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初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文第1篇

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)結(jié)合思想;教學(xué);策略

初中階段是學(xué)習(xí)生涯中承上啟下的階段，對(duì)學(xué)生而言，這一時(shí)期不僅僅拓展以前的所學(xué)知識(shí)，更重要的是逐漸找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，形成自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正地學(xué)會(huì)運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)中甚至是生活中遇到的各種問(wèn)題. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)有很多種思想，例如數(shù)形結(jié)合、條件轉(zhuǎn)換等等，這些都對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的指引作用. 其中，數(shù)形結(jié)合的思想常被應(yīng)用于解題中，它能將數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀(guān)地展現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都有很大的幫助. 初中階段的學(xué)生會(huì)初步形成自己對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，這一階段向其傳授數(shù)形結(jié)合思想，并且從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，將其逐步滲透到學(xué)生們的學(xué)習(xí)中會(huì)幫助學(xué)生有效的學(xué)習(xí)，本文結(jié)合蘇科版數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)要闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

常規(guī)知識(shí)教學(xué)中滲透思想

在初中數(shù)學(xué)教材以及教學(xué)大綱中會(huì)安排各種各樣的知識(shí)內(nèi)容，這些內(nèi)容根據(jù)性質(zhì)或者知識(shí)屬性可以歸納為不同的類(lèi)別，有些類(lèi)別是偏理論性的，有些是偏實(shí)踐性的;有些需要長(zhǎng)篇的論證，有些需要簡(jiǎn)單的講解. 知識(shí)類(lèi)別的不同決定了教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法或者說(shuō)是數(shù)學(xué)思想的不同. 客觀(guān)來(lái)講，數(shù)形結(jié)合的思想并不一定適用于所有的初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容. 但是值得注意的是，數(shù)形結(jié)合思想是在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)中不斷滲透形成的，所以在教學(xué)中要有意地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，雖然不是最簡(jiǎn)單和實(shí)用的方法，但是在走投無(wú)路時(shí)還是一根救命稻草，讓學(xué)生們有使用這種方法的意識(shí). 因此在日常的教學(xué)中，盡管不適合數(shù)形結(jié)合方法的題目也要盡量地滲透一下這一思想，將其作為最后的選擇. 數(shù)形結(jié)合思想的滲透最直接的方法就是在講課過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合講解的辦法，每一節(jié)課的內(nèi)容都用到數(shù)形結(jié)合的方法，那么這種方法就會(huì)在學(xué)生的腦中扎根. 下面結(jié)合一個(gè)常規(guī)的例子來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)明.

在蘇科版八年級(jí)上冊(cè)的教材中我們可以發(fā)現(xiàn)，整本書(shū)共有六個(gè)章節(jié)，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形、一次函數(shù)等是比較典型地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)和解題的，但是剩下的三章勾股定理、數(shù)量的變化、數(shù)據(jù)的集中程度等在表面上看來(lái)都不太適合采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，所以一些教師在講解這些章節(jié)的時(shí)候在課堂上根本不會(huì)出現(xiàn)圖形，更談不上給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想. 其實(shí)如果下工夫，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想無(wú)處不在，而且在解題和學(xué)習(xí)中更是萬(wàn)能的，只是需要教師們要有探索和聯(lián)想的精神. 比如在講解勾股定理時(shí)，我們都知道這個(gè)概念來(lái)自于直角三角形，所以在概念的初步引入中出現(xiàn)直角三角形的圖形是不可避免的，所有的問(wèn)題都可以在直角三角形上做文章，勾股數(shù)組這一小節(jié)可以利用直角三角形的圖形來(lái)破解，平方根的知識(shí)可以結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)解決，利用二次函數(shù)的圖形來(lái)使學(xué)生明白平方根的常識(shí)，在此基礎(chǔ)上推理出立方根的相關(guān)概念，這樣一來(lái)數(shù)形結(jié)合的思想在整個(gè)章節(jié)中都涉及了.

特殊知識(shí)教學(xué)中全面闡釋

在日常的教學(xué)中我們主張教師盡量采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法為學(xué)生滲透教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想. 但是我們也會(huì)清楚地看到，有些數(shù)學(xué)知識(shí)是非常適合采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法進(jìn)行解決的，而且有時(shí)它是唯一的解決問(wèn)題的辦法. 教師在教學(xué)中一定要緊緊抓住這樣的時(shí)機(jī)，采用各種方法將課堂豐富，讓學(xué)生們?cè)谶@一階段的學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想從陌生到熟悉，從被動(dòng)地接受到主動(dòng)地應(yīng)用，真正形成數(shù)形結(jié)合思想，在學(xué)習(xí)中將其作為解決問(wèn)題的首要選擇. 對(duì)于特殊的知識(shí)的教學(xué)中，首先要向?qū)W生們講清楚這一部分知識(shí)適用的學(xué)習(xí)方法和思維，讓學(xué)生們?cè)谛闹杏幸粋€(gè)準(zhǔn)備. 其次要在教學(xué)中不斷地采用數(shù)形結(jié)合的方法講解，讓學(xué)生們親身體會(huì)到這種方法的實(shí)用性. 最后在課后的作業(yè)中要選取適合這種方法解答的題目或者鼓勵(lì)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法解答，這樣從開(kāi)始到結(jié)尾都包含數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生們的頭腦中自然就會(huì)形成一種數(shù)形結(jié)合的思維.

比如在蘇科版初中數(shù)學(xué)中，八年級(jí)下冊(cè)會(huì)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，反比例函數(shù)部分的內(nèi)容是非常適合而且也是只能采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行講解的，所以教師要抓住這個(gè)機(jī)會(huì)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思維的鍛煉與培養(yǎng). 首先，在八年級(jí)上學(xué)期學(xué)生們已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)相關(guān)知識(shí)了，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)雖然簡(jiǎn)單，但是學(xué)生們了解到函數(shù)圖象的基本意義以及存在的價(jià)值，所以在進(jìn)行反比例函數(shù)的教學(xué)時(shí)首先讓學(xué)生們回顧一下一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，熟悉函數(shù)的相關(guān)內(nèi)涵. 其次，在對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行講解時(shí)不是首先拿出一組數(shù)字讓學(xué)生們來(lái)找規(guī)律再作出圖象，而是在上課之初就拿出反比例函數(shù)的圖象讓學(xué)生們進(jìn)行觀(guān)察，并且給學(xué)生布置幾個(gè)特殊的坐標(biāo)點(diǎn)讓學(xué)生尋找，然后再找到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特殊規(guī)律，由此得出反比例函數(shù)的基本意義. 這樣會(huì)使學(xué)生有一種先入為主的感覺(jué)，讓學(xué)生覺(jué)得這部分的知識(shí)都是和圖象有關(guān)的，形成一種習(xí)慣性的數(shù)形結(jié)合思維.

利用考核積極引導(dǎo)

在教學(xué)過(guò)程中，雖然教師們都想盡快地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，但是僅僅依靠在教學(xué)中的大量的“思維突擊”不會(huì)讓學(xué)生從根本上形成這種思維模式，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)短時(shí)間記憶，但是長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)遺忘使用數(shù)形結(jié)合來(lái)解答問(wèn)題，所以這個(gè)時(shí)候還需要教師作為一個(gè)催化劑，找到一個(gè)更加有效的方法讓學(xué)生牢記這種思想. 平時(shí)，教師會(huì)比較注重在教學(xué)中努力應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，在課后的評(píng)價(jià)或者考核過(guò)程中也可以將數(shù)形結(jié)合作為一項(xiàng)比較重要的指標(biāo)進(jìn)行考核，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要意義. 在課后的數(shù)學(xué)作業(yè)中教師告訴學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的辦法可以多獲得分?jǐn)?shù)或者其他獎(jiǎng)勵(lì)，在課上可以根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)對(duì)學(xué)生接受和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的情況進(jìn)行重點(diǎn)的評(píng)價(jià)，這樣的引導(dǎo)會(huì)讓學(xué)生逐步在數(shù)形結(jié)合思想的形成的道路上走向正軌.

例如在蘇科版初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一元二次方程的學(xué)習(xí)中比較側(cè)重于用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，前面提到，函數(shù)的學(xué)習(xí)最適合采用數(shù)形結(jié)合的方法，并且學(xué)生們?cè)谥耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，所以在學(xué)習(xí)一元二次方程的時(shí)候比較適合采用函數(shù)的方法講解，在教師們使用了各種方法進(jìn)行講解后，最后的評(píng)價(jià)和考核中更要有所側(cè)重，重點(diǎn)突出數(shù)形結(jié)合思想，以免前功盡棄. 首先要鼓勵(lì)學(xué)生在課后作業(yè)中采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解決，其次是在講解作業(yè)時(shí)要側(cè)重于對(duì)使用數(shù)形結(jié)合的同學(xué)的評(píng)價(jià)，并且在講解完其他方法后為學(xué)生們進(jìn)行比較，讓學(xué)生們感受到數(shù)形結(jié)合方法的直觀(guān)與方便. 其次，在進(jìn)行測(cè)試時(shí)也可以側(cè)重于對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的測(cè)試，例如在考試題目別標(biāo)明要采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，或者注明采用數(shù)形結(jié)合的方法可以得到附加分等，這樣一來(lái)，學(xué)生們比較重視，在日常的學(xué)習(xí)中也會(huì)有所側(cè)重，數(shù)形結(jié)合的思想和應(yīng)用對(duì)于初中生來(lái)講也不會(huì)有太大的障礙了.

恰當(dāng)選擇教學(xué)內(nèi)容更有利于形成思想

上面講了許多數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，但是還應(yīng)該注意的是，并不是所有的知識(shí)內(nèi)容都要采用數(shù)形結(jié)合的方法. 雖然我們鼓勵(lì)教師盡量用這種方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維，但是還是要根據(jù)實(shí)際情況慎重選擇，不要盲目地使用這種方法. 這樣不但不會(huì)達(dá)到預(yù)期的效果，可能還會(huì)使學(xué)生的思維產(chǎn)生混亂，不知道到底采用哪一種方法進(jìn)行解題. 數(shù)形結(jié)合思想的使用最重要的是看操作的可行性，一般情況下，知識(shí)之間都是有聯(lián)系的，一些知識(shí)表面上看與圖象不能掛上關(guān)系，但是通過(guò)與它相聯(lián)系知識(shí)的剖析來(lái)看就很有可能與圖形相關(guān)，或者說(shuō)采用數(shù)形結(jié)合的方法解決. 比如在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，人們會(huì)比較直觀(guān)地認(rèn)為方程就是代數(shù)之間的關(guān)系運(yùn)算，不需要和圖形產(chǎn)生什么關(guān)系，但是往深層次看，方程和函數(shù)有著相當(dāng)大的關(guān)系，所以在教學(xué)或解題時(shí)就可以采用函數(shù)的方法.

初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文第2篇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用

前言

社會(huì)在不斷發(fā)展與進(jìn)步，對(duì)于人才的需求條件也在不斷提高，這也對(duì)當(dāng)前的教育體制提出了更高的要求，讓傳統(tǒng)的應(yīng)試教育向創(chuàng)新思維教育轉(zhuǎn)變，改變以往枯燥無(wú)味的課堂式教學(xué)方式，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)的需要結(jié)合實(shí)際對(duì)教學(xué)的質(zhì)量的進(jìn)行把控。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，對(duì)如何將數(shù)形結(jié)合思想引入到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中展開(kāi)一系列探討。

1.數(shù)形結(jié)合的概念

敵謂岷瞎嗣思義就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決有關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。它將以前枯燥無(wú)味的理論知識(shí)通過(guò)另外一種形態(tài)表現(xiàn)出來(lái)，其展現(xiàn)方式是教學(xué)電子設(shè)備以及黑板。傳統(tǒng)的教學(xué)概念比較抽象，但通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將抽象的東西轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，直觀(guān)化。從而使學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)是初中教學(xué)中的基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生綜合能力的提升起著十分重要的作用。在初中階段，學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)了要掌握一些解題的方法與技巧之外，還必須創(chuàng)新思維，能夠聯(lián)想到一些解題方法，避免走彎路。其次在初中階段，有許多的代數(shù)跟函數(shù)題目，學(xué)生們總是拘泥于代數(shù)求法，但結(jié)果不是很復(fù)雜，求解時(shí)計(jì)算量大，就是會(huì)被認(rèn)為超出題目的范圍不能解答，很難找到突破口，函數(shù)亦如此。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的引入，其一減輕教師的工作量；其二通過(guò)形的方式將數(shù)學(xué)問(wèn)題展現(xiàn)在學(xué)生面前可以使他們上課更加集中以此來(lái)提高上課效率，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)他們的思維。通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合有利于求解與函數(shù)代數(shù)有關(guān)的題目，在代數(shù)中聯(lián)系幾何圖形、圖像可以快速的幫助學(xué)生們理解應(yīng)用題目；其三數(shù)形結(jié)合有利于更好的消化難題，因?yàn)橛袌D像的關(guān)系可以讓學(xué)生們更加記憶深刻由此達(dá)到提高自身的數(shù)學(xué)成績(jī)目標(biāo)。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

3.1數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

在知識(shí)方面通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的思想方法，學(xué)生們能夠消化，然后運(yùn)用到相應(yīng)的題目中解答。在過(guò)程與方法方面：看到根據(jù)題目所提供的信息與已知條件提取有用準(zhǔn)確的信息，利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)與式的問(wèn)題、方程問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、不等式問(wèn)題、幾何問(wèn)題等，注重培養(yǎng)學(xué)生們利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的能力。在解題過(guò)程中，我們會(huì)利用形來(lái)研究數(shù)，或者相反。數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)探索，使抽象的思維和形象的思維相結(jié)合，即“以形解數(shù)”可把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化、直觀(guān)化，有助于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。比如：關(guān)于正、負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等的認(rèn)識(shí)，可以通過(guò)在黑板上畫(huà)圖，這樣直觀(guān)的表現(xiàn)出來(lái)，便于加強(qiáng)記憶，為學(xué)好數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

3.2數(shù)形結(jié)合思想的展開(kāi)

數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)的重要思想。在初中學(xué)習(xí)階段學(xué)生會(huì)學(xué)到關(guān)于方程的概念，剛接觸是會(huì)覺(jué)得很新奇但時(shí)間一長(zhǎng)便會(huì)覺(jué)得好難，這就導(dǎo)致學(xué)生們面對(duì)問(wèn)題使不會(huì)提取有效的信息來(lái)解答問(wèn)題。如果單靠教師從題目提取有用的信息會(huì)對(duì)學(xué)生自身解題思路造成影響，同時(shí)也不利于學(xué)生自身能力的提升。因此教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)適時(shí)的引入數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)它可以讓抽象問(wèn)題具體化，直觀(guān)化，引文有圖形來(lái)表示便于學(xué)生們消化列出方程組求解。此外關(guān)于路程問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、不等式問(wèn)題都可以通過(guò)它來(lái)求解。

3.3數(shù)形結(jié)合思想的升華

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，例如：“三角函數(shù)”是個(gè)問(wèn)題也是難題，但引入數(shù)形結(jié)合思想就可以更加直觀(guān)的解決上述問(wèn)題，教師可以將其引入到三角形的應(yīng)用上，在講解的過(guò)程中教師可以在黑板或者電子設(shè)備上運(yùn)用三角函數(shù)與有聯(lián)系的圖形，向?qū)W生們講解三角函數(shù)的解答方法，由此可以讓學(xué)生更加容易的將三角函數(shù)的問(wèn)題消化掉。通過(guò)這種方式舉一反三，靠自己那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在函數(shù)問(wèn)題上教師講解的時(shí)候能夠巧妙靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就會(huì)使數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科達(dá)到立竿見(jiàn)影的效果。函數(shù)與函數(shù)的圖像是相互聯(lián)系的，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，呈現(xiàn)出幾何意義，由此來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決。

3.4結(jié)合實(shí)際生活，以此提升初中生分析問(wèn)題的能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段中，初中生所學(xué)的初中數(shù)學(xué)起著重要作用，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)打好，使得學(xué)生以后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更加輕松一些。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合生活實(shí)際情況，做好教學(xué)準(zhǔn)備工作，課程講授過(guò)程中把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到所有知識(shí)細(xì)節(jié)，進(jìn)而鍛煉并提高初中生分析、解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過(guò)程中，密切聯(lián)系實(shí)際生活，使得學(xué)生更好地吸收、掌握數(shù)形結(jié)合思想。例如，在二年級(jí)加減法的教學(xué)課堂上，教師可以舉例：小明和小紅家住在學(xué)校的相反方向，他們約定星期六的早上從家里出發(fā)跑到學(xué)校，小明共跑了500米，小紅共跑了680米，問(wèn)小紅和小明總共跑了多少米？在分析上述例題的過(guò)程中，教師可以先讓學(xué)生畫(huà)出小紅家、學(xué)校和小明家這三個(gè)地方，并用直線(xiàn)連接起來(lái)，標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，最后計(jì)算出“和”。在此案例中，要求初中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想理解問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。

4.結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行反復(fù)的認(rèn)證，將數(shù)形結(jié)合思想嬰如島實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中并通過(guò)不斷的教學(xué)實(shí)踐提升這種教學(xué)觀(guān)念的實(shí)際效用，最大限度的提升教學(xué)質(zhì)量，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下穩(wěn)扎的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)于初中生未來(lái)的學(xué)習(xí)發(fā)展起著積極的導(dǎo)向作用。

【參考文獻(xiàn)】

初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；深層含義；策略淺析

素質(zhì)教育的目的是培養(yǎng)出符合社會(huì)需求的新型人才。傳統(tǒng)的教學(xué)模式存在一定的缺陷，學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)、思維固化，在教學(xué)中，教師忽略學(xué)生的情感。為了轉(zhuǎn)變教育模式，全面培養(yǎng)學(xué)生的能力，我國(guó)開(kāi)展了素質(zhì)教育?！皵?shù)形結(jié)合”作為初中數(shù)學(xué)的主要思想，

在素質(zhì)教育的大背景下，在教學(xué)中如何滲透才能更好地促進(jìn)教

學(xué)呢？

一、關(guān)于數(shù)形結(jié)合的深層含義

數(shù)形結(jié)合是指將抽象的代數(shù)語(yǔ)言和直觀(guān)的圖形結(jié)合，也可以理解為將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的，易于理解。

“數(shù)形結(jié)合思想”是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題重要的思想方法，是將抽象思維和直觀(guān)圖形結(jié)合，將不易于理解的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化。初中階段教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合思想”，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且解決問(wèn)題的時(shí)候能夠達(dá)到事半功倍的效果。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想策略淺析

1.分析數(shù)學(xué)概念，滲透數(shù)形結(jié)合思想

眾所周知，數(shù)學(xué)的概念具有很強(qiáng)的概括性，屬于感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的濃縮，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的依據(jù)，也是建立數(shù)學(xué)相關(guān)定理和公式的基本條件。而對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知就是依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)深入分析而逐步加工形成的，不是一次性總結(jié)的，它需要反復(fù)地研究、推敲。數(shù)形結(jié)合思想也是通過(guò)逐步探究和分析，分析數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法是理解數(shù)形結(jié)合方法的一種重要手段，通過(guò)教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2.通過(guò)教學(xué)中的活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生逐步探究的過(guò)程，數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，學(xué)生只有親自參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行觀(guān)察、分析，才能加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解。通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作，不但培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，而且學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，能夠加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的有效性。

3.通過(guò)分析例題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

例題是讓學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容必不可少的一部分，教師通過(guò)對(duì)例題的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，這也反映出學(xué)習(xí)例題能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。教材中很多例題的講解都結(jié)合了數(shù)形結(jié)合思想。

例如，有這樣一道題：根據(jù)所給圖形填出數(shù)字，并說(shuō)明理由。在教材上我們能夠觀(guān)察到第一個(gè)圖形有一個(gè)正方形，第二個(gè)圖形有三個(gè)正方形，第三個(gè)圖形有六個(gè)正方形，那么第四個(gè)會(huì)有幾個(gè)正方形呢？通過(guò)找規(guī)律發(fā)現(xiàn)第二個(gè)圖形比第一個(gè)多兩個(gè)正方形，第三個(gè)圖形比第二個(gè)多三個(gè)正方形，那么第四個(gè)就比第三個(gè)多四個(gè)正方形，第五個(gè)比第四個(gè)多五個(gè)正方形，所以第四個(gè)有十個(gè)正方形，第五個(gè)有十五個(gè)正方形，第六個(gè)有二十一個(gè)正方形，第n個(gè)就有1+2+3+4…+n等于■n（n+1）個(gè)正方形。

通過(guò)對(duì)例題的分析，教師在解決問(wèn)題的過(guò)程中結(jié)合了數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)問(wèn)題的分析進(jìn)行了提煉，數(shù)形結(jié)合思想充分得到了展示，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生也學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決

問(wèn)題。

初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想，集合、函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列等等，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想是必不可少的教學(xué)部分。數(shù)形結(jié)合不但能夠提高教學(xué)的有效性，更重

要的是培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了一定的

基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文第4篇

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合；解題；教學(xué)；直觀(guān)

一、數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)

1. 提高解題能力

對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而言，其教學(xué)目的在于將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，使數(shù)學(xué)解題的靈活性增加. 如在解決初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問(wèn)題時(shí)，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到解決問(wèn)題的最優(yōu)方法；在處理幾何問(wèn)題時(shí)，以代數(shù)知識(shí)為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容而言，“數(shù)”的表現(xiàn)形式多為不等式、函數(shù)、實(shí)數(shù)等內(nèi)容，“形”所表示的內(nèi)容主要包括角、三角形、多邊形、拋物線(xiàn)、圓等內(nèi)容. 二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)之一. 因此，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，老師重視借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作，以此使得學(xué)生的形象、抽象思維得以轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的靈活解題能力得到提升.

2. 提升教學(xué)效率

數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)傳授給學(xué)生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導(dǎo)學(xué)生真正地掌握復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，令教學(xué)的效率亦能得以真正的提升. 在與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的開(kāi)放性習(xí)題的解題過(guò)程中，已知信息常常含有答案不是單獨(dú)的因子. 這對(duì)老師來(lái)說(shuō)，在問(wèn)題的講解過(guò)程里，須重視與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，憑借數(shù)形結(jié)合的思維模式由不相同的角度對(duì)題進(jìn)行分析思考，以此提升學(xué)生們的發(fā)散思維能力. 譬如在解答行程的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，老師須據(jù)已知信息，引導(dǎo)學(xué)生一步一步將線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)，且據(jù)圖形將所對(duì)應(yīng)的方程式列出來(lái)，以此使學(xué)生的解題能力得到提升，改善課堂的教學(xué)效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開(kāi)與升華

在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)良好開(kāi)頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對(duì)值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較更明晰，到學(xué)無(wú)理數(shù)后便得出實(shí)數(shù)同數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，又為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖. 這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，例如：教材中的行程問(wèn)題、追擊問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題，教學(xué)中教師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找到等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn) .

數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)這一章得以升華，第一次讓學(xué)生真正覺(jué)得數(shù)與形的不可分離，體現(xiàn)的一個(gè)重要方面是函數(shù)的圖像. 函數(shù)的圖像是平面上滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的所有點(diǎn)的集合，由函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的特征，就更具體、更直觀(guān)、更明了. 一方面，利用函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)的特征，另一方面，一個(gè)圖形也反應(yīng)了量與量之間的相互變化的關(guān)系. 在“解直角三角形”一章中，從三角函數(shù)概念的引入到推導(dǎo)三角形的解法和應(yīng)用，無(wú)一不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法. 在解直角三角形的問(wèn)題時(shí)，常借助圖形的直觀(guān)性確定已知元素、未知元素，并發(fā)現(xiàn)其關(guān)系，使問(wèn)題得到順利解決，這是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的一種升華 .

三、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計(jì)初步”這一章中，一組數(shù)據(jù)反映在坐標(biāo)平面上就是一群離散點(diǎn). 研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。ǚ讲睢?biāo)準(zhǔn)差），就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律. 這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)中老師如果注意到了這一數(shù)形結(jié)合思想方法，可令學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念加深理解. 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、 函數(shù)及圖像結(jié)合起來(lái)，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用數(shù)形結(jié)合的方法可以使學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有一個(gè)很好地理解. 在有關(guān)圓的一章內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用比較多，譬如借助數(shù)量關(guān)系來(lái)解決圖形的問(wèn)題，尤其突出的是點(diǎn)、直線(xiàn)、圓同圓的位置關(guān)系 .

在初中階段，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開(kāi)和升華. 下面我就初中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以例題的形式談?wù)剛€(gè)人的體會(huì).

1. 提高問(wèn)題分析與解決的能力

在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生了解到，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，針對(duì)具體問(wèn)題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，這也是解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在.

分析 對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，還未接觸到等比數(shù)列，若讓他們直接計(jì)算，難度會(huì)比較大. 在該問(wèn)題的解決過(guò)程中便可以引入數(shù)形結(jié)合思想，并設(shè)計(jì)出如圖1所示的圖. 將邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行逐次平分，能分別得出每項(xiàng)值，于是可以得出1減去2的n次方分之一的差.

由這個(gè)例子可以看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能使問(wèn)題變得非常形象、直觀(guān)，解題思路也會(huì)變得非常清晰. 同時(shí)，對(duì)于數(shù)形結(jié)合解題思想的運(yùn)用能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主參與與自主探究.

2. 拓展數(shù)形結(jié)合的教學(xué)空間

數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中發(fā)揮著非常重要的作用. 在日常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，而教師便可以利用學(xué)生的這些基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，在具體教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以達(dá)到拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間的目的.

例2 解二元一次方程組：x - y = 1，2x + y = 2.

解答此題，可以運(yùn)用函數(shù)圖像的方法，由第一個(gè)方程可知函數(shù)圖像y = x - 1，由第二個(gè)方程可以得到其圖像y = -2x + 2（如圖2 ）.

這個(gè)步驟使得求方程組的解的問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為求兩直線(xiàn)交點(diǎn)值，點(diǎn)P（1，0） 即為解.

針對(duì)此問(wèn)題來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想在以教材知識(shí)點(diǎn)作切入點(diǎn)進(jìn)行滲透有著充分的體現(xiàn)，且有效地轉(zhuǎn)化了數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，有效地提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)層面，由此對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間給予極大地拓展，也使初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不再枯燥. 3. 數(shù)形結(jié)合攻破教學(xué)難點(diǎn)

上面已提及，針對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)乃是重難點(diǎn). 此部分的內(nèi)容，于教學(xué)的過(guò)程里，須對(duì)引入數(shù)形結(jié)合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率亦有所提高.

例3 已知方程x2 - 2px + 10 = 0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)實(shí)數(shù)根大于1，另一個(gè)實(shí)數(shù)根小于1，請(qǐng)求p的取值范圍.

分析 據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可以知到，函數(shù)的兩個(gè)解其實(shí)也就是方程（如圖 3）同x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo). 因?yàn)槠渲幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根大于1，另一個(gè)實(shí)數(shù)根是小于1的，由此可得一元二次方程同x軸的相交點(diǎn)，一個(gè)是在1的左邊，而另一個(gè)是在1的右邊，而且函數(shù)的開(kāi)口是向上的. 故此，當(dāng)n為1的時(shí)候，y小于0，也就是說(shuō)12 - 2p + 10 < 0， 可得到p > 5.5.

此題是不等式與方程相關(guān)的問(wèn)題，要解答此類(lèi)問(wèn)題就須對(duì)數(shù)形結(jié)合思想重視，由此達(dá)到抽象、形象思維二者有機(jī)結(jié)合的目的，以揭示隱藏于問(wèn)題內(nèi)部所含的信息，這樣讓問(wèn)題更加明晰簡(jiǎn)單，解題過(guò)程得以?xún)?yōu)化，另外也讓學(xué)生們相應(yīng)地發(fā)展了自身的數(shù)學(xué)思維.

四、結(jié)束語(yǔ)

任何事物都有數(shù)形兩方面，數(shù)、形結(jié)合存在于生活的各方面，它直接源于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也就是數(shù)學(xué)研究對(duì)象是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界的形式與數(shù)量間的關(guān)系. 既然如此，數(shù)形結(jié)合的思想也就自然成為了研究事物的一種重要的數(shù)學(xué)思想，而且可以憑借數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法去解決更多在理論中及現(xiàn)實(shí)生活里的問(wèn)題. 故此，此思想在數(shù)學(xué)與其他各門(mén)學(xué)科中有著很廣泛的運(yùn)用. 針對(duì)初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，能不能持之以恒地遵循此思想即是數(shù)學(xué)教學(xué)是否成熟的評(píng)判關(guān)鍵原則. 除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)與滲透，也令學(xué)生為日后的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)做好了充分的準(zhǔn)備工作. 數(shù)形結(jié)合思想乃是一種很重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作起著很重要的作用. 經(jīng)過(guò)對(duì)此思想的適度應(yīng)用，就得以達(dá)成數(shù)與形二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，如此使得頗多復(fù)雜性問(wèn)題變得明了清晰. 在日后的初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該給予此教學(xué)方法進(jìn)行持續(xù)地完善、創(chuàng)新等工作，以此達(dá)到對(duì)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的目的.

【參考文獻(xiàn)】

初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文第5篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)有機(jī)的過(guò)程。若在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中借助數(shù)形結(jié)合思想，便可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生更形象地理解知識(shí)。

一、絕對(duì)值上的應(yīng)用

絕對(duì)值作為初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)概念，是比較容易理解的。大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的時(shí)候都感覺(jué)比較輕松。但是在學(xué)習(xí)之后的練習(xí)中，絕對(duì)值內(nèi)容卻往往成為失分的點(diǎn)。為什么學(xué)得好卻做不對(duì)呢？這值得教師和學(xué)生思考。絕對(duì)值的概念是雙向性的，里面包含正負(fù)兩個(gè)概念，如果學(xué)生對(duì)正負(fù)的理解產(chǎn)生偏差，或者只看到其中的一個(gè)方面，就會(huì)影響對(duì)絕對(duì)值的判斷，從而形成錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)。歸根到底，就是學(xué)生缺乏抽象思維引起的結(jié)果，學(xué)生課上以為自己懂了，可是題目中干擾項(xiàng)太多，不細(xì)心辨別就可能出錯(cuò)。這時(shí)，如果教師能夠有效地借助圖形，用圖形來(lái)具體表達(dá)，激發(fā)學(xué)生的形象思維，就會(huì)讓絕對(duì)值跳出課本定義的局限，從而幫助學(xué)生記憶。

比如，教師可以在黑板上，畫(huà)一條帶箭頭的直線(xiàn)，做好尺度標(biāo)記，記號(hào)零點(diǎn)，之后便可以在正負(fù)兩端形象地講解絕對(duì)值了。這種借助數(shù)軸的方式，也就是巧妙地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于絕對(duì)值中。

二、二元一次方程中的應(yīng)用

利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)巧妙構(gòu)造幾何圖形，可以加快結(jié)題速度，幫助學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，已知拋物線(xiàn)y=（x+1）（x-3a）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，能使ABC為等腰三角形的拋物線(xiàn)條數(shù)有 條。如果利用代數(shù)方法來(lái)解這道題是比較困難的，學(xué)生很容易在解答過(guò)程中出錯(cuò)，有時(shí)甚至找不到分析的方向。但是，如果將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用其中，先畫(huà)一條x軸和y軸，形成一個(gè)直角坐標(biāo)系，然后將y=0帶入y=（x+1）（x-3a），找出y=（x+1）（x-3a）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，之后再將x=0帶入y=（x+1）（x-3a），找出y=（x+1）（x-3a）與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)出a的幾種情況，最后再判斷能形成等腰三角形的幾種可能。這樣將抽象的求解轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^(guān)的圖像，就可以讓解答過(guò)程更簡(jiǎn)單。

此外，還可以在有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系、一元一次不等式的解集及一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，甚至是幾何的本身中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)習(xí)效率。

總之，在數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想方法必不可少，數(shù)學(xué)教師要以學(xué)生的年齡特征為依據(jù)，結(jié)合知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，逐步滲透，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。