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數(shù)學(xué)建模常用優(yōu)化算法范文第1篇

關(guān)鍵詞：物流專業(yè);數(shù)學(xué)建模;能力培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）41-0068-03

隨著我國(guó)現(xiàn)代物流業(yè)的迅速發(fā)展，物流專業(yè)人才成為近年來(lái)社會(huì)的緊缺人才。2012年，教育部將物流工程及物流管理批準(zhǔn)為一級(jí)學(xué)科，全國(guó)各工科院校幾乎都增設(shè)了物流專業(yè)，也培養(yǎng)了大批的物流專業(yè)技術(shù)人員。由于物流專業(yè)涉及的領(lǐng)域廣，涵蓋了許多方向，如物流機(jī)械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。雖然都稱為是物流專業(yè)，但各院校針對(duì)本校的特點(diǎn)培養(yǎng)的方向有所不同，各院校為不同方向的物流專業(yè)所設(shè)置的培養(yǎng)方案和課程內(nèi)容也相差很大。有偏重物流系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)類的，有偏重運(yùn)輸與倉(cāng)儲(chǔ)管理類的，有偏重企業(yè)供應(yīng)鏈管理類的，有偏重物流信息技術(shù)及物聯(lián)網(wǎng)軟件開(kāi)發(fā)類的，也有偏重物流機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與配置類等。但無(wú)論培養(yǎng)物流專業(yè)的何種方向的人才，各校都十分注重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的物流建模方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，提高其科學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和管理水平。

一、現(xiàn)代物流系統(tǒng)中常見(jiàn)的優(yōu)化問(wèn)題及求解方法

物流被稱為是企業(yè)的第三利潤(rùn)源泉，通過(guò)規(guī)劃建設(shè)現(xiàn)代物流系統(tǒng)和改變傳統(tǒng)的物流運(yùn)作模式，可大大降低制造企業(yè)的物流成本，提高物流作業(yè)效率，從而為企業(yè)創(chuàng)造更大的效益。物流專業(yè)人才之所以缺乏，是由于在物流系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)營(yíng)管理各個(gè)環(huán)節(jié)中，處處都是較難解決的優(yōu)化決策問(wèn)題，必須應(yīng)用科學(xué)的理論和先進(jìn)的技術(shù)方法才能得到好的結(jié)果。目前在這方面的研究成果有很多，以下列舉一些現(xiàn)代物流系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)營(yíng)管理中常見(jiàn)的優(yōu)化問(wèn)題和解決方法。

1.物流需求預(yù)測(cè)。在物流系統(tǒng)規(guī)劃中物流設(shè)施（倉(cāng)庫(kù)、設(shè)備、停車場(chǎng)、車輛數(shù)等）規(guī)模的確定，物流管理中的物流倉(cāng)儲(chǔ)控制等都需有科學(xué)準(zhǔn)確的物流需求預(yù)測(cè)作為決策基礎(chǔ)。然而由于受多種不確定因素的影響，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)物流需求是相當(dāng)困難的問(wèn)題。物流需求預(yù)測(cè)問(wèn)題分為單品種貨物與多品種貨物的物流需求預(yù)測(cè)、單個(gè)節(jié)點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)總物流需求預(yù)測(cè)、近期與中遠(yuǎn)期物流需求預(yù)測(cè)等多類問(wèn)題。目前各種中樣的需求預(yù)測(cè)模型非常多，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)約有一百多種。除定性預(yù)測(cè)外，常見(jiàn)應(yīng)用于物流需求的定量預(yù)測(cè)模型有增長(zhǎng)系數(shù)法、趨勢(shì)外推法、曲線擬合法、彈性系數(shù)法、回歸分析法、時(shí)間序列法、原單位（生成率）法、類別生成法、生長(zhǎng)曲線法等。目前較流行的還有應(yīng)用一些啟發(fā)式或亞啟發(fā)式算法進(jìn)行區(qū)域內(nèi)的物流需求預(yù)測(cè)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色系統(tǒng)模型、動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型等。在實(shí)際的物流需求預(yù)測(cè)時(shí)，經(jīng)常同時(shí)應(yīng)用以上多種模型構(gòu)成組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)理邏輯學(xué)、計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)等。

2.物流系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。物流系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣直接影響物流的運(yùn)營(yíng)成本及運(yùn)作效率。物流系統(tǒng)設(shè)計(jì)內(nèi)容主要包括區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)物流節(jié)點(diǎn)的數(shù)量、規(guī)模和位置的確定;各物流節(jié)點(diǎn)的功能定位和功能設(shè)施（含停車場(chǎng)）的合理配置;物流節(jié)點(diǎn)內(nèi)部設(shè)施布局;物流運(yùn)輸通道設(shè)計(jì)及能力分析等問(wèn)題。其中區(qū)域內(nèi)物流節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和規(guī)模的確定主要依賴于對(duì)區(qū)域內(nèi)物流總需求的預(yù)測(cè)結(jié)果。常見(jiàn)的模型有成本分析模型、隨機(jī)報(bào)童模型、數(shù)據(jù)包絡(luò)模型以及參數(shù)標(biāo)定法等。物流節(jié)點(diǎn)的選址問(wèn)題是物流系統(tǒng)規(guī)劃中的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，根據(jù)研究對(duì)象和研究方法可分為許多類型，如單一設(shè)施選址與多設(shè)施選址、連續(xù)區(qū)域選址與離散點(diǎn)選址、單純位置選址與具有客戶最優(yōu)分配的選址、有能力約束選址與無(wú)能力約束選址等。本科生需掌握的典型物流選址模型和方法有：重心模型及不動(dòng)點(diǎn)算法、交叉中值模型、線性規(guī)劃模型、因素評(píng)分模型及層次分析法、多點(diǎn)解析模型及鮑摩?瓦樂(lè)夫啟發(fā)式算法、奎漢?哈姆勃茲啟發(fā)式算法、P-中值模型、集合覆蓋模型、最大覆蓋模型等。目前較常用的還有設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行仿真模擬計(jì)算，如遺傳算法、蟻群算法、粒子算法、模擬退火算法、模糊群決策法等。這些算法的思路物流專業(yè)的本科生也應(yīng)有所了解。物流節(jié)點(diǎn)內(nèi)部設(shè)施布局是指在物流節(jié)點(diǎn)的規(guī)模與功能已確定的條件下，進(jìn)一步設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)內(nèi)各設(shè)施間的位置關(guān)系，大多是引用工業(yè)工程法中的一些設(shè)計(jì)方法，常用的模型和算法有系統(tǒng)布局法、關(guān)系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析布局模型等。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、系統(tǒng)工程學(xué)、工業(yè)工程學(xué)、運(yùn)籌學(xué)和計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)等。

3.物流運(yùn)輸組織與運(yùn)輸管理。降低貨物運(yùn)輸成本是減少物流總成本的重要手段，在貨物運(yùn)輸組織中存在大量的優(yōu)化管理問(wèn)題，如運(yùn)輸方式（工具）、運(yùn)輸線路、運(yùn)輸鏈的優(yōu)化選擇;車輛與貨物間的最優(yōu)配載、配送計(jì)劃及配裝計(jì)劃的優(yōu)化編制;物流企業(yè)車輛的最佳擁有臺(tái)數(shù)、運(yùn)用與維護(hù)方案;車輛、船只及集裝箱等的優(yōu)化調(diào)度等問(wèn)題。常見(jiàn)的模型有總費(fèi)用分析法、綜合性能評(píng)價(jià)法、公路貨運(yùn)交易優(yōu)化配載模型、物資調(diào)運(yùn)模型等。其中有關(guān)配送計(jì)劃的優(yōu)化編制問(wèn)題是實(shí)際應(yīng)用最廣、理論上最為困難的問(wèn)題之一。該問(wèn)題根據(jù)研究對(duì)象和研究所考慮的因素分為了許多類型，如純裝問(wèn)題、純卸問(wèn)題和裝卸混合問(wèn)題、對(duì)弧服務(wù)問(wèn)題和對(duì)點(diǎn)服務(wù)問(wèn)題、車輛滿載與車輛非滿載問(wèn)題、單配送中心和多配送中心問(wèn)題、運(yùn)輸車輛有距離上限約束和無(wú)距離約束問(wèn)題、路網(wǎng)上線路距離無(wú)方向（對(duì)稱）和有方向（非對(duì)稱）問(wèn)題、運(yùn)輸車輛是同類和異類問(wèn)題、客戶裝卸點(diǎn)有時(shí)間窗約束和無(wú)時(shí)間窗約束問(wèn)題等。由于每一類問(wèn)題在理論上都屬于NP-困難問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中常設(shè)計(jì)近似算法進(jìn)行求解，求精確解的算法，可求解小型的配送問(wèn)題，如分枝定界法、割平面法、網(wǎng)絡(luò)流算法以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法等。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)、圖論、運(yùn)籌學(xué)和計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)等。

4.物流倉(cāng)儲(chǔ)管理與庫(kù)存控制。庫(kù)存具有對(duì)不同部門(mén)間的需求進(jìn)行調(diào)節(jié)的功能，庫(kù)存物品過(guò)剩或者枯竭，是造成企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)混亂的主要原因。由于貨物供應(yīng)及需求受大量因素的隨機(jī)性和波動(dòng)性影響，庫(kù)存控制也是物流管理中較為困難的決策問(wèn)題。庫(kù)存控制包括單級(jí)庫(kù)存與多級(jí)（供應(yīng)鏈）庫(kù)存、確定型庫(kù)存與隨機(jī)型庫(kù)存、單品種與多品種庫(kù)存等問(wèn)題。物流倉(cāng)儲(chǔ)管理還包括倉(cāng)位計(jì)劃和揀貨計(jì)劃的編制、物流成本分析及風(fēng)險(xiǎn)分析等內(nèi)容。物流庫(kù)存管理的典型模型有經(jīng)濟(jì)批量訂貨模型、二次方策略模型、有數(shù)量折扣的EOQ模型、一次性進(jìn)貨報(bào)童模型、定期盤(pán)點(diǎn)庫(kù)存模型、（s，S）型存儲(chǔ)策略模型、鞭打效應(yīng)分析模型、多級(jí)批量定貨模型和直列系統(tǒng)多級(jí)庫(kù)存模型、單級(jí)和多級(jí)概率庫(kù)存模型、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型、最優(yōu)匹配模型和網(wǎng)絡(luò)最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理論基礎(chǔ)是運(yùn)籌學(xué)、圖論和算法設(shè)計(jì)等。

二、物流專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求

通過(guò)以上對(duì)物流系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)及物流運(yùn)營(yíng)管理中的各類優(yōu)化決策問(wèn)題的介紹可知，要培養(yǎng)從事物流專業(yè)的高級(jí)管理人才必須具備扎實(shí)寬廣的基礎(chǔ)理論知識(shí)，尤其是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的相關(guān)知識(shí)，具體來(lái)說(shuō)，物流專業(yè)本科生應(yīng)具備以下基礎(chǔ)理論知識(shí)結(jié)構(gòu)。

1.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)。包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，目前國(guó)內(nèi)外幾乎所有的工科專業(yè)本科都會(huì)開(kāi)設(shè)這些課程，而物流專業(yè)應(yīng)特別加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)分析方法的學(xué)習(xí)，包括時(shí)間序列分析、多變量解析、回歸分析等內(nèi)容。

2.建模及優(yōu)化理論。主要包含數(shù)學(xué)建模方法和運(yùn)籌學(xué)理論，我國(guó)大多數(shù)物流工程及物流管理專業(yè)都開(kāi)設(shè)了這兩門(mén)課，也有的學(xué)校還開(kāi)設(shè)了“物流系統(tǒng)模型”或“物流運(yùn)籌”等課程。其中運(yùn)籌學(xué)是解決物流優(yōu)化決策問(wèn)題的重要方法，如規(guī)劃論（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃）、存貯論、排隊(duì)論、決策論、模擬模型法、圖與網(wǎng)絡(luò)理論、啟發(fā)式方法、數(shù)值分析法、費(fèi)用便利分析等方法。

3.計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)及仿真。計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)仿真是求解物流系統(tǒng)中各類優(yōu)化模型的基本工具，要使所培養(yǎng)的物流管理人才具有獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力，必須具備較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)動(dòng)手能力。目前大多數(shù)院校的物流專業(yè)都開(kāi)設(shè)了“計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)”、“程序設(shè)計(jì)”、“數(shù)據(jù)庫(kù)原理及應(yīng)用”、“管理信息系統(tǒng)”等課程，為求解物流系統(tǒng)中的優(yōu)化決策問(wèn)題，建議還應(yīng)開(kāi)設(shè)“數(shù)值計(jì)算與算法設(shè)計(jì)”、“系統(tǒng)仿真基礎(chǔ)”等課程。

4.系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析理論。在物流系統(tǒng)規(guī)劃與管理過(guò)程中，還要應(yīng)用一些系統(tǒng)設(shè)計(jì)及系統(tǒng)分析理論，如系統(tǒng)分析（系統(tǒng)工程）、大系統(tǒng)理論、系統(tǒng)控制論、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、IE（工業(yè)工程）法等。雖然對(duì)物流專業(yè)本科生不能要求都掌握這些理論，但需對(duì)這些理論的研究?jī)?nèi)容應(yīng)有所了解。

三、加強(qiáng)物流專業(yè)本科生建模能力的培養(yǎng)措施

由以上對(duì)物流專業(yè)本科生基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)要求的分析可以看到，物流專業(yè)學(xué)生需具有扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，但學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課時(shí)還未涉及專業(yè)內(nèi)容，各項(xiàng)基礎(chǔ)理論不知道如何應(yīng)用，往往是學(xué)過(guò)了就忘。而在學(xué)習(xí)物流專業(yè)課時(shí)，較注重具體管理方法的使用，不知這些方法是如何得到的，使得學(xué)生當(dāng)遇到?jīng)]有學(xué)過(guò)的問(wèn)題就不知如何解決。因此需有一門(mén)課程將基礎(chǔ)理論與專業(yè)知識(shí)之間搭建一座橋梁，通過(guò)提出物流系統(tǒng)規(guī)劃與管理中各類優(yōu)化決策問(wèn)題，幫助學(xué)生應(yīng)用各種已學(xué)到的基礎(chǔ)理論對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析和研究，建立這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解這些模型的計(jì)算機(jī)算法、分析比較各種求解方法的優(yōu)劣，我們將這門(mén)課程稱之為“物流系統(tǒng)模型”或“物流運(yùn)籌”。屬于物流專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它與基礎(chǔ)課與專業(yè)課之間的關(guān)系如下圖所示：

“物流系統(tǒng)模型”課程主要有以下三大教學(xué)內(nèi)容。

1.常用物流系統(tǒng)模型的推導(dǎo)及介紹。提出以上物流規(guī)劃與管理中所列舉的優(yōu)化決策問(wèn)題，介紹解決這些問(wèn)題的典型模型及求解思路。對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的模型及算法，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)理論來(lái)推導(dǎo)解決該問(wèn)題的模型和方法，使得學(xué)生在后面學(xué)習(xí)專業(yè)課時(shí)遇到這些問(wèn)題和方法時(shí)有較深刻的印象。

2.介紹一些新的優(yōu)化理論和相關(guān)算法知識(shí)。如系統(tǒng)分析理論、系統(tǒng)控制論、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、IE（工業(yè)工程）法等，讓學(xué)生了解相關(guān)理論的研究?jī)?nèi)容和研究方法，開(kāi)擴(kuò)學(xué)生的視野和解決實(shí)際問(wèn)題的思路。

數(shù)學(xué)建模常用優(yōu)化算法范文第2篇

1 引言

當(dāng)今世界,創(chuàng)新取代了傳統(tǒng)的比較優(yōu)勢(shì),已經(jīng)無(wú)可替代地成為國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略的基礎(chǔ)。

因此,加強(qiáng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),已是世界各國(guó) 教育 改革的共同趨勢(shì),也是我國(guó)實(shí)現(xiàn)“科教興國(guó)”戰(zhàn)略的基本要求,創(chuàng)新教育已經(jīng)成為高等教育的核心,多年來(lái)的教育實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)在高等學(xué)校的創(chuàng)新教育中的地位和意義已是舉足輕重.

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是由國(guó)家教育部高教司直接組織領(lǐng)導(dǎo),面向全國(guó)高校,規(guī)模最大,參與院校最多,涉及面最廣的一項(xiàng)科技競(jìng)賽活動(dòng).其宗旨是“創(chuàng)新意識(shí),團(tuán)隊(duì)精神;重在參與,公平競(jìng)爭(zhēng)”。自1992年舉辦第一屆競(jìng)賽以來(lái),參賽隊(duì)數(shù)以平均每年近30%的速度增加,2006年已達(dá)到864所院校9985個(gè)參賽隊(duì)的規(guī)模.正是由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的深入開(kāi)展,它積極地推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的開(kāi)展,并已取得了顯著的成果。

2 數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的意義

高校作為人才培養(yǎng)的基地,圍繞加快培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個(gè)主題,積極探索教學(xué)改革之路,是廣大教育工作者面臨的一項(xiàng)重要任務(wù)。正是在這種形勢(shì)下,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,這個(gè)我國(guó)教育史上新生事物的出現(xiàn),受到了各級(jí)教育管理部門(mén)的關(guān)心和重視,也得到了科技界和教育界的普遍關(guān)注。這主要是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)有利于人才的培養(yǎng),特別是人才的綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)、科研素質(zhì)的培養(yǎng).也正因?yàn)槿绱?數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)際效果正在不斷的顯現(xiàn)出來(lái),“數(shù)學(xué)建模的人才”和“數(shù)學(xué)建模的能力”正在實(shí)際工作中發(fā)揮著積極的作用。

數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)都是圍繞創(chuàng)新能力的培養(yǎng)這一核心主題進(jìn)行的,其內(nèi)容取材于實(shí)際,方法結(jié)合于實(shí)際,結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn),為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)搭建了平臺(tái)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽,注重培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、 科學(xué) 的思維力和豐富的想象力,既要求學(xué)生具有豐富的知識(shí),又要求學(xué)生具有較強(qiáng)的實(shí)踐操作能力;既有智力和能力要求,又有良好的個(gè)性心理品質(zhì)要求;既要求敢于競(jìng)爭(zhēng),又要求善于合作.數(shù)學(xué)建模真正體現(xiàn)了開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀心理品質(zhì)以及積極探索態(tài)度的良好結(jié)合.在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽中,特別注重發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性、耐挫折性,特別是提倡探索精神、創(chuàng)造精神、批判精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神等.知識(shí)創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新、應(yīng)用創(chuàng)新無(wú)不在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中得到體現(xiàn).實(shí)踐正在證明,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的一種極其重要的方法和途徑。

3 在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新型人才是指具有較強(qiáng)的創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力,并善于將創(chuàng)造能力化為創(chuàng)造性成果和產(chǎn)品的人才.盡管創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不是一個(gè)學(xué)科或一門(mén)課程的教學(xué)所能完成的,但大量的中外教育實(shí)踐充分證明,數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)中具有其他學(xué)科不可替代的優(yōu)勢(shì)和作用.因?yàn)閿?shù)學(xué)中的理論和方法是人們從量的側(cè)面研究現(xiàn)實(shí)世界所得到的客觀 規(guī)律 ,是研究各種科學(xué)技術(shù)不可缺少的語(yǔ)言和工具.

而數(shù)學(xué)建模的過(guò)程則恰好是將數(shù)學(xué)中的理論和方法又重新應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,即是理論來(lái)源于實(shí)踐又要服務(wù)于實(shí)踐的一個(gè)完美體現(xiàn).這一過(guò)程高度反映了人的創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)本身包含著許多重要的思想方法,比如由特殊到一般的思想、從有限到無(wú)限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等,其本質(zhì)都是創(chuàng)造性思維方法.我們?cè)跀?shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中不刻意地去追求運(yùn)算技巧和方法,而將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思想方法的傳授上,運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)去啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。

數(shù)學(xué)上的歸納和類比思維是一種非常典型的創(chuàng)新思維,著名的數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)過(guò)“在數(shù)學(xué)里,發(fā)現(xiàn)真理的主要工具和手段是歸納和類比”.而大多數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立、修改或改進(jìn),很多時(shí)侯都是依靠這種歸納與類比思維.在尋找模型求解的算法時(shí),也常常用類比思維,利用相似的算法加以優(yōu)化和改進(jìn)而得到,有時(shí)甚至可以發(fā)現(xiàn)新的更好的算法.

發(fā)散思維是許多科學(xué)家非常重視的一種思維形式,科學(xué)家運(yùn)用發(fā)散思維獲得重要發(fā)現(xiàn)的例子不勝枚舉.我們?cè)跀?shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中倡導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣,通過(guò)一些具體的建模實(shí)例,讓學(xué)生感受到在科學(xué)上要敢于聯(lián)想,敢于突破條條框框,敢于標(biāo)新立異。

逆向思維,即“反過(guò)來(lái)想一想”。人們思考問(wèn)題時(shí)常常只注重于已有的聯(lián)系,沿著合乎習(xí)慣的正向順推,但有時(shí)如果采用“倒過(guò)來(lái)”思考的逆向思維方式,往往會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果.比如,2004年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題:奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)中的第三個(gè)問(wèn)題:若有兩種大小不同規(guī)模的迷你超市(Mini-Supermarket)類型供選擇,給出圖2中20個(gè)商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案(即每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù),并滿足題中三個(gè)基本要求:滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求、分布基本均衡、商業(yè)上盈利).在設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)時(shí)為考慮滿足商業(yè)上盈利這一要求,如果單從正面去考慮商業(yè)上的盈利模型,則有很多未知的因素?zé)o法確定,諸如商品種類、數(shù)量、價(jià)格、銷售額等,因而無(wú)法建立模型.但若運(yùn)用逆向思維,從市場(chǎng)需求去預(yù)測(cè)可能的盈利能力,因?yàn)槭袌?chǎng)需求量可利用前述問(wèn)題中已得到的商區(qū)的人流量的分布,從而為后面的規(guī)劃模型的建立與求解提供了關(guān)鍵性的辦法。

數(shù)學(xué)建模常用優(yōu)化算法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】 物流系統(tǒng);仿真;仿真優(yōu)化;綜合仿真環(huán)境

物流系統(tǒng)是復(fù)雜的離散事件系統(tǒng),在系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制過(guò)程中存在許多優(yōu)化問(wèn)題,用傳統(tǒng)的解析方法難以獲得最優(yōu)解或滿意解。仿真是建立數(shù)學(xué)邏輯模型并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行該模型進(jìn)行試驗(yàn)的過(guò)程,仿真建模要模仿真實(shí)系統(tǒng)的行為。仿真是決策者用于物流系統(tǒng)設(shè)計(jì)和操作的最有力的工具之一,它不僅可提供用于決策的定量信息而且可以提高決策者對(duì)物流系統(tǒng)工作原理的理解水平,仿真技術(shù)提供了技術(shù)性和經(jīng)濟(jì)性的最佳結(jié)合點(diǎn)和直觀有效的分析方法。目前,仿真已經(jīng)成為管理科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的技術(shù)手段之一。

一、物流系統(tǒng)仿真應(yīng)用研究進(jìn)展

物流系統(tǒng)是指在一定的時(shí)間和空間里,由物資、包裝設(shè)備、裝卸搬運(yùn)機(jī)械、運(yùn)輸工具、倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)施、人員和通信聯(lián)系等若干相互制約的動(dòng)態(tài)要素所構(gòu)成的具有特定功能的有機(jī)整體。早期的物流系統(tǒng)仿真主要是針對(duì)生產(chǎn)物流過(guò)程中的控制與優(yōu)化問(wèn)題來(lái)進(jìn)行,隨著供應(yīng)鏈的興起與發(fā)展,更多的研究關(guān)注于集采購(gòu)、生產(chǎn)和銷售一體化的供應(yīng)鏈仿真。隨著物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大和物流量的巨大增長(zhǎng),配送物流的瓶頸作用越來(lái)越突出,一些學(xué)者開(kāi)始用仿真的手段來(lái)解決物流配送系統(tǒng)中存在的問(wèn)題。

二、物流系統(tǒng)仿真優(yōu)化研究進(jìn)展

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的有效方法。用仿真語(yǔ)言或者商用的仿真軟件能夠很容易的建立物流系統(tǒng)的仿真模型,與解析方法相比仿真模型能更加全面地反映實(shí)際物流系統(tǒng)的特征。仿真模型僅是對(duì)問(wèn)題的直觀描述,仿真運(yùn)行只能提供一定條件下的可行方案,它并不能給出問(wèn)題的最優(yōu)解或滿意解,需要將仿真與優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來(lái),以便在仿真環(huán)境下使輸出響應(yīng)不斷地改進(jìn),可以形成各種仿真的優(yōu)化結(jié)構(gòu),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的優(yōu)化。仿真優(yōu)化是研究基于仿真的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,即基于模型仿真給出的輸入輸出關(guān)系,通過(guò)優(yōu)化算法得到最佳的輸入量。仿真優(yōu)化在物流領(lǐng)域的應(yīng)用研究進(jìn)展緩慢,到目前為止,基本上還沒(méi)有大規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題用仿真優(yōu)化的方法加以解決,并且仿真優(yōu)化方法在解決物流系統(tǒng)控制與調(diào)度問(wèn)題時(shí)還存在著以下不足:仿真優(yōu)化方法解決物流調(diào)度這一問(wèn)題時(shí),計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),算法效率不高;沒(méi)有從系統(tǒng)的角度對(duì)仿真優(yōu)化進(jìn)行研究和規(guī)劃,當(dāng)前仿真優(yōu)化的大量工作集中在算法研究上,很少?gòu)南到y(tǒng)的角度考慮算法與系統(tǒng)建模方法的關(guān)系,使得仿真優(yōu)化缺乏進(jìn)一步研究和應(yīng)用的基礎(chǔ);仿真優(yōu)化系統(tǒng)缺乏與專家系統(tǒng)或智能決策系統(tǒng)的集成,智能化程度不高;大多數(shù)研究都還停留在理論層面上,應(yīng)用方面缺乏,仿真優(yōu)化方法幾乎沒(méi)有解決有一定規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題。

三、物流系統(tǒng)綜合仿真環(huán)境研究進(jìn)展

系統(tǒng)仿真技術(shù)作為系統(tǒng)分析,優(yōu)化的有效工具,已廣泛應(yīng)用于各類復(fù)雜系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、系統(tǒng)優(yōu)化、方案比較、流程運(yùn)作控制等領(lǐng)域。在現(xiàn)代物流行業(yè),國(guó)內(nèi)外許多的物流中心設(shè)計(jì)、自動(dòng)化倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)和物料搬運(yùn)系統(tǒng)等工程設(shè)計(jì)中也都開(kāi)始應(yīng)用仿真技術(shù)作為有效實(shí)用的輔助設(shè)計(jì)手段。為了使系統(tǒng)人員、模型開(kāi)發(fā)人員、軟件人員、仿真研究人員更好地利用仿真技術(shù),仿真建模方法和相應(yīng)的仿真軟件由傳統(tǒng)的運(yùn)用通用編程語(yǔ)言和仿真語(yǔ)言向著一體化、智能化、虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境和面向?qū)ο蟮内厔?shì)發(fā)展,出現(xiàn)了不少具有相似功能的一體化的建模/仿真開(kāi)發(fā)環(huán)境仿真軟件產(chǎn)品。綜合仿真環(huán)境具有通用性強(qiáng)、交互性好、標(biāo)準(zhǔn)化程度高,可重構(gòu)重用性強(qiáng)等特點(diǎn)。在物流系統(tǒng)仿真過(guò)程中常用的綜合仿真環(huán)境:美國(guó)AutoSimulation公司的AUTOMOD仿真軟件,美國(guó)System Modeling公司開(kāi)發(fā)的Arena,英國(guó)推出的面向?qū)ο蟮姆抡姝h(huán)境WITNESS,以色列Tecnomatix Technologies公司開(kāi)發(fā)的關(guān)于生產(chǎn)、物流和工程的仿真軟件eM-plant和IBM公司開(kāi)發(fā)的通用仿真系統(tǒng)SIMPROCESS等。

系統(tǒng)仿真作為解決復(fù)雜物流系統(tǒng)問(wèn)題的有效手段,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)物流系統(tǒng)、供應(yīng)鏈及物流配送系統(tǒng)等研究領(lǐng)域,對(duì)物流配送系統(tǒng)仿真也進(jìn)行了初步的研究,在物流系統(tǒng)仿真優(yōu)化方面也已經(jīng)取得了一定的研究成果,但其進(jìn)展比較緩慢,在解決物流系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)還存在算法效率不高、智能化程度不高、還沒(méi)有解決大規(guī)模實(shí)際問(wèn)題的能力等方面的缺陷,綜合仿真環(huán)境已經(jīng)成為物流系統(tǒng)仿真的主要工具。物流系統(tǒng)仿真應(yīng)在分布式交互仿真、基于 Multi-Agent 的仿真建模方法、仿真優(yōu)化方法、物流系統(tǒng)可視化仿真環(huán)境的開(kāi)發(fā)等方面作進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)

[1]張曉萍,顏永年,吳耀華,荊明.現(xiàn)代生產(chǎn)物流及仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,1998.

數(shù)學(xué)建模常用優(yōu)化算法范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；圖論；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

圖論是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它以圖為研究對(duì)象，這種圖由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的邊所構(gòu)成，通常用來(lái)描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，以點(diǎn)代表事物，以連接兩點(diǎn)的邊表示兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。圖論的應(yīng)用非常廣泛，在實(shí)際的生活生產(chǎn)中，有很多問(wèn)題可以用圖論的知識(shí)和方法來(lái)解決，其應(yīng)用性已涉及物理學(xué)、化學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、博弈、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)科學(xué)以及管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識(shí)，例如離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。甚至有些專業(yè)將圖論作為一門(mén)必修或選修課程來(lái)開(kāi)設(shè)。

由于圖論課程具有概念多、公式復(fù)雜和定理難證明、難理解等特點(diǎn)，在一定程度上造成教學(xué)難，證明抽象度高，學(xué)生難以理解，學(xué)生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運(yùn)用圖論知識(shí)來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題。從而會(huì)使學(xué)生感到圖論的學(xué)習(xí)非?？菰铩４髮W(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢(shì)，越來(lái)越注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，而數(shù)學(xué)建模過(guò)程就是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。在當(dāng)前實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種應(yīng)用能力的過(guò)程中，使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)是非常重要和必需的。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是目前數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個(gè)大的趨勢(shì)。由于圖論的概念和定理大多是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，因此圖論中的諸多模型和算法是數(shù)學(xué)建模強(qiáng)有力的理論依據(jù)。所以在圖論課程教學(xué)中注重介紹這些概念和理論的實(shí)際背景，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想方法學(xué)習(xí)圖論的相關(guān)概念和定理，探究圖論的發(fā)展規(guī)律，從而將更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些概念和理論。

二、數(shù)學(xué)建模思想方法

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，建立起來(lái)的描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)可以是公式、方程、表格、圖形等。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（即數(shù)學(xué)模型）之后，我們就可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求出這個(gè)模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程便稱為數(shù)學(xué)建模。其目的是將復(fù)雜的客觀事物或聯(lián)系簡(jiǎn)單化并用數(shù)學(xué)手段對(duì)其進(jìn)行分析和處理。建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題要經(jīng)過(guò)模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解和模型分析這五個(gè)步驟。模型準(zhǔn)備就是了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必要的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征，形成一個(gè)比較明晰的“問(wèn)題”。模型假設(shè)是根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，做出必要的、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。模型構(gòu)成是根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型。模型求解是采用解方程、畫(huà)圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)求解。模型分析就是對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，并解釋為對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解答。由此可見(jiàn)，思想數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想就是鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在圖論的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，將生活中的實(shí)際問(wèn)題引入課堂，利用圖論知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到圖論貼近生活。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生自己尋找與圖論相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，利用圖論知識(shí)建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行報(bào)告和討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解和看法，在此過(guò)程中有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通和掌握，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論教學(xué)的實(shí)踐

目前，各門(mén)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革所面臨的一個(gè)課題是如何增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。在這樣的背景下，加之圖論知識(shí)的應(yīng)用廣泛性，從而，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到圖論課程教學(xué)中的研究和實(shí)踐已顯得刻不容緩。因此，結(jié)合圖論教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地增加數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，使廣大的學(xué)生能學(xué)習(xí)和體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，在日常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的積極性。

（一）在圖論定理公式中滲入建模的案例

在圖論某些定理證明的教學(xué)過(guò)程中可以適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模的思想與方法，把定理的結(jié)論看作一個(gè)特定的模型，需要去建立它。于是，當(dāng)把定理的條件看作是模型的假設(shè)時(shí)，可根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問(wèn)題，情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，從而定理證明的方法也隨之顯現(xiàn)。

案例1：設(shè)為任意無(wú)向圖，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，證明所有頂點(diǎn)的度數(shù)和=2m，并且奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)。

解析：證明該結(jié)論之前，首先任意選取若干個(gè)學(xué)生讓其隨機(jī)互相握手，并記下每個(gè)人的握手次數(shù)和每?jī)扇酥g握手的次數(shù)，由此可得每個(gè)人握手次數(shù)總和是每?jī)扇酥g握手次數(shù)的2倍以及握過(guò)奇數(shù)次手的人數(shù)一定是偶數(shù)。互動(dòng)之后介紹該定理稱之為握手定理，從互動(dòng)過(guò)程中可以建立定理結(jié)論的模型，并且證明的思路也是顯而易見(jiàn)的。

（二）在應(yīng)用性例題中滲入數(shù)學(xué)建模的方法

案例2：一家公司生產(chǎn)有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七種化學(xué)制劑，其中制劑（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之間是互不相容的，如果放在一起能發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，引起危險(xiǎn)。因此，作為一種預(yù)防措施，該公司必須把倉(cāng)庫(kù)分成互相隔離的若干區(qū)，以便把不相容的制品儲(chǔ)藏在不同的區(qū)，問(wèn)至少要?jiǎng)澐侄嗌傩^(qū)，怎樣存放才能保證安全。

解析：首先建立模型，用圖來(lái)表示實(shí)例中這些制劑和他們之間關(guān)系，用頂點(diǎn)v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七種化學(xué)制品，把不能放在一起的兩種制品對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)用一條邊連接起來(lái)，如圖1。

模型求解：由圖可得極小覆蓋的邏輯表達(dá)式為：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用邏輯代數(shù)法則簡(jiǎn)化上述邏輯表達(dá)式為：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

從而可得全部極小覆蓋為：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于極大獨(dú)立集與極小覆蓋集之間互補(bǔ)的關(guān)系，所以上圖的所有極大獨(dú)立集為（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取圖G的一個(gè)極大獨(dú)立集V1=（v2，v4，v6），將其著第一種顏色。在VG-V1中，所有極大獨(dú)立集為，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點(diǎn)v5，將其著第三種顏色，故χ（G）=3.

于是得到該化學(xué)制品的存放方案：至少需要把倉(cāng)庫(kù)劃分為3個(gè)區(qū)，可以將c2，c4，c6三種制品，c1，c3，c7三種制品和制品c5分別存放在一個(gè)區(qū)。

（三）設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

由于教學(xué)課時(shí)的限制，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入圖論課程教學(xué)時(shí)，不能專門(mén)地讓學(xué)生學(xué)習(xí)建模，只能通過(guò)一些簡(jiǎn)單的模型給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模的思想及方法。圖論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、機(jī)械工程中有重要的意義，其求解思想滲透到自然學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。因此，可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些與圖論課程相關(guān)的課外建模活動(dòng)，選擇符合學(xué)生實(shí)際并貼近生活的一些圖論問(wèn)題，啟迪學(xué)生的論文查閱意識(shí)和能力，指導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)論文，最后以解題報(bào)告或小論文的形式提交他們的結(jié)果。促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論課程的教學(xué)中，使圖論課程教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合起來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，實(shí)踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學(xué)效果。

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數(shù)學(xué)建模常用優(yōu)化算法范文第5篇

關(guān)鍵詞：蟻群算法；數(shù)學(xué)建模；最優(yōu)解

1 群體智能簡(jiǎn)介

蟻群算法，英文名稱：Ant Colony Optimization，（ACO），在有些文獻(xiàn)中亦稱為螞蟻算法，由DORIGO博士從觀察螞蟻尋找食物的過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)路徑的行為而獲得靈感。蟻群算法的本質(zhì)是一種模擬進(jìn)化算法，具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，蟻群算法具有現(xiàn)實(shí)的有效性和很高的應(yīng)用價(jià)值，但在熟悉蟻群算法和對(duì)蟻群建立理想模型之前，應(yīng)該首先討論群體智能的相關(guān)概念。

由于螞蟻是一種社會(huì)化協(xié)作的昆蟲(chóng)，螞蟻群體是由許多能力單一而且有限的單一螞蟻組成的群體，但是螞蟻的每個(gè)個(gè)體又可以通過(guò)彼此間簡(jiǎn)單的合作，完成一個(gè)較為復(fù)雜的整體性的工作，在混沌理論里，將螞蟻種群的這種能力稱為“群體智能”。和螞蟻群體類似，蜂群的單個(gè)個(gè)體智能水平亦不高，同樣沒(méi)有統(tǒng)一的指揮，但是蜂群卻可以建起巨大的蜂巢、運(yùn)送食物、繁殖后代，因?yàn)榉淙汉拖伻阂粯?，都是一種擁有完備結(jié)構(gòu)和社會(huì)組織的分布式系統(tǒng)。由于群體組織的原因，依靠單個(gè)個(gè)體，無(wú)法完成任何復(fù)雜的工作，若依靠整個(gè)群體的力量，螞蟻可以完成非常復(fù)雜的任務(wù)。

2 蟻群算法的數(shù)學(xué)模型

雖然蟻群算法有著智能化、自組織性等諸多優(yōu)點(diǎn)，但也存在搜索時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、易于停滯的問(wèn)題，為了克服經(jīng)典算法的這些缺點(diǎn)，很多國(guó)家和地區(qū)的學(xué)者提出了不少改進(jìn)算法。

1996年L.M.Gambardella和M.Dorigo又提出了一種修正算法，他們稱之為螞蟻種群系統(tǒng)算法[5]ACS，并且將AS算法和ACS算法定義為螞蟻種群優(yōu)化算法ACO。

1997年T.Stitzle提出了改進(jìn)的最大最小螞蟻系統(tǒng)MMAS算法[6]。

1999年，我國(guó)學(xué)者吳慶洪提出了具有變異特性的蟻群算法[7]。

1999年，意大利學(xué)者F.Abbattista等提出了和遺傳算法相結(jié)合的算法[8]。

由于文章討論洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)起降順序問(wèn)題，數(shù)據(jù)量較小，問(wèn)題并不復(fù)雜，所以在算法的選擇上以M.Dorigo的經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法為主，下面就以基于蟻群的螞蟻系統(tǒng)的算法數(shù)學(xué)模型為例，介紹經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化思路，下面求解著名的n個(gè)城市的旅行商問(wèn)題為例來(lái)說(shuō)明經(jīng)典蟻群算法模型。

2.1 問(wèn)題簡(jiǎn)述

給定n個(gè)城市以及各城市間的距離，旅行商問(wèn)題可以描述為求一條經(jīng)過(guò)各城市一次且僅一次的最短路線問(wèn)題。

2.2 模型建立

對(duì)n個(gè)城市建立理想平面坐標(biāo)系，城市i的坐標(biāo)為（xi，yi），城市j的坐標(biāo)為（xj，yj），設(shè)dij為城市i與j之間的歐拉距離，則：

dij=■

其圖論描述為：給定圖G=（N，E），其中N為城市集合，E為城市之間相互連接組成的邊的集合，已知城市間鏈接距離，要求確定一條長(zhǎng)度最短的回路。即走完所有城市一次且僅一次的最短回路，此問(wèn)題可以描述為：“適當(dāng)選擇圖上所有頂點(diǎn)的一個(gè)排列以組成最短路徑”

引入決策變量：

Xij=1（訪問(wèn)i后訪問(wèn)j）0（其他情況）

則目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

minZ=■Xijdij

將最短距離的尋找交給蟻群來(lái)解決：

令：

bi（t），（i=1，2，…，n）

為在時(shí)間t在城市i的螞蟻的數(shù)目，令：

m=■bi（t）

為螞蟻的總數(shù)，且每個(gè)螞蟻都是有如下特征的簡(jiǎn)單智能體：

（1）它會(huì)根據(jù)某種概率選擇走哪一個(gè)城市，這個(gè)概率是城市距離和同他連接路徑的信息素的數(shù)量的函數(shù)。（2）為了使得螞蟻能夠完全合理的旅行，必須禁止螞蟻旅行訪問(wèn)過(guò)的城市，這個(gè)可以通過(guò)一個(gè)緊急表格來(lái)實(shí)現(xiàn)。（3）當(dāng)螞蟻完成了一次旅行，它就在走過(guò)的每個(gè)路徑上（i，j）釋放適量的信息素。

令？灼ij（t）是時(shí)間t路徑上（i，j）上的信息素強(qiáng)度。每個(gè)螞蟻在時(shí)間t時(shí)刻選擇下一個(gè)時(shí)間t+1要到達(dá)的城市，在時(shí)間間隔（t，t+1）內(nèi)，對(duì)m個(gè)螞蟻，調(diào)用螞蟻系統(tǒng)迭代算法一次，算法的n次迭代叫做一圈，每一只螞蟻完成了遍歷所有城市一遍的一次旅行。在每只螞蟻k構(gòu)造出一個(gè)完整閉合路徑并計(jì)算了相應(yīng)長(zhǎng)度之后（用Lk表示），路徑上的信息素強(qiáng)度會(huì)根據(jù)以下公式得到更新：

？灼ij（t+n）=？籽×？灼ij（t）+？灼ij

其中？籽（0？燮？籽？燮1）是一個(gè)常數(shù)，它表示信息素?fù)]發(fā)后的剩余度，即螞蟻爬行軌跡的持久性，1-？漬表示在時(shí)間t和時(shí)間t+n內(nèi)信息素的揮發(fā)，并且在上述公式里面有：

？灼ij=■？灼ijk

？灼ij（t）表示路徑（i，j）在t時(shí)刻的信息素軌跡強(qiáng)度，？灼ijk表示螞蟻在時(shí)間間隔（t，t+n）內(nèi)路徑（i，j）上留下來(lái)的單位長(zhǎng)度的路徑信息素?cái)?shù)量，其具體公式為：

其中Q是個(gè)常數(shù)，且Lk表示沒(méi)一個(gè)螞蟻k旅行過(guò)的路徑總長(zhǎng)度。

為了確保每一只螞蟻訪問(wèn)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)一次，并且避免重復(fù)，沒(méi)一個(gè)螞蟻都已一個(gè)禁忌表forbidk，用來(lái)存儲(chǔ)螞蟻當(dāng)前訪問(wèn)過(guò)的城市（節(jié)點(diǎn)），用禁忌表使螞蟻到這些城市的轉(zhuǎn)移概率為0，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)講，就是禁止“螞蟻”訪問(wèn)這些節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一次旅行完成之后，用禁忌表來(lái)計(jì)算問(wèn)題現(xiàn)在的點(diǎn)。然后清空禁忌表，螞蟻就可以重新自由的選擇新的路徑了。forbidk（S）表示禁忌表中第s個(gè)元素，表示在現(xiàn)在的一次旅行中k個(gè)螞蟻訪問(wèn)的第s個(gè)城市。

因?yàn)橐懻撁總€(gè)螞蟻選擇一個(gè)城市的概率，這里引入一個(gè)能見(jiàn)度的概念，用？濁ij來(lái)表示，則有：

？濁ij=■

表示路徑（i，j）的能見(jiàn)度，對(duì)于每一個(gè)螞蟻k來(lái)說(shuō)，從城市i到城市j的額轉(zhuǎn)移概率為：

在上式中allowedk={N-forbidk}，α和β是控制路徑能見(jiàn)度相對(duì)重要性的參數(shù)，若（i，j）之間的距離比較短，則？濁ij較大，pij也較大。也就是說(shuō)，距離較近的城市以較大的概率被選擇。

這樣就構(gòu)建好了蟻群算法的基本模型。

2.3 模型解釋

下面文章以計(jì)算機(jī)編程的思想表述蟻群算法的基本模型，整個(gè)系統(tǒng)在0時(shí)刻進(jìn)行初始化過(guò)程，給每一條邊（i，j）設(shè)定一個(gè)初始信息素強(qiáng)度值？灼ij（0）。每一只螞蟻的forbidk的第一個(gè)元素為這個(gè)螞蟻出發(fā)的城市，即它的初始城市。每一只螞蟻從城市i移動(dòng)到城市j，螞蟻會(huì)根據(jù)兩個(gè)城市之間的概率函數(shù)選擇移動(dòng)城市，在城市從i到j(luò)移動(dòng)的概率即為p■■■■（t）。此時(shí)有兩個(gè)原則需要注意：（1）信息素強(qiáng)度：表征過(guò)去有多少螞蟻選擇了這條路徑（i，j）；（2）能見(jiàn)度函數(shù)：說(shuō)明了越近的城市，被訪問(wèn)的期望值就越大。

顯然在p■■（t）函數(shù)中，如果α=0，就不在考慮路徑上的信息素的作用，因?yàn)椋ǎ孔苅j（t））α=1為定常數(shù)，這樣模型就簡(jiǎn)化稱為一個(gè)具有多起點(diǎn)的隨機(jī)貪心搜索算法。在n次循環(huán)以后，所有的螞蟻都對(duì)所有的路徑完成了一次遍歷，所以每一只螞蟻的forbidk就會(huì)滿。在此時(shí)就可以計(jì)算每一個(gè)螞蟻k旅行過(guò)的路徑總長(zhǎng)度Lk，？灼ijk也會(huì)隨著信息素強(qiáng)度的更新方程而更新。與此同時(shí)，由螞蟻找到最短路徑（即minkLk，k=1，2，3，…m）將被系統(tǒng)保存，所有禁忌表將被清空。重復(fù)這一過(guò)程，直到周游計(jì)數(shù)器達(dá)到最大NcMax或者所有螞蟻都走同一條路線。

3 洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起順序問(wèn)題的模型建立

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起降環(huán)境比較復(fù)雜，機(jī)型眾多，就目前的起飛情況來(lái)看，主要有SR20機(jī)型，PA-44機(jī)型，MA600機(jī)型，和航班的A320機(jī)型，以及少量B737機(jī)型，如果想建立數(shù)學(xué)模型，則必須將一些問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象化、理想化。模型的建立對(duì)實(shí)際的運(yùn)營(yíng)情況具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

3.1 模型描述

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)停機(jī)坪目前共分為三塊區(qū)域：為了便于表述，本論文給三塊區(qū)域分別編號(hào)：

1號(hào)區(qū)域：C、D、E號(hào)機(jī)庫(kù)門(mén)口，主要用于停放SR20，可以用于停放PA-44但幾率很少。

2號(hào)區(qū)域：A、B號(hào)機(jī)庫(kù)門(mén)口至二號(hào)道口北側(cè)停機(jī)坪，主要用于停放SR20、PA-44和MA600。

3號(hào)區(qū)域：航站樓北側(cè)，有廊橋的區(qū)域，主要用于停放A320，

B737等重型民航客機(jī)。

標(biāo)準(zhǔn)模型下有如下假設(shè)：（1）所有停放在機(jī)坪上的飛機(jī)分布合理，即任何一架飛機(jī)劃出進(jìn)入跑道都是順暢的、無(wú)阻礙的，都不會(huì)受其他飛機(jī)位置的影響。（2）每一架飛機(jī)無(wú)論是小型飛機(jī)還是中大型飛機(jī)，從飛機(jī)開(kāi)始滑行至滑行到跑道端頭，所花的時(shí)間t相同。即影響起飛效率的單一變量就是起飛間隔。（3）理想化起飛，飛機(jī)起飛不受環(huán)境因素限制。

標(biāo)準(zhǔn)模型下的幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）為了考慮軟件的通用性，任

何區(qū)域所停放的飛機(jī)種類可以自定義；（2）不同類型飛機(jī)的起飛間隔可以自定義；（3）涉及蟻群算法的各種常用參數(shù)可以自定義。

有以上說(shuō)明后，模型可以表述如下：

假設(shè)洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)1號(hào)區(qū)域停放了a1架SR20，b1架PA-44，c1架MA600/A320/B-737（可根據(jù)實(shí)際情況令相應(yīng)種類的飛機(jī)數(shù)量為0）；2號(hào)區(qū)域停放了a2架SR20，b2架PA-44，c2架MA600/A320/B-737；3號(hào)區(qū)域停放了a3架SR20，b3架PA-44，c3架MA600/A320/B-737。不同種類飛機(jī)的起飛受飛機(jī)種類的限制，這個(gè)數(shù)值一般和飛機(jī)的起飛重量，體積等參數(shù)有關(guān)，例如，SR20屬于輕型飛機(jī)，一架SR20起飛以后，緊接著讓一架SR20飛機(jī)起飛，則前后兩種都屬于輕型飛機(jī)，他們之間的起飛間隔應(yīng)該為t1，如果前面是一架SR20，后面是一架中型的PA-44，則起飛時(shí)間間隔為t2…t9，則一共有如表1的幾種排列組合。

最終所求問(wèn)題就是：合理安排各個(gè)飛機(jī)的起飛順序，使總得起飛時(shí)間最小。

3.2 程序設(shè)計(jì)解決實(shí)際模型

考慮程序的通用性，本設(shè)計(jì)將很多涉及蟻群算法的常數(shù)參數(shù)可以進(jìn)行自定義，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，這些參數(shù)是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)算的，在使用本軟件的時(shí)候只要將不同機(jī)場(chǎng)的測(cè)算結(jié)果進(jìn)行填入本軟件，既可以計(jì)算相應(yīng)的排序結(jié)果，所以本軟件在設(shè)計(jì)之初就考慮了軟件的通用性。

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)一共有三個(gè)停機(jī)位，暫定名為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)停機(jī)位，原則上，1號(hào)機(jī)位只能用來(lái)停SR20，2號(hào)機(jī)位可以停SR20，PA-44，MA600，3號(hào)機(jī)位只能停A320，B737，為了增加軟件的通用性，本設(shè)計(jì)可以任意自定義每種機(jī)型的數(shù)目，如果不能停的機(jī)型，就可以將其的數(shù)量設(shè)置為0。此外，為了讓本軟件可以有廣泛的應(yīng)用，本設(shè)計(jì)設(shè)置了7個(gè)停機(jī)坪號(hào)，以應(yīng)付中國(guó)絕大多數(shù)機(jī)場(chǎng)的應(yīng)用場(chǎng)景，同樣，用不到的機(jī)坪，可以直接在飛機(jī)數(shù)目框中填0。軟件設(shè)計(jì)圖如圖1所示。

圖1 程序主界面

由前面的論述我們可知，蟻群算法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中要確定五個(gè)常數(shù)參數(shù)他們分別是：α，β，ρ，Q和NcMax，根據(jù)前面的理論概述，我們可以得到每個(gè)常數(shù)參數(shù)所代表的含義：（1）α和β控制路徑和能見(jiàn)度相對(duì)重要性的參數(shù)，如果要計(jì)算具體環(huán)境走完路徑的真實(shí)值，α和β應(yīng)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在本軟件中，如果只做定性排序，則只要α和β大于1即可。（2）ρ表示信息素?fù)]發(fā)后的剩余度，且0≤ρ≤1），在真實(shí)環(huán)境中同樣由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，定性分析不影響排序結(jié)果。（3）Q為常數(shù)，它可以決定每段路徑的信息素總量，亦表征螞蟻個(gè)體散播信息素的能力，只要Q設(shè)定為普通自然數(shù)，不影響排序結(jié)果。（4）NcMax在本軟件中表示循環(huán)次數(shù)，NcMax越大，列出的可能性越多，則最短時(shí)間越接近真實(shí)最短時(shí)間。當(dāng)NcMax≤A■■，繼續(xù)增大NcMax就不再有意義，因此如果想得到真實(shí)的最短時(shí)間，應(yīng)該讓NcMax≥A■■。

點(diǎn)擊主界面的“參數(shù)”按鈕，就可以進(jìn)行算法設(shè)置本。設(shè)計(jì)的參數(shù)輸入框如圖2所示。

表1所討論的起飛間隔參數(shù)，在主界面的“間隔”按鈕下進(jìn)行設(shè)置，其截面如圖3所示。

圖3 起飛間隔設(shè)置

將參數(shù)設(shè)置好以后，點(diǎn)擊“排序”按鈕就可以計(jì)算出，最優(yōu)的起飛順序，并且給出起飛時(shí)間，圖4為排序結(jié)果的事例。

圖4

針對(duì)以上排序結(jié)果，做如下解釋：L代表輕型飛機(jī)，1代表1號(hào)停機(jī)坪，A代表此停機(jī)坪的第一架飛機(jī)，B代表第二架，一次類推，則排序結(jié)果如上述所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)多方的建模驗(yàn)證，本程序可以很好地解決航班起飛順序排序最優(yōu)解問(wèn)題，當(dāng)然，通過(guò)和空管部門(mén)有關(guān)同志的交流得知，實(shí)際安排飛機(jī)起飛順序和多方面因素有關(guān)系，不能一味追求最短時(shí)間。因此本程序只是用創(chuàng)新的方法解決一個(gè)工程問(wèn)題，只作為純技術(shù)應(yīng)用的討論，或作為洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)空管部門(mén)安排飛機(jī)起飛順序的參考，并不作為安排起飛順序的指導(dǎo)程序。

另外，由于軟件在設(shè)計(jì)之初就考慮了軟件的通用性，因此，本軟件并不僅僅局限于給航班起飛順序排序，理論上，本軟件適用于解決多種有時(shí)間間隔要求的排序最優(yōu)解問(wèn)題。

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