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[摘 要]學(xué)生的數(shù)學(xué)理性能力是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中自然孕育和生成的。毫無疑問,數(shù)學(xué)課應(yīng)該充分體現(xiàn)、表達(dá)數(shù)學(xué)的特點(diǎn),并讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的光芒照耀下,形成與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)風(fēng)格、思維特點(diǎn)。通過具體的教學(xué)案例分析,為創(chuàng)建更具理性色彩的數(shù)學(xué)課堂提供一些思考。
[關(guān)鍵詞]理性色彩 數(shù)學(xué) 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)
[中圖分類號(hào)] G623.5
[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A
[文章編號(hào)] 1007-9068(2015)08-005
“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是一節(jié)經(jīng)典課,曾在各種層次的教研活動(dòng)中大放異彩,被吳正憲、黃愛華、朱樂平、張齊華、周衛(wèi)東、許衛(wèi)兵等多位名師演繹過,他們有的注重情境,有的著力探索,有的凸顯文化,有的關(guān)注基礎(chǔ),有的扣住理解,有的強(qiáng)化應(yīng)用,可謂是亮點(diǎn)紛呈,各具特色。不過,數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科,理性精神是其核心精神。數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)方法的感悟、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累,都離不開數(shù)學(xué)理性的參與。透過名師的課堂,可以感受到充滿理性色彩的課堂魅力。本文以許衛(wèi)兵老師“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課為例,談?wù)剛€(gè)人的感想。
一、高點(diǎn)定位,整體“布局”,首尾呼應(yīng)
從什么樣的角度來引入分?jǐn)?shù),是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)的首要命題。回顧以往的教學(xué),通常有兩種方式:一種以朱樂平老師為例,從“1÷2”中分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系入手;一種以吳正憲老師和張齊華老師為例,從將多個(gè)物體平均分兩份過渡到將一個(gè)物體平均分兩份,讓學(xué)生憑著日常生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)“平均分”與“一半”的豐富含義,為接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)打開思路。這兩種方式其實(shí)有相通之處,算式“1÷2”同樣可以理解為一個(gè)物體平均分成兩份,本質(zhì)是一樣的。許衛(wèi)兵老師的站位似乎上了一個(gè)臺(tái)階,從“數(shù)系”的角度出發(fā),引領(lǐng)學(xué)生在整數(shù)之外,尋找分?jǐn)?shù)的蹤跡,并最終實(shí)現(xiàn)二者的統(tǒng)一。
課始,師生從“數(shù)”的讀音聊起,引出數(shù)學(xué)家華羅庚的話“數(shù)(shù)起源于數(shù)(shǔ)”,然后數(shù)蘋果的個(gè)數(shù),得出1、2、4等數(shù),并告知在數(shù)學(xué)上這樣的數(shù)叫“整數(shù)”。
課尾,讓學(xué)生看圖寫分?jǐn)?shù)(如圖1)。隨著一個(gè)圖形被平均分的份數(shù)增加后,學(xué)生開始出現(xiàn)了“點(diǎn)數(shù)(shǔ)”的情況。
師(一邊做點(diǎn)數(shù)的動(dòng)作,一邊追問學(xué)生):你們這是在干什么呢?
生:我們在數(shù)呢!
師:數(shù)什么呢?
生:數(shù)平均分成了幾份,還數(shù)涂色的部分。
師:華羅庚爺爺說“數(shù)起源于數(shù)”,看來,不僅整數(shù)和數(shù)(shǔ)有關(guān)系,分?jǐn)?shù)和數(shù)(shǔ)也——
生:有關(guān)系。
生:整數(shù)是數(shù)個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)是數(shù)份數(shù)。
【賞析】分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)建立在整數(shù)的基礎(chǔ)上,從形式上來看,二者差別較大,但是,從內(nèi)在關(guān)聯(lián)性來看,又具有統(tǒng)一性,即整數(shù)由若干個(gè)“1”累積而來,分?jǐn)?shù)由單個(gè)的“1”均分得到。學(xué)生從幼兒園學(xué)數(shù)數(shù)開始,大量接觸了由許多“1”累加得到的整數(shù),但是對(duì)于均分“1”得到的分?jǐn)?shù),卻是第一次接觸。他們需要把原有的“集中思維”發(fā)散開來,逆向完成新的建構(gòu)。在這里,數(shù)學(xué)的理性表現(xiàn)為知識(shí)之間的承接性、多樣性中的統(tǒng)一性。
二、交流寫法,回顧意義,深化理解
分?jǐn)?shù)的寫法,在很多教師的課堂上是直接告知的。事實(shí)上,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)包含分子、分母、分?jǐn)?shù)線三個(gè)部分,學(xué)生在模仿書寫時(shí)的確出現(xiàn)了從上到下、從下往上、先中間后上下、先上下后中間等不同寫法。這里面有什么可以“玩味”的呢?許衛(wèi)兵老師非常敏銳地抓住了這個(gè)點(diǎn)。
師:1/2這個(gè)分?jǐn)?shù)你會(huì)寫嗎?請一個(gè)同學(xué)到黑板上寫一寫。(一名學(xué)生上前書寫,先寫分子1,再寫分?jǐn)?shù)線,然后寫分母2)
師:這位同學(xué)是從上往下寫的。有書寫順序不同的嗎?
生1:我是先寫2,再寫分?jǐn)?shù)線,然后寫1。
師:你是從下往上書寫的。還有不同嗎?
生2:我是先寫分?jǐn)?shù)線,然后寫2,最后寫1。
師:簡單講,就是從中間向兩邊。真是不說不知道,這一說還真奇妙。分?jǐn)?shù)的書寫到底有沒有一個(gè)大家公認(rèn)的數(shù)學(xué)順序呢?(學(xué)生你看看我,我看看你,感到十分納悶)
師:要是找不到合適的理由,那是否能舉個(gè)例子,看看1/2是怎么產(chǎn)生的。比如,一個(gè)蘋果(教師在黑板上畫一只蘋果),哪里是它的1/2?
生3:從中間把它切開。
師(在蘋果上畫一條線):從中間切開,就是切成兩部分——同樣大,我們學(xué)過,這種分法叫做——
生:平均分。
師:也就是把這個(gè)蘋果平均分成2份(板書:平均分 共2份)。哪里是它的1/2?
生:其中的一份。
師:(師將其中一份畫上斜線,并板書:其中1份)這么一說,我們就明白了,要產(chǎn)生一個(gè)蘋果的1/2,首先要——
生:平均分。
師:是啊,有了平均分,才有了2份,從2份中選1份就有了1。按照這樣的過程,你們覺得寫分?jǐn)?shù)時(shí),怎樣的順序比較好?
生4:先寫分?jǐn)?shù)線,它像平均分的線,然后寫分母2,再寫分子1。
師:這樣寫好在哪里?
生5:正好和分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的順序一致了。
【賞析】在數(shù)學(xué)史上,分?jǐn)?shù)的書寫歷經(jīng)了豐富的過程后,逐漸變得簡約了,約定俗成了。然而,從學(xué)習(xí)的角度來看,“冰冷的美麗”背后一定有“火熱的思考”,這種思考可以和前人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)歷一致,可以和知識(shí)的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)一致,也可以和兒童特有的經(jīng)驗(yàn)、思維一致。但不管怎樣,都是為了學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)。上述分?jǐn)?shù)寫法的探討過程,實(shí)際上是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的進(jìn)一步理解和解釋的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),最終是建立起學(xué)生自己的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)思考,為每一個(gè)理解、認(rèn)識(shí)、邏輯、思考都提供一種可行的注解,是數(shù)學(xué)理性能力的重要表現(xiàn)。
三、數(shù)形結(jié)合,手腦并用,豐富體驗(yàn)
許老師是簡約數(shù)學(xué)的倡導(dǎo)者和實(shí)踐者,他的教學(xué)簡潔、清晰、流暢、豐富而又深刻,能夠精確地把握、經(jīng)濟(jì)地妙用情景創(chuàng)設(shè)、素材選擇、活動(dòng)組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用等教學(xué)要素。簡潔的形式美,豐富的意蘊(yùn)美,靈動(dòng)的創(chuàng)造美相互交融,渾然一體。
在研究1/2時(shí),教師讓學(xué)生折出長方形紙的1/2。
根據(jù)學(xué)生的展示,大屏幕顯示左右對(duì)折、上下對(duì)折、斜著折三種(如圖2)。
師:有沒有其他方法折出長方形的1/2?(一學(xué)生示范,如圖3所示)
師:其他人看明白了嗎?(生搖頭)看不明白正常,難度太高!剛才的三種折法,與其說有三種折法,不如說是一種方法。
(大屏幕顯示三種折法中3根折線交于一點(diǎn),然后課件動(dòng)態(tài)演示,一根折線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),將長方形通過上下、左右、對(duì)角線、任意角度都平均分成2份)
師:有多少種折法?
生1:無數(shù)種。
師:都可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示?為什么?
生2:因?yàn)槎际瞧骄殖蓛煞荩渲械囊环菥褪?/2。
師:數(shù)學(xué)就是這么有意思,已經(jīng)研究得腦子空白了,腦力不夠了,換一個(gè)角度,就有新的發(fā)現(xiàn)。
【賞析】數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大對(duì)象,作為分?jǐn)?shù)教學(xué)的起始課,抽象思維與形象思維相互補(bǔ)充的數(shù)形結(jié)合思想,對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、建構(gòu)分?jǐn)?shù)有舉足輕重的作用。許老師通過折紙環(huán)節(jié)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)1/2、操作1/2、交流1/2,并智慧地點(diǎn)出3種折紙方法的共同交叉點(diǎn),以不變(交叉點(diǎn))應(yīng)萬變(無數(shù)條折痕),讓學(xué)生“跳一跳摘到果子”,萌發(fā)了好奇感,激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情,體會(huì)到了辯證與統(tǒng)一的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)理性的神奇魅力。
再比如,一張紙對(duì)折產(chǎn)生1/2后,許老師讓學(xué)生再對(duì)折得出1/4、1/8,并觀察圖5,完成大小比較。
在說一個(gè)比1/8還要小的分?jǐn)?shù)時(shí),在學(xué)生說出1/9、1/10、1/11后,許老師激勵(lì)學(xué)生說出一個(gè)“嚇人的”,學(xué)生就說出1/100、1/200、1/500。然后,讓學(xué)生聯(lián)系生活中的事例來解釋,為什么拼命把分母說得越來越大?
學(xué)生有的從折紙說起,一張紙折的等份越多,每份就越小。也有的學(xué)生舉出吃蛋糕的例子,吃一個(gè)小蛋糕,兩個(gè)人吃,一人吃一半;4個(gè)人吃,一人吃一小塊;如果分給全班吃,每人只能吃點(diǎn)兒塞牙縫;如果分給全校吃,每人舔一舔都不夠。
【賞析】學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù),教學(xué)難度并不能太大,“數(shù)不離圖”是教材編排的基本原則。但是,這并不是說教學(xué)只能停留在從圖到圖、就圖說數(shù)的淺表層次,相反,要借助于圖形直觀來孕育學(xué)生的理性思考。整節(jié)課,我都能明顯地感受到許老師的一“材”多用,一“材”巧用的匠心獨(dú)運(yùn),在不知不覺中,學(xué)生的認(rèn)識(shí)變得豐富了,理解變得深刻了,思維變得靈活了,體驗(yàn)變得強(qiáng)烈了。
此外,本節(jié)課里,許老師還讓學(xué)生任意舉出一樣?xùn)|西,說出它的1/2,甚至于讓學(xué)生說出“許老師的1/2”,讓學(xué)生為分?jǐn)?shù)1/10畫一幅圖,等等,還滲透了數(shù)學(xué)建模的思想,而數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基本思想的最高層次,更是數(shù)學(xué)理性思維的高級(jí)狀態(tài)。
第五單元
角的初步認(rèn)識(shí)
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活初步認(rèn)識(shí)角,能用語言描述角的特征。知道角各部分的名稱,初步學(xué)會(huì)用直尺畫角。知道角的大小與邊的長短無關(guān),與兩邊叉開的大小有關(guān)。
2.通過動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)踐和空間想象能力。
3.進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):初步認(rèn)識(shí)角,形成角的正確表象。
教學(xué)難點(diǎn):角的正確表象的形成
,知道角的大小與邊的長短無關(guān),與兩邊叉開的大小有關(guān)。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、小棒、吸管、圓形紙、活動(dòng)角,
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課:
1.板書:角
見到這個(gè)字,你們想到了什么?
預(yù)設(shè):生1:三角形
生2:動(dòng)物的犄角
生3:幾角錢
生4:墻角、桌角......
2.你想了解角的哪些知識(shí)?
預(yù)設(shè):角的種類、大小、組成......
3.這節(jié)課我們就來探究角的初步認(rèn)識(shí),來解決你們提出的一些問題。
設(shè)計(jì)意圖:從生活經(jīng)驗(yàn)中引入角,并讓學(xué)生提出關(guān)于角的知識(shí)的問題,在問題引領(lǐng)下引入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、指出角,完善“角”的表象
1.出示三角板:請生指出三角板上的角。學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)指角時(shí),都會(huì)指一個(gè)點(diǎn),我借助課件,脫去角的外衣,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所指的角變成了點(diǎn),不是角了。
2.那角在哪兒呢?想想你心中的角什么樣?誰能再指指角嗎?
學(xué)生再次指角,引出指角時(shí)要摸出角的邊。讓學(xué)生同桌摸出三角板上的角,感受到角有一個(gè)尖和兩條邊。
3.借助課件,指出三角板上的三個(gè)角。
4.脫去角的外衣看到角。
5.同桌指出學(xué)習(xí)單上物體的角,然后每人在自己的學(xué)習(xí)單上描出一個(gè)角,再全班匯報(bào)交流,檢查所指的角對(duì)不對(duì)。
6.借助課件,指出物體表面上的角。
7.去掉角的外衣,抽象出角。
8.老師把記在紙上的角張貼在黑板上。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生觀察后,運(yùn)用動(dòng)作語言表達(dá)自己的想法,通過學(xué)生的動(dòng)作語言的表達(dá)與靜態(tài)圖形特征的不一致,引發(fā)他們的矛盾沖突,從而產(chǎn)生對(duì)原有認(rèn)知的不滿,使學(xué)生自覺、自愿地改變原有認(rèn)識(shí),在這個(gè)基礎(chǔ)上再一次引發(fā)他們的觀察、思考、把角的表象印在頭腦中。讓他們在經(jīng)歷錯(cuò)誤中不斷完善認(rèn)識(shí),正確建構(gòu)了“角”的表象。
三、創(chuàng)造角,體驗(yàn)角的特征
(一)角的組成
1.出示學(xué)具:小棒、吸管、毛線、圓形紙
請同學(xué)們以小組為單位(四人一小組),每人任選桌上一種學(xué)具創(chuàng)造一個(gè)角,然后小組同學(xué)交流,你用什么怎樣創(chuàng)造出了角。
2.誰來把你們小組創(chuàng)造的角來和大家交流交流。
(1)用兩根小棒創(chuàng)造的角,要追問為什么頭兒往一塊對(duì)?
突出角的尖。
(2)用吸管創(chuàng)造的角要折,也是要折出尖。
(3)用線創(chuàng)造的角為什么要請人幫呀?如果這個(gè)線不拉起來邊不直,突出角的邊要直
3.提煉角的特征
:仔細(xì)觀察這些角,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎?
(角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成的)
4.師先借助三角板邊摸邊說角的組成。然后請學(xué)生邊摸邊說角的組成。
5.及時(shí)鞏固角的概念
判斷,并說明理由。下面的圖形,哪些是角?哪些不是角?
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生使用學(xué)具創(chuàng)造角的過程中,把握住角的本質(zhì)特征,建立了“角”的表象。
(二)角的大小與兩邊的關(guān)系
1.游戲:小組比賽,哪組創(chuàng)造的角最大。規(guī)則:用黑板上長短不同的磁力貼擺出最大的角。
先確定誰先選,然后比賽,發(fā)現(xiàn)角的大小與兩邊的長短沒有關(guān)系,與兩邊叉開的大小有關(guān)系。兩邊叉開得越大,角就越大;叉開得越小,角就越小。
2.出示:小兒歌鞏固
小小角,真簡單;
一個(gè)頂點(diǎn)兩條邊;
想知角的大與小;
要看開口不看邊。
設(shè)計(jì)意圖:通過游戲活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,突破了角的大小與邊的關(guān)系這一教學(xué)難點(diǎn)。
四、強(qiáng)化特征,體驗(yàn)畫角
(一)畫角
完任務(wù)單
任務(wù)一:試著畫一個(gè)角,然后跟小組內(nèi)的同學(xué)說說畫角的步驟。
預(yù)設(shè)學(xué)生畫角的方法:
生匯報(bào)畫角的步驟:
生1:我先畫一條線,再畫一條線。
生2:我先畫一條線,再從它的一端挨住,畫另一條線。
生3:我先畫一個(gè)頂點(diǎn),從頂點(diǎn)出發(fā),向不同方向畫兩條線。
任務(wù)二:試著畫出3個(gè)不同的角。
設(shè)計(jì)意圖:在畫角中鞏固了角的組成,強(qiáng)化了角的特征。
(二)
給角起名:
為了方便叫角,我們可以給他們起名字。
1.我們怎么標(biāo)注角的名字呢?從一條邊到另一條邊畫一條弧線,要離頂點(diǎn)近一些,最后在弧線的旁邊寫上它的名字。(在黑板上標(biāo)注)
這個(gè)角讀作:角1(板書)
2.一般我們除了用數(shù)字給角起名字,還可以用字母,比如:角A,角B等
3.角有了名字,我們怎么記錄呢?
數(shù)學(xué)講究簡潔,對(duì)于角,我們除了能用文字表示它,還能用符號(hào)來表示。
表示角的符號(hào)“∠”。這個(gè)符號(hào)與<的相比,有什么不同呢?
那么這個(gè)角就可以記作:∠1
(板書:寫作:∠1
)
4.
給你剛才畫的角起個(gè)名字吧?把讀作和寫作寫出來。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)會(huì)記角。
五、回歸生活,深化認(rèn)識(shí)
1.我們的生活中,許多物體的表面都有角,你們發(fā)現(xiàn)了嗎?指名說一說。
2、欣賞角
〔中圖分類號(hào)〕 G623.5 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A
〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2013)14—0064—01
一、多媒體輔助教學(xué)化靜為動(dòng),直觀、形象、動(dòng)態(tài)地展示知識(shí)的形成過程
教學(xué)幾何知識(shí)的初步概念,如果只依靠傳統(tǒng)的教學(xué)方法,根本無法讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,而應(yīng)用多媒體,就可以使靜止的知識(shí)動(dòng)態(tài)化,直觀生動(dòng)地展示圖形的變化過程,讓學(xué)生輕松了解知識(shí)的來龍去脈。
如,在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí),應(yīng)用多媒體制作課件,先在屏幕上顯示一個(gè)亮點(diǎn),然后用不同顏色從這一亮點(diǎn)做出兩條射線,同時(shí)將這個(gè)亮點(diǎn)及兩條射線組成圖形閃爍,使學(xué)生觀察后馬上能領(lǐng)悟出角是怎樣形成的。再分別閃爍出亮點(diǎn)和兩條射線,使學(xué)生認(rèn)識(shí)角的各部分的名稱。又將一條邊固定,移動(dòng)另一條邊,形成大大小小不同的各種角,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到角的大小跟兩條邊叉開的大小有關(guān),而跟邊的長短沒有關(guān)系。這一動(dòng)態(tài)演示將看似靜止的角動(dòng)了起來,正確、清晰的概念在學(xué)生腦海中逐步形成。
二、多媒體輔助教學(xué)突破難點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的思維
多媒體教學(xué)既能解決教學(xué)中的重、難點(diǎn),發(fā)展學(xué)生的觀察能力、空間想象能力,又能伴隨著圖象的變化、動(dòng)聽的音樂誘發(fā)學(xué)生愉快的學(xué)習(xí)情緒,同時(shí)還能發(fā)展學(xué)生的思維能力。
如,在學(xué)習(xí)人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊“平移”內(nèi)容以后,掌握平面圖形平移是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。怎樣把圖中的小魚向右平移6格?利用多媒體課件出示如下圖:
師:要把金魚圖向右平移6格,該怎樣畫?
小組討論并匯報(bào)。結(jié)合多媒體再次演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論并概括出,要畫平移后的圖形需分三步進(jìn)行:
1.在原圖中找出關(guān)鍵點(diǎn)(多媒體課件使關(guān)鍵點(diǎn)變色);
2.按要求平移關(guān)鍵點(diǎn)(多媒體課件展示數(shù)出6格點(diǎn)上關(guān)鍵點(diǎn));
3.按原圖把平移后的點(diǎn)連接起來。
即:找點(diǎn),移點(diǎn),連線。
三、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的綜合概括能力,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)過程,是一種活動(dòng)過程。知識(shí)不是只靠教師傳授就能獲得的,而是學(xué)生在一定情境下,即社會(huì)文化背景下,借助其他人(包括教師和學(xué)習(xí)伙伴)的幫助,利用必要的學(xué)習(xí)資料,通過建構(gòu)意義的方式而獲得。通過多媒體多向展示、啟發(fā),可以使學(xué)生的思路開闊,并能調(diào)動(dòng)學(xué)生多角度、多層次、多側(cè)面的立體思維。如,在練習(xí)中,我創(chuàng)新了開放的教學(xué)情境,用多媒體課件展示了如下圖,并提出了問題:
1.根據(jù)下面的排列,你能接著畫嗎?
2.討論有何規(guī)律,與上面的相同嗎?
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第35~36頁。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)射線、直線,能識(shí)別射線、直線和線段三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)角和角的表示方法,知道角的各部分名稱。
過程與方法:
1.經(jīng)歷直線、射線、角的認(rèn)識(shí)過程,體驗(yàn)比較的方法。
2.通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷直線、射線和角的表象的形成過程。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的初步能力。
2.體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系,能夠感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
1.認(rèn)識(shí)射線和角的意義。
2.射線、直線和線段三者之間的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、活動(dòng)角、直尺和三角板。
【教學(xué)過程】
一、引入新課
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段,誰能說說什么是線段?線段有什么特點(diǎn)?(讓學(xué)生說一說,且應(yīng)給予鼓勵(lì))。
二、新課學(xué)習(xí)
(一)認(rèn)識(shí)射線,直線
1.認(rèn)識(shí)射線
(1)課件演示射線的形成過程:由電筒、汽車車燈和太陽光射出來的光線抽象出射線圖,并命名。(讓學(xué)生感知線段一端無限延長就得到一條射線。)
(2)射線有什么特點(diǎn)?
(3)啟發(fā)舉例:在日常生活中,哪些線可看成是射線?
(4)指導(dǎo)學(xué)生用尺或三角板畫射線。
2.認(rèn)識(shí)直線
(1)課件顯示,學(xué)生感知線段兩端無限延長就得到一條直線。
(2)學(xué)生嘗試畫直線。
(3)線段和直線有什么關(guān)系?
3.線段、射線和直線三者之間的聯(lián)系和區(qū)別
出示表格:以小組為單位填表
直線、射線和線段
小組匯報(bào)
4.練習(xí)
(1)下面那些圖形是線段、哪些是射線、哪些是直線?(教材第39頁練習(xí)四第1題,課件出示)
(2)教材第36頁“做一做”第2題。
先組織學(xué)生在小組中議一議:怎樣畫?再動(dòng)手畫一畫。
指名匯報(bào):你發(fā)現(xiàn)了什么?
結(jié)論:經(jīng)過一點(diǎn)可以劃出無數(shù)條直線,經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。
(3)教材第36頁“做一做”第1題。
讓學(xué)生在紙上畫一畫,并在小組中相互交流,使學(xué)生明白:從一點(diǎn)出發(fā)可以畫出無數(shù)條射線。
課件顯示:從一點(diǎn)可以引出無數(shù)條射線,為學(xué)習(xí)角作鋪墊。
(二)認(rèn)識(shí)角
從一點(diǎn)引出的射線中留下兩條,問:這個(gè)圖形認(rèn)識(shí)嗎?
什么叫做角?角該用什么符號(hào)表示?下面我們來研究角。
1.你能列舉出見過的角嗎?
學(xué)生舉實(shí)例,教師隨著學(xué)生舉例,可以用課件顯示實(shí)物圖片并抽象成各種形狀的角,讓學(xué)生感知生活中角的存在。
2.建立角的概念
(1)根據(jù)學(xué)生的發(fā)言總結(jié)畫角的步驟:
①畫出一點(diǎn),從這一點(diǎn)引出一條射線;
②從這一點(diǎn)再引出另一條射線;
③寫出各部分名稱。用∠1表示。
(2)問:到底什么叫角?總結(jié)角的概念。
從一點(diǎn)到引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做和角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。角的符號(hào)用“∠”表示。
三、鞏固練習(xí)
教材第39頁練習(xí)四第2題:讓學(xué)生獨(dú)立數(shù)一數(shù),在小組內(nèi)
交流。
關(guān)鍵詞:輔助教學(xué)手段 多媒體課件 投影儀 學(xué)具
輔助教學(xué)手段指將多媒體、投影片、學(xué)具、錄音機(jī)等手段應(yīng)用于教學(xué)中。實(shí)踐證明,輔助教學(xué)手段在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中是必不可少的,下面從三個(gè)方面談?wù)勊跀?shù)學(xué)課中的運(yùn)用。
一、多媒體課件在數(shù)學(xué)課中的運(yùn)用
平面圖形知識(shí)的教學(xué)在數(shù)學(xué)課中是重點(diǎn)也是難點(diǎn),因而必須使學(xué)生抓住基本概念,在已有水平許可的范圍內(nèi)把它們真正弄懂、記住并會(huì)運(yùn)用,從而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決問題的能力。在教學(xué)中如能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體課件,將文字與圖形有機(jī)結(jié)合,有時(shí)會(huì)收到意想不到的效果。
比如九年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)“菱形”一節(jié)課時(shí),我考慮到單純展示圖形展開學(xué)習(xí)學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味,學(xué)習(xí)效果不會(huì)很好,于是便精心制作了課件,從學(xué)生熟悉的生活中的常見物品入手,利用多媒體展示了一組生活中的圖片(伸縮門、活動(dòng)衣架、菱形窗欞),讓學(xué)生觀察,找出熟悉的圖形,并說出是哪個(gè)幾何圖形。學(xué)生有的回答平行四邊形,有的回答菱形,答案出現(xiàn)了分歧。為了讓學(xué)生找到正確的答案,同時(shí)對(duì)平行四邊形和菱形的聯(lián)系有個(gè)初步的認(rèn)識(shí),我動(dòng)態(tài)地演示課件,展示推拉門拉開或者閉合的過程,以及活動(dòng)衣架的伸縮變化過程,讓學(xué)生觀察在此過程中什么變了、什么沒有變。通過學(xué)生的觀察和小組成員之間的討論,學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn),在運(yùn)動(dòng)變化的整個(gè)過程中,每個(gè)圖形所對(duì)的兩條邊始終保持平行關(guān)系,說明圖形首先是一個(gè)平行四邊形;圖形的形狀發(fā)生了變化,但這個(gè)變化是在同一條垂線上進(jìn)行伸縮的,四邊形相對(duì)的頂點(diǎn)始終在水平或鉛直線上進(jìn)行運(yùn)動(dòng),說明變化過程中邊長沒有發(fā)生變化,四條邊自始至終都是相等的,說明又是一個(gè)菱形。至此,正確答案浮出水面,接著我又拋出了另一個(gè)問題:“請同學(xué)們想一想,為什么設(shè)計(jì)推拉門或制作衣架時(shí)要選用這樣的圖形?這些圖形具有怎樣特殊的性質(zhì)呢?這節(jié)課我就和同學(xué)們一起來學(xué)習(xí)菱形的有關(guān)知識(shí)?!睆亩p松導(dǎo)入了新課的學(xué)習(xí)。在這個(gè)過程中,我通過設(shè)計(jì)三個(gè)由淺入深的問題串,引導(dǎo)學(xué)生一步步逼近本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,輕松導(dǎo)入了新課。事實(shí)證明,生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)情境能很好地誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)。
二、幻燈投影媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
隨著信息技術(shù)的發(fā)展,多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)越來越受到人們的重視,而幻燈投影教學(xué)逐漸被冷落。但我在長期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中,幻燈投影以其特有的優(yōu)勢,在一定程度上仍發(fā)揮著較大的作用。如在“角的畫法”的教學(xué)中,幻燈投影就起著很大的作用?!敖堑漠嫹ā币还?jié)的講授需要?jiǎng)討B(tài)地演示圖形繪制過程,而要?jiǎng)討B(tài)地演示角的繪制過程,制作多媒體課件費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,而傳統(tǒng)的運(yùn)用黑板講解的方法,學(xué)生感覺枯燥無味,同時(shí)老師在講解過程中需要長時(shí)背對(duì)學(xué)生,不能很好地掌握學(xué)情和集中學(xué)生的注意力。因此我嘗試運(yùn)用實(shí)物投影儀進(jìn)行講解,不但完成了知識(shí)的傳授,而且每一步做什么,用語言怎樣敘述,量角器、直尺、鉛筆等工具怎樣使用,畫圖時(shí)應(yīng)注意哪些問題,學(xué)生都一目了然,有效地解決了以上兩個(gè)難題。
運(yùn)用投影,還可以為學(xué)生提供想象和驗(yàn)證的機(jī)會(huì),激勵(lì)學(xué)生積極參與研究,有效地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。在教學(xué)中,教師若能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)布置一些發(fā)散性思維訓(xùn)練作業(yè),讓學(xué)生大膽想象、猜測、驗(yàn)證,并選擇有代表性的方案展示給學(xué)生,有時(shí)的確能收到較好的效果。如在學(xué)習(xí)了“全等三角形”的概念后,我給學(xué)生出示了一對(duì)全等三角形,分別記做ABC和DEF,要求學(xué)生任意發(fā)揮想象,通過移動(dòng)一個(gè)或兩個(gè)三角形的位置,組成具有特殊位置關(guān)系的新的全等三角形,并利用活動(dòng)抽拉片演示出來,教師及時(shí)在黑板上做好記錄。一時(shí)間,學(xué)生興趣大增,發(fā)揮自己的想象力,把全等三角形的各種特殊位置關(guān)系都找了出來,從較深的角度認(rèn)識(shí)了全等三角形。
三、學(xué)具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
學(xué)具在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中發(fā)揮著較大的作用。教學(xué)是在教師的主導(dǎo)作用下,最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性的過程,學(xué)具操作能讓學(xué)生很好地發(fā)揮主體作用,使每個(gè)學(xué)生都能參與到活動(dòng)中去。
教學(xué)中利用學(xué)具,還可以化抽象為具體,把抽象的數(shù)學(xué)概念具體形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前,發(fā)展他們多方面的知覺,在豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生就能較深刻地理解概念的內(nèi)涵和把握數(shù)學(xué)概念的外延,從而形成清晰的數(shù)學(xué)概念。要使學(xué)生牢固地掌握法則、定律、性質(zhì)、公式的推理和形成過程。如在學(xué)習(xí)角的兩種定義時(shí),我讓學(xué)生借助學(xué)具演示角的構(gòu)成,初步認(rèn)識(shí)了角,讓一根線繞一端旋轉(zhuǎn),記下角的初始位置和終止位置,從動(dòng)態(tài)的角度來認(rèn)識(shí)角,避免了概念學(xué)習(xí)的抽象性。在講授“軸對(duì)稱圖形”時(shí),利用自制教具進(jìn)行概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),大大降低了對(duì)概念和定律學(xué)習(xí)的難度。