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的一大方法。

三、全局性把握講解并串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)

全局性把握講解知識(shí)點(diǎn)是作為教師面臨的巨大挑戰(zhàn)。在學(xué)生參與數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，就不能僅僅把數(shù)學(xué)課當(dāng)成復(fù)習(xí)課，要讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)到了新的東西而不是一直在復(fù)習(xí)曾經(jīng)的知識(shí)。這就要求老師將課程安排的科學(xué)合理，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，應(yīng)用于不同的題目講解之中。

案例1 筆者在講立體幾何時(shí)，以求二面角為例，用傳統(tǒng)方法和向量方法相結(jié)合的手法解決同一道題，這樣，可以在一節(jié)課里同時(shí)復(fù)習(xí)傳統(tǒng)二面角的證明方法和向量的求法。僅僅這樣，還是不夠，筆者認(rèn)為在立體幾何向量法解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該加入立體解析幾何的內(nèi)容。雖說(shuō)立體解析幾何從根本上超出了高中數(shù)學(xué)的所學(xué)范圍，但是讓學(xué)生一直接觸解析幾何的理念對(duì)學(xué)生處理解析幾何這一難點(diǎn)有著舉足輕重的作用。例如，筆者在講解以正方體為原型的立體幾何時(shí)，會(huì)加入切割正方體并移動(dòng)切割線(xiàn)的問(wèn)題，將立體幾何轉(zhuǎn)化為比較容易的解析幾何。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第3篇

關(guān)鍵詞：教材定理公式；高考試題；存在問(wèn)題；建議

近年來(lái)各地高考新題不斷出現(xiàn)，讓人為之興奮，為新課改而叫好． 讀完《為“敘述并證明余弦定理”成為高考試題叫好》一文，我們應(yīng)該反思高三的教學(xué)復(fù)習(xí)．無(wú)獨(dú)有偶，2010年四川高考題也是一道關(guān)于教材中公式的證明：①證明兩角和的余弦公式C（α+β）:cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ，②由C（α+β）推導(dǎo)出兩角和的正弦公式：S（α+β）:sin（α+β）=sinα?cosβ+cosαsinβ． 這兩道試題的出現(xiàn)，不僅給當(dāng)前的一些高考復(fù)習(xí)方式和方法當(dāng)頭一棒的感覺(jué)，更是讓人值得反思高三的教學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)該如何進(jìn)行？怎么做才能更好地對(duì)學(xué)生已有知識(shí)體系進(jìn)行再構(gòu)建和升華． 簡(jiǎn)單的模仿應(yīng)用公式、反復(fù)訓(xùn)練培養(yǎng)不出優(yōu)秀的學(xué)生，優(yōu)秀的學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)、深刻的認(rèn)識(shí)，能做出自我判斷，掌握一門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)方法，能夠較深刻地領(lǐng)會(huì)其思想方法．

這兩道高考題直接來(lái)源于教材中的定理和公式證明，在日常教學(xué)中，教師和學(xué)生都能熟練運(yùn)用，但在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中恐怕很少有教師要求學(xué)生回顧其證明過(guò)程，再次闡述證明過(guò)程所采用的數(shù)學(xué)思想方法． 就兩角和的余弦公式來(lái)說(shuō)，人教版兩個(gè)不同的版本采用的證明方法不同． 老人教版中使用兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)證明，計(jì)算量大，思維空間??；新人教版中，該公式的證明安排在學(xué)習(xí)了平面向量之后，利用向量的數(shù)量積來(lái)證明，公式的證明過(guò)程簡(jiǎn)潔明了，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美，同時(shí)體現(xiàn)了平面向量的應(yīng)用價(jià)值，拓展了學(xué)生的思維空間． 這兩道試題的出現(xiàn)再一次向高三的教師提醒：要認(rèn)真研究每年的考試說(shuō)明，領(lǐng)會(huì)課標(biāo)精神：回歸教材，重視基礎(chǔ)，注重通性通法，幫助學(xué)生構(gòu)建宏觀(guān)知識(shí)體系，突出思想方法，注意能力．

■新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)課程的幾點(diǎn)要求

（1）注重提高學(xué)生的思維能力． 提高學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題過(guò)程中，經(jīng)歷直觀(guān)感知、觀(guān)察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過(guò)程． 在這一系列的過(guò)程中，學(xué)生思維能力得到形成和提高．

（2）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法． 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，不能只限于形式化的表達(dá)． 高中數(shù)學(xué)應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)． 數(shù)學(xué)要講邏輯推理，更要講道理，通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡．

（3）更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程． 數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程即是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，其中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)：思想方法才是數(shù)學(xué)美的所在，體會(huì)了其中的美，才能深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)． 由此，自然能達(dá)到新課標(biāo)的基本目標(biāo)之一：學(xué)習(xí)有動(dòng)力，探究有活力． 數(shù)學(xué)的教學(xué)也就不再是枯燥的反復(fù)演練而是具有創(chuàng)造性的探究活動(dòng)．

新課標(biāo)指出應(yīng)該關(guān)注學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想過(guò)程的形成，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)式地提出、分析、解決問(wèn)題等的過(guò)程．

總之，新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)概念的生成與發(fā)展，注重學(xué)生獲得知識(shí)的過(guò)程和思維能力的提高過(guò)程，不再是公式化、形式化的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師在教學(xué)中要盡可能地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、發(fā)展過(guò)程，關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展過(guò)程．

■當(dāng)前高三復(fù)習(xí)中普遍存在的問(wèn)題

（1）結(jié)論式復(fù)習(xí)，不注重分析使用條件

高三復(fù)習(xí)中，不少教師采用對(duì)知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化記憶和反復(fù)訓(xùn)練的模式． 復(fù)習(xí)過(guò)程側(cè)重公式的基本結(jié)論，喜歡總結(jié)“秒殺”技術(shù)，不細(xì)致分析公式的應(yīng)用條件和說(shuō)明為什么不可以這樣做，盲目地組合試題給學(xué)生訓(xùn)練，結(jié)果事與愿違，大多學(xué)生記住了公式、結(jié)論卻不知道如何使用、在什么時(shí)候使用，在考試中遇到新題型束手無(wú)策． 高考中的一些陷阱題正是針對(duì)機(jī)械訓(xùn)練而設(shè)計(jì)的，體現(xiàn)了課標(biāo)的引領(lǐng)精神． 例如，在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中將導(dǎo)數(shù)的必要條件f ′（x0）=0當(dāng)做充要條件使用導(dǎo)致錯(cuò)誤等．

（2）重結(jié)論，輕視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系

在復(fù)習(xí)中，一些教師為了節(jié)約復(fù)習(xí)時(shí)間，更多地講題，對(duì)教材中的結(jié)論直接給出，不重視結(jié)論在推導(dǎo)過(guò)程中的蘊(yùn)涵的思想方法和對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)作用，這樣做不但沒(méi)有節(jié)約時(shí)間反而是增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)． 每年的考試說(shuō)明中都明確要求：考查通性通法、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新意識(shí)． 高考試題中的難題其實(shí)不難，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法在日常教學(xué)中都零散的講授過(guò)或應(yīng)用過(guò)，認(rèn)真研究其知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，能較好地做到觸類(lèi)旁通，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在復(fù)習(xí)中真正存在的盲區(qū)，復(fù)習(xí)教學(xué)變得更有知道性． 復(fù)習(xí)三角函數(shù)這一章時(shí)可如下安排：?jiǎn)挝粓A內(nèi)定義任意角?圯任意角的三角函數(shù)?圯y=sinx的圖象性質(zhì)?圯y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)及y=Acos（ωx+φ）的圖象性質(zhì)． 這樣一來(lái)，三角函數(shù)的基本問(wèn)題歸結(jié)為：?jiǎn)挝粓A內(nèi)三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式和終邊相同建立起內(nèi)在關(guān)系，在公式變化中符號(hào)出錯(cuò)問(wèn)題得以澄清，研究透徹正弦函數(shù)y=sinx的圖象性質(zhì)后，利用整體與部分的思想在研究正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0）的圖象和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生容易接受和理解，這樣做不但突出了這一章節(jié)的主干知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，還優(yōu)化了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的思維能力得到提高．

（3）不重視教材的基礎(chǔ)作用，盲目做題訓(xùn)練

教材是試題的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是最有參考價(jià)值的資料． 教材中選取的例題和習(xí)題都具有其目的和意義，比較典型，能系統(tǒng)概括、反映出本章節(jié)內(nèi)容中運(yùn)用的重要思想和方法，同時(shí)一些基本定理和公式的證明過(guò)程蘊(yùn)藏著重要的數(shù)學(xué)思想方法，能有效地指導(dǎo)學(xué)生解數(shù)學(xué)題． 用好這些典型能引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的形成和生長(zhǎng)過(guò)程，重新梳理知識(shí)體系，進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)． 做題不在于多而在于有效．

■高三復(fù)習(xí)中的教學(xué)反思和建議

（1）認(rèn)真研究課標(biāo)和考試說(shuō)明，領(lǐng)會(huì)考試精神

課標(biāo)對(duì)本學(xué)科的地位作用做了綱領(lǐng)性的規(guī)定和要求，而考試說(shuō)明更是具體地指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該達(dá)到的基本要求和層次． 例如，近年的高考中沒(méi)有在出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)列通項(xiàng)求解問(wèn)題，試題比較常規(guī)． 課標(biāo)對(duì)數(shù)列的教學(xué)要求為：理解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法，理解數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)；探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式，能在具體情節(jié)中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系． 在2010年的高考中海南卷第17題（Ⅱ）考查點(diǎn)是：數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的思想獲解，此類(lèi)問(wèn)題在高考試卷中俯首皆是．

（2）重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用，注重通性通法

教材是高考考試內(nèi)容的具體化，教材是高考命題的基本依據(jù)，教材是中低檔題的直接來(lái)源，教材是解題能力的基本生長(zhǎng)點(diǎn)． 每年的考試結(jié)束后，認(rèn)真研究試題都能得到一個(gè)共同的信息：試卷立足于教材而出，但不拘泥于教材，25%左右的題目源于教材． 2011年陜西高考數(shù)學(xué)理科17題解析幾何第一問(wèn)“求軌跡方程”來(lái)源于選修2-1第三章圓錐曲線(xiàn)與方程閱讀材料2中 “圓與橢圓”，第二問(wèn)求弦長(zhǎng)與選修2-1習(xí)題3-4A組第7題相同；第18題敘述并證明余弦定理為必修五第二章解三角形第1節(jié)內(nèi)容；第20題概率題的背景與選修2-3復(fù)習(xí)題二第2題一致等．

（3）重視數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法

高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第4篇

模型一■■＝1－■＜1

這是我們?cè)谧C明數(shù)列不等式時(shí)常常遇到的不等式，它通過(guò)數(shù)列的拆項(xiàng)求和過(guò)程，達(dá)到了放縮的目的，在實(shí)際解決問(wèn)題中它還有一些典型的變形，如■■＝■■（n≥2），許多不等式的證明題只要能轉(zhuǎn)化為我們的模型一，就可以解決了。

例1 求證：■+■＋...＋■＜■（n∈N*）.

分析：題中分式■的分母展開(kāi)后是4n2+4n+1，可縮小為4n2+4n=4n（n+1），從而可得■

簡(jiǎn)證如下：

■+■＋...＋■＜■■+■+...+■=■1-■

說(shuō)明：模型一實(shí)際上是數(shù)列與不等式的結(jié)合應(yīng)用，數(shù)列與不等式的結(jié)合題通常是高考?jí)狠S題的優(yōu)先選擇和高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試、二試解答題的?？键c(diǎn)，而其解答過(guò)程通常是將不等式的放縮作為關(guān)鍵步驟。模型一只是放縮的一個(gè)特例，不能死記硬背，要靈活應(yīng)用，下列不等式也有異曲同工之妙：

■■=■■

■■＞■■=1-■+■-■+...+■-■……②；

■■＞1+■■≤1-■■=2-■……③.

例2 在數(shù)列{an}中，an=n21+■+■+...+■（n≥2）.求證：

（1）■=■（n≥2）

（2）1＋■1＋■...1＋■

分析：（1）易于證明，由已知可得n≥2時(shí)，

an+1=n21+■+■+...+■+1

=n21+■+■+...+■+■

=■1+■+■+...+■+■

＝■an＋1，得證.

（2）的證明可由（1）及已知和不等式③而得：當(dāng)n≥2時(shí)，1+■＝■＝■■，故得當(dāng)n≥2時(shí)，

1＋■1＋■...1＋■=21＋■1＋■

＝2×■×■×...×■■

＝■＝■

＝21＋1－■＋■－■＋...＋■－■＝22－■

又n=1時(shí)，1+■＝2

說(shuō)明：這里乘積1＋■1＋■...1＋■經(jīng)過(guò)變形后轉(zhuǎn)化成為 ■■，于是便有了證題方向。

模型二 ■■＝1－■n

是等比數(shù)列學(xué)習(xí)中的一個(gè)基本數(shù)列其前n項(xiàng)和通過(guò)放縮可以成為一個(gè)常用的不等式，即模型二，它在證明一些數(shù)列不等式時(shí)效果顯著。

本文僅就平時(shí)碰到的幾個(gè)問(wèn)題闡述對(duì)形如（為常數(shù)）的一類(lèi)數(shù)列不等式的一些處理方法，而且借助的不等式也不完全，這種不等式實(shí)際上有較多形式，這里不一一敘述，但相信只要經(jīng)常思考訓(xùn)練定能駕輕就熟。

【參考文獻(xiàn)】

高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和范文第5篇

2015年江蘇高考已經(jīng)結(jié)束，但是高考后我們高三數(shù)學(xué)老師的思考則不可能停止.雖然總體學(xué)生的高考成績(jī)還算令人滿(mǎn)意，但一年高三復(fù)習(xí)的有效性不得不令人思考.在高考中一部分學(xué)生對(duì)于遇到一些新題方寸大亂，遇到繁長(zhǎng)的應(yīng)用題審題如此吃力，遇到計(jì)算量大的解析幾何早早放棄，從而高考成績(jī)一落千丈.我們的老師在高三復(fù)習(xí)中給學(xué)生做了千道題，歸納了百種題型和方法，卻忘記了高考考的是學(xué)生的基礎(chǔ)和思維，讓學(xué)生成了題海的奴隸.所以高考中思考我們高三復(fù)習(xí)怎樣才是行之有效的，能讓學(xué)生的能力得到提升，我覺(jué)得至少要做到以下三點(diǎn).

首先，我們的高三課堂要重視學(xué)生的思維，不僅僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)解題的方法，還要讓學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)思想.在復(fù)習(xí)課本公式定理的時(shí)候不應(yīng)該把結(jié)論一帶而過(guò)，讓學(xué)生死背結(jié)論去應(yīng)用，還是應(yīng)該帶著學(xué)生一起復(fù)習(xí)定理公式的推導(dǎo)過(guò)程，從而復(fù)習(xí)了重要的數(shù)學(xué)方法和思想.例如等差等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)就復(fù)習(xí)了倒序相加和錯(cuò)位相減法.在復(fù)習(xí)基本知識(shí)的時(shí)候可以讓學(xué)[JP2]生自己整理出一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和用到的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.在高三的課堂上教師要給學(xué)生思維的空間，形式熱鬧的探究討論課不可能是主流課堂，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思維，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，哪怕教室鴉雀無(wú)聲，[JP]學(xué)生的思維也是積極的，收獲也是很大的.若學(xué)生仍無(wú)法解答，老師再在他們思考的基礎(chǔ)上予以啟發(fā)提問(wèn)，學(xué)生的思維能力自然得到提高.求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最值，要讓學(xué)生聯(lián)想函數(shù)問(wèn)題，數(shù)列的定義域是什么，它和二次函數(shù)的最值一樣嗎？給出一個(gè)不等式：f（x）=xcosx ，x∈（-[SX（]π[]2[SX）]，[SX（]π[]2[SX）]），則f（3x-2）

高三復(fù)習(xí)離不開(kāi)解題，學(xué)生解題能力的提高自然是重中之重.可是，如果我們老師課堂上只是教給學(xué)生如何讀題、析題、解大量的題，就能讓學(xué)生的解題能力大大提高嗎？在題海中，學(xué)生沒(méi)有真正消化，缺少反思總結(jié)，學(xué)生會(huì)越來(lái)越茫然.當(dāng)老師覺(jué)得題目這么簡(jiǎn)單而學(xué)生卻覺(jué)得很困難時(shí)，那肯定是教學(xué)中沒(méi)有重視學(xué)生解題后的反思.

實(shí)際上，我們和學(xué)生一起解完題之后應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，和學(xué)生一起進(jìn)行變式探究，生成新的問(wèn)題去研究解決.還要讓學(xué)生反思這道題有沒(méi)有更好的解法，這種解法能解決哪一類(lèi)問(wèn)題，掌握這類(lèi)問(wèn)題的通解通法，由多題一解和一解多題的反思中提高學(xué)生的解題能力.在解題的過(guò)程中學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤，要幫學(xué)生反思分析他們各自犯錯(cuò)的原因，整理好一本精致的錯(cuò)題本，錯(cuò)題要有錯(cuò)解原因和正解，以及變式拓展，要鼓勵(lì)學(xué)生不要害怕犯錯(cuò)，在錯(cuò)誤中反思，在錯(cuò)誤中成長(zhǎng).并且在滾動(dòng)練習(xí)中把大家都容易犯的易錯(cuò)題出在里面，在課堂上分析錯(cuò)因，把問(wèn)題的本質(zhì)研究透徹，這樣才能讓我們的學(xué)生不僅能夠解決問(wèn)題，還能提高自己的數(shù)學(xué)思維能力.解題的反思是讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，從而逐步提高自己的解題能力.

最后在高三的復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生明白規(guī)范解題書(shū)寫(xiě)和提高計(jì)算能力的重要性.高考不僅僅考查基本知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，還要考查基本的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，這幾年的江蘇高考對(duì)學(xué)生的運(yùn)算提出了很高的要求，尤其是應(yīng)用題和解幾題.首先，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生解題的表達(dá)和規(guī)范書(shū)寫(xiě).經(jīng)常有老師感嘆這個(gè)學(xué)生很聰明，回答問(wèn)題反應(yīng)特別快，想到的方法總是很簡(jiǎn)便，但是考試卻總是考不好，不知道為什么？其實(shí)這些學(xué)生的解題很不規(guī)范，書(shū)寫(xiě)很亂，表達(dá)不清楚，他的解題過(guò)程找不到得分點(diǎn)，經(jīng)常跳步計(jì)算，結(jié)果經(jīng)常算錯(cuò)，方法再好也沒(méi)有用，所以得不到理想的分?jǐn)?shù).今年高考中理科附加省平均不高，主要的原因是學(xué)生不注意解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，只顧結(jié)果，忽視過(guò)程，而批卷卻對(duì)規(guī)范答題要求嚴(yán)格，所以學(xué)生的成績(jī)比預(yù)想低.因此我們高三復(fù)習(xí)中對(duì)學(xué)生解題的規(guī)范一定要重視，表達(dá)要清楚，有條理，嚴(yán)密，不能隨意跳步驟，一開(kāi)始就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，這樣在考試中才能取得滿(mǎn)意的成績(jī).另外，基本的運(yùn)算能力，也是數(shù)學(xué)考查的基礎(chǔ)之一.平時(shí)我們要讓學(xué)生在作業(yè)中采取限時(shí)訓(xùn)練獨(dú)立計(jì)算，課堂上示范計(jì)算過(guò)程，當(dāng)面幫他分析計(jì)算錯(cuò)誤，計(jì)算方法的不合理，鍛煉學(xué)生的計(jì)算勇氣和計(jì)算品質(zhì)，通過(guò)課堂訓(xùn)練和課堂反思來(lái)提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持到底，鍥而不舍的意志品質(zhì).許多學(xué)生思維方法都沒(méi)有問(wèn)題，最后都倒在了計(jì)算上，問(wèn)題在于首先遇到計(jì)算量大的問(wèn)題總是望而生畏，怕繁怕難，早早放棄，缺乏計(jì)算的勇氣和決心.而有的人計(jì)算的方法總是選擇不當(dāng)，不會(huì)用巧妙的計(jì)算方法，導(dǎo)致簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，而有的人則總是計(jì)算跳步，算完也不回頭看看，導(dǎo)致計(jì)算總是出錯(cuò).因此，我們?cè)趶?fù)習(xí)中要培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的計(jì)算品質(zhì)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，不斷總結(jié)好的計(jì)算方法，分析反思自己的計(jì)算錯(cuò)誤并予改正，這樣才能讓學(xué)生在高考中打出漂亮的一仗.