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教學(xué)目標(biāo)

1．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)．

(1)了解對數(shù)式的由來和含義，清楚對數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認(rèn)識到指數(shù)與對數(shù)運算之間的互逆關(guān)系．

(2)會利用指數(shù)式的運算推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)和法則，能用符號語言和文字語言描述對數(shù)運算法則，并能利用運算性質(zhì)完成簡單的對數(shù)運算．

(3)能根據(jù)概念進(jìn)行指數(shù)與對數(shù)之間的互化．

2．通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對數(shù)運算法則的探究及證明，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過對數(shù)運算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動學(xué)生思維的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．

教學(xué)建議

教材分析

(1)對數(shù)既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫，表示為當(dāng)時，．所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對數(shù)式中的底數(shù)，對數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：

(2)本節(jié)的教學(xué)重點是對數(shù)的定義和運算性質(zhì)，難點是對數(shù)的概念．

對數(shù)首先作為一種運算，由引出的，在這個式子中已知一個數(shù)和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算(而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算)，所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對的全面認(rèn)識．此外對數(shù)作為一種運算除了認(rèn)識運算符號“”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運算法則來完成，脫到過程又加深了指對關(guān)系的認(rèn)識，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點，特別予以關(guān)注．

對數(shù)運算的符號的認(rèn)識與理解是學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的一個障礙，其實與+，等符號一樣表示一種運算，不過對數(shù)運算的符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識上感到有些困難．

教法建議

（1）對于對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)和真數(shù)的要求，其次對于對數(shù)的性質(zhì)及零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)的理解也可以通過指數(shù)式來證明，驗證．同時在關(guān)系的指導(dǎo)下完成指數(shù)式和對數(shù)式的互化．

（2）對于運算法則的探究，對層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習(xí)方式通過對具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識．

（3）對運算法則的認(rèn)識，首先可以類比指數(shù)運算法則對照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對數(shù)運算法則可使高一級的運算轉(zhuǎn)化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數(shù)計算的優(yōu)越性．

教學(xué)設(shè)計示例

對數(shù)的運算法則

教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題．

2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．

教學(xué)重點，難點

重點是對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用

難點是法則的探究與證明．

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過程

一.引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題．

如果看到這個式子會有何聯(lián)想?

由學(xué)生回答(1)(2)(3)(4)．

也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系．既然是一種運算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則．

二．對數(shù)的運算法則(板書)

對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運算法則．

由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看：，，．

然后直接提出課題：若是否成立?

由學(xué)生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉而)，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時再提出

可提示學(xué)生利用剛才的反例，把5改寫成應(yīng)為，而32=2，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€例子，．之后讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?

由學(xué)生回答應(yīng)有成立．

現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?

學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．

證明：設(shè)則，由指數(shù)運算法則

得

，

即．(板書)

法則出來以后，要求學(xué)生能從以下幾方面去認(rèn)識：

(1)公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)．

(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和．

(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結(jié)果會怎樣?很容易可得．

(條件同前)

(4)能否利用法則完成下面的運算：

例1：計算

(1)(2)(3)

由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問題：

．

可由學(xué)生說出．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明．

證明：設(shè)則，由指數(shù)運算法則得

．

教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?

有的學(xué)生可能會提出把看成再用法則，但無法解決計算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法

．或證明如下

，再移項可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2．(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差)

請學(xué)生完成下面的計算

(1)(2)．

計算后再提出剛才沒有解決的問題即并將其一般化改為學(xué)生在說出結(jié)論的同時就可給出證明如下：

設(shè)則，．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．

將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個方面認(rèn)識法則

(1)了解法則的由來．(怎么證)

(2)掌握法則的內(nèi)容．(用符號語言和文字語言敘述)

(3)法則使用的條件．(使每一個對數(shù)都有意義)

(4)法則的功能．(要求能正反使用)

三．鞏固練習(xí)

例2．計算

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

解答略

對學(xué)生的解答進(jìn)行點評．

例3．已知，用的式子表示

(1)(2)（3)．

由學(xué)生上黑板寫出求解過程．

四．小結(jié)

1．運算法則的內(nèi)容

2．運算法則的推導(dǎo)與證明

3．運算法則的使用

五．作業(yè)略

六．板書設(shè)計

二．對數(shù)運算法則例1例3

1.內(nèi)容

(1)

(2)

(3)例2小結(jié)

2.證明

3.對法則的認(rèn)識(1)條件(2)功能

探究活動

試研究如下問題．

（1）已知求證：或

（2）若都是正數(shù)且至少有一個不為1，且，則之間的關(guān)系是_____________________．

答案：

（1）證明略

（2）或．