前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇高中數(shù)學如何建模范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

高中數(shù)學如何建模范文第1篇

【關鍵詞】數(shù)學；模型；建模

近幾年，隨著數(shù)學建模教育的運用和擴展，數(shù)學建模能夠讓學生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到提高，已經(jīng)得到了大家的肯定與認可。在人教版高中數(shù)學教材中，專家就對數(shù)學模型和數(shù)學建模提出了明確的概念，并對數(shù)學建模的過程和應用提出了相應的要求。但在實際的數(shù)學教學過程當中，由于我國邊遠少數(shù)民族地區(qū)很多高中學生、漢語理解能力較差、社會閱歷較淺，做不到把實際問題和數(shù)學原理相結合，造成許多數(shù)學題目學生無法理解題目真實意義，更不用說建模和解題了。為此，如何在教學中構建建模教學思想并以此來提高學生的數(shù)學學習興趣和學習成績，我認為應該做到以下幾點。

一、數(shù)學建模教學就是要讓學生明白數(shù)學建模的概念，數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用

數(shù)學建模是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解來解釋現(xiàn)實問題。教學建模的目的是體會數(shù)學的應用價值，全面培養(yǎng)學生應用意識；增強學生對數(shù)學這門科學的學習興趣，重視團隊的合作，在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升，知道數(shù)學知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)學生建立良好的創(chuàng)新意識和能力。數(shù)學建模的具體分析方法主要有：①關系分析法，通過尋找關鍵量之間的數(shù)量關系的方法來建立問題的數(shù)學模型方法；②列表分析法，通過列表的方式探索問題的數(shù)學模型的方法；③圖象分析法，通過對圖象中的數(shù)量關系分析來建立問題的數(shù)學模型方法。在高中階段通常利用另外一種數(shù)學模型來解應用問題：①建立幾何圖形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函數(shù)模型；④建立函數(shù)模型。另外數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種創(chuàng)新學習，這種學習讓學生有了一定的自主學習空間，在學生應用數(shù)學解決實際問題的過程中獲得其中的價值和作用所在，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，增強應用意識；用理論知識來解決實際問題，可以很好的增強學生的學習興趣，使他們在創(chuàng)新意識和實踐能力上得到有效的提升。

二、數(shù)學建模教學要從實際問題中出發(fā)并加以提煉，從而強化學生數(shù)學的應用意識和建模的應用能力

數(shù)學建模就是要理論聯(lián)系實際，它主要包括；一是從實際問題中抽象出數(shù)學模型；二是利用數(shù)學模型來求解；三是結合數(shù)學模型解決實際的問題。實際問題在數(shù)學建模的教學中有非常重要的作用。例如：小明拿著20元錢去打長途電話，電信部門規(guī)定，通話前3分種內收2.4元，3分種后每分鐘按1元收費，小明這20元最多能通多長的電話？這道題目知識點是考察學生對函數(shù)的概念認識及函數(shù)解析式的應用，那我們建?？梢岳煤瘮?shù)圖象建?；蛄斜斫＃⒗脠D象模型或列表模型得出題目解，同時還可以利用圖象和列表模型檢驗問題的解。再例如：學校要舉辦一次籃球比賽，如果全校共有24個班，每個班都要進行一場比賽，問：學校一共要組織多少場比賽？另外為公平期間,各年級之間每班都舉行一場比賽（高三9個班級，高二7個班，高一8個班）問需要多少場比賽？這是一道排列組合題目，在第一問中我們先假設高一（一）班先和其他班級比賽，那么高一（一）班共要比賽23場[數(shù)學公式（n-1）]場那么全校要1/2x24x（24-1）[數(shù)學公式1/2*n（n-1）]場，對于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示（仍然是數(shù)形結合思想），并還可以用圖像來分析判斷所列代數(shù)式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數(shù)學方法來求出答案(解法略)。通過以上例題，我們可以看出數(shù)學建模教學盡量是從生活的實際需要出發(fā)，讓學生在掌握知識的同時，也讓學生了解為什么要學數(shù)學建模，數(shù)學建模對我們解決現(xiàn)實問題有何幫助，以及怎樣將知識和實際相聯(lián)系等。

三、數(shù)學建模教學要結合實際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學的一條基本原則，在高中數(shù)學建模教學中教師要結合實際因地制宜進行數(shù)學建模教學。首先要選擇學生身邊的實際問題進行數(shù)學建模，這樣：一是容易使學生建立比較好的、考慮比較周全的數(shù)學模型（只有熟悉問題，才可能考慮周到）；二是容易使學生真正體會到數(shù)學的應用。其次要依據(jù)學生學習過程的認識原則，數(shù)學建模教學的內容和方法需要經(jīng)歷一個逐漸深入、提高的過程，應該隨著學生思維能力的增長，逐步提出更高的教學目標。再次要根據(jù)每個人的認識結構不同，而以不同的方法施教。

四、數(shù)學建模教學要提高認識和先行思想

數(shù)學建模教學活動是有效培養(yǎng)學生能力，促進應試教育向素質教育轉軌的重要過程。它對提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力，用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結果的能力都有很大的效果。為此，數(shù)學建模教學可以看作為新課程改革下教師在數(shù)學教學中的另一種模式。目前高中數(shù)學教科書中雖增加了部分利用建模來進行研究的探究問題，但實際教學中除高中數(shù)學課本中的學生“閱讀材料”內容外，“現(xiàn)成”的數(shù)學建模內容非常少，再加上數(shù)學建模需要一定的漢語理解能力和數(shù)學思維構造能力。為此，在這種情況下教師需要具備數(shù)學建模教學的意識，這樣才能在日常的教學過程中用自己的意識感染身邊的每一個學生，使學生能自主利用現(xiàn)有的知識自主構建數(shù)學模型，在數(shù)學的王國中自由馳騁。

【參考文獻】

[1]新人民教育出版社《中學數(shù)學教學課程標準》

高中數(shù)學如何建模范文第2篇

關鍵詞：高中數(shù)學 建模 生活化

數(shù)學建模即為將特定對象當作特定目標，根據(jù)其特殊的內在規(guī)律做出適當?shù)募僭O簡化，通過相應的數(shù)學工具構建數(shù)學結構。在高中數(shù)學知識體系中，圖示、表格、算理、公式、概念等均屬于數(shù)學模型，利用數(shù)學建模解決現(xiàn)實問題已逐步運用到多個行業(yè)與領域，教師需引領學生積極構建生活化模型，借此激發(fā)他們的學習興趣和主動性，為將來學習扎實根基。

一、善于捕捉生活素材，構建良好數(shù)學模型

數(shù)學知識和現(xiàn)實生活是緊密聯(lián)系、不可分割的，在日常生活中往往蘊涵著豐富的數(shù)學現(xiàn)象。要想實現(xiàn)生活化高中數(shù)學建模，教師需善于捕捉生活素材作為數(shù)學建模的范例，借此拉近教學內容和學生生活之間的關系，調動他們的學習積極性和熱情。所以，高中數(shù)學教師應當利用建模將課堂教學內容拓展至現(xiàn)實生活運用中，能夠為學生展現(xiàn)一個五彩繽紛的數(shù)學世界，生活化數(shù)學問題對于他們而言，能夠有效調動其求知欲望和好奇心。

比如，在學習“集合”時，教師可利用生活素材進行新課導入：學校通知本周一上午九點，高一年段在操場集合進行軍訓動員，這個通知的對象是全體高一學生還是個別學生？集合作為一個常用的數(shù)學名詞，生活范例能夠讓學生對問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體感興趣，并不是個別對象，以此順利引出新的數(shù)學概念――集合，即為一些研究對象的總體。接著，教師可將生活范例和教材內容有機結合設計問題：集合中元素的特性是什么？集合怎么分類？讓他們得出集合概念的要點，且弄清素與集合之間的從屬關系，利用生活化集合模型使其親身經(jīng)歷和體會新概念的形成過程，在不知不覺中掌握新知識。

二、合理引入數(shù)學模型，創(chuàng)設實際生活情境

在高中數(shù)學課程教學中為構建良好的生活化模型，教師在講授概念時不能直接引入或給出，這樣顯得不夠直觀形象，不利于學生的學習、理解和接受。高中數(shù)學教師在面對新的數(shù)學定義和知識時可合理引入數(shù)學模型，在課堂上創(chuàng)設一實際生活情境，讓學生結合現(xiàn)實生活信息自覺主動的參與思考。這樣在生活化情境中不僅有利于數(shù)學模型的構建，還能夠深化學生對這些數(shù)學概念和定義的理解與記憶，并不斷鞏固這個生活化數(shù)學模型。

舉個例子，在進行“數(shù)列的概念與簡單表示法”教學時，教師可合理引入以下生活實例：《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即為：一尺的東西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半總有一半留下，永遠也取不盡。接著，教師組織學生將該生活化模型轉變?yōu)閿?shù)學模型，利用數(shù)列形式可這樣展示{1，1/2，1/4……}，采用生活實例引入的教學方式，讓他們初步意識到數(shù)列的一種重要的數(shù)學模型。如此，將晦澀抽象的數(shù)學模型生活化的呈現(xiàn)在學習面前，使其形象理解和生動記憶，引領他們主動思考增強探究能力和自學能力，對數(shù)學知識的學習更加有效。

三、組織學生科學解題，抽象生活數(shù)學模型

在高中數(shù)學教學過程中不少題目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的實際問題。這樣的高中數(shù)學題目不僅能夠引發(fā)學生的心靈共鳴，激發(fā)他們的解題興趣和探究欲望，還可以使其感受到數(shù)學知識源自生活，讓學生可以在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，歸納轉變?yōu)樯罨瘮?shù)學模型，再把構建好的數(shù)學模型應用到生活實踐中。為此，高中數(shù)學教師需組織學生科學解題，把數(shù)學問題抽象為生活化模型，從而降低解題難度、提高解題效率。

例如，在“隨機事件的概率”教學實踐中，教師可設置練習題：甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個隊分成兩個組進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率是多大？在該題目中足球比賽是一個常見的生活化場景，教師可要求學生將其轉變?yōu)閿?shù)學模型，即為在現(xiàn)實生活中計算事件概率，以此提取題目中的有效信息且進行整合。解析：甲、乙兩隊分別分到同組的概率為P1=1/3，因為各隊取勝概率為1/2，則甲、乙兩隊相遇的概率為P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教師幫助學生利用生活化數(shù)學模型科學解題，以此提高他們的解題能力。

四、借助生活作業(yè)設計，引導學生主動建模

在高中數(shù)學教學中要想實現(xiàn)生活化建模，教師不僅需在課堂上精心體現(xiàn)，還需借助課下生活化作業(yè)的設計引導學生主動構建數(shù)學模型，刻意使其對數(shù)學知識進行生活化思考，讓他們知道如何做到理論和實際的有機整合。因此，高中數(shù)學教師應當設計一些生活化作業(yè)，促使學生把現(xiàn)實生活中遇到的問題轉變?yōu)閿?shù)學模型，在生活情景中通過對數(shù)學模型的分析和解決，再把答案帶回到實際生活中作驗證，從而啟迪他們的思維能力。

在這里，以“變化率與導數(shù)”教學為例，教師可利用生活中的吹氣球幫助學生理解新知識，在吹氣球的過程中，可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。這個過程中的自變量和函數(shù)值分別是什么？如何建立它們之間的函數(shù)關系，從數(shù)學角度如何描述上述變化過程？讓學生通過對生活實例的分析提煉數(shù)學模型，為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體場景。在作業(yè)設計環(huán)節(jié)，教師需讓學生注意導數(shù)在生活中的應用，像自由落體、高臺跳水中的速度；提高率、增長率、膨脹率等概念；引導他們認真分析和思考，從而加深對導數(shù)概念的理解與認知。在生活化作業(yè)中學生將會主動構建數(shù)學模型，實現(xiàn)對數(shù)學知識的高效學習。

五、總結

在高中數(shù)學教學活動中進行生活化建模，能夠將教學內容和現(xiàn)實生活有機整合在一起，教師需選擇貼近學生生活的實例，為他們提供感性、直觀的素材，充分發(fā)揮學生的想象能力和創(chuàng)造能力，最終達到學以致用的高度。

參考文獻：

[1]霍福策. 改進數(shù)學建模教學 優(yōu)化學生思維品質[J]. 數(shù)學通訊，2016，02：18-21.

高中數(shù)學如何建模范文第3篇

數(shù)學模型是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻畫的數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程，我們稱之為數(shù)學建模。

高中數(shù)學課程新標準要求把數(shù)學文化內容與各模塊的內容有機結合，數(shù)學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段——高中，我們更應該重視學生的數(shù)學應用意識的早期培養(yǎng)，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數(shù)學理論知識結合實際生活的能力，進而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和熱情。

二、高中數(shù)學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數(shù)學建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。作為高中數(shù)學教師，在日常生活上必須做數(shù)學的有心人，不斷積累與數(shù)學相關的實際問題。

三、在數(shù)學建?；顒又幸浞种匾晫W生的主體地位

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數(shù)學課堂的主人，促進學生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學課堂的重要標志，是高中數(shù)學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高中數(shù)學建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務和在建?；顒又械幕ハ鄥f(xié)作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經(jīng)驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數(shù)學建模的實踐中運用這些數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學的應用價值。教師可作適當?shù)狞c撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力和學生學習數(shù)學的興趣。

四、處理好數(shù)學建模的過程與結果的關系

我國的中學數(shù)學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數(shù)學課程標準強調要拓寬學生的數(shù)學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養(yǎng)學生進行探究性學習的習慣和能力。數(shù)學建?；顒邮且环N運用已有的數(shù)學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數(shù)學問題自主探究、學習的過程。新的高中數(shù)學課程標準要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數(shù)學知識和方法，增進對數(shù)學的理解，體驗探究的樂趣。

五、數(shù)學建模教學與素質教育

數(shù)學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學生的學習興趣，可以觸發(fā)不同水平的學生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創(chuàng)造的空間，就為學生提供了展示其創(chuàng)造才華的機會，從而促進學生素質的培養(yǎng)和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，所以如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，并能開拓學生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學生的想象能力

眾所周知，數(shù)學史上不少數(shù)學發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、哥德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內在聯(lián)系等。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如通過扔硬幣來驗證出現(xiàn)正面或反面的概率等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統(tǒng)計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

高中數(shù)學如何建模范文第4篇

【關鍵詞】新標準 數(shù)學探究與建模 教學設計

一、研究背景

全球科技體系革新正引領著教育學術體制的快速變遷，作為最重要的基礎學科之一，數(shù)學課程改革在世界范圍內引起了人們的關注。在《基礎教育課程改革指導綱要》等文件指導下，我國從2000年開對世界主要發(fā)達國家的數(shù)學課程標準進行了認真研究，并對國內高中學生的學習現(xiàn)狀和數(shù)學學習心理進行了詳細調查，于2003年4月出版了《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》。根據(jù)新標準對數(shù)學本質的論述，“數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具?！边@種新認識體現(xiàn)了一種動態(tài)的模式論的現(xiàn)代數(shù)學觀，即數(shù)學是通過建構模式來刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的，強調數(shù)學的實用性；與這種現(xiàn)念相對應，在課程設置上，新標準將數(shù)學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分，著重強調教學活動之外的數(shù)學探究與建模思想培養(yǎng)。因此，可以說《普通高中數(shù)學課程標準》是我國中學數(shù)學應用與建模發(fā)展的一個重要里程碑，它標志著我國高中數(shù)學教

育正式走向基礎性與實用性相結合的現(xiàn)代路線。

二、數(shù)學探究與建模的課程設計

根據(jù)新標準的指導精神以及高中數(shù)學教學的總體規(guī)劃，本文認為高中數(shù)學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則：

（1）實用性原則：作為刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具，數(shù)學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義：其一是以日常生活中的數(shù)學問題為題材進行課程設計，勿庸質疑，這是實用性原則的最核心體現(xiàn)；其二是保持高中數(shù)學的承續(xù)作用，為學生未來的工作和學習提供數(shù)學探究和建模的初步訓練，這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說，第一層含義體現(xiàn)

了數(shù)學應用的廣泛性和開放性，那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學應用的針對性。

（2）適用性原則：適用性原則體現(xiàn)的是數(shù)學訓練的進階過程，它要求高中數(shù)學探究與建模課程必須適應整個高中數(shù)學課程體系的總體規(guī)劃和學生的學習能力。首先，題材的選取不能過于專業(yè)，它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設計。這一點保證了數(shù)學探究與建模的可操作性，不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者，題材的選取也不宜過于平淡，正如課程的名稱所示，該課程設計必須注重學生學習過程中的探索性。素質教育的一個核心思想是培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，適用性必須包容這樣的指導精神，即學習的過程性和探索性。

（3）思想性原則：正如實用性原則所指出的，課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數(shù)學探究和建模的初步訓練。

在上述三大原則的指導下，筆者總結了幾類重要的教學題材，按照數(shù)學分析原理可以有：最優(yōu)化建模（如校車最優(yōu)行車路線）、均衡問題建模（如市場供求均衡）、動態(tài)時間建模（如折現(xiàn)問題）。另外，按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模（如計算機程序的計算次數(shù)）、社會科學應用探究與建模（如金融數(shù)學應用）和日常生活應用探究與建模（如球類運動過程中的數(shù)學分析）。而按照高中數(shù)學教學的總體設計，數(shù)學探究與建模又可以分

為函數(shù)與不等式類建模、數(shù)列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上，不同標準的分類具有很大的重疊性，但這樣的分類對學生形成數(shù)學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面，本文以銀行存貸為例對高中數(shù)學探究與建模課程設計進行舉例分析。

三、示例設計：“我的存折”

眾所周知，現(xiàn)代經(jīng)濟生活離不開金融，個人理財已經(jīng)成為個人生活中最重要的一環(huán)之一。高中生作為即將步入社會（高等教育部門）的重要群體必須學會如何支配和規(guī)劃他們自己的個人理財生活。因此，選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數(shù)學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的?！拔业拇嬲邸睂⒁愿咧猩膫€人零花錢（壓歲錢）為題材進行設計，假設小明每個月將有10元的零花錢剩余，銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行，那么他畢業(yè)的時候能得到多少錢？

分析與模型建立：實際上這是一個整存整取問題，其適用的數(shù)學知識是數(shù)列理論。首先，可以給出這個問題的一般公式：設每月存款額為P元，月利率為r，存款期限為n個月，第i個月初存入的P元期滿的本利和為V（ii＝1、2、3、…），則：V1＝P+P×r×n=P(1+nr)/V2＝P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3＝P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn＝P+P×r=P(1+r)/因此，期滿時的本利和A=∑i=1…nVi，將上面的計算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有兩部分組成，第一部分是本金

Pn，第二部分是利息Prn(n+1)/2，而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據(jù)“我的存折”中給定的數(shù)據(jù)，P=10、r=2.5%，n=36（不考慮閏月等因素），代入計算公式可以求出小明高中畢業(yè)時可以得到：A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/對這526.5元進行分解，可以得到本金為360（Pn），利息所得為166.5（Prn(n+1)/2）。以上是基本的分析，在實際教學過程中，可以對此進行擴展，進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算，結算利息進入復利過程；也可以考慮不同金融服務產(chǎn)品（不同期限不同利率）的最優(yōu)存款策略等。

四、結語

新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力，它注重對學生深層次生活的現(xiàn)實關照，盡量把課程與學生的生活和知識背景聯(lián)系起來，鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創(chuàng)新，使他們獲得數(shù)學學習的自信和方法。數(shù)學探究、數(shù)學建模與數(shù)學文化是與必修、選修課并置的部分，新標準要求高中階段至少安排一次數(shù)學探究和建?；顒樱淠康脑谟谔岢环N多樣化的學習方式，這一點應特別引起我們的重視，數(shù)學探究和數(shù)學建模不僅被視為一項

活動，它更應該是一種能夠被靈活運用的思想。

參考文獻：

高中數(shù)學如何建模范文第5篇

關鍵詞： 高中數(shù)學教學 應用題 解題策略

在高中數(shù)學學習中，應用題作為一類題型，在高考中出題的形式千變萬化，解題思路也趨向于靈活多樣，這就給學生對應用題的把握增加了難度，在應用題的解答過程中遇到障礙，從而失分。這就要求教師在教學中，針對學生在應用題解題過程中遇到的問題，通過激發(fā)學生的解題興趣，鍛煉學生對實際問題的分析能力，引導學生掌握常規(guī)的解題思路，進而提高學生解答高中數(shù)學應用題的能力。下面筆者將從高中學生在解答數(shù)學應用題時遇到的問題入手，論述高中數(shù)學常見應用題的解題策略。

一、高中數(shù)學學生在應用題解題中遇到的問題

首先，學生在解題前就對應用題抱有畏懼心理，害怕解應用題，即使對題目仔細研讀與分析很容易進行解答，但由于這種畏懼心理作怪，學生也許只簡單掃一眼題目就放棄了。其次，學生在讀題過程中由于生活閱歷的局限，存在一定的理解困難，讀不懂題目所要表達的意思。再次，學生很難將實際問題與所學的數(shù)學理論知識聯(lián)系起來，在分析過程中不會建模。

二、高中數(shù)學常見應用題的解題策略

針對高中數(shù)學應用題涉及社會生活的特點及上面提到的學生在解題過程中遇到的障礙，筆者簡要介紹幾點高中數(shù)學常見應用題的解題策略。

1.對實際問題進行模式識別

在高中階段，所接觸的數(shù)學知識與實際情況相聯(lián)系的內容有限，筆者僅就應用題的內容模式，分析在特定的情況下采用什么樣的方法和知識有效。

（1）有關地球的體積、面積、經(jīng)緯度等的實際計算問題，可以多考慮應用立體幾何方面的知識。

（2）涉及增長率的實際問題，可以多考慮應用數(shù)列的相關知識，一般多為等差或等比數(shù)列及簡單的遞推知識。

（3）關于產(chǎn)量、物價、路程等實際問題，通常會聯(lián)系到方程、函數(shù)、不等式的相關知識點，可以通過分析實際問題，列出解析式運用具體的知識進行解決。

（4）對于測量、航行，物理中的振動、擺動問題，可以從三角函數(shù)的相關知識考慮解題思路。

2.運用數(shù)形結合法解應用題

數(shù)形結合法是解決數(shù)學難題的重要方法，多涉及函數(shù)圖像等復雜的數(shù)量關系及圖像問題。高中數(shù)學的應用題與實際生活關系密切，學生在讀懂題目的基礎上，如果能夠把實際問題轉化為數(shù)學圖形，就能建立起實際問題與數(shù)學理論的聯(lián)系，很多應用題就會迎刃而解。因此，在日常的數(shù)學教學中，教師應引導學生注意觀察數(shù)學應用題中的數(shù)字特征和幾何意義，逐漸學會構建數(shù)字與圖形的關系，可以通過幾何圖形把數(shù)量關系表現(xiàn)出來。數(shù)形結合作為解決高中數(shù)學應用題最清晰最直觀的方法，在應用題解題中發(fā)揮重要的作用。教師在教學中應教會學生運用數(shù)形結合的方法，因勢利導把復雜的數(shù)學關系簡單化。

例：某商場如果將400個進貨單價為80的商品按90元一個出售就能全部售出，但已知此種商品價格每上漲1元，銷量就隨之減少20個，商場欲獲得最大利益，應將售價定為多少元？

對于這類生產(chǎn)銷售的應用題，我們可以引入函數(shù)的知識，運用數(shù)形結合的方法，化抽象的數(shù)量關系為函數(shù)圖像，這樣解題思路就清晰了。

解：設該商品的售價在90元的基礎上增加了x元，總利潤為y元。

由已知可知，該商品的售價每上漲1元，其銷量就減少20個，假如售價上漲了x元，銷量則隨之減少20x，售價為90元便能全部售出的話，按90+x元出售時，銷量就為400-20x個，這時每個商品的利潤則為90+x-80，即為10+x元，則有：

y=（400-20x）（10+x）=-20x■+200x+4000

由函數(shù)圖像可知拋物線的對稱軸為x=5，因此，當x=5時，函數(shù)y有最大值，將x=5代入解析式，可知最大值為95元。

3.運用數(shù)學的建模思維解應用題

在高中數(shù)學教學中，教師通常將生活中的實際問題引入課堂，用來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，調動學生思考問題的積極性，讓學生認識到數(shù)學知識的實用性。而在講授應用題時，教師通常把重點放在如何使學生理解題目的意思，通過對各種文字語言、圖標語言、符號語言的分析，把它們轉換成數(shù)學語言，在頭腦中建立起實際問題與數(shù)學理論的聯(lián)系，進而運用所學知識解決實際問題。因此，數(shù)學建模便成為打開應用題解題思路的關鍵，同時對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)也有重要意義。所謂數(shù)學建模是把數(shù)學應用題中的生活中的實際問題的信息加以提煉，在頭腦中進行建構，把實際問題抽象為數(shù)學模型，運用相關的數(shù)學知識對建構的數(shù)學模型進行求解，最后用求得的數(shù)學模型的解對實際問題進行解釋。這就要求教師在平常的數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生的抽象概括能力，使學生逐漸形成一定的數(shù)學建模能力，對應用題的解答做到有的放矢。

例：建筑中窗戶的面積和房間的面積的比值稱作采光率，采光率越高的話，房間的亮度越好，試問將窗戶和房間的面積同時增大時，房間的亮度是增加還是減少？

這道應用題看似抽象，卻很簡單，學生在仔細分析題意后，可以通過建構模型進行解答。

設窗戶的面積為a，房間的面積為b，共同增大的面積為n，這樣原采光率為a/n，面積增大后的采光率為a+n/b+n，對這兩個分數(shù)值進行比較，就可以得出房間是變亮還是變暗。由a、b、n都為正數(shù)，且a

三、結語

應用題作為學生高中數(shù)學學習中的相對薄弱項，要求教師在教學過程中予以有效指導，積極探索高中數(shù)學常見應用題的解題策略。

參考文獻：

[1]王改蓮.數(shù)學應用題教學五步曲[J].新作文（教育教學研究），2011（03）.