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摘要：隨著新課程教學(xué)改革的進(jìn)一步深入，更新教學(xué)觀念和教學(xué)方式勢在必行。將只注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的傳統(tǒng)教學(xué)觀念轉(zhuǎn)向?yàn)橹庇X思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)方向?；趯陙碇锌紨?shù)學(xué)題的研究，文章討論了直覺思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性以及教師如何在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力等問題，期望這項(xiàng)實(shí)踐活動能對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升發(fā)揮積極作用。

一、引言

直覺思維是人下意識快速做出決策的一種能力，它是在一些限定的條件或情境之下，對自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行快速整合，并且迅速做出選擇或者判斷的一種思維方式，本質(zhì)上是人腦的一種高級思維機(jī)能。直覺思維具有迅速性、非盲目性、可塑性以及創(chuàng)造性等特點(diǎn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“數(shù)學(xué)教育要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！边@可以看出直覺思維受到了重視，所以說直覺思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重要的思維方式之一，教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生直覺思維培養(yǎng)，使學(xué)生能夠接觸到傳統(tǒng)思維方式之外的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提升學(xué)習(xí)效率，全面發(fā)展。

二、直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

直覺思維能力作為非邏輯性思維的一種，具有不可替代的作用，它是其他思維形式的基礎(chǔ)，也是其他思維模型所依附的一個(gè)載體。長期忽視直覺思維，會導(dǎo)致學(xué)生的思維固化，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者認(rèn)為直覺思維在學(xué)生日常學(xué)習(xí)中以及數(shù)學(xué)解題中均具有重要的作用。

（一）直覺思維在日常學(xué)習(xí)中的重要性

日常學(xué)習(xí)中直覺思維具有重要性，第一在于培養(yǎng)創(chuàng)新能力，改變一些傳統(tǒng)的陳舊觀念，進(jìn)行創(chuàng)新與發(fā)展。第二在于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，并且搭建師生之間互動的橋梁，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。1.培養(yǎng)創(chuàng)新能力的源泉為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，我國越來越重視素質(zhì)教育，在素質(zhì)教育中，創(chuàng)新能力占據(jù)很大的比值。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有多種方法，直覺思維的鍛煉就是一種很好的方法。在日常學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生都是先聽教師講課然后根據(jù)學(xué)到的知識按部就班地解決遇到的問題，這種做法固然不錯(cuò)，并且教師也樂于如此。但是一小部分學(xué)生卻能夠想出其他更簡便、更快捷的方法，他們沒有學(xué)習(xí)過甚至沒有接觸過這種方法，卻用它順利地解答了問題。這是因?yàn)樗麄兺黄屏顺Ｒ?guī)的邏輯思維框架，也許只依靠某一刻的靈光一閃，就對問題有了全新的認(rèn)知，這靈光一閃就是直覺思維所帶來的。不只是學(xué)習(xí)，生活中也有許多類似的情景，或是突然想到某一件事情，或是突然想到一個(gè)絕妙的方法。每次創(chuàng)新都不是與生俱來的，而是先有了想法，然后有了具體的操作，再有最后的完成。直覺思維就是那突如其來的想法的根源。2.突出學(xué)生主體性的載體隨著新課改的推進(jìn)，各個(gè)學(xué)科教學(xué)都倡導(dǎo)“以人為本”的學(xué)生觀，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。但由于長期受傳統(tǒng)思維模式的影響，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于被動地學(xué)習(xí)，教師也處在主動向?qū)W生灌輸知識的階段。美國學(xué)者艾德加·戴爾提出了“學(xué)習(xí)金字塔”理論，認(rèn)為學(xué)習(xí)效率在30%以下的都是被動學(xué)習(xí)或者個(gè)人學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)效果在50%以上的都是主動學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)。所以說目前的教育方式以“學(xué)習(xí)金字塔”理論來看大都是學(xué)習(xí)效率偏低的。改變這種現(xiàn)狀刻不容緩！新課改指出教學(xué)要“以人為本”，也就是讓學(xué)生來掌控學(xué)習(xí)，而不是學(xué)習(xí)掌控學(xué)生，就要讓學(xué)生成為主體。課堂當(dāng)中教師的授課如果從單方面講授轉(zhuǎn)變?yōu)榛邮綄W(xué)習(xí)，學(xué)生的參與度就會大大提升，在互動的過程中教師拋出問題，學(xué)生發(fā)散思維進(jìn)行思考，從而鍛煉了自己的直覺思維，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性也會大大提高。在主動性和參與度兩方面都提升后，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率自然也會提高。

（二）直覺思維在數(shù)學(xué)解題中的重要性

直覺思維是一種非邏輯思維，有助于在面對數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)現(xiàn)象時(shí)，快速地找到其根本元素，從而利用它來解決問題。所以說直覺思維是分析和解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要部分。1.抓住關(guān)鍵，探究路徑眾所周知，求解一道數(shù)學(xué)問題的步驟大致有以下三步。首先是閱讀題干，審題，提取題目中所給出的數(shù)學(xué)信息、條件以及所要達(dá)到的目的，其次是尋求解題路徑，最后進(jìn)行求解。從一般解題步驟可以看出審題環(huán)節(jié)是極其重要的，它決定了研究者能否快速地找到題目的考查方向。因此抓住題干的關(guān)鍵點(diǎn)，是解決一道數(shù)學(xué)題的突破口。例1.對a2+1-2a+4（a-1）進(jìn)行因式分解。分析：該題目選自中考數(shù)學(xué)解答題的第二小問，分值為4分，通過觀察發(fā)現(xiàn)題干很簡單，主要考查的知識是因式分解。該題目有兩種解法，其中解法一用了傳統(tǒng)的分解因式的做法，先進(jìn)行了去括號，再合并同類項(xiàng)，然后再用十字相乘法來求解。該解法需要學(xué)生對十字相乘法有扎實(shí)的掌握。解法二，首先觀察式子發(fā)現(xiàn)a2+1-2a這個(gè)式子與之前所學(xué)的完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1完全一致，只是需對公式進(jìn)行逆運(yùn)算，從而很輕易地找到公因式（a-1）。在解法二中，通過捕捉到題目中a2+1-2a這個(gè)式子，從而聯(lián)想到（a-1）2=a2-2a+1，這個(gè)過程就是直覺思維能力的體現(xiàn)。所以說，憑借直覺思維來捕捉數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而進(jìn)行知識的聯(lián)想和類比，找到題目的突破口，就能快速尋找出解題途徑。2.觀察題型，巧用方法通過分析試卷，筆者發(fā)現(xiàn)常見的數(shù)學(xué)題型有選擇填空、計(jì)算題、解答題、應(yīng)用題以及作圖題，而每一種題型都可以根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，憑直覺來選擇巧妙的解決方法，縮短做題時(shí)間。分析：本題考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)的定義性質(zhì)以及圖像。一般看到這道題目，學(xué)生首先想到的就是先求出函數(shù)表達(dá)式，再求出y1，y2，y3的值。在求解的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的表達(dá)式很難求出，解題就遇到了瓶頸，這時(shí)就要注意到這道題是以選擇題的形式來考查的，所以處理問題的方法不會太復(fù)雜，可以借助函數(shù)圖像，用圖形來表達(dá)數(shù)之間的關(guān)系，通過畫草圖直觀地看出三個(gè)變量之間的大小關(guān)系，就能快速地做出選擇。采用數(shù)形結(jié)合的方式，通過畫草圖直觀地看出三個(gè)變量之間的大小關(guān)系，進(jìn)而快速地做出選擇，既減少了計(jì)算量又縮短了解題時(shí)間，提高了做題目的正確度。許多數(shù)學(xué)題目具有很強(qiáng)的靈活性，對學(xué)生的要求很高，需要學(xué)生能夠做到一眼就能看出解題的方法，所以這個(gè)時(shí)候直覺思維扮演著很重要的角色，能夠讓我們在龐雜的知識庫中迅速找到能夠解決問題并且是解決問題最快的那個(gè)方法，從而快速解題。3.另辟蹊徑，提升效率解決一道數(shù)學(xué)問題，不僅需要學(xué)生有相關(guān)知識基礎(chǔ)，還要找到合適的解決方法。有些問題按照傳統(tǒng)的解題步驟去解答時(shí)會遇到瓶頸，不得突破。那么這個(gè)時(shí)候我們要做的是另辟蹊徑，從其他角度出發(fā)再看這個(gè)問題，解法隨即就會出現(xiàn)。例如，做證明題的方法有直接證明和間接證明，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣用直接證明的方法去做題，從已知條件出發(fā)按照嚴(yán)格的邏輯推出結(jié)論。但是有些證明題從正面突破是非常困難的，這時(shí)就需要我們轉(zhuǎn)變思考角度，采用間接的證明方法，從結(jié)論入手，進(jìn)行驗(yàn)證。例3.已知∠1、∠2、∠3是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，試證明∠1、∠2、∠3中至少有一個(gè)角不小于60°。分析：該題為一道證明題，考查的是有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識，想要求證此題不僅需要學(xué)生熟記三角形內(nèi)角和為180°，而且要選擇合適的證明方法。對于該題的解答有兩種思路。思路一：直接證明，發(fā)現(xiàn)題目給出的條件有限，且要證明的結(jié)論有多種情況，從條件出發(fā)無法證明結(jié)論。思路二：間接證明，轉(zhuǎn)變證明思路，從結(jié)論入手，發(fā)現(xiàn)結(jié)論中存在“至少有一個(gè)”等字眼，根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，憑借直覺思維可以知道該詞的對立面為“一個(gè)也沒有”，于是我們從對立面出發(fā)，進(jìn)行假設(shè)，向已知條件靠攏，只要推出矛盾，那么假設(shè)就不成立，結(jié)論就得出。具體過程如下。證明：假設(shè)∠1、∠2、∠3三個(gè)角都小于60°，那么∠1+∠2+∠3＜180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立，即∠1、∠2、∠3中至少有一個(gè)角不小于60°。反證法是一種奇特的思維方式，用它來解題需要借助直覺思維才能完成，憑借直覺快速地洞悉題目形成假設(shè)，為整個(gè)證明過程提供方向。采用反證法不僅能提高解題的效率，還有助于學(xué)生的思維意識的發(fā)展。

三、如何在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

通過上面的論述可知，直覺思維作為人類思維的一種，在解題過程中占有很重要的地位，那么直覺思維能力的培養(yǎng)也就顯得尤為重要了。直覺思維具有可塑性，但對直覺思維能力的培養(yǎng)不是一個(gè)立刻見效的工作，它需要教師在日常教學(xué)中循序漸進(jìn)地培養(yǎng)。

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造啟用直覺思維的條件

直覺思維是在人類原有的知識體系和經(jīng)驗(yàn)上作用的。它既不是幻想也不是憑空產(chǎn)生的，已有的知識和經(jīng)驗(yàn)是產(chǎn)生直覺思維的先決條件。因此，培養(yǎng)直覺思維首先要使學(xué)生擁有扎實(shí)的學(xué)科基礎(chǔ)知識、豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師要在平時(shí)的授課中注重學(xué)生對學(xué)科知識的積累。在日常教學(xué)過程中，教師要時(shí)刻提醒學(xué)生“積少成多”。在進(jìn)行新課講述的過程中善于帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，建立新舊知識之間的聯(lián)系，從而形成一套完整的知識體系。例如，在講述二元一次方程概念這一節(jié)課時(shí)，教師可以0382021年6月帶領(lǐng)學(xué)生回顧一元一次方程的概念是如何被抽象出來的，概括能力較好的學(xué)生憑直覺就可以根據(jù)一元一次方程的定義類比歸納出二元一次方程的定義，并且快速建立起新舊知識的關(guān)系網(wǎng)。在將來學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，學(xué)生就可以在有關(guān)方程定義的關(guān)系網(wǎng)上運(yùn)用直覺思維快速地抽象出一元二次方程的定義，提升學(xué)習(xí)效率。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，增加學(xué)生的自信心

人們經(jīng)常在決策判斷時(shí)，會產(chǎn)生一種“知其然不知其所以然”的感覺，其結(jié)果具有一定的猜想性。所以有些學(xué)生由于受傳統(tǒng)的思維方式影響太深，認(rèn)為說不出理由的結(jié)果一定是錯(cuò)的，不敢甚至害怕運(yùn)用直覺思維去探索新知。因此，教師需要在教學(xué)過程中慢慢地去轉(zhuǎn)變學(xué)生的這種傳統(tǒng)思維狀態(tài)，如果在課堂上或者在學(xué)習(xí)生活中有學(xué)生對數(shù)學(xué)問題提出猜想，盡管這個(gè)猜想不一定正確，教師都盡量不要對學(xué)生的猜想進(jìn)行全盤否定，因?yàn)檫@樣不僅會打擊學(xué)生的自信心，而且可能導(dǎo)致學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中不敢再進(jìn)行大膽的猜想，只會按照嚴(yán)格的邏輯條理來分析問題。遇到敢于猜想的學(xué)生，教師要提出鼓勵(lì)和表揚(yáng)，作為一個(gè)引導(dǎo)者，要耐心解答疑問并且給予合適的指引，這樣在整個(gè)猜想的過程中，學(xué)生直覺思維能力也得到了一定的訓(xùn)練。例如，在講解相似三角形的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考相似三角形的判定是否也和全等三角形的判定一樣具有一些判定定理（AAS、ASA、SSS、SAS），并且在學(xué)習(xí)相似三角形之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形，知道相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等。這時(shí)學(xué)生便會大膽猜想到也許邊角存在某種關(guān)系就能說明兩個(gè)三角形相似。有了這個(gè)想法之后，學(xué)生借助邏輯思維來進(jìn)行驗(yàn)證，并得出結(jié)果，這樣不僅能讓學(xué)生對知識深刻記憶，還能理解透徹。

（三）重視解題訓(xùn)練，倡導(dǎo)一題多解

直覺思維能力在數(shù)學(xué)解題過程中具有很重要的作用，同時(shí)，經(jīng)常進(jìn)行解題訓(xùn)練對培養(yǎng)直覺思維能力也是非常重要的。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)實(shí)際情況去設(shè)置一些練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行思考，而且對于每一道練習(xí)題，教師都應(yīng)該將自己的解題思路展現(xiàn)給學(xué)生，盡管解題過程中可能摻雜著直覺的成分，教師也不用去避諱，要讓學(xué)生體會到用直覺解決問題的優(yōu)勢以及學(xué)會怎樣在解題過程中運(yùn)用直覺。同時(shí)在解題訓(xùn)練的過程中，教師不可將自己的思想強(qiáng)加在學(xué)生身上，要和學(xué)生交流解題思想，做到一題多解，舉一反三。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的時(shí)候會遇到這樣一種題型，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限。比如“已知直線y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限”大多數(shù)學(xué)生遇到該題，想的是根據(jù)兩個(gè)方程分別解出k和b的值，求出具體的直線方程，然后通過列表、描點(diǎn)、連線畫出圖像，觀察圖像做出選擇。這時(shí)教師要帶領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路，巧妙運(yùn)用學(xué)過的知識，分析給出的兩個(gè)方程可以知道k、b都是負(fù)值，根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)知道此直線過二三四象限，不過第一象限，故選A。此題講解完畢，教師還可以通過變化條件得到另一道數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生求解，這樣可以讓學(xué)生扎實(shí)掌握知識，巧妙地選擇方法。

（四）運(yùn)用發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，激發(fā)直覺靈感

傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程中，教師習(xí)慣用講授法將知識直接傳遞給學(xué)生，而學(xué)生習(xí)慣跟著教師的步伐去學(xué)習(xí)知識，絲毫沒有自主思考，這樣的學(xué)習(xí)方式不僅不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的發(fā)揮，還限制了學(xué)生思維的發(fā)展；而直覺思維是與創(chuàng)造性思維相關(guān)聯(lián)的，學(xué)生只有在學(xué)習(xí)過程中善于思考和創(chuàng)造才能具有良好的直覺思維能力，而學(xué)生的自主思考與創(chuàng)新需要教師為其提供條件，因此教師要豐富教學(xué)方式，可以采用啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方式，給學(xué)生留出思考的空間，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧的教學(xué)情境和發(fā)展空間，讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象，拓展自己的思維寬度。例如，在講述同底數(shù)冪的乘法時(shí)，教師根據(jù)學(xué)情去設(shè)置合適的問題情境，并且引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)計(jì)算前后各式兩邊底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，從而歸納出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則。整個(gè)過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納和概括能力，有助于學(xué)生思維的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的直覺靈感。

（五）追求審美，尋找直覺思維的源泉

法國一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)就是一種美感?！泵栏芯褪侵庇X思維能力產(chǎn)生的豐富源泉。數(shù)學(xué)本身就具有豐富的審美因素，例如數(shù)學(xué)符號、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱以及投影等都是數(shù)學(xué)美的元素。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要運(yùn)用有限的教學(xué)資源向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)中潛藏的無限美，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)和欣賞數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，鼓勵(lì)學(xué)生去追求數(shù)學(xué)美，運(yùn)用數(shù)學(xué)美，幫助學(xué)生將情感上的快樂轉(zhuǎn)化為理性的理解，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還有助于訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維。例如，在講述八年級上冊中“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”這一章節(jié)時(shí)，教師要借助多媒體向?qū)W生展示一些生活中比較精美的圖片，讓學(xué)生感受到圖形在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移和對稱一系列變化后的絢麗，從而在他們腦海深處留下一絲印記，在接下來的教學(xué)過程中逐步加深印象；然后讓學(xué)生自己動手利用所學(xué)的知識去設(shè)計(jì)一些他們認(rèn)為好看的圖案，提高他們的審美能力，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的直覺思維。

四、結(jié)語

總之，直覺思維能力在數(shù)學(xué)解題過程中具有非常重要的作用，并且教師也肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的重任，因此在日常的教學(xué)過程中，教師首先要向?qū)W生教授正確的學(xué)科知識并且引導(dǎo)學(xué)生去建立完整的知識體系；其次，要適當(dāng)?shù)毓膭?lì)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的自信心；最后，要根據(jù)具體的教學(xué)任務(wù)設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，擴(kuò)展學(xué)生的思維寬度，從而培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

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作者：蘇文倩 鄧方安 單位：陜西理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院