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課題：角的概念推廣（第一課時(shí)）教學(xué)目的：1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法。3.從“射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化觀點(diǎn)審視事物，從而深刻理解推廣后的角的概念。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法。教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角的表示內(nèi)容分析：本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法。樹立運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，理解靜是相對的，動是絕對的，并由此深刻理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選為討論法，通過實(shí)際問題，使角的推廣變得更為必要，如螺絲扳手緊固螺絲、時(shí)針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等等，都能形成角的概念，給學(xué)生以直觀的印象，形成正角、負(fù)角、零角的概念，突出角的概念的理解與掌握。通過具體問題，讓學(xué)生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．回憶：初中是如何定義角的？從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，角的范圍是，但其僅從圖形的形狀來定義角，弊端在于“狹隘”。2．生活中很多實(shí)例會不在范圍如：體操運(yùn)動員轉(zhuǎn)體，跳水運(yùn)動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體經(jīng)過1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，用運(yùn)動的思想來研究角的概念。二、講解新課：1．角的概念的推廣⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”⑵．“正角”與“負(fù)角”“零角”我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，“正角”與“負(fù)角”是由旋轉(zhuǎn)的方向決定的。特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角．記法：角或可以簡記成。⑶意義用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1°角有正負(fù)之分如：a=210°b=-150°g=660°2°角可以任意大實(shí)例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量。2．“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正半軸重合，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限,我們稱其為界限角）下面由學(xué)生自己分別舉出終邊在一、二、三、四象限的角以及界限角(各舉兩例)例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角,585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。3．終邊相同的角⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和：390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°對于任意一個(gè)角，若其終邊與相同，那么它們之間都相差360°的整數(shù)倍，則，，，，，等它們的始邊和終邊都相同。⑶結(jié)論：所有與角終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：（即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和。）⑷注意以下四點(diǎn)：(1)；(2)a是任意角；(3)與a之間是“+”號，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．三、講解范例：例1：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個(gè)象限的角（1）（2）（3）（4）解：（1）與終邊相同的角的集合是因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以集合中的角都是第一象限的角。?）與終邊相同的角的集合是因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以集合中的角都是第二象限的角。?）與終邊相同的角的集合是因?yàn)槭堑谌笙藿牵约现械慕嵌际堑谌笙薜慕?。?）與終邊相同的角的集合是因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以集合中的角都是第四象限的角。四、課堂練習(xí)：1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負(fù)角故它不一定是銳角)2．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)作圖時(shí)應(yīng)注意：頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上（圖略）五、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限．本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法．嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”；“小于90°的角”“第一象限角”和“銳角”的不同意義.六、課后作業(yè)：1.下列命題中正確的是()A.第一象限的角一定不是負(fù)角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角D.若β＝α＋k·360°（k∈Z），則α與β終邊相同2.下列角中,與終邊相同的角是()A.B.C.D.3.如果，那么角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若角α與β終邊相同，則一定有()A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°C.α－β＝k·360°，k∈ZD.α＋β＝k·360°，k∈Z5.鐘表經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了(填度).6.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角,并判斷各為第幾象限角(或界限角).(1)360°(2)720°(3)1080°(4)1440°參考答案：1.D2.B3.C4.C5.－120°－1440°6.(略)