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教材是按照知識(shí)的簡(jiǎn)易按照縱向的順序開(kāi)展的，而數(shù)學(xué)思想是蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的，在教材中沒(méi)有明顯的提示，因此教師就須要在課堂上進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在課堂上通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而獲得數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)學(xué)思想的定義與分類(lèi)

數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與思想邏輯的認(rèn)識(shí)，只有當(dāng)學(xué)習(xí)者掌握了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，才能夠開(kāi)展高效的自主學(xué)習(xí)。只有將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力才能夠強(qiáng)化學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)能力，從而獲得可持續(xù)的健康發(fā)展。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程能夠起到重要的作用，學(xué)習(xí)者掌握了數(shù)學(xué)思想即為深刻認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從眾多數(shù)學(xué)現(xiàn)象中歸納總結(jié)出來(lái)了相應(yīng)的結(jié)果。然而，數(shù)學(xué)思想是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的，并不是一目了然可以直接獲得的，因此要讓學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)思想就要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。例如，在進(jìn)行教材例題講解時(shí)，可以先總結(jié)下題目的解法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)習(xí)者能夠有總體的印象。初中數(shù)學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)思想主要包括以下幾種：（1）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形集合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，也可以作為重要的解題思路。有很多數(shù)量關(guān)系的抽象概念與解析式子，如果將其融入幾何意義，就會(huì)變得十分的直接形象；同時(shí)，一些圖形的數(shù)形又可以以代數(shù)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，讓圖形的性質(zhì)更加直接，更加透徹；（2）函數(shù)方程思想。主要是針對(duì)部分非函數(shù)的問(wèn)題，在進(jìn)行轉(zhuǎn)換之后成為函數(shù)的思想，通過(guò)函數(shù)的解題思想來(lái)解決問(wèn)題；（3）化歸與轉(zhuǎn)化。該種思想主要就是指在研究相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題的一種方式。通常都是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將繁雜、難求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題；將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀(guān)形象的問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)思想教學(xué)原則

（一）目標(biāo)性原則

在數(shù)學(xué)思想教學(xué)過(guò)程中要樹(shù)立相應(yīng)的目標(biāo)。第一，深刻開(kāi)發(fā)教學(xué)內(nèi)容所有隱藏的數(shù)學(xué)思想，再結(jié)合每一節(jié)課的具體知識(shí)點(diǎn)，將其中的數(shù)學(xué)思想變得實(shí)際化與具體化。第二，對(duì)于數(shù)學(xué)思想能夠結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)要制訂出相關(guān)登記的目標(biāo)，并且逐步掌握相應(yīng)的層次。第三，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與具體的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，有機(jī)地融合起來(lái)，并且及時(shí)分析總結(jié)，讓學(xué)習(xí)者在掌握新知識(shí)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)思想。

（二）滲透性原則

數(shù)學(xué)思想是隱藏在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，與簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念存在著明顯的區(qū)別。因此在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該以實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)點(diǎn)為載體，將教材中的隱藏?cái)?shù)學(xué)思想恰當(dāng)?shù)貪B透其中。例如在介紹新知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師對(duì)該學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行介紹，其中代數(shù)部分為兩章、幾何部分為兩章等等，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)知識(shí)前就接受了分類(lèi)思想的熏陶。教師須要注意，學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)思想方法所要花費(fèi)時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)長(zhǎng)于接受知識(shí)的時(shí)間，因此教師須要不斷地采用各種教學(xué)方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)習(xí)者能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)思想。

（三）學(xué)習(xí)者主動(dòng)性原則

學(xué)習(xí)者的主動(dòng)積極性對(duì)其自身掌握數(shù)學(xué)思想的程度有著直接的聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，是來(lái)源于實(shí)際知識(shí)，又是高于實(shí)際知識(shí)的。知識(shí)教學(xué)是認(rèn)知結(jié)果的教學(xué)，如果學(xué)習(xí)者無(wú)法開(kāi)展獨(dú)立的思維活動(dòng)，將無(wú)法獲得數(shù)學(xué)思想方法。在課堂上教師應(yīng)該要尤其注重構(gòu)建教學(xué)氛圍，給學(xué)習(xí)者提供能夠積極思考的素材，讓學(xué)習(xí)者能夠主動(dòng)地加入到知識(shí)的學(xué)習(xí)中。在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中受到影響，從而掌握數(shù)學(xué)思想。

三、初中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)實(shí)踐策略

（一）預(yù)設(shè)定義教學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

在多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過(guò)程里，教師可以采用相應(yīng)的教學(xué)模式來(lái)預(yù)設(shè)定義，讓學(xué)習(xí)者能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者回憶之前有沒(méi)有了解哪些多邊形的內(nèi)角和。這個(gè)問(wèn)題與學(xué)習(xí)者已學(xué)知識(shí)比較符合，因此學(xué)習(xí)者很容易回答上來(lái)。根據(jù)學(xué)習(xí)者的回答，教師提問(wèn)，既然正方形、長(zhǎng)方形等四邊形的內(nèi)角和都是360度，那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少呢，你們有什么方法可以進(jìn)行驗(yàn)證嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者分小組進(jìn)行合作研討，讓學(xué)習(xí)者能夠互相幫助，相互學(xué)習(xí)。教師可以在小組之間巡視討論過(guò)程，在討論完成后小組分別回答自己的討論結(jié)果。通過(guò)小組討論后學(xué)習(xí)者思考出了5種方式來(lái)證實(shí)四邊形的內(nèi)角和為360度，例如連接對(duì)角線(xiàn)，延長(zhǎng)兩邊等。在學(xué)習(xí)者們紛紛給出答案后，教師再?gòu)谋姸喾椒ㄖ锌偨Y(jié)出最為簡(jiǎn)便的方法。教師進(jìn)而可以提出下述問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)者來(lái)求證五邊形等多邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)習(xí)者能夠再一次主動(dòng)積極驗(yàn)證。通過(guò)四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的推算，讓學(xué)習(xí)者能夠掌握推算多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)思想。在上述教學(xué)活動(dòng)中，教師積極地創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)習(xí)者親自參與到問(wèn)題的探索與分析中去，讓學(xué)習(xí)者聯(lián)系已學(xué)知識(shí)獲得探索未知知識(shí)的興趣，同時(shí)讓學(xué)習(xí)者能夠在獨(dú)立探索中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想。

（二）總結(jié)歸納，形成數(shù)學(xué)思想

通常學(xué)習(xí)者在思考、預(yù)測(cè)、推理的過(guò)程中都是在親身感悟“歸納”思想方法的過(guò)程。學(xué)習(xí)者通過(guò)“歸納”的思考與實(shí)踐往往能夠自己總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。例如，在分析圓與圓之間位置關(guān)系的時(shí)候，學(xué)習(xí)者通過(guò)預(yù)測(cè)、分析、證實(shí)等方式來(lái)總結(jié)出兩個(gè)圓的半徑總和或差，與其兩組圓心距之間的大小關(guān)系，進(jìn)而歸納出來(lái)化歸的思想。又如，在探索二次函數(shù)最大值與最小值時(shí)，可以通過(guò)建立函數(shù)圖像來(lái)解答問(wèn)題，進(jìn)而總結(jié)出數(shù)形集合的數(shù)學(xué)思維。教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)有目標(biāo)地在教材中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，從具體實(shí)踐的數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)、概括，并且加以擴(kuò)展，讓學(xué)習(xí)過(guò)程中所獲得的學(xué)習(xí)“方法”進(jìn)化到“精神”的層次，強(qiáng)化學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思想意識(shí)，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵與靈魂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果只是重視表層知識(shí)的講解，而忽視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，是無(wú)法真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的。其對(duì)學(xué)習(xí)者在初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正理解與掌握是十分不利的，只會(huì)讓學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)認(rèn)知只停留在學(xué)習(xí)表面的初級(jí)階段，難以得到實(shí)質(zhì)性的提高。但若教師僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法，而忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐教學(xué)，學(xué)習(xí)者也會(huì)覺(jué)得難以接受，無(wú)法領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的深層含義。數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用，教師教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該采用合理、正確的方式引導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)相融合，兩者能夠相互配合、相輔相成。

作者：周娟 單位：江蘇省泰州市醫(yī)藥高新區(qū)野徐鎮(zhèn)康和實(shí)驗(yàn)中學(xué)