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摘要:在中學數(shù)學教學中，“以退為進”的教學策略主要是讓學生在數(shù)學解題的過程中，如果遇到了特殊情況，那么就需要先退出特殊情況，避免進入題目的誤區(qū)當中，從而重新摸清題目的出題規(guī)律，看懂題目，以“以退為進”的方式，幫助學生聯(lián)想到其他相同的題型．本文中主要研究了中學教學中“以退為進”的解題辦法，文中首先概述了中學數(shù)學教學中的解題能力，然后結(jié)合實際情況，對中學數(shù)學教學中“以退為進”的解題策略進行闡述，從培養(yǎng)學生良好解題習慣、解題思維、數(shù)學思維品質(zhì)等方面展開討論，幫助學生提高數(shù)學解題能力．

關(guān)鍵詞:中學數(shù)學教學;以退為進;教學策略

一、中學數(shù)學教學中學生解題能力基本概述

在中學數(shù)學解題過程中，學生的解題能力通常是指對數(shù)學題目的閱讀和題目的理解程度，在學生解題時，通常會采用適當?shù)姆椒▽︻}目中所提供的信息進行分析、篩選和加工，然后運用課堂上所學習的數(shù)學知識和自身解決數(shù)學問題的能力對數(shù)學題目進行運算．在這個過程中，學生需要利用自身的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、個人判斷能力等基本數(shù)學能力對數(shù)學題目進行求解．由此可以見得，在數(shù)學學習過程中，提高學生的解題能力對幫助學生進行數(shù)學學習具有重要作用和實踐意義［1］．教師在培養(yǎng)學生解題能力時，首先需要讓學生在解題前對知識進行架構(gòu)，對數(shù)學題目中的相應(yīng)內(nèi)容進行推理、列式操作、制圖分析，然后得出自己的分析結(jié)果，通過這種快速簡單的解題方式，可以幫助學生解答數(shù)學題目．在數(shù)學題目的解答中，學生還需要確保書面表達過程條理清晰，符合解題規(guī)范．根據(jù)有關(guān)調(diào)查研究顯示，當前的中學數(shù)學解題教學中，大多數(shù)教師對解題中的簡單、合理要求過于重視，但卻忽視了學生對數(shù)學題目完備性解答的要求．例如:教師在對學生進行解題教學的過程中，通常不會讓學生去檢驗一些無理方程組或是不等式，常常忽視向?qū)W生闡明應(yīng)用題解答過程的實際意義，因此，教師需要在對學生進行解題能力培養(yǎng)時，讓學生養(yǎng)成在解題過后對題目內(nèi)容進行回顧的習慣，然后繼續(xù)根據(jù)題目中的材料分析問題．學生在數(shù)學解題中，首先需要對題目中的原有關(guān)系進行分析和研究，再對自己的求解結(jié)果進行檢驗和解答，最后對題目答案進行復核驗算，只有在解題過程中堅持這樣訓練，才能幫助學生養(yǎng)成良好解題習慣，提高學生的數(shù)學解題能力［2］．3．中學數(shù)學教學中解題思維的過程學生在數(shù)學解題中面臨一個較為復雜的數(shù)學問題時，以學生自身的個人學習經(jīng)驗對數(shù)學問題進行求解，必然是一個復雜且漫長的解題過程．這時學生在解題中如何尋找出具有針對性和有效性的方法，成為解題中的關(guān)鍵之處，所以，在數(shù)學解題過程中需要做到以下四個階段，分別為理解階段、轉(zhuǎn)化階段、實施階段以及反思階段．第一，理解階段．學生在數(shù)學解題的過程中，首先需要對問題進行充分的了解，這也是數(shù)學解題思維活動開始階段;第二，轉(zhuǎn)化階段．轉(zhuǎn)化階段主要是指學生在解題過程中逐漸闡釋解題途徑和解題方向，對解題中所采用的策略進行選擇和調(diào)整，從而確定數(shù)學解題過程中的活動核心;第三，實施階段．在這個階段中學生需要根據(jù)題目進行具體求解，在解題過程中需要利用相應(yīng)的數(shù)學解題技巧，通過對數(shù)學基本知識的靈活有效運用，并將數(shù)學解題思維進行充分表達，這個階段也是數(shù)學解題思維活動中的重點階段;第四，反思階段．反思階段通常是學生在解題過程中最容易忽視的一個階段，但反思對學生發(fā)展數(shù)學解題思維有著不可忽視的作用．學生在解題過后對自己的解題結(jié)果進行推理和檢驗，便是整個數(shù)學解題思維活動的結(jié)束，在此階段中，學生可以對自己在解題過程中運用的方法進行分析，不斷提高自身數(shù)學解題的正確率．

二、中學數(shù)學教學“以退為進”的解題教學策略

在中學教學中“以退為進”的解題教學策略看似是一種“旁門左道”的解題技巧，但是這種解題方法可以節(jié)省學生的解題時間，提高數(shù)學解題效率．使用“以退為進”的解題方法需要學生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識，同時也應(yīng)具備豐富的數(shù)學解題經(jīng)驗．1．通過一題多解培養(yǎng)學生思維的廣泛性和靈活性首先學生需要在解題過程中，運用一題多解對自身的思維靈活性進行培養(yǎng)，這樣就可以幫助學生在解題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學題目中的多方面聯(lián)系和各條件之間的關(guān)系，進而從類似的題目中尋找到數(shù)學題目的解題方法，并將這種解題方法應(yīng)用到其他類似的問題中，達到舉一反三的目的．在數(shù)學解題教學中，通過問題逐步地對學生進行題目的解答，培養(yǎng)學生在解題過程中的思維靈活性和廣闊性［3］．例如在求解數(shù)學題目y=x/x2+1的單調(diào)性這一題時，如果讓學生直接進行題目的解答，那么學生很可能會使用書本上通俗的解題套路進行求解．但是通過一題多解的方式并可以讓學生觸類旁通，首先對該函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，然后任意選取x1、x2、x1＜x2，再通過將x1和x2進行殘差比較，來判斷f(x1)－f(x2)的符號，就可以直接得出函數(shù)的單調(diào)性．與這種解題方法對比，學生利用導數(shù)法進行求解更為簡單，同時還可以提高學生對數(shù)學解題技巧的印象，進而幫助學生克服題海戰(zhàn)術(shù)的毛?。?．在數(shù)學教學中由表及里，培養(yǎng)學生思維的深刻性在帶領(lǐng)學生進行數(shù)學解題時，需要讓學生養(yǎng)成把較為復雜的數(shù)學題目信息條件進行簡化處理，并將題目中各信息之間的關(guān)聯(lián)性進行梳理．同時，學生在解題時還要擺脫傳統(tǒng)解題過程中定性思維的影響，深入地挖掘題目中隱藏條件和隱藏信息，避免學生在解題過程中出現(xiàn)解題方法呆板、保守的弊病，提高學生的解題靈活性．數(shù)學教師在日常的解題訓練過程中，需重視對學生聯(lián)想能力的培養(yǎng)，讓學生在不同的題目知識之間搭建相應(yīng)的橋梁，提高學生對知識的利用能力．例如:學生在解函數(shù)題目的過程中，就需要學會運用各種公式之間的平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系和商數(shù)關(guān)系這樣就可以更方便的進行解題，在解題“設(shè)α是第二象限角，且sin(α+π/4)=－1槡5:求sinα和cosα的值”，在解題的過程中學生就需要通過熟練的使用sin2+cos2=1這一公式由表及里地進行演算，如果在解題的過程中出現(xiàn)分式，還需要將分數(shù)改寫為齊次式，再通過分子分母同時除以cosα和cos2α便可以對題目進行求解．再如:在一個果園中有11個小女孩和n個男孩一起去摘蘋果，女孩和男孩總共摘了n2+9n－2個蘋果，假設(shè)每一個小孩所摘的蘋果數(shù)目相同，那么來判斷是男孩多還是女孩多?這一道題目中學生也需要察覺到果園中男孩和女孩每個人所摘的蘋果數(shù)目相同，這樣就可以直接采用多項式的除法進行計算，通過將n2+9n－2是否可以11+n進行整除，或者學生直接通過從1開始檢驗，將所有數(shù)字依次帶入便可以完成對該題目的求解．總之，隨著新課程改革在我國中學中的進一步普及，當前，中學數(shù)學教學中教師致力于培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力和數(shù)學素養(yǎng)，同時關(guān)于提高學生數(shù)學解題能力的有效策略也一直都是我國教育研究中的重點．所以，通過培養(yǎng)學生的數(shù)學問題解決能力，可以更好地幫助學生進行數(shù)學學習．

參考文獻:

［1］王錫寧．談?wù)劯咧袛?shù)學解題中的“以退為進”思想［J］．數(shù)學教學通訊，2016(06):37－39．

［2］宋濤．突破定向思維，以退為進———例談雙變量問題及其解題策略［J］．讀寫算:教育教學研究，2011(37):222－223．

［3］潘文德．以退為進靈活解題———淺析高中數(shù)學解題技巧［J］．新課程學習:中，2014(01):71．

作者：向貴春